DE VA DAP AN THI CHON HSG TOAN 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.36 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ra
 bi:

Bài 1( 6 điểm): Cho biÓu thøc:
P =

2 2 2

2

3

2

8

3 21 2

8 :

1

4

12 5 13

2 20 2

1

4

3 x



























a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi 1

x 

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x để P > 0.

Bài 2(3 điểm):Giải phơng trình:

a) 2

15 1 12

1

3

4

3 x



























148

169

186

199

10

25

23

21

19 x







x

2

3

5

Bài 3( 2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Mt ngi i xe gn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu ngời ấy tăng vận
tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự
định đi của ngi ú.

Bài 4 (7 điểm):

Cho hỡnh ch nht ABCD. Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng
của điểm C qua P.

a) Tø giác AMDB là hình gì?

b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC
và ba điểm E, F, P thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào
vị trí của điểm P.

d) Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm, 9

PD

PB . Tính các cạnh của hình chữ nhật

ABCD.

Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010
b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:

1

2

1

2

2

1 

x

1 y

1 xy

áp án và biểu điểm
Bài 1: Ph©n tÝch:

4x2 – 12x + 5 = (2x – 1)(2x – 5)
13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x)
21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x)

4x2 + 4x – 3 = (2x -1)(2x + 3) 0,5đ

Điều kiÖn:

1 ;

5 ;

3 ;

7 ;

4

2

4 x



x



x





x



x



0,5®

a) Rót gän P = 2 3

2 5

x
x



 2®

b) 1

x  1

x

  hc 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+) 1

x 



… P = 1

+) 1

x



…P = 2

3 1®

c) P = 2 3

2 5

x
x



 =

2
1

x




Ta cã:

1 

Z

VËy P



Z

khi 2

5 Z

x 



x – 5



¦(2)

Mµ ¦(2) = { -2; -1; 1; 2}

x – 5 = -2



x = 3 (TM§K)
x – 5 = -1



x = 4 (KTM§K)
x – 5 = 1



x = 6 (TM§K)
x – 5 = 2



x = 7 (TM§K)

KL: x



{3; 6; 7} thì P nhận giá trị nguyên. 1®

d) P = 2 3

2 5

x
x



 =

2
1

x



 0,25đ
Ta có: 1 > 0

Để P > 0 thì

2

5 x



> 0



x – 5 > 0



x > 5 0,5đ
Với x > 5 thì P > 0. 0,25
Bµi 2:

a) 2

15 1 12

1

3

4

3 x





























 







15

1 1 12

4

1 4 3

1 x

































§K:

x



4;

x



1

 3.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 3. 12(x -1) + 12(x + 4)

…

 3x.(x + 4) = 0

 3x = 0 hc x + 4 = 0
+) 3x = 0 => x = 0 (TM§K)
+) x + 4 = 0 => x = -4 (KTM§K)

S = { 0} 1®

148

169

186

199

10

25

23

21

19 x









148

1

169

2

186

3

199

4

0

25

23

21

19 x



































































 (123 – x) 1 1 1 1

25 23 21 19

 

  

 

 = 0

Do 1 1 1 1

25 23 21 19

 

  

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Nªn 123 – x = 0 => x = 123

S = {123} 1®
c)

x



2 

3 

5

Ta cã:

x



2  

0 x



2 3



> 0

nªn

x



2

3 x

2

3

PT đợc viÕt dưíi d¹ng:

x



2 3 5

 

 x 2 = 5 – 3

 x 2 = 2
+) x - 2 = 2 => x = 4
+) x - 2 = -2 => x = 0

S = {0;4} 1đ
Bài 3(2 đ)

Gi khong cỏch gia A v B là x (km) (x > 0) 0,25đ
Vận tốc dự định của ngời đ xe gắn máy là:

3 (

/ )

1 10

3 x

km h



(3h20’ =

3

1  

3 h

) 0,25®

VËn tốc của ngời đi xe gắn máy khi tăng lên 5 km/h lµ:

3

5 

/



10 x

km h



0,25đ
Theo đề bài ta có phơng trình:

3 5 .3

10 x

















0,5®

 x =150 0,5đ
Vậy khoảng cách giữa A và B là 150 (km) 0,25đ
Vận tốc dự định là: 3.150 45





10 km h

Bài 4(7đ)

V hỡnh, ghi GT, KL đúng 0,5đ

a) Gäi O là giao điểm 2 đờng chéo của hình chữ nhật ABCD.

PO là đờng trung bình của tsm giác CAM.

 AM//PO

 tứ giác AMDB là hình thang. 1đ
b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị)

A B

O
M

P
I

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tam giác AOB cân ở O nên góc OBA = góc OAB

Gọi I là giao điểm 2 đờng chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ở
I nªn gãc IAE = gãc IEA.

Từ chứng minh trên : có góc FEA = góc OAB, do đó EF//AC (1) 1đ
Mặt khác IP là đường trung bình của tam giác MAC nên IP // AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, F, P thẳng hàng. 1đ
c) MAF DBA g g







nên MF AD

FA AB không đổi. (1đ)

d) NÕu 9

PD

PB  th× 9 16 9 , 16

PD PB k PD k PB k

    

NÕu CPBD th×

CBD

DCP g



g



CP

PB

PD

CP













1®

do đó CP2 = PB.PD

hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2
PD = 9k = 1,8(cm)

PB = 16k = 3,2 (cm) 0,5d
BD = 5 (cm)

C/m BC2= BP.BD = 16 0,5đ
do đó BC = 4 (cm)

CD = 3 (cm) 0,5đ
Bài 5:

a) Ta có: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1)
V× 20092008 + 1 = (2009 + 1)(20092007 - …)

= 2010.(…) chia hÕt cho 2010 (1)
20112010 - 1 = ( 2011 – 1)(20112009 + …)

= 2010.( …) chia hÕt cho 2010 (2) 1đ
Từ (1) và (2) ta có ®pcm.

1

2

1

2

2

1 

x



1 

y



1 

xy

(1)



























 





 







 

2 2

1

0

1

0

1 0 2

1 x

xy

y

xy

x y x

y x y

x

xy

y

xy

y x

xy

x

y

xy























































V× x1;y 1 => xy 1 => xy 1 0

</div>

DE VA DAP AN THI CHON HSG TOAN 8

2

3

2

8

3

21 2

8

:

1

4

12

5 13

2

20 2

1

4

4

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

15

1 12

1

1

3

4

4

3

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









<sub></sub>



<sub></sub>





<sub></sub>





<sub></sub>

148

169

186

199

10