BAI TAP NANG CAO HAM SO BAC NHAT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.78 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

A – LÝ THUYẾT

ðịnh nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng:

y

=

ax b a

+

(

≠

0 .

)

Hàm số ñồng biến, hàm số nghịch biến: y=ax+b a

(

≠0 .

)

● a>0 hàm số ñồng biến. ( nghĩa là x và y cùng tăng hoặc cùng giảm )
● a<0 hàm số nghịch biến. ( nghĩa là x tăng thì y giảm và ngược lại )
ðồ thị của hàm số bậc nhất: y=ax+b a

(

≠0 .

)

● Khi x=0 thì

y

=

b

, ta được điểm A 0; b .

( )

● Khi

y

=

0

thì x b

= − , ta ñược ñiểm B b;0 .
a

 

 

− 

● Vẽñồ thị hàm sốñi qua hai ñiểm A và B, ta được đồ thị hàm số y=ax+b.
Vị trí tương đối giữa hai ñường thẳng:

Xét hai ñường thẳng: y1= a x 1 + b d1

( )

1

( )

2 2 2 2

y = a x + b d

● 1 2

1 2

a

d

b





=

≡

⇔

=

● 1 2

1 2

a

d / /d

b





=

⇔

≠

●

d

c

ắ

t d

2 ⇔ a1≠ a2
● d1 ⊥d 2 ⇔ a . a1 2 = −1.

Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b:
● a gọi là hệ số góc.

● Gọi

α

là góc tạo bởi ñường thẳng y=ax+b và chiều dương của trục Ox. Khi đó
a=tg .

α

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

B – BÀI TẬP

Bài 1. Trong các hàm số sau hàm số nào là bậc nhất?

Với các hàm số bậc nhất xác ñịnh các hệ số a, b của chúng và cho biết hàm số đó

đồng biến hay nghịch biến?

1) y=3x+ 2 2) y 1= − 2.x

3) y 1x

= − 4) y 1 3
x

= +

5) y=2 x

(

+ −3

)

4x 6) y=3 x 1

(

− −

)

3x
7) y= 3x−7 8) y=169 13x− 2
9) y x 1

= + 10) y= − 5− 3(x 1)+ .
Bài 2. Với giá trị nào của k thì hai đường thẳng: y=

(

k+2 x 1, y

)

+ =3x−2.

1) Song song với nhau.
2) Cắt nhau.

3) Vng góc với nhau.

Bài 3. Cho hàm số: y=

(

m 1 x−

)

+m d

( )

1) Tìm m ñể hàm sốñồng biến, nghịch biến?

2) Tìm m ñểñồ thị hàm sốñi qua ñiểm A

( )

−1;1 .

3) Tìm m đểđồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình: x−2y=1.
4) Tìm m đểđồ thị hàm số vng góc với đường thẳng có phương trình: x+3y=5.
5) Tìm m đểđồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm A có hồnh độ x=3.

6) Tìm m ñểñồ thị hàm số cắt trục tung tại ñiểm B có hồnh độ y=2.
Bài 3. Xác ñịnh hàm số: y=ax+b, biết rằng:

1) ðồ thị hàm sốñi qua hai ñiểm: A 1;3 , B 3; 7 .

( ) ( )

2) ðồ thị hàm sốñi qua hai ñiểm: A 1; 2 , h

( )

ệ số góc là k= −3.

3) ðường thẳng ñi qua ñiểm A 1;3 và song song v

( )

ới ñường thẳng: 3x−2y=1.
4) ðường thẳng ñi qua điểm A 1;3 và vng góc v

( )

ới ñường thẳng: 3x−2y=1.
Bài 4. Lập phương trình đường thẳng, biết

1) ðường thẳng đi qua hai ñiểm A 1; 2 , B

(

−

) (

−3;5 .

)

2) ðường thẳng ñi qua ñiểm A 3;5 , h

( )

ệ số góc là k= −2.

3) ðường thẳng ñi qua ñiểm A 2;3 và song song v

( )

ới ñường thẳng: 3x+2y=1.
4) ðường thẳng đi qua điểm A 2;3 và vng góc v

( )

ới ñường thẳng: 3x+2y 1.=
Bài 5. 1) Lập phương trình đường thẳng, biết đồ thị của nó ñi qua ñiểm B(2;-1) và song

song với ñường OA với O là gốc tọa ñộ, A 2;3 .

( )

2) Lập phương trình ñường thẳng, biết ñồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng -2, cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

Bài 6. Cho hàm số: y=

(

m 2 x−

)

+n d

( )

, trong đó m, n là tham số
1) Tìm m, n ñể (d ) ñi qua hai ñiểm : A 1; 2 , B 3; 4

(

−

) (

−

)

2) Tìm m, n để (d ) cắt trục tung tại điểm M có tung độ y 1= − 2 và cắt trục hồnh
tại điểm N có hồnh độ x= +2 2.

Bài 7. Cho ñiểm A(2;1). Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm :
1) B ñối xứng với A qua trục tung.

2) C ñối xứng với A qua trục hoành.
3) D dối xứng với A qua O.

Bài 8. 1) Các ñiểm A 2;3 , B

( ) (

− −1; 3 , C 0; 1

) (

−

)

có thuộc cùng một đường thẳng khơng ?
2) Các điểm M

(

− −2 ; 3 , N

) (

− −6; 5 , P 1;1

) ( )

có thẳng hàng khơng ?

Bài 9. Cho ñường thẳng: y 1x 2
2

= − +

1) Viết phương trình tổng qt của đường thẳng song song với ñường thẳng ñã cho.
2) Viết phương trình tổng qt của đường thẳng vng góc với đường thẳng đã cho.
Bài 10. 1) Tính góc tạo bởi của đường thẳng y=2x+2 và trục Ox.

2) Tính góc tạo bởi của đường thẳng y= − +2x 2 và trục Ox.
BÀI TẬP NÂNG CAO.

Bài 1. Cho hàm số: y=ax có đồ thịđi qua điểm A 3; 3

( )

. Xác định hệ số a và tính góc tạo
bởi ñường thẳng và tia Ox.

Bài 2. Xác dịnh hàm số: y=ax+b, biết rằng ñồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 3− và tạo với tia Ox góc 0

60
α = .

Bài 3. Cho hàm số: y=2x. ðiểm A thuộc ñồ thị hàm số có khoảng cách đến gốc tọa độ
bằng 3 5 . Xác ñịnh tọa ñộñiểm A.

Bài 4. Xác ñịnh các hệ số a , b của hàm số y=ax+b biết rằng ñồ thị của nó là một đường
thẳng đi qua điểm Q 1; 4

( )

và song song với ñường thẳng chứa phân giác của góc
phần tư thứ nhất.

Bài 5. Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy, vẽ tam giác ABC biết A 1; 2 , B

( ) (

−1; 0 , C 2; 0

) ( )

1) Tính diện tích tam giác ABC.

2) Tính chu vi tam giác ABC.

3) Tìm khoảng cách từ các đỉnh của tam giác ñến gốc tọa ñộ.
4) Tìm tọa độ các điểm đối xứng của đỉnh A qua Ox, Oy và gốc O.
Bài 6. Cho hàm số: y= x

1) Vẽñồ thị hàm số.

2) Vẽñường thẳng y=2 cắt ñồ thị y= x tại A và B. Chứng minh tam giác OAB là
tam giác vng. Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 7. Cho hàm số: y=2x và y= − +3x 5. Tìm tọa ñộ giao ñiểm M của hai hàm số nói
trên. Gọi A, B lần lượt là giao ñiểm của ñường thẳng: y= − +3x 5 với trục hồnh và

trục tung. Tính diện tích tam giác OAB và tam giác OMA.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

Bài 9. Tìm tọa độ các ñỉnh của tam giác mà các cạnh có phương trình là:3x+ =y 7,
2x+5y=22, x−4y= −2.

Bài 10. Biết tọa độ ba đỉnh hình vng A

(

−2 ; 0 ; B 0; 2 ; C 2; 0

) ( ) ( )

1) Hãy xác ñịnh tâm I của hình vng và đỉnh thứ tư D của nó.
2) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình vng.

Bài 11. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñiểm A 2; 2 . V1

( )

ẽ A2ñối xứng A1 qua Ox, A4 ñối
xứng A1 qua trục Oy , A3 ñối xứng A1 qua gốc tọa ñộ .

1) Chứng minh tứ giác A A A A1 2 3 4 là hình vng và điểm O là tâm hình vng đó.
2) Tính chu vi và diện tích hình vng A A A A1 2 3 4.

Bài 12. Gọi (d) là đường thẳng: y=2x+2 cắt trục hồnh tại C và trục tung tại D
1) Viết phương trình đường thẳng

( ) ( )

d / / d và qua 1 ñiểm A 1; 0 .

( )

2) (d1) cắt trục tung tại B tứ giác ABCD là hình gì?

3) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua điểm D và vng góc với (d).

4) (d1) và (d2) cắt nhau tại M . Tìm tọa độ của M và tính diện tích tứ giác BCDM.
Bài 13. Cho hàm số: y=

(

m 1 x−

)

+m d

( )

. ðiểm A ñược gọi là ñiểm cốñịnh của hàm số

nếu khi m thay ñổi (lấy bất kỳ giá trị nào) thì đường thẳng

( )

d vẫn ln đi qua A. 
Tìm điểm cốđịnh A.

Bài 14. Tìm điểm cốđịnh của các hàm số sau :

1)

(

m+2 x

) (

+ m−3 y

)

− + =m 8 0.
2)

(

2m+3 x

) (

+ m+5 y

) (

+ 4m 1− =

)

0.
3)

(

m−2 x

) (

+ m 1 y−

)

=1.

4) kx−2y=6.
5) k x 1

(

− +

)

3y=1.
6) ax+5y=2.

Bài 15. Ba ñường thẳng phân biệt ñược gọi là ba ñường thẳngñồng quy nếu chúng cùng ñi 
qua một ñiểm. ðể chứng minh ba ñường thẳng ñồng quy ta ñi tìm giao điểm của hai

đường thẳng rồi chứng minh ñường thẳng thứ ba ñi qua giao ñiểm ñó. Áp dụng :
1) Chứng minh ba ñường thẳng y=2x+4, y=3x+5, và y= −2x ñồng quy.
2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng: y=5x+m ñồng quy với hai ñường thẳng

y = 3x + 1, y= −x 1.

3) Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng sau ñồng quy: y=2x 3, y− = − +x 5, và

(

)

y= m 1 x− +m.

Bài 16. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
1) 6x+ =y 5

BAI TAP NANG CAO HAM SO BAC NHAT

y

=

ax b a

+

(

≠

0 .

)

(

)

(

)

y

=

b

( )

y

=

0

( )

( )

a

a

d

d

b

b

=

≡

⇔

=

a

a

d / /d

b

b

=

⇔

<sub>≠</sub>

d

c

t d

α

α

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

(

) (

)

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

(

) (

)

( ) (

) (

)

(

) (

) ( )

( )

( )