PP CHUNG MINH CAC DANG TOAN HH CO BAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.98 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tài liệu ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn – Hình học

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC CƠ BẢN

1. D¹ng 1: Chøng minh hai gãc b»ng nhau.
  C¸ch chøng minh:

- Hai góc đó đợc tạo thành bởi tia phân giác của một góc khác
- Hai góc đó cùng bằng góc thứ ba

- Hai góc đó bằng với hai góc bằng nhau khác

- Hai góc đó bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đơi một bằng nhau
- Hai góc đó cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ ba

- Hai góc đó cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đơi một song song hoặc vng góc
- Hai góc đó so le trong, so le ngoài hoặc đồng vị

- Hai góc đó ở vị trí đối đỉnh

- Hai góc đó ở đáy một tam giác cân

- Hai góc đó là hai góc của một tam giác đều

- Hai góc đó tơng ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng

- Hai góc đó nội tiếp (hay tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) cùng chắn một cung hoặc
chắn hai cung bằng nhau.

- Hai góc đối của hình bình hành; hay hai góc kề một đáy của hình thang cân……
2. Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

C¸ch chøng minh:

- Hai đoạn thẳng đó là hai cạnh bên của tam giác cân.
- Hai đoạn thẳng đó là hai cạnh của tam giác đều.

- Hai đoạn thẳng đó là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
- Hai đoạn thẳng đó có cùng số đo.

- Hai đoạn thẳng đó cùng bằng đoạn thẳng thứ ba.

- Hai đoạn thẳng ủoự cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân,… của 2 đoạn thẳng bằng 
nhau đôi một.

- Hai đoạn thẳng ủoự là hai đoạn bị chia từ một cạnh bởi một đờng trung tuyến của tam 
giác.

- Hai đoạn thẳng ủoự là hai cạnh đối của hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vng) 
- Hai đoạn thẳng ủoự là hai cạnh bên của hình thang cân

- Hai đoạn thẳng ủoự là hai đờng chéo của hình thang cân (hình chữ nhật, hình vng)
- Hai đoạn thẳng ủoự là hai dây có hai cung tơng ứng bằng nhau trong một đờng tròn hoặc
hai đờng bằng nhau.

- Hai đoạn thẳng ủoự là hai dây cách đều tâm trong một đờng tròn.
- Hai đoạn thẳng ủoự là hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn.

- Hai đoạn thẳng ủoự là hai khoảng cách từ một điểm trên tia phân giác của một góc đến
hai cạnh của góc đó……

3. D¹ng 3: Chøng minh hai đ ờng thẳng song song

C¸ch chøng minh:

- Hai đờng thẳng đó cùng song song với đờng thẳng thứ ba
- Hai đờng thẳng đó cùng vng góc với đờng thẳng thứ ba

- Hai đờng thẳng đó cùng tạo với một cát tuyến hai góc ở vị trí so le trong (so le ngồi;
đồng vị) bằng nhau hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau.

- Hai đờng thẳng đó là hai cạnh đối của một hình bình hành (hình chữ nhật, hình thoi,
hình vng).

- Hai đờng thẳng đó có một đờng thẳng chứa đờng trung bình, đờng thẳng cịn lại chứa
cạnh đáy của tam giác (hay hai đáy của hình thang).

- Sử dụng định lí Ta-let o

4. Dạng 4: Chứng minh hai đ ờng thẳng vuông góc
 Cách chứng minh:

- Hai đờng thẳng đó tạo thành góc bằng 900

- Hai đờng thẳng đó chứa hai cạnh (góc vng) của một tam giác vng.
- Hai đờng thẳng đó song song với hai đờng thẳng vng góc khác:

NÕu a / /bvà c / /d và a c th× b d
- Sư dơng kiÕn thøc: NÕu a / /b và c a th× c b

- Hai đờng thẳng đó chứa hai đờng chéo của một hình thoi (hình vng).

- Hai đờng thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù (hay đờng phân giác trong

và ngoài tại một đỉnh của một tam giác).

- Một đờng thẳng là đờng cao (đờng trung trực), đờng thẳng còn lại chứa một cạnh ca 
mt tam giỏc.

- Đờng kính đi qua trung điểm dây và dây.

- Tip tuyn v bỏn kớnh i qua tiếp điểm của một đờng tròn.
5. Dạng 5: Chứng minh ba đ ờng thẳng đồng quy.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Taứi lieọu oõn taọp thi tuyeồn sinh vaứo lụựp 10 moõn Toaựn – Hỡnh hoùc
- Chứng minh một đờng thẳng đi qua giao điểm hai đờng thẳng còn lại.

- Chứng minh chúng là ba đờng cao, ba trung tuyến, ba trung trực, ba phân giác trong
(hoặc một phân giác trong và phân giác ngồi của hai góc kia)

6. D¹ng 6: Chøng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

- Chng minh AB + BC = AC, suy ra A, B, C thẳng hàng.
- Chứng minh BA, BC cùng song song với một đờng thẳng.
- Chứng minh BA, BC cùng vuông với một đờng thẳng.
- Chứng minh ABC 180 0

 .

- Chứng minh BA, BC là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh.
7. Dạng 7: Chứng minh tam giác cân, u, vuụng.

a) Chứng minh tam giác cân:

- Chng minh hai cạnh của tam giác đó bằng nhau.
- Chứng minh hai góc của tam giác đó bằng nhau.

- Chứng minh một đờng cao (trung tuyến, trung trực, phân giác) vừa là đờng phân giác
(trung tuyến, trung trực, đờng cao).

b) Chứng minh tam giác đều:

- Chứng minh ba cạnh của tam giác đó bằng nhau.
- Chứng minh ba góc của tam giác đó bằng nhau.
- Chứng minh tam giác đó cân và có một góc bằng 600.
c) Chứng minh tam giác vng:

- Chứng minh tam giác đó có một góc vng.

- Chứng minh tam giác đó có bình phơng một cạnh bằng tổng bình phơng hai cạnh cịn lại
(Định lí Pytago đảo).

- Chứng minh tam giác đó có một đờng trung tuyến bằng nửa cạnh tơng ứng.
- Chứng minh tam giác đó nội tiếp nửa đờng trịn.

8. D¹ng 8: Chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau
 C¸ch chứng minh:

* Hai tam giác thờng:

- Trờng hợp góc - cạnh - góc (g-c-g)
- Trờng hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c)
- Trờng hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c)
* Hai tam giác vuông:

- Có cạnh huyền và một góc nhän b»ng nhau (c¹nh hun-gãc nhän).

- Cã c¹nh hun b»ng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau (cạnh huyền-cạnh gãc
vu«ng).

9. Dạng 9: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
 Cách chứng minh:

- Có hai góc bằng nhau đơi một (g.g)

- Cã cỈp gãc b»ng nhau xen giữa hai cặp cạnh tơng ứng tỷ lệ (c.g.c)
- Có ba cạnh tơng ứng tỷ lệ (c.c.c)

10. Dng 10: Chứng minh đẳng thức hình học
 Cách chứng minh:

Giả sử phải chứng minh đẳng thức: MA.MB = MC.MD:

- Ta cã thÓ chøng minh: MAC MDB hc MAD MCB.

- Có thể dựa vào hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để suy ra
đccm.

- Có thể áp dụng: Định lý Talet thuận, đảo và hệ quả hoặc tính chất đờng phân 
giác trong tam giác

* Trờng hợp đặc biệt, chứng minh: MT2 = MA.MB ta có thể chứng minh MTA MBT
11. Dạng 11: Chứng minh tứ giác nội tiếp

C¸ch chøng minh:

- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

- Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (điểm đó là tâm của đờng trịn).

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới một góc .
12. Dạng 12: Chứng minh MT là tiếp tuyến của đ ờng tròn (O;R)

C¸ch chøng minh:

- Chøng minh OT  MT t¹i T  (O;R)

- Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng MT bằng bán kính R.

- Sử dụng định lí đảo về tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Chứng minh

 sủTA

MTA
2

(với TA là dây của (O;R) và TA n»m bªn trong MTA )

13. Dạng 13: Các bài tốn tính tốn độ dài cạnh, độ lớn góc, diện tích, thể tích.
 Cách tính:

- Dùa vào hệ thức lợng trong tam giác vuông.
- Dựa vào tỷ số lợng giác

</div>

PP CHUNG MINH CAC DANG TOAN HH CO BAN

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC CƠ BẢN

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về