Bai tap on kiem tra chuong 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Lê Trinh Tường Giải tích 12CB & NC

<b>Một số bài tập ôn kiểm tra chương II</b>

<b>Bài 1</b>: Cho hàm số chứng minh đẳng thức có liên quan đến hàm số và đạo hàm.

1). Chứng minh rằng hàm số y e cos x thỏa mãn phương trình y'sin x y cos x y '' 0  

2).Cho hàm số y ln(x 1)  . Chứng minh rằng: _{y '.e}y _{1 0}

 

3). Cho hàm số y ln 2
2 3x


 . Chứng minh rằng:

y
x.y ' 1 e 

4). Cho hàm số

y x .e



12 2009x. Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0
5). Cho hàm số:_{y e .sin x}x

 . Chứng minh rằng: y’’+2y’+2y=0.

6). Cho hàm số y (x 1)e  x . Chứng tỏ rằng: y ' y e  x

7). Cho hàm số y ln 1
1 x


 . Chứng minh rằng:

y
xy' 1 e  .
8).

2

2 2

x 1

y x x 1 ln x x 1

2 2

      . Chứng minh 2y = xy’ +lny’

<b>Bài 2</b>: Tính biểu thức liên quan các đối tượng mũ hoặc logarit đã cho

1). Cho 4a 4a 23. Tính: 2a 2a

   2). Cho log N a và log N b. Tính : log N3  5  45

3). Tính các biểu thức sau :

a. 1 3 2 4

8

A log 16 2log 27 5log (ln e )







_b.

_B

_{ }

₃

4

1

2

_2.

0

1

4

5

7




 

 

   

   





  

4). Tính: a/ A =

1

1
3

4

2 3
4

1

16 2 .64
625





 

 

 

 

b/ 5 1

75 5

log 3

B log 3

log 3

  ₊₂

5). Tính a) A=

_

_

0.75 ₅

2
1

0.25
16





 



 

  b) B= 3 8 6

log 6.log 9.log 2 c)

1
4 0.75 9 ₂
C (0,5) 625 ( )

4



  

d) D= 3 5 5

4

1 4

log 27 log log .

125 5

  _e) 1

9 2 125

2 log 3

1 log 4 log 27

E 3 4 5




   g)

3 4 25

G log 5.log 27.log 2

h) H = 5 7

9 2 125

log 6 log 8

1 log 4 2 log 3 log 27

25

49

3

3



4



5









i) P 9_ 2 log 4 4 log 23  81 .

6). a) Cho log b ma  . Tính

3
a 2
b
log

a theo m. b). Thực hiện phép tính:

9 1

27

log 2 log 5
A 3





7). Cho

_{b 2009}

1 log 1₂₀₀₉a



và 2009b

1
1 log

c 2009





với 3 số dương a,b,c và khác 2009.

Chứng minh rằng :

_{a 2009}

1 log 1₂₀₀₉c



8). Tính giá trị biểu thức : a)

1 3

3 5

0.75 1 1

81

125 32

 

   

 _ _  _ _

   

A b) 3

7 7 7

1

B log 36 log 14 3log 21
2

  

9). Tính: a) log ₅3 log 25681 ₈

2 3

A25  3 log (log 3). b).

1 1 4

2 0 2

3 3 3

B 0,001 ( 2) .64 8 (9 )

 



     .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Lê Trinh Tường Giải tích 12CB & NC

10). Tính giá trị biểu thức A=

1 3

3 5

0,75 1 1

81

125 32

 

    

_ _  _ _

   

3 5 2008

1

B log 27 log log 2008
125

  

<b>Bài 3: </b>Giải phương trình, bất phương trình sau:

1). Giải phương trình: 24 2

3

log x log x 1 0
4

   2). Giải bất phương trình: ₂x 2 ₂1 x _{6 0}

  

3) Giải phương trình: ₂x ₂x 1 ₇

  4) Giải bất phương trình: log x 2log (x 1) 12  4  

5). Giải phương trình: ₅x 1 ₅3 x ₂₆

  6) Giải bất phương trình: 1
2

5x 3

log 1

x 2





7). Giải phương trình:

_

₂

_

₃

_

x2x

_{ }

_{7 4 3}

8) Giải BPT sau

1

1

log(2x 1)

1

log(x 9)

2

2









9). Giải phương trình: x 1 _x
2

81 8.9  1 0 10). Giải BPT: 0,5 12





log x log x 3   2

11).Giải PT:log (x2 2 3) log (6x 10) 1 0. 2    12). Giải BPT :

2 2

1 1

log x log x 2

13). Giải phương trình: ₄x 1 ₁₆x ₃

  14). Giải bất phương trình:

1
2

3x 1

log 1

x 2


 



 

 

 

15) Giải phương trình: _{ln x 6 ln x}2 5

  16) Giải bất phương trình





1 5 1

5 5

log x log x 2  log 3_.

17).Giải phương trình: ₂₅x ₅ x 1 ₅₀

  18). Giải BPT: 4 4

1
log (x 3) log (x 1)

2

   

19).Giải PT: ₂₀₀₉2x ₂₀₀₉1 x _{2010 0}

   20). Giải BPT :

1

2

log (x 3) log (x 2) 1

₂











21). GPT: log x 23







log x 53







 log 8 03  22). Giải bất phương trình: 4x 1  33.2x 8 0

23). Giải các phương trình: ₄x 1 ₄3 x ₂₅₇

  24) Giải BPT sau : 1 2 2

2

3

log x x 2 log 5
4

 

   

 

 

25) GPT sau : 2 x 1 x

2

log (4.3  6) log (9  6) 1 _{26). Giải BPT sau :}₄x 1 _33.2x _{8 0}

  

<b>Bài 4</b>: Tìm GTLN, GTNN

1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (P) : y ln(x e)  trên đoạn [0; e].
2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số _{f (x) 2xe}x

 trên đoạn



3;1



3). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x 2 2ln x trên đoạn _e ,e1 _

4). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x.ex

 trên đoạn



0;2



5). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số _{f (x) x e}2x

  trên đoạn



1;0



6). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :

f (x) x ln x



2 trên đoạn

1

;e

2

e

 

 

  .

7). Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x .e 2 x trên [-1;1]

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Lê Trinh Tường Giải tích 12CB & NC

8). Tìm GTLN và GTNN của hàm số y (x2 x).ex

  trên [0 ;2 ]

9). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: _{f (x) e}x 3x3 23x 1

 trên đoạn [-1;2].

10).Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: _{y e}x33x 3

 trên đoạn [0;2].

11). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 1

ln x

f (x)



trên đoạn _

e;e

2_ .

12). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x ln x  trên đoạn 1;e

2

 

 

 

13). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số _{1 x}2

y e 

 trên đoạn



1;1



.

14). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x trên [1 ; e2]

15). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x) 1x2 x ln(1 x)
2

    trên đoạn 2;1

2

 



 

  .

16). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số _{f (x) e}x 3x 33 

 trên đoạn



0;2



.

17). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x
x

e
y

e e


 trên đoạn [ln2; ln4].

18). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :y x.ex

 trên đoạn



0;3



.

19). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : _{y x .ln x}2

 trên đoạn



1;e



.

20). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số _{f (x) e}x22x

 trên đoạn



0;3



21). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số _{f (x) e}x 3x 33 

 trên đoạn



0;2



.

<b>Bài 5</b>: Một số câu hỏi khác

1). Cho hàm số y 2x ln x (x 0).  Chứng tỏ y” luôn luôn dương

2). Cho hàm số

f (x) log (3 2x x )



₃





2 . Tìm tập xác định của hàm số ;tính

f '(x)

.
3). Cho hàm số _{y ln(x} _x2 ₁₎

   . Tính y' 2 2





4). Tìm tập xác định của hàm số:_y ₃x ₃2 x ₈

   .

5). Chứng minh rằng :

1
4

1 1 1 1

1 1

8 8 2 4

4 4

2 a 1

1 1 4

a a 1

a a 1

a a 1 a a 1

 



 

 

  

 

 

   

( a >0 )

6). Chứng minh rằng :

1 2 2

2

1 1 1 1 3

2 2 2 2 2

a a 1 a 2

a 0

a a a a a

 

 

 

   

 

(a>0)
7). Tìm cực trị của hàm số :

f (x) x ln(1 x

 



)

8) Chứng tỏ hàm số

x

x x 2

y 2 3
3

 

  _{  }

  đồng biến trên tập xác định của nó .

9) Cho hàm số y x .e 2 2x. Tìm y (1)' .

10). Cho hàm số _{y f (x) ln(e}x _{1 e )}2x

    . Tính f '(ln 2).



</div>

<!--links-->