DE THI HSG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng gd&đt sông lô</b>

<b> Trng thcs nhõn đạo</b>

<b>đề thi học sinh giỏi</b>

<b>_{mơn tốn 8}</b>

<i><b> (Thời gian làm bài 120 phút)</b></i>

<b>Bµi 1: (2 điểm) </b>

Phân tích đa thức sau đây thành nh©n tư:
1. <i>_x</i>2 ₇<i>_x</i> ₆

 

2. <i>_x</i>4 ₂₀₀₈<i>_x</i>2 ₂₀₀₇<i>_x</i> ₂₀₀₈



<b>Bài 2: (2điểm) </b>

Giải phơng trình:
1. <i>x</i>2 3<i>x</i> 2 <i>x</i>1 0

2.

_

_

2 2 2

2

2 2

2 2

1 1 1 1

8 <i>x</i> 4 <i>x</i> 4 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

       

       

       

      

<b>Bài 3: (2điểm)</b>

1. Căn bậc hai của 64 có thể viÕt díi d¹ng nh sau: _{64 6}  ₄

Hỏi có tồn tại hay khơng các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng
dới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra tồn bộ các số đó.

2. T×m sè d trong phÐp chia cđa biĨu thøc



<i>x</i>2

 

<i>x</i>4

 

<i>x</i>6

 

<i>x</i>8



2008 cho ®a
thøc <i>_x</i>2 ₁₀<i>_x</i> ₂₁

.

<b>Bài 4: (4 điểm)</b>

Cho tam giỏc ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (HBC). Trên tia HC lấy
điểm D sao cho HD = HA. Đờng vng góc với BC tại D cắt AC tại E.

1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE
theo <i>m AB</i> .

2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC
đồng dạng. Tính s o ca gúc AHM

3. Tia AM cắt BC tại G. Chøng minh: <i>GB</i> <i>HD</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÀP ÁN</b> <b>§iĨm</b>

<b>1.</b> <b>Câu</b> <b>2,0</b>

<b>1.1</b> <i><b>(0,75 điểm)</b></i>

2 ₇ ₆ 2 ₆ ₆ ₁ ₆ ₁

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>  <i>x</i>





<i>x</i>1

 

<i>x</i>6



0.5
0,5
<b>1.2</b> <i><b>(1,25 ®iĨm)</b></i>

4 2 4 2 2

2008 2007 2008 2007 2007 2007 1

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  0,25



 



2





4 2 _{1 2007} 2 ₁ 2 ₁ 2 ₂₀₀₇ 2 ₁

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

           

0,25



2

 

2





2

 

2

 

2



1 1 2007 1 1 2008

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

             _0,25

<b>2.</b> <i><b>2,0</b></i>

2.1 <i>_x</i>2 ₃<i>_x</i> ₂ <i>_x</i> _{1 0}

     (1)

+ NÕu <i>x</i>1: (1) 

_

<i>x</i>1

_

2  0 <i>x</i>1 (tháa m·n ®iỊu kiƯn <i>x</i>1).

+ NÕu <i>_x</i>₁: (1)  <i>x</i>2 4<i>x</i>  3 0 <i>x</i>2 <i>x</i> 3

_

<i>x</i>1

_

 0

_

<i>x</i>1

_{ }

<i>x</i> 3

_

0

 <i>x</i>1; <i>x</i>3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)
Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là <i>x</i>1.

0,5
0,5
2.2





2 2 2

2

2 2

2 2

1 1 1 1

8 <i>x</i> 4 <i>x</i> 4 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

       

       

       

       

(2)
Điều kiện để phơng trình có nghiệm: <i>x</i>0

(2)

_

_

2 2

2

2 2

2 2

1 1 1 1

8 <i>x</i> 4 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 
       
                
    _    _









2
2 2
2
2

1 1

8 <i>x</i> 8 <i>x</i> <i>x</i> 4 <i>x</i> 4 16

<i>x</i> <i>x</i>

   

 _  _  _  _    

   

0 8

<i>x</i> <i>hay x</i>

   vµ <i>x</i>0.

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm <i>_x</i>₈

0,25
0,5
0,25

<b>3</b> <i><b>2.0</b></i>

3.1 _{Gäi sè cÇn tìm là} <i>_ab</i> ₁₀<i>_{a b}</i>

(a, b là số nguyên và a khác 0)

Theo gi thit: ₁₀<i>_{a b a}</i>_ _{ } <i>_b</i>là số nguyên, nên <i>_ab</i> và <i>b</i>là các số chính
phơng, do đó: <i>b</i> chỉ có thể là 1 hoặc4 hoặc 9

Ta cã: 10<i>a b a</i>   <i>b</i> 10<i>a b a</i>  22<i>a b b</i>  2 5<i>a</i>



 <i>b</i>



<i>a</i>2





2 5 <i>b</i> <i>a</i>

   (v× <i>a</i>0)

Do đó <i>a</i> phải là số chẵn: <i>a</i>2<i>k</i> , nên ₅_ <i>_{b k}</i>_

NÕu <i>_b</i>_{ }₁ <i>_a</i>_{ }₈ _{81 8}_{ } _{1 9}_ (tháa ®iỊu kiện bài toán)
Nếu <i>_b</i>₄ <i>_a</i>₆ _{64 6} _{4 8} (thỏa điều kiện bài toán)
Nếu <i>_b</i>₉ <i>_a</i>_{ }₄ _{49 4}_{ } _{9 7}_ (tháa ®iỊu kiện bài toán)

0,5

0,5
3.2 Ta có:

 





2

 

2



( ) 2 4 6 8 2008

10 16 10 24 2008

<i>P x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     

     

Đặt <i>t</i><i>x</i>210<i>x</i>21 (<i>t</i>3;<i>t</i>7), biểu thức P(x) đợc viết lại:



 



2

( ) 5 3 2008 2 1993

<i>P x</i>  <i>t</i> <i>t</i>   <i>t</i> <i>t</i>

0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Do đó khi chia <i>_t</i>2 ₂<i>_t</i> ₁₉₉₃

  cho t ta cã sè d lµ 1993

<b>4</b> <b>4,0</b>

4.1 + Hai tam giác ADC và BEC có:
Gãc <i>_C</i> chung.

<i>CD</i> <i>CA</i>

<i>CE</i> <i>CB</i> (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c).
Suy ra:  0

135

<i>BEC</i><i>ADC</i> (vì tam giác AHD vuông cân tại

H theo giả thiết).
Nên <i>_AEB</i> ₄₅0

do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra:

2 2

<i>BE</i><i>AB</i> <i>m</i>

1,0

0,5
4.2

Ta cã: 1 1

2 2

<i>BM</i> <i>BE</i> <i>AD</i>

<i>BC</i>  <i>BC</i>  <i>AC</i> (do <i>BEC</i><i>ADC</i>)

mµ <i>_AD</i>_<i>_AH</i> ₂ (tam giác AHD vuông vân tại H)

nên 1 1 2

2 2 2

<i>BM</i> <i>AD</i> <i>AH</i> <i>BH</i> <i>BH</i>

<i>BC</i>  <i>AC</i>   <i>AC</i> <i>AB</i> <i>BE</i> (do <i>ABH</i> <i>CBA</i>)

Do đó <i>BHM</i> <i>BEC</i> (c.g.c), suy ra: <i>_BHM</i> <i>_BEC</i> ₁₃₅0 <i>_AHM</i> ₄₅0

 

0,5
0,5
0,5
4.3 Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC.

Suy ra: <i>GB</i> <i>AB</i>

<i>GC</i> <i>AC</i> , mµ







//



<i>AB</i> <i>ED</i> <i>AH</i> <i>HD</i>

<i>ABC</i> <i>DEC</i> <i>ED AH</i>

<i>AC</i> <i>DC</i>   <i>HC</i> <i>HC</i> 0,5

Do đó: <i>GB</i> <i>HD</i> <i>GB</i> <i>HD</i> <i>GB</i> <i>HD</i>

</div>

<!--links-->