Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.17 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC</b>
<b>——————</b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>
<b>KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012</b>
<b>ĐỀ THI MƠN: TỐN</b>
<i>Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề</i>
————————————
<b>Câu 1 (3,0 điểm).</b>
1. Cho
3
2
1 3 3
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
. Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
1 2 2010 2011
...
2012 2012 2012 2012
<i>A</i><i>f</i> <sub></sub> <sub></sub> <i>f</i> <sub></sub> <sub></sub> <i>f</i><sub></sub> <sub></sub><i>f</i> <sub></sub> <sub></sub>
2. Cho biểu thức 2 1 1 2<sub>2</sub> 2
1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>
<i>x x</i> <i>x x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
Tìm tất cả các giá trị của <i>x</i><sub> sao cho giá trị của </sub><i><sub>P</sub></i><sub> là một số nguyên.</sub>
<b>Câu 2 (1,5 điểm).</b>
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương
<b>Câu 3 (1,5 điểm).</b>
Cho <i>a b c d</i>, , , <sub> là các số thực thỏa mãn điều kiện: </sub>
2012
<i>abc bcd cda dab a b c d</i>
Chứng minh rằng:
.
<b>Câu 4 (3,0 điểm).</b>
Cho ba đường tròn
1, 2
<i>M M</i> <sub>. Tiếp tuyến của đường tròn </sub>
<i>A A</i> <sub>. Đường thẳng </sub><i>AM</i><sub>1</sub><sub> cắt lại đường tròn </sub>
tròn
1. Chứng minh rằng tứ giác <i>M N N M</i>1 1 2 2 nội tiếp và đường thẳng <i>OA</i> vng góc với đường
thẳng <i>N N</i>1 2.
2. Kẻ đường kính <i>PQ</i><sub> của đường trịn </sub>
cung
1
<i>AM</i> khơng chứa điểm <i>M</i>2). Chứng minh rằng nếu <i>PM</i>1, <i>QM</i>2 khơng song song thì các
đường thẳng <i>AI PM</i>, 1 và <i>QM</i>2 đồng quy.
<b>Câu 5 (1,0 điểm)</b>
Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều được tô màu, mỗi điểm được tơ bởi một trong 3 màu
xanh, đỏ, tím. Chứng minh rằng khi đó ln tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc
các điểm của mặt phẳng trên mà 3 đỉnh của tam giác đó cùng màu hoặc đôi một khác màu.
—Hết—
<i>Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.</i>
Hướng dẫn câu BĐT
Ta có: 2012
1 1 1 1 1 1
<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c d</i> <i>c</i> <i>d</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>
Suy ra