De cuong on HKI 3 banHay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (187.7 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Bài tốn 1 :Tìm m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên D
Để hàm số tăng: y' 0 hoặc giảm: y' 0 ( x D)

 2 0( ) 0

ax bx c x

a
 

      




  2 0( ) 0

ax bx c x

a
 

      




1. Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1

Xác định m để hàm tăng trên tập xác định.

2.Tìm m để hàm số : 3

2
mx
y

x mx



  nghịch biến trong từng khoảng xác
định của nó.

3.Tìm m để hàm số :y x2 2mx m 2
x m

  



 đồng biến trong từng khoảng
xác định của nó

*4. Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên tập xác định:y  x msinx

Bài toán 2: Điểm cực trị - Cực đại- cực tiểu

Cách 1:

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x0 :y/ (x0) = 0 và y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +”

+ Hàm số đạt cực đại tại x0 : y/ (x0) = 0 và y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–”

Cách 2:

 Hàm số đạt cực trị tại x0 khi:
/

0
//

( ) 0
( ) 0
f x
f x

 








 Cực đại: y/ (x0) = 0 và y// (x0) < 0

 Cực tiểu : y/ (x0) = 0 và y// (x0) > 0

1. Tìm m để hs :y x2 2x m 2
x m
  


 có 2 điểm cực trị.
2. CMR m hs sau ln có CĐ và CT:

2 1

x mx
y

x m
 



3. Tìm m để hsố : y=(m+2)x3 +3x2 +mx -5 có CĐ,CT.

4. Cho hàm số y= f(x. = x3 – 3mx2+ 3(m2-1)x + m.Tìm m để hàm số đạt

cực tiểu tại x0 = 2

5. Tìm m để hàm số y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại tại x
0 = 2.

6. Tìm m để hs: y=mx4 +(m2-9)x2 +10 có 3 điểm cực trị.

Bài toán 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a ; b]
 Tìm xi[a,b]: f/(xi) = 0 hoặc f/(xi) khơng xác định

 Tính f(a), f(xi) , f(b)

 Kết luận max[ ; ]a b ymax ( ); ( ); ( )



f a f x f bi



; min[ ; ]a b ymin ( ); ( ); ( )



f a f x f bi



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739
1. ( ) 1 4 9 2 3

4 2

f x  x  x  trên [-2 ;1] . 2. ( ) 1 4
2

f x x

x
  

 trên [-1 ;2]
3. y x3 3x2m trên



1;2



4.y sin2x x trên ;

2 2
 

 



 

 
5. y  x sin2x với x 0;

2

 
 

  6.

2sin sin

y x x/ 0;


 
 
 
7.y  2.cos 2x4 sinxvới x 0;

2

 
 
  8.*

ln x
y

x

 trên 1;e3
Bài toán 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số

1. y  x2 2x 2

2
y x

x
 

 

2
2

2 4

x x

y
x
 



2.Tìm điều kkiện của m để đồ thị hs 2 2 3

1
x mx
y

x
 


 có tiệm cận xiên
và tiệm cận xiên đi qua gốc toạ độ.

3.Tìm tiệm cận ngang của đths: y  x22x3 x

Bài toán 5: Tâm đối xứng - Điểm cố định đường cong

I(xo; yo) là tâm đối xứng.

Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ: 0

x x X

y y Y

 




 

 thế vào

( )

y f x và

chứng minh hàm số mới Y=g(X) là hàm số lẻ.

Tìm điểm cố của hàm số y = f(x)

+ Đưa về dạng : y = f(x)  Am = B . m . (dồn m, rút m, khử m)
+ Điểm cố định nếu có là nghiệm của hệ :BA00




1. Chứng minh đồ thị hàm số:y x3 3x26x1có 1 tâm đối xứng.

2. Cho 2 2 2 1

2 1

x mx m

y

x

  



 có đồ thị (Cm)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị (Cm) ln đi qua một

điểm cố định.

b) Với m = 1, chứng minh đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận

làm tâm đối xứng.

Bài tốn 6 Các dạng phương trình tiếp tuyến:
1. Cho đồ thị

 

:

 

1 3 2 1

C yf x  x  x  x . Hãy viết phương trình tiếp
tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C).

2.Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C): y x3 3x22 tại các giao

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1
1

x x

y
x

 


 , biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng y x.

4. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2, biết tiếp tuyến

vng góc với đường thẳng 
3
x
y .
5.Tìm trên đồ thị 2 2 2

x x

y
x
 


 các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó
vng góc với tiệm cận xiên

6.* Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

Bài toán : Sự tương giao của hai đồ thị7

Cho đồ thị

 

C1 :y f x

 

và



C2



:y g x

 

. Phương trình hồnh độ

giao điểm của

 

C1 và



C2



: f x

 

g x

 

(1)

1.Tìm tham số m để

 

d :y x m cắt đồ thị

 

: 2 1
1

x x

C y

x
 


 tại
hai điểm phân biệt.

2.Tìm tham số m để

 

d :y mx2 2 m cắt đồ thị

 

2 2 4

x x

C y
x
 


 tại hai điểm phân biệt.

3.Biện luận số giao điểm của đồ thị

 

2 6 3

x x

C y
x
 


 và đường thẳng

 

d :y  x m

4.Cho hàm số
1

x
y

x


 (C) . Đường thẳng d đi qua A( 1;0)

 có hệ số góc

k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (C).

5.Cho hàm số 2
1

mx x m

y

x
 


 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại
2 điểm phân biệt có hồnh độ dương

6.* Tìm m để đường thẳng d y: mx2 2 m cắt đồ thị

x x

y
x

 


</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739
2.* Vẽ đồ thị hàm số 2 1

x x

y
x

 


 .Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
phương trình : x2 − (m+1) x + 1 + m = 0.

3.* Vẽ đồ thị hàm số 2 1
1

x x

y
x

 


 .Từ đó suy ra đồ thị hs

2 1

x x

y
x

 



4.*Vẽ đồ thị hàm số y x33x2 2 đồ thị hàm số 3

3 2

y  x  x 

5.*Vẽ đths: 2 1
1

x x

y
x

 




 đths:

2 1

x x

y
x

 



BÀI TẬP TỔNG HỢP
1. Cho hàm số y x3 3x1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm m để pt x3 3x6 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt

c)*Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A



1; 6



2.*Cho hàm số: y x3 3mx24m3 có đồ thị ( )

m

C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -1

b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng y x
c) Xác định m để đường thẳng y xcắt (Cm) tại 3 điểm A, B, C sao cho
AB = BC

3. a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x2 − x3

b. * Đường thẳng d qua A(-1;2) và có hệ số góc k. Xác định k để d tiếp 
xúc với (C). Xác định tiếp điểm.

4. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) :y x33x1

b.Tìm m đề phương trình:x3 3x m 0có hai nghiệm dương phân biệt.

c.* Cm đồ thị có một tâm đối xứng.
5. Cho hàm số y=x3 mx m 1 (C

m) (Đề TN)

a) Khảo sát hàm số (C3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C3) tại điểm M mà xM=2.

c)*Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn luôn đi qua khi m thay đổi.

6. cho hàm số y x4 mx2 m 1

    có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -1

b) Dựa vào đồ thị (C1), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình

sau: 4 (1x2  x2) 1  k

c) Viết pttt với (C1)biết tiếp tuyến song song với đthẳng

1 2

2
y  x
7. Cho hàm số: y x42(m1)x2 2m1 có đồ thị ( )

m

C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

c) Tìm m để (Cm) cắt Oxtại 4 điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp
số cộng

8. Cho hàm số: 1 4 2

y x  ax b( a, b là tham số )
a) Xác định a, b để hàm số cực trị bằng – 2 khi x = 1

b) Khảo sát và vẽ đồ thị khi a1, 3

2
b

9. Cho hàm số y = x4 +2(m – 2).x2 +m2 – 5m + 5, (C
m)

a. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c. Tìm a để phương trình x4 – 2x2 – a = 0 có 2 nghiệm phân biệt

10. Cho hàm số y=x4 2x21 có đồ thị (C). (TN PB07)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) .
11. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C):y 2x44x22.

b)* Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4
nghiệm phân biệt: 2x44x2 2m 0.

c)* Suy ra đồ thị hàm số y   2x44x22 .
12. Cho hàm số y=3 2

1
x
x



 (C) . (TN Phân ban 08)
a. Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2 .
13. Cho hàm số y mx 1

x m





a. Định m để hàm số ln tăng trên miền xác định của nó .
b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 .

c. Tìm những điểm M trên (C) cách đều hai trục tọa độ .
14. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : 1

1
x
y

x



 .(Đề TN)

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1). Cmr có đúng một
tiếp tuyến của (C) qua B(0;-1).

c. Tìm tất cả những điểm có tọa độ ngun của (C).
15. * Cho hàm số y x2 1

x


 , có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết ttiếp tuyến qua A



2;0



c) Tìm m để đường thẳng y mx m 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt 
nằm về cùng một nhánh của đồ thị (C).

d) CM (C) có một tâm đối xứng.

16.* a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 3 1
1

y x

x
  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ (C), tiệm cận xiên của (C) và
2 đường thẳng x = 2, x ( 2 ). Tìm  để diện tích đó bằng 2
c) CMR tích khoảng cách từ một điểm bất ỳ trên đồ thị (C) đến hai tiệm
cận của (C) là một hằng số.

d) CMR tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận
của (C) một tam giác có diện tích không đổi

17.* a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : 2 3 3
2
x x
y
x
 

 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua O



0;0



c) Tìm trên đường thẳng y 2 các điểm mà từ đó kẻ được duy nhất một 
tiếp tuyến tới đồ thị (C)

18.* Cho hàm số y x2 mx m2
x m
  


 , có đồ thị (Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1

b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT. Viết phương trình đường thẳng qua các
điểm CĐ, CT.

PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT

 u log

a

a  b u  b (b >0); logau = b  u = ab (ĐK u > 0)

( ) ( )

0 1

( ) ( )

f x g x

a
a

a a

D D

f x g x


 
  




 
 
0 1

log ( ) log ( ) ( ) 0 ( g(x) 0 )

f(x) g(x)

a a

a

f x g x f x

 
   







1) 32x-1 2 3 x-1 . 2)



x x 2



x21

3)

x 12 3

x 25 27

0,6
9 125

   

   
   

. 4) 7x 71x 8 0 .

5) 2x2.5x2 2 .53x 3x. 6)3.27x113.3x1 3 13.9x1

7)4log9xlog 3 3x  . 8) 8x 18x 2.27x.

9) 22x1 7.2x 3 0 10) 51x  51x2 24.

11) 251x3.10x1 2.9x1. 12)



2 3





2 3



x x

   

13) sin2

16 x  cos2

16 x 10 14)

1 8 3

x
x
 
15) 1 2 1

3
x
x
 
 
 

  16) 3

x = -x + 4

17) 2 2 1 2 2 2

2 x   9.2x x 2 x 0 18) log 5



2 8 3



x x  x 

19) log3 2 3

2 1
x
x

 
 

   20) log3 x + log3x + 1

log x = 6
21) log 4.32





log 91





x   x  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

23)









2 2

log x 4 xlog 8 x2  24)log 32



x1 .log 2.3



2



x2



2
25) log22



x1



 6log2 x 1 2 0 26) 2









log x 1 log x-1
27) log3xlog 93 x29 28) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x

29) 2log2x2xlog2x 32 30) 2

2 2

log x log x 1 1
31)



3 5



x 16 3



5



x 2x3

    32)3log2x xlog 32 6

33) 2 2 1 2

log 4 log ( x1) 1 log (4   x ) 34) 3 3 1
3

log xlog xlog x6
35) Cho phương trình: m.16x2.81x 5.36x

a) Giải phương trình với m = 3.b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy I
36) 25x + m5x + 1 – 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

35. 32x + 1 – ( m+ 3) 3x – 2 (m + 3) tìm m để phương trình có 2 nghiệm

dương phân biệt

36. Tìm m để: 4x + m.2x + m – 1 = 0 vô nghiệm.

PHẦN HÌNH HỌC

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên 
SA vng góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3.

a. Tính diện tích tồn phần & thể tích khối chóp S.ABCD .
b. Tính góc giữa SC với mp đáy, giữa (SBC) với (ABCD).

c. Cm trung điểm của cạnh SC cách đều 5 đỉnh S,A,B,C,D. (TNPB06 b)
d. Xác đinh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

2. Cho hchóp S.ABC có đáy ABC vng tại đỉnh B, SA(ABC).Biết 
SA=AB=BC=a.

a. Tính diện tích xung quanh & thể tích khối chóp S.ABC (TNPB07lần 1)
b. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

c. Gọi M trung điểm SA. Tính khoảng cách từ S đến mp (MBC).

3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 
a√2, cạnh bên SA vng góc với đáy và SA=AC .

a. Tính diện tích xung quanh và VS ABCD. theo a (TN PB 07 lần 2).

b. Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC)

c. Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên 
bằng 2a .Gọi I là trung điểm của cạnh BC .

a. Chứng minh SABC.

b. Tính VS ABI. theo a . (TN PB 08 lần 1)

c. Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,

( )

SA ABC . Biết AB=a , BC=a 3 , SA=3a .

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a, (SAB) và (SAD) cùng 
vng góc với (ABCD).



SC SAB,( )



300.

a. Tính VSABCD .

b. Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

c. Gọi E là trung điểm CD . Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE.
7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C, BC = a ,



BAC . Mặt bên (SAB) vng góc với đáy . Hai mặt bên (SBC) và
(SAC) cùng tạo với đáy góc 450 .

a. Tính VSABC

b. Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a,

( )

SA ABCD . Biết SA = a .

a. Tính thể tích hai khối chóp S.ABC và S.ABCD .

b. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
c. Tính góc giữa (SBC) và (SDC) .

13. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a , góc BAC là 1200, các cạnh

bên đều tạo với đáy góc nhọn 300

  .
a. Tính thể tích hình chóp .

b. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

14. Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Các 
mặt bên (SAB), (SAC) cùng vng góc với mặt đáy .

a. Chứng minh SA vng góc với mặt phẳng đáy .
b. Tính thể tích của khối chóp.

c. Biết SA = a , tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hchóp

15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, đường thẳng
SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác
SBC. Biết SA3 ,a ABa BC, 2a.

a. Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC.
b. Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.

c. Tính thể tích mc ngoại tiếp hình chop S.ABC.

16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a,





SA ABCD , cạnh bên SC = 2a.

a. Cm các đỉnh của hình chóp đều thuộc mặt cầu đường kính SC. Tính
diện tích mc đường kính SC.

b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

c. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD. Chứng minh hai tứ diện

IACD và KABC bằng nhau.

17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB=a, 
BC= 2a

3 , SA(ABCD), cạnh bên SC hợp với đáy một góc α 300 .
a. Tính diện tích các mặt bên và thể tích khối chóp.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

18. * Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết AB = a và AC = AD = BC = 
BD = CD = a 3

Gợi ý : Chân đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC có bán kính R= 4. .

ABC

AB AC BC

</div>

De cuong on HKI 3 banHay









<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

 





 

 





 

 

 

<sub> </sub>

 

 

 

 

















































































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về