ĐỀ MINH HỌA TOÁN THI THPTQG 2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021

ĐỀ THI THAM KHẢO

Bài thi: TỐN

(Đề thi có 05 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí ……………………………………………………
sinh:
Số báo danh:
……………………………………………………
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?
A53
C53
A. 5 !
B.
C.
( un ) u1 = 1 u2 = 3
u3
Câu 2. Cho cấp số cộng
có
và
. Giá trị của
bằng
A. 6
B. 9

C. 4
f ( x)
Câu 3. Cho hàm số
có bàng biến thiên như sau:

D.

53

.

D. 5.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
(−2; 2)
(0; 2)
(−2;0)
A.
.
B.
.
C.
f ( x)
Câu 4. Cho hàm số
có bàng biến thiên như sau:

D.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
x = −3

x =1
x=2
A.
.
B.
.
C.
f ( x)
f ′ ( x)
Câu 5. Cho hàm số
có bàng xét dấu của đạo hàm
như sau:

D.

(2; +∞)
.

x = −2

.

f ( x)
Hàm số
A. 4.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1.
C. 2
2x + 4

y=
x −1
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là đường thẳng:
x =1
x = −1
A.
.
B.
.
x=2
x = −2
C.
D.
.

D. 3

Trang 1/5


Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y = − x4 + 2 x2 −1
y = x4 − 2 x2 − 1
A.
.
B.
.
3
2

3
2
y = x − 3x − 1
y = − x + 3x − 1
C.
.
D.
.
y = x 3 − 3x + 2

Câu 8. Đồ thị của hàm số
A. 0

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 1.
C. 2.
log 3 (9a )
a
Câu 9. Với là số thực dương tùy ý,
bằng
1
2
+ log 3 a
( log 3 a )
2 log 3 a
2
A.
.
B.
.

C.
.
x
y=2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
là
2x
y′ =
′
x
′
x
y = 2 ln 2
y =2
ln 2
A.
.
B.
.
C.
.

D. -2

2 + log 3 a

D.

.

y ′ = x 2 x −1

D.

.

a3

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,
A.

a

bằng
3
2

6

a
B. .
52 x− 4 = 25

.

Câu 12. Nghiệm của phương trình
là
x=3
x=2
A.

.
B.
.
log 2 (3 x) = 3
Câu 13. Nghiệm của phương trình
là

C.

a

.

D.

x =1

x=

.

D.

8
3

a

1
6

x = −1

x=

x=2
B.
.
C.
.
D.
2
f ( x) = 3x − 1
Câu 14. Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng?
A.

A.

x=3

C.

2
3

.

∫ f ( x)dx = 3x
1

C.

3

∫ f ( x)dx = 3 x

− x+C

.
3

B.

− x +C
.

D.

∫ f ( x)dx = x

3

∫ f ( x)dx = x

1
2

.

.

− x+C

.
3

−C

.

f ( x) = cos 2 x.
Câu 15. Cho hàm số

∫
A.
C.

Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
f ( x )dx = sin 2 x + C
f ( x)dx = − sin 2 x + C
∫
2
2
.
B.
.

∫ f ( x)dx = 2sin 2 x + C

.

D.

∫ f ( x)dx = −2sin 2 x + C

.

Trang 2/5


∫

2

1

f ( x)dx = 5

Câu 16. Nếu
A. 3.

3

2

và

f ( x)dx = −2

∫

∫

3

1

thì
B. 7

2

1

Câu 17. Tích phân
15
3
A.
.

∫

f ( x)dx
bằng
C. -10

D. -7

x 3  dx
bằng

B.

17
4

.
z = 3 + 2i

C.

7
4

.

D.

15
4

.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức
là
z = 3 − 2i
z = 2 + 3i

z = −3 + 2i
z = −3 − 2i
A.
B.
C.
D.
z−w
z = 3+ i
w = 2 + 3i
Câu 19. Cho hai số phức
và
. Số phức
bằng
1 + 4i
1 − 2i
5 + 4i
5 − 2i
A.
B.
C.
D.
3 − 2i
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
có tọa độ là
(2;3)
(−2;3)
(3; 2)
(3; −2)
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thề tích của khối chóp đó bằng
A. 10
B. 30.
C. 90.
D. 15
Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 7 bằng
A. 14
B. 42.
C. 126.
D. 12
V
h
r
Câu 23. Cơng thức tính thể tích
của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là
1
1
V = π rh
V = π r 2h
2
V = π rh
V =πr h
3
3

A.
B.
C.
D.
.
r = 4 cm
l = 3 cm
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy
và độ dài đường sinh
. Diện tích xung quanh của
hình trụ đó bằng
12π cm 2
48π cm 2
24π cm 2
36π cm 2
A.
B.
.
C.
D.
Oxyz,
A(1;1; 2)
B (3;1;0)
AB
Câu 25. Trong khơng gian
cho hai điểm
và
. Trung điểm của đoạn thẳng
có tọa
độ là

(4; 2; 2)
(2;1;1)
(2;0; −2)
(1;0; −1)
A.
B.
C.
D.
2
2
2
Oxyz,
( S ) : x + ( y − 1) + z = 9
Câu 26. Trong khơng gian
mặt cầu
có bán kính bằng
A. 9
B. 3.
C. 81
D. 6
Oxyz
M (1; −2;1) ?
Câu 27. Trong không gian
, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm

( P1 ) : x + y + z = 0

A.
C.

( P2 ) : x + y + z − 1 = 0

.

B.

( P3 ) : x − 2 y + z = 0
.

D.

.

( P4 ) : x + 2 y + z − 1 = 0
.
Trang 3/5


Oxyz

Câu 28. Trong không gian
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc
M (1; −2;1) ?
O
tọa độ
và điểm
r
r
r
r

u1 = (1;1;1)
u2 = (1; 2;1)
u3 = (0;1; 0)
u4 = (1; −2;1)
A.
B.
C.
.
D.
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất đề chọn được số chẵn bằng
7
8
7
1
8
15
15
2
A. .
B.
C.
.
D. .
¡ ?
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
x +1
y=
y = x2 + 2 x
y = x3 − x 2 + x
y = x 4 − 3x 2 + 2

x−2
A.
.
B.
C.
.
D.
M,m
f ( x) = x 4 − 2 x 2 + 3
Câu 31. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [0;
M +m
2]. Tồng
bằng
A. 11
B. 14
C. 5.
D. 13.
2

34 − x ≥ 27

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
[−1;1]

A.

là

( −∞;1]

.

B.

[− 7; 7 ]

.

[1; +∞)

C.

D.

.

3

∫ [ 2 f ( x) + 2]dx = 5
Câu 33. Nếu

1

Câu 34. Cho số phức
A. 50.
10
C.

f ( x)dx
bằng

B. 2.

z = 3 + 4i

C.
(1 + i ) z

. Môdun của số phúc
B. 10
D.

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật

AA ' = 2 2

3

1

thi

A. 3.

∫

3
4

.

D.

3
2

.

bằng

5 2

ABCD. A ' B ' C ' D '

có

(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng

AB = AD = 2

CA '

và

và mặt phẳng

( ABCD )

bằng
30°
A.
.
°
60
C.
.

B.

45°

.

°

D.

90

.

Trang 4/5


Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều

S . ABCD

có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham
( ABCD)
khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
bằng
7

A.

.

B. 1.

C. 7

D.

11

Oxyz
M (0; 0; 2)
O
Câu 37. Trong khơng gian
, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ
và đi qua điểm
có phương trình
là
x2 + y 2 + z 2 = 2
x2 + y 2 + z 2 = 4
A.
B.

.
2
2
2
2
2
x + y + ( z − 2) = 4
x + y + ( z − 2) 2 = 2
C.
.
D.
.
Oxyz
A(1; 2; −1)
B(2; −1;1)
Câu 38. Trong không gian
, đường thằng đi qua hai điểm
và
có phương trình
tham số là
x = 1+ t
x = 1+ t
x = 1+ t
x = 1+ t




 y = −3 + 2t.
 y = 2 − 3t .

 y = 2 − 3t
 y = 1 + 2t
 z = −1 + 2t
 z = 1 + 2t
z = 2 − t
 z = −t




A.
B.
C.
D.
′
f ( x)
y = f ( x)
Câu 39. Cho hàm số
, đồ thị của hàm số
là đường cong trong hình
g ( x) = f (2 x) − 4 x

bên. Giá trị lớn nhất của hàm số
f (0)
A.
.
f (2) − 4
C.
.

trên đoạn

x +1

)(

bằng

f (−3) + 6

B.
f (4) − 8

D.

.

y

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương

(2

 3 
− 2 ; 2



y

sao cho ứng với mỗi

có khơng q 10 số ngun

x

thỏa mãn

)

− 2 2 x − y < 0?
1022.

A. 1024.

Câu 41. Cho hàm số
23
3
A.
.

B. 2047.
 x2 −1
f ( x) =  2
x − 2x + 3

Câu 42. Có bao nhiêu số phức
A. 1

B.

z

23
6

C.

khi x ≥ 2

∫ f (2sin x + 1) cos x  dx

khi x < 2

0

. Tích phân
17
6
C.
.

.
| z |= 2

thóa mãn
B. 0

D. 1023.
π
2

bằng

D.

17
3

.

( z + 2i)( z − 2)

và
C. 2

là số thuần ảo?
D. 4
Trang 5/5


Câu 43. Cho hình chóp

S . ABC

là tam giác đều cạnh , cạnh bên SA
( SBC )
45°
SA
vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
và mặt phẳng

bằng
(tham
S . ABC
khảo hình bên). Thề tích của khối chóp
bằng
3
3
a
3a
8
8
A.
.
B.
.
3a 3
12

có đáy

a

ABC

a3
4

C.
D.
.

Câu 44. Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà của mình bằng
một tấm kính cường lực. Tẩm kính đó là một phần của mặt xung
1 m 2

quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của
kính
nhu trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn)
mà ơng Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
A. 23.591.000 đồng.
B. 36.173.000 đồng.
C. 9.437.000 đồng.
D. 4.718.000 đồng.
Oxyz
( P) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0
Câu 45. Trong không gian
cho mặt phẳng
và hai đường thẳng
d1 :

x −1 y z +1
x − 2 y z +1
= =
, d2 :
= =
.
2
1
−2
1
2

−1

d1

( P),

Đường thẳng vng góc với

đồng thời cắt cả

d2

và

có

phương trình là
x −3 y − 2 z + 2
x − 2 y − 2 z +1
=
=
=
=
2
2
−1
3
2
−2
A.

.
B.
.
x −1 y
z +1
x − 2 y +1 z − 2
=
=
=
=
2
−2
−1
2
2
−1
C.
.
D.
.
′
f ( x)
f (0) = 0.
f ( x)
Câu 46. Cho
là hàm số bậc bốn thỏa mãn
Hàm số
có bảng biến thiên như sau:

g ( x) = f ( x3 ) − 3x

Hàm số
A. 3.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 5.
C. 4
a (a ≥ 2)

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên
A. 8.
B. 9

sao cho tồn tại số thực
C. 1.

x

D. 2

(a

log x

+2

)

log a

= x − 2?

thỏa mãn:
D. Vô số.

Trang 6/5


y = f ( x)

Câu 48. Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình

bên. Biết hàm số

đạt cực trị tại hai điểm

f ( x1 ) + f ( x2 ) = 0
và

x2 = x1 + 2

x1 , x2

f ( x)
S1

. Gọi

thóa mãn

S2

và

là diện tích của hai hình phẳng được

S1
S2

gạch trong hình bên. Tỉ số
3
4
A. .
3
8
C. .

bằng

B.

D.

5
8
3
5

.

.

z1 = 1, z2 = 2

z1 , z2

Câu 49. Xét hai số phức
bằng

và

. Giá trị lớn nhất của

−5 + 2 19
5 + 2 19
C.
D.
.
Oxyz
A(2;1;3)
B(6;5;5)
(N )
A
Câu 50. Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Xét khối nón
có đỉnh , đường

A

5 − 19

, thóa mãn

3 z1 + z2 − 5i

z1 − z2 = 3

B.

tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính

( N)
của

5 + 19

AB

( N)
. Khi

có thể tích lớp nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy

2 x + by + cz + d = 0.

có phương trình dạng
A. -21

b+c+d
Giá trị của
bằng
B. -12
C. -18
------------------ Hết ------------------

D. -15

Trang 7/5