De thi HSG cap truong
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (36.7 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Mơn : TỐN LỚP 11
-Năm học 2010 - 2011 Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên thí sinh:. . . .Số báo danh:. . . .
Câu I (1 điểm). Giải bất phương trình:
r
9x
x+ 1 +
1
x+ 1 +px(x+ 1) ≤
√
x+ 1
Câu II(3 điểm).
1. Giải phương trình: cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x+cos6x+cos7x= 0
2.Cho phương trình : cos2x+cosx+m<sub>−</sub>1 = 0
a. Giải phương trình với m=<sub>−</sub>1.
b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu III (2 điểm)
1. Tìm số nguyên dương n sao cho:
Cn0+ 2C
1
n+ 4C
2
n· · ·+ 2
n
Cn
n = 729
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số
khác nhau và tính tổng tất cả các số đó.
Câu IV (2 điểm)
1. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn
(C1) :x
2
+y2<sub>−</sub>2x+ 2y+ 1 = 0và(C2) :x
2
+y2+ 4x<sub>−</sub>6y+ 9 = 0
2. Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, G là trọng tâm của
tam giác ACD vàN là một điểm bất kỳ trên cạnhBC. Xác định thiết diện khi cắt tứ
diện bởi mặt phẳng (M GN). Tìm vị trí của điểm N để thiết diện nhận được là hình
thang có một đáy là M N.
Câu V (2 điểm).
1. Cho a<sub>≥</sub>3, a+b <sub>≥</sub>5. Chứng minh rằng: a2+b2<sub>≥</sub>13.
2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1
8 , BC =a, CA=b, AB =c, bán kính đường
trịn ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là R và r. Chứng minh rằng:
a3+b3+c3<sub>≥</sub>2R<sub>−</sub>r
</div>
<!--links-->
