De thi van hoa Toan CD

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (237.5 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MÔN
HỌC

TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MƠN: TỐN CƠ BẢN
(Các lớp trung cấp chưa tốt nghiệp THPT - Tháng 10 năm 2010)

Đề chính thức Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y x3 3x2 5

  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 5 m 0

    có 3 nghiệm
thực phân biệt

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 2

2 2

2 log x 7 log x 3 0  
2) Tính tích phân

2 2

I



x (x 1) dx
3) Cho hàm số f (x) x4 12x3 5

   . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn: [-1; 5].

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 3.a (3,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0),
B(0;2;0) và C(0;0;3).

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng BC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

3) Viết phương trình đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) và vng góc với mặt phẳng
(ABC)

Câu 4.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 - 3i. Xác định phần thực và
phần ảo của số phức z1 + 2z2

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 3.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có

phương trình

x y 1 z 1

2 2 1

 

 



1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng .

2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng .

Câu 4.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 - 4i. Xác định phần thực và
phần ảo của số phức z1.z2.

...HẾT...

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

...

...

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MƠN HỌC MƠN TỐN

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2

y x  3x 5

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
TXĐ: D = R; y’ = 3x2 6x

 ; y’ = 0  x = 0 hay x = 2;
lim

x
y
  

  hay lim
x

y
 



x  0 2 +
y’ + 0  0 +

y 5 +
 CĐ 1

Hàm số đồng biến trên (∞; 0) ; (2; +∞); Hàm số nghịch biến trên (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 5; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4; y(4) = 1
y" = 6x 6; y” = 0  x = 1. Điểm uốn I (1; 3)

Đồ thị :

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

f x  = x3-3x2+5

Đồ thị nhận điểm uốn I (1; 3) làm tâm đối xứng.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 5 m 0

    có 3 nghiệm

x3 – 3x2 + 5 - m = 0 (1)  x3 – 6x2 + 5 = m (2)

Xem phương trình (2) là phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d : y m

Khi đó: phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt

 phương trình (2) có 3 nghiệm thực phân biệt
 (C) và d có 3 giao điểm phân biệt 1m5
Câu 2:

1) 2log22x 7 log2x 3 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1 1

2 2 4 3 2

0 0

( 1) ( 2 )

I 



x x dx



x  x x dx =

1
5 4 3

1 1 1 1

( )

5 2 3 5 2 3 30

x x x

     

3) 4 3

f (x) x 12x 5; TXĐ D = R

f’(x) = 3 2

4x  36x

f’(x) = 0  4x3 36x2 = 0  0( )

9( )
x N
x L


 

[ 1;5]

[ 1;5]

( 1) 18 max ( ) ( 1) 18

(5) 870

min ( ) (5) 870

(0) 5

f f x f

f

f x f

f


      
 
  
 
 
 

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 3.a.:

1) Mp qua A(1, 0, 0) có PVT BC 



0, 2,3





-2(y - 0) + 3(z - 0) = 0  -2y + 3z = 0

2) Mp(ABC) có phương trình mặt chắn: 1 6 3 2 6 0

1 2 3

x y z

       

3) đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) và vng góc với mặt phẳng (ABC), có VTPT là:
(6;3;2)

n


nên phương trình đường thẳng d:

1 6

5 3 ( )

2 2

x t

y t t R

z t
 


  

  


Caâu 4.a.: z1 + 2z2 = (1 + 2i) + 2(2 – 3i) = 5 - 4i

Suy ra số phức z1 + 2z2 có phần thực là 5 và phần ảo là -4.
2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 3.b.:

1)  qua A (0; -1; 1) có vectơ chỉ phương a (2; 2;1)



 OA a,   (1; 2; 2)

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 d(O; ) =

, 1 4 4

1
4 4 1

OA a
a


 
 
 
 
 

 


2) () chứa O và  nên () có 1 vectơ pháp tuyến: nOA a, 
  

= (1; 2; 2)
Phương trình mặt phẳng () : x + 2y + 2z = 0

Câu 4.b.: z1z2 = (2 + 5i) (3 – 4i) = 6 – 8i + 15i – 20i2 = 26 + 7i
 số phức z1z2 có phần thực là 26 và phần ảo là 7.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MÔN
HỌC

TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MƠN: TỐN CƠ BẢN
(Các lớp trung cấp chưa tốt nghiệp THPT - Tháng 10 năm 2010)

Đề dự phòng Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát

đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Câu 1.( 3,0 điểm)

Cho hàm số y x 3 3x1 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).

2.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phơng trình:
x3 3x k 1 0

 

Câu 2.(3,0 điểm)

1.Tính tích phân

1
2

0 3 2

dx
I

x x

2. Giải phơng trình 25x 26.5x 25 0

3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x3 trên ®o¹n [ 0;2].

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoc phn 2).

1. Theo chng trỡnh Chun

Câu 3.a(3,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm:
A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2)
1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD).

2. phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng BC.

3. Viết phương trình đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) và vng góc với mặt
phẳng (BCD)

Câu 4.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 4 + 5i và z2 = 3 - i. Xác định phần thực v
phn o ca s phc z1 + 2z2

2.Theo chơng trình nâng cao.
Câu 3.b(2,0 điểm)

Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)

1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện
2. Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu 4.b(1 điểm)

Viết dạng lợng gi¸c cđa sè phøc z 1 i 3
...HẾT...

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2

...

...

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu Đáp án Điểm
Câu 1

(3 điểm) 1.Hàm số

3 3 1
y x  x

tập xác định: D =R
Chiều biến thiên: 2

' 3 3 , ' 0 1

y  x  y   x

Hàm số đồng biến trên khoảng (-



;-1) và (1; +); nghịch biến trên
khoảng(-1;1)

Hàm số đạt cực đại tại x1,yCD 3, đạt cực tiểu ti x1,yCT 1

Giới hạn:

lim

x

y

Bảng biến thiên:

x -

-1 1 +



y' + 0 - 0 +

y 3 +



-1

*Đồ thị:

Cắt trục oy tại (0;1)

f(x)=x^3-3x+1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

x
y

2.phơng trình 3

3 1 0

x  x k    x3 3x 1 k

số nghiệm của pt trên là số hoành độ giao điểm của đờng thẳng y =k và
(C)

k< 1 hc k >3: pt cã 1 nghiƯm
k = -1 hc k = 3: pt cã 2 nghiÖm
-1< k < 3: pt cã 3 nghiệm

0,25

0,25
0,25
0,25

0,5

0,25
0,25
0,5

Câu 2

(3 điểm) 1. Ta cã:1 1
2

0 0

1 (

)

3

2

1

2

1

4 ln

2

3 dx

I

dx

x







2.Đặt t 5x
; t > 0

ta cã pt:

0,25
0,75
0,25

0,5

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2 26 25 0

1 0

25 2

t t

t x

  

 

 

   

 

 

3. Ta cã





1 '( ) 3

3 0

1 0; 2

x

f x

x









  

 



f(1) = 1; f(0) = 3; f(2) = 5

0;2 0;2

max ( ) 5 , min ( ) 1

f x

Câu 3a

(2 điểm) 1. Ta có BC ( 3;0;1),BD ( 4; 1; 2)  BC BD (1; 2;3)

   

  

mặt phẳng (BCD) đi qua B( 3;2;0) và có vectơ pháp tuyến n(1; 2;3)

có pt: x+2y+3z-7=0

2. Mt phẳng qua A(3; -2; -2) và BC có vect¬ ph¸p tuyÕn n ( 3;0;1)

cã pt: -3x + z + 11=0

3. Đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) vng góc mp(BCD) có vect¬ chỉ

phương u(1; 2;3)

phương trình tham số của thẳng d:

1
5 2 ;
2 3

x t

y t t R

z t

0,5

0,5
0,5

0,5

Câu 4a

(1 điểm) Caõu 4.a.: z1 + 2z2 = (4 + 5i) + 2(3 – i) = 10 - 3i

Suy ra số phức z1 + 2z2 có phần thực là 10 và phn o l - 3.

0,5
0,5

Câu3b

(2điểm) 1. ta có BC(0; 1;1), BD ( 2; 0; 1)   n BC BD  (1; 2; 2) 

    

   

pt mặt phẳng (BCD) là : x-2y-2z+2=0

thay to im A vào pt mặt phẳng (BCD) suy ra A(BCD)do đó
ABCD là hình tứ diện.

2. Ta cã b¸n kÝnh mặt cầu ( ,( )) 1 2 1
1 4 4

r d A BCD   

 

pt mỈt cầu (S) là : (x1)2y2z2 1

0,5

0,5
0,5
0,5

Câu 4b

(1 điểm) Ta có 2 1 3 2

2 2 3 3

z  i  cos isin 

 

0,5
0,5

(Giáo viên chịu trách nhiệm đề và đáp án : Trần Văn Dũng)

</div>

De thi van hoa Toan CD

<i> Đề chính thức Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)</i>

<sub></sub>

<i>(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)</i>

<i><b> Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 </b></i>

<i>...</i>

<i> </i>

<i> ... </i>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MƠN HỌC MƠN TỐN</b>

<sub></sub>

<sub></sub>





<i> Đề dự phòng Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát</i>

<i>đề)</i>

<i>(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)</i>

<i><b> Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 </b></i>

<i> </i>

<i>...</i>

<i> </i>

<i> ... </i>



lim







1

1

(

)

3

2

1

2

1

4

ln

ln

2

3

<i>dx</i>

<i>I</i>

<i>dx</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>















1

'( ) 3

3 0

1

0; 2

<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









<sub>  </sub>

 



max ( ) 5 , min ( ) 1

<i>f x</i>

<i>f x</i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về