Bài giảng Mạch điện 1 - ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Nam Định

LỜI NÓI ĐẦU
Lý thuyết mạch là một lĩnh vực khoa học có ý nghĩa quan trọng trong việc đào tạo
kỹ sƣ ngành Kỹ thuật Điện, Điện – Điện tử, Tự động điều khiển ... Nó có phạm vi
nghiên cứu rất rộng, nhằm cung cấp cho sinh viên các phƣơng pháp phân tích mạch,
là cơ sở để thiết kế các hệ thống Điện – Điện tử.
Lý thuyết mạch là môn học lý thuyết, đồng thời là môn khoa học ứng dụng. Nó
đƣợc nghiên cứu theo hai hƣớng chính là: phân tích mạch, tức là tính tốn các đại
lƣợng điện khi đã biết cấu trúc mạch với các thơng số của nó và nguồn kích thích và
Tổng hợp mạch, tức là xây dựng các hệ thống theo các yêu cầu đã cho về tác động và
đáp ứng. Cả hai hƣớng nghiên cứu đều có chung cơ sở tốn học và vật lý. Cơ sở vật lý
là các định luật về điện từ trƣờng, cịn cơ sở tốn học là tốn giải tích, lý thuyết hàm
hữu tỉ và các phƣơng trình vi phân.
Mơn học Mạch điện 1 trong chƣơng trình đào tạo kỹ sƣ ngành Kỹ thuật Điện, Điện
– Điện tử, Tự động điều khiển, sẽ cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản đã
nói trên, nhƣng chủ yếu là phần phân tích mạch.
Tập bài giảng Mạch điện 1 đƣợc biên soạn theo đề cƣơng chƣơng trình chi tiết đã
đƣợc Hội đồng khoa học Trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Nam Định thông qua. Tập
bài giảng đƣợc chia thành năm chƣơng, đề cập đến các vấn đề cơ bản của phân tích
mạch: Mơ hình mạch, mơ hình tốn, các định luật cơ bản của lý thuyết mạch, các
phƣơng pháp phân tích mạch tuyến tính, tập trung, ở xác lập điều hòa (sin) và một
chiều.
Các tác giả viết tập bài giảng đã sƣu tầm các tài liệu đang đƣợc sử dụng trong các
trƣờng đại học trong và ngoài nƣớc, đƣợc sự đóng góp của các đồng nghiệp, cùng với
kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm. Tuy nhiên khơng tránh đƣợc thiếu xót. Chúng tơi
mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp, các em sinh viên và của các
bạn đọc quan tâm.
Mọi ý kiến xin gửi tới Bộ môn Cơ sở Kỹ Thuật điện, Khoa Điện – Điện tử,
Trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Nam Định. Địa chỉ: Đƣờng Phù Nghĩa, phƣờng
Lộc Hạ, Thành phố Nam Định.
Xin chân thành cảm ơn!
Nam Định, tháng 12 năm 2013

CÁC TÁC GIẢ

1


MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU ....................................................................................................... 1
Chƣơng 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN .............................. 7
1.1. Giới hạn và phạm vi ứng dụng của Lý thuyết mạch ................................................ 7
1.2. Mạch điện và mơ hình .............................................................................................. 8
1.2.1. Định nghĩa về mạch điện .......................................................................................... 8
1.2.2. Mơ hình mạch điện ................................................................................................. 10
1.2.3. Kết cấu hình học của mạch điện............................................................................. 12
1.3. Các phần tử của mạch điện ..................................................................................... 12
1.3.1. Nguồn điện áp - Nguồn sức điện động ................................................................... 12
1.3.2. Nguồn dòng điện..................................................................................................... 13
1.3.3. Phần tử điện trở R .................................................................................................. 14
1.3.4. Phần tử điện cảm L ................................................................................................. 15
1.3.5. Phần tử điện dung C ............................................................................................... 15
1.3.6. Phần tử hỗ cảm M .................................................................................................. 16
1.3.7. Các đại lượng đặc trưng của mạch điện ................................................................ 17
1.4. Công suất và năng lƣợng ........................................................................................ 18
1.4.1. Công suất và năng lượng trên điện trở .................................................................. 19
1.4.2. Công suất và năng lượng trên phần tử điện dung .................................................. 20
1.4.3. Công suất và năng lượng trên phần tử điện cảm ................................................... 20
1.4.4. Công suất và năng lượng trên phần tử bốn cực gồm hai cuộn dây ghép hỗ cảm ...... 21
1.4.5. Phần tử thụ động và phần tử tích cực .................................................................... 21
1.5. Phân loại mạch điện................................................................................................ 22
1.5.1. Mạch có thơng số tập trung và mạch có thơng số rải ............................................ 22

1.5.2. Mạch điện tuyến tính và khơng tuyến tính (phi tuyến) ........................................... 24
1.5.3. Mạch điện dừng và mạch điện không dừng............................................................ 24
1.6. Các định luật cơ bản của mạch điện ....................................................................... 25
1.6.1. Định luật Ohm ........................................................................................................ 25
1.6.2. Định luật Kirchhoff................................................................................................. 26
1.7. Phân loại bài tốn mạch điện .................................................................................. 27
1.7.1. Bài tốn phân tích mạch ......................................................................................... 28
1.7.2. Bài toán tổng hợp mạch.......................................................................................... 29
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 1 .............................................................................. 30

Chƣơng 2 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÕA ...... 31
2


2.1. Q trình điều hịa và trị hiệu dụng ........................................................................ 31
2.1.1. Định nghĩa dòng điện xoay chiều hinh sin ............................................................. 31
2.1.2. Các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều hình sin ................................. 32
2.1.3. Cách biểu diễn các đại lượng xoay chiều hình sin ................................................. 36
2.1.4. Trị hiệu dụng........................................................................................................... 38
2.2. Quan hệ áp dòng trên các phần tử R, L, C. Tổng trở và tổng dẫn .......................... 39
2.2.1. Mạch điện thuần trở ............................................................................................... 39
2.2.2. Mạch điện thuần cảm.............................................................................................. 41
2.2.3. Mạch điện thuần dung ............................................................................................ 43
2.2.4. Mạch R, L, C nối tiếp .............................................................................................. 45
2.2.5. Mạch R, L, C song song .......................................................................................... 48
2.3. Mạch cộng hƣởng ................................................................................................... 50
2.3.1. Mạch cộng hưởng điện áp ...................................................................................... 50
2.3.2. Mạch cộng hưởng dòng điện .................................................................................. 52
2.4. Định luật Ohm và Kirchhoff dạng phức ................................................................. 53
2.4.1. Định luật Ohm ........................................................................................................ 53

2.4.2. Định luật Kirchhoff ................................................................................................. 53
2.5. Cơng suất trong mạch hình sin ............................................................................... 54
2.5.1. Cơng suất tức thời của mạch .................................................................................. 54
2.5.2. Công suất tác dụng P .............................................................................................. 55
2.5.3. Công suất phản kháng Q ........................................................................................ 55
2.5.4. Công suất biểu kiến S ............................................................................................. 55
2.5.5. Tam giác công suất ................................................................................................. 56
2.5.6. Công suất phức S ................................................................................................... 57
2.6. Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn ..................................................................... 57
2.7. Hệ số công suất và biện pháp nâng cao .................................................................. 59
2.8.1. Hệ số công suất Cos ............................................................................................. 59
2.8.2. Biện pháp nâng cao ................................................................................................ 59
CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 2 ............................................................... 61

Chƣơng 3 CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN ............................ 63
3.1. Các phƣơng pháp phân tích mạch điện ................................................................... 65
3.1.1. Phương pháp dòng điện nhánh ............................................................................... 65
3.1.2. Phương pháp thế nút............................................................................................... 68
3.1.3. Phương pháp dòng vòng ......................................................................................... 72
3


3.1.4. Phương pháp biến đổi sao- tam giác (Y-) ............................................................ 77
3.2. Các định luật cơ bản ............................................................................................... 79
3.2.1. Định luật Thévenin & Norton ................................................................................. 79
3.2.2. Tính chất tuyến tính – Nguyên lý xếp chồng và nguyên lý tỷ lệ ............................. 82
3.2.3. Định lý tương hỗ ..................................................................................................... 84
3.2.4. Định lý Tellegen - Cân bằng công suất .................................................................. 85
3.2.5. Định lý chuyển vị nguồn ......................................................................................... 88
3.3. Mạch có hỗ cảm...................................................................................................... 91

3.3.1. Khái niệm về hỗ cảm .............................................................................................. 91
3.3.2. Phân tích mạch có ghép hỗ cảm ............................................................................. 95
3.4. Phân tích mạch điện dùng phần mềm Matlab ...................................................... 101
3.4.1. Một số kiến thức về phần mềm Matlab (Xem phần phụ lục) ................................ 101
3.4.2. Phân tích mạch tuyến tính ở chế độ xác lập ......................................................... 101
3.4.3. Giới thiệu giao diện phần mềm Matlab ................................................................ 103
3.4.4. Xét ví dụ ................................................................................................................ 105
3.4.5. Phân tích mạch chứa phần tử nhiều cực .............................................................. 114
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 3 ............................................................................ 127

Chƣơng 4 MẠCH BA PHA................................................................................ 133
4.1. Khái niệm về mạch 3 pha ..................................................................................... 133
4.1.1. Định nghĩa mạch ba pha ...................................................................................... 133
4.1.2. Cách tạo ra nguồn ba pha .................................................................................... 133
4.1.3. Phân biệt lượng dây lượng pha về dòng và áp..................................................... 134
4.2. Ghép nối mạng ba pha .......................................................................................... 134
4.2.1. Ghép ba pha riêng rẽ ............................................................................................ 134
4.2.2. Ghép ba pha đấu sao (Y) ...................................................................................... 135
4.2.3. Ghép ba pha đấu tam giác () ............................................................................. 135
4.3. Mạch ba pha đối xứng và cách giải ...................................................................... 136
4.3.1. Mạch ba pha đối xứng nối sao-sao ...................................................................... 136
4.3.2. Mạch ba pha đối xứng nối tam giác- tam giác ..................................................... 137
4.3.3. Mạch ba pha đối xứng nối hỗn hợp ...................................................................... 138
4.3.4. Giải mạch ba pha đối xứng .................................................................................. 138
4.4. Công suất mạch ba pha ......................................................................................... 146
4.4.1. Công suất tác dụng ............................................................................................... 146
4


4.4.2. Cơng suất phản kháng .......................................................................................... 147

4.4.3. Cơng suất tồn phần (biểu kiến) ........................................................................... 147
4.5. Sụt áp và công suất tổn hao trên đƣờng dây ba pha ............................................. 147
4.5.1. Điện cảm đường dây ba pha ................................................................................. 147
4.5.2. Sụt áp trên đường dây ba pha ............................................................................... 149
4.5.3. Tổn hao công suất trên đường dây ba pha ........................................................... 151
4.6. Mạch ba pha không đối xứng và cách giải ........................................................... 151
4.6.1. Mạch ba pha không đối xứng – Phương pháp chung ........................................... 151
4.6.2. Phương pháp giải mạch ba pha không đối xứng phụ tải tĩnh .............................. 152
4.6.3. Phương pháp các thành phần không đối xứng phụ tải động ................................ 161
4.6.4. Thứ tự pha của nguồn và bộ chỉ thị thứ tự pha .................................................... 164
CÂU HỎI ÔN VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 4 ..................................................................... 168

Chƣơng 5 MẠNG HAI CỬA ............................................................................. 174
5.1. Khái niệm chung ................................................................................................... 174
5.2. Các hệ phƣơng trình trạng thái của mạng hai cửa ................................................ 174
5.2.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A ...................................................................... 175
5.2.2. Hệ phương trình trạng thái dạng B ...................................................................... 182
5.2.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z ...................................................................... 183
5.2.4. Hệ phương trình trạng thái dạng Y ...................................................................... 184
5.2.5. Hệ phương trình trạng thái dạng H ...................................................................... 185
5.2.6. Hệ phương trình trạng thái dạng G ...................................................................... 186
5.3. Phân loại mạng hai cửa ......................................................................................... 186
5.3.1. Mạng hai cửa thụ động và tích cực ...................................................................... 186
5.3.2. Mạng hai cửa tương hỗ và không tương hỗ ......................................................... 187
5.3.3. Mạng hai cửa đối xứng và không đối xứng .......................................................... 188
5.4. Ghép nối mạng hai cửa ......................................................................................... 189
5.4.1. Nối dây chuyền ..................................................................................................... 189
5.4.2. Nối nối tiếp ........................................................................................................... 190
5.4.3. Nối song song ....................................................................................................... 190
5.4.4. Nối nối tiếp - song song ........................................................................................ 191

5.4.5. Nối song song - nối tiếp ........................................................................................ 192
5.5. Các thông số làm việc ........................................................................................... 192
5.5.1. Trở kháng vào ....................................................................................................... 193
5


5.5.2. Các hàm truyền đạt .............................................................................................. 196
5.6. Các thông số sóng của mạng hai cửa.................................................................... 199
5.6.1. Trở kháng sóng ..................................................................................................... 199
5.6.2. Hệ số truyền đạt sóng ........................................................................................... 200
5.6.3. Các mạng hai cửa nối dây chuyền trong trường hợp phối hợp sóng ................... 204
5.7. Lọc điện ................................................................................................................ 206
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 5 ............................................................................ 215

PHỤ LỤC .......................................................................................................... 220
A. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ MATLAB ...................................................... 220
Phần 1. TỔNG QUAN VỀ MATLAB ............................................................................ 220
Phần 2. MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ MA TRẬN TRONG MATLAB ........ 223
Phần 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CƠ BẢN CỦA MATLAB .......................................... 231
Phần 4: MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG MATLAB ............................................... 236
B. PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ CHỨA NGUỒN DÕNG PHỤ THUỘC ................ 245
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................... 249

6


Chƣơng 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
Giới hạn và phạm vi ứng dụng của Lý thuyết mạch
Việc nghiên cứu các hiện tƣợng vật lý thƣờng đòi hỏi phải dẫn đến việc mơ tả các
hiện tƣợng đó bằng các mơ hình. Dựa trên mơ hình với các dữ kiện ban đầu và bằng

1.1.

các phƣơng pháp toán học ngƣời ta có thể nghiên cứu, phân tích các hiện tƣợng vật lý.
Mơ hình đƣợc tạo ra phải phản ánh tốt nhất các đặc tính của đối tƣợng, khơng đƣa đến
sự sai khác quá lớn giữa kết quả nhận đƣợc từ việc phân tích trên mơ hình và kết quả
đo lƣờng thực tế. Mơ hình do đó chỉ là gần đúng với thực tế, mơ hình càng tốt nếu sự
gần đúng càng chính xác.
Để khảo sát các hiện tƣợng điện từ trong kỹ thuật điện, điện tử, vô tuyến điện
thƣờng dùng hai loại mơ hình: mơ hình điện trƣờng và mơ hình mạch, mà tƣơng ứng ta
có hai mơn học: Lý thuyết điện trƣờng và Lý thuyết mạch điện.
Trong lý thuyết trƣờng, mơ hình trƣờng đƣợc sử dụng. Q trình điện từ đƣợc đo
bởi một số hữu hạn các biến phân bố trong không gian cũng nhƣ thời gian, nhƣ Vectơ
cƣờng độ điện trƣờng E(r, t) , cƣờng độ trƣờng từ H(r, t) , mật độ dòng điện J(r, t) ,
mật độ điện tích (r, t) , …Việc khảo sát dựa trên hệ phƣơng trình Maxwell, là hệ
phƣơng trình đạo hàm riêng trong không gian và thời gian, liên hệ giữa các đại lƣợng
trên. Tính chất của các mơi trƣờng trong đó ta khảo sát q trình điện từ đƣợc mơ tả
bởi các phƣơng trình chất có dạng: D  E;B  H; J  E;...
Trong đó:- hệ số điện thẩm, - hệ số từ thẩm, -độ dẫn điện là các thông số đặc
trƣng của môi trƣờng.
Các hiện tƣợng điện từ đƣợc xét dùng mơ hình trƣờng là: bức xạ nhiệt, sự truyền
lan của sóng điện từ, hiệu ứng bề mặt, …
Việc dùng mơ hình trƣờng để khảo sát các hiện tƣợng điện từ có ƣu điểm chính xác
nhƣng rất phức tạp về mặt toán học ngay cả với các hệ đơn giản.
Trong trƣờng hợp kích thƣớc hình học của hệ rất nhỏ so với bƣớc sóng điện từ của
tín hiệu, có thể khảo sát q trình điện từ bằng một loại mơ hình đơn giản hơn mơ hình
trƣờng, đó là mơ hình mạch.
Ở mơ hình mạch dùng trong Lý thuyết mạch điện, quá trình truyền đạt và biến đổi
năng lƣợng hay tín hiệu điện từ đƣợc đo bởi một số hữu hạn biến, chỉ phụ thuộc vào
thời gian mà không phân bố trong khơng gian, nhƣ dịng điện, điện áp trên các cực của
các phần tử của hệ. Việc khảo sát đƣợc dựa trên hai định luật cơ bản là định luật

Kirchhoff về sự cân bằng dòng điện ở nút và định luật Kirchhoff về sự cân bằng điện
áp trong vịng kín. Bản chất q trình điện từ trong các phần tử đƣợc mô tả bởi các
7


phƣơng trình đại số vi tích phân trong miền thời gian liên hệ giữa dòng với áp trên các
du
di L
; i C  C C ;...
dt
dt
Trong đó: điện trở R, điện cảm L, điện dung C, … là các thông số đặc trƣng của

cực của phần tử nhƣ: uR = RiR; u L  L
các phần tử.
1.2.

Mạch điện và mô hình

1.2.1. Định nghĩa về mạch điện
Là tập hợp các thiết bị điện đƣợc nối với nhau bằng dây dẫn tạo thành những vịng
điện kín trong đó có dịng điện có thể chạy qua.
- Mạch điện gồm ba phần cơ bản
+ Nguồn điện: Là thiết bị phát ra điện năng nhƣ máy phát điện là biến cơ năng
thành điện năng, nguồn pin biến hóa năng thành điện năng, pin quang điện biến năng
lƣợng bức xạ mặt trời thành năng lƣợng điện
+ Phụ tải: Chính là các thiết bị nhận năng lƣợng điện hay tín hiệu điện hay là các
thiết bịtiêu thụ điện năng biến điện năng thành các dạng năng lƣợng khác
Ví dụ: Động cơ điện biến điện năng thành cơ năng; Bàn là điện biến điện năng
thành nhiệt năng; Bóng đèn chiếu sáng biến điện năng thành quang năng;

+ Dây dẫn: Là bộ phận quan trọng làm nhiệm vụ dẫn điện từ nguồn đến tải
thƣờng làm bằng đồng, nhơm...
- Ngồi ra cịn có các thiết bị khác:
+ Thiết bị đóng cắt: Công tắc, Aptomat, cầu dao....
+ Thiết bị đo lƣờng
+ Các loại đồng hồ đo các đại lƣợng điện
+ Thiết bị bảo vệ và báo tín hiệu
Trên mỗi một phần tử thƣờng có một số đầu nối ra gọi là các cực dùng để nối nó
với các phần tử khác. Dòng điện đi vào hoặc đi ra phần tử từ các cực. Phần tử có thể
có hai cực (cuộn dây, tụ điện), ba cực (Transistor), bốn cực hay nhiều cực (máy biến
áp, khuếch đại thuật tốn).
Nếu phần tử có kích thƣớc rất nhỏ so với độ dài của bƣớc sóng điện từ thì trên các
cực của phần tử có thể định nghĩa các đại lƣợng dòng điện, điện áp và có thể dùng hai
đại lƣợng này để đo cƣờng độ chung của quá trình điện từ xảy ra bên trong phần tử.
Điện áp và dòng điện đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
- Điện áp giữa điểm A và điểm B là công cần thiết để làm dịch chuyển một đơn
vị điện tích (1 Coulomb) từ A đến B.
Đơn vị của điện áp là vôn (V). Điện áp đƣợc ký hiệu là u

8


Trên hình 1.1: u – là điện áp giữa A với B với dấu + đƣợc đặt ở phía A, dấu – đƣợc
đặt ở phía B.
U
A

B

-

+

Hình 1.1 Ký hiệu điện áp giữa hai điểm A và B
Đơi khi thay vì dùng các dấu +, – là:
uAB- điện áp giữa A với B (hình 1.2a)
và ta có
uAB = -uBA (hình 1.2b)
A

A

+

5V
B

-

-5V

Tải
-

B

a)

Tải
+

b)

Hình 1.2 Cực tính điện áp giữa hai điểm A và B
- Dịng điện là dịng các điện tích chuyển dịch có hƣớng. Cƣờng độ dịng điện là
lƣợng điện tích dịch chuyển qua một bề mặt nào đó (tiết diện ngang của dây dẫn, nếu
là dòng điện chạy trong dây dẫn) trong một đơn vị thời gian. Dòng điện đƣợc ký hiệu i
và đơn vị là ampe (A). Chiều dòng điện theo định nghĩa, là chiều chuyển động của các
điện tích dƣơng (hay là ngƣợc với chiều chuyển động của các điện tử). Để tiện lợi,
ngƣời ta chọn tùy ý một chiều và ký hiệu bằng mũi tên nhƣ trên hình 1.3 và gọi là
chiều dƣơng của dòng điện. Nếu tại một thời điểm t nào đó, chiều dịng điện trùng với
chiều dƣơng thì i sẽ mang dấu dƣơng (i>0), cịn nếu chiều dịng điện ngƣợc với chiều
dƣơng thì i sẽ mang dấu âm (i<0). Hình 1.4a và hình 1.4b tƣơng đƣơng nhau.
i
Tải

Hình 1.3 Chiều dƣơng dịng điện

Hình 1.4 Chiều dịng điện và chiều dƣơng dòng điện
9


Các hiện tƣợng điện từ gồm rất đa dạng nhƣ: hiện tƣợng chỉnh lƣu, tách sóng, tạo
hàm, tạo sóng, biến áp, khuếch đại... Tuy nhiên nếu xét theo quan điểm năng lƣợng thì
q trình điện từ trong mạch điện có thể qui về hai hiện tƣợng năng lƣợng cơ bản là
hiện tƣợng biến đổi năng lƣợng và hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng điện từ.
Hiện tƣợng biến đổi năng lƣợng có thể chia làm hai loại:
- Hiện tƣợng nguồn: Là hiện tƣợng biến đổi từ các dạng năng lƣợng khác nhƣ cơ
năng, nhiệt năng, hóa năng, quang năng v.v... thành năng lƣợng điện từ.
- Hiện tƣợng tiêu tán: Là hiện tƣợng biến đổi năng lƣợng điện từ thành năng
lƣợngcác dạng khác nhƣ cơ năng, nhiệt năng, hóa năng, quang năng v.v... tiêu tán đi

khơng hồn trở lại trong mạch điện nữa.
Hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng điện từ là hiện tƣợng năng lƣợng điện từ đƣợc
tích vào vùng khơng gian có tồn tại trƣờng điện từ hoặc đƣa từ vùng đó trả lại bên ngồi.
1.2.2. Mơ hình mạch điện
Mơ hình mạch đƣợc xây dựng từ các phần tử mạch lý tƣởng:
- Phần tử điện trở: Là phần tử đặc trƣng cho sự tiêu tán năng lƣợng điện từ. Ký
hiệu của phần tử điện trở nhƣ hình 1.5a. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên hai
cực của phần tử điện trở ở dạng u =iR, trong đó R là một thông số cơ bản của mạch
điện đặc trƣng cho hiện tƣợng tiêu tán năng lƣợng, gọi là điện trở.
- Phần tử điện cảm: Là phần tử đặc trƣng cho hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng từ
trƣờng. Ký hiệu của phần tử điện cảm nhƣ hình 1.5b. Quan hệ giữa dịng điện và điện

di
, trong đó L là một
dt
thơng số cơ bản của mạch điện đặc trƣng cho hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng trƣờng
từ, gọi là điện cảm.
áp trên hai cực của phần tử điện cảm thƣờng có dạng u  L

- Phần tử điện dung: Là phần tử đặc trƣng cho hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng
trƣờng điện. Ký hiệu của phần tử điện dung nhƣ hình 1.5c. Quan hệ giữa dịng điện và

du
, trong đó C là
dt
một thông số cơ bản của mạch điện đặc trƣng cho hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng
trƣờng điện, gọi là điện dung.
điện áp trên hai cực của phần tử điện dung thƣờng có dạng i  C

- Phần tử nguồn: Là phần tử đặc trƣng cho hiện tƣợng nguồn. Phần tử nguồn gồm

hai loại: Phần tử nguồn áp (hình 1.5d) và phần tử nguồn dịng (hình1.5e). Phƣơng trình
trạng thái của phần tử nguồn áp có dạng u(t)= e(t) trong đó e(t) khơng phụ thuộc vào
dịng i(t) chạy qua phần tử và đƣợc gọi là sức điện động. Phƣơng trình trạng thái của
phần tử nguồn dịng có dạng i(t)= j(t) trong đó j(t) khơng phụ thuộc vào dịng u(t) trên

10


hai cực của phần tử. e(t) và j(t) là hai thông số cơ bản của mạch điện đặc trƣng cho
hiện tƣợng nguồn, do khả năng phát của nguồn.

a) Điện trở

b) Điện cảm

c) Điện dung

c)

d) Nguồn áp

e) Nguồn dịng

Hình 1.5 Các phần tử mạch lý tƣởng
R, L, C, e, j là các thông số cơ bản của mạch điện, đặc trƣng cho bản chất của quá
trình điện từ, là các phần tử lý tƣởng cơ bản của mạch điện.
Một phần tử thực của mạch điện có thể đƣợc mơ hình gần đúng bởi một hay nhiều
phần tử mạch lý tƣởng đƣợc ghép nối với nhau theo một cách nào đó để mô tả gần
đúng hoạt động đúng của phần tử thực tế. (Hình 1.6)

a) Điện trở

b) Tụ điện

c) Cuộn cảm

Hình 1.6 Mơ hình mạch tƣơng đƣơng của các phần tử thực
Mạch điện thực gồm các phần tử thực, ghép nối với nhau theo một sơ đồ nối dây
cụ thể nào đó, nên từ sơ đồ thay thế của từng phần tử thực và sơ đồ nối dây của mạch
điện, có thể mơ tả hình học mơ hình của mạch điện thực bởi một sơ đồ gọi là sơ đồ
thay thế của mạch điện, gọi tắt là sơ đồ mạch điện.
Ví dụ : Mạch điện đơn giản hình1.7

Hình 1.7 Sơ đồ mạch điện đơn giản

11


1.2.3. Kết cấu hình học của mạch điện
- Nhánh: Nhánh chính là bộ phận của mạch điện gồm các phần tử nối tiếp với nhau
trong đó có cùng dịng điện chạy qua.
- Nút: Là chỗ gặp nhau của ít nhất ba nhánh trở lên.
- Vịng: Là lối đi khép kín qua các nhánh, hay là tập hợp các nhánh nối tiếp nhau
tạo thành 1 vịng khép kín.
- Mắt lƣới: (Số vịng độc lập) là các vịng khơng chứa nhánh ở bên trong
Ví dụ: cho sơ đồ mạch điện nhƣ hình 1.8

Hình 1.8Sơ đồ kết cấu hình học của mạch điện
Mạch điện hình1-8 gồm:
- 3 nhánh: AF, BE, CD

- 2 nút: A (B ≡ C), F (E ≡ D)
- 3 mạch vòng V1(ABEF), V2(BCDE), V3(ABCDEF)
- 2 mắt lƣớiV1(ABEF), V2(BCDE).
1.3. Các phần tử của mạch điện
1.3.1. Nguồn điện áp - Nguồn sức điện động
+ Nguồn điện áp đặc trƣng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên 2 cực
của nguồn.
Ký hiệu:

Mũi tên chỉ chiều mạch ngoài của nguồn có chiều từ nơi có thế cao đến nơi có thế thấp.
+ Nguồn sức điện động đặc trƣng cho khả năng sinh cơng của nguồn điện đó.
Ký hiệu:

e(t)
Mũi tên chỉ chiều mạch trong của nguồn có chiều từ nơi có thế thấp đến nơi có thế cao.
12


1mV = 10-3 (V)

Đơn vị: mV, V, kV

1V
1kV

= 103 (mV)
= 103 (V)

1.3.2. Nguồn dòng điện
Nguồn dòng điện j(t) đặc trƣng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì

một dịng điện cung cấp cho mạch ngồi .
Kí hiệu:
+

i(t)

j(t)
-

>>
u(t)

-Dịng điện (i) về trị số bằng tốc độ biến thiên của lƣợng điện tích (q) qua tiết diện
ngang của vật dẫn theo thời gian

dq
(1- 1)
dt
- Chiều dòng điện đƣợc quy ƣớc cùng chiều với chiều chuyển động của các điện
i(t) =

tích dƣơng ngƣợc chiều với chiều chuyển động của các điện tích âm (điện tử tự do).
Với đa số các nguồn thực đƣợc xây dựng với mơ hình gồm một nguồn lý tƣởng
nối với một điện trở trong (Rtr). Khi đó đặc tuyến ngồi phụ thuộc vào dịng của nguồn
cấp có dạng:
u(t) = e(t)-Rtri(t)
(1- 2)
phụ thuộc vào nguồn dịng cung cấp.
Đối với nguồn dịng thực, mơ hình của nó gồm nguồn dòng lý tƣởng nối song song
với điện trở trong Rtr hình 1.9b

a)

b)

Nguồn điện áp thực

Nguồn dịng điện thực

Hình 1.9 Các nguồn thực
Dòng điện chảy từ nguồn phụ thuộc vào điện áp trên hai cực của nguồn dòng:

13


i(t)  j(t) 

u(t)
R tr

(1- 3)

i(t)  j(t)  G tr u(t)
1.3.3. Phần tử điện trở R
Phần tử điện trở đƣợc đặc trƣng bởi quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên phần
tử có dạng:
u = fR(i)
Hoặc:

(1- 4)

i = R(u)

(1- 5)

Trong đó: fR, R là các hàm liên tục
Quan hệ dòng điện và điện áp gọi là đặc tuyến V-A của phần tử điện trở. Nếu đặc
tuyến không là đƣờng thẳng thì có phần tử điện trở khơng tuyến tính (phi tuyến), nếu
đặc tuyến là đƣờng thẳng thì có phần tử điện trở tuyến tính. Quan hệ giữa dịng điện và
điện áp đƣợc biểu thị qua định luật Ohm:
u =iR
(1- 6)
R

u
u
;i   ug
i
R

Ký hiệu:

i(t)

(1- 7)
R
uR

- Điện trở tuyến tính có giá trị khơng âm, và khơng phụ thuộc vào dịng điện và
điện áp trên nó. Đơn vị của điện trở là Ohm ()
R=ρ.

l
S

(1- 8)

 : là điện trở suất của của vật liệu làm dây dẫn (m/mm2)
l : chiều dài vật dẫn (m)
S: Tiết diện vật dẫn (mm2)
- Khi cho dòng điện chạy qua vật dẫn (điện trở) sẽ sinh ra điện áp rơi trên điện trở
UR = Ri
(1- 9)
- Công suất tiêu thụ dƣới dạng nhiệt
P = I2R (W ; kW)
- Điện năng tiêu thụ trong thời gian t là
A = Pt = I2Rt (kW/h)
- Cách đấu điện trở:
+ Đấu nối tiếp
+ Đấu song song
14

(1- 10)
(1- 11)


+ Đấu hỗn hợp
1.3.4. Phần tử điện cảm L
Phần tử điện cảm là mơ hình lý tƣởng của cuộn dây khi chỉ xét đến hiện tƣợng tích
phóng năng lƣợng từ trƣờng. Phần tử này đƣợc đặc trƣng bởi quan hệ giữa từ thơng
móc vịng và dịng điện chạy qua cuộn dây:

 = fL(i)
Khi đó tỉ số L=

(1- 12)

ψ
khơng phụ thuộc vào dòng điện i
i

Ký hiệu:

Khi cho dòng điện i chạy qua một cuộn dây có số vịng w sẽ sinh ra một từ thơng
móc vịng cuộn dây  = w. Điện cảm của cuộn dây là L đƣợc xác định:
L=

ψ w.φ
=
i
i

(1- 13)

Nếu i biến thiên  biến thiên theo hiện tƣợng cảm ứng điện từ. Trong cuộn dây
xuất hiện một sức điện động tự cảm có chiều chống lại từ thơng sinh ra nó.
Trị số SĐĐ tự cảm eL


eL = -

dΨ L.di

=dt
dt

(1- 14)

Cuộn dây xuất hiện một điện áp UL ngƣợc với eL
d(t)
di(t)
L
dt
dt
Công suất tức thời của cuộn cảm
pL = uL. i
u L = -eL =

(1- 15)
(1- 16)

Năng lƣợng từ trƣờng tích lũy trong cuộn dây WL
t

1
WL =  p Ldt = LI 2
2
0

(1- 17)

Kết luận: Điện cảm L đặc trƣng cho hiện tƣợng tích lũy năng lƣợng từ trƣờng của
cuộn dây gọi là một kho từ. Đơn vị là Henry (H)

1.3.5. Phần tử điện dung C
Phần tử điện dung là mơ hình lý tƣởng của tụ điện, khi chỉ xét đến hiện tƣợng tích
phóng năng lƣợng điện trƣờng. Phần tử này đƣợc đặc trƣng bởi quan hệ giữa điện tích
tích lũy trên bản cực của tụ và điện áp trên hai cực của tụ:
15


q = fC(u)

(1- 18)

Nếu đặc tuyến này là tuyến tính thì:

q
(1- 19)
u
Khi đặt một điện áp lên một tụ điện có điện dung C. Tụ điện C đƣợc nạp một điện
tích q
q = CuC
(1- 20)
q = Cu(t);

C=

Ký hiệu:
i

C
UC

Nếu uC biến thiên sẽ có một dịng điện chuyển dịch qua tụ

i

du
dq
C C
dt
dt

(1- 21)

t

1
u C =  idt
C0

(1- 22)

Nếu tại thời điểm ban đầu t = 0 tụ đã đƣợc tích một điện tích ban đầu:
t

1
uC =  i(t)dt + UC (0)
C0

(1- 23)

Cơng suất tức thời trong tụ

du C
dt
Năng lƣợng tích luỹ trong điện trƣờng của tụ điện
pc = uC i = uC C

(1- 24)

t

1
WC =  pdt= C.U C2
2
0

(1- 25)

Kết luận: Tụ điện C đặc trƣng cho hiện tƣợng tích lũy năng lƣợng điện trƣờng của
tụ điện gọi là kho điện. Đơn vị của điện dung là Fara (F).
1.3.6. Phần tử hỗ cảm M
Hiện tƣợng hỗ cảm là hiện tƣợng xuất hiện điện áp trong một cuộn dây do dòng
điện biến thiên trong cuộn dây khác tạo nên.

Hình 1.10 Hai cuộn dây có hỗ cảm

16


Hai cuộn dây W1 và W2 có liên hệ hỗ cảm với nhau. Từ thông hỗ cảm trong hai
cuộn dây do dòng điện i1 tạonên là:

 21 = Mi1
 12 = Mi2

(1- 26)

 21 là từ thông hỗ cảm trong cuộn dây 2 do cuộn dây 1 gửi sang
 12 là từ thông hỗ cảm trong cuộn dây 1 do cuộn dây 2 gửi sang
M là hệ số hỗ cảm giữa hai cuộn dây
Nếu i1 biến thiên =>
dψ12 Mdi1
(1- 27)
=
dt
dt
Tƣơng tự nếu cho dịng i2 vào cuộn dây W2 thì điện áp hỗ cảm trên cuộn dây W1
U 21 =

do dòng i2 sinh ra là:
U12 =

dψ12 Mdi 2
=
dt
dt

L1

Ký hiệu:

*

Đơn vị của hỗ cảm là Henry (H)

(1- 28)

M

L2

*

1.3.7. Các đại lượng đặc trưng của mạch điện
- Dịng điện
Dịng điện có độ lớn bằng tốc độ biến thiên của lƣợng điện tích q qua tiết diện
ngang một vật dẫn theo thời gian:

dq
(1- 29)
dt
Chiều quy ƣớc là chiều chuyển động của các điện tích dƣơng trong điện trƣờng.
- Điện áp
i=

Hiệu điện thế giữa hai điểm gọi là điện áp

UAB = A - B

(1- 30)

A: Thế tại điểm A.

B: Thế tại điểm B
Chiều điện áp là chiều từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp
- Cơng suất
Trong mạch điện một nhánh hoặc một phần tử có thu hoặc phát năng lƣợng
P = UI >0
Nhánh nhận năng lƣợng
P = UI<0
Nhánh phát năng lƣợng
Với chiều dòng và áp trùng nhau.

17


Công suất và năng lƣợng
Xét một phần mạch điện chịu tác động ở hai đầu một điện áp u, qua nó có dịng
điện i, hình 1.11.
1.4.

i
Tải

u

Hình 1.11 Phần mạch điện đƣợc tác động bởi điện áp
Nếu chiều dƣơng của dòng điện i và điện áp u nhƣ hình 1.11 thì năng lƣợng điện
đƣợc đƣa vào phần mạch điện đó (nói cách khác là đƣợc tiêu thụ bởi phần mạch đó)
trong khoảng thời gian vô cùng bé dt là:
dw = udq = uidt

(1- 31)

Trong đó: dq- lƣợng điện tích dịch chuyển qua phần mạch điện từ cực + đến cực –
trong thời gian dt
Công suất tức thời đƣợc đƣa vào phần mạch điện (đƣợc tiêu thụ bởi phần mạch điện)
là:

dw
(1- 32)
 ui
dt
p(t) là một đại lƣợng đại số có thể âm hoặc dƣơng. Nếu tại thời điểm t nào đó p>0
thì tại thời điểm t đó phần mạch thực sự tiêu thụ năng lƣợng với cơng suất là p, cịn
p(t) =

nếu p<0 thì tại thời điểm t đó phần mạch thực sự phát ra năng lƣợng (tức năng lƣợng
đƣợc đƣa từ phần mạch ra ngồi) với cơng suất là p.
Từ biểu thức (1- 32) suy ra năng lƣợng cung cấp cho phần mạch (hoặc năng lƣợng
đƣợc tiêu thụ bởi phần mạch) trong khoảng thời gian t từ t0 đến t0+t bằng:
W(t 0 ,t 0 +t) =

t 0 t



p(t)dt 

t0

t 0 t



u(t)i(t)dt

t0

i

Tải

u

Hình 1. 12 Chiều dƣơng dòng và điện áp của một đoạn mạch

18

(1- 33)


Nếu chiều dƣơng của dòng i và áp u đƣợc chọn nhƣ Hình 1. 12 thì tích ui gọi là
cơng suất tức thời phát ra bởi phần mạch điện (nói cách khác là đƣa từ phần mạch ra
bên ngoài)
pf(t) = u(t)i(t)

(1- 34)

pf(t) là đại lƣợng đại số.
Nếu tại t, pf(t)>0; phần mạch thực sự phát ra năng lƣợng với công suất Pf
pf(t)<0; phần mạch thực sự tiêu thụ năng lƣợng với công suất Pf.
Đơn vị của công suất là Watt (W), đơn vị của năng lƣợng là Joule (J)

Nói một phần tử phát ra công suất âm, chẳng hạn -10W nhƣ hình 1.13b, thì cũng
tƣơng đƣơng với việc phần tử đó tiêu thụ một cơng suất dƣơng 10W nhƣ hình 1.13a.
Trong cả hai trƣờng hợp, phần tử để thực sự tiêu thụ cơng suất 10W.

Hình 1. 13 Phần tử hấp thụ cơng suất
Hình 1. 14 Phần tử phát ra cơng suất
Tƣơng tự nói phần tử phát ra cơng suất dƣơng cũng tƣơng đƣơng nói phần tử tiêu
thụ cơng suất âm. Trong cả hai trƣờng hợp trên hình 1.14, phần tử đều thực sự phát ra
công suất 10W.
1.4.1. Công suất và năng lượng trên điện trở
Công suất tức thời tiêu hao trên điện trở R là:
pR(t) = u(t)i(t) = Ri2(t) = gu2(t)
1
R
Chiều dƣơng dịng và áp nhƣ trên hình 1. 15

Với:

g=

Hình 1. 15 Chiều dƣơng dòng và điện áp trên điện trở

19

(1- 35)
(1- 36)


Với R>0 ta thấy pR(t) ln dƣơng, điều đó chứng tỏ trong phần tử điện trở chỉ tiêu
hao năng lƣợng.

Năng lƣợng tiêu tán trên điện trở trong khoảng thời gian từ t0 đến t0+t là:
t 0 t

WR =



p R (t)dt  R

t 0 t

t0



Ri (t)dt  R

t 0 t

2

t0



i 2 (t)dt  0

(1- 37)

t0

1.4.2. Công suất và năng lượng trên phần tử điện dung
Công suất tức thời tiêu thụ bởi điện dung C:
du(t)
dt
Với chiều dƣơng của dòng và áp nhƣ hình 1.16

(1- 38)

pC (t) =u(t)i(t)=Cu(t)

Hình 1. 16 Chiều dƣơng dịng và điện áp trên tụ điện
Năng lƣợng tích lũy trong phần tử điện dung tại thời điểm t:
t

t

t

du
WC (t) =  p C ( )d  C  u( ) d  C  udu
d




(1- 39)

1
WC (t)  Cu 2 (t)

2

Với giả thiết u(-)=0
Với |u| tăng từ trị số |u1| lên trị số |u2| (>|u1|) thì năng lƣợng điện trƣờng đƣợc tích
lũy vào phần tử C thêm một lƣợng:
1
WC  C(u 22  u12 )
2

(1- 40)

Khi |u| giảm từ |u2| xuống lại |u1| thì tồn bộ lƣợng năng lƣợng WC trên đƣợc
phóng ra bên ngồi. Trong phần tử C khơng có hiện tƣợng tiêu tán, chỉ có hiện tƣợng
tích, phóng năng lƣợng điện trƣờng.
1.4.3. Công suất và năng lượng trên phần tử điện cảm
Công suất tức thời hấp thụ bởi phần tử điện cảm L:

di(t)
dt
Với chiều dƣơng của i và u nhƣ trên hình 1.17.
Năng lƣợng tích lũy trong phần tử điện cảm tại thời điểm t:
p L (t) =u(t)i(t)=Li(t)

20

(1- 41)


t

t

t

di
WL (t) =  p L ( )d  L  i( ) d  L  idi
d




(1- 42)

1
WL (t)  Li 2 (t)
2

Với giả thiết i(-)=0
Với |i| tăng từ trị số |i1| lên trị số |i2| (>|i1|) thì năng lƣợng điện trƣờng đƣợc tích lũy
vào phần tử L thêm một lƣợng:
1
WL  L(i 22  i12 )
2

(1- 43)

Hình 1. 17 Chiều dƣơng dòng và áp trên điện cảm
Khi |i| giảm từ |i2| xuống lại |i1| thì tồn bộ lƣợng năng lƣợng nói trên đƣợc phóng
ra mạch ngồi. Trong phần tử L khơng có hiện tƣợng tiêu tán, chỉ có hiện tƣợng tích,
phóng năng lƣợng điện trƣờng.

1.4.4. Cơng suất và năng lượng trên phần tử bốn cực gồm hai cuộn dây ghép hỗ cảm
di 
di 
 di
 di
p(t) =u1i1 +u 2i 2 =i1  L1 1  M 2   i 2  L2 2  M 1 
dt 
dt
dt 
 dt


(1- 44)

Với chiều dƣơng của dòng và áp nhƣ hình 1.10, thì p(t) cho bởi (1- 45) là cơng
suất tức thời hấp thụ bởi phần tử.
Năng lƣợng tích lũy trong phần tử tại thời điểm t:
t

W(t) =

1

1

 p()d  2 L i (t)  2 L i (t)  Mi i
2
11

2

2 2

1 2

(1- 45)



Với giả thiết: i1(-)=0; i2(-)=0
Có thể chứng minh rằng W(t) không âm. Chú ý rằng hệ số ghép:

k

M
luôn 1
L1L 2

(1- 46)

1.4.5. Phần tử thụ động và phần tử tích cực
Dựa vào việc xét năng lƣợng của các phần tử, ngƣời ta phân chia các phần tử
mạch ra hai loại:
- Phần tử mạch thụ động: Phần tử mạch là thụ động (passive element) nếu năng
lƣợng cung cấp cho nó ln dƣơng
21


t

t





W(t) =  p()d   u()i()d  0

(1- 47)

Trong đó: t – là thời điểm bất kỳ, và giả thiết rằng u(-)=0, i(-)=0, chiều dƣơng
của u và i đƣợc cho nhƣ hình 1.17.
- Phần tử mạch tích cực (active element). Nếu nó khơng thỏa mãn (1- 47):
Theo định nghĩa trên, thì các phần tử điện trở (tiêu tán năng lƣợng), điện dung,
điện cảm là các phần tử thụ động. Phần tử bốn cực gồm hai điện cảm ghép hỗ cảm với
nhau cũng thuộc loại phần tử thụ động. Các phần tử nguồn áp, nguồn dòng (độc lập
cũng nhƣ phụ thuộc) là các phần tử tích cực.
Các phần tử thực tế nhƣ cuộn dây, tụ điện, máy biến áp là các phần tử thụ động.
Các nguồn năng lƣợng điện nhƣ máy phát điện, pin, ắc qui là các phần tử tích cực. Các
phần tử nhƣ đèn điện tử, transistor, khuếch đại thuật tốn cũng là các phần tử tích cực.
Mơ hình mạch của chúng có chứa các nguồn phụ thuộc và chúng có khả năng khuếch
đại các tín hiệu điện.
1.5.

Phân loại mạch điện

1.5.1. Mạch có thơng số tập trung và mạch có thơng số rải
- Các phần tử lý tƣởng đã xét trong mục 1.3 thuộc loại các phần tử có thơng số
tập trung. Cƣờng độ của q trình điện từ ở phần tử có thơng số tập trung đƣợc đo
bằng các biến dòng áp trên các cực của phần tử và các biến dịng áp này khơng phụ
thuộc vào tọa độ không gian mà chỉ phụ thuộc vào biến thời gian. Bản chất của quá

trình điện từ (tiêu tán, tích lũy ...) trong các phần tử thơng số tập trung đƣợc mơ tả bởi
các phƣơng trình đại số hoặc vi phân trong thời gian liên hệ giữa dòng và áp trên các
cực của phần tử, thông qua các thông số tập trung nhƣ R, L, C, M. ...không phụ thuộc
toạ độ khơng gian. Mạch điện thực có thể đƣợc thay thế bởi một mơ hình mạch điện
chỉ gồm các phần tử lý tƣởng tập trung đƣợc gọi là mạch có thơng số tập trung. Q
trình điện từ trong mạch có thơng số tập trung đƣợc đo bởi một số hữu hạn biến dòng,
áp chỉ phụ thuộc vào biến thời gian, và đƣợc mơ tả bởi một hệ phƣơng trình đại số
hoặc vi phân trong miền thời gian.
Trong mạch có thơng số tập trung, q trình điện từ xem nhƣ đƣợc khoanh từng
vùng ở từng phần tử, sự thay đổi của các đại lƣợng điện dịng áp cơng suất, năng lƣợng
ở từng vùng phần tử mạch thông số tập trung đƣợc xem là xảy ra đồng thời, nói cách
khác sóng điện từ và năng lƣợng xem nhƣ lan truyền tức thời giữa các vùng. Điều này
sẽ đúng nếu kích thƣớc của mạch là rất nhỏ so với bƣớc sóng của trƣờng điện từ trong
mạch; khi đó thời gian lan truyền của sóng điện từ và năng lƣợng giữa các vùng là rất
nhỏ so với chu kỳ của sóng điện từ. Thời gian lan truyền này chỉ ứng với một giai đoạn
22


biến thiên khơng đáng kể của q trình điện từ nên ta có thể bỏ qua xem nhƣ lan
truyền tức thời.
Chú ý : bƣớc sóng  đƣợc định nghĩa là khoảng đƣờng mà sóng điện từ tần số f lan
truyền đƣợc trong một chu kỳ T 

1
v
nghĩa là   với v là vân tốc lan truyền trong
f
f

khơng khí (vc3.108 m/s)

- Ở phần tử có mạch thơng số rải, cƣờng độ quá trình điện từ cũng đƣợc đo bởi
các biến dịng điện, điện áp tuy nhiên các biến này khơng những phụ thuộc vào biến
thời gian mà còn phụ thuộc vào biến khơng gian. Q trình điện từ trong phần tử thơng
số rải đƣợc mơ tả bởi các phƣơng trình đạo hàm riêng trong khơng gian và thời gian.
Mạch có chứa các phần tử thông số rải đƣợc gọi là mạch thơng số rải.
Phần tử có thơng số rải có kích thƣớc so đƣợc với bƣớc sóng điện từ, do đó khơng
thể bỏ qua thời gian lan truyền của sóng điện từ. Ví dụ về phần tử có thơng số rải là
những đƣờng dây trên khơng hoặc cáp có chiều dài so đƣợc với bƣớc sóng (có trên
1/10 bƣớc sóng), chẳng hạn đƣờng dây tải điện dài cỡ trên vài trăm km làm việc ở tần

3 108
m  6000 km hoặc một đƣờng dây phải dài
50
chừng vài chục mét nối từ máy phát sóng có bƣớc sóng cỡ vài chục mét lên anten phát.
Ta gọi các đƣờng dây nhƣ vậy là đƣờng dây dài. Quá trình điện từ ở đƣờng dây dài có
thể đƣợc đo gần đúng bởi hai biến dòng điện i(x,t) và điện áp u(x,t) coi là phân bố,
truyền dọc đƣờng dây (hình 1.18)
Phƣơng trình mơ tả đƣờng dây dài có dạng phƣơng trình đạo hàm riêng nhƣ sau
số 50Hz ứng với bƣớc sòng  

u
i
 L  Ri
x
t
i
u

 C  Gu
x

t
Trong đó L. C, R, G - là các thơng số của đƣờng dây dài


Hình 1.18 Đƣờng dây dài
23


Mạch thơng số rải có thể đƣợc xếp vào mơ hình trƣờng bởi vì nó mơ tả q trình
điện từ dùng các phƣơng trình đạo hàm riêng trong khơng gian và thời gian. Tuy nhiên
nó có những đặc điểm gần với mơ hình mạch.
Ví dụ: cũng do q trình điện từ ở mỗi tiết diện dây bằng hai biến trạng thái: dịng
điện và điện áp nên ngƣời ta xếp nó vào cạnh các mơ hình mạch, xem nhƣ là mơ hình
mạch biến tƣớng.
Tóm lại trong Lý thuyết mạch điện, ta sử dụng hai mơ hình: mơ hình mạch có
thơng số tập trung và mơ hình mạch có thơng số rải.
Một mạch điện đƣợc thực sự coi là mạch có thơng số tập trung hay rải tùy thuộc
vào tần số của tín hiệu làm việc, nói cách khác tùy thuộc vào quan hệ giữa kích thƣớc
hình học của mạch với độ dài của bƣớc sóng  của trƣờng điện từ trong mạch. Trong
thực tế một mạch điện đƣợc coi là mạch có thơng số tập trung nếu thỏa mãn điều kiện
lmax 0,01.
Trong đó lmax –kích thƣớc hình học lớn nhất của mạch
1.5.2. Mạch điện tuyến tính và khơng tuyến tính (phi tuyến)
- Mạch điện đƣợc gọi là tuyến tính nếu nó thỏa mãn nguyên lý xếp chồng và
nguyên lý tỷ lệ.
Nguyên lý xếp chồng: Nếu đáp ứng của mạch đối với các kích thích f 1(t), f2(t), ...,
fn(t) tác động riêng rẽ theo thứ tự là y1(t), y2(t), ..., yn(t) thì đáp ứng đối với tác động
đồng thời n kích thích đó sẽ bằng tổng n đáp ứng với từng kích thích thành phần:
y=y1+y2+... yn.
Nguyên lý tỷ lệ: Nếu đáp ứng của mạch đối với kích thích f(t) là y(t) thì đáp ứng

đối với kích thích Af(t) sẽ là Ay(t), trong đó A là hằng số.
{f(t)→y(t)}{Af(t)→Ay(t)}
Nếu mạch điện chỉ chỉ gồm những phần tử tuyến tính thì nó là mạch tuyến tính.
Quan hệ giữa các đại lƣợng trong mạch tuyến tính đƣợc mơ tả bằng các phƣơng trình
vi phân tuyến tính hoặc đại số tuyến tính.
- Mạch điện khơng thỏa mãn hai nguyên lý xếp chồng và tỉ lệ là mạch khơng
tuyến tính (phi tuyến). Với mạch chỉ cần chứa một phần tử phi tuyến nó đã là mạch phi
tuyến.
Việc phân tích mạch tuyến tính thì đơn giản hơn phân tích mạch phi tuyến. Nhờ
tính chất tuyến tính của mạch ta có thể dùng các phƣơng pháp số phức, biến đổi
Laplace hoặc Fourries để làm đơn giản việc phân tích.
1.5.3. Mạch điện dừng và mạch điện không dừng
Nếu đáp ứng của mạch khơng phụ thuộc vào thời điểm ở đó các kích thích đƣợc
tác dụng vào mạch thì mạch gọi là dừng. Nghĩa là ở mạch dừng: nếu các kích thích
24


f1(t), f2(t), ... và fn(t) gây ra đáp ứng x(t) thì các kích thích f1(t-); f2(t-), ... fn(t-) sẽ
gây ra đáp ứng x(t-). Mạch mà tất cả các phần tử của nó là R, L, C, ... khơng phụ
thuộc thời gian thì nó là mạch dừng.
Mạch chỉ cần chứa một phần tử có tham số thay đổi theo thời gian thì nó đã là
mạch khơng dừng.
Đa số các mạch điện trong thực tế có thể đƣợc mơ hình bằng mạch điện dừng.
Trong Lý thuyết mạch đóng vai trị quan trọng nhất là mạch tuyến tính, dừng, có thơng
số tập trung. Mạch này có thể đƣợc mơ tả nhờ các phƣơng trình đại số hay vi phân
tuyến tính.
1.6. Các định luật cơ bản của mạch điện
1.6.1. Định luật Ohm
a. Định luật Ohm cho đoạn mạch khơng nguồn
Phát biểu: Dịng điện trong đoạn mạch tỷ lệ thuận với điện áp hai đầu đoạn mạch

và tỷ lệ nghịch với điện trở của đoạn mạch (hình 1. 19).
R

A

B

I

Hình 1. 19 Đoạn mạch khơng nguồn
U AB
(A)
R
b. Định luật Ohm cho đoạn mạch có nguồn

Biểu thức:

(1- 48)

I=

Phát biểu: Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có nguồn bằng tổng đại số các sụt áp rơi
trên các phần tử trừ đi tổng đại số các sức điện động có trong đoạn mạch (hình 1. 20).
A



R

e+

B

I

Hình 1. 20 Đoạn mạch có nguồn
Trongđó:
Nếu dịng điện cùng chiều điện áp thì sụt áp lấy dấu cộng ngƣợc lại lấy dấu trừ (RI
dƣơng khi chiều dòng điện đi từ A đến B và âm khi chiều dòng điện ngƣợc lại)
Nếu sức điện động cùng chiều điện áp lấy dấu dƣơng ngƣợc lại lấy dấu âm (E
dƣơng khi đầu A nối với cực dƣơng và âm khi đầu A nối với cực âm của nguồn).
Biểuthức:
UAB =

m

m

n 1

k=1

 R n In -  E k

c. Định luật Ohm cho toàn mạch
25

(1- 49)