DE CASIO NAM 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>UBND HUYỆN KRÔNG NĂNG </b>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO </b>

<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY </b>

<b>TÍNH CASIO LỚP 9 - NĂM HỌC 2010 – 2011</b>

<i><b>Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)</b></i>
<b>Bài 1 (4 điểm):</b> Giải phương trình:

x x

4

1 1

1 4

1 1

2 3

1 1

3 2

4 2

 

 

 

 

<b>Bài 2 (5 điểm):</b> Cho số x = 0,12345… 998999 trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ 1 đến 999
liên tiếp nhau. Chữ số thứ 2003 ở bên phải dấu phẩy là chữ số nào?

<b>Bài 3 (4 điểm):</b> Cho tanx = 2,324. Tính

3 3

3 2

8cos x 2sin x cos x
A

2cos sin x sin x

 



 

<b>Bài 4 (5 điểm):</b> Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, BC = 26cm. Kẻ đường phân giác trong BD
(D nằm trên AC). Tính DC

<b>Bài 5 (5 điểm):</b> Cho P(x) = 3x2_{+ 17x – 625}

a) Tính P(2 2)

b) Tìm a để P(x) + a2_{chia hết cho x +3}

<b>Bài 6 (6 điểm):</b> Cho dãy số



 



n n

n

5 7 5 7

U

2 5

  


1) Tính 5 số hạng đầu của dãy số: U , U , U , U , U0 1 2 3 4.

2) Lập cơng thức truy hồi tính Un 2 theoU vàUn 1 n.

3) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2

<b>Bài 7 (6 điểm):</b> 1) Dân số một nước A hết năm 2001 là 76,3 triệu. Hỏi đến năm 2010 dân số nước này là
bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là 1,2%.

2) Đến năm 2020 dân số nước A có khoảng 100 triệu người, hỏi tỉ lệ tăng dân số là bao nhiêu?

<b>Bài 8 (5 điểm):</b> Cho tam giác ABC, đường cao BD = 6cm, trung tuyến CE = 5cm. Khoảng cách từ giao

điểm của BD với CE đến AC bằng 1cm. Tính AB?

<b>Bài 9 (5 điểm):</b> Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất một góc  . Nếu _{38 42 ''}0

  thì bóng của một cột
cờ đo được 7,2m. Tính chiều cao của cột cờ. Xác định góc để cho bóng của cột cờ đó còn 4 tấc (40cm).

<b>Bài 10 (5 điểm):</b> Chứng minh rằng 222555 _{+ 555}222_{chia hết cho 7.}

Phú xuân, ngày 06/11/2010
Người ra đề:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI</b>

<b>GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 - NĂM HỌC 2010 – 2011</b>

<b>Bài 1:</b> Đặt

1 1

A , B

1 1

1 4

1 1

2 3

1 1

3 2

4 2

 

 

 

 

Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra x 4
B A



 (1 điểm)

Tính trên casiofx – 570MS:

30 17 884 12556
A , B , x 8

43 73 1459 1459

    (3 điểm)

<b>Bài 2:</b> Xét dãy 2003 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy của x. Gọi chữ số thứ 2003 là a.(1 điểm)
Chia dãy trên thành ba nhóm:

n h ómI n h ómII n h ómIII

1234567891011...99100101...x_{             } _{(0,5 điểm)}

Nhóm I có 9 chữ số, nhóm II có 180 chữ số, nhóm III có: (0,5 điểm)
2003 – 9 – 180 = 1814 (chữ số).

Ta thấy 1814 chia 3 được 604 dư 2.

Số thứ 604 kể từ 100 là: 100 + 604 -1 = 703. (1 điểm)
Hai chữ số tiếp theo số 703 là chữ số 7 và chữ số 0 (thuộc số 704). (1 điểm)
Vậy a = 0 hay chữ số thứ 2003 ở bên phải dấu phẩy của số 12345…998999 là chữ số 0. (1 điểm)

<b>Bài 3</b>: Tính A trên casiofx – 500MS: (3 điểm)

Đáp số: -0,769 (1 điểm)

<b>Bài 4: </b>

Giải:

Theo tính chất đường phân giác của
tam giác, ta có:

DC BC

ADAB (1 điểm)

Suy ra: DC BC

AD DC AB BC (1 điểm)

Hay DC BC.AC BC. BC2 AB2
AB BC AB BC



 

  (1 điểm)

Tính trên casio fx – 500MS:

(1 điểm)

Đáp số: DC 13,467 (cm) (1 điểm)

C
D

B

A

2 2

26 ( 26 x  15 x )  ( 26 15 ) (13.46721402)

1

2

SHIFT tan 2.324 ( 8 ( cos Ans ) ^ 3 2 ( Sin Ans ) ^ 3 cos Ans )
( 2 cos Ans ( sin Ans ) ^ 3 ( sin Ans ) x ) ( 0.769172966)



  

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 5:</b> a) Quy trình bấm phím trên casiofx – 500MS:

(1 điểm)
b) Để Q(x) = P(x) + a2

 (x – 3) thì Q(-3) = 0 (1 điểm)

=> a2_{= -P(-3)} _{(1 điểm)}

Tính a:  3

(1 điểm)

Đáp số: a 27,51363298 (1 điểm)

<b>Bài 6</b>: 1) Thay n = 0,1,2,3,4 vào công thức



 



n n

n

5 7 5 7

U

2 5

  



Ta được: U0 0, U11, U2 10, U3 82, U4 640. (1 điểm)

2) Giả sử công thức tổng quát có dạng: Un+2 = aUn+1 + bUn + c (0,5 điểm)

Thay n = 0,1,2 vào công thức trên ta được hệ:

2 1 0

3 2 1

4 3 2

U aU bU c
U aU bU c
U aU bU c

  




  



 _ _ _



hay

a c 10
10a b c 82
82a 10b c 640

 




  


 _ _{ }



(0,5 điểm)

Giải hệ phương trình ta được: a = 10, b = - 18, c = 0 (1 điểm)
Vậy công thức tổng quát của dãy số là Un+2= 10Un+1 - 18Un (1 điểm)

3) Quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 trên casio fx – 500MS: (2 điểm)

(được U3 = 82)

(được U4 = 640)
<b>Bài 7: </b>

a) Từ năm 2001 đến năm 2010 là có 9 năm

Ta có số dân nước A sau 9 năm sẽ là 76,3(1 + 1,2%)9 _{(1 điểm)}

Quy trình bấm phím trên casiofx – 570MS:

(1 điểm)
Đáp số:  84,947216 triệu người (1 điểm)
b) Từ năm 2001 đến năm 2020 có 19 năm.

Vì sau 19 năm số dân nước A khoảng 100 triệu người nên

(2 điểm)

2

2

3 Ans ^ 3 17 Ans

625

( 509, 0344878)







 

1 SHIFT STO A X 10 18 X 0 SHIFT STO B
X 10 18 ALPHA A SHIFT STO A

X 10 18 ALPHA B SHIFT STO B






76, 3 ( 11, 2 100 ) ^ 9(84, 94721606)

( 3 Ans ^ 3 17 Ans 625 ) (757)
Ans (27.51363298)

   

19
19

19

19

76, 3.(1 m%) 100

(1 m%) 100 : 76, 3

100

1 m%

76, 3
100

m% 1

76, 3

 

  

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ta có quy trình bấm phím:

x

19 SHIFT

( 100



76.3

 

1



(1 điểm)

(m% 1,43%)

<b>Bài 8: </b>

Giải:

Từ E kẻ EH // BD EH 1BD 39(cm)

2

   (1 điểm)

EHC

 có _HC _EC2 _EH2 _4(cm) (1 điểm)
Và _{HC HE.cot gECH}_  _{cot gECH} HC 4 _CD 4

HE 3 3

     (1 điểm)

8 16

HD HC CD AD

3 3

     (1 điểm)

2

2 2 16 2

ABDcóAB AD BD 6 8,027729719
3

 

    _ _  

  (cm) (1 điểm)

<b>Bài 9:</b> Tính chiều cao cột cờ AH = BH tan_{trên Casio fx – 500MS:}

7.2 x tan 38 0''' 42 0''' (5.768287708) (2 điểm)

Khi bóng BH của cột cờ cịn 4 tấc (40 cm) thì góc_{bằng (bấm tiếp phím):}

1 0 0

0.4 SHIFT tan Ans 0''' (86 1 59.5)

   (2 điểm)

Đáp số: AH  5,77(cm);  860₂’ _{(1 điểm)}
<b>Bài 10:</b> Do 222 = 7 . 31 + 5 nên 222 _{5 (mod 7), suy ra:}

222555_₅555_{(mod 7)} ₍₁₎ _{(1 điểm)}

Ta có: 51__{5 (mod 7), 5}2__{4 (mod 7), 5}3__{6 (mod 7), 5}4__{2 (mod 7),}

55__{3 (mod 7), 5}6__{1 (mod 7)}

5555_{= 5}92.6 + 3_{= (5}6₎92_{. 5}3_{. Do 5}6 __{1 (mod 7), nên suy ra:}

5555 _₅3_{(mod 7) => 5}555 __{6 (mod 7)} ₍₂₎ _{(1 điểm)}

Vì 555 = 7 . 79 + 2 nên 555  2 (mod 7) suy ra:

555222 _₂222 _{(mod 7)} ₍₃₎ _{(1 điểm)}

Ta có: 21__{2 (mod 7), 2}2__{4 (mod 7), 2}3__{1 (mod 7).}

2222_{= 2}3.74_{= (2}3₎74_{. Vì 2}3 __{1 (mod 7) nên suy ra:}

2222 __{1 (mod 7)} ₍₄₎ _{(1 điểm)}

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra 222555 _{+ 555}222 __{(6 + 1) (mod 7),}

hay 222555 _{+ 555}222_{chia hết cho 7.} _{(1 điểm)}

Phú xuân, ngày 06/11/2010
Người làm đáp án:
Đào Thị Lý

H
E

D C

A

</div>

<!--links-->