Đề thi thử theo cấu trúc Đề minh họa 2021 môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết số 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.52 MB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ
 MINH HỌA

ĐỀ SỐ 03
(Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

NĂM 2021
Bài thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

A. 15 .3 B. 3 .15 C. 3

15.

A D. 3

C

Câu 2: Cho cấp số cộng

 

un biết u1 3,u2 1. Tìm u3.

A. u3 4. B. u32. C. u3 5. D.

3 7.

u 

Câu 3: Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1
2

 

  

 

  và



3;



B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; .
2

 

 

 

 

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



3;



D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



 ;3 .



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A.x3 B.x3 C.x1 D. x4
Câu 5: Cho hàm số yf x

 

. Hàm số yf x'

 

có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị
của hàm số yf x

 

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 6: Cho bảng biến thiên của hàm số yf x

 

. Mệnh đề nào sau đây sai?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

D. Đồ thị hàm số yf x

 

khơng có đường tiệm cận.

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 4.

1
x
y

x




 B.

3 2
3 4

y x  x  C.y x 43x2 4. D.
3 6 2 4.

y x  x 

Câu 8: Cho hàm số yf x

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x

 

1m có đúng hai nghiệm.

A. 2m 1. B. m2,m1. C. m0,m1. D.
2, 1.

m m 

Câu 9: Cho a b c, , 0 và a1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. log c.

ab c  b a B. loga loga log .a

b

b c

c

 

 

 
 

C. loga

 

bc logablog .ac D. loga



b c



logablog .ac

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 1 .

ln 3 B. ln 3. C.

1
.

2ln 3 D.

2 ln 3.

Câu 11: Rút gọn biểu thức P x 136 x với x0.

A. P x. B. P x 18. C.

2
9.

P x D.

P x .

Câu 12: Tìm nghiệm x0 của phương trình 32x121.

A. x0 log 21.9 B. x0 log 8.21 C. x0 log 3.21 D.
0 log 7.9

x 

Câu 13: Phương trình log2



x1



1 có nghiệm là

A. x4. B. x3. C. x2. D. x1.

Câu 14: Cho hàm số f x

 

x3

 có một nguyên hàm là F x

 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. F

 

2  F

 

0 16. B. F

 

2  F

 

0 1. C. F

 

2  F

 

0 8. D.

 

0 4.

F  F 

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f x

 

cos 3x là
A.  sin 3x C . B. 1sin 3

3 x C C.

1
sin 3

3 x C

  D.

3sin 3x C

 

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A



1;0;1 ,



B



0;2;3 ,



D



2;1;0 .



Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng

A. 26 B. 26

2 C.

2 D. 5

Câu 17: Cho các hàm số f x

 

và F x

 

liên tục trên  thỏa F x'

 

f x

 

,  x . Tính

 

f x dx

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A.

 

3.
f x dx



B.

 

7.
f x dx



C.

 

1.
f x dx



D.

 

f x dx



Câu 18: Cho số phức z 7 5 .i Tìm phần thực a của z.

A. a7. B. a5. C. a5. D. a7.

Câu 19: Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z 



1 i



2 là

A. 2i B. i. C. 2 .i D. i.

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, số phức z2 1i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là

A.



1; 2



B.



2;1



C.



2; 1



D.



1; 2



Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3 .a

A. V a3.

 B.

3
.

3
a

V  C.

3 3
.
4
a

V  D.

3 3
.
12

a
V 

Câu 22: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24



cm2



, chiều cao bằng 3



cm



thì có thể tích
bằng

A. 72



cm3



. B. 126



cm3



. C. 24



cm3



. D.





8 cm .

Câu 23: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng a 3.

A. a3 3. B. 3 3.

a

 C. 3 a3

 D.

2 3.

a


Câu 24: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã
cho bằng

A. 6 B. 18 C. 15 D. 9

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. u



5; 3; 2 .



B. u



2; 3;5 .



C. u



2;5; 3 .



D.



3;5; 2 .



u 

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I của mặt cầu

 

S :x2y2z2 8x 2y 1 0 có tọa độ là

A. I



4;1;0



B. I



4; 1;0



C. I



4;1;0



D.



4; 1;0



I  

Câu 27: Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
điểm M



3; 1;1



và có véc-tơ pháp tuyến n



3; 2;1 ?



A. x 2y3z13 0. B. 3x2y z 8 0
C. 3x 2y z 12 0 D. 3x 2y z 12 0

Câu 28: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của

đường thẳng

1 2

3 ?

x t

y t

z t

 





  


A. 1 2.

1 3 2

x y z

  B. 1 2.

1 3 2

x y z

  C. 1 2.

2 3 1

x y z

 

 D.

1 2

2 3 1

x y z

 



Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vng có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình
vng đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vng). Gọi P là xác suất để điểm được
chọn thuộc vào hình trịn nội tiếp hình vng đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường trịn nội
tiếp hình vng), giá trị gần nhất của P là

A. 0,242. B. 0,215. C. 0,785. D. 0,758.

Câu 30: Hàm số y x4 2x2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. B. C. D.

Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 3x22 trên đoạn



0;3



bằng:

A. 57. B. 55. C. 56. D. 54.

Câu 32: Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị ngun
dương của m để phương trình f x

 

log2m có ba nghiệm phân biệt.

A. 28 B. 29 C. 31 D. 30

Câu 33: Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 2x và 1.

4
F 

  Tính F 6 .


 

 

 

A. 5.

6 4

F

  B. F 6 0.



 

 

  C.

3
.

6 4

F

  D.

1
.

6 2

F 

 

Câu 34: Tìm số phức thỏa mãn i z



 2 3 i



 1 2 .i

A. z 4 4 .i B. z 4 4 .i C. z 4 4 .i D.
4 4 .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại B BC a,  3,AC2 .a Cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
đáy bằng

A. 450 B.300 C. 600 D. 900

Câu 36: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 ,a cạnh bên bằng SA

vng góc với đáy, SA a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng



SBC



A. 3.

2
a

d  B. 2.

2
a

d  C. 6.

2
a

d  D.

6
.
3

a
d 

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu đi qua



2;3; 3 ,





2; 2;2 ,





3;3;4



A  B  C và có tâm nằm trên mặt phẳng



Oxy



A.



x 6



2



y1



2z2 29. B.



x6



2



y1



2z2 29
C.



x 6



2



y1



2z2  29 D.



x6



2



y1



2 z2  29

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

 





: 1 2 .

x t

d y t t

z t

 



  


 




Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

 

d ?

A. 3 1 .

1 2 3

x y z

 

  B.

3 1

1 2 3

x y z

 

 

C. 1 2 3.

3 1 3

x y z

 

  D.

3 1 3

1 2 3

x y z

 

 

Câu 39: Xét hàm số

 

2
x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. F

 

1 . B. F

 

2 . C. F

 

3 . D.

 

0 .

F

Câu 40: Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình





2 4 2 2

9x  x 4 .2019x 1

   là khoảng



a b; .



Tính b a .

A. 5 B. 4 C. 5. D. 1.

Câu 41: Cho hàm số f liên tục trên  và

 

f x dx



Tính

 

2 2 3

xf x x f x dx

  

 



A. 0 B. 1. C. 1. D. 1.

6
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và



z2i



2 là số thuần ảo?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là vng cạnh a, hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng



ABCD



trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 .0
Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD.

A. 3 15.
2

a

V  B.

3 15
.
6

a

V  C.

3 5
.
4

a

V  D.

3 5
.
6 3
a
V 

Câu 44: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều
cao của lượng nước trong phễu bằng 1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. 0,5 cm. B. 0,3 cm. C. 0,188 cm. D. 0,216
cm.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x:  2y2z 2 0 và điểm



1; 2; 1



I   . Viết phương trình mặt cầu

 

S có tâm I và cắt mặt phẳng

 

P theo giao tuyến là
đường trịn có bán kính bằng 5.

A.

  

S : x1



2



y2



2



z1



2 34. B.

  

S : x1



2



y 2



2



z1



2 16

C.

  

S : x1



2



y 2



2



z1



2 25 D.

  

S : x1



2



y 2



2



z1



2 34

Câu 46: Cho hàm số f x

 

liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số f x'

 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số

 

x

g x f

x



 

  


  là

A. 8 B. 7 C. 1 D. 3

Câu 47: Trong các nghiệm



x y;



thỏa mãn bất phương trình logx2 2y2



2x y



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. 9.

4 B.

2 C.

8 D. 9

Câu 48: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào
dưới đây?

A.





2
2
1

2x 2x 4 dx.


 



B.





2x 2 dx.


 



C.





2x 2 dx.






D.





2
2
1

2x 2x 4 dx.



  



Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4 i  5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 22 z i 2. Tính mơ-đun của số phức wM mi .

A. w  1258 B. w 3 137. C. w 2 314. D.
w 2 309.

Câu 50: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a SA , vng góc với
mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



SCD



bằng , với cos 1 .
3

 

Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2 3.

a

B. 3 2.
3

a C. 3

a . D.

3
2 2

.
3

a

HẾT

---BẢNG ĐÁP ÁN

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

3.C 8.D 13.B 18.D 23.A 28.D 33.C 38.A 43.B 48.D
4.C 9.D 14.D 19.A 24.B 29.C 34.D 39.B 44.C 49.A
5.B 10.C 15.B 20.D 25.B 30.B 35.C 40.B 45.D 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là 3
15.

C

Chọn đáp án D.

Câu 2.

Cơng thức tổng qt của cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d là un u1



n1 .



d
Vậy ta có d u 2 u1  1 3 4 u3 u2d   1





5

Chọn đáp án C.
Câu 3.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
Đồng biến trên các khoảng ; 1

 

  

 

  và

1
;3 .
2

 



 

 

Nghịch biến trên khoảng



3;



.
Chọn đáp án C.

Câu 4.

Từ bảng biến thiên, nhận thấy f x'

 

đổi dấu từ + sang  tại x1, do đó hàm số đạt cực đại tại
điểm x1 và yCD3.

Chọn đáp án C.
Câu 5.

Từ đồ thị hàm số yf x'

 

ta thấy f x'

 

đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số
điểm cực trị của hàm số f x

 

là 1.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số yf x

 

khơng có giá trị nhỏ nhất.

Chọn đáp án B.
Câu 7.

Đồ thị hàm số đi qua điểm



2;0



nên chọn 3 2
3 4.

y x  x 
Chọn đáp án D.

Câu 8.

Ta có f x

 

1m f x

 

 m 1.

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x

 

1m có đúng hai nghiệm khi

1 1 2

1 0 1

m m

  

 



     

 

Chọn đáp án D.
Câu 9.

Theo các công thức về logarit.
Chọn đáp án D.

Câu 10.

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số ylog3x tại điểm có hồnh độ x2 bằng

 

' 2 .

2ln 3

y 

Chọn đáp án C.
Câu 11.

Ta có P x x 13. 16 x12  x.
Chọn đáp án A.

Câu 12.

Ta có 32 1 21 32 7 9 7 log 7.9

x x x x

      

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Điều kiện x1 0  x1.

Khi đó log2



x1



 1 x1 2  x3. (nhận)

Chọn đáp án B.
Câu 14.

Ta có

 

2
3
0

2 0 4.

F  F 



x dx

Chọn đáp án D.
Câu 15.

Ta có cos3 1sin 3 .
3

xdx x C



Chọn đáp án B.
Câu 16.

Ta có AB 



1;2; 2 ,



AD



1;1; 1 .



Do đó AB AD,   



4;1; 3 .



 

Bởi vậy, diện tích của hình bình hành ABCD là S               AB AD,  



4



212 





2  26.
Chọn đáp án A.

Câu 17.

Ta có

 

1 0 3.

f x dx F  F 



Chọn đáp án D.
Câu 18.

Số phức z a bi  với a b,   có phần thực là a nên số phức z 7 5i có phần thực là 7.

Chọn đáp án D.
Câu 19.

Ta có z



1 i



2 1 2i i2 2 .i

     

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn M



1;2 .



Chọn đáp án D.

Câu 21.

2 3
1

.3 . .

V  a a a
Chọn đáp án A.
Câu 22.

Thể tích khối lăng trụ là V 3.24 72



cm3



.
Chọn đáp án A.

Câu 23.

Ta có V . .R h2 . .a a2 3 a3 3.

  

  

Chọn đáp án A.
Câu 24.

Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích là 2
.

V r h

Nên thể tích khối trụ đã cho bằng .3 .2 18 .2

  

Chọn đáp án B.
Câu 25.





2 3 5 2; 3;5 .

u i j k u 
Chọn đáp án B.

Câu 26.

Ta có x2 y2 z2 8x 2y 1 0



x 4





y 1



2 z2 16.

            Do đó mặt cầu

 

S có tọa độ
tâm là I



4;1;0



Chọn đáp án A.
Câu 27.

Mặt phẳng đi qua điểm M



3; 1;1



và có véc-tơ pháp tuyến n



3; 2;1



có phương trình là







 



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Chọn đáp án D.

Câu 28.

Đường thẳng đã cho có véc-tơ chỉ phương u 



2;3;1



và đi qua điểm M



1;0; 2



nên có
phương trình chính tắc là 1 2.

2 3 1

x y z

 



Chọn đáp án D.
Câu 29.

Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng: R1.

Xác suất P chính là tỉ lệ giữa diện tích hình trịn trên diện tích hình vng.
Do đó: .122 0,785.

2
P 

Chọn đáp án C.
Câu 30.

Hàm số đã cho là hàm số trùng phương, có đồ thị đi qua gốc tọa độ.
Chọn đáp án B.

Câu 31.

Hàm số y liên tục trên đoạn



0;3



và có đạo hàm y' 4 x3 6 .x

Ta có 3

' 0 4 6 0 3.

2
x

y x x

x





    

 


Ta có

 

0 2,

 

3 56, 3 1.

2 4

y  y  y 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Chọn đáp án C.
Câu 32.

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương với





1 log m 5 2m32 m 3, 4....,31 . Vậy có 29 giá trị m cần tìm.
Chọn đáp án B.

Câu 33.

Ta có
4

1 1 1 3

sin 2 1 .

4 4 6 6 4 4 4 4

xdx F F F F



   

       

            

       



Chọn đáp án C.
Câu 34.

Ta có i z



 2 3 i



 1 2i   z 2 3i i  2 z 4 4i.
Khi đó z 4 4 .i

Chọn đáp án D.
Câu 35.

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:

2 2 2 4 2 3 2 .

AB  AC  BC  a  a a

Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng



ABC



nên:





</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có:

 3

tanSBA SA a 3.

AB a

  

Suy ra SBA 600

 .

Vậy



SB ABC,





60 .0

Chọn đáp án C.
Câu 36.

* Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó AM BC

* Kẻ AH vng góc với SM tại H.
* Ta có 1 2 1 2 12.

AH AM SA

* Suy ra 3.

a
d AH 
Chọn đáp án A.
Câu 37.

Giả sử I a b



; ;0

 

 Oxy



và r là tâm và bán kính của mặt cầu

 

S và đi qua



2;3; 3 ,





2; 2; 2 ,





3;3; 4 .



A  B  C

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>





































2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 3 3 10 10 0 1

2 2 2 2 12 0 6

3 3 4

a b r b b

a b r a a

r

a b r

       



   

 

  

          

  

  



     

     

 



Vậy phương trình mặt cầu

 

S là



x 6



2



y1



2z2 29.
Chọn đáp án A.

Câu 38.

Đường thẳng

 

d đi qua điểm M



3; 1;0



và nhận u 



1; 2; 3



làm véc-tơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc của

 

: 3 1 .

1 2 3

x y z

d    

 

Chọn đáp án A.
Câu 39.

 

' .

x

F x 



f t dt F x f x Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số F x

 

Từ bảng biến thiên suy ra F

 

2 là giá trị lớn nhất.
Chọn đáp án B.

Câu 40.

* Trường hợp 1. 2

4 0

x   ta có





2 4 2 2 0 2

9x 4 .2019x 9 0.2019x 1.

x

  

    

* Trường hợp 2. x2 4 0

  ta có





2 4 2 2 0 2

9x   x  4 .2019x 9 0.2019x 1.

Vậy tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn bất phương trình là



2;2



2, 2 4.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Chọn đáp án B.
Câu 41.

Ta có

 

1 1

2 2 3

0 0

.
I 



xf x dx



x f x dx A B 

* Tính

 

1
2
0

A



xf x dx

Đặt t x2 dt 2xdx.

   Đổi cận x 0 t0 và x 1 t1.

Khi đó

 

1 1

0 0

1 1

2 2

A



f t dt



f x dx

* Tính

 

2 3
0

.
A



x f x dx

Đặt 3 2

3 .

tx  dt  x dx Đổi cận x 0 t0 và x 1 t1.

Khi đó

 

1 1

0 0

1 1

3 3

A



f t dt



f x dx

Vậy I  A B 3 2 1.
Chọn đáp án B.

Câu 42.

Đặt z a bi a b 



,  



. Khi đó z 1 3i 3 2



x1



2



y 3



2 18 1 .

 



z 2i



2 x



y 2



i 2 x2



y 2



2 2x y



2 .



i

         

Theo giả thiết ta có



z2i



2 là số thuần ảo nên









2 2 0 2 .

2
x y

x y

 


    

 



Với x y 2 thay vào

 

1 ta được phương trình 2y2  0 y 0 x 2 z12.

Với x



y2



thay vào

 

1 ta được phương trình 2 2 4 8 0 1 5
1 5

y

y y

y

  
    

 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>









3 5 1 5

z i

x i

    






   



Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C.

Câu 43.

Gọi H là trung điểm của AD SH 



ABCD



 BH là hình chiếu vng góc của SB trên



ABCD



. Nên góc SBH là góc giữa SB và



ABCD



, vậy SBH 60 .0


SBH

 vuông tại

2 2 2 5.

4 2

a a

A BH  AB AH  a  
HSB

 vuông tại .tan 600 15.

a

H  SH HB 

3
.

1 15

. . .

3 6

S ABCD ABCD
a

V  SH S 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Gọi r h V1, ,1 1 lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa
nước lúc ban đầu; r h V, , lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái
phễu; h2 là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta
có

1 1 1 1 1 1 .

3 27

r h V h

 
     

 

Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần khơng gian trong phễu khơng chứa nước và thể
tích phễu bằng









3 3

1 26

1 15 5 26 0,188.

27 27 15

h h h

h
h

 

       

Chọn đáp án C.
Câu 45.

Phương pháp.

+ Cho mặt cầu

 

S có tâm I và bán kính R và mặt phẳng

 

P cắt mặt cầu theo giao tuyến là
đường trịn có bán kính r thì ta có mối liên hệ R2 h2 r2

  với h d I P



 



. Từ đó ta tính
được R.

+ Phương trình mặt cầu tâm I x y z



0; ;0 0



và bán kính R có dạng



x x 0



2



y y 0



2



z z 0



2 R2.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

+ Ta có



 











2 2

1 2.2 2. 1 2 9

, 3.

1 2 2

h d I P       

  

+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là r5 nên bán kính mặt cầu là
2 2 52 32 34.

R r h   

+ Phương trình mặt cầu tâm I



1; 2; 1



và bán kính R 34 là



x1



2



y 2



2



z1



2 34.

Chọn đáp án D.
Câu 46.

Ta có

 





2 1

' . ' .

1
1

x

g x f

x
x
   
  

 

 Cho

 

, 1

, 1 0

1 1

' 0 ' 0

1
1
,0 2
1
1
, 2
1
x
a a
x
x
b b
x x

g x f

x
x
c c
x
x
d d

x


  
 


    


  
     


  
  
 
 
  



Xét hàm số

 

1.
1
x
h x
x




Tập xác định D\ 1 .

 

Ta có

 





' 0, .

h x x D

x



   


Bảng biến thiên

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Vậy hàm số

 

1
x
f x f

x



 

  



  có 8 cực trị.

Chọn đáp án A.
Câu 47.

TH1: x2 2y2 1.

  Đặt zy 2, suy ra x2z2 1 1 .

 

Khi đó:









 

2 2

2
2

2 2 2 2

1 9

log 2 1 2 2 2 1 2 .

2 2 2

x y

z

x y x y x y x x z x z



 

               

 

Tập hợp các điểm M x y



;



là miền

 

H bao gồm miền ngồi của hình trịn

 

C1 :x2z2 1 và
miền trong của hình trịn



 



2
2

1 9

: 1 .

8
2 2

C x z  

 

Hệ





2
2
2 2
2
2
1 9
1
8
2 2
1
z
T x
x z
x z

 


  


   
  
 

  




có nghiệm khi đường thẳng : 2 0
2

z

d x  T  có điểm chung

với miền

 

H .

Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng d phải tiếp xúc với đường trịn



C2



, nghĩa là ta có





2 2

d I d  9 9 9

4 4 2

T T

     với 1; 1

2 2
I 

  là tâm của đường tròn





C .
TH2. 0 x2 2y2 1

   ta có





2 2

logx y 2x y 1 2x y x 2y T 2x y 1

           (loại).

Vậy max 9.
2
T 

Chọn đáp án B.
Câu 48.



 







2 2

2 3 2 2 1 2 2 2 4 .

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Chọn đáp án D.
Câu 49.

Giả sử z a bi a b 



,  



Theo đề bài ta có z 3 4 i  5



a 3



2



b 4



2 5 1 .

 

Mặt khác P z 22 z i 2 



a2



2b2 a2



b1



2 4a2b3 2 .

 

 

Từ

 

1 và

 

2 ta có 20a2



64 8P a P



2 22P 137 0 * .

 

     

Phương trình

 

* có nghiệm khi  ' 4P2184P 1716 0 13 P 33 w  1258.
Chọn đáp án A.

Câu 50.

Đặt AD x với x0.

Trong mặt phẳng



SAC



: kẻ AH SB tại H; trong mặt phẳng



SAD



, kẻ AK SD tại K.

Dễ dàng chứng minh được AH 



SBC



, AK 



SCD



và H là trung điểm của SB.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

Ta có:



0;0;0 ,





;0;0 ,





0;0;





0; ;0 ,



;0;

2 2

a a

A B a S a D x H 

 

Suy ra:



0; ;





0;0;



, ;0; .
2 2

a a

SD x a AS  a AH  

 

  

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trong tam giác SAD vuông tại A có

2 2 2 2

2 2 2 2 2

. SK SA SA a

SA SK SD

SD SD SA AD a x

    

 

2 2

2 2 2 2

a a

SK SD AK AS SD

a x a x

    
 
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

    
    
    

2 2 2

2 2 0; 2 2; 2 2

a a x ax

AK SD AS AK

a x a x a x

 

     

    

   

Do               AH AK, lần lượt là hai véc-tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng



SBC



và



SCD



nên

1 1

cos

3 . 3

AH AK
AH AK
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 AH AK. AH AK.
                 









2 4 2 2 4

2 2

2 2 2 2 2 2

3. . .

2 2

a ax a a x a x

a x a x a x

  

  

2 2 2

2 2 2 2

3 . 2

. . . 3 2.

2 2

a x a x

a x x a x

a x a x

     

 

2 2 2 2 2

3x 2a 2x x 2a x a 2 AD.

       

Thể tích khối chóp S ABCD. là 1 . . 1. . . 2 3 2.

3 3 3

a
V  SA AB AD a a a 

Chọn đáp án B.

</div>


<a href=' /> HOT tuyển tập 40 đề thi thử THPT quốc gia môn hóa học năm 2016 của các trường chuyên có đáp án và lời giải chi tiết

đề thi thử đại học môn hóa có đáp án và lời giải chi tiết

13 đề thi thử đại học môn hóa có đáp án và lời giải chi tiết

12 đề thi thử THPT quốc gia môn sinh học có đáp án và lời giải chi tiết

50 đề thi thử THPT quốc gia môn hóa học có đáp án và lời giải chi tiết (2)

10 đề thi thử THPT quốc gia môn tiếng anh có đáp án và lời giải chi tiết

50 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn Hóa Học Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán các trường THPT cả nước có đáp án và lời giải chi tiết

Bộ đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn hoá học có đáp án và lời giải chi tiết

8 đề thi THPTQG môn sinh, có đáp an và lời giải chi tiết

Đề thi thử theo cấu trúc Đề minh họa 2021 môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết số 3

 

 













 

<sub> </sub>

 

 

 

 

 

 









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 













 

 

 

 

 

 



 



 



 



























































