Bo de Toan luyen thi vao 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (397 KB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

.

HÌNH HỌC

Chương 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuô

ng

1) b2 = a.b’ 
c2 = a.c’
2) h2 = b’.c’ 
3) h.a = b.c
4) 12 12 12

h b c B H C

A

a
h
c'

c b

b'

2. Một số tính chất của tỷ số lượng giác
 Cho hai góc  và  phụ nhau, khi đó:

sin = cos cos = sin tg = cotg cotg = tg
 Cho góc nhọn . Ta có:

0 < sin< 1 0 < cos< 1 sin2 + cos2 = 1
sin

cos

 



cos
cotg

sin

 

 tg .cot g  1
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác

vng

Cho tam giác ABC vng tại A. Khi đó
b = a. sinB c = a. sinC
b = a. cosC c = a. cosB
b = c. tgB c = b. tgC
b = c. cotgC c = b. cotgB

b
c

a

C
A

B

 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 160: Cho tam giác ABC với các yếu
tố trong hình 1.1 Khi đó:

A.
2
2

b b

c c B. 
2
2
b b '
c c 
C.

2
2

b b '

c c' D. 
2
2

b b

c c'

H 1.1

a
b '
c'

h

b
c

B C

A

H

Câu 161: Trong H1.1 hãy khoanh tròn trước câu trả lời sai:
A. a c

b h B.

a b

b b ' C.

b b '

c c ' D.

a c

c c'
Câu 162: Trên hình 1.2 ta có:

A. x = 9,6 và y = 5,4
B. x = 5 và y = 10
C. x = 10 và y = 5
D. x = 5,4 và y = 9,6

H 1.2

15
y
x

9

Câu 163: Trên hình 1.3 ta có:
A. x = 3 và y = 3

B. x = 2 và y = 2 2
C. x = 2 3 và y = 2
D. Tất cả đều sai

H 1.3

3
y
x

1

Câu 164: Trên hình 1.4 ta có:
A. x = 16

3 và y = 9
B. x = 4,8 và y = 10
C. x = 5 và y = 9,6
D. Tt c u sai

H 1.4

8

y
x
6

Câu 165: Tam giác ABC vuông tại A có AB 3
AC 4

ng cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

. 
Câu 166: Tam giác ABC có AB = 5; AC = 12; BC = 13. Khi đó:
A. ˆ O

A90 B. Aˆ90O C. Dµ 90O D. Kết quả khác
Câu 167: Khoanh tròn trước câu trả lời sai.

Cho O O

35 , 55

    . Khi đó: A. sin = sin B. sin = cos
C. tg = cotg D. cos = sin

Chương 2: ĐƯỜNG TRÒN
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ
CÁC ĐỊNH NGHĨA

1. Đường trịn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm
cách điểm O một khoảng cách bằng R.

2. Tiếp tuyến của đường trịn là một đường thẳng chỉ có một điểm
chung với đường trịn.

CÁC ĐỊNH LÍ

1. a) Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác vng là trung điểm của
cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường trịn
ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vng.

2. a) Đường trịn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường trịn là tâm đối
xứng của đường trịn đó.

b) Đường trịn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào
cũng là trục đối xứng của đường trịn đó.

3. Trong các dây của đường trịn, dây lớn nhất là đường kính .
4. Trong một đường trịn:

a) Đường kính với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì
vng góc với dây ấy.

5. Trong một đường tròn :

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng
nhau.

b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại.

a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường trịn thì nó vng góc
với bán kính đi qua tiếp điểm.

b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vng
góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến

của đường tròn.

6. Nếu hai tiếp tuyến của một đ.trịn cắt nhau tại một điểm thì:
a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

b) Tia từ đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến.

c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.

7. Nếu hai đường trịn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực
của dây chung.

 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 168: Cho  MNP và hai đường
cao MH, NK ( H1) Gọi (C) là đường
tròn nhận MN làm đường kính. Khẳng
định nào sau đây khơng đúng?

H P

A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C)
B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường trịn (C)

C. Bốn điểm M, N, H, K khơng cùng nằm trên đường tròn (C)
D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C)
Câu 169: Đường trịn là hình

A. Khơng có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng
C. Có hai trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng

Câu 170: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ
đường trịn tâm O đường kính 5 cm. Khi đó đ. thẳng a

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

. 
C. Cắt đường trịn D. Khơng tiếp xúc với đường trò

n

Câu 171: Trong H2 cho OA = 5 cm;
O’A = 4 cm; AI = 3 cm.

Độ dài OO’ bằng:

A. 9 B. 4 + 7

C. 13 D. 41 H2

O' O

Câu 172: Cho  ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính
đường trịn ngoại tiếp  đó bằng:

A. 30 cm B. 20 cm C. 15 cm D. 15 2 cm

Câu 173: Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R=5cm và
r= 3cm và khoảng cách hai tâm là 7 cm thì (O) và (O’)

A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau tại hai điểm
C. Khơng có điểm chung D. Tiếp xúc trong

Câu 174: Cho đường tròn (O ; 1); AB là một dây của đường trịn có độ dài là
1 Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là:

A. 1

2 B. 3 C.
3

2 D.
1

Câu 176: Cho hình vng MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường trịn
ngoại tiếp hình vng đó bằng:

A. 2 cm B. 2 3cm C. 4 2cm D. 2 2 cm

Câu 177: Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó
khoảng cách từ tâm O đến dây AB có thể là:

A. 15 cm B. 7 cm C. 20 cm D. 24 cm

Câu 178: Cho đường tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo
thứ tự 40 cm và 48 cm. Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là:

A. 22 cm B. 8 cm C. 22 cm hoặc 8 cm D. Tất cả đều sai
Câu 179: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi đó :

A. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;3)
B. AClà tiếp tuyến của đường tròn (C;4)
C. BC là tiếp tuyến của đường trịn (A;3)
D. Tất cả đều sai

Chương 3: GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ
CÁC ĐỊNH NGHĨA:

1. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn.

2. a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó.
b) Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360O và số đo cung nhỏ (có chung

hai mút với cung lớn)

c) Số đo của nửa đường trịn bằng 180O.

3. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa
hai dây cung của đường trịn đó.

4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp điểm,
một cạnh là tia tiếp tuyến và một cạnh chứa dây cung.

5. Tứ giác nội tiếp đ.trịn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ. trịn.

CÁC ĐỊNH LÍ:

1. Với hai cung nhỏ trong một đ.tròn, hai cung bằng nhau (lớn hơn)
căng hai dây bằng nhau (lớn hơn) và ngược lại.

2. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì
bằng nhau và ngược lại.

3. Trong một đường trịn đường kính đi qua điểm chính giữa của một
cung thì đi qua trung điểm và vng góc với dây căng cung ấy và
ngược lại.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

.

4. Số đo của góc có đỉnh ở bên trong (bên ngồi) đường trịn bằng nửa
tổng (hiệu) số đo của hai cung bị chắn.

5. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90O có số đo bằng nửa góc ở tâm

cùng chắn một cung.

6. Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng và ngược lại.

a) Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới
một góc  khơng đổi là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn
thẳng đó (0 <  < 180O)

b) Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180Othì nội tiếp được
đường tròn và ngược lại.

c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

d) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180O.

e) Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện.

f) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.

Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh cịn
lại dưới một góc .

7. Trên đường trịn có bán kính R, độ dài l của một cung nO và diện tích

hình quạt được tính theo cơng thức:
Rn

180


 S Rn
360


 hay S lR
2

 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

H1
x

o
60

B

C

A
D

H3

o
60

n

C

D

B
A

60

x
40

Q
N

M

P

HÌNH 1 HÌNH 2 HÌNH 3

Câu 180: Trong hình 1 Biết AC là đường kính của (O) và góc BDC = 600. Số
đo góc x bằng:

A. 400 B. 450 C. 350 D. 300

Câu 181: Trong H.2 AB là đường kính của (O), DB là tiếp tuyến của (O) tại
B. Biết ˆ O

B60 , cung BnC bằng:

A. 400 B. 500 C. 600 D. 300

Câu 182: Trong hình 3, cho 4 điểm MNPQ thuộc (O) . Số đo góc x bằng:
A. 200 B. 250 C. 300 D. 400

x

H4
o

30

C

B
A
D

x
H5

o
78

O

Q

M P

N

x o

H6

70

O

C
M

B

A

Câu 183: Trong hình 4 Biết AC là đường kính của (O). Góc ACB = 300
Số đo góc x bằng:

A. 400 B. 500 C. 600 D. 700

Câu 184: Trong hình 5 Biết MP là đường kính của (O). Góc MQN = 780
Số đo góc x bằng:

A. 70 B. 120 C. 130 D. 140

Câu 185: Trong hình 6 Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), đường kính
BC. Góc BCA = 700 Số đo góc x bằng:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

.

H7
o

30

45
K

o

Q
O

N
P
M

E

H8

x

m 80 30 n

B

C
D

A

Câu 186: Trong hình 7 Biết góc NPQ = 450 vốcgóc MQP = 30O
Số đo góc MKP bằng:

A. 750 B. 700 C. 650 D. 600
Câu 187: Trong hình 8. Biết cung AmB = 80O và cung CnB = 30O.
Số đo góc AED bằng:

A. 500 B. 250 C. 300 D. 350
Câu 188: Trong hình 9 Biết cung AnB = 55O và góc DIC = 60O.
Số đo cung DmC bằng:

A. 600 B. 650 C. 700 D. 750

n
m

55

H9

60

I

A

B
C
D

A
x
58

H10

O

M

B

20

18

x
M

Q
P

N

Câu 189: Trong hình 10. Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O) và AMB =
58O

Số đo góc x bằng :

A. 240 B. 290 C. 300 D. 310
Câu 190: Trong hình 11. Biết góc QMN = 20O và góc PNM = 18O .
Số đo góc x bằng

A. 340 B. 390 C. 380 D. 310

80

C
E
A
B

H12 20

H13
x
m

O
A

D

M

5

x C

B
A

O

H 14

Câu 191: Trong hình vẽ 12. Biết CE là tiếp tuyến của đường trịn. Biết cung
ACE = 20O; góc BAC=80O.Số đo góc BEC bằng

A. 800 B. 700 C. 600 D. 500

Câu 192: Trong hình 14. Biết cung AmD = 800.Số đo của góc MDA bằng:
A. 400 B. 700 C. 600 D. 500

Câu 193: Trong hình 14. Biết dây AB có độ dài là 6.
Khoảng cách từ O đến dây AB là:

A. 2,5 B. 3 C. 3,5 D. 4

Câu 194: Trong hình 16. Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R.

Điểm C thuộc (O) sao cho AC = R Số đo của cung nhỏ BC là:
A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500
Câu 195: Trong hình 17. Biết AD // BC. Số đo góc x bằng:
A. 400 B. 700 C. 600 D. 500

10

15

20

? F

E
D

C

A
B

H 15

R
R

O
C

A

H 16

B

x
60

80

C
B

A
H 17

D

Câu 196: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M .
Nếu MA = R 3thì góc ở tâm AOB bằng :

A. 1200 B. 900 C. 600 D . 450

Câu 197 :Tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R.
Nếu góc AOC = 1000 thì cạnh AC bằng :

A. Rsin500 B. 2Rsin1000 C. 2Rsin500 D.Rsin800

Câu 198: Từ một điểm ở ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát
tuyến MCD qua tâm O.Cho MT= 20, MD= 40 . Khi đó R bằng :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

.

Câu 199: Cho đường tròn (O) và điểm M khơng nằm trên đường trịn , vẽ hai
cát tuyến MAB và MCD . Khi đó tích MA.MB bằng :

A. MA.MB = MC .MD B. MA.MB = OM 2

C.MA.MB = MC2 D. MA.MB = MD2

Câu 200: Tìm câu sai trong các câu sau đây
A. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

B. Trong một đường trịn hai cung số đo bằng nhau thì bằng nhau
C. Trong hai cung , cung nào có số đo lớn hơn thì cung lớn hơn

D. Trong hai cung trên cùng một đường trịn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì
nhỏ hơn

Câu 201:Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có A = 400 ; 

B = 600 . Khi đó



C - D bằng :

A. 200 B . 300 C . 1200 D . 1400

Câu 202 : Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn(O; R) cắt nhau tại M

sao cho MA = R . Khi đó góc ở tâm có số đo bằng :

A.300 B. 600 C. 1200 D . 900

Câu 203: Trên đường tròn tâm O đặt các điểm A ; B ; C lần lượt theo chiều
quay và sđAB = 1100; sđ 

BC = 600 . Khi đó góc 

ABC bằng :

A. 600 B. 750 C. 850 D 950

Câu 204:Cho đường trịn (O) và điểm P nằm ngồi đường tròn . Qua P kẻ
các tiếp tuyến PA ; PB với (O) , biết APB = 360 . Góc ở tâm 

AOB có số đo

bằng ;

A . 720 B. 1000 C. 1440 D.1540

Câu 205:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) biết B = C = 600. Khi
đó gócAOB có số đo là :

A . 1150 B.1180 C. 1200 D. 1500

Câu 206:Trên đường trịn tâm O bán kính R lấy hai điểm A và B sao cho AB
= R. Số đo góc ở tâm \s\up4(() chắn cung nhỏ AB có số đo là :

A.300 B. 600 C. 900 D . 1200

Câu 207:Cho TR là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . Gọi S là giao điểm
của OT với (O) . Cho biết sđ SR = 670 . Số đo góc 

OTR bằng :

A. 230 B. 460 C.670 D.1000

Câu 208 : Trên đường tròn (O;R) lấy bốn điểm A; B; C; D sao cho
\s\up4(() = \s\up4(() = \s\up4(() = \s\up4(() thì AB bằng :

A. R B. R C.R D. 2R

Câu 209 :Cho đường tròn (O;R) dây cung AB khơng qua tâm O.Gọi M là
điểm chính giữa cung nhỏ AB . Biết AB = R thì AM bằng :

A. R B. R C. R D.R

Câu 210:Cho đường trịn (O) đường kính AB cung CB có số đo bằng 450, M
là một điểm trên cung nhỏ AC. Gọi N ; P là các điểm đối xứng với m theo thứ
tự qua các đường thẳng AB ; OC . Số đo cung nhỏ NP là

A. 300 B .450 C .600D .900 E. 1200

Câu 211: Cho hình vẽ có (O; 5cm) dây AB = 8cm .Đường kính CD
cắt dây AB tại M tạo thành CMB = 450 . Khi đó độ dài đoạn MB là:
A. 7cm B.6cm C .5cm D . 4cm

Câu 212: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB và CD cắt

nhau tại M . Nếu góc BAD bằng 800 thì góc BCM bằng :

A. 1100 B. 300 C. 800 D . 550

Câu 213: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) có AB = 6cm ; AC
= 13 cm đường cao AH = 3cm ( H nằm ngoài BC) . Khi đó R bằng :

A. 12cm B . 13cm C. 10cm D . 15cm

Câu 214:Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD = 4cm .
Cho AB = BC = 1cm . Khi đó CD bằng :

A. 4cm B . cm C.cm D. 2cm

Câu 215:Hình tam giác cân có cạnh đáy bằng 8cm , góc đáy bằng 30o. Khi
đó độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng :

A. 8 B. 16 3
3

 C. 16 D. 8 3

3


Câu 216: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , \s\up4(() = 600. Đường
trịn đường kính AB cắt cạnh BC ở D. Khi đó độ dài cung nhỏ BD bằng :

A .
2



B . C . 2
3



D . 3
2

Câu 217: Đường kính đường trịn tăng  đơn vị thì chu vi tăng lên :

A.  B.

2
2


C. 2 D.

2
4


Chương 4 : HÌNH TRỤ – HÌNH NĨN – HÌNH CẦU
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

. 
Diện tích xung quanh Thể tích

Hình trụ Sxq = 2rh V = r2h

Hình nón Sxq = rl V = 1 r h2
3

Hình cầu S = 4R2 V = 4 3

R
3
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 218: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 3 cm.
Quay hình chữ nhật đó một vịng quanh chiều dài của nó ta được một hình
trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:

A. 30 (cm2) B. 10 (cm2) C. 15 (cm2) D. 6 (cm2)

Câu 219: Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm. Quay tam
giác đó một vịng quanh cạnh AB của nó ta được một hình nón. Diện tích
xung quanh của hình nón đó là:

A. 20 (cm2) B. 48 (cm2) C. 15 (cm2) D. 64 (cm2)

Câu 220: Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích
giữa hình nón và hình trụ là:

A. 1

2 B.
1

3 C.
2

3 D. 2

Câu 221: Một mặt cầu có diện tích 1256 cm2 . (Lấy  3.14)
Bán kính mặt cầu đó là:

A. 100 cm B. 50 cm D. 10 cm D. 20 cm

Câu 222: Một hình nón có bán kính đáy là 7 cm, góc tại đỉnh tạo bởi đường
cao và đường sinh của hình nón là 30O. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. 22 147 cm2 B. 308 cm2 C. 426 cm2 D. Tất cả đều sai

Câu 223: Diện tích tồn phần của một hình nón có bán kính đáy 7 cm đường
sinh dài 10 cm và là:

A. 220 cm2 B. 264 cm2 C. 308 cm2 D. 374 cm2

( Chọn 22
7

  , làm tròn đến hàng đơn vị )

Câu 224: Hai hình cầu A và B có các bán kính tương ứng là x và 2x. Tỷ số
các thể tích hai hình cầu này là:

A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. Một kết quả khác

Câu 225:Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm , diện tích xung quanh bằng
352cm2. Khi đó chiều cao của hình tru gần bằng là :

A. 3,2cm B. 4,6cm C. 1,8cm D.8cm

Câu 226: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đáy. Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng 314cm2. Khi đó bán kính của hình trụ và thể tích của
hình trụ là :

A. R = 7,07 (cm) ; V = 1110,72(cm3)
B. R = 7,05 (cm) ; V = 1120,52(cm3)
C. R = 6,03 (cm) ; V = 1210,65(cm3)
D. R = 7,17 (cm) ; V = 1010,32(cm3)

Câu 227 :Một ống cống hình trụ có chiều dài bằng a; diện tích đáy bằng S.
Khi đó thể tích của ống cống này là :

A. a.S B. C. S2.a D. a +S

Câu 228: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3cm , chiều rộng bằng 2cm.
quay hình chữ nhật này một vịng quanh chiều dài của nó được một hình trụ.
Khi đó diện tích xung quanh bằng:

A. 6 cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 18cm2

Câu 229: Thể tích của một hình trụ bằng 375cm3, chiều cao của hình trụ là
15cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là :

A.150cm2 B. 70cm2 C. 75cm2 D. 32cm2

Câu 230: Một hình trụ có chiều cao bằng 16cm, bán kính đáy bằng 12cm thì
diện tích tồn phần bằng

A. 672 cm2 B. 336 cm2 C. 896 cm2 D. 72 cm2

Câu 231: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128cm2, chiều cao
bằng bán kính đáy. Khi đó thể tích của nó bằng :

A. 64cm3 B .128cm3 C. 512cm3 D. 34cm3

Câu 232: Thiết diện qua trục của một hình trụ có diện tích bằng 36cm, chu
vi bằng 26cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng :

A. 26cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 72cm2

Câu 233: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vng có cạnh là
2cm. Khi đó thể tích của hình trụ bằng :

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

.

Câu 234:Nhấn chìm hồn tịan một khối sắt nhỏ vào một lọ thuỷ tinh có
dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thuỷ tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên
thêm 8,5mm. Khi đó thể tích khối sắt bằng :

A .12,88cm3 B. 12,08cm3 C. 11,8cm3 D. 13,7cm3

Câu 235: Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi
đó diện tích xung quanh bằng :

A. 60cm2 B. 300cm2 C. 17cm2 D. 65cm2

Câu 236:Thể tích của một hình nón bằng 432 cm2. chiều cao bằng 9cm .
Khi đó bán kính đáy của hình nón bằng :

A. 48cm B. 12cm C. 16/3cm D . 15cm

Câu 237: Một hình nón có đường kính đáy là 24cm , chiều cao bằng 16cm .
Khi đó diện tích xung quanh bằng :

A. 120cm2 B. 140cm2 C. 240cm2 D. 65cm2

Câu 238: Diện tích xung quanh của một hình nón bằng 100 cm2. Diện tích
tồn phần bằng 164cm2. Tính bán kính đường trịn đáy của hình nón bằng

A. 6cm B. 8cm C. 9cm D.12cm

Câu 239: Một hình nón có bán kính đáy là R , diện tích xung quanh bằng
hai lần diện tích đáy của nó . Khi đó thể tích hình nón bằng :

A. cm3 B. R3 cm3

C. cm3 D. Một kết quả khác

Câu 240: Diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đường trịn đáy
2,5cm, đường sinh 5,6cm bằng :

A . 20 (cm ) B. 20,25 (cm ) C. 20,50 (cm ) D. 20,75 (cm )
Câu 241 :Thể tích của một hình nón bằng 432 cm2 . chiều cao bằng 9cm.
Khi đó độ dài của đường sinh hình nón bằng :

A. cm B. 15cm C.cm D.Một kết quả khác

Câu 242:Hình triển khai của mặt xung quanh của một hình nón là một hình
quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16 cm, số đo cung là 1200 thì độ dài đường
sinh của hình nón là :

A.16cm B. 8cm C. 4cm D. 16/3cm

Câu 243: Hình triển khai của mặt xung quanh của một hình nón là một hình
quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16 cm ,số đo cung là 1200 thì tang của nửa
góc ở đỉnh của hình nón là :

A. B. C. D. 2

Câu 244: Một hình cầu có thể tích bằng 972cm3 thì bán kính của nó bằng :

A. 9cm B. 18cm C. 27cm D. 36cm

Câu 245: Một mặt cầu có diện tích bằng 9 cm2 thì thể tích của hình cầu
bằng :

A. cm3B. cm3C 3 cm3 D . 8 cm3

Câu 246:Cho một hình phần trên là nửa hình cầu bán kính 2cm, phần dưới là
một hình nón có bán kính đáy 2cm, góc đỉnh là góc vng thì thể tích cần
tìm là :

A. 8 cm3 B.7 cm3 C. 3 cm3 D. 5  cm3

Câu 247 : Thể tích của một hình cầu bằng cm3. Bán kính của nó bằng:

A.2cm B. 3cm C. 4cm D.5cm ( Lấy 



22/7 )
Câu 248: Một mặt cầu có diện tích bằng 16 cm2 . Đường kính của nó bằng

A.2cm B. 4cm C. 8cm D.16cm

Câu 249: Một mặt cầu có diện tích bằng 9 cm2 . thì thể tích của nó bằng :
A.4cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm

Câu 250: Một mặt cầu có diện tích bằng 16 cm2 thì đường kính của nó bằng

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

.

Phần 2.

MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUẬN

A. ĐẠI SỐ

Chương I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
Bài 1.1: Thực hiện phép tính.

1.

A =( 12 75 27): 15

2.

B = (7 483 27 2 12): 363

3.

C = 7 4 3  7 4 3

4.

D = 9 17  9 17  2

5.

M = (4 15)( 10 6) 4 15

6.

N = 4 5 35 4810 74 3 ( N = 3 )

7.

P = 2 2 2 2 2 2

100
1
99

1
1
...
4

1
3

1
1
3

1
2

1         

Gợi ý: Trước hết cần chứng minh:





2 2

1 1 1 1

1 1

n n n n

 

 

    

   



    để suy ra





2 2

1 1 1 1

1 1

1 n n n

n

    




Từ đó ta có

P = 11 12 3    13 41 1 ... 1 99 1001  1 982 1001 1

      = 98

49
100

8.

Q =

2007
2006
2007

2006
2006

1 2

2
2






Ta có: 20072 = ( 2006 + 1 )2 = 20062 + 2.2006 + 1 
suy ra 1 + 20062 = 20072 - 2.2006

=> Q =

2
2

2006 2006 2006 2006

2007 - 2.2006 2007

2007 2007 2007 2007

 

      

 

= 2007 2006 2006 2007
2007 2007

  

Bài 1.2: Cho A =

25
24

1
...

4
3

1
3
2

1
2

1
1











B =

24
1
...
3
1
2
1
1
1






1. Tính A

2. Chứng minh B > 8
Gợi ý:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

.

2. Ta có 2B = 2 2 2 ... 2

2 1 2 2 2 3   2 24

= 2 2 2 ... 2

1 1 2 2  3 3   24 24

> 2 2 2 ... 2

1 2  2 3  3 4   24 25

= 2.A = 8.

Bài 1.3: Tìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Q = 9 2 6 1 9 2 30 25







 x x x

x

Bài 1.4: Cho x, y là các số thực thoả mãn x 1 y2 y 1 x2 1

    . Chứng

minh rằng x2 + y2 = 1.
Gợi ý: ĐK -1  x  1; -1  y  1.
Cách 1 :

Bình phương 2 vế để đưa về dạng:



1 x2

 

1 y2



xy



1 x2

 

1 y2



x y2 2

      

Suy ra x2 + y2 = 1.

Cách 2. áp dụng cauchy cho 2 số khơng âm ta có:

1 

2 2 2 2

2 2 1 1

1 1 1

2 2

x y y x

x  y  y  x        .

Dấu “=” xảy ra khi

2 2 2

2 2

1 1

1
1

x y x y

x y

y x

     

 

  

 

 


 

 



Bài 1.5: Cho biểu thức: P = 



























1
1

a
a
a
a

a
a
a> Tìm a để P có nghĩa.

b> Rút gọn P.

Bài 1.6: Cho S = 1 1 1 ... 1

2 3 100

    . Chứng minh rằng S không phải là
số tự nhiên.

Gợi ý: Trước hết cần chứng minh bất đẳng thức kép sau:
1

2 n 1 2 n 2 n 2 n 1

n

      ( với n là số tự nhiên khác 0.)
Từ đó suy ra :

S=1 1 1 ... 1

2 3 100

    >1+2



3 2

 

4 3 ...





101 100



       

 

= 1+ 2 ( 101 2 ) > 1+2.10 - 2 2 > 21-3 = 18.

S =1 1 1 ... 1

2 3 100

    <1+2



2 1

 

 3 2



...



100 99





 

= 1+ 2 ( 100 1) = 1 +2.9 = 19.

Vậy 18 < S < 19, chứng tỏ S không phải là số tự nhiên.
Bài 1.7: Cho biểu thức:

Q = 3 3 1 :









2 2 2

a a b

a a

a ab b a a b b a b a ab b

 

 

 

 

       

 

a) Rút gọn M.

b) Tìm các giá trị nguyên của a để M có giá trị nguyên.

Bài 1.8: Tính tổng: S = 1 1 ... 1

2 1 1 2 3 2 2 3    100 99 99 100 .
Gợi ý: Cần chứng minh: (n 1) n n n1 1  1n  n1 1

   

Bài 1.9: Cho biểu thức:B = 1 2 1 2 .

1 1 2 1

a a a a a a a a

a a a a

      

  

  

 

a) Rút gọn A.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

. 
c) Chứng minh rằng B > 2

3.
Bài 1.10: Cho biểu thức:

Q = 1 1 8 1 : 1 3 1

1 1 1

x x x x x

x x

x x x

       

  

   

        

   

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q khi x = 3 2 2 .

c) Chứng minh rằng Q  1 với mọi x  0 và x  1.

Chương II: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1.11: Cho hệ phương trình



















3 y

mx

my

x

1. Tìm m để hệ phương trình có vơ số nghiệm .
2. Giả hệ phương trình với m = - 2.

3. Tìm m  Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) với x > 0, y > 0.

Bài 1.12: Giải hệ phương trình































1

5

4

3

0

4

3

2

1

3

2 z

y

x

z

y

x

z

y

x

Bài 1.13 : Cho hệ phương trình















1

2

1

2 y

mx

my

x

1. Giải và biện luận theo tham số m

2. Tìm m  Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) với x, y Z

3. Chứng mingh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y), điểm M(x;y)
ln chạy trên một đường thẳng cố định.

4. Xác định m để điểm M thuộc đường trịn có tâm là gốc toạ độ và

bán kính bằng

2
2 .

Hướng dẫn: 4. Theo câu 2 ta có x = y = 1
2
m nên
M(x;y) thuộc đường trịn tâm O bán kính

2 khi và chỉ khi x2 + y2

= r2 =1

2





2 2

1 1 1 2 1

2 2 2 2 2

m m m

   

   

   

 

    

 (m + 2)2 = 4  m=0 hoặc m = -4.

Bài 1.14: Cho hệ phương trình:

3
1 1
2
mx y
x y
 



 



1. Giải hệ phương trình khi m = 3
2


2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x = -2; y = -2 ).

Bài 1.15: Cho hệ phương trình mxx (m2my m1) y 21

  



1. Chứng minh nếu hệ có nghiệm (x; y) thì điểm M( x; y) ln luôn
thucộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.

2. Tìm m để M thuộc góc phần tư thứ nhất.

3. Xác định m để điểm M thuộc đường trịn có tâm là gốc toạ độ và
bán kính bằng 5.

Hướng dẫn:

Khi m khác 0 và 1 thì hệ có nghiệm duy nhất x m 1;y 1

m m



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

.

Ta có x 1 1 x 1 y x y 1

m

       
Vậy M thuộc đường thẳng có pt y = -x + 1.

Bài 1.16: Giải các hệ phương trình sau:

a )

2 4 8

3 9 27

x y z

x y z

  




  


   


2 3 11

2 3 2

3 2 3

x y z

x y z

x y z

  




  


   


KQ: a) ( 6; -11; 6) b) ( -2; -1; 5 )

Chương II:HÀM SỐ

y = ax

2

( a



0)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 1.17. Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - 3 +2m = 0.(1) (m tham số.)
1. Chứng tỏ rằng phương trình có 2 nghiệm với mọi m.

2. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Giả
sử x1 , x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x12 + x22
≥ 10

3. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 để
E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 1.18: Ch o hai phương trình x2 + a1x + b1 = 0 (1)
x2 + a2x + b2 = 0 (2)

Cho biết a1a2 ≥ 2 (b1+b2). Chứng minh ít nhất một trong hai phương
trình có nghiệm.

Gợi ý: Cần chứng minh 1 + 2  0

Bài 1.19 : Cho ba phương trình ax2 + 2bx + c = 0 (1)

cx2 + 2ax + b = 0 (3)

Cho biết a, b, c ≠ 0. Chứng minh ít nhất một trong ba phương trình có
nghiệm.

Gợi ý: Cần chứng minh 1 + 2 + 3  0
Bài 1.20: Cho Parabol y = 2

2
1

x

 (P) Và đường thẳng y = x +

2
1

(d).
1. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ .

2. Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn tiếp xúc parabol (p). Tìm
tọa độ tiếp điểm.

Bài 1.21: Trong cùng hệ toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax2
và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + m.

1. Tìm a biết (P) đi qua A (2;- 1), vẽ (P) với a tìm được.

2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) (ở câu 1). Tìm toạ độ tiếp điểm.
3. Trong các điểm sau điểm nào thuộc (P) điểm nào thuộc (d) vừa

tìm được : M(-2;1); N(2; -1); E(-2; -1)

4. Gọi B là giao điểm của (d) (ở câu 2) với trục tung , C là điểm đối
xứng của A qua trục tung. Chứng tỏ C nằm trên (P) và tam giác
ABC vuông cân.

Bài 1.22: trong hệ trục vng góc gọi P là đồ thị của hàm số y = x2, gọi M,N
là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lượt là: -1 và 2. Viết phương trình
đường thẳng MN. ( KQ: y = x+2)

Bài 1.23: Cho phương trình: mx2- 2( m+1 )x + m +2 = 0.
a. Xác định m để phương trình có nghiệm.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

.

Gợi ý: b. phương trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng

nhau và trái dấu nhau khi





0 1 0

' 0 0 1

0 2 1

0
m

a

m
S

S m

m






 



 

     

 

  



 






Bài 1.24: Cho phương trình ẩn x : x2 + x + m = 0. Xác định m để phương
trình có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn m. ( KQ: m < - 2 )

Bài 1.25: Cho a  0, giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:

1 0

x ax
a

   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x14 + x24
HD: áp dụng Vi-et ta có: x1 + x2 = a; x1.x2 =

1
a

 . Áp dụng cauchy
suy ra:

Q = a4 +

2 4 2 2 4

a    => Min Q = 2 2 4 khi a8 = 2

Bài 1.26: Cho Parabol y = 2

2
1

x (P) và điểm M(0;2), N(m; 0) với m ≠ 0.
1. Vẽ (P).

2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qu 2 điểm M, N.
3. Chứng minh rằng đườngthẳng (d) luôn cắt (P) tại hai
điểmphân biệt A, B với mọi m ≠ 0.

4. Gọi H, K là các hình chiếu của A, B trên trục hoành.
Chứng minh rằng tam giác MHK là tam giác vuông.

Bài 1.27: Cho hai số thực x, y thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = 1.Tìm giá trị lớn 
nhất và giá trị nhỏ hất của biểu thức: A = x + y.

Gợi ý: Ta có: ( x++)2  2 (x2+y2) = 2 => A  2

2 2 2

a A

     

B. HÌNH HỌC

Bài 2.1 Cho tam giác ABC vng tại A (BˆC)ˆ . AH là đường cao, AM là
trung tuyến. Đường trịn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AD ở D và

đường thẳng AC ở E.

b. Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng.

c. Chứng minh góc MAE bằng góc ADE và MADE

d. Chứng minh 4 điểm B, C, D, E nằm trên đường tròn tâm O. Tứ giác
AMOH là hình gì?

Bài 2.2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Các cạnh AB, BC,CA tiếp xúc với
đường tròn (O) tại các điểm tương ứng là D,E,F.

a. Chứng minh DF//BC và 3 điểm A,O,E thẳng hàng.

b. Gọi giao điểm thứ hai của BF với (O) là M và giao điểm của DM với
BC là N. Chứng minh BFC  DNB và N là trung điểm của BE.

c. Gọi (O’) là đường tròn đi qua 3 điểm B,O,C. Chứng minh AB,AC là
các tiếp tuyến của (O’)

Bài 2.3: Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O). Ba đường cao
AD,BE,CF của ABC cắt nhau tại H. Tia AH và AO cắt đường tròn tương
ứng tại điểm thứ hai là K và M. Chứng minh

a. MK//BC
b. DH = DK

c. HM đi qua trung điểm của BC

Bài 2.4: Gọi C là một điểm tuỳ ý trên đoạn AB cho trước. Vẽ hai nửa đường

trịn đường kính AC và BC ở cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Kẻ tiếp tuyến
chung PQ của hai nửa đường tròn (P thuộc nửa đường trịn đường kính AC;
Q thuộc nửa đường trịn đường kính BC). Tia AP và tia BQ cắt nhau tại M.
a. Khi C di chuyển trên đoạn AB thì M di chuyển trên đường nào?

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

.

Bài 2.5: Cho đường tròn nội tiếp trong ABC, tiếp xúc với các cạnh AB, AC
lần lượt tại M và N. Đường thẳng MN cắt tia phân giác góc B và C lần lượt
tại E và G. Chứng minh:

a. EB  EC

b. Tứ giác BGEC nội tiếp.

Bài 2.6: Cho đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong tại C (R>R’). ABC
là đường kính chung. M là trung điểm của AB, đường vng góc tại M với
AB cắt (O) tại D và E. CD cắt (O’) tại F.

c. Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao?
d. Chứng minh E, B, F thẳng hàng
e. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O’)

Bài 2.7: Cho ABC nội tiếp (O) đường kính BC = 2R (AB>AC). Dựng hình
vng ABED có DAC kéo dài. AE cắt (O) tại F.

a. BCF là tam giác gì? Tại sao?

b. Gọi K = CFED. Chứng minh tứ giác BCDK nội tiếp.

c. Gội H là trung điểm của dây CF. Tính HK theo R

Bài 2.8: Cho (O;R). Từ A ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB; AC. Lấy M thuộc
cung nhỏ BC (MB, C). Hạ MD; ME; MF lần lượt vng góc với BC; CA;
AB.

a. Chứng minh tứ giác MDBF và MDCE nội tiếp.
b. Chứng minh FBM DCM và DBM ECM
c. Tìm vị trí của M để tích ME.MF lớn nhất

Bài 2.9: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). BC cố định, gọi

E; F theo thứ tự là điểm chính giữa cung AB và AC. Gọi giao điểm của
DE với AB và AC lần lượt là H và K.

a. Chứng minh AHK cân

b. Gọi I = BECD. Chứng minh AI luôn đi qua một điểm cố

định khi A thay đổi trên cung BC

c. Chứng minh tỷ số AH

AKkhơng phụ thuộc vào vị trí điểm A.

Bài 2.10: Gọi AB là đường kính của một đường tròn tâm O và điểm M
là một điểm trên đường trịn đó (M khác A, B) Tiếp tuyến của (O) tại A
và M cắt nhau ở E. Kẻ MPAB (P AB) và kẻ MQAE (Q AE).

Gọi I là trung điểm của PQ.

a. Chứng minh ba điểm O, I, E thẳng hàng
b. Chứng minh hệ thức AQ.AE = AO.AP = 2AI2

c. EB cắt PM tại K. Chứng minh IK // AB.

d. Cho AE = 2 3 và bán kính của (O) là R = 2. Tính thể tích của hình
được tạo ra do tứ giác EMPA quay một vịng quanh AE.

Bài 2.11: Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC và cát tuyến AMN với (O). (B,C,M,N cùng thuộc (O); AM<AN).
Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE
với (O).

a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
b. Chứng minh AOC = BIC

c. Chứng minh BI//MN.

d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Bài 2.12: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA
và dây MN vng góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM,
H là giao điểm của AK và MN.

a. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp.
b. Tính tích AH.AK theo R

c. Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn
nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Bài 2.13: Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đường tròn tâm O,
đường phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đường tròn tại M,
đường phân giác ngồi của góc BAC cắt đường thẳng BC tại E, cắt đường
tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE.

Chứng minh rằng:

a. MN vng góc với BC tại trung điểm I của BC.
b. Góc ABN = góc AEK

c. KA là tiếp tuyến của đường tròn(O)

Bài 2.14: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường trịn O, bán kính R.
Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, trên dây AM lấy AD = MC.

a) Tính góc BMC; chứng minh rằng  ABD =  CBM

b) Tính diện tích phần hình trịn tâm O bán kính R nằm ngồi ABC.
c) Giả sử AM cắt BC tại I. Chứng minh rằng:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

.

Bài 2.15:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đoạn AB lấy một điểm D (D
khác A và B) và vẽ đường trịn (O) có đường kính BD. Đường tròn (O) cắt
BC tại E. Các đường thẳng CD cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là F

a) Chứng minh ACED là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh

BA
BD
BC



c) Chứng minh AED = ABF

d) Chứng minh các đường thẳng AC, DE, BF đồng qui.

Bài 2.16: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường trịn tâm O bán
kính R. Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC lần lượt cắt BC tại D và cắt
đường tròn tại E.

a. Chứng minh AD.AE = AB2. Tìm vị trí của tia Ax để độ dài DE lớn nhất,
giải thích vì sao?

b. Biết góc BAC = 300..Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BC
và dây cung BC theo R.

Bài 2.17 : Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp trong đường tròn
tâm O. Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ). Vẽ
đường tròn tâm A bán kính AC, đường trịn này cắt đường tròn (O) tại điểm
D (D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A ở điểm N .

a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc CMD .

b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trịn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .

d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .
Bài 2.18: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng
chéo AC và BD .

a) Chứng minh hình chiếu vng góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là
4 đỉnh của một tứ giác có đường trịn nội tiếp .

b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành .
Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc
BCM .

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :

)
.
.

(
2
1

BC
AD
CD
AB

SABCD  

Bài 2.19:Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm
O, kẻ đường kính AD .

1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .

2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vng góc của B , C trên AD , AH
là đường cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM
vng góc với AC .

3) Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MHN .

4) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam
giác ABC là R và r . Chứng minh Rr  AB.AC

Bài 2.20: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác
trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I .

a) Chứng minh rằng OI vng góc với BC .
b) Chứng minh BI2 = AI.DI .

c) Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên BC .
Chứng minh góc BAH = góc CAO .

d) Chứng minh góc HAO = B  C

Bài 2.21: Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử

 

BAM BCA

a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .

b) Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đường chéo

hình vng cạnh là AB .

c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
AMC .

d) Đường thẳng qua C và song song với MA , cắt đường thẳng AB ở
D . Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với
BC

Hướng dẫn:

2.1

a. Có góc EAD = 90O  DE là đường kính  ba điểm D, H, E thẳng hàng.
b. Sử dụng các  DHA, AMB và AMC cân, HAB vuông

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

.

- Tứ giác AMOH là hình bình hành. Có OM // AH ( cùng  BC)………
2.2

a. Các ADF và ABC cân  ….  DF//BC

b. AO và AE đều là phân giác của góc A  A,O,E thẳng hàng.

c. BO là phân giác góc DOO’ ; OO’B cân tại O’  OD//O’B mà OD 
AB  O’B AB

2.3

a. BC AK MK // BC
KM AK

 



 

b. O

KAC KBC

KBC EBC
KAC C 90

KAC EBC
EBC C 90

 



 

   

 

 

   

 HBK cân ( đường cao trùng với đường phân giác)
 DH = DK

BE AC

BE // MC
MC AC

HBMC
BM AB

BM // CF
CF AB



 



 

  




  



 

  

là hình bình hành  đpcm

2.4

d. Chứng minh góc AMB khơng đổi bằng 90O. Vậy khi C di chuyển trên
đoạn AB thì M di chuyển trên nửa đường trịn dường kính AB nằm cùng phía
với P

e. Trên đường trịn đường kính AC có PAC = QPC =1

2 sđ PC

APC và AMB vuông  APQ + ABQ = 180O. Hay tứ giác APQB nội tiếp
2.5

a. Chứng minh tứ giác ONEC nội tiếp  ENC = EOC (1)

mà ENC = 90

o A

 (2) EOC = 1

2(B + C) (3)

Từ 1,2,3 suy ra đpcm

b. Chứng minh tương tự để có GB  GC. Do đó BEC + BGC = 180O .
2.6

a. ADBE là hình thoi.

b. Chứng minh BF // AD rồi suy ra E, B, F thẳng hàng
c. Tứ giác MECF nội tiếp

MFE = MCE  MFE = MCF  MFE = O’FC  MFO’ = 90O
Hay MF là tiếp tuyến của (O’)

2.7

a. BCF là tam giác vuông cân

b. BCF = 45O & BDE = 45O  4 điểm BCDK thuộc đường trịn
c. Có F là trung điểm của CK.  HK 3CK

4

BCK là tam giác vuông cân tại B  CK = 2R 2
2.8

c. Từ FBM  DCM và DBM  ECM suy ra các tỷ số và suy

FM DM

FM.EM DM

DMEM   Vậy tích ME.MF lớn nhất khi MD lớn

nhất

Hay M là điểm chính giữa cung BC

2.9

a. Sử dụng tính chất của góc có đỉnh bên trong đường tròn suy ra
AHK cân tại A

b. Chứng minh I là giao điểm của ba đường phân giác trong ABC. Vậy
AI luôn đi qua điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC

2.10

a. QMPA là hình chữ nhật  I là trung điểm của AM  OI  AM.

Mà EI AM nên O, I, E thẳng hàng

b. Chứng minh EAO : PAQ  EA.AQ = AO.AP (1)

Chứng minh APM : AIO  AP.AO = AM.AI = AI2 (2)
từ (1) Và (2)  đpcm

c. Chứng minh BKP : BEA  BP KP

BA EA (3)

Chứng minh BMP : OEA  MP BP

EA OA (4)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

. 
d. V V V 2 1 Trong đó:

V1 là thể tích hình nón khi quay QEM quanh QE có V1 1 . .3QE QM2

V2 là thể tích hình trụ khi quay hình chữ nhật QMPA quanh QA

2
2 . .

V  QA QM  . 2(4 2 )

3 3

V QM QA

Dựa vào câu (b) và AMQ vuông tại A suy ra QM = 3 và QA = 3

Vậy V 12 3

2.11 
b. BIC = 1

2BOC (góc nơi tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
và AOC = 1

2BOC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

c. Có AOC = AEC (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn đi qua
4 điểm A, O, E, C) Kết hợp với (b) suy ra BIE = AEC (vị trí so le trong)
suy ra BI // MN

2.12

a. Xét tổng hai góc đối K và C của tứ giác BCHK
b. ACH : AKB  AH.AK = AB.AC = 2R. 1

2R = R2
2.13

a. Có NA  AM (tính chất của tiếp tuyến trong và ngồi) MN là đường
kính của (O) (1)

Chứng minh AED : IEN  IEN vuông tại I (2)
Từ (1) và (2)  đpcm

b. Chứng minh ABN = AMN (góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
AMN = AEK ( cùng phụ với ANM )

2.14

a. Góc BMC = 120O;  ABD =  CBM (c.g.c)

b. Theo tính chất trọng tâm  đều  đường cao của  là BH = 3
2R
áp dụng tỷ số lượng giác góc 60O tính được độ dài cạnh  là BC = 3

3 R

 3 2

ABC

SV  R  Diện tích cần tìm

c. Chứng minh BAI : MAB  AB2 = AI.AM

AB2 = AI.AM = AI.(AI + IM) = AI2 + AI.IM  AB2 - AI2 = AI.IM
 (AB – AI)(AB+AI) = AI.AM (1)

Chứng minh ABI : CMI  BI.IC = AI.IM (2). Từ (1)(2)  đpcm
2.15

a. Chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180O (A + E)
b. Chứng minh ABC : EBD  tỷ số

c. Có AED = ACD (1) ( cung chắn cung AD của đường tròn (ACED))
ACD + ADC = 90O = FDB + FBD  ACD = FBD (2)

Từ (1)(2)  đpcm

d. Gọi giao điểm của BF và AC là Q. QBC có FC và BA là các đường cao
 D là trực tâm. Mà DE  BC  Q, D, E thẳng hàng  đpcm

2.16

a. Chứng minh ADB : ABE  đpcm

b. Từ O hạ OH BC. Có BOC = 60O . .60 .

360 6

qOBCO

R R

S  

OHC cân tại O mà BOC = 60O BOC đều  3
2

OH  R

 1 . 3 3 2

2 2 4

OBC

SV  R R R  Tính S hình viên phân.

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 1
 Bài 1: (0,75 điểm) Chứng minh đẳng thức:

3 2 6 150 1 4

3 3

27 3 6

  

  

 

  

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

. 
Bài 2: (1,25 điểm) Rút gọn các biểu thức:

a) 3 4 2



9 2 6 1



3 1

A x x x

x

  

 với

1
0

x

  .

b) 4 7 4 7

4 7 4 7

B   

 

Bài 3: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị
(P) của hàm số y ax2

 và điểm B khơng thuộc (P).

1. Tìm hệ số a và vẽ (P).

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ
giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB.

Bài 4: (1,5 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một
xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ
nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc
của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.

Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường
trịn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H
là hình chiếu vng góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng
minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;
b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;
c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn.

Bài 6: (1,25 điểm) Để làm một cái phểu hình nón khơng nắp bằng bìa cứng
bán kính đáy r12cm, chiều cao h16cm, người ta cắt từ một tấm bìa ra
hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai
tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm
bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm
ra cái phểu hình nón nói trên mà khơng phải chắp nối ? Giải thích.

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 2

Bài 1: (1,75 điểm) a. Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu

thức: 3 2 3 6

3 3 3

A  


b. Rút gọn biểu thức





  

    

   

 

1 1 1

: 0 vµ 1

1 2 1

x

B x x

x x x x x .

Bài 2: (2,25 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B



4 ; 0



và C



1 ; 4



1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với
đường thẳng y2x 3. Xác định tọa độ giao điểm A của đường
thẳng (d) với trục hoành Ox.

2. Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm
B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hồnh Ox (làm trịn
đến phút).

3. Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là
xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 3: (2 điểm)

a. Tìm hai số u và v biết: u v 1,uv 42 và u v .

b. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xi
dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược
dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến
C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng
vận tốc nước chảy là 1 km/h.

Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ
hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn
cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa
đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D
và cắt By tại E.

a) Chứng minh rằng: DOE là tam giác vuông.

b) Chứng minh rằng: 2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

.

c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường trịn (O) sao cho diện tích
của tứ giác ADEB nhỏ nhất.

Bài 5: (1,5 điểm) Một cái xơ dạng hình nón
cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ
dài đường sinh l 26 cm. Trong xô đã chứa
sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với
đáy dưới (xem hình vẽ).

a) Tính chiều cao của cái xơ.

b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước
để đầy xơ ?

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
Bài 1 (0,75)













2 3 3 6 3 1

3 2 6 6

27 3 3 3 3 3 3 1

 



  

   (0,25)

150 5 6

3  3 (0,25)

3 2 6 150 1 6 5 6 1 4 6 1 4

3 3 3 3 3

27 3 6 6 6

    

       

   

    

   

(0,25)
Bài 2a:( 0,75)









2 2 6 3 1

4 9 6 1

3 1 3 1

x x

x x x

x x


  

 

(0,25)





6 3 1

3 1 3 1

x x
x x

x

x x

 



  

 

(vì 0 1
3

x

  nên x0 và 3x 1 0) (0,50)

Bài 2b:( 0,5)



4 7





4 7



2 4 7 4 7

4 7 4 7

9 9 3

4 7 4 7

    

 

    

 

B (0,25)

4 7 4 7 8

3 3 3

B     (vì 16 7  4 7). (0,25)

Bài 3 (2,50)

3.a + Điểm A có tọa độ: A(2; 3) . (0,25)

( )

3 4

3

4 A P



  

a

 

a

(0,25)
+ Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P)

(0,50)
3.b + Phương trình đường thẳng có dạng

y ax b  , đường thẳng này đi qua A và

B nên ta có hệ phương trình: 3 2

6 2

a b
a b

  




  

 (0,50)

+ Giải hệ phương trình ta được: 3; 9

4 2

a b

 

 

 

 

Vậy phương trình đường thẳng AB là: 3 9

4 2

y x . (0,25)

+ Phương trình cho hồnh độ giao điểm của (P) và đường thẳng AB là:

2 2

3 3 9

6 0

4x 4x 2 x x

       (0,25)

Giải phương trình ta có 1 2 2

2; 3

x  x   y  (0,25)

Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P)
và đường thẳng AB là 3; 27

 

 

 

 . (0,25)

Bài 4. (1,50)

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x >
0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). (0,25)
Theo giả thiết, ta có phương trình:

A
O'

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

. 
300 5 345

5 3

x   x (0,50)









900x 5x x 5 1035 x 5 x 22x 1035 0

         (0,25)

Giải phương trình ta được: x123 (loại vì x > 0) và x2 45 0 . (0,25)
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h

và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h (0,25)

Bài 5 (2,75) Vẽ hình: (0,25)

a) Tứ giác ABEH có: B 900

 (góc nội tiếp trong nửa đường trịn);

 900

H  (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp được. (0,25)

Tương tự, tứ giác DCEH có C H 900

  , nên nội tiếp được.

(0,25)

b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: EBH EAH

(cùng chắn cung EH ) (0,25)

Trong (O) ta có: EAH CAD CBD  (cùng chắn cungCD ). (0,25)

EBH EBC ,nên BE là tia phân giác của góc HBC. (0,25)
+ Tương tự, ta có: ECH BDA BCE  ,

nên CE là tia phân giác của góc BCH . (0,25)

+ Vậy: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.

Suy ra EH là tia phân giác của góc BHC (0,25)

c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên

 2

BIC EDC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EC ). Mà

 

EDCEHC, suy ra BIC BHC . (0,25)

+ Trong (O), BOC 2BDC BHC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn

cung BC). (0,25)

+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc BHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm

B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn. (0,25)
Câu 6 (1,25)

+ Đường sinh của hình nón có chiều dài: l r2 h2 20 (cm)

   . (0,25)

+ Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt của hình trịn
bán kính l, số đo của cung của hình quạt là:

0 360 360 12 2160
20

r
n

l



   (0,25)

AOI 720 OI cosAOI

OA

    OI 20cos 720 6, 2 (cm). (0,5)

+ Do đó, để cắt được hình quạt nói trên thì phải
cần tấm bìa hình chữ nhật có kích thước tối
thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm. Vậy
phải dùng tấm bìa B mới cắt được hình khai
triển của mặt xung quanh của hình nón mà

khơng bị chắp vá. (0,25)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
Bài 1 (1,75)

1.a











 



3 3 2 6 3 3

3 2 3 6

3 3 3 3 3 3 3 3

A      

   (0,25)

+ 3 2 6 3





9 3

A   



(0,25)

+ A 3 2 3   3 1 (0,25)

1.bTa có:
+





  

   

1 1 1 1

1 1 1

x x x x x x (0,25)







1

1
x

x x (0,25)





 



   2

1 1

2 1 1

x x

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

. 
+



 



1 1 1

1 1

x x x

B

x

x x x

  

 

  (vì x0 và x1) (0,25)

Bài 2 (2,25)

2.a + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2x 3, nên phương

trình đường thẳng (d) có dạng y2x b b ( 3). (0,25)

+ Đường thẳng (d) đi qua điểm C



1; 4



nên: 4  2 b b 6 3.

Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y2x6. (0,25)

+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A x( ; 0) nên 0 2 x 6 x3.

Suy ra: A



3 ; 0



(0,25)

2.b + Đồ thị hàm số y ax b  là

đường thẳng đi qua B



4; 0



và



1; 4



C  nên ta có hệ phương trình:

0 4
4

a b
a b

 




 


(0,25)
+ Giải hệ phương trình ta được:



;



4 ; 16

5 5

a b   

 

.
(0,25)

+ Đường thẳng BC có hệ số góc 4 0,8 0
5

a   , nên tang của góc ' kề
bù với góc tạo bởi BC và trục Ox là: tg'a 0,8 ' 38 40' 0 .

(0,25)

+ Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là  1800 ' 141 20 '0

  

0,25

2.c + Theo định lí Py-ta-go, ta có:
2 2 22 42 2 5

AC AH HC    (0,25)

+Tương tự: BC 52 42 41

   .

Suy ra chu vi tam giác ABC là:

7 2 5 41 17,9( )

AB BC CA      cm (0,25)

Bài 3 (2,0)

3.a + u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 x 42 0

   (0,25)

+ Giải phương trình ta có: x1 6; x2 7 (0,25)
+ Theo giả thiết: u v , nên u7;v60,25

3.b+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng.

Điều kiện: x > 1. (0,25)

+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: 60 (h)
1

x ,
thời gian xuồng ngược dòng từ B về C : 25 (h)

x (0,25)

+ Theo giả thiết ta có phương trình : 60 25 1 8

1 1 2

x x   (0,25)

+ Hay 3x2 34x 11 0

   Giải phương trình trên, ta được các nghiệm:

1 11

x  ; 2
1
3

x  (0,25)

+ Vì x > 1 nên x = 11 .

Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h. (0,25)
Bài 4

4.a + Hình vẽ đúng (câu a): (0,25)

+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp
tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia
phân giác góc AOM. Tương tự: OE là
tia phân giác góc MOB. (0,50)

+ Mà



AOM và MOB

là hai góc kề bù,
nên DOE 900

 .

Vậy tam giác
DOE vuông tại
O. (0,50)
4.b+ Tam giác DOE vuông tại O và OMDE nên theo hệ thức lượng trong

tam giác vuông, ta có: DM EM OM2 R2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

.

+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2) . (0,25)
+ Từ (1) và (2) ta có: DA EB R2

  (0,25)

4.c+ Tứ giác ADEB là hình thang vng, nên diện tích của nó là:









1 1

2 2

S AB DA EB   R DM EM   R DE (0,25)
+ S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường
vng góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vng góc
với By tại H).

Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường trịn
(O) (hoặc OM AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: S0 2R2(0,25)

Ghi chú: Nếu học sinh khơng tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm 
tối đa.

Bài 5 (1,5)

5.a

+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục
OO', ta được hình thang cân AA’B’B. Từ
A hạ AH vng góc với A’B’ tại H, ta có:

A'H O'A' OA 10 (cm)  

(0,25)
Suy ra:

2 2

OO' AH AA' A'H

26 10 24 (cm)

  

  

(0,25)

5.b + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại
K. Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 0,25

+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là r1 O I O K KI 9 KI1  1    .

KI//A’H 1

KI AK

= KI 7,5 16,5 (cm)

HA' AH r

     . (0,25)

Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:



2 2





2 2



1 1

. 6 19 19 16,5 16,5

3 3

V   h r rr r      . (0,25)

+ V 5948,6 cm3 5,9486dm3 5,9

   lít. 0,25

Ghi chú:

 Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.

</div>

Bo de Toan luyen thi vao 10

HÌNH HỌC

ng

n



<i><b>Phần 2. </b></i>

MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUẬN

A. ĐẠI SỐ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.









8.



 





 





 









 

































3

3

3

3

<i>y</i>

<i>mx</i>

<i>my</i>

<i>x</i>































1

5

4

3

0

4

3

2