De thi dap an casio An giang 0910

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (200.37 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010
 AN GIANG Môn thi : GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Lớp

:

9

Thời gian làm bài : 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

ĐIỂM
(bằng số)

ĐIỂM
(bằng chữ)

CHỮ KÝ
giám khảo 1

CHỮ KÝ
giám khảo 2

SỐ MẬT MÃ
do chủ khảo ghi

 Chú yù :

− Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ơ kết quả.

− Các kết quả tính tốn gần đúng; nếu khơng có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5
chữ số thập phân.

– Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES. Thí
sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ơ sau :

Bài 1 : (2,0 điểm)
a) Cho biết:

2009 2009 2009

0, 20092009... 0,020092009... 0,0020092009...

  

a

Hãy tìm tất cả các ước nguyên tố của số a.

(Chú ý: 0, 20092009...; 0, 020092009...; 0,0020092009...

là các số thập phân vơ hạn tuần hồn)

b) Cho S149; S2 S1169; S3 S1S2529;
4  1 2 31369

S S S S ; S5 S1S2S3S43025; …
Hãy tính S15;S25

Kết quả:

a) Các ước nguyên tố của a là:

b) S15 
S25 

Baøi 2 : (2,0 điểm)

Tìm bốn chữ số tận cùng của số S, biết rằng:

S 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

            

Kết quả:

Bốn chữ số tận cùng
của S là:

Baøi 3 : (2,0 điểm)

Một người mua nhà trị giá 300.000.000 đồng (ba trăm
triệu đồng) theo phương thức trả góp. Mỗi tháng anh ta trả
5.000.000 đồng (năm triệu đồng). Nếu anh ta phải chịu lãi
suất của số tiền chưa trả là 0,5%/tháng và mỗi tháng bắt
đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 5.000.000 đồng thì sau
bao lâu anh ta trả hết số tiền trên?

Kết quả:

Thời gian trả hết số tiền là:
tháng

Bài 4 : (2,0 điểm)

Cho dãy số sắp thứ tự u u u1, , ,..., ,2 3 u un n1,...; biết

8 2346

u  , u9 4650 và un13un  2un1 (với n2).

Hãy tính u u u u1, ,2 20, 29.

Kết quả:

u  ; u2 
20

u 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 5 : (2,0 điểm)

Cho đa thức P x( ) x2010 x2009 11

   . Tìm phần dư trong

phép chia đa thức P x( ) cho



x21



Kết quả:

Phần dư là:

Bài 6 : (2,0 điểm)
Cho phương trình:

1 1 1

1 2 2 3 3 4

2009 2010

x x x x x x

x x

   

        

 

  

a) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình.

b) Tìm nghiệm đúng của phương trình (kết quả ghi dưới dạng hỗn

số).

Kết quả:

a) x

b) x

Bài 7 : (2,0 điểm)

Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc: ngày thứ nhất
1 viên bi; ngày thứ hai 2 viên bi; ngày thứ ba 4 viên bi;
ngày thứ tư 8 viên bi; … (ngày sau bỏ gấp đơi ngày trước
đó). Cùng lúc lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc: ngày thứ
nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 1 viên bi; từ ngày thứ ba trở đi
mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó. Tính số
bi có trong hộp sau:

a) 10 ngày b) 20 ngày

Kết quả:

a) viên bi
b) viên bi

Baøi 8 : (2,0 điểm)

Biết rằng ngày 01/01/2009 là ngày thứ 5 trong
tuần. Cho biết ngày 01/01/2019 là ngày thứ mấy trong
tuần ?

Kết quả:

Ngày 01/01/2019 là ngày

Bài 9 : (2,0 điểm)

Trong hình sau, ABCD là hình vng có cạnh
11,2009 cm; M là trung điểm của cạnh AB. Tính diện
tích phần tơ đậm.

E

C
M

A B

D

Kết quả:

Diện tích phần tơ đậm là:

Bài 10 : (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có BAC 65· 0

 ; AB 3,987

cm; AC 6,321 cm.

a) Tính diện tích S của tam giác ABC.

b) Vẽ phân giác trong AD của tam giác ABC (DBC).

Kết quả:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hết

---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010

AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM

MƠN GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
 LỚP 9

A). Đ ÁP SỐ VÀ BIỂU Đ IỂM :

Bài 1 : (2,0 điểm)

a) Các ước nguyên tố của a là: 3; 11; 37; 101
b) S15 12131800; S25 12498724360

1 điểm
1 điểm

Bài 2 : (2,0 điểm)

Bốn chữ số tận cùng của S là: 8687 2 điểm

Bài 3 : (2,0 điểm)

72 tháng 2 điểm

Bài 4 : (2,0 điểm)

1 60

u 

2 78

u 

20 9437226

u 

29 4831838250

u 

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Bài 5 : (2,0 điểm)

Phần dư là: x12 2 điểm

Bài 6 : (2,0 điểm)

a) x7363,76033

b) 7363 92

121

x

1 điểm
1 điểm

Bài 7 : (2,0 điểm)
a) 880 viên bi

b) 1030865 viên bi 1 điểm1 điểm

Baøi 8 : (2,0 điểm)

Ngày 01/01/2019 là ngày thứ ba 2,0 điểm

Bài 9 : (2,0 điểm)

Diện tích hình được tơ đậm là: 31,36504 (cm2) 2,0 điểm
Bài 10 : (2,0 ñieåm)

a) S 11, 42031 (cm2)
b) AD 4,12398 (cm)

1 điểm
1 điểm

B). H Ư ỚNG DẪN CHẤM :

Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm tồn bài
khơng làm trịn.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

---LỜI GIẢI CHI TIẾT

(Nguyễn Xuân Phong, giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi - TPLX - An Giang)
Bài 1:

a) Ta có: 0, 20092009... 2009
9999

 ; 0,020092009... 2009

99990

 ; 0,0020092009... 2009

999900



Ta tính được 1109889 3 .11.37.1013

 

a

b) Ta có:





1 2.1 5

S





2
2  1 2.2 5

S S





2
3  1 2 2.3 5

S S S





2
4  1 2 3 2.4 5

S S S S





2
5  1 2 3 4 2.5 5

S S S S S

………...





1 2 3 1 2. 5

      

n n

S S S S S n

Ghi vào màn hình biểu thức:





1: : 2 5

      

X X B B A A B X

Ấn CALC 0 (nhập X 0) , ấn tiếp = 0 (nhập B0) ấn tiếp = 0 (nhập A0)

Ấn = = …; ta sẽ tính được các giá trị của Sn(giá trị của biến A)
ĐS: S15 12131800; S25 12498724360

Bài 2:

* Cách 1: (sử dụng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính trực tiếp)

Gán A0

Gán X 1, gán tiếp X X 1

Ghi vào màn hình dịng lệnh:





1 : ^ 1

    

X X A A X X

Ấn = = cho đến khi X 13

Ấn tiếp = , kết quả 4,047611647x1015.

Ấn tiếp  4 . 047611 EXP 15 = , kết quả 646518687.

Vậy S = A 4047611646518687

* Cách 2: Dùng đồng dư thức.

Ta có:. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

10  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 103627063605

S

 S10 3605 mod10





(1)

. 116 1561 mod10







116



2 1561 mod102





1112 6721 mod10





     (2)

. 126 5984 mod10







126



2 8256 mod10





1213 9072 mod10





     (3)

. 137 8517 mod10







137



2 8517 mod10





1314 9289 mod10





     (4)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>





12 3 4 4

1011 12 13 8687 mod10

S

Vậy bốn chữ số tận cùng của S là 8687.

Bài 3: Gọi a là số tiền nợ ban đầu; b là số tiền trả mỗi tháng, r là lãi suất/tháng.
Đặt k  1 r. Ta có:

+) Sau tháng thứ nhất, số tiền anh ta còn nợ là:

1
1
1
1
(1 )
1
k

A a r b ak b ak b

k


       



+) Sau tháng thứ hai, số tiền anh ta còn nợ là:
2
2

( )(1 )

k

A ak b r b ak b

k


      



+) Sau tháng thứ ba, số tiền anh ta còn nợ là:





3
3

( )(1 ) (1 )

k

A ak b r b r ak b

k



       



………
+) Sau tháng thứ n, số tiền anh ta còn nợ là:

1
1
n
n
n
k

A ak b

k


  



Để trả hết nợ thì An 0

Áp dụng với a300000000 đồng; b5000000 đồng; r 0,5%/tháng; k  1 r 1,005. Ta tính
được n72 tháng.

* Ghi chú: khơng cần chứng minh cơng thức, có thể dùng máy tính thực hiện như sau:
Ấn 300 x10x 6 = .

Ghi vào màn hình biểu thức: Ans ( 1 + 0 . 5  100 )  5 x10x 6

Ấn = = … , đến khi kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 0 thì dừng. (ấn 72 lần dấu = )

Bài 4: 1

1 1 1

3 2

n n

n n n n

u u

u u u u 

  



   

+) Tính u u1, 2:

Gán B=2346; A=4650

Ấn ( 3 ALPHA B  ALPHA A )  2 SHIFT STO A .
Ấn tiếp ( 3 ALPHA A  ALPHA B )  2 SHIFT STO B .
Lặp lại dãy phím: V = (V: phím mũi tên trên phím REPLAY)

Kết quả: u1 60,u2 78
+) Tính u u20, 29:

Gán A=60; B=78

Ấn 3 ALPHA B  2 ALPHA A SHIFT STO A .

Ấn tiếp 3 ALPHA A  2 ALPHA B SHIFT STO B .

Lặp lại dãy phím: V = (V: phím mũi tên trên phím REPLAY)
Kết quả: u20 9437226,u29 4831838250

Bài 5: P x( ) x2010 x2009 11

  

Giả sử P x( )



x21



Q x( )ax b

Suy ra: (1) 13 1

( 1) 11 12

    
  
 
  
     
  

P a b a b a

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 6: 1 1 1 1 11

1 2  2 3 3 4   2009 2010 

           

x x x x x x x x (6)

Với mọi n0, ta có: 1 1

1   

  n n

n n (*)

Áp dụng cơng thức (*), ta có:
1

2 1

1 2    

   x x

x x

3 2

2 3    

   x x

x x

4 3

3 4    

   x x

x x

………
1

2010 2009

2009 2010    

   x x

x x

Khi đó: (6)  x2010 x 1 11  x2010 x 1 11 (6.1)

Điều kiện: x1

Bình phương hai vế của (6.1), ta được:

x2010  x 1 121 22 x 1 22 x 1 1888

2 2

944 944 944

1 1 1

11 11 11

   

          

   

x x x (thỏa điều kiện x1)

Vậy: 7363 92 7363,76033

121

x 

* Ghi chú: Từ phương trình (6.1), ta dùng chức năng phím SHIFT SOLVE để tìm nghiệm gần đúng
của phương trình, ta cũng được kết quả x7363,76033(ghi phương trình (6.1) vào máy, ấn SHIFT

SOLVE , cho x một giá trị tùy ý, ấn = , kq x7363,76033).

Bài 7:

+) Gọi An là tổng số viên bi được bỏ vào hộp sau n ngày.
Ta có: 1 2 22 23 ... 2 1

      n

n

A

 2An  2 222324... 2 n

 2An   



1 2 2223... 2 n1



2n 1
 2An An 2n1

 An 2n1

. Sau 10 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: 10

10 2 1 1023

A

. Sau 20 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: A20 2201 1048575

+) Gọi u u u1; ; ;...;2 3 un theo thứ tự là số viên bi lấy ra ở ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba, …,
ngày thứ n.

Ta có: u1 1;u2 1;un un1un2; với n3 (đây chính là dãy số Fibonacci)
+) Gọi Sn là tổng số viên bi lấy ra đến ngày thứ n.

Ta có: Sn u1u2u3...un
Quy trình ấn phím tính Sn:

Ghi vào màn hình biểu thức lặp:

1: 1: 1: 1

         

X X B B A X X A A B

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ấn = = … ta sẽ tính được Sn.
Kết quả: S10 143 ; S20 17710
+) Vậy kết quả cần tìm là:

a) A10 S10 880 b) A20  S20 1030865

Bài 8: Từ 01/01/2009 đến 01/01/2019 có tất cả là: 365.8 366.2 3652  ngày

Ta có: 3652 5(mod 7)

Vì ngày 01/01/2009 là ngày Thứ Năm nên ngày 01/01/2019 là ngày Thứ Ba.
Bài 9:

E

C
M

A B

D

Gọi a là độ dài cạnh của hình vng ABCD.
Ta có:

2 2

DECM ABCD ADM DEC

1 a 1 a a

S S 2S S a 2 a

2 2 2 2 4

 

           

 

Áp dúng: với a 11, 2009 ; ta tính được:

2
DECM

11, 2009

S 31,36504

  (cm2)

Bài 10:

a) Ký hiệu: cAB3,987
6,321
b AC 

S= 1 . 1 . .sin

2 2

ABC

S  BK AC AB AC A

1 sin 650 11, 42031
2bc

 

b) Kẻ AH  BC, H BC

. BK c.sin 650

 ; AKc c. os650

Suy ra: KC = AC  AK b c c. os650

 

. aBC BK2 KC2



c.sin 650

 

2 b c c. os650



    

. S=1

2AH.BC =
1

2BK.AC

BK.AC
AH

   AH

0
sin 65

bc
a

. AHC vuông tại H, có:

AH
osHAC=

c  tìm được HAC·

Suy ra: HAD=HAC· · Aµ HAC· 650

2 2

  

. AHD vng tại H, có:

AH AH

osHAD= AD= 4,12398

AD cosHAD

c  

D

c

K

B

C

H

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

* Ghi chú: có thể sử dụng cơng thức tính độ dài đường phân giác trong AD của ABC để tính.

AD 2 bcp p a( )

b c

 

 , với 2

a b c

p  

</div>

De thi dap an casio An giang 0910

Lớp

<b> </b>

:

<b> 9</b>





<sub></sub>

<sub></sub>

































<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

















<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

D

K

B

C

H

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về