on tap Hinh hoc 10 chuong I

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.18 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Các dạng bài tốn vectơ trong hình học phẳng
A/ Kiến thức cần nhớ - Một số qui tắc

1/ I là trung điểm AB  IA IB  0

2/ I là trung điểm AB, với mọi điểm M  MA MB   2MI
3/ G là trọng tâm tam giác ABC  GA GB GC    0



4/ G là trọng tâm tam giác ABC, với mọi điểm M  MA MB MC MG  

   

5/ Qui tắc 3 điểm ( Qui tắc tam giác)   AB BC  AC hay AB MB MA  

6/ Qui tắc hình bình hành : ABCD là hình bình hành   AB AD  AC hay AD BC hay AB DC 

   

7/ Hai vectơ a b ; không cùng phương và vectơ c0  ! , (k l k2l2 0) sao cho c ka lb  
Giải hệ phương trình tìm bộ số duy nhất k, l.

8/ Hai vectơ a b ; cùng phương  !k 0 sao cho a kb 
( trong đó k>0: hai vectơ cùng hướng; k<0: hai vectơ ngược hướng)

9/ Chứng minh hệ thức vectơ cho trước dùng phương pháp chèn 1 hoặc nhiều điểm vào đẳng thức vectơ và dùng các qui
tắc trên để biến đổi thành một đẳng thức đúng.

VD: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Chứng minh:   AA'BB'CC' 3 GG'
.

Giải: Chèn G và G’ vào vế trái. Ta có:

VT = AG GG  'G A ' ' BG GG  'G B' 'CG GG 'G C' ' 3 GG'

 

(ĐPCM)
(Do AG BG CG  (GA GB GC  ) 0

      

vì G là trọng tâm tam giác ABC;
Do G A' 'G B' 'G C' ' 0

   

vì G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’)
10/ Tìm vectơ và độ dài của chúng:

+ Dựa vào các qui tắc để biểu diễn vectơ cần tìm theo các vectơ đã biết.
+ Dùng các qui tắc, cơng thức trong hình học phẳng để tính độ dài của chúng.
11/ Dùng định nghĩa a b a b; cung huong

a b



  





 

 

12/ Nếu a b và b c thì a c

B/ Cho u



u u1; 2



,v



v v1; 2



 

. Khi đó:



1 1; 2 2



u v   u v u v



1 1; 2 2



u v   u  v u  v



1; 2



;
ku ku ku k

1 1
2 2

u v

u v

u v



  




 

C/ Cho 4 đểm A x y



A; A



;B x y



B; B



;C x y



C; C



;D x y



D; D



1/ Tọa độ vectơ AB



xB  x yA; B yA





2/ Tọa độ I là trung điểm AB: 2 ; ( ; )
2

A B
I

I I
A B

I

x x

x

I x y

y y

y











 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3/ Tọa độ G là trọng tâm tam giác ABC: 3 ; ( ; )
3

A B C

G

G G

A B C

G

x x x

x

G x y

y y y

y
 





 
 



4/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng  A, B, C lập thành một tam giác  AB AC;
 

không cùng phương:

; B A B A

C A C A

x x y y

AB k AC k

x x y y

 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.

5/ Chứng minh A, B, C thẳng hàng  đường thẳng qua A, B đi qua C   AB AC; cùng phương:

0 : B A B A

C A C A

x x y y

k AB k AC

x x y y

 

     

 

 

 hay tìm B để A, B, C thẳng hàng.

6/ Tọa độ điểm M Ox  M a( ;0)
Tọa độ điểm M Oy  M(0; )b
Tọa độ điểm M tổng quát M x( M;yM)

7/ a/ Đường thẳng đi qua A, B và cắt Ox tại M, tìm tọa độ M : Do M Ox  M a( ;0)

Mà M thuộc đường thẳng qua A; B  A, M, B thẳng hàng  M A M A A 0 A

B A B A B A B A

x x y y a x y

x x y y x x y y

   

  

    .

Tìm a  M a( ;0)

b/ Đường thẳng đi qua A, B và cắt Oy tại N, tìm tọa độ N : Do N Oy  N(0; )b

Mà N thuộc đường thẳng qua A; B  A, N, B thẳng hàng  N A N A 0 A A

B A B A B A B A

x x y y x b y

x x y y x x y y

   

  

    .

Tìm b  N(0; )b

c/ Đường thẳng đi qua A, B cắt đường thẳng đi qua C, D tại M, tìm tọa độ M: Gọi M x( M;yM)

+ A, M, B thẳng hàng  M A M A ( B A) M



B A



M



B A



A



B A



A

 

B A B A

x x y y

y y x x x y y y x x x y

x x y y

 

        

  .

+ C, M, D thẳng hàng  M C M C ( D C) M



D C



M



D C



C



D C



C

 

D C D C

x x y y

y y x x x y y y x x x y

x x y y

 

        

  .

Giải hệ phương trình (1) và (2) Tìm tọa độ M x( M;yM)

8/ Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành D A C B ( ,D D)

D A C B

x x x x

AD BC D x y

y y y y

  

    
  

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

9/ Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức vectơ MAMB  MC0

( ) ( ) ( ) 0

A M B M C M

x x x x x x

y y y y y y

  
  
     

 
     


A B C

M

A B C

M

x x x

x

y y y

y
  
  
  
  
 


  

 
 
 
  


( M; M)

M x y


10/ Chứng minh hai đường thẳng đi qua A, B và đường thẳng đi qua C, D song song hay ABCD là hình thang, ta chứng

minh               AB CD; cùng phương và  AB AC; không cùng phương hay

D C D C

B A B A

C A C A

B A B A

x x y y

 


  


 

 
  


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BÀI TẬP

1/ Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF, dựng các vectơ EH FG ; bằng vectơ AD

CMR: CDGH là hình bình hành.

2/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a/ Chứng minh: PQRS là hình bình hành.

b/ Cho AB = BC. Chứng minh: PQRS là hình chữ nhật

3/ Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vẽ MEBC NF; BC.

Chứng minh: MENF

 

4/ Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC cắt BD tại O, OB = OD. Gọi M và N lần lượt

là trung điểm của AB và CD; cắt AC tại I. Chứng minh: MI IN

 

5/ Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ CI DA

 

. Chứng minh:
a/ I là trung điểm AB.

b/ BCID

 

6/ Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A’ là điểm
đối xứng của A qua I. Chứng minh:

a/ BH A C'

 

b/ BA'HC

 

7/ Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB lấy điểm D không trùng với A, B. Trên tia đối của tia CA lấy

điểm E sao cho BD = CE, DE cắt BC tại F. Chứng minh: DF FE

 

8/ Cho hai tam giác ABC và AEF có chung trung tuyến AM. Chứng minh: CE FB

 

NC

9/ Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm

đối xứng với B qua tâm O. Chứng minh: AH B C AB' '; 'HC

   

10/ Chứng minh rằng với hai vectơ a b , không cùng phương. Ta có a b  a b   a b

(HD: áp dụng bất đẳng thức tam giác)

11/ Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác. Kéo dài GM một đoạn

MD = GM. Chứng minh: BD GC BG DC ; 

   

12/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm tam giác. AH cắt BC tại I và cắt
đường tròn tại M khác A.

a/ Chứng minh: HIIM

 

b/ Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh  AM OK; cùng phương

c/ HK cắt đường tròn tại D, chứng minh BH DC

 

và BD HC

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

13/ Cho ABC. Tìm M sao cho
a/ MA  2MB 3MC0

b/ MA2MB 4MC0

   

14/ Cho tứ giác ABCD. Tìm M sao cho
a/ MA2MB MC 2MD0

    

b/ MA2MB 5MC2MD0

    

15/ Cho 2 vectơ a b , không cùng phương

a/ Chứng minh

1/ u2a b  ; v3a4b

2/ u a b   ; v a b  

3/ u2a b  ; v a  2b

b/ Tìm x để hai vectơ u v , :

1/ u(x 2)a b  ; v(2x1)a b  cùng phương

2/ u a  (2x1)b ; v xa b   cùng hướng

3/ u3a xb  ; (1 ) 2

v  x a b

  

ngược hướng

Hệ trục tọa độ

1. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;-2); B(3;2); C(0;4). Tìm tọa độ M trong mỗi trường

hợp sau:

a/ CM  2AB  3AC M( 5; 6) 

b/ AM 2BM 4CM

  

( 7;14)
M 

c/ ABCM là hình bình hành. M( 2;0)

2. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;4); B(3;1); C(-1;2).Tìm tọa độ M trong mỗi trường

hợp sau:

a/ AM 2BM 5CM

  

( 6; 2)
M 

b/ 2MA 3MB0

  

(1; 5)
M 

c/ ABMC là hình bình hành. M(5;3)

d/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. (1; )7

G

e/ Tìm tọa độ trung điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.
3

(1; )
2

M ; N(0;3); (2; )5
2

P

3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác A(1;1); B(2;4); C(3;2).

a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b/ Tìm tọa độ trung điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.

4. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác A(6;-3); B(1;0); C(3;2).

a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

c/ Tìm D để ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành đó.

5. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(-2;1); B(0;2); C(4;4).

a/ Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

b/ Tìm tọa độ giao điểm D của đường thẳng AB và trục Ox.
c/ Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB và trục Oy.

6. Trong mặt phẳng Oxy cho A(3;4); B(2;5).

a/ Tìm a để C(a;1) thuộc đường thẳng AB.
b/ Tìm M để C là trung điểm AM.

7. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3); B(0;1); C(0;3); D(2;7). Chứng minh AB // CD.

8. Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1); B(1;3); C(-2;0)

a/ Chứng minh C nằm trên đường thẳng đi qua A, B.
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng AB và trục Oy.
c/ Chứng minh: A, B, O không thẳng hàng.

9. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-1); B(3;1); C(y;2).

a/ Tìm y để A, B, C thẳng hàng.
b/ Tìm giao điểm giữa AB và Ox.
c/ Tìm giao điểm AB và Oy.

10. Trong mặt phẳng Oxy cho B(4;5); C(-2;1)

a/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC
b/ Chứng minh: O, B, C khơng thẳng hàng.
c/ Tìm M để OBMC là hình bình hành.

11. Cho A(-1;5) , B(3;-3)

a/ Tìm tọa độ trung điểm M của AB.

b/ Tìm tọa độ N sao cho A là trung điểm NB.
c/ Tìm tọa độ P sao cho B là trung điểm AP.

d/ Đường thẳng đi qua A, B cắt Ox tại K. Tìm tọa độ K.
e/ Đường thẳng đi qua A, B cắt Oy tại L. Tìm tọa độ L.

f/ Tìm tọa độ điểm C sao cho OCAB

 

g/ Tìm tọa độ D sao cho DA 3DBAB

  

12. Cho A(1,2); B(2; 4); C(3,-3)

a/ Chứng minh rằng A, B, C lập thành một tam giác.
b/ Xác định trọng tâm G của tam giác ABC.

c/ Tìm tọa độ E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE.
d/ Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành.

e/ Tìm tọa độ F sao cho OABF là hình bình hành.

f/ Cho H(a, 1). Xác định tọa độ H để B, C, H thẳng hàng.

g/ Xác định K Ox để ABKC là hình thang.

h/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đi qua A,B và đường thẳng đi qua O,C.

13. Cho các điểm A’(-2;1); B’(4;2); C’(-1;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của

tam giác ABC. Tìm tọa độ các định của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

14. Cho a(3;1) ; b(1; 1) . Hãy biểu diễn vectơ c(6; 2) theo hai vectơ a b ;
15. Cho a(2; 3); b(5;1);c ( 3; 2).

</div>

on tap Hinh hoc 10 chuong I





















































 













 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về