day tre

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM TRONG DẠY HỌC</b>

<b>HÀM SỐ</b>

<b>Ở CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THƠNG</b>

<b> </b>

<b> Thực hiện: nhóm 3,4 - Lớp B –K55</b>

<b> Các thành viên: </b>

<i> Phạm Thị Ngân</i>

<i>Mạc Thị Bích Ngọc</i>

<i>Mai Thị Nhung</i>

<i>Ngơ Thị Phúc</i>

<i>Lưu Thế Sơn</i>

<i>Nguyễn Thị Thảo</i>

<i>Bùi Thị Thanh Thùy</i>

<i>Vũ Thị Thúy</i>

<i>Trần Thị Bích Thủy</i>

<i>Dư Thị Thu Trang</i>

<i>Mã Đình Trên</i>

<i>Nguyễn Thị Uyên</i>

<i>Phạm Thị Vân</i>

<i>Đào Thị Hồng Xuân</i>

<i>Trần Thị Hải Yến</i>

<b>I.Một số điều về tư duy hàm</b>

 Tư duy hàm là cách suy nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề dựa vào mối liên

hệ giữa một sự vật hiện tượng này với một sự vật hiên tượng khác (đặc biệt là
mối liên hệ 1-1).

 Tư duy hàm là một quá trình tư duy tốn học có đồng thời cả 4 hoạt động sau:

- HĐ1: Nhận biết những quy tắc tương ứng(bắt gặp) có phải là một hàm hay một
hàm số khơng.

- HĐ2: Phát hiện ,thiết lập

Phát hiện ra sự tương ứng đơn trị giữa hai đại lượng biến thiên trong một hồn
cảnh có nhiều đại lượng biến thiên.

Từ đó thiết lập được quy tắc tương ứng giữa hai đại lượng biến thiên đó(là một
hàm hay một hàm số)

- HĐ3: Nghiên cứu những hàm, hàm số thiết lập được.
để giải quyết vấn đề đặt ra.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Nếu học sinh chỉ có HĐ1 mà chưa có HĐ2,3,4 thi học sinh chưa có tư duy hàm ,
cho dù HĐ 1 được làm thành thạo .Thực chất hoạt HĐ1 chỉ là hoạt động nhận biết một
khái niệm hàm , hàm số giông như hoạt động nhận biết các khái niệm mới khác. Vì
vậy HĐ2,HĐ3, HĐ4 diễn ra theo một mạch liên tục và tường minh trong tư duy
hàm ,HĐ1 thường được ngầm ẩn đi.

Phát triển tư duy hàm trong dạy học hàm số ở phổ thơng thể hiện trong các qua
trình dạy học khái niệm hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng hàm số để giải các dạng
toán khác. Sau đây là một vài ví dụ thể hiện sự phát triển tư duy hàm trong khi dạy học

hàm số ở phổ thông

<b>II.Tư duy hàm trong dạy học hàm số</b>

.

-

Hàm số giữ một vị trí trung tâm trong chương trình tốn ở trường phổ thơng,
viêc dạy và học tốn đều xoay quanh khái niệm này. Do vậy việc phát triển tư duy hàm
cho học sinh ở trường phổ thông là rất cần thiết đặc biệt ngay từ lớp 10.

Các hoạt động phát hiện, thiết lập, nghiên cứu, lợi dụng là một thao tác của tư duy
hàm.

Nội dung hàm số chiếm một vị trí đặc biệt trong việc phát triển tư duy hàm.
Những hoạt động phát hiện, thiết lập, nghiên cứu, lợi dụng sự tương ứng luôn luôn
xuất hiện trong khi làm việc với khái niệm hàm số và với những hàm số cụ thể.

Tri thức về các hoạt động tư duy hàm không được quy định trong chương trình
do vậy khơng được dạy một cách tường minh cho học sinh. Do tầm quan trọng của
chúng trong học tốn và giải tốn, có thể và cần thiết cho học sinh những tri thức
phương pháp này. Muốn vậy, trong khi ra bài tập, hướng dẫn hoặc bình luận trong quá
trình giải bài tập, cần nêu bật những cẩu hỏi và những gợi ý như sau:

- Đại lượng nào phụ thuộc vào đại lượng nào?

- Một cách biến thiên của những phần tử của tập hợp này gây nên sự thay đổi
ở những phần tử của tập hợp kia

- Hãy xét một trường hợp đặc biệt, trường hợp suy biến

- Cái gì khơng thay đổi (bất biến ) trong một cách biến thiên của những
phần tử của tập hợp nào đó

<b>Ví dụ 1</b>: Xét xem các quy tắc tương ứng cho dưới đây có phải là hàm số hay

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) R→ R
x

b) R→R

x→ = x

c) N → N

n→ước của n
d)

Loại kì hạn ( tháng) VND ( %/ năm) lĩnh lãi cuối kì, áp
dụng từ 08 – 11-2008

1 6,60

2 7, 56

3 8,28

6 8, 52

9 8, 88

12 9,00

e) Hàm số cho bằng đồ thị
Lời giải:

-Phát hiện, thiết lập: Để xét xem các quy tắc tương ứng có là một hàm số hay khơng
chỉ cần xét xem chúng có thỏa mãn định nghĩa của hàm số, đặc biệt là tính đơn trị của
hàm số.

-Nghiên cứu, lợi dụng:

a) Quy tắc này khơng là một hàm số vì những số thực khơng âm khơng có căn
bậc hai

b) c) Quy tắc này cũng khơng là một hàm số vì nó khơng thỏa mãn tính đơn trị
của hàm số

d) Quy tắc trên là một hàm số

<b>Ví dụ 2:</b> Giải phương trình sau:
Lời giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ta thấy hàm số y = đồng biến trên (0, + ), và hàm y = 2 - nghịch biến trên
(0, + )

- Nghiên cứu : ta có bảng biến thiên của hàm y = trên (0, + ) là

x 0 1 ₊

y Đồng biến 2 _{Đồng biến} ₊

x 0 1 ₊

y Nghịch biến 2 _{Nghịch biến} 

x= 1.

<b>Ví dụ 3</b>: Giải phương trình sau:
= 3 - x
-Phát hiện, thiết lập: TXĐ : D = R

Ta thấy VT là một hàm số đồng biến trên R, còn VP là một hàm nghịch biến
trên R nên xét hai hàm số f(x) = và g(x) = 3 – x

- Nghiên cứu: lập bảng biến thiên của hàm f(x) và g(x) trên R

- Lợi dụng: Từ bảng biến thiên của hàm số và f(1) = g(1) nên phương trình có
nghiệm duy nhất x = 1

<b>Ví dụ 4</b>: Tìm điều kiện của m để (2 m - 3)x + 5m > 11 đúng với mọi x
- Phát hiện, thiết lập:

Bpt (2m - 3)x + 5m – 11 > 0 mọi x

Bài tốn có hai đại lượng biến thiên có quan hệ tương ứng đơn trị là:
x và y = (2m - 3)x + 5m – 11

Đặt f(x) = (2m - 3)x + 5m – 11 với x . Cần tìm điều kiện của m để f(x) >
0 với mọi x

- Nghiên cứu : Hàm f(x) có dạng ax + b nên phải xét 3TH:
+) a = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

+) a > 0 ta có bảng biến thiên
- Lợi dụng:

+) a = 0 f(x) = -7/2 <0 với mọi x .

+) a < 0 từ bảng biến thiên ta có khơng thể có f(x) > 0 với x
+) a > 0 để f(x) > 0 với mọi x thì min f(x) > 0 với x

<b>III. Các ví dụ minh họa </b>

<b>Bài 1</b>

. Gải phương trình sau:(bài này có thể đưa ra sau khi học xong về sự đồng biến
và nghịch biến của hàm số)

2 +1

<i>x</i>



3

<i>x</i>



4 8

 

<i>x</i>



3

(1)

Hướng dẫn:

<b>HĐ2 </b>:Phát hiện , thiết lập:

(1) 

2 +1

<i>x</i>

_

3

<i>x</i>

_

4

_

<i>x</i>

_

3 8

_

Đặt

<i>f x</i>

( )



2 +1

<i>x</i>



3

<i>x</i>



4



<i>x</i>



3

<b>HĐ3</b>; Nghiên cứu:

Hàm số f(x) có TXĐ là :

[3;+ )



và là hàm số đồng biến
Có :

<i>f</i>

(4)



9



16



1 8



HĐ4: Lợi dụng:

Vì f(x) là HSĐB nên PT(1) có nghiệm <=> f(x)=f(4) <=> x=4

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

x. Rõ ràng cách giải này dài dịng, số lớn. Bài này thích hợp cho HS sau khi học xong
bài Hàm số hoặc học xong bài Phương trình bậc 2 hoặc Pt vơ tỷ.

<b>Bài 2 :</b>

Tìm điều kiện của m để :

(2

<i>m</i>



3)

<i>x m</i>

 

4;

 

<i>x</i>



1;2



<i><b>Hướng dẫn</b></i><b>: </b>

<b>HĐ2</b>: Phát hiện , thiết lập :

YCBT 

(2

<i>m</i>



3)

<i>x m</i>





4 0;

  

<i>x</i>



1;2



Bài tốn có hai đại lượng biến thiên là

 

<i>x</i>



1;2



và VT của BPt mới.
Đặt

<i>f x</i>

( ) (2



<i>m</i>



3)

<i>x m</i>





4

Cần tìm đk để

<i>f x</i>

( ) 0;

  

<i>x</i>



1;2



<b>HĐ3</b>: Nghiên cứu :

Hàm số f(x) có dạng y=ax+b nên phải xét 3 TH :
Nếu a=0  m= -3/2 thì có f(x)= -5/2 ,

 

<i>x</i>



1;2



Nếu a>0  m> -3/2 thì có bảng biến thiên:

x

 

1 2



3m+2
f(x)

m-1

Nếu a<0  m < -3/2 thì có bảng biến thiên:

x
f(x)



 

1 2

m-1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>HĐ 4</b>: Lợi dụng

Nếu m= -3/2 : f(x)= -5/2 < 0 ,

 

<i>x</i>



1;2



=> Không thoả mãn.
Nếu m> -3/2:

<i>f x</i>

( ) 0;

  

<i>x</i>



1;2



 (thoả mãn)

Nếu m< -3/2 :

<i>f x</i>

( ) 0;

  

<i>x</i>



1;2





min



<i>y</i>

  

2

2

<i>m</i>

 

2

<i>m</i>



1

(khơng thoả mãn vì m<-3/2)

KL: Vậy

<i>m</i>



1

là giá trị cần tìm.

<i>(Lời bàn: Bài này thích hợp cho HS khi học xong bài Hàm số bậc nhất).</i>

<b>Bài 3.</b>

Cho hàm số : y=4x2_{+-4mx +m}2 _-2m

a) T ìm m để: min y = 2

b) T ìm m để

min

_[-2;0]

<i>y</i>



_4a





2

<i>m</i>

Hướng dẫn :

<b>H Đ 2</b>: Phát hiện, thiết lập: hiển nhiên từ đề bài

<b>H Đ3</b> : Nghiên cứu :

<b>a)</b> Hàm số

y 4m



<i>x</i>

2



4m m

<i>x</i>



2



2m ,

 

<i>x</i>

[-2;0]

min

<i>y</i>

2

<i>m</i>





 tại

2

<i>m</i>

<i>x</i>



M à cần có

min



<i>y</i>

  

2

2

<i>m</i>

 

2

<i>m</i>



1

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

c ó -b/2 = 4m/8 =m/2 . So sánh vị trí điểm m/2 trong [-2;0] => Có 3 trường hợp xảy
ra:

TH1: m/2 > 0  m > 0 có bảng biến thiên :

x

 

-2 0 m/2



f `(x)
f(-2)

f(x)

f(0)

TH2 : m/2 < -2  m < -4 có bảng biến thiên :

x

 

-2 0 m/2



f `(x)

f(0)
f(x)

f(-2)

TH3:



2



<i>m</i>

/ 2 0

 

: Không cần lập bảng biến thiên, có ngay :

[-2;0]

min

2

4a

<i>y</i>







<i>m</i>

<b>HĐ4:</b>

a)Theo kết quả vừa tìm được ở trên ta có

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b)Nếu m>0 thì :

2
[-2;0]

min

<i>y</i>



<i>f</i>

(0)



<i>m</i>



2

<i>m</i>

 

2

<i>m</i>

 

1

3

Nếu m < -4 thì :

2
[-2;0]

2

min

( 2)

6

16 2

6

14 0

<i>y</i>

<i>f</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>





















=> vô nghiệm m

<b> </b>Nếu



4



<i>m</i>



0

thì:

min

[-2;0]

<i>y</i>



2

<i>m</i>

 

2

<i>m</i>



1( / )

<i>t m</i>

Vậy các giá trị cần tìm của m là

<i>_m</i>

_{ }

₁

₃

và m=1

<i><b>Lời bàn</b></i><b>:</b> Bài tốn có 2 câu a) và b) để học sinh thấy được các mức độ khó khăn từ

thấp đến cao. HĐ 3 nghiên cứu câu b) đòi hỏi phải biện luận 3 khẳ năng là một hoạt
động phức tạp nhưng khơng khó khăn.

</div>

<!--links-->