Bai tap ung dung cua dao ham

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHỦ ĐỀ 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.</b>

Cho hàm số: <i>y</i> <i>f x</i>

 

2<i>x</i>22<i>mx m</i>  1 với m là tham số; đồ thị là (Cm).
a. Khảo sát hàm số khi m = 1 và m = 2.

b. Xác định m sao cho hàm số:

1. Đồng biến trong khoảng (-1; +).

2. Có cực trị trong khoảng (-1; +).

c. Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m
sao cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số ymx3  2mx2 



m1



x 3m



víim 0



a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1 và m = -3.
b. Định m để đồ thị (C) của hàm số có 1 CĐ và 1 CT.

c. Định m để đồ thị (C) của hàm số khơng có cực trị và ln tăng trên R
d. Định m để đồ thị (C) của hàm số khơng có cực trị và ln giảm trên R.
Cho hàm số <i>_y</i> <i>_x</i>3 ₃<i>_mx</i>2 _{3 2}



<i>_m</i> ₁



<i>_x</i> ₁

     , đồ thị là (Cm).
a. Khảo sát hàm số với m = 1.

b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định.

c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tính tọa độ của điểm cực tiểu.
Vẽ đồ thị (C) của hàm số <i>_y</i> <i>_x</i>3 ₃<i>_x</i> ₁

   . Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm của

phương trình: <i>_x</i>3 ₃<i>_x</i> ₁ <i>_m</i> ₀

    .

Cho hàm số y = x3_{+ 3x}2_{– 2 có đồ thị (C).}

a. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b. Dùng (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3_{+ 3x}2_{– 2 – m = 0.}
Cho hàm số: y = 2x3_{- 9 x}2_{+ 12x - 4.}

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 2x3_{- 9x}2_{+ 12x + m = 0.}
Cho hàm số <i>y</i> <i>x</i> 2<i>mx</i> 3<i>x</i>

3

1 3 _ 2 _

 , (Cm), (m là tham số)
Định m để 







3
4
,
1

<i>A</i> _{là điểm cực đại của (Cm)}

Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên.

Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và
toạ độ tiếp điểm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vng góc với d: y = x 3
4
1



Cho hàm số: <i>_y</i> <i>_x</i>3 ₃<i>_x</i> _{1 (1)}

  

a. Khảo sát hàm số (1).

b. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), biện luận về số nghiệm của phương trình sau đây theo
m: <i>_x</i>3 ₃<i>_{x m}</i> ₀

   .

c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

9 1

<i>y</i> <i>x</i> _.

Cho hàm số y = x3_{+ mx}2_{+ 1 (Cm).}

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = -3.

b. Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng (d): y = 1 - x tại 3 điểm phân biệt là A(0;1), B và C sao
cho các tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vng góc với nhau.

Cho hàm số: <i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>21 (1)
a. Khảo sát hàm số (1).

b. Từ gốc tọa độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị của (1). Viết phương trình
các tiếp tuyến đó.

c. Dựa vào đồ thị (1), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : <i>_x</i>3 ₃<i>_x</i>2 <i>_m</i> ₀

   .

Cho hàm số: 3 2

3 4

<i>y</i><i>x</i>  <i>x</i>  (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d có

phương trình 9<i>x y k</i> 

c. Tùy theo tham số k hãy biện luận số giao điểm của (C) và d.
Cho hàm số: <i>_{y x}</i>3 ₄<i>_x</i>2 ₄<i>_x</i>

   (G)

a. Khảo sát hàm số trên.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (G) tại điểm uốn.
c. Biện luận số nghiệm của phương trình <i>_x</i>3 ₄<i>_x</i>2 ₄<i>_{x m}</i> ₀

   

d. Tìm trên trục hồnh những điểm từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt.
Cho hàm số: <i>_{y x}</i>3 ₃<i>_x</i>2 ₂

   (G)

a. Khảo sát hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (G) đi qua A(0;-3).

c. Một đường thẳng d di động luôn đi qua B(-3;-2) cắt (G) tại hai điểm M, N khác B. Tìm
tập hợp các trung điểm của MN.

Cho hàm số (2 1) 2
3

1 3_ 2 _ _ _ _

 <i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hồnh độ dương.

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm
)

3
4
;
9
4
(

<i>M</i> _.

Cho hàm số <i>_{y x}</i>3 <i>_ax</i>2



₂<i>_a</i> ₃



<i>_x</i> ₁

     ( )<i>C_a</i>

a. Với giá trị nào của a thì hàm số tăng trên toàn bộ miền xác định.

b. Khảo sát hàm số với giá trị a vừa tìm được ở câu a. Tính tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
số với Ox.

c. Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua.

d. Chứng minh rằng với giá trị a  3 thì hàm số đạt cực trị. Tìm tập hợp các điểm cực đại

của ( )<i>Ca</i> khi a thay đổi.

Cho hàm số: <i>_{y x}</i>3 ₃<i>_x</i>2 <i>_{m x m}</i>2 2 ₄

     (<i>Cm</i>)

a. Khảo sát khi m = 0.

b. Tìm và vẽ tập hợp các tâm đối xứng của (<i>C_m</i>)_{khi m thay đổi.}

c. Xác định các giá trị của m để hàm số ln tăng trên tồn bộ miền xác định.
d. Tùy theo các giá trị của m, biện luận số giao điểm của (<i>Cm</i>) với Ox.

Cho hàm số y= x3 _{- 3x}2_{+m (1) ( m là tham số)}

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) đối xứng qua gốc toạ độ.

Cho hàm số ymx4 



m 1



x2 m3



víim 0



a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 2 và m = -2.
b. Định m để hàm số trên ln có 1 cực trị duy nhất là CĐ
c. Định m để hàm số trên ln có 1 cực trị duy nhất là CT
d. Định m để đồ thị của hàm số có 1 CĐ và 1 CT.

e. Định m để đồ thị của hàm số có 2 CĐ và 1 CT.
f. Định m để hàm số trên ln có 1 cực trị duy nhất .
g. Định m để hàm số trên luôn có 3 cực trị

Cho hàm số : <i>_y</i> <i>_x</i>4 ₂<i>_mx</i>2 ₂<i>_m</i> ₁

    (Cm).

a. Khảo sát hàm số khi m = 5.

b. Biện luận theo m, số cực trị của hàm số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Cho hàm số: <i>_{y x}</i>4 ₂₍<i>_m</i> ₂₎<i>_x</i>2 ₂<i>_m</i> ₃

     (G)

a. Xác định m để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm lập thành cấp số cộng.
b. Khảo sát hàm số khi m = 3.

c. Biện luận số nghiệm của phương trình <i>_x</i>4 ₁₀<i>_x</i>2 <i>_k</i> ₀

  

Cho hàm số yx4  6x2 9.

a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm tương giao của đồ thị với Oy.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0;9).

Cho hàm số <i>_y</i> <i>_x</i>4 <i>_mx</i>2 <i>_m</i> ₁

    (<i>Cm</i>)

a. Khảo sát hàm số khi <i>m</i>2

b. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số vừa khảo sát biết d song song với đường
thẳng <i>y</i>8<i>x</i>_.

c. Tùy theo k biện luận số nghiệm của phương trình: 4 2

2 8 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x k</i>

    

Cho hàm số: <i>_y</i> <i>_x</i>4 ₂



<i>_m</i> ₁



<i>_x</i>2 ₂<i>_m</i> ₁

     (<i>Cm</i>)

a. Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định.

b. Xác định m để các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm cố định vng góc với nhau. Viết các
phương trình tiếp tuyến đó.

c. Khảo sát hàm số khi 1
4

<i>m</i>

Cho hàm số: y = x4_{- 2mx}2_{+ m}3_{- m}2_(Cm).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.

b. Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Cho hàm số

2
x

m
x
y





a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m = 0, m = -3.

b. Chứng minh đồ thị hàm số trên luôn nhận điểm I là giao điểm của 2 đường tiệm cận làm
tâm đối xứng với m = 0, với m  -2.

c. Định m để hàm số trên luôn tăng trên từng khoảng xác định.
d. Định m để hàm số trên luôn giảm trên từng khoảng xác định.
Cho hàm số 3 2

1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a. Tung độ của tiếp điểm là 5
2.

b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x + 3.
c. Tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng y = 4x + 10.
d. Tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; 0).

Cho hàm số:<i>y</i> <i>x</i> 1₁
<i>x</i>




a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b. Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
có phương trình: 2x + y - 1 = 0.

d. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 2x2_{+ (m + 1)x + 1 + m = 0.}

Cho hàm số: 2 2
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 (G)

a. Khảo sát hàm số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>

<!--links-->