de thi MTBT casio

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRệễỉNG THCS NGUYEÃN DU</b> kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS
giải toán bằng máy tính casio năm học 2009 - 2010
<b> </b>_{Thời gian làm bài :150 phút(không kể thời gian phát đề)}
<b> Ngy thi: 25/ 11/ 2009</b>

Họ tên HS:...
Sinh ngày:...
Học sinh Trờng THCS:...
Số báo danh:

Giám thị 1:...
Giám thị 2:...

Sè ph¸ch

§iĨm b»ng sè : Điểm bằng chữ: Số phách

<b>Chỳ ý</b>: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casiofx –<i> 570 ES trở xuống. </i>

<i> 2. Nếu khơng nói gì thêm hãy tính chính xác n 6 ch s phn thp phõn.</i>

<i><b>Đề bài</b></i> <i><b>Ghi kết quả</b></i>

<b>Bài 1</b>: (1,5đ). a) Tính: M = x4_{+ 5x}3_{– 3x}2_{+ x – 1 khi x = 1,35627}

b) Tính giá trị của biểu thức N = 60. ₂ 9,81 ₀

4 0,87 cos52 17'

<b>Bài 2</b>: (1,5đ). a) Cho x + y = 1,123 và xy = -3,753 . Tính P = x3_{+ y}3
b) Cho a : b : c = 5 : 13 : 17 và 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 .
Tính a, b , c .
<b>Bài 3</b>:(2,5đ). Cho hai đờng thẳng (d1): y = 3x 22

5  5vµ (d2): y =
5

x 5
3

 

a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) của hai đờng thẳng trên.(kết quả lấy
<i>d-ới dạng hỗn số )</i>

b) Tính gócB, góc C của ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d1)
và (d2) với trục hoành (làm trịn đến giây).

c) Gäi G(xG; yG) lµ träng tâm của ABC. Tính xG ; yG.

<b>Bài 4</b>: (2,0đ).

a) Cho x1000_{+ y}1000_{= 6,912 vµ x}2000_{+ y}2000_{= 33,76244. TÝnh x}3000_{+ y}3000_.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa
của nó là bình phơng của một số nguyên, một phần ba của nó là lập phơng
của một số nguyên, một phần năm của nó là luỹ thừa bậc năm của một số
nguyên.

<b>Bài 5</b>:(3,0đ). a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mÃn phơng trình:

y = 3₁₈ _{x 1} 3₁₈ _{x 1}

    .

b) Cho phơng trình: _{x .6}2 x _₆ x 2 __{x .6}2 x _₆2 x .
Gäi tæng các nghiệm của phơng trình là S. HÃy tính S16_.

c) Tìm 10 chữ số tận cùng của số 52062

Thí sinh không viết vào ô này

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Đề bài</b></i> <i><b>Ghi kết quả</b></i>

<b>Bài 6</b>: (2,0®) Cho P(x) = 4x4 3.x3 7x 5

5   

a) Th¬ng cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3) lµ ax3_{+ bx}2_{+ cx + d. T×m b, c, d.}
b) T×m sè d r cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3).

<b>Bài 7</b>: (1,5đ). Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là
13,0309cm , chiều cao hỡnh chúp l 25,1012cm. Tớnh:

a) Diện tích toàn phần của h×nh chãp.
b) ThĨ tÝch cđa h×nh chãp.

<b>Bài 8</b>: (1,5đ). a) Tính diện tích hình trịn nội tiếp tam giác đều cạnh a = 12,46cm
b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2_{. Qua điểm O nằm trong tam}
giác kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đờng thẳng đó
chia tam giác ABC thành 3 hình bình hành và 3 tam giác. Biết 2 trong 3 tam giác

đó có diện tích là 8,129 cm2_{và 9,341 cm}2_{. Tính diện tích của tam giác thứ 3 .}

<b>Bài 9</b>: (3,0đ). Cho ABC vuông ở A với AB = 3,74cm; AC = 4,51cm
a) Tính độ dài đờng cao AH. <i>(Tóm tắt cách giải và lập quy trình ấn phím)</i>

b) Tính góc B của ABC (chính xác đến độ, phút, giõy). <i>(ch ghi kt qu)</i>

c) Kẻ phân giác góc A của ABC cắt BC tại D. Tính BD, AD. <i>(chỉ ghi kÕt qu¶)</i>

...
...
...

...
...
...
...
<b>Bài 10</b>:(1,5 đ).Tìm a để x4_{+ 7x}3_{+ 2x}2_{+ 13x + a chia hết cho x + 6}

...
...
...
...
...
………
...
...
...
...

phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS

hoằng hóa<b> giải toán bằng máy tính casio fx năm học 2009 - 2010</b>
<b> đề thi chính thức </b>Thời gian làm bài :150 phút(không kể thời gian phát đề)
<b> </b> Ngày thi: 25/ 11/ 2009

<b>híng dÉn chÊm</b>

<b>Chú ý</b>: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casiofx –<i> 570 ES trở xuống. </i>

<i> 2. Nếu khơng nói gì thêm hãy tính chính xỏc n 6 ch s phn thp phõn.</i>

<i><b>Đề bài</b></i> <i><b>Ghi kết quả</b></i>

<b>Bài 1</b>: (1,5đ). a) Tính: M = x4_{+ 5x}3_{– 3x}2_{+ x – 1 khi x = 1,35627}

b) Tính giá trị của biểu thức N = 60. ₂ 9,81 ₀

4 0,87 cos52 17'

<b>M =10,695587</b>
<b>N = 40,997439</b>

<b>Đề A</b>

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 2</b>: (1,5®). a) Cho x + y = 1,123 vµ xy = -3,753 . TÝnh P = x3_{+ y}3
b) Cho a : b : c = 5 : 13 : 17 vµ 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 .
TÝnh a, b , c .

<b>P = 14,060105</b>
<b>a =100,886918</b>
<b>b =262,305987</b>
<b>c =343,015521</b>
<b>Bài 3</b>:(2,5đ). Cho hai đờng thẳng (d1): y = 3x 22

5  5vµ (d2): y =
5

x 5
3

 

a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) của hai đờng thẳng trên.(kết quả lấy dới
<i>dạng hỗn số )</i>

b) Tính gócB, góc C của ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d1)
và (d2) với trục hồnh (làm trịn đến giây).

c) Gäi G(xG; yG) là trọng tâm của ABC. Tính xG ; yG.

<b>a)xA=</b>

5
1

34<b>; yA= 3</b>
3

34
<b>b) B = 300_{57 50}</b>_’ _’’
<b>C=590_{2 10}</b>_’ _’’

<b>c)</b>
<b>xG=1</b>

5

102<b>=1,049020</b>
<b>yG =</b>

35

34<b>= 1,029412</b>
<b>Bài 4</b>: (2,0đ). a)Cho x1000_{+ y}1000_{= 6,912 vµ x}2000_{+ y}2000_{= 33,76244.}

TÝnh x3000_{+ y}3000_.

Giải: Đặt x1000_{= a; y}1000_{= b, a + b = 6,912; a}2_{+ b}2_{= 33,76244. Khi đó}
a3_{+ b}3_{= (a + b)}3_{– 3ab(a + b) = (a + b)}3_{– 3.}

2 2 2

(a b) (a b )
2

_{.(a+b) =}

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa của

nó là bình phơng của một số nguyên, một phần ba của nó là lập phơng của
một số nguyên, một phần năm của nó là luỹ thừa bậc năm của một số
nguyên.

HD: A 2 .3 .51
2

 

 = a2_;A 2 .3 .51
3

  

 = b3_;A 2 .3 .5 1
5

 

= c5_(a,b,c_Z)

lẻ, là bội của 3, của 5; chẵn, là bội của 3 + 1, bội của 5;  lµ béi cđa
2, cđa 3 vµ cđa 5 + 1. Suy ra  = 15;  = 10; = 6 A = 215_.310_.56_.

<b>a)184,936007</b>

<b>b) 30233088000000</b>

<b>Bài 5</b>:(3,0đ). a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mÃn phơng trình:
y = 3₁₈ _{x 1} 3₁₈ _{x 1}

.

Đặt a = 3₁₈ _{x 1}

  ; b = 318 x 1 khi đó a + b = y; a3 + b3 = 36 nên

y3_{= a}3_{+ b}3_{+ 3ab(a + b) = 36 + 3aby}__y(y2_{– 3ab) = 36. Vì y}__N*_nên
y {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12. 18. 36}. Thử trên máy đợc x = 324, y = 3

b) Cho phơng trình: _{x .6}2  x _₆ x 2 __{x .6}2 x ₆2 x .
Gọi tổng các nghiệm của phơng trình là S. H·y tÝnh S16 _.

HD: PT  _{x (6}2 x _{6 ) 6}x 2 x ₆ x 2 _(x2 _{6 )(6}2 x _{6 ) 0}x

      

Do x ≥ 0 nªn pT cã ngh x = 6 vµ x = 0  S = 6 , S16_{= 6}16

c) Tìm 10 chữ số tận cùng của sè 52062

XÐt sè M = 52062_{- 5}14_{= 5}14₍₅2048_{- 1) = 5}14₍₅1024₊₁₎₍₅512₊₁₎₍₅128₊₁₎₍₅64₊₁₎₍₅32₊₁₎
(516₊₁₎₍₅8₊₁₎₍₅4₊₁₎₍₅2_{+1)(5+1)(5-1)}

NhËn thÊy

(51024₊₁₎₍₅512₊₁₎₍₅128₊₁₎₍₅64₊₁₎₍₅32₊₁₎₍₅16₊₁₎₍₅8₊₁₎₍₅4₊₁₎₍₅2_{+1)(5+1)(5-1)}

 210

Nªn: M  514.210  M  510.210  M  1010
 52062_₅14_{(mod 10}10₎

Dïng m¸y tÝnh : 514_{= 6103515625}

<b>a) x = 324; y = 3</b>

<b>b) 2821109907456</b>

<b>c) 6103515625</b>

<b>Bµi 6</b>: (2,0®) Cho P(x) = 4x4 3.x3 7x 5

5   

a) Th¬ng cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3) là ax3_{+ bx}2_{+ cx + d. Tìm b, c, d.}
b) T×m sè d r cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3).

<b>b = 0,667949</b>
<b>c = 2,003848</b>
<b>d = 13,011543</b>
<b>r = 44,034628</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

13,0309cm , chiều cao hình chóp là 25,1012cm. Tính:
a) Diện tích toàn phần của hình chóp.

b) Thể tích của hình chãp.

<b>a) 845,665437 cm2</b>

<b>b) 1420,764357cm3</b>
<b>Bài 8</b>: (1,5đ). a) Tính diện tích hình trịn nội tiếp tam giác đều cạnh a =

12,46cm

b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2_{. Qua điểm O nằm trong}
tam giác kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đờng
thẳng đó chia tam giác ABC thành 3 hình bình hành và 3 tam giác. Biết 2 trong
3 tam giác đó có diện tích là 8,129 cm2_{và 9,341 cm}2_{. Tính diện tích của tam}
giác thứ 3 .

<b>a) 40,644774 cm2</b>

<b>b) 7,030594 cm2</b>

<b>Bài 9</b>: (3,0đ). Cho ABC có Â = 900_{, AB = 3,74 cm, AC = 4,51 cm.}

a) Tính độ dài đờng cao AH. <i>(Tóm tắt cách giải và lập quy trình ấn phím)</i>

b) Tính góc B của ABC (chính xác đến độ, phút, giây). <i>(chỉ ghi kết quả)</i>

c) KỴ phân giác góc A của ABC cắt BC tại D. TÝnh BD, AD. <i>(chØ ghi kÕt qu¶)</i>

Gi¶i: a) Ta cã hÖ thøc: 1 ₂ 1₂ 1₂

AH AB  AC ₂ ₂

1
AH

1 1

AB AC

.

Tính trên máy Casiofx 500MS.
3,74 _{x x}2 1

 4,51 x x2 1  x1  2,878894772

<b>a)AH 2,878895cm</b>
<b>b) B = 500_{19 56}</b>_’ _’’

<b>c)BD  2,656073</b>
<b>cm</b>

<b>AD  2,891407 cm</b>

<b>Bài 10</b>:(1,5đ).Tìm a để x4_{+ 7x}3_{+ 2x}2_{+ 13x + a chia hết cho x + 6}

Giải:Giả sử P(x) + a = x4_{+ 7x}3_{+ 2x}2_{+ 13x + a chia hết cho x + 6, nghĩa là}
P(x) + a = Q(x).(x + 6). Do đó P(- 6) + a = 0 hay a = - P(– 6).

TÝnh P(- 6) : 6 Min SHIFT x 4 7 MR SHIFT x 3 2y  y  

2

MR SHIFT x 13MR  - 222 nªn a = 222

<b>a = 222</b>

phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS

hoằng hóa<b> giải tốn bằng máy tính casio fx năm học 2009 - 2010</b>
<b> đề thi chính thức </b>_{Thời gian làm bài :150 phút(không kể thời gian phát đề)}
<b> </b>_{Ngày thi: 25/ 11/ 2009}

<b>híng dÉn chÊm</b>

<b>Chú ý</b>: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casiofx –<i> 570 ES trở xuống. </i>

<i> 2. Nếu khơng nói gì thêm hãy tính chớnh xỏc n 6 ch s phn thp phõn.</i>

<i><b>Đề bài</b></i> <i><b>Ghi kết quả</b></i> <i><b>Điểm</b></i>

<b>Bài 1</b>: (1,5đ). a) Tính: M = x4_{+ 5x}3_{– 3x}2_{+ x 1 khi x = 1,35627}

b) Tính giá trị của biÓu thøc N = 60. ₂ 9,81 ₀

4 0,87 cos52 17'

<b>M =10,695587</b>
<b>N = 40,997439</b>

<b>0,75đ</b>
<b>0,75đ</b>
<b>Bài 2</b>: (1,5đ).

a) Cho x + y = 1,123 vµ xy = -3,753 . TÝnh P = x3_{+ y}3

b) Cho a : b : c = 5 : 13 : 17 vµ 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 .
TÝnh a, b , c .

<b>P = 14,060105</b>
<b>a =100,886918</b>
<b>b =262,305987</b>
<b>c =343,015521</b>

<b>0,5đ</b>
<b>0,5đ</b>
<b>0,25đ</b>
<b>0,25đ</b>
<b>Bài 3</b>:(2,5đ).Cho hai đờng thẳng (d1):y = 3x 22

5  5vµ (d2): y =

5
x 5
3

 

a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) của hai đờng thẳng trên.(kết quả lấy
<i>dới dạng hỗn số ) <b>(1,0đ)</b></i>

b) Tính gócB, góc C của ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của
(d1) và (d2) với trục hồnh (làm trịn đến giây). <i><b>(0,5)</b></i>

c) Gọi G(xG; yG) là trọng tâm của ABC. TÝnh xG ; yG. <i><b>(1,0®) </b></i>

<b>a)xA=</b>

5
1

34<b>; yA= 3</b>
3
34
<b>b) B = 300_{57 50}</b>_’ _’’
<b>C=590_{2 10}</b>_’ 

<b>xG=1</b>

5

102<b>=1,049020</b>

<b>0,5đ</b>
<b>0,5đ</b>
<b>0,25đ</b>
<b>0,25đ</b>
<b>0,5đ</b>
<b>0,5đ</b>
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>yG =</b>

35

34<b>= 1,029412</b>
<b>Bài 4</b>: (2,0đ). a)Cho x1000_{+ y}1000_{= 6,912 vµ x}2000_{+ y}2000_{= 33,76244.}

TÝnh x3000_{+ y}3000_.

Giải: Đặt x1000_{= a; y}1000_{= b, a + b = 6,912; a}2_{+ b}2_{= 33,76244. Khi đó}
a3_{+ b}3_{= (a + b)}3_{– 3ab(a + b) = (a + b)}3_{– 3.}

2 2 2

(a b) (a b )
2

   _.

(a+b) =

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa
của nó là bình phơng của một số nguyên, một phần ba của nó là lập
ph-ơng của một số nguyên, một phần năm của nó là luỹ thừa bậc năm của
một số nguyªn.

HD: A 2 .3 .51
2

  

 = a2_;A _{2 .3} 1_.5

3

 


 = b3;A 2 .3 .5 1

5

  

 = c5_(a,b,c__Z)

 lỴ, là bội của 3, của 5; chẵn, là bội cđa 3 + 1, béi cđa 5;  lµ béi
cđa 2, cđa 3 vµ cđa 5 + 1. Suy ra  = 15;  = 10;  = 6  A = 215_.310_.56_.

<b>a)184,936007</b>

<b>b) 30233088000000</b>

<b>1,0đ</b>

<b>1,0đ</b>

<b>Bài 5</b>:(3,0đ). a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mÃn phơng trình:
y = 3₁₈ _{x 1} 3₁₈ _{x 1}

  .

Đặt a = 3₁₈ _{x 1}

 ; b = 318 x 1 khi đó a + b = y; a3 + b3 = 36

nên y3_{= a}3_{+ b}3_{+ 3ab(a + b) = 36 + 3aby}__y(y2_{– 3ab) = 36.}
Vì y  N*_nêny__{{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12. 18. 36}. Thử trên máy đợc}
x = 324, y = 3

b) Cho phơng trình: _{x .6}2 x _₆ x 2 __{x .6}2 x _₆2 x .
Gäi tổng các nghiệm của phơng trình là S. HÃy tính S16 _.

HD: PT  _{x (6}2 x _{6 ) 6}x 2 x ₆ x 2 _(x2 _{6 )(6}2 x _{6 ) 0}x

      

Do x ≥ 0 nên pT có ngh x = 6 và x = 0  S = 6 , S16_{= 6}16

c) Tìm 10 chữ số tận cùng của số 52062

Xét số M = 52062_{- 5}14_{= 5}14₍₅2048_{- 1) =}₅14₍₅1024₊₁₎₍₅512₊₁₎₍₅128₊₁₎₍₅64₊₁₎₍₅32₊₁₎

(516₊₁₎₍₅8₊₁₎₍₅4₊₁₎₍₅2_{+1)(5+1)(5-1)}

NhËn thÊy

(51024₊₁₎₍₅512₊₁₎₍₅128₊₁₎₍₅64₊₁₎₍₅32₊₁₎₍₅16₊₁₎₍₅8₊₁₎₍₅4₊₁₎₍₅2_{+1)(5+1)(5-1)}



210

Nªn: M  514.210  M  510.210  M  1010
 52062_₅14_{(mod 10}10₎

Dïng m¸y tÝnh : 514_{= 6103515625}

<b>a) x = 324; y = 3</b>

<b>b) 2821109907456</b>

<b>c) 6103515625</b>

<b>1,0đ</b>

<b>1,0đ</b>

<b>1,0đ</b>

<b>Bài 6</b>: (2,0đ) Cho P(x) = 4x4 3.x3 7x 5

5   

a) Th¬ng cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3) lµ ax3_{+ bx}2_{+ cx + d. T×m b, c, d.}
b) T×m sè d r cña phÐp chia P(x) cho (x – 3).

<b>b = 0,667949</b>
<b>c = 2,003848</b>
<b>d = 13,011543</b>
<b>r = 44,034628</b>

<b>0,5®</b>
<b>0,5®</b>
<b>0,5®</b>
<b>0,5®</b>

<b>Bài 7</b>: (1,5đ). Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là
13,0309cm , chiều cao hình chóp là 25,1012cm. Tính:

a) DiƯn tích toàn phần của hình chóp.
b) Thể tích của hình chãp.

<b>a) 845,665437 cm2</b>

<b>b) 1420,764357cm3</b>

<b>0,5®</b>
<b>1,0®</b>

<b>Bài 8</b>: (1,5đ). a) Tính diện tích hình trịn nội tiếp tam giác đều cạnh a =
12,46cm

b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2_{. Qua điểm O nằm trong}
tam giác kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đờng
thẳng đó chia tam giác ABC thành 3 hình bình hành và 3 tam giác. Biết 2
trong 3 tam giác đó có diện tích là 8,129 cm2_{và 9,341 cm}2_{. Tính diện tích}
của tam giác thứ 3 .

<b>a) 40,644774 cm2</b>

<b>b) 7,030594 cm2</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

a) Tính độ dài đờng cao AH. <i>(Tóm tắt cách giải và lập quy trình ấn phím)</i>

b) Tính góc B của ABC (chính xác đến độ, phút, giây). <i>(ch ghi kt qu)</i>

c) Kẻ phân giác góc A của ABC cắt BC tại D. Tính BD, AD. <i>(chỉ ghi kÕt qu¶)</i>
Gi¶i:

a) Ta cã hƯ thøc: 1 ₂ 1₂ 1₂

AH AB  AC ₂ ₂

1
AH

1 1

AB AC

 

 . <i><b>(0,5đ)</b></i>
Tính trên máy Casiofx 500MS.

3,74 _{x x}2 1

 4,51 x x2 1  x1 2,878894772 <i><b>(0,5đ)</b></i>

<b>a)Tóm tăt giải</b>
<i><b>Lập quy trình</b></i>

<b>AH 2,878895cm</b>
<b>b) B = 500_{19 56}</b> 

<b>c)BD </b><b> 2,656073 cm</b>

<b>AD  2,891407 cm</b>

<b>0,5®</b>
<b>0,5®</b>
<b>0,5®</b>

<b>0,5®</b>
<b>0,5®</b>
<b>0,5®</b>

<b>Bài 10</b>:(1,5đ).Tìm a để x4_{+ 7x}3_{+ 2x}2_{+ 13x + a chia hết cho x + 6}
Giải:Giả sử P(x) + a = x4_{+ 7x}3_{+ 2x}2_{+ 13x + a chia hết cho x + 6,}
nghĩa là P(x) + a = Q(x).(x + 6). Do đó P(- 6) + a = 0 hay a = - P(– 6).
Tính P(- 6) : 6 Min SHIFT x 4 7 MR SHIFT x 3 2y  y  

2

MR SHIFT x 13MR  - 222 nªn a = 222

<i><b>Tãm tăt giải</b></i>
<i><b>Lập quy trình</b></i>
<b>a = 222</b>

</div>

<!--links-->