TOAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHỊNG GD- ĐT SƠNG LƠ</b>
<b>TRƯỜNG THCS TỨ YÊN</b>

<b>ĐỀ ĐỀ NGHỊ</b>

<b>ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6</b>
<b>NĂM HỌC 2011 – 2012</b>

<b>MƠN: TỐN</b>

<i>Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu 1 (2điểm): </b>

a. Tìm số nguyên x biết 2x_{+ 2}x+2_{+ 2}x+3_{= 480}

b. Tìm số tự nhiên n để phân số sau nhận giá trị là số nguyên
A = 2 ₁7




<i>n</i>
<i>n</i>

<b>Câu 2 (3 điểm): </b>

a. Cho biểu thức: M = 2 2 2 ₂₀₁₁2
1
...
4

1
3

1
2

1





Chứng minh rằng M < 1
b. Tính giá trị của biểu thức

S =

999
1
3
.
997

1
...
995
.
5

1
997
.
3

1
999

1 999

1
...
7
1
5
1
3
1
1
















<b>Câu 3 (2điểm): </b>

a. S = 2 + 22_{+ 2}3 _{+ 2}4_+…

-+ 22010 Chứng minh rằng S chia hết cho 14
b. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số. Biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào bên

phải số đó và viết thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì thu được trong
cách viết thứ nhất gấp 5 lần số trong cách viết thứ hai.

<b>Câu 4 (2 điểm): </b>

a. Cho hai góc kẻ bù nhau xOy và yOz gọi Om và On lần lượt là tia phân
giác của xOy và yOz. Tính số đo góc mOn?

b. Trong một mặt phẳng cho 100 điểm trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng có đầu mút là hai
trong 100 điểm đã cho

<b>Câu 5 (1điểm):</b>

Tính số nguyên dương n nhỏ nhất thoả mãn đồng thời các điều kiện: n chia 2
dư 1, n chia 3 dư 2, n chia 4 dư 3, n chia 5 dư 4.

<i>--- Hết </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN
Câu 1:

a. (1 điểm)

2x_{+ 2}x+2_{+ 2}x+3_{= 480}

 ₂x_{(1+2+4+8) = 480}

 2x . 15 = 480
 2x = 480:15

 2x = 32

 ₂x _{= 2}5
 _{x = 5}

b. (1 điểm)
Để A nguyên thì

2n + 7  n + 1

 2 (n + 1) + 5  (n+1)
 ₅ n+1

Nếu n +1 = 5  _{n = 4}

Nếu n + 1 = 1  _{n = 0}

Vậy n = 4 hoặc n = 0 thì A = 2 ₁7




<i>n</i>
<i>n</i>

là số nguyên
Câu 2:

a. (1.5 điểm)

Ta có M = ... ₂₀₁₁1_.₂₀₁₁
4
.
4
1
3
.
3
1
2
.
2
1




 <

2011
.
2010
1
...
4
.
3
1
3
.
2
1
2
.
1
1





= ... ₂₀₁₀1 ₂₀₁₁1
4
1
3
1
3
1

2
1
2
1
1
1









= 1 - ₂₀₁₁1 < 1
b. (1.5 điểm)

Đặt M = ... ₉₉₉1
7
1
5
1
3
1

1    

N = ... ₉₉₇1_.₃ ₉₉₉1
995

.
5
1
997
.
3
1
999
1





Khi đó:

M = 

























501
1
499
1
...
997
1
3
1
999
1
1

= 1000 










501
.
499
1
...
3
.
997
1
999
.
1
1

Và N = ... ₉₉₇1_.₃ ₉₉₉1
995
.
5
1
997
.
3
1
999
1







= 2 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

S = 

<i>N</i>
<i>M</i>


























501
.
499

1
...

3
.
997

1
999
.
1

1
2

501
.
499

1

...

3
.
997

1
1.999

1
1000

S = 1000₂ = 500

<b>Câu 3:</b>

a. (1 điểm)

S = 2 + 22_{+ 2}3 _{+ 2}4_+…

-+ 22010

= (2 + 22_{+ 2}3_{) + (2}4 _{+ 2}5_{+ 2}6_{) + …+ 2}2008_{+ 2}2009_{+ 2}2010
= 2(1 + 2 + 4) + 24_{(1+2+4) +…+ 2008(1+2+4)}

= 2.7 + 24_.7+22008_.7
= 2.7 (1+23_+…+22007₎
Vậy S  14

b. (1 điểm)

Gọi số cần tìm là <i>abc</i> theo đề ra ta có:

5

<i>abc</i> = 5. 5<i>abc</i>

 ₁₀<i>abc</i> + 5 = 2.5000 + 5. <i>abc</i>

 ₅<i>abc</i> = 24995

 <i>abc</i> = 4999

 Loại vì số này có 4 chữ số. Vậy không có số nào thoả mãn đề bài.

<b>Câu 4:</b>

x
y

n

m

z
O

a. (1 điểm)

Vì Om là phân giác của góc 

<i>xOy</i> nên góc <i>mOy</i> = 1₂ <i>xOy</i>
Vì On là phân giác của góc <i>yOz</i> nên góc <i>nOy</i> = 1₂ <i>yOz</i>
Mà 

<i>xOy</i> + <i>yOz</i> = 180o nên <i>_mOn</i> = 1₂ (<i>xOy</i> +<i>yOz</i> ) = 1₂ .180o = 90o
b. (1 điểm)

Nối mỗi điểm với 99 điểm còn lại ta được 99 đoạn thẳng, làm như vậy
với tất cả 100 điểm ta sẽ được 100.99 = 9900 đoạn thẳng.

Như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần. Nên số đoạn thẳng thực tế
thu được là:

9900 : 2 = 4950 đoạn thẳng

<b>Câu 5: (1 điểm)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

suy ra n+1 là bội chung của 2, 3, 4, và 5.

 _{n+1 là bội của 3.4.5 = 60}

Vì n nhỏ nhất nên chọn n + 1 = 60

 _{n = 60 – 1 = 59}

</div>

<!--links-->