Thi CASIO 2010 2011 Tinh Yen Bai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (272.97 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 – 2011

--- --- 
Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

LỚP 9 THCS

(Thời gian làm bài 150 phút, khơng kể giao đề )

PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Số báo danh Họ và tên ………..

Sinh ngày ……. tháng ……. năm 19 …. Giới tính : ………dân tộc ………...

Nơi sinh ……….

Học sinh lớp 9, trường THCS ………..

Huyện (Thị xã, thành phố) ………

Ngày thi: Ngày 05 tháng 12 năm 2010

PHẦN DÀNH CHO BAN COI THI 
Họ tên và chữ ký của giám thị

Giám thị 1:
Giám thị 2:

Số phách

( Do Trưởng ban CT ghi )

Thí sinh chú ý:

- Phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của các giám thị.
- Làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.

- Khơng được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì đểđánh dấu bài thi.

- Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì hay hai thứ mực. Những chỗ viết
hỏng chỉđược dùng thước gạch chéo – không dùng bút xoá.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 – 2011

--- @ --- --- 
 ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi có 9 trang cả phách.

Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
LỚP 9 THCS

(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )

Điểm của bài thi Họ tên và chữ ký của Giám khảo

Bằng số Bằng chữ

Số phách

(Do Trưởng ban CT ghi)

Quy định:

1.Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay theo quy định hiện hành của Bộ GD&ĐT.
2. Nếu khơng nói gì thêm thì lấy tất cả các chữ số tính được trên máy tính.

Thí sinh bắt đầu làm bài từđây và ghi rõ loại máy sử dụng: ………

Bài 1: (4 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức sau rồi điền kết quả vào ô vuông :
a/

1 1 5 6 2 4

3 4 6 (3 2 ) : 47

8 50 3 5

3 9 6 : (13 8 ) (2 1 ) 7 3 21

7 1 11 99 8 8 25 5 2 7 9

5 2 0,5 .(9 3 5 10 )

8 4 14 51 3 18 34

M
 + −  − −
 
= −  − +
 − −  − + −
 

( Viết kết quả dưới dạng phân số và số thập phân)

M = =

b/

3 0 5 0 3 2 0 4 0

4 0 6 0

cos 37 43'.cot 19 30 ' 15 sin 57 42 '. 69 13'
5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 2: (4 điểm)

a/ Tính x rồi ghi kết quả tìm được vào ô vuông :

3
1 12
5 (1,3579)
2010
0,512

x + = −

x =
b/ Tính y rồi ghi kết quả tìm được vào ơ vng:

1 1 1

0, 2.(17 19,38 : ) 3 : 2

162

8 12 18

17 11 1 7 25

(5 4 : 2 2 .1,375) : 27, 74

32 27 4 9

y

+ +

− + +

y =

Bài 3: (5 điểm):

a/Tính giá trị của biểu thức M rồi ghi kết quả vào ô vuông trong mỗi trường hợp sau:

3 2 2

3 3 2 2

2 27 36 24 9 12

2 3 8 27 4 4 9 2 3

x y xy xy y xy

M x

x y x y x xy y x y

 +   + 

= − −  × + 

− − + + −

   

a/ x = 5,12201 ; y = 3,01201 => M =
b/ x = 2,010512 ; y = -2,011 => M =

b/ Tìm số dư trong phép chia số 51220105122011 cho 1996 rồi ghi kết quả vào ô vuông
Số dư là:

Bài 4: (5 điểm)

a/ Tìm tất cả các nghiệm ngun của phương trình rồi điền kết quả vào ơ vuông
(12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 330

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b/ Tìm tập nghiệm của phương trình sau rồi ghi kết quả vào ô vuông:
2x4 -21x3 + 74x2 – 105x + 50 = 0

S = { }

Bài 5: (6 điểm)

Tháng 1 năm 1996, ông Hiến muốn xây một cây cầu bắc ngang qua con suối rộng.

Khi thuê thiết kế thì được biết tổng số tiền ơng hiện có khơng đủ để làm ngay. Về nhà
nhờ cán bộ Ngân hàng tư vấn về lãi suất tiết kiệm, ông tính rằng nếu đem gửi ngay số
tiền hiện có là 120000000,00 VNĐ (120 triệu đồng tiền Việt Nam) theo kì hạn 3 tháng
với lãi suất 10,45% mỗi năm thì tổng số tiền ơng có được đến tháng 1 năm 2011 mới đủ

để xây cầu.

a/ Hỏi giá thành xây dựng cây cầu thời điểm thiết kế là bao nhiêu tiền ?
(Kết quả làm tròn đến phần nguyên)

Đáp số: VNĐ
b/ Đến tháng 1 năm 2011 ơng Hiến rút tồn bộ số tiền cả gốc lẫn lãi về để xây cầu,
nhưng anh cán bộ thiết kế lại bảo vẫn thiếu vì đây là giá thành xây cầu dự toán ở thời

điểm tháng 1 năm 1996, trong khi giá thành xây dựng cứ mỗi năm tăng thêm 1,5%. Hỏi
lúc này ơng Hiến cịn thiếu bao nhiêu tiền nữa mới đủ để xây cầu ?

(Kết quả làm tròn đến phần nguyên)

Đáp số: VNĐ

Bài 6: (6 điểm)

Cho đa thức f(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . Biết :

F(1) = 2024 ; F(2) = 2126 ; F(3) =2574 ; F(4) = 3986 ; F(5) = 7460
a/ Tính các hệ số của đa thức rồi ghi kết quả vào ô vuông :

a = b = c = d = e =

b/ Tính các giá trị của đa thức khi x nhận các giá trị là 25, 35 , 45, 55 , 65

F(25)= F(35)=

F(45) = F(55) =

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 7: (5 điểm)

Cho hàm số y = 2x + 51

2 và 2 điểm A(- 1,5 ; 3,5) ; B(4,5 ; 0)

a/ Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số y = 2x + 51

2 và đường thẳng AB

b/ Viết phương trình đường thẳng AB.

c/ Gọi C là giao của đồ thị hàm số y = 2x + 51

2 với trục hồnh, hãy tính độ lớn các

góc và diện tích S của ∆ABC

(góc làm trịn đến phút, diện tích lấy đến 4 chữ sốở phần thập phân)

Bài làm

a/ Vẽđồ thị hàm số y = 2x + 51

2 và đường thẳng AB :

-2

-5 5

1

1
-1

-1

O x

y

Điền các kết quả tính được ở câu b và c vào ô vuông dưới đây

P/t đường thẳng AB là: y = S ≈

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 8: (6 điểm)

a/ Tính diện tích ∆ABC biết độ dài 3 đường cao là 3,6cm, 4,5cm và 6cm. Trình bày

tóm tắt cách giải và điền kết quả tìm được vào ơ vng.

a/ Lời giải:

Đáp số: S =

b/ Cho ∆ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là BC = a, AC = b , AB = c. Gọi S là diện
tích và p là nửa chu vi của ∆ABC.

b.1/Chứng minh rằng S= p(p−a)(p−b)(p−c) ( chứng minh công thức Hê rông )

b.2/ Áp dụng tính diện tích ∆ABC biết BC = 5,12cm , AC = 3,512cm , AB = 3,1cm
ghi kết quả tìm được vào ơ vng

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b2Đáp số

Đáp số: S =

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Cho dãy số xác định bởi công thức Un + 1 =

3
3
1

n n

n

U U

U

+ Với n ∈ N

a/Cho biết U1 = 0,51234. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các số hạng Un
b/Dùng qui trình đó để tính U2 ; U3 ; U4 ; U5 ; U40 ; U80

a/ Lời giải:Qui trình ấn phím liên tục

U2 = U3 = U4 =

U5 = U40 = U80 =

Bài 10: (5 điểm)

Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

(

3 7

) (

3 7

)

2 7

n n

n

U = + − − với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

a/ Tính U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8

b/ Lập một công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un và Un+1.

c/ Viết quy trình tính liên tục các Un trên máy tính cầm tay với U1= 1 và U2= 6 .

d/ Dùng qui trình trên để tính tiếp các số hạng từ thứ 9 đến thứ 14 của dãy

Bài làm

a/ Tám số hạng đầu tiên của dãy số là:

U1 = U2 = U3 = U4 =

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b/ Cơng thức truy hồi:

c/ Qui trình ấn phím liên tục để tính

d/ Các số hạng tử U9đến U14 là:

U9 = U10 = U11 =

U12 = U13 = U14 =

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

UBND TỈNH YÊN BÁI HƯỚNG DẪN CHẤM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 --- @ --- NĂM HỌC 2010 – 2011

---

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
LỚP 9 THCS

(Thời gian làm bài 150 phút, khơng kể giao đề )

Quy định:

1.Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay theo quy định hiện hành của Bộ GD&ĐT.
2. Nếu không nói gì thêm thì lấy tất cả các chữ số tính được trên máy tính.

Đáp án và cách cho điểm

Bài 1: (4 điểm) Mỗi phần đúng cho 2 điểm, phần a nếu thiếu 1 kết quả thì trừ 1 điểm

M = 291

5875= 0,049531914

N = ≈ 8,932931678
Bài 2: (4 điểm) Tính đúng mỗi giá trị cho 2 điểm

x = - 0,744 094 273 y = 2,4

Bài 3: (5 điểm):

a/ Mỗi đáp sốđúng cho 1,5 điểm

x = 5,12201 ; y = 3,01201 => M = - 36,88060056 
x = 2,010512 ; y = -2,011 => M = 7,909558914

b/ Tìm số dư chính xác cho 2điểm

Số dư là: 1255 
Bài 4: (5 điểm)

a/ Tìm được x = 1 cho 2điểm

Gợi ý: Phá ngoặc được phương trình 864x4 – 720x3 + 210x2 – 25x – 229 = 0 
Vì 229 là số nguyên tố (dùng máy để kiểm tra) nên nghiệm nguyên nếu có phải là

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b/ Đủ 4 nghiệm cho 3 điểm, nếu thiếu 1 nghiệm thì trừ 1 điểm

Gợi ý: Dùng máy thử chọn được x = 1 là một nghiệm của phương trình, sau đó hạ
bậc để được phương trình bậc 3 rồi dùng chương trình cài đặt trong máy để tìm các 
nghiệm cịn lại.

(2x4 -21x3 + 74x2 – 105x + 50): (x - 1) = 2x3 – 19x2 + 55x – 50

S = { 1 ; 2 ; 2,5 ; 5 } 
Bài 5: (6 điểm)

a/ Ghi đúng kết quả cho 3 điểm

Gợi ý cách làm: Thời gian gửi tiền là đủ 15 năm tức là 180 tháng : 3 = 60 chu kỳ
 Vậy tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là:

120 000 000 . (1 + 10,45: 12 . 3: 100)60 = 563893861

Đáp số: 563893861 VNĐ

b/ Ghi đúng kết quả cho 3 điểm

Gợi ý: 563893861.(1 + 1,5:100)15 – 563893861 = 141104326

Đáp số: 141104326 VNĐ 
Bài 6: (6 điểm) a/ Tính đúng các hệ số cho 3 điểm:

a = 5 b = - 12 c = 30 d = - 10 e = 2010

b/ Tính các giá trị của đa thức chính xác cho 3 điểm

F(25)= 11551760 F(35)= 59548910 F(45) = 204000060

F(55) = 547133210 F(65) = 1246376360 
Bài 7: (5 điểm)

Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 51

2 và đường thẳng AB cho 1 điểm, pt đúng 1

điểm, diện tích đúng cho 1 điểm, cịn 2 điểm cho phần tính các góc đúng 
P/t đường thẳng AB là: y = 7 21

12 x 8

− +

S ≈ 12,6875(đvdt)

· 79 24'0

BAC≈ ·ABC≈30 15'0 ·ACB≈ 70021’

Hình ảnh đồ thị hàm số y = 2x + 51

2 và đường thẳng AB có tọa độ 2 điểm A(- 1,5 ;

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

y= 2x + 51
2
C
2
3
2
1
1
-1
-3 -2,75 -1,5

3,5
5,5
4,5
B
A

O x
y

Từ tọa độ điểm A(-1,5 ; 3,5) và C(-2,75 ; 0) => Phương trình đường thẳng AC
là

y = 2,8x + 7,7. Dựa vào hệ số góc của đường thẳng dễ dàng tính được các góc của ∆ABC
như sau : tgACB = 2,8 => ·ACB≈ 70021’ ; tgABC = 7

12 => ·

0
30 15'

ABC≈

=> ·BAC≈79 24'0 (Định lý tổng 3 góc của một tam giác)

Tính diện tích ∆ABC : SABC = (2,75 + 4,5). 3,5 : 2 = 12,6875 (đvdt)

Bài 8: (6 điểm) Mỗi ý cho 3 điểm

a/ Tính diện tích ∆ABC biết độ dài 3 đường cao là 3,6cm, 4,5cm và 6cm. Trình
bày tóm tắt cách giải và điền kết quả tìm được vào ơ vng.

Lời giải: Gọi các đường cao của ∆ABC lần lượt là AD = 4,5cm, , CF = 6cm, BE = 
3,6cm => 2SABC = 4,5.BC= 6.AB = 3,6.AC ó 45.BC = 60.AB = 36.AC cùng chia

cho 180 được ó

4 3 5

BC AB AC

= = ó 2 2 2

16 9 25

BC AB AC

= = =>

2 2 2

16 9 25

BC + AB AC

+

(T/c dãy tỷ số bằng nhau) => ∆ABC vng tại B vậy có 2 đường cao trùng với cạnh 
góc vng hay AB = AD = 4,5cm, CB = CF = 6cm.

Vậy SABC = 4,5. 6 : 2 = 13,5 cm
2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

b/ Cho ∆ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là BC = a, AC = b , AB = c. Gọi S là diện
tích và p là nửa chu vi của ∆ABC.

b.1/Chứng minh rằng S= p(p−a)(p−b)(p−c) ( chứng minh công thức Hê rông )

b.2/ Áp dụng tính diện tích ∆ABC biết BC = 5,12cm , AC = 3,512cm , AB = 3,1cm

C/m: Giả sử a ≥ b ≥ c ,(a là cạnh lớn nhất -> B, C là 2 góc
nhọn) Ta có AB2 – BH2 = AC2 – CH2 (cùng bằng AH2 )
Do đó c2 – (a – x)2 = b2 – x2 => 2ax = a2 + b2 – c2

2 2 2

a b c

+ −

= x

a
c b
H C
B
A

ta có

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

4a b (a b c )

AH AC CH b x

4a
− + −
= − = − =
=>

( )

(

)

(

)(

)

(

) (

)

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2ab a b c

1 1 4a b (a b c )

S ( BC.AH) a

2 4 4a 16

c a b a b c

2ab a b c 2ab a b c

16 16

(a b c)(a b c)(a c b)(b c a)

16
− + −
− + −
= = = =
 − −   + − 
− − + + + −    
= = =
+ + + − + − + −
=

2p(2p 2c)(2p 2b)(2p 2a) 16p(p a)(p b)(p c)

16 16

− − − − − −

= = =p(p-a)(p-b)(p-c)

Vậy S= p(p−a)(p−b)(p−c) (đpcm)

Đáp số: S = 5.337891725 cm2

Bài 9 : ( 4 điểm ) Viết qui trình cho 1 điểm

Cho dãy số xác định bởi công thức Un + 1 =

3
3
1
n n
n
U U
U
+

+ Với n ∈ N

a/Cho biết U1 = 0,51234. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các số hạng Un

Lời giải: Khai báo 0,51234 =

Sau đó ấn tiếp dãy phím ( Ans x3 + Ans ) ÷ ( 1 + Ans x3 ) 
 Tiếp tục ấn dấu = liên tiếp để tính các số hạng của dãy

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

U2 = 0,708915752 U3 = 0,760967444 U4 = 0,760893865

U5 = 0,760897604 U40 = 0,760897424 U80 = 0,760897424

Bài 10: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

(

3 7

) (

3 7

)

2 7

n n

n

U = + − − với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

a/ Tính U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8

b/ Lập một cơng thức truy hồi để tính Un+2 theo Un và Un+1.

c/ Lập quy trình tính liên tục các un trên máy tính cầm tay với U1= 1 và U2= 6 .

d/ Dùng qui trình trên để tính tiếp các số hạng từ thứ 9 đến thứ 14 của dãy

Bài làm

a/ Cho 1 điểm

U1 = 1 U2 = 6 U3 = 34 U4 = 192

U5 = 1084 U6 = 6120 U7 = 34552 U8 = 195072

b/ Lập cơng thức truy hồi tính Un+2 theo Un và Un+1 Lập đúng cho 1,5 điểm

Giả sử công thức truy hồi là Un+2 = a.Un + b.Un+1 Ta có hệ phương trình:

1 6 34

6 34 192

a b

+ =



 + =

 a = - 2 b = 6 Vậy công thức truy hồi là Un+2 = 6.Un+1 – 2.Un 
c/ Quy trình tính liên tục các Un với U1= 1 và U2= 6 cho 1,5 điểm

c/ Quy trình : 6 SHIFT STO A x 6 - 2 x 1 SHIFT STO B 
 Lặp lại dãy phím sau

x 6 - 2 x ALPHA A SHIFT STO A

x 6 - 2 x ALPHA B SHIFT STO B

Tiếp tục ấn REPLAY 5 SHIFT REPLAY 5 sau đó ấn liên tiếp =
4/ Các số hạng từ thứ 9 đến thứ 14 của dãy lần lượt là: cho 1 điểm

U9 = 1101328 U10 = 6217824 U11 = 35104288

U12 = 198190080 U13 = 1118931904 U14 = 6317211264

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Chú ý

Bài thi chấm theo thang điểm 50, điểm tồn bài là điểm từng phần cộng lại khơng
làm tròn số.

Giám khảo chấm điểm trực tiếp bằng mực đỏ vào bên lề của bài thi.

Trong quá trình chấm, giám khảo cần căn cứ phần trình bày cụ thể của thí sinh để
có cách cho điểm sát hơn, những giá trị nguyên hoặc những số đã yêu cầu làm trịn phải
ln đúng mới cho điểm, những số thập phân chép đầy đủ trên màn hình chỉ cho phép sai
không quá 1 ở chữ số tận cùng.

Khi học sinh làm theo cách khác, giám khảo cần phải kiểm tra cẩn thận để đánh
giá, nếu cách làm đảm bảo đúng và ngắn gọn thì cho tối đa số điểm, nếu không gọn chỉ
cho một nửa sốđiểm quy định cho phần đó.

Một số loại máy tính mới có độ chính xác cao hơn nên dải số hiển thị trong kết quả
nhiều hơn máy fx 500 MS, vì vậy cần chú ý loại máy h/s sử dụng đã ghi ở phần đầu.

</div>


<a href=''></a>

Thi CASIO 2010 2011 Tinh Yen Bai

(

) (

)

( )

(

)

(

)(

)

(

) (

)

(

) (

)

<b>Chú ý </b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về