Tải bản đầy đủ (.doc) (7 trang)

HSG lop 10Vong 1 Tran Nhan Tong

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.61 KB, 7 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD & ĐT ĐĂL LĂK ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG</b>
<b>TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG MƠN: TỐN 10 (Vịng 1)</b>
<b> Năm học: 2011 – 2012 Thời gian: 180 phút</b>


Câu 1(3 điểm)


Cho phương trình <sub>(</sub><i><sub>m</sub></i> <sub>1)</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>2(</sub><i><sub>m</sub></i> <sub>2)</sub><i><sub>x m</sub></i> <sub>1 0</sub>


      (m1)
a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt <i>x x</i>1, 2


b) Gọi <i>A</i>(<i>x</i>1<i>a x</i>).( 2 <i>a</i>).Tìm a sao cho A khơng phụ thuộc vào m.
Khi đó tính giá trị của A


Câu 2(4 điểm )


<b>a)Giải phương trình </b>1 <i>x</i>  3 <i>x</i> 3<i>x</i>1
b)Tìm GTLN của <i>y</i> 

<i>x</i>1 . 3

 

2  <i>x</i>

3,<i>x</i> 

1;3


Câu 3(4 điểm)


a)Tìm m để bất phương trình <sub>4</sub> <i><sub>x</sub></i>2 <i><sub>m x</sub></i>


   vô nghiệm


b)Giải hệ:


2 2
2 2


3 2



3 2


<i>x y</i> <i>y</i>
<i>xy</i> <i>x</i>


 




 


Câu 4(6 điểm)


Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c.Gọi R,r lần lượt là tâm đường tròn
ngoại tiếp,nội tiếp tam giác.


a)CMR: 1 1 1 1


2


<i>ab bc ca</i>   <i>Rr</i>


b)Gọi G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN.Biết tứ giác
GMCN nội tiếp đường tròn,CMR: <i><sub>a</sub></i>2 <i><sub>b</sub></i>2 <sub>2</sub><i><sub>c</sub></i>2


 


c) Giả sử tam giác ABC nhọn,CMR: <i>m<sub>a</sub></i>  <i>R R</i>cos<i>A</i>


(<i>ma</i>là đường trung tuyến hạ từ A của tam giác ABC )


Câu 5(3 điểm)


Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
<i><b>a b</b></i> <i><b>b c</b></i> <i><b>c a</b></i> 3


<i><b>ab c</b></i> <i><b>bc a</b></i> <i><b>ca b</b></i>


  


  


  


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN MƠN TỐN 10(Vịng 1)
Câu 1(3 điểm)


a) <i>m</i> 0 0<i>m</i>1


b) 1 2 1 2 2 2


2 ( 2)


( ) 1


( 1)


<i>a m</i>



<i>A x x</i> <i>a x</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>m</i>




      



A không phụ thuộc m khi a = 0 <i>A</i>1
Câu 2(4 điểm)


a)1 <i>x</i>  3 <i>x</i> 3<i>x</i>1


ĐK: 1


3


<i>x</i>


2


3 1 3 1 0 ( 1)( 1) 0


3 1 3


1


<i>Pt</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>


          


  


 


b)<i>y</i> 

<i>x</i>1 . 3

 

2  <i>x</i>

3,<i>x</i> 

1;3


Ta có :<sub>72</sub><i><sub>y</sub></i> <sub>(3</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>3) (6 2 )</sub>2 <i><sub>x</sub></i> 3


  


Áp dụng Côsi :(3<i>x</i><sub></sub>3) (3<sub></sub> <i>x</i><sub></sub>3) (6 2 ) (6 2 ) (6 2 ) 5 72<sub></sub> <sub></sub> <i>x</i> <sub></sub> <sub></sub> <i>x</i> <sub></sub> <sub></sub> <i>x</i> <sub></sub> 5 <i>y</i>


13 13


5 5


3 3


min


8.5 8.5


<i>y</i> <i>y</i>


    khi 3



5


<i>x</i>


Câu 3(4 điểm)


a)ĐK:  2 <i>x</i> 2


Bpt: <sub>4</sub> <i><sub>x</sub></i>2 <i><sub>m x</sub></i>


    <i>x</i> 4 <i>x</i>2 <i>m</i>


Ta có <i><sub>x</sub></i> <sub>4</sub> <i><sub>x</sub></i>2 <sub>2</sub> <sub>min(</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>4</sub> <i><sub>x</sub></i>2<sub>)</sub> <sub>2</sub>


      


Bpt vô nghiệm khi: m <-2
b)ĐK:x > 0,y > 0


2 2
2 2


3 2(1)


3 2(2)


<i>x y</i> <i>y</i>
<i>xy</i> <i>x</i>



 




 


Từ (1),(2) (<i>x y</i> )(3<i>xy x y</i>  ) 0<sub>  </sub><sub>3</sub><i>x y<sub>xy x y</sub></i> 0 <sub>0</sub>


  



Với x = y,(1) <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>3 <i><sub>x</sub></i>2 <sub>2 0</sub> <i><sub>x</sub></i> <sub>1</sub>


     


Với 3xy + x + y = 0(vơ nghiệm vì x > 0,y > 0)
KL: x = y = 1


Câu 4(4 điểm)


a) 2 2 1


4 . 4 . 2 .


<i>a b c</i> <i>p</i> <i>p</i>


<i>VT</i>



<i>abc</i> <i>R S</i> <i>R pr</i> <i>R r</i>


 


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) Vì tứ giác GMCN nội tiếp nên
BG.BN=BM.BC
2 2 1 2


3<i>BN</i> 2<i>BC</i>


 
<sub>4</sub><i><sub>BN</sub></i>2 <sub>3</sub><i><sub>BC</sub></i>2


 


<b> </b> <sub>2</sub><i><sub>a</sub></i>2 <sub>2</sub><i><sub>c</sub></i>2 <i><sub>b</sub></i>2 <sub>3</sub><i><sub>a</sub></i>2


   


<b> </b> <sub>2c</sub>2 <i><sub>a</sub></i>2 <i><sub>b</sub></i>2


  


<b> </b>


c)Vì tam giác nhọn nên tâm O nằm trong tam giác
Xét <i>AOM</i> ta có:AMAO + OM
 <i>ma</i>  <i>R OM</i>(1)


Góc ˆ 1 ˆ 1 ˆ



2 2


<i>A</i> <i>BOC</i>  <i>BOM</i>


<b> </b>
Từ (1),(2) <i>m<sub>a</sub></i>  <i>R R</i>cos<i>A</i><sub>.Dấu bằng </sub>
xảy ra khi tam giác đều


Câu 5(3 điểm)


*Biến đổi <i><b>a b</b><b><sub>ab c</sub></b></i>  <i><b><sub>ab</sub></b></i>1<sub>1</sub><i><b>c</b><b><sub>b a</sub></b></i>  <sub>(1</sub> 1<i><b><sub>a</sub></b></i><sub>)(1</sub><i><b>c</b></i> <i><b><sub>b</sub></b></i><sub>)</sub>


     


*Từ đó <i><b>VT</b></i>  <sub>(1</sub> 1<i><b><sub>a</sub></b></i><sub>)(1</sub><i><b>c</b></i> <i><b><sub>b</sub></b></i><sub>)</sub> <sub>(1</sub> 1<i><b><sub>c</sub></b></i><sub>)(1</sub><i><b>b</b></i> <i><b><sub>a</sub></b></i><sub>)</sub>  <sub>(1</sub> 1<i><b><sub>c</sub></b></i><sub>)(1</sub><i><b>a</b></i> <i><b><sub>b</sub></b></i><sub>)</sub>


     


Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1)
=> 1-a,1-b,1-c dương


*áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được


3 1 1 1


3. . .


(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )



<i><b>c</b></i> <i><b>b</b></i> <i><b>a</b></i>


<i><b>VT</b></i>


<i><b>a</b></i> <i><b>b</b></i> <i><b>c</b></i> <i><b>a</b></i> <i><b>c</b></i> <i><b>b</b></i>


  




      =3 (đpcm)


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1


3


<i><b>a b c</b></i>  


<b>SỞ GD & ĐT ĐĂL LĂK ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG</b>
OM


ˆ
osA=cos(BOM)=


cos (2)


<i>c</i>


<i>OB</i>



<i>OM</i> <i>R</i> <i>A</i>




</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TƠNG MƠN: TỐN 10 (Vòng 2)</b>
<b> Năm học: 2011 – 2012 Thời gian: 180 phút</b>


Câu 1(4 điểm)


a) Nếu 1,2,3 là ba nghiệm của phương trình <i><sub>x</sub></i>4 <sub>ax</sub>2 <i><sub>bx c</sub></i> <sub>0</sub>


    .
Tính a + c


b) Tìm m để bất phương trình (<i>m</i>1)<i>x</i>2 2<i>mx</i>4(<i>m</i>1) 0, <i>x</i>
Câu 2(4 điểm)


a)Tìm GTLN và GTNN của hàm số


2
2


2 1


1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>


<i>x</i> <i>x</i>
  




 
b)Giải phương trình:<sub>5</sub> <i><sub>x</sub></i>3 <sub>1 2</sub>

<sub></sub>

<i><sub>x</sub></i>2 <sub>2</sub>

<sub></sub>



   <b>.</b>


Câu 3(4 điểm)


a)Tìm m để phương trình <i><sub>x</sub></i>3 <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>2</sub><i><sub>m</sub></i> <sub>1 0</sub>


     có 3 nghiệm <i>x x x</i>1, ,2 3


sao cho <i>x</i>1<i>x</i>3 2<i>x</i>2


b)Giải hệ phương trình:


2 <sub>2</sub>


3 <sub>2</sub> 2 <sub>2</sub>


<i>x</i> <i>xy</i>


<i>x</i> <i>xy</i> <i>y x</i>









 


  


Câu 4(6 điểm)


Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c,S là diện tích tam giác ABC
a) CMR:


2 2 2


cot cot cot


4


<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>


<i>gA</i> <i>gB</i> <i>gC</i>


<i>S</i>


 


  


b) Tính diện tích S nếu: b.sinC( b.cosC + c.cosB ) = 20.
c) Tìm điểm M sao cho <i><sub>MA</sub></i>2 <i><sub>MB</sub></i>2 <i><sub>MC</sub></i>2


  đạt giá trị nhỏ nhất


Câu 5(2 điểm)


Cho a, b, c lµ ba sè thùc d¬ng tháa m·n abc = 1.


CMR: <sub>2</sub> 1 <sub>2</sub> <sub>2</sub> 1 <sub>2</sub> <sub>2</sub> 1 <sub>2</sub> 1


2 3 2 3 2 3 2


<i>a</i>  <i>b</i>  <i>b</i>  <i>c</i>  <i>c</i>  <i>a</i>  




………HẾT………….


</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Câu 1(4 điểm)


a) Vì 1,2,3 là nghiệm nên ta có:


1 0 25


4 2 16 0 60 61


9 3 81 0 36


<i>a b c</i> <i>a</i>


<i>a</i> <i>b c</i> <i>b</i> <i>a c</i>


<i>a</i> <i>b c</i> <i>c</i>



    
 
 
        
 
 <sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>  <sub></sub>
 


b)Bpt có nghiệm với mọi x khi <sub>/</sub> 1 0 <sub>2</sub> 1 2


3


0 3 8 4 0


<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
   
  
  
 
    
 


Câu 1(4 điểm)
a) TXD: D=R
Ta có


2 2



2 2


2 1 2 1


1 1


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


<i>y</i>


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


    


 


    ( Vì:


2


2<i>x</i> <i>x</i> 1 0, <i>x</i>)
    


2


(<i>y</i> 2)<i>x</i> (1 <i>y x y</i>) 1 0
       (*)


1
2



3


<i>y</i> <i>x</i> 


   


2
<i>y</i>


  <b><sub>,PT </sub></b><sub>(*) có nghiệm khi </sub> <sub>0</sub> <sub>3</sub> 2 <sub>14</sub> <sub>7 0</sub> 7 28 7 28


3 3


<i>y</i> <i>y</i>  <i>y</i> 


         


KL:min 7 28, ax 7 28


3 3


<i>y</i>   <i>m y</i> 


b)<b>ĐK: </b><i>x</i>1<b>.</b>




3 2 2 2



5 <i>x</i>  1 2 <i>x</i> 2  5 <i>x</i>1 <i>x</i>  <i>x</i>1 2 <i>x</i>  <i>x</i>1 2 <i>x</i>1


<b> </b> 2 <sub>2</sub> 1 5 <sub>2</sub> 1 2 0


1 1


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


 


   


   


Đặt <sub>2</sub> 1 , 0


1
<i>x</i>
<i>t</i> <i>t</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 


  . Phương trình trở thành


2


2



2 5 2 0 <sub>1</sub>


2
<i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>



   
 

.
 Với <i>t</i>=2: Phương trình đã cho vơ nghiệm.


 Với <i>t</i>1<sub>2</sub>: Phương trình đã cho có nghiệm 5 37


2


<i>x</i>   .


Câu 1(4 điểm)


a)Ta có 1 2 3 2


3


3 1



2


<i>b</i>


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>


<i>a</i>




       


Với 3


2


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

3 <sub>3</sub> 2 <sub>2</sub> <sub>4 0</sub> <sub>(</sub> <sub>1)(</sub> 2 <sub>2</sub> <sub>4) 0</sub>


1


1 5


1 5


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
        



  
 


Vì (1 5) (1 5) 1


2


  


 <b>nên </b> 3


2


<i>m</i> <b>(nhận )</b>


b) Nhận xét <i>x</i>0


Hệ <i><sub>x</sub></i>3 <sub>2</sub><i><sub>xy</sub></i>2 <i><sub>y x</sub></i><sub>(</sub> 2 <i><sub>xy</sub></i><sub>)</sub> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>2 <i><sub>y</sub></i>2 <i><sub>xy</sub></i> <sub>1</sub>


        


Từ đó ta có


2 2
2


1
2



<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>


<i>x</i> <i>xy</i>
   


 


Đặt y=kx,ta được


2 2
2


1


(1 ) 1


1


(1 ) 2


2


<i>k</i>


<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>


<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>



   




 


1, 1
1
1, 1
2 1
,
3 3


1 2 1


,


2 3 3


2 1
,
3 3
<i>x</i> <i>y</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>



<i>k</i> <i>x</i> <i>y</i>


<i>x</i> <i>y</i>
 
  
 
 

    
 
 


Câu 1(4 điểm)
a) Ta có


2 2 2 2 2 2


osA
cot


sinA 2 sin 4


<i>c</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>


<i>gA</i>


<i>bc</i> <i>A</i> <i>S</i>


   



  


Tương tự


2 2 2 2 2 2


cot ,cot


4 4


<i>a</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>


<i>gB</i> <i>gC</i> <i>dpcm</i>


<i>S</i> <i>S</i>


   


  


<b>b)Ta có b.sinC( b.cosC + c.cosB ) = 20</b>


2
2


4 sin sin (sin cos osBsinC)=20


2 sin sin sin 10 10


<i>R</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>B</i> <i>C c</i>



<i>R</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>S</i>


 


   


c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC,ta có


2 2 2 2 2 2


2 2 2 2 2 2 2


2 2 2 2 2 2


min


( ) ( ) ( )


3 2 ( )


( ) khi M G


<i>MA</i> <i>MB</i> <i>MC</i> <i>MG GA</i> <i>MG GB</i> <i>MG GC</i>


<i>MG</i> <i>MG GA GB GC</i> <i>GA</i> <i>GB</i> <i>GC</i> <i>GA</i> <i>GB</i> <i>GC</i>


<i>MA</i> <i>MB</i> <i>MC</i> <i>GA</i> <i>GB</i> <i>GC</i>


       


         
      
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
   


</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Giải:


Ta cã a2<sub>+b</sub>2 <sub></sub><sub> 2ab, b</sub>2<sub>+ 1 </sub><sub></sub><sub> 2b </sub><sub></sub>


2 2 2 2 2


1 1 1 1


2 3 1 2 2 1


<i>a</i>  <i>b</i>  <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>    <i>ab b</i> 



T¬ng tù


2 2 2 2


1

1

1

1

1

1



,



2

3 2

1

2

3 2

1



<i>b</i>

<i>c</i>

<i>bc c</i>

 

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>ca a</i>

 



 



1

<sub>1</sub>

<sub>1</sub>

<sub>1</sub>

1

<sub>1</sub>

1



2

<sub>1</sub>

<sub>1</sub>

<sub>1</sub>

2

<sub>1</sub>

<sub>1</sub>

<sub>1</sub>

2



<i>ab</i>

<i>b</i>



<i>P</i>



<i>ab b</i>

<i>bc c</i>

<i>ca a</i>

<i>ab b</i>

<i>b</i>

<i>ab</i>

<i>ab b</i>





 

 

 

 

 



1


2




<i>P</i>

khi a = b = c = 1. Vậy maxP =
2
1


</div>

<!--links-->

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×