HDC Bo de tham khao thi HSG Toan 678

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.8 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI
 TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MƠN TỐN - LỚP 6

Khoá ngày 10 tháng 4 năm 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 ( 2,5 điểm ) 
a) 1,0 điểm

S = 2. 









32
.
29
3
...
11
.
8
3
8
.
5

3
5
.
2
3
...0,25đ

S = 2. 














32
1
29
1
...
11
1
8

1
8
1
5
1
5
1
2
1

. ...0,25đ
S = 2. 







32
1
2
1
=
32
30
...0,25đ
Vì 30 < 32 nên S < 1 ...0,25đ
b) 1,5 điểm

Có

a
a 1

= 1 -

a

1
và

b
b1

= 1 +

b

...0,5đ
* Nếu a > 0 và b > 0 thì

a

> 0 và

b

> 0 ...0,25đ
 1 -

a

< 1 +

b

hay

a
a 1

b
b1

...0,25đ
* Nếu a < 0 và b < 0 thì

a

< 0 và

b

< 0 ...0,25đ
 1 -

a

> 1 +

b

hay

a
a 1

b
b1

...0,25đ
Bài 2 ( 2,5 điểm )

a) 1,0 điểm

Theo bài ta có x = - 99 + ( - 98 ) + ....+ ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + ...+ 98 + 99 ... 0,25đ
x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + ... + ( -11 + 11 ) + ( - 10 + 10 ) ...0,25đ
x = 0  x2006 = 0

và y = - 1  y2007 = ( - 1 )2007 = - 1 ...0,25đ
Do đó ta có A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007 = 0 - 2008.( -1 ) = 2008 ...0,25đ

b) 1,5 điểm

Ta có ) 22

42424242
33333333
303030
333333
2020
3333
12
33
.(
4
7





 x

 ) 22
42
33
30
33
20
33
12
33
.(
4
7





</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

số này nhỏ hơn phân số

b 2 lần ...0,5đ

Để

b

b
a

2


gấp 2 lần phân số lúc đầu thì a + b phải bằng 4 lần a ...0,5đ
 Mẫu số b phải gấp 3 lần tử số a ...0,5đ
Phân số tối giản thoả mãn điều kiện trên là

3
1

...0,5đ
Bài 4 ( 3,0 điểm )

m t’
a) 2,0 điểm . Xét đủ hai trường hợp : n

* Khi tia On nằm giữa hai tia Ox và Om t
+ Vì tia On nằm giữa hai tia

Om và Ox  xOn = a0 - b0 ...0,25đ x y
O

+ Vì Ot là phân giác của xOn nên nOt =
2
1

xOn =

0 b

a 

...0,25đ
+ Số đo của mOt là : mOt = mOn + nOt =

0
0

0 a b

b   =
2

0 b

a 

...0,5đ
* khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n t’
+ Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t

 xOn = xOm + mOn = a0 + b0 ... 0,25đ
+ Vì Ot là phân giác của xOn nên

xOt =
2
1

xOn =
2

0 b

a 

...0,25đ x O y
+ Số đo của mOt là : mOt = xOm - xOt = a0 

0 b

a 

=
2

0 b

a 

...0,5đ
b) 1,0 điểm

Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 900 ...0,5đ

Mà tOn = xOt ( do Ot là phân giác của xOn ) ...0,25đ
 nOt’ = t’Oy hay Ot’ là phân giác của nOy ...0,25đ

Chú ý : HS có thể giải theo cách khác ( khơng vượt q chương trình tốn 6 ) đúng vẫn cho điểm tối đa
Hết

---PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI
 TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MƠN TỐN - LỚP 7

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 ( 2,5 điểm )
a) 1,25 điểm

+ Rút gọn vế phải có 























 1
93
92
1
62
61
31
30

1 ...0,25đ
=

93
1
62
1
31
1

 =
186
1
...0,5đ
+ Vậy ta có

186
x

=
186

 x = 1 ...0,25đ
+ Tính được x =  1 ...0,25đ
b) 1,25 điểm

+ Viết tách xm + 3 = x3.xm và đặt nhân tử chung trong ngoặc vuông đúng ...0,25đ

+ Rút gọn và đưa tới ( 2x - 1 )m - xm = 0 ...0,25đ

+ Chuyển vế có ( 2x - 1 )m = xm và xét :

* Nếu m là số tự nhiên lẻ thì 2x - 1 = x  x = 1 ...0,25đ
* Nếu m là số tự nhiên chẵn thì 2x - 1 = x và 2x - 1 = - x  x = 1 và x =

3
1

( loại ) ...0,25đ
+ Vậy x = 1 ...0,25đ

Bài 2 ( 2,0 điểm )
a) 1,0 điểm

+ Đặt 32005 làm nhân tử chung đúng ...0,25đ

+ Tính đúng tổng trong ngoặc bằng 121 ...0,25đ
+ Vì 121 chia hết cho 11 nên tích 32005.121 cũng chia hết cho 11 ...0,5đ

+ Kết luận tổng các luỹ thừa đã cho chia hết cho 11 ...0,25đ
b) 1,0 điểm

+ Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau thì

2009
2008
5
4
4
3
3

2
2
1 ...
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x




 = 
2009
4
3
2
2008
3
2
1
...
...
x
x

x
x
x
x
x
x








...0,5đ
+ Lập tích các tỉ số để có

2009
1
2008
2009
4
3
2
2008
3
2
1
...
...

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

















...0,5đ
Bài 3 ( 2,0 điểm )

+ Gọi các chữ số của số đó là x ; y ; z với 1  x  9 ; 0  y  9 ; 0  z 
9 ...0,25đ

+ Vì số đó chia hết cho 18 nên chia hết cho 9  ( x + y + z ) chia hết cho 9 (1) ...0,25đ
+ Theo điều kiện trên thì 1  x + y + z  27

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

I
M

B H C

+ Vì I  đường trung trực của MH nên IB là phân giác của MIH (1)
+ Vì K  đường trung trực của NH nên KC là phân giác của HKN (2)

+ Do IB và KC cắt nhau tại A nên AH là phân giác trong tại đỉnh H của IHK 1,0 điểm
+ Do AH  BC nên BC phải là phân giác góc ngồi tại đỉnh H của IHK (3)

Từ (2) & (3)  IC là phân giác trong tại đỉnh I của IHK, kết hợp với (1)  IC  AB
+ Có HM  AB & IC  AB nên CI // HM

* Chứng minh tương tự, ta cũng có BK  AC & HN  AC nên BK // HN ...0,5đ
b) 2,0 điểm

* Trong trường hợp A = 900, chứng minh như câu a ta có I và K trùng với A ...1,0đ

* Trong trường hợp A > 900, Lập luận tương tự câu a ta cũng có kết quả tương tự ...0,75đ

Vậy trong trường hợp A  900 ta vẫn có CI // HM và BK // HN ...0,25đ

Chú ý : HS có thể giải theo cách khác ( khơng vượt q chương trình toán 7 ) đúng vẫn cho điểm tối đa

Hết

---PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI
 TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MƠN TỐN - LỚP 8

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 ( 2,0 điểm )
a) 1,0 điểm

+ Tập xác định x  1; x  - 1 và x  2 ... 0,25đ
+ Rút gọn P =

x
x2 2



...0,75đ
b) 1,0 điểm

+ Viết P = x -

x

...0,25đ
+ Để P có giá trị nguyên thì x là ước của 2  x =  1 ( loại ) ...0,25đ
x =  2 ( nhận ) ...0,25đ

+ Từ đó các giá trị nguyên của P là 1 và - 1 ...0,25đ

Bài 2 ( 2,5 điểm )
a) 1,0 điểm

+ Viết M = (x12)2 2 ...0,25đ

+ Vì ( x + 1 )2 0 với mọi x  ( x + 1 )2 + 2  2 với mọi x ...0,25đ

+ Có M  1
2
2

 nên M có giá trị lớn nhất là M = 1 ...0,25đ
+ Dấu “ = ” xảy ra khi x = -1 ...0,25đ
b) 1,5 điểm

Gọi chiều rộng là x (m) thì chiều dài là x + 7 (m), điều kiện x > 0 ...0,25đ
Theo định lý Pi-ta-go thì x2 + ( x + 7 )2 = 132 ...0,25đ

 x2 + x2 + 14x + 49 = 169
 2x2 + 14x - 120 = 0
 ( x + 12 )( 2x - 10 ) = 0

Vậy x = -12 ( loại ) hoặc x = 5 ( nhận ) ...0,5đ
Tính được diện tích của hình chữ nhật S = 60m2 ...0,5đ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Vậy khi m  1 và m  3 thì PT đã cho có 1 nghiệm x = 2m - 3 ...0,25đ
+ Với m = 1, PT có dạng 0.x = 0  mọi số thực x  1 đều là nghiệm của PT ...0,25đ

Bài 4 ( 3,0 điểm )
a) 1,0 điểm ( Hình vẽ )

B + Có BIC > A  Vẽ BIN = A ( N  BC ) ... 0,25đ
ABI ∽ IBN ( g-g ) ...0,25đ
 AB/ BI = BI/ BN  BI2 = AB.BN ... 0,25đ
M + Có BN < BC nên BI2 < AB.BC ...0.25đ

b) 1,5 điểm

+ Tính được HCB = 400 HCK = BCK = 200 ...0,25đ

H N + Tam giác vng AHC có ACH = 300 AH = CH/2 ...0,25đ (1)

+ Vì CK là phân giác HCB nên kết hợp với (1)
A I C

 















BK
BC
HK

CH
HK

AH

2
1
2

...0,25đ (2)
+ Vẽ KM  BC tại M thì BMK ∽ BAC ( g-g ) 

BM
AB
BK