Tài liệu Đề ĐA thi thử ĐH Toan 1

Sở GD - ĐT Phú Thọ Đề thi thử Đại học, cao đẳng lần 1 năm 2011
Trờng THPT Hạ Hòa Môn thi : Toán- Khối A B - D
Thời gian làm bài 150 phút
A- Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I ( 2,5 điểm): Cho hàm số y =
1
12
+
+
x
x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox, trục Oy
3. Tìm điểm M trên ( C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đờng tiệm
cận là nhỏ nhất.
Câu II ( 2 điểm):
1. Giải phơng trình: cos3x + 6sinx = 3.
2. Giải hệ phơng trình:





=++
=
15))((
3))((
22
22
yxyx

yxyx
Câu III ( 1 điểm):
Tính tích phân:
dxxxx
2
2
2
32
4)(
+


Câu IV( 1 điểm):
Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = AC = AD = a, góc BAC = 60
0
, góc
CAD = 90
0
, góc DAB = 120
0
.
Câu V ( 1 điểm): Cho a > 0, b > 0,c>0 và abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
P =
4 4 4
1 1 1
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)a b c b c a c a b
+ +
+ + + + + +
B - Phần riêng ( Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ).

1. Theo chơng trình chuẩn
Câu VI.a( 1,5 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A (4 ; 3), đờng thẳng (d):
x y 2 = 0 và (d): x + y 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B

(d), C

(d)
sao cho A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBC.
Câu VII.a( 1 điểm):
Giải bất phơng trình:
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
>
xxx
2. Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b( 1,5 điểm):
Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
-6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1;
3). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cắt (C) tại B, C sao cho BA=BC
Câu VII.b( 1 điểm):Tỡm giỏ ca x trong khai trin nh thc Newton:
( )

5
lg(10 3 ) ( 2)lg3
2 2
x
n
x
+
bit s hng th sỏu ca khai trin bng 21 v:
1 3 2
2
n n n
C C C
+ =
. Hết
Họ và tên…………………………………….Số báo danh……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
I. 1 *Tập xác định: D=R\{-1}
*SBT:
+CBT: y'=
2
)1(
1
+
x
>0
∈∀
x
D

⇒
hàm số đb trên
);1();1;(
+∞−−−∞
0.25
+Hàm số không có cực trị
+Giới hạn và tiệm cận:
2
1
12
lim
=
+
+
±∞→
x
x
x
=>tcn y=2

∞=
+
+
±
−→

1
12
lim
1

x
x
x
=>tcđ x= -1
0.25
+Bảng biến thiên:
0.25
+Vẽ đúng đồ thị 0.25
2 +Xét pt: 2x+1=0 <=> x= -1/2
Diện tích cần tìm:
∫
−
+
+
=
0
2
1
1
12
dx
x
x
S
Đáp số: 1-ln2
0.25
0.25
0.25
3 G/s M(x
o

;y
o
) thuộc (C). K/c từ M tới tcđ là:
1
+
o
x
K/c từ M tới tcđ là:
1
1
2
+
=−
o
o
x
y
0.25
Tổng k/c từ M tới các tiệm cận là:
1
+
o
x
+
1
1
+
o
x
2

≥
Dấu bằng xảy ra khi
1
+
o
x
=
1
1
+
o
x
<=> x
o
=0 hoặc x
o
=-2
0.25
KL: ... M
1
(0;1), M
2
(-2;3) 0.25
II. 1 cos3x + 6sinx = 3 <=> 4cos
3
x - 3cosx + 6sinx - 3 = 0
<=> cosx(4cos
2
x-3)+3(2sinx-1)=0 <=> (2sinx-1)(sin2x+cosx-3)=0
<=> sinx=1/2

<=>
)(
2
6
5
2
6
Zk
kx
kx
∈






+=
+=
π
π
π
π
KL...
0.25
0.25
0.25
0.25
x
∞−

-1
∞+
y' + || +
y

∞+
2
2
∞−
2
Đặt
)4(
2
PS
Pxy
Syx
≥



=
=+
đưa hệ về dạng:





=−
=−

15)2(
3)4(
2
2
PSS
PSS
<=>



=
=
2
3
P
S
Tìm (x;y) và KL: (2;1) hoặc (1;2)
0.25
0.25
0.5
III
I=
∫∫
−−
−+−
2
2
2
3
2

2
2
2
44 xxxx
Tính A=
∫
−
−
2
2
2
2
4 xx
bằng cách đặt x=2sint. KQ: A=2
π
Tính B=
∫
−
−
2
2
2
3
4 xx
bằng cách đặt t=-x hoặc chỉ ra hàm số dưới
dấu tích phân là hàm lẻ. KQ: B=0
KL: I=2
π
0.25
0.25

0.25
0.25
IV BC=a, DC=a
2
, BD=a
3
=>tam giác BCD vuông tại C
Diện tích tam giác BCD là:
2
2
2
a
Chiều cao hình chóp:
24
3
2
2
aa
a
=−
Thể tích chóp:V=
3
2
12
a
(đơn vị thể
tích)
0.25
0.25
0.25

0.25
V
Đặt:
a
x
1
=
,
b
y
1
=
,
c
z
1
=
=> x,y,z>0 và xyz=1

)1)(1()1)(1()1)(1(
333
++
+
++
+
++
=
xy
z
zx

y
zy
x
P
Ta có:
4
3
8
1
8
1
)1)(1(
3
xzy
zy
x
≥
+
+
+
+
++

4
3
8
1
8
1
)1)(1(

3
yzx
zx
y
≥
+
+
+
+
++

4
3
8
1
8
1
)1)(1(
3
zxy
xy
z
≥
+
+
+
+
++
=>
4

3
)(
2
1
)1)(1()1)(1()1)(1(
333
−++≥
++
+
++
+
++
=
zyx
xy
z
zx
y
zy
x
P

4
3
4
3
2
3
3
=−≥

xyz
Dấu bằng xảy ra khi:
1
===
zyx
Vậy GTNN của P là 3/4
0.25
0.25
0.25
0.25
VI.a M là giao điểm của d và d' => M(3;1) => AM=
5
0.5
B
C
D
A
Đường tròn (C) tâm A bán kính AM có phương trình:

5)3()4(
22
=−+−
yx
(C) cắt d tại M(3;1) và B(6;4)
(C) cắt d' tại M(3;1) và C(2;2)
KL: B(6;4), C(2;2).
0.25
0.25
0.25
0.25

VII.a
đk:
);8[]
2
1
;0(
+∞∪∈
x
Đặt t=
x
2
log
(t
1
−≤
hoặc t
3
≥
)
PT có dạng:
)3(532
2
−=−−
ttt





<<

≤<
⇔



<<
−≤
⇔








<+−
≥
−≤
⇔
168
2
1
0
43
1
0127
3
1
2

x
x
t
t
tt
t
t
KL: Tập nghiệm: T=
)16;8(]
2
1
;0(
∪
0.25
0.25
0.25
0.25
VI.b Đường tròn (C) tâm I(3;2), bk R=2
A(1;3)=>IA=
2 5
(A nằm ngoài
(C)), Gs d: a(x-1)+b(y-3)=0 là
đường thẳng thỏa mãn đề bài,
BI là trung tuyến =>
2 2 2
2
2 4
IA IC AC
IB
+

= −

AC
2
=32 =>BC=
2 2

d(I,d)=
2
2
2
4
BC
R − =


2 2
2 4
2
a b
a b
−
=
+

(a-b)(a-7b)=0
TH1: a=b=1 => d: x+y-4=0
TH2: a=7, b=1 =>d: 7x+y-10=0
KL
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
VII.b
Ta có:
1 3 2 2
2 9 14 0 7
n n n
C C C n n n+ = ⇔ − + = ⇔ =
Mặt khác
5
5 lg(10 3 ) 2 ( 2)lg3 5 lg(10 3 ) ( 2)lg3
7
( 2 ) ( 2 ) 21 2 2 1
x x
x x
C
− − − −
= ⇔ =

2
(10 3 )3 1
x x−
⇔ − =
ĐS: x=0, x=2
0.25
0.25
0.25

0.25
2
-2
-4
5
C
B
I
A