Tai lieu on thi vao 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (235.94 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tài liệu học tập và ôn thi vµo líp 10

Phần 1: Các loại bµi tËp vỊ biĨu thøc
Bµi 1: Cho BT P = 1 1 : 3

3 3 3

x x x

 



 

  

 

a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P > 1

3 ; P <
2
5

c> Tìm x để P = 1

4 ; d> TÝnh GTBT khi x = 21 - 432

e> Tìm GTLN của P

Bài 2: Cho BT P = 1 1 1 1

1 1

x x x

   

 

   

 

   

a> Rót gän P ; b> TÝnh GTBT khi x = 4

9 ; x= 3 + 8

c> Xác định x để P < 0 ; P > 0 ; d> Tìm x để : P P ; PP

Bµi 3: Cho BT P = 3 3 : 6
9
3 3
x x
x
x x
   


 
    
 

a> Rót gän P ; b> TÝnh GTBT khi x = 9 - 80

c> Tìm x để P > 1

2 ; d> T×m giá trị nhỏ nhất của P

Bµi 4: Cho BT P = 4 3 : 7 2

2 2
x
x
x x

 

 
 
 

a> Rút gọn P ; b>Tính GTBT P khi x = -1 ; c> Tìm xZ để P Z

Bµi 5: Cho BT P = x 1 : x 1 1 x

x x x x

   
 
   
   

   

a> Rót gän P b> TÝnh GTBT khi x= 4 - 12 ; x= 2

2 3

c> T×m x T/m·n : P. x 6 x 3 x 4

Bài 6: Cho biểu thức : 






6
5
3
2
a
a
a
a
P

a

2
1
a) Rút gọn P ; b) Tìm giá trị của a để P<1

Bµi 7: Cho biÓu thøc : P= 


























6
5
2
3
2
2
3
:
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn P ; b)Tìm giá trị của a để P<0 ; c> Tìm xZ để P Z

Bµi 8: Cho biÓu thøc: P= 

























1
3
2
3
1
:
1
9
8
1
3

1
1
3
1
x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn P ; b) Tìm các giá trị của x để P=
5
6

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bµi 9: Cho biĨu thøc : P= 






















1
2
1
1
:
1
1
a
a
a
a
a
a
a
a

a> Rút gọn P ; b) Tìm giá trị của a để P<1 ; c)Tìm giá trị của P nếu a 19 8 3

Bµi 10: Cho biĨu thøc; P

=



































a
a
a
a
a
a
a
a
a
1
1
.
1
1
:
1
)
1

( 2 3 3

a) Rút gọn P b> Tìm x để P =

1
3

c) Xét dấu của biểu thức

M=a.(P-2
1

)

Bµi 11: Cho biĨu thøc: P= 



























1

2
2
1
2
1
1
:
1
1
2
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gän P ; b ) Tính giá trị của P khi x .

3 2 2

Bài 12: Cho biÓu thøc: P= 






















 1 : 1 1

1
1
2

x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn P ; b) Tìm x để P0

Bµi 13: Cho biĨu thøc: P=

2 1 1

1 1 1

a a a

a

a a a a a

 
   
   

 
       
   

a) Rót gän P ; b ) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P. 1 a ; c)TÝnh GTBT khi x = 19 - 8 3

Bµi 14: Cho biÓu thøc: P= .
1
1
1
1
1
2
:
1


















x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gän P ; b ) So sánh P với 3
Bài 15: Cho biểu thức : P= 





















 a
a
a
a
a
a
a
a
1
1
.
1
1

a) Rút gọn P b) Tìm a để P<7 4 3

Bµi 16: Cho biÓu thøc: P= 

























 3 1

2
2
:
9
3
3
3
3
2
x
x
x
x
x

x
x
x

a) Rút gọn P ; b) Tìm x để P<
2
1

; P > -2

c ) Tìm giá trị nhỏ nhất của P ; d>TÝnh GTBT khi x=20 - 396

Bµi 17: Cho biĨu thøc : P= 




























3
2
2
3
6
9
:
1
9
3
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x

a) Rút gọn P ; b) Tìm giá trị của x để P<1
c) Tìm GTLN của P.( x + 1) ; d) Tìm x để P > 0

Bµi 18: Cho biĨu thøc : P=

3
3
2
1
2
3
3
2
11
15









x
x
x

x
x
x
x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) Rút gọn P ; b)Tìm các giá trị của x để P=
2
1

; c ) So s¸nh P víi 2

d)Tìm GTLN của P e) Tìm m để có x Thoả mãn P( x3 ) = m

Bµi 19: Cho BT P = 1 1 : 2
2

x x x x x

x

x x x x

    



 

    

 

a> Rút gọn P ; b> Xác định x để P < 0 ; P > 0
c> Với những GT nguyên nào của x thì P có GT ngun

Bµi 20 : Cho BT P = 2

x x x




 

a> Rót gän P ; b> TÝnh GTBT khi x=3- 8

c>Víi những GT nào của x thì : P < 0 ; P = 0 ; P > 0

Bµi 21: Cho BT P = 1 1 : 1

1 2 1

x

x x x x x



 



 

   

 

a> Rút gọn P ; b>Tính GTBT khi x=5 - 24 ; x= 4 + 12
c>Tìm GT của x để P > - 1

Bµi 22 : Cho BT P = 2 2 . 1

1 2 1 2

x x x

      



   

      

 

a> Rót gän P ; b> CMR nÕu 0< x <1 th× P > 0
c>TÝnh GTBT khi x= 13-2 30 ; d> T×m GTLN cđa P

e> Tìm m để P = m có nghiệm ?

Bµi 23 : Cho BT P = 2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x

x x x x

  

 

   

a> Rút gọn P ; b>Tìm x để P > 0 ; P < 1
c> Tìm xZ để P Z ; d> Tìm GTLN của P

Bµi 24 : Cho BT P = 1 1

1 2 2 2 2

x

x x  x

  

a>Rót gän P ; b>TÝnh GTBT khi x=4

9 ; x = 4 - 2 3

c>Tìm x để 1

P 

Bµi 25 : Cho BT P = 1 1 8 : 3 1

1 1

1 1 1

x x x x x

x x

x x x

       

  

   

        

   

a>Rót gän P ; b> So s¸nh P víi 1 ; c>TÝnh GTBT khi x= 4 + 12

Bµi 26 : Cho BT P = 1 1 : 1 2

1 2 1

x x

x x x x

   

 

   

   

  

   

a>Rút gọn P ; b> Tìm x để P < 0 ; P =1

4 ; P >
1
6

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bµi 27 : Cho BT P = 1 1 :2



2 1



x x

x x x x

x

x x x x

 

   



 

    

 

a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P > 1 ; c> Tìm xZ để P Z

Bµi 28 : Cho BT P = 1 1 : 1 1 1

1 x 1 x 1 x 1 x 1 x

   

  

   

    

   

a> Rót gän P ; b> TÝnh GTBT khi x= 7+ 4 3 ; c> T×m GTNN cđa P

Bµi 29 : Cho BT P = 3

1
1 1

x x x

x

x x

  

 

 

    

 

a> Rút gọn P ; b > Tìm x để P = - 1 ; c> Tìm GTNN của P

Bµi 30 : Cho BT P = 2 1

x x

x x x




 

a> Rút gọn P ; b> Tính GTBT khi x= 36 ; x= 17- 120 ; c> Tìm x để x > x

Bµi 31 : Cho BT P = 1 1 : 1 2

1 1 1 1

x x x

x

x x x x

     

  

   

        

   

a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P = 1

2 ; c>TÝnh GTBT khi x =

7 4 3
2



Bµi 32 : Cho BT P = 1 : 1 1

1 1 1 1

x x x x x

x

x x x x

      

  

   

        

   

a> Rót gän P ; b>TÝnh GTBT khi x = 2 3

 ; c> So sánh P với 1

Bài 33 : Cho BT P = 2 4 2 4 : 2 3

2 2 2 2

x x x x x

x

x x x x x

       

  

   

        

   

( Mẫu mới )
a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P = - 1 (-2) ; c> Tìm x để P< 0 ; P > 0 ; P > - 1

Bµi 34 : Cho BT P = 4 8 : 1 2

2 2

x x x

x

x x x x

    

 

   



 

   

( Mẫu mới )
a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P = -1 ; c> Tìm m để  x 9 ta có : m.



x 3



P > x +1

Bµi 35 : Cho BT P = 1 : 1 2

1 1

x

x x x x

   

 

   

     

 

a>Rút gọn P ; b> Tìm x để P < 0 ; P > 0 ; c > Tìm x để P = 5

d> Tính GTBT khi x= 3 + 8 ; e> Tìm m để các GT của x T/mãn : P. x  m x

Bµi 36 : Cho BT P = 2 3 3 : 1 1

9 2

3 3 3

x x x x

x

x x x

     

  

   

       

   

a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P > -2

3 ; c> Tìm GTNN của P

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 37 : Cho BT P =









2 1

: 1
1
1

1 1

x
x
x

x x

   

     

 

       

 

a> Rót gän P ; b> TÝnh GTBT kh x =1

4 ; c> Tìm các GTNN cđa P

– 1

Bµi 38 : Cho BT P = 26 19 2 3

2 3 1 3

x x x x x

x x x x

  

 

   

a> Rót gän P ; b> Tìm GTNN của P

Bài 39 : Cho BT P = 3 3 3 1 2

2 2 1

x x x x

   

 

   

a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P < 1 ; c> Tìm xZ để P Z ; d> Tìm GTNN của P

Bµi 40 : Cho BT P = : 2 2

1
1

x x x

x x

x x x x

    

 

   

      

 

a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P < 2 ; P > 2 ; c> Tìm GTNN của P

Bµi 41 : Cho BT P = 3 6 4

1 1

x x

x

x x



 



 

a>Rút gọn P ; b > Tìm x để P < 1

2 ; c> TÝnh GTBT khi x = 16 ; x=
2

2 3

d> Tìm xZ để P Z ; e> Tìm GTNN của P ; f> Tìm x để P = x 2

g> Xét dấu BT Q= P. 1 x ; h>Tìm m để có x thoả mãn P



x1



= m – x

Bµi 42 : Cho BT p = 10 2 3 1

3 4 4 1

x x x

x x x x

 

   

a> Rót gän P ; b>TÝnh GTBT khi x = 9

25 ; c> S o s¸nh P víi -3 ;

d> Tìm xZ để P Z ; e> Tìm GTLN của P

Bµi 43: Cho biÓu thøc : P= 2 2
4
4
2

m
x

m
m

x
x
m

x
x






 víi m>0

a) Rót gän P

b) Tính x theo m để P=0.

c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1

Bµi 44: Cho biĨu thøc : P= 2 1









a
a
a
a

a

a
a

a) Rót gän P

b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P 
c) Tỡm a P=2

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bµi 45: Cho biĨu thøc : P= 

































 1

1
1

1
:

1
1
1

ab
a
ab
ab

a
ab

a
ab
ab

a

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P nếu a=2 3 vµ b=

3
1

1
3




</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bµi 46: Cho biĨu thøc : P= 

























1
1
1
1
1
1
1
a
a
a
a
a
a
a
a
a

a
a
a
a
a

a) Rót gän P ; b) Víi giá trị nào của a thì P=7 ; c) Với giá trị nào của a thì P>6
Bài 47: Cho biÓu thøc: P= 





















1

1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a

a) Rút gọn P ; b> Tìm các giá trị của a để P<0
b) Tìm các giá trị của a để P=-2

Bµi 48: Cho b iĨu thøc: P=





ab
a
b
b
a
b
a
ab
b
a 




.
4
2

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. ; b) Rút gọn P ;
c) Tính giá trị của P khi a=2 3 và b= 3

Bµi 49: Cho biÓu thøc : P=

2
1
:
1
1
1
1
2 















 x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gän P ; b)Chøng minh r»ng P>0 x 1

Bµi 50: Cho biĨu thøc : P= 
























1
2
1
:
1
1
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gän P ; b) TÝnh P khi x=52 3

Bµi 51: Cho biÓu thøc: P=

x

x
x

x 4 2

1
:
2
4
2
42
3
2
1
:
1




















a) Rút gọn P ; b)Tìm giá trị của x để P=20

Bµi 52: Cho biĨu thøc : P=





y
x
xy
y
x
x
y
y
x
y
x
y
x

















 3 3 2

a) Rót gän P ; b) Chøng minh P 0
Bµi 53: Cho biĨu thøc P=



































 a ab b

b
a
b
b
a
a
ab
b

a
b
b
a
a
ab
b
a :
3
1
.
3
1

a) Rót gän P ; b) TÝnh P khi a=16 vµ b=4
Bµi 54: Cho biĨu thøc: P=

1
2
.
1
2
1
1
2
1



















a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

a) Rót gän P ; b) Cho P=
6
1

 tìm giá trị của a ;c) Chøng minh r»ng P>3

Bµi 55: Cho biĨu thøc P= 




























3
5
5
3
15
2
25
:
1
25
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gän P ; b) Với giá trị nào của x thì P<1

Bµi 56: Cho biĨu thøc: P=  





b
ab
a
b
a
a
b
a
b
b
a
a
a
b
ab
a
a
2
2
2
.
1
:
1
3
3




















a) Rót gän P

b) Tìm những giá trị ngun của a để P có giá trị ngun

Bµi 57: Cho biĨu thøc P= 3 3

3
3
:
1
1
2
.
1

1
xy
y
x
y
y
x
x
y
x
y
x
y
x
y
x 

























</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a) Rút gọn P ; b) Cho x.y=16 . Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 58 : Cho BT P = 3 3 : 2

1 1 2 2

x x x

x x x x x

     

 

   

        

   

a>Rót gän P ; b> TÝnh GTBT khi x = 2 3

 ; c> Tìm x để



x1



P = x +3

Bµi 59 : Cho BT P= 1. 2

a a a b b

b a

a a b a b

 



 

 

  

    

a> Rót gän P ; b> TÝnh GTBT khi x = 28 - 6 3 ;c> T×m GTNN cđa P
Bµi 60 : Cho BT P =

Phần II: Các bài tập về hệ ph

ơng trình bËc 2:

Bài 1 : Xác định m để PT : 2x2 – 6x + m =0

a> V« nghiƯm ; b>Cã nghiƯm kÐp ; c> Cã 2 no Phân biệt

Bài 2 : Cho PT : x2 + 5x –m = 0

a> Gi¶i PT khi m =6 ; m=-4

b> Xác định m để PT có nghiệm ; c>Xác định m để PT có 1 no =-2 tìm no kia ?

Bài 3 : Cho PT : x2 + 2( m + 1 )x + m2 = 0 ( 1) . Xác định m để PT ( 1 )

a> Có 2 no P/biệt ; b> Có 2 no P/B trong đó có 1 no = -2 , tìm no kia ?

Bài 4 : Cho PT : ( m+ 1 )x2 + 5x + m2 -1 = 0 . Xác định m để Pt

a> Cã 2 no tr¸i dÊu ? b> Trong trờng hợp có 2 no trái dấu có 1 no = 4 ; tìm no kia ?

Bài 5: Cho PT : x2 + ( m + 1 )x + m – 1 = 0

a> Gi¶i PT khi m =2 ; b> CMR PT luôn có 2 no phân biệt víi m

Bµi 6 : Cho PT : ( m-1 )x2 + 2( m -1 )x – m = 0 ( 1)

a> Xác định m để ( 1) có no kép ,tìm no ké đó ? ; b>Xác định m để (1) có 2 no PB âm ?

Bµi 7 : Cho PT : x2 – 2( m-1 )x + 2m -5 = 0 (1)

a> CMR (1) luôn có 2 no PB với m ; b>Tìm m để (1) có 2 nocùng dấu ,2 no mang dấu gì?

Bµi 8 : Cho PT : x2 – 2mx + 2m -3 = 0 (1)

a> CMR (1) ln có 2 no PB với m ; b>Tìm m để (1) có 2 nocùng dấu ,2 no mang dấu gì?

Bµi 9 : Cho PT : x2 – 2( m-3 )x - 1 = 0 (1)

a> Giải PT (1) khi m=2 ; b> Xác định m để (1) có no x = -2

c> CMR (1) ln có 2 no PB với m ; d> Xác định m để (1) có no kép ,tìm no kép đó ?

Bµi 10 : Cho PT : x2 – 2( m + 1 )x + 2m + 1 = 0 (1)

a> CMR (1) ln có no với m ; b>Tìm m để (1) có no x= 5 ( x = 3) ?

c> Giải PT (1) khi m = 3 ( 5) ; d>xác định m để (1) có no kép , tìm no đó ?

e> xác định m để (1) có 1no gấp đơi no kia , tìm no ú ?

f> Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 no x1,x2 của (1) không phụ thuộc vào m ?

Bài 11: Cho PT : mx2 – ( m + 2 )x + m + 1 = 0 (1)

a> Giải PT (1) khi m = 1 ; b> Xác định m để (1) có 2 no dng ?

b> Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 no x1,x2 của (1) không phụ thuộc vµo m ?

Bµi 12: Cho PT : x2 – ( m-2 )x - 2m = 0 (1)

a> Gi¶i PT (1) khi m=1 ; b> Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 no x1,x2 của (1) không phụ thuộc vào m ?

c> CMR (1) lu«n cã no víi m

Bµi 13 : Cho PT : x2 – 2( m - 1 )x + 2m - 7 = 0 (1)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b> CMR (1) lu«n cã 2 no PB víi m ;

c> Tìm m để (1) có 2 no x1,x2 là kích thức của hình chử nhật ?

Bµi 14 : Cho PT : ( m + 1 )x2 – 2( m -1 )x + m -3 = 0 (1)

a> CMR (1) ln có 2 no PB với m -1 ; b>Tìm m để (1) có 2 nocùng dấu ?

d> Tìm m để (1) có 2 nocùng dấu ,Trong đó có 1 no gấp đơi no kia ?

Bµi 15 : Cho PT : mx2 – 2( m + 1 )x + m + 2 = 0 (1)

a> Xác định m để (1) ln có no ? ; b> Tìm m để (1) có 2 no đối nhau ?

Bµi 16 : Cho PT : x2 – ( m - 5 )x - m + 6 = 0 (1)

a> Xác định m để (1) có no này gấp đôi no kia 1 đơn vị ?

b> Xác định m để (1) có 2 no x1,x2 Thoả mãn : 2x1 + 3x2 = 13

Bµi 17 : Cho PT : x2 – 8x + m + 5 = 0 (1)

a>Xác định m để (1) có 2 no PB ? ; b>Xác định m để (1) có 1 no gấp đơi no kia ?

Bµi 18 : Cho PT : x2 – 2x + m = 0 (1)

a> Giải (1) khi m =-3 ; b>Xác định m để (1) có 2 no PB dơng ?

c> Tìm m để (1) có 2 no x1,x2 Thoả mãn : 1 2 1 2

2 1 2 1

; 0

x x x x

x  x  x  x 

c> Tìm m để (1) có 2 no x1,x2 là kích thức của hình vng ?

d> Tìm m để (1)có 2 no x1,x2 là độ dài 2 cạnh góc vng của tam giác vng có cạnh huyền = 3

Bµi 19: Cho PT : x2 + 2( m - 1 )x - 2m + 5 = 0 (1)

a> Giải và biện luận PT (1) theo m ? ; b> Xác định m để P = 12-10x1x2- ( x12 + x22) đạt GTNN ?

c> Tìm m để (1) có 2 no x1,x2 Thoả mãn : 1 2

2 1

x x

x x  ; 2x1 + 3x2 = -5
Bµi 20 : Cho PT : x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m - 6 = 0 (1)

a> Giải PT (1) khi m = 2 ; b> Xác định m để (1) ln có 2 no PB âm ?

d> Tìm m để (1) có 2 no x1,x2 T/mãn : x13 –x23 = 50

Bµi 21: Cho PT : x2 + ( m - 1 )x + m = 0 (1)

a> Gi¶i PT (1) khi m = 2

b>CMR (1) lu«n cã no víi m ;

c>tìm m để (1) có 2 no x1,x2 TM : P = x12x2 + x1x22 đạt GTLN ?

Bµi 22 : Cho PT : ( m - 2 )x2 – 2( m -1 )x + m -3 = 0 (1)

a>Giải (1) khi m =5 ; b>Tìm m để (1) có no ?

c>Tìm m để (1) có 2 no PB dơng ?; d>Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nocủa (1) không phụ thuộc vào m?

Bµi 23 : Cho PT : ( m + 1 )x2 – 2( m +2 )x + m -3 = 0 (1)

a> Xác định m để (1) ln có no ? ; b>Tìm m để (1) có 2 PB dơng ?

c>Tìm m để (1) có 2 no x1,x2 của (1) khơng phụ thuộc vào m ?

e> Tìm m để (1) có 2 no x1,x2 TM : ( 4x1 + 1)( 4x2 + 1) = 18

f> Tìm m để (1) có 2 no x1,x2 TM :

1 1 2

xx 
Bµi 24 : Cho PT : x2 – 2( m + 1 )x + m - 6 = 0 (1)

a> Gi¶i PT (1) khi m = 1 ; b>CMR (1) lu«n cã 2 no PB víi m ;

c>Tìm m để (1) có 2 no x1,x2 là kích thức của hình chử nhật ?

d.Tìm m để (1) có 2 no Trái dấu ? e>Tìm m để (1) có 2 no đối nhau ?

f> Tìm m để (1) có 2 no là 2 số nghịch đảo của nhau ?

g>Xác định m để (1) có no này > no kia 6 đơn vị ?

h>Tìm m để (1) có 2 no x1,x2 khơng phụ thuộc vào m ?

i> Tìm m để (1) có 2 no x1,x2 TM : x12 + x22 =14 ?

m>Tìm m để (1) có 2 no x1,x2 TM : ( x1 – x2 )2 = 31 ?

Bài 25: Cho phơng trình :  4 2 2 2 0






 x mx m

m (x lµ Èn )

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt

c) TÝnh 2

2
2

1 x

x theo m

Bài 26: Cho phơng trình : 2 2 1 4 0






 m x m

x (x lµ Èn )

a) Gi¶i PT khi m = 1

b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm đối nhau

c) Chøng minh r»ng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
d) Chøng minh biĨu thøc M=x1



1 x2



x2



1 x1



kh«ng phơ thc vµo

e) Xác định m để PT có 2 no PB dơng ?

Bài 27: Tìm m để phơng trình :
a) 2 2 1 0




 x m

x cã hai nghiƯm d¬ng ph©n biƯt

b) 4 2 2 1 0



 x m

x cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt



2 1



2 2 1 2 1 0






 x m x m

m có hai nghiệm trái dấu

Bài 28: Cho phơng trình : 2  1 2 2 0







 a x a a

x

a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiƯm tr¸I dÊu víi mäi a

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 .Tìm giá trị của a để x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bµi 29:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm sè chung:

 

9 2 36 0(2)

)
1
(
0
12
2
3
2

2
2

x
m

x

x
m
x

Bài 30: Cho phơng trình : 2x2 2mxm2 20

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt

b) Gi¶ sư phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình

Bài 31: Cho phơng trình bậc hai tham sè m : x2 4x m 1 0
   

a) Gi¶i PT khi m = 2

a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm

b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mÃn điều kiện

2 10

2
2

1 x

x

Bài 32: Cho phơng trình : 2 2 1 2 10 0






 m x m

x (víi m lµ tham số )

a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình

b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1;x2; hÃy tìm một hệ thức liên hệ giữa
2

1;x

x mà không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị của m để P = 2

2
2
1
2
1

10x x x x đạt giá trị nhỏ nhất

d) Xác định m để PT có 2 n0 PB âm ? ; e) Xác định m để PT có 2 n0 trái dấu ?

Bµi 33: Cho phơng trình : 1 2 2 1 0






 x mx m

m víi m lµ tham số

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt m 1

b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của
phơng trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức:

2
5

1
2

2
1





x
x
x
x

Bµi 34: A) Cho phơng trình :

2 1 0



 mx m

x (m lµ tham sè)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

c) Xác định m để phơng trình có 1 no = 3 ; d) Tính GTNN của P = x12 + x22

e)Đặt 2 1 2

2
2

1 x 6xx

x

A  

1.Chøng minh 2 8 8




m m

A
2.Tìm m A=8

3.Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng

B) Cho phơng trình

x2 2mx2m 10

a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm x1;x2 với mọi m.

b) Đặt A= 2 1 2

2
2

1 ) 5

(

2 x x  xx

 CMR A=8 2 18 9



 m

m

 T×m m sao cho A=27

c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay b»ng hai nghiƯm kia.
d) T×m GTNN của P ?

e) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 n0 của PT không phụ thuộc vào m

Bài 35: Cho phơng trình :

2 2 1 2 4 5 0







 m x m m

x

a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm

b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng

c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau
d) Gọi x1;x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính

2
2
2

1 x

x  theo m

e) Tìm m để PT có 2 n0 thoả mãn : x12x22 = 12

Bài 36: Cho phơng trình : 2 4 3 8 0

x

x có hai nghiệm là x1;x2. Không giải phơng trình , hÃy tính giá
trị của biểu thức :

3
1
3
2
1

2
2
2
1
2
1

5
5

6
10

x
x
x
x

M

Bài 37: Cho phơng trình : xx 2m2xm10
a) Giải phơng trình khi m=

2
1

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của m để :

1
2

1(1 2x ) x (1 2x ) m

x    

Bµi 38: Cho phơng trình : 2 3 0

mx n

x (1) (n , m lµ tham sè)
a. Cho n=0 . CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b. Tỡm m và n để hai nghiệm x1;x2 của phơng trình (1) thoả mãn hệ :

7
1

2
2
2
1

2
1

x
x

Bài 39: Cho phơng trình: 2 2 2 2 5 0






 k x k

x ( k là tham số)

a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho
2 18

2
2

1 x 

x
c) gi¶i PT khi m =3

d) Xác định m để PT có no này lớn hơn no kia 2 đơn vị

Bµi 40: Cho phơng trình :2 1 2 4 4 0





 x mx

m (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m=1
b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 41:Cho phơng trình : 2 2 3 2 3 0






 m x m m

x

a) CMR ph¬ng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1,x2thoả mãn 1x1x2 6
c) Xác định m để P= 2 2

1 2

x x đạt GTNN

Phần 3: Hệ ph ơng trình:
Bài 1: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình ;

 
 










2
1
1
1
y
m
x
m
y
x

m

Có nghiệm duy nhất thoả mÃn điều kiƯn x+y nhá nhÊt

Bài 2: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị
a)







x
y
y
x
5
2
1
b)










1
4
4
2
y
x
y
x
c)








12
3
1
1
x
y
x
y

Bµi 3: Cho hƯ phơng trình :

5
4
2
ay
bx
by
x

a)Giải hệ phơng trình khi a b

b)Xác định a và b để hệ phơng trình trên có nghiệm :
* (1;-2)

* ( 2 1; 2)

*Để hệ có vô số nghiệm

Bài 4:Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m:
(I)









m
my
x
m
y
mx
6
4
2

(II) 4

4 8
mx y
x my
 




Bài 5: Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình :
(I)

2
Ã
1
y
ax
ay
x

(II) 6 3

· 4 10

x y a
ax y
 


 


a) Cã mét nghiÖm duy nhÊt b) V« nghiƯm c) Hệ (II) vô số nghiệm

Bài 6:Cho hệ phơng trình :

a
y
x
a
y
x
a
.
3
)
1
(

a) Giải hệ phơng rình khi a=- 2

b) Xỏc nh giỏ trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y > 0

Bµi 7 : Cho HPT 3 6

· 3
x y
ax y
 



 


a) Gi¶i HPT khi a = 2

b) Xác định a để : 1. Hệ có nghiệm x=2; y= 4
2. Hệ vơ nghiệm

Bµi 8 : Cho HPT 2 3

25 3 3

x y a
x y

 




 

 Xác định a để HPT có nghiệm x > 0 ; y < 0

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

(I) 6 5

2( 6)

x y






 



(II) 3 2

3 4

9 5

x y
x
y









 





(III)

3 · 4 5

y x xy
y x xy

 




 



(IV) ( 2)( 1)

( 8)( 2)

x y xy

  




  



(V)

1 1

2 3

x y x y
x y x y



 

  





  

  



Phần 4: Hàm số và đồ thị
Bài 1: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) 1 2

y x
và đờng thẳng (d) y= 2x – 2

a) CMR ( P) tiÕp xóc víi (d)

b) Vẽ (P) và (d) trên cùng 1mặt phẳng toạ độ

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d')  (d) và tiếp xúc với (P)

Bµi 2: Cho hµm sè : y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ y= 1- 2 và cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ x= 2+ 2 .
c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1

Bµi 3: Cho (P) : y=x2 -3x +2 vµ (d) : y = kx – k

a) Chứng tỏ rằng (d) và (P) ln ln có điểm chung với mọi k
b) Trong trờng hợp (d) và (P) tiếp xúc .Hãy tìm toạ độ tiếp điểm

Bµi 4: Cho hµm sè (P): y 2x2



a> Vẽ đồ thị (P)

b> Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c> Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y mx 1 theo m

d > Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)

Bµi 5 : Cho (P) :y x2

 và đờng thẳng (d): y2xm
1.Xác định m để hai đờng đó :

a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hồnh độ x=-1. Tìm hồnh độ điểm
cịn lại . Tìm toạ A v B

2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biƯt M vµ N.

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi
m thay đổi.

Bài 6: Cho đờng thẳng (d): 2(m 1)x(m 2)y 2
a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) :y x2

 tại hai điểm phân biệt A và B

b) Tỡm to độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Bµi 7: Cho (P) :y x2




a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vng góc với nhau và tiếp
xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2
Bài 8: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :

(d) y(m1)x2
(d') y 3x 1

a) Song song víi nhau
b) C¾t nhau

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 9: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :

12
.
)
(

2
)

(

5
2
)
(

3
2
1










x
a
y
d

x
y
d

đồng quy tại một điểm M trong mặt phẳng toạ độ

Bài 10: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 ln đi qua một điểm cố định

Bµi 11: Cho (P) :y x2

 và đờng thẳng (d) : y=2x+m

a) Vẽ (P) và ( d ) trên cùng mặt phẳng toạ độ với m=3.Tìm toạ độ gđ của (P) và ( d)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) . Xác định toạ độ tiếp điểm

Bµi 12: Cho (P) :

4
2

x

y  vµ (d): y=x+m
a) VÏ (P)

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ
bằng -4

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vng góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)

Bµi 13: Cho hµm sè (P) :y x2

 vµ hµm sè (d) : y=x+m

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vng góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c) ThiÕt lËp c«ng thøc tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách
giữa hai điểm A và B b»ng 3 2

Bài 14: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (d1): y=-2(x+1)
a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì sao ?

b) Tìm a để hàm số y a.x2

 (P) ®i qua A

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua A và vng góc với (d1)

d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung . Tìm toạ độ của B
và C . Tính diện tích tam giác ABC

Bµi 15: Cho hµm sè (P) :y x2



a) VÏ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 16: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) : 2
4
1
x
y 
và đờng thẳng (d) :y mx 2m 1

a) VÏ (P)

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) ln đi qua một điểm cố định

Bµi 17: Cho (P) :
4

x

y  và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( ;1
2
3

) cã hƯ sè gãc lµ m
a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d)

b) Tìm m sao cho (d) tiÕp xóc (P)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bµi 18: Cho (P) :
4

x

y  và đờng thẳng (d) : 2
2

 x
y
a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d)

Bµi 19: Cho (P) :y 2x2



a) VÏ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác định các giá trị của m và n
để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB

Bài 20: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình

1
)

(
)
(

2
1

y
mx
d

m
y
x
d

cắt nhau tại một điểm
trên (P) :y 2x2




Bài 21: Cho đờng thẳng (d) : y = ( m – 2 )x + m +3 . Xác định m để :

b> Hàm số trên ĐB , NB c >(d) tạo với trục Ox 1 góc nhọn , tù
c> (d) đi qua gốc toạ độ

d> (d) đi qua điểm A( 2 ; 4 ) e> (d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ = 4
f > (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ = 6 g > (d) // với đờng thẳng y = 4x + 7

h >(d)  với đờng thẳng y = - 1

4x + 5

h >(d) cắt đờng thẳng y = 3x + 8 tại 1 điểm trên trục tung

Bài 22 : Lập PT đờng thẳng (d) đi qua A( 1; 3 ) và // với Đt y = 2x +3

Bài 23 : Lập PT đờng thẳng (d) đi qua A( 2; 3 ) và với Đt y = -1

4x +3

Bài 24 : Lập PT đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A( 2;4 ) và B( -5 ; 4)

Bài 25 : Lập PT đờng thẳng (d) // với Đt y = 4x +3 và tiếp xúc với (P) : y = 2x2

Bài 26 : Lập PT đờng thẳng (d) với Đt y = -1

4x +3 vµ tiÕp xóc víi (P) : y = 3x

Bài 27 : Lập PT đờng thẳng (d) đi qua A( 1; 0 ) và tiếp xúc với (P): y= x2

Bài 28 : Lập PT đờng thẳng (d) đi qua A( 2; 1 ) và tiếp xỳc vi (P): y= 1

Phần 5: Giải toán bằng cách lập hệ ph ơng trình,Ph ơng trình

a. Hệ ph ơngtrình

Dạng 1: Toán quan hệ số , chữ số,nội dung hình häc:
B

ài 1: Tìm 2 số tự nhiên biết tổng 2 số là 160 . Nếu lấy số lớn chia số bé đợc thơng là 9 d 10 ?

Bài 2 : Tìm số tự nhiên (STN) có 2 chữ số (CS) biết tổng 2 chữ số nhỏ hơn số đó 6 lần , nếu thêm 25 vào

tích của 2 chữ số đó ta đợc số viết theo thứ tự ngợc lại ?

Bài 3: Tìm STN có 2 chữ số biết tổng các chữ số là 8 (16) .Nếu đổi vị trí 2 chữ số thì đợc số có 2 CS
giảm ( tăng ) 36 (18) đơn vị ?

Bài 4: Tìm STN có 2 chữ số biết biết CS hàng chục hơn CS hàng đơn vị là 2 . Nếu xen CS 0 vào giữa 2
CS đó thì đợc số có 3 CS tăng 630 n v ?

Bài 5 : Có 2 ngăn sách , số sách ngăn 1 bằng 1

5 số sách ngăn 2 , nếu thêm 25 cuốn vào ngăn 1 và bớt 15

cuốn ở ngăn 2 thì số sách ngăn 1 bằng 2

3 số sách ngăn 2 .Tìm số sách mỗi ngăn ban đầu ?

Bi 6 : Cú 2 i p đất , Đ1 đắp 20 ngày và Đ2 đắp 15 ngày thì đợc 1600 m3 . Biết số đất Đ1 đắp 4

ngày = số đất Đ2 đắp trong 5 ngày .Tính số đất mỗi đội đã đắp ?

Bµi 7 : Nhân dịp tết trồng cây nhà trờng tổ chức trồng 110 cây qanh trờng . Mỗi đoàn viên lớp 9 trồng 3
cây , mỗi đoàn viên lớp 8 trồng 2 cây . Tính số đoàn viên L9 và L8 ,biết số ĐV L9 nhiều hơn ĐV L8 là 5
ĐV

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bi 8 : Lp 9 A dự định trồng 1 số cây ở sân trờng . Nếu mỗi em trồng 3 cây thì số cây trồng đợc nhiều
hơn dự định là 20 cây . Nếu mỗi em trồng 2 cây thì số cây trồng đợc ít hơn dự định là 20 cây .Hỏi số HS
lớp 9A và số cây lớp dự định trồng ?

Bài 9 : Để chở 320 khách đi tham quan ,cơng ty xe khách đã bố trí 2 loại xe L1 : 12 chổ ngồi ; L2 : 40

chổ ngồi .HÃy tính số xe mỗi loại ,biết số xe L1 nhiều hơn L2 là 5 xe và số ngời vừa với số ghế trên xe ?

Bài 10 : Một mảnh vờn HCN có chu vi là 250 m . Tính diện tích mảnh vờn biết nếu tăng chiỊu dµi 15 m
vµ bít chiỊu réng 15 m thì diện tích giảm 450 m2 ?

Bài 11 : Một mảnh vờn HCN có chu vi là 34 m . Tính diện tích mảnh vờn biết nếu tăng chiều dài 3 m và
chiều rộng tăng 2 m thì diện tích tăng 45 m2 ?

Bi 12 : Mt mnh vn HCN có chu vi là 56 m . Tính diện tích mảnh vờn biết nếu tăng chiều dài gấp 3
và chiều rộng tăng gấp đơi thì chu vi l 144 m ?

Dạng 2 : Toán về %:

Bài 1 : Theo kế hoạch 2 tổ phải SX 360 SP . Nhng thùc tÕ T1 vỵt 10 % , T2 vợt 15 % so với kế hoạch do

ú cả 2 tổ đã SX đợc 404 SP .Tính số SP mỗi tổ phải SX theo kế hoạch ?

Bài 2 : Theo kế hoạch 2 tổ phải SX 600 SP trong 1 thời gian nhất định . Do áp dụng khoa học kỉ thuật
vào trong SX nên T1 vợt 18 % và T2 vợt 21 % so với kế hoạch do đó cả 2 tổ SX vợt 120 SP .Tớnh s SP

mỗi tổ phải SX theo kế hoạch ?

Bi 3 : Trong tháng đầu 2 tổ SX đợc 900 (800) SP . Do áp dụng khoa học kỉ thuật vào trong SX nên
tháng thứ 2 T1 vợt 16 (15) % và T2 vợt 20 % so với tháng đầu nên cả 2 tổ SX vợt 1060 (945) SP .Tính số

SP mỗi tổ phải SX đợc trong tháng đầu ?

Dạng 3 : Tốn chuyển động:

Bµi 1 : Mét ô tô đi trên QĐ AB với vận tốc 50 Km/h rồi đi tiếp QĐ BC với vận tốc 45 Km/h .Tính thời

gian xe đi trên mỗi QĐ ,biết thời gian đi trên AB ít hơn đi trên BC là 30 phút và QĐ tổng cộng là 165 Km
?

Bi 2 : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định . Nếu VT tăng 20 Km/h thì TG giảm 1 giờ
.Nếu VT giảm 10 Km/h thì TG tăng 1 giờ .Tính VT và TG dự định ?

Bài 3 : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định . Nếu VT tăng 14 Km/h thì đến sớm 30
phút .Nếu VT giảm 10 Km/h thì đến muộn 45 phút .Tính QĐ AB ?

Bài 4 : Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định . Nếu VT tăng 14 Km/h thì đến
sớm 2 giờ .Nếu VT giảm 4 Km/h thì đến muộn 1 giờ .Tính VT và TG d nh ?

Bài 5 : Một ca nô chạy trên 1 khúc sông xuôi dòng 108 Km và ngợc dòng 63 Km hết 7 giờ .Lần khác ca
nô xuôi 81 Km và ngợc 84 Km cũng hết 7 giờ .Tính VT dßng níc ?

Bài 6 : Hai ơ tơ khởi hành cùng 1 lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 150 Km đi ng ợc chiều nhau và gặp
nhau sau 2 giờ.Tìm vận tốc mỗi xe biết VT xe đi từ A tăng 15 Km/h thì bằng 2 lần VT xe đi từ B ?

Bµi 7 : Một ngời đi đoạn AB với VT 12 Km/h rồi đi đoạn BC với VT 6 Km/h hết tất cả 1 giờ 15 phút
.Lúc về đi đoạn BC với VT 8 Km/h ,đoạn AB với VT 4 Km/h hết 1 giờ 30 phút . Tính QĐ AB và BC ?

Bi 8 : Quảng đờng AB gồm đoạn lên dốc 4 Km , đoạn xuống dốc 5 Km . Một ngời đi xe đạp từ A đến B
hết 40 phút ,khi đi từ B về A hết 41 phút . Tính VT khi lên dốc và khi xuống dốc ( Biết Vt khi lên dốc và
khi xuống dốc lúc đi và về nh nhau )

Bài 9 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B gồm 2 đoạn AC lên dốc , CB xuống dốc . Tg đi trên AB là 4 giờ 20
phút , Tg về BA là 4 giờ .Biết VT lên dốc ( lúc đi và về ) là 10 Km/h , Vt xuống dốc ( khi đi và về ) là 15
Km/h .Tính QĐ AC và CB ?

Bài 10: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km . Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B

về A . Hai xe gặp nhau tại thị trấn C . Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30
phút . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên quãng đờng AB hai xe đều chy vi vn tc khụng i ?

Dạng 4 : Toán tìm thời gian 1 mình làm xong công việc:

Bài 1 : Hai vòi nớc cùng chảy vào 1 bể không chứa nớc sau 1 giờ 20 phút thì đầy .Nếu më V1 10 phót ,V2

12 phút thì chúng chảy đợc 2

15 bể .Hỏi nếu mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu đầy bể ?

Bài 2 :: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể . Nếu
mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đ ợc

5
1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài 3 : Hai vòi nớc cùng chảy vào 1 bể không chứa nớc sau 24

5 giờ thì đầy .Biết mỗi giờ lợng nớc V1

chy c bng 3

2 lợng nớc V2 .Hỏi nếu mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu đầy bể ?

Bi 4 : Hai t công nhân cùng làm chung 1 CV trong 12 giờ thì hồn thành . Họ làm chung với nhau
trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ .
Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hồn thành công việc.

Bài 5 :: Hai ngời cùng làm chung 1 CV trong 20 ngày thì hồn thành . Họ làm chung với nhau trong 12

ngày thì ngịi thứ nhất đi làm việc khác , ngời thứ hai tiếp tục làm ,đi đợc 12 ngày thì ngời thứ nhất quay
lại làm tiếp trong 6 ngày và ngời thứ 2 nghĩ thì cơng việc hồn thành . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi
ng-ời HTCV sau bao lâu ?

Bài 6 : Hai công nhân cùng làm chung 1 CV trong 1giờ 12 phút thì hồn thành .Họ làm chung với nhau
trong trong 30 phút thì ngời thứ nhất đợc điều đi làm việc khác , ngời thứ hai làm thêm 45 phút nữa thì
đợc 75% cơng việc . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi ngời HTCV sau bao lâu ?

Bài 7: Hai công nhân cùng làm chung 1 CV trong 18giờ thì hoàn thành .Ngời thứ nhất làm 4 giờ và
ng-ời thứ hai làm 7 giờ thì họ làm đợc 1

Bài 8: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 (15)giờ thì xong . Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và
ngời thứ hai làm 6 (5) giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc . Hỏi mỗi ngời làm cơng việc đó trong mấy giờ
thì xong .

B.

giải bài toán bằng cách lập ptbh

Dạng 1 : toán có nội dung hình học :

Bài 1: Tính kÝch thíc cđa HCN biÕt chu vi lµ 120 m ,diƯn tÝch lµ 875 m2 ?

Bµi 2: Mét khu vên HCN có chiều dài hơn chiều rộng 10 m ,diện tÝch lµ 1200 m2 .TÝnh CV m·nh vên?

Bài 3: Một HCN có CV là 100 m , nếu tăng chiều rộng gấp đơi,chiều dài giảm 10 m thì DT tăng 200 m2 .

Tính chiều rộng ban đầu ?

Bi 4: Cnh huyền của tam giác vng là 10 m.Hai cạnh góc vng hơn kém nhau 2 m .Tính các cạnh
góc vng đó ?

Bài 5: Một tam giác vng có CV là 30 m ,cạnh huyền là 13 m. Tính độ dài 2 cạnh góc vng ?
Dạng 2 : toán Chuyển động:

Bài 1: Một ngời đi xe đạp từ A đến B dài 30 Km với VT và TG dự định.Do đờng xấu nên vận tốc của
ng-ời đó giảm 3 Km/h so với dự định nên đến B muộn hơn dự định 20 phút .Tính VT của ngng-ời đó đã đi trên
QĐ AB ?

Bài 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B dài 150 Km với VT và TG dự định.Do việc gấp nên vận tốc của
ngời đó tăng 5 Km/h so với dự định nên đến B sớm hơn dự định 2,5 giờ .Tính TG ngời đó dự định đi hết
QĐ AB ?

Bài 3: Một ngời đi xe đạp từ Vinh lên Nam Đàn đờng dài 20 Km với VT và TG dự định.Do việc gấp nên
ngời đó đã đi nhanh hơn dự định 3 Km/h nên đến Nam Đàn sớm hơn dự định 20 phút .Tính VT ngời đó
dự định đi trên QĐ AB ?

Bài 4: Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B đờng dài 30 Km .Biết VT của ngời thứ nhất
hơn VT của ngời thứ 2 là 3 Km/h nên đến B sớm hơn 30 phút .Tính VT của mỗi ngời ?

Bài 5: Hai ngời đi xe đạp (bộ ) khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B đờng dài 60 (20) Km .Biết VT của ngời
thứ nhất hơn VT của ngời thứ 2 là 2 Km/h nên đến B sớm hơn 1 giờ (1 giờ 40 phút) .Tính VT của mỗi
ng-ời ?

Bài 6: Hai xe máy khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B đờng dài 150 Km .Biết mỗi giờ xe thứ hai đi nhanh
hơn thứ nhất là 10 (5) Km/h nên đến B sớm hơn xe thứ nhất là 45 (20) phút .Tính VT của mỗi xe ?

Bài 7: Hai xe máy khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B đờng dài 180(270)Km .Biết mỗi giờ xe thứ hai đi

nhanh hơn thứ nhất là 5 (12) Km/h nên đến B sớm hơn xe thứ nhất là 24 (40) phút .Tính VT của mỗi xe ?

Bài 8: Hai Ơ tơ khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B đờng dài 120(90) Km .Biết mỗi giờ xe thứ nhất đi
nhanh hơn thứ hai là 10 Km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai là2

5 giê ( 45 phót) .Tính VT của mỗi xe ?

Bi 9: Mt xe khỏch và một xe du lịch khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B đờng dài 100 Km .Biết mỗi giờ
xe DL đi nhanh hơn xe khách là 20 Km/h nên đến B sớm hơn là 50 phút .Tính VT của mỗi xe ?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài 10: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định . Khi từ B về A ng ời
đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 Km/h . Tính vận
tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.

Bài 11: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi còn cách B 30 Km , ng ời đó
nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhng nếu tăng vận tốc thêm 5
Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đờng đã đi lúc đầu.

Bài 12: Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 Km trong một thời gian dự định . Sau khi đi đ ợc 1
giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút . Do đó để đến B đúng với Tg dự định xe phải tăng vận tốc thêm
6 Km/h trên QĐ cịn lại . Tính vận tốc lúc đầu của ơtơ.

Bài 13: Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 100 Km với VT và Tg dự định . Sau khi đi đ ợc 2

quảng đờng xe tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên QĐ còn lại nên đến B sớm hơn dự định là 10 phút . Tính
vận tốc dự định của ơtơ ?

Bài 14: Một ôtô đi từ A đến B dài 120 Km với vận tốc dự định .Sau khi đi đợc 1

3 quãng đờng xe nghỉ 20

phút nên để đến B đúng giờ , xe phải tăng vận tốc thêm 8 Km/h trên quãng đờng còn lại . Tính VT dự
định ?

Bài 15: Một ơtơ đi từ A đến B dài 150 (36)Km với VT và TG dự định .Sau khi đi đợc 1

2 quãng đờng xe

nghỉ 10 (18) phút nên để đến B đúng giờ , xe phải tăng vận tốc thêm 5(2) Km/h trên qng đờng cịn lại .
Tính VT dự định ?

Bài 16: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng dài 120 Km trong một thời
gian đã định . Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ ,xe phải tăng vận tốc
thêm 2 Km/h trên nửa qng đờng cịn lại . Tính thời gian xe đã đi trên quảng đờng ?

Bài 17: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một ngời đi xe máy
cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn ngời đi xe đạp 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc
của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.

Bài 18: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ .
Tính vận tốc của ca nơ khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dịng nớc là 4
km/h.

Bµi 19: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và về mất 8 giê 20 phót . TÝnh vËn tèc
cđa tµu khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc dòng nớc lµ 4 Km/h.

Bài 20: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sơng A . Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy từ bến
sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A là 20 Km. Hỏi vận tốc của thuyền , biết

rằng ca nơ chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h.

Bµi 21: Một ca nô xuôi dòng 44 Km rồi ngợc dòng 27 Km mất tất cả 3 giờ 30 phót. TÝnh vËn tèc cđa
dßng , biÕt vËn tèc thùc của ca nô là 20 Km/h.

Bài 22: Một ca nô xuôi dòng 42 Km rồi ngợc dòng 20 Km mÊt tÊt c¶ 5 giê . TÝnh vËn tèc thùc của ca nô
biết VT dòng nớc là 2 Km/h.

Bài 23: Tg ca nô xuôi dòng 40 Km ít hơn TG ca nô ngợc dòng 48 Km là 1 giờ . Tính vận tốc thực của ca
nô biết VT dòng nớc là 2 Km/h.

Bài 24: Một ca nô xuôi dòng 45 Km rồi ngợc dòng 18 Km .Biết TG xuôi hơn TG ngợc là 1 giờ , VT
xuôi hơn VT ngợc là 6 Km/h .Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng .

Bi 25: Mt ca nụ xi dịng từ A đến B , cùng lúc đó một ngời đi bọ từ A dọc theo bờ sông về B . Sau
khi chạy đợc 24 Km ca nô quay trở lại và gặp ngời đi bộ tại địa điểm C cách bến A là 8 Km. Tính vận tốc
của ca nô khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của ngời đi bộ và vận tốc dòng nớc là 4 Km/h.

Bài 26: Một ngời đi xe đạp từ A đến B dài 60 Km trong 1 TG dự định . Sau khi đi đợc 1

2 quãng đờng

ngời đó nhận thấy vận tốc thực tế chỉ bằng 2

3 vận tốc dự định nên trên QĐ cịn lại ngời đó tăng vận tốc

thêm 3 Km/h so với vận tốc dự định tuy vậy ngời đó vẫn đến B chậm 40 phút so với dự định . Tính VT
ngời đó dự định đi ?( biết vận tốc đó khơng nhỏ hơn 10 )

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

D¹ng 3 : toán Năng suất

Bài 1: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trớc khi làm việc đội xe đó đợc bổ xung thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở
trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau.

Bài 2: Một đội xe cần chở 120 tấn hàng . Trớc khi làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở nhiều
hơn 16 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe
có khối lợng bằng nhau.

Bài 3: Một phịng họp có 100 (360) chổ ngồi nhng số ngời đến họp là 144 (400) do đó ngời ta phải kê
thêm 2 (1) dãy ghế và mỗi dãy phải thêm 2 ( 1) ngời .Hỏi lúc đầu phong họp có mấy dãy ghế ?

Bài 4: Một tổ SX theo KH phải SX 720 SP theo NS dự định .Thời gian làm theo NS tăng 10 SP/ngày ít
hơn TG làm theo NS giảm 20 SP/ngàylà 4 ngày.Tính NS dự định ?

Bài 5: Một cơng nhân dự định làm 72 trong 1 TG nhất định ,nhng thực tế phải làm 80 SP . Mặc dù mỗi
giờ ngời đó đã làm thêm 1SP nhng Tg HTCV vẫn chậm hơn dự định là 12 phút .Tính số SP ngời đó dự
định làm trong 1 ngày (Biết số SP ngời đó làm trong 1 ngày khơng q 20 SP ) ?

Bài 6: Theo KH mỗi công nhân phải làm 60SP trong 1 TG dự định ,nhng do cải tiến kỉ thuật nên mỗi giờ
mỗi công nhân làm thêm đợc 2 SP .Vì vậy chẵng những HTKH sớm hơn 30 phút mà cịn vợt mức 3 SP
.Tính số SP mỗi công nhân dự định làm trong 1giờ theo kế hoạch ?

Bài 7: một đội công nhân dự định HT 1 CV với 500 ngày cơng thợ . hãy tính số công nhân của đội , biết
rằng nếu bổ sung 5 cơng nhân thì số ngày HTCV giảm 5 ngày ?

D¹ng 4 : Toán tìm thời gian 1 mình làm xong c«ng viƯc:

Bài 1: Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc thì hồn thành trong 4 giờ . Nếu mỗi đội làm một
mình để làm xong cơng việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ . Hỏi mỗi
đội làm một mình xong cơng vic y trong bao lõu?

Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc sau 5 giờ 50 phút thì đầy bể . Nếu chảy
riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy
trong bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 3: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy bể mÊt 1 giê 48 phót( 2 giê 55
phót ) . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 1 giờ 30 phút(2 giờ ) . Hỏi
nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?

Bi 4: Hai máy cày cùng cày trên 1 cánh đồng thì hồn thành sau 2 giờ . Nếu làm một mình để xong
cơng việc ấy , thì máy thứ nhất hồn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ . Hỏi nếu cày 1 mình mỗi máy
cày sau bao lâu thì xong cánh đồng ?

Bài 5: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải
bơm đợc 10 m3 . Sau khi bơm đợc

3
1

thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn , mỗi
giờ bơm đợc 15 m3 . Do vậy so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút. Tính thể tích b cha.

Phần 6 : Hình học

Bài 1 : Cho ABC cã AB = 3 cm ; AC = 4 cm; BC = 5 cm
a> TÝnh B

b>VÏ AD BC ( D  BC ) ; DIAB ( I  AB ) ; DK AC ( K  AC) .Tính AD,IK

c> Phân giác A cắt BC tại E .TÝnh EB ;EC

d>Tính BK đờng trịn ngoại tiếp BDI

e> Tính chu vi và diện tích tứ giác AIDK

Bài 2: Cho ABC cã A = 900 , AB = 3 cm ; AC = 4 cm
a>TÝnh BC ; B ; C

b>CM 3 điểm B,M,C thẳng hàng

f> Gọi H là hình chiếu của M AB , H là hình chiếu của M/ AC.Tính AM; MB; MH

g>Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AM tại E .tính EC ?

Bài 3: Cho ABC có các đờng cao BD,CE cắt nhau tại H CMR
a> 4 điểm B,E,D,C cùng thuộc 1 đờng tròn (O) . xác định tâm O
b> 4 điểm A,D,H,E cùng thuộc đờng tròn (I)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

c> ED < BC; d> AH  BC

Bµi 4 : Cho ( O ; 15 cm) dây BC = 24 cm . Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A ,gọi H là
trung điểm của BC

a> C/m 3 điểm O , H, A thẳng hàng
b> Tớnh di cnh AB

Bài 5 : Cho điểm A(O) . Vẽ 2 dây AB , AC không đi qua tâm vuông góc với nhau . Gọi D,E lần lợt là

trung điểm của AB , AC

a> Tứ giác ODAE là hình gì ? vì sao ?
b> C/m 3 điểm B,O,C thẳng hàng

c> Cho OA = 10 cm, AB = 12 cm . TÝnh AC = ?

Bài 6 : Cho (O) đờng kính AB , E là điểm thuộc bán kính OA , dây CDEA tại trung điểm H ca EA

a> Tứ giác ACED là hình gì ? v× sao ?

b> Gọi K là giao điểm của DE và BC . C/m K( I) đờng kính EB
c> C/m HK là tiếp tuyến của ( I)

d> TÝnh HK biÕt AB = 5 cm , EB = 3 cm

Bài 7 : Cho nữa (O) đờng kính AB . M là điểm bất kỳ trên nữa (O) , trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa
(O) kẻ T2 Ax , tia BM cắt Ax tại I phân giác góc IAM cắt nữa (O) tại E và cắt tia BM tại F . Tia BE ct Ax

tại H và cắt AM t¹i K
a> C/m IA2 = IM.IB

b> C/m BAF cân

c>C/m tứ giác AKFH là hình thoi

d>Xác định vị trí điểm M để tứ giác AKFI nội tiếp ?

Bài 8 : Cho ABC vuông tại A đờng cao AH . Đờng trịn (O) đờng kính AH cắt AB , AC lần lợt tại E và
F

a> C/m Tứ giác AEHF là HCN ; Tứ giác BEFC néi tiÕp
b> C/m : AE.AB = AF.AC

c> Đờng thẳng qua A EF cắt BC tại I .C/m I là trung điểm của BC

Bài 9 : Cho ABC vng tại A .Trên cạnh AB , AC lần lợt lấy các điểm D,E . Gọi M,N,P,Q lần lợt là Tr
điểm của DE,EB ,BC,CD.C/m: 4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc 1 đờng tròn

Bài 10 : Cho ABC đều cạnh 12 cm . Các đờng cao AH,BK,CM cắt nhau tại G
a> C/m : 4 điểm A,M,G,K cùng thuộc (I) . Tứ giác BMKC nội tiếp

b>C/m HM là T2 của (I)

c> Tính bán kính (I)

Bi 11: Cho ABC vuông tại A đờng cao AH . Đờng trịn (O) đờng kính AH cắt AB , AC lần lợt tại E và
F

a> C/m Tø gi¸c AEHF là HCN
b> Tứ giác BEFC nội tiÕp
c> C/m : EB.FC = EH.FH

d> Gäi M,N lần lợt là tr điểm của HB,HC .Tính S EFMN biÕt AB = 3 cm, AC = 4 cm

Bài 12 : Cho ABC cân tại A . Các đờng cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a> C/m Tứ giác AEHF nội tiếp tiếp (O) và Tứ giác BCEF nội tiếp
b> C/m : AH.BE = AF.BC ; AF.AC = AH.AD

c> C/m : ED = 1

2BC vµ DE lµ T

2 cđa (O)

d> TÝnh DE biÕt AD = 12 cm , AH = 6 cm

e> Cho AH = a ; gãc BAC =  . Tính BE,CF và S quạt OFHE

Bài 13 : Cho ABC néi tiÕp (O;

AB

) đờng cao AH ( H không trùng với O ) . Gọi D,E lần lợt là chân các
đờng vng góc kẻ từ H đến AC, BC

a> Tø giác HDCE là hình gì ?
b> C/m : ADEB nội tiÕp
c> C/m : AC.ED = AB.CE

d> Gäi I,K lÇn lợt là tr điểm của HA,HB . C/m : DE lµ T2 cđa (I ;

AH

) vµ (K;

HB

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

a> TÝnh SIDEK =? BiÕt AH= 4 cm ; BH= 9 cm

Bài 14 : Cho ABC vuông tại A , điểm D  AB . Đờng trịn đờng kính BD cắt BC tại E,các đờng thẳng
CD,AE cắt đờng tròn tại F và G ( G nằm giữa cung DE )

a> C/m :ABC EBD

b> C/m : Tø gi¸c ADEC , AFBC néi tiÕp

c> C/m : AC // FG và AB là P/giác của góc FAG
d> C/m : AC, DE, BF đồng quy

Bài 15 : Cho nữa (O) đờng kính AB .Tiếp tuyến Bx cùng phía với nữa (O) ,nối A với 2 điểm C,D thuộc
(O) chúng lần lợt cắt Bx tại E và F .

a> C/m : ABDAFB ; ABC AEB

b> C/m : Tø gi¸c CDFE néi tiÕp

c> Gäi I là tr điểm của FB C/m : DI là T2 cđa n÷a (O)

Bài 16 : Cho ABC vng nội tiếp nữa (O) đờng kính BC ,đờng cao AH .Đờng trịn (I) Đ/kính AH cắt
AB,AC lần lợt tại D và E

a> C/m : Tø gi¸c BCED néi tiÕp

b> C¸c T2 tại D và E của (I) lần lợt cắt BC tại M và N . C/m : M,N lần lợt là tr điểm của BH,CH

c> C/m : DEAO và 3 điểm D,I,E thẳng hàng

Bi 17 : Cho hỡnh vuông ABCD . E là điểm thuộc BC . Qua B kẻ đờng thẳng vng góc với DE cắt đờng
thẳng DE,DC lần lợt tại H và K

a> Tø gi¸c BHCD néi tiÕp
b> TÝnh s® CHK ?

c> C/m : KC.KD = KH.KB

d> Khi E di chuyển trên BC thì H di chuyển trên đờng nào ?

Bài 18 : Cho ABC vuông tại A ( AB > AC ) đờng cao AH . Trên nữa mp bờ BC chứa điểm A vẽ nữa đờng
trịn (O) đờng kính BH cắt AB tại E , nữa đờng trịn (O’) đờng kính HC cắt AC tại F

a> C/m Tø gi¸c AFHE là HCN
b> Tứ giác BEFC nội tiếp
c>C/m : AE.AB = AF.AC

d>C/m EF là T2 của 2 nữa đờng tròn trên

e> Cho BH = 4 cm,B= 300 . Tính S viên phân giới hạn bởi dây BE và cung BE

Bài 19 : Cho nữa (O) đờng kính AB . Từ A và B kẻ 2 T2 Ax ,By với nữa (O) . Qua điểm M thuộc (O) kẻ

T2 thứ 3 cắt Ax ,By tại C và D ,các đờng thẳng AD , BC cắt nhau tại N

a> C/m COD= 900 ; CD = AC + BD

b> C/m AC.BD = R2 khi M di chuyển trên nữa (O) ; MN// AC

c> C/m : CD.MN = CM.DB
d> C/m: Tứ giác MDBO nội tiếp

e> Kéo dài AM cắt By tại S C/m : AK.BS = 4R2

f> Nối AM,BM cắt OC,OD tại P và Q . Tứ giác OPMQ là hình gì ?
g> Hỏi M ở vị trí nào trên nữa (O) thì AC + BD có giá trị nhỏ nhất ?
h> Gọi H là g/điểm của OC và BD . CDH là tam giác g× ?

i> TÝnh BD biÕt OM = 15 cm , OC = 17 cm
j> So sánh SCOD và S ABDC

k> Gọi g/điểm của MN và AB là L .C/m : MN = NL
l> C/m : CODAMB

m> C/m : PQ // AB

Bµi 20 : ChoABC nhän néi tiÕp (O). Từ B kẻ 2 T2 với (O) chúng cắt nhau tại D .Từ D kẻ cát tuyến // với
AB cắt (O) tại E và F và cắt AC tại I

a> C/m : DOCBAC

b> 4 điểm O,I ,C,D cùng thuộc 1 đờng tròn
c> C/m : IE = IF

d> Khi A di chuyển trên BAC Thì I di chuyển trờn ng no ?

Bài 21 : Cho ABC vuông cân tại C .E là điểm tuỳ ý trên BC ,qua B kẻ tia vuông góc với AE tại H cắt AC
tại K

a> C/m : BHCA là tứ giác nội tiếp
b> C/m : KC.KA = KH.KB

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

c> §é lớn CHK không phụ thuộc voà vị trí điểm E

d> Khi E di chuyển trên BC thì : BE.BC + AE.AH ln khơng đổi

Bài 22 : Cho (O) đờng kính AB cố định .Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2

3AO . Kẻ dây MNAB

tại I .Gọi C là điểm tuỳ ý trên cung lớn MN ( C M,N), nối AC cắt MN tại E
a> C/m : IECB là tứ giác nội tiếp

b> C/m : AMEACM vµ AM2 = AE.AC
c> C/m : AE.AC – AI.IB = AI2

d> Xác định vị trí điểm C để K/cách từ điểm N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp CME nhỏ nhất ?

Bài 23 : Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB và hai điểm C , D thuộc nửa đờng tròn sao cho cung AC <

900 vµ 0

90
ˆD 

O

C . Gọi M là một điểm trên nửa đờng tròn sao cho C l im chớnh chớnh gia cung AM .

Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt tại E và F .
a) Tứ giác OEMF là hình gì ? Tại sao ?

b) CMR : D là điểm chính giữa cña cung MB.

c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tại M và cắt các tia OC , OD lần lợt tại I , K . CMR
các tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp .

d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S . Xác định vị trí của C và D sao cho 5 điểm M , O , B , K , S cùng
thuộc một đờng tròn

Bài 24 : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB . Một điểm H trên OB ,qua H kẻ đờng thẳng vng góc
với OB,trên đ/thẳng đó lấy điểm M ngoài (O) .MA cắt (O) tại C,MB cắt (O) tại D . Gọi I là g/điểm của
AD và BC

a> C/m : MCID ; MCHB nội tiếp
b> C/m : AD,BC,MH đồng quy

c> Gọi K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID C/m: KCOH nội tiếp
d> C/m : KC là T2 của (O) , OC là T2 của (K)

Bài 25 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tâm (O) và I là điểm chính giữa cung AB (cung AB
khơng chứa C và D ). Dây ID , IC cắt AB lần lợt tại M và N .

a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp trong đờng tròn

b) CMR : IO là P/g của góc AIB

c) DN vµ CM kÐo dài cắt nhau tại P và Q . CMR: IO PQ

d) IC và AD cắt nhau tại E ; ID và BC cắt nhau tại F . CMR EF // AB

Bài 26 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB cố định, đờng kính MN di động ( MN AB). T2 tại A cắt

BM,BN lần lợt tại E và F
a> C/m : MNFE nội tiÕp
b> C/m : BM.BE = BN.BF

c> C/m : trung tun BI cđa BMN vu«ng gãc víi MN

d> Xác định vị trí của MN để EF có độ dài ngắn nhất
e> Xác định vị trí của MN để S MEFN = 3S BMN

Bài 27 : Cho HBH ABCD có đỉnh D nằm trên (O) đờng kính AB . Hạ BM,DN cùng với đờng chéo AC

C/m

a> CBND néi tiÕp
b> MB.DC = MD.DA

c> Khi D di động trên (O) thì tứ giác CBND luôn nội tiếp

Bài 28 : Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB . C là điểm thuộc (O) .T2 Ax của (O) cắt Bc tại K ,gi Q,M

lần lợt là tr điểm của KB,KA
a> C/m : AMCQ néi tiÕp

b> C/m : MC lµ T2 cña (O)

c> Cho AB = 10 cm , OQ = 3 cm . TÝnh S ABQM = ?

d> CMR nếu ACO và BCO có B/kính đờng trịn nội tiếp = nhau thì C là điểm chính giữa AB

Bµi 29 : Cho ABC vuông cân tại A . Tia Bx nằm trong góc B cắt AC tại D . Dựng tia Cy Bx tại E cắt

BA tại F

a> C/m : FD  BC , tÝnh S® gãc BFD

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Bài 30 : Cho hình thang ABCD ( AB//CD , AB< CD ) nội tiếp (O;R) . Các đờng chéo AC,BD cắt nhau tại
E , các cạnh bên AD,BC cắt nhau tại F

a> C/m : OACOBD

b> C/m : ADOE ; AOCF nội tiếp

c> Gọi M,N lần lợt là tr điểm của BD,AC . P là hình chiếu của B lên DC. C/m : MNCP là HBH ?
d> Cho DOC = 1200 ; AOB = 900 .TÝnh S H×nhthang ABCD =?

Bài 31 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng trịn và P là điểm chính giữa của cung AB không
chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I ;
các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K . CMR:

a) Góc CID bằng góc CKD và tứ giác CDIK nội tiếp
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc

c) IK // AB

d) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD

Bài 32 : Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ) đờng cao AH ,trên BC lấy điểm D sao cho BH = HD . Vẽ
(O) đờng kính CD cắt AC tại E

a> C/m : AB.CE = AC.DE

b> Trên tia đối tia HA lấy điểm F sao cho HF = HA .C/m : HECF nội tiếp
c> C/m : HE là T2 của (O)

Bài 33 : Cho (O ; R ) có 2 đờng kính AB và CD vng góc .E là điểm thuộc cung nhỏ BC ,trên tia đối EA
lấy điểm M sao cho EM = EB

a> Tứ giác ACBD là hình gì ? vì sao ?
b> C/m : ED là p/gi¸c cđa AEB ?

c> C/m : EC  BM

Bài 34 : Cho (O ; R ) có 2 đờng kính AB và CD vng góc. Trên AB lấy điểm M ( M O ) ,đờng thẳng
CM cắt (O) tại N, đờng thẳng AB tại M cắt T2 tại N của (O) tại P

a> C/m : OMNP néi tiÕp
b> C/m : CMPO là HBH

c> Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M

d> Khi M di chuyển trên AB thì P chạy trên đoạn cố dịnh nào ?

Bài 35: Cho nữa (O; R) đờng kính AB . M là điểm tuỳ ý trên nữa (O) ( M A,B ) . Đờng thẳng d tiếp xúc

với nữa (O) tại M cắt trung trực AB tai I , đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt d tại C và D ( D nằm trong
góc BOM )

a> C/m : OC,OD lần lợt là p/giác của AOM và BOM

b> C/m : CA,DB cïng  víi AB

c> C/m : AMBCOD
d> C/m : AC.BD = R2

Bµi 36 : Cho ABC có 3 góc nhọn . Vẽ (O) Đ/kính AB cắt CA,CB theo thứ tự tại M,N . Gọi H là giao
điểm của AN và BM , trung điểm của CH là K . Chứng minh :

a>Tứ giác CMHN nội tiếp
b> CH AB tại I

c> Tứ giác MIOK néi tiÕp
d> KM lµ T2 cđa (O)

Bài 37 : Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O ; R) ,hai đờng cao AD,BE cắt nhau tại H ( D  BC ; E 

AC ; AB < AC )

a> C/m : AEDB ; CDHE néi tiÕp

b> C/m : CE.CA = CD.CB vµ DB.DC = DH.DA
c> C/m : OCDE

d> Phân giác trong của gác A của tam giác ABC cắt BC tại N và cắt (O) tại K ( K khác A ) .Gọi I là tâm
đờng tròn ngoại tiếp ACN .C/m: KO và CI cắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)

Bài 38 : Trên (O;R) đờng kính AB lấy 2 điểm M,E theo thứ tự A,M,E,B ( M,E khác A,B) . AM cắt BE tại
C ; AE cắt MB tại D

a> C/m : MCED néi tiÕp vµ CD AB

b> Gọi H là g điểm của CD và AB C/m: BE.BC = BH.BA

c> C/m : các T2 tại M và E của (O) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đờng thẳng CD

d> BiÕt BAM  450 ; BAE = 300 . TÝnh S ABC theo R

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bµi 39 : Cho ( O ; R ) và 1 điểm S nằm ngoài (O) . Vẽ 2 T2 SA,SB , qua S vẽ cát tuyến không đi qua O

cắt (O) tại M,N( M nằm giữa S và N)
a> C/m : SO  AB

b> Gọi H là g điểm của SO và AB , I là Tr điểm của MN ,2 đờng thẳng OI và AB cắt nhau tại E . C/m :
IHSE nội tiếp

c> C/m : OI.OE = R2

d> Cho SO = 2R ,MN = R 3 . TÝnh S ESM theo R ?

Bµi 40 : Cho nữa (O ;

BC

) . Vẽ dây AB, gọi I là điểm chính giữa cung AB ,K là g /điểm của OI với AB
a> C/m : OI // CA

b> Từ A vẽ đờng thẳng // CI cắt BI tại H . C/m : IHAK nội tiếp
c> Gọi P là g/điểm của HK và BC C/m : BKPBCA

Bài 41: Cho hai đờng trịn (O;R) và (O;R’) (có R > R’ ) tiếp xúc ngoài tại C . Kẻ các đờng kính COA và

CO’B. Qua trung ®iĨm M cđa AB , dùng DE  AB.

a) Tø gi¸c ADBE là hình gì ? Tại sao ?

b) Ni D vi C cắt đờng tròn tâm O’ tại F . CMR : ba điểm B , F , E thẳng hàng

c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O’ tại G . CMR : EC đi qua G

d) Xét vị trí của MF đối với đờng trịn tâm O’ , vị trí của AE với đờng trịn ngoại tiếp tứ giác MCFE

Bài 42: Cho đờng tròn (O;R) , hai đờng kính AB và CD vng góc nhau . Trong đoạn thẳng AB lấy điểm
M ( khác điểm O ) , đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N . Đờng thẳng vng góc với AB
tại M cắt tiếp tuyến tại N với đờng tròn (O) ở điểm P .

a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc
b) Tứ giác CMPO là hình gì ? Tại sao ?
c) CMR : CM.CN không đổi

d) CMR : khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên một đờng thẳng cố định nào ?

Bài 43: Cho đờng tròn tâm O và một điểm A trên đờng tròn . Qua A dựng tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy
một điể m Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB .

a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc

b) Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích của E khi Q chuyển động trên Ax.

c) Hạ BK Ax , BK cắt QO tại H . CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy ra q tÝch cđa ®iĨm H

Bài 44: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB . Lấy B làm tâm vẽ đờng trịn bán kính OB . Đờng tròn này
cắt đờng tròn O tại C và D

a) Tứ giác ODBC là hình gì ? Tại sao ?
b) CMR OC  AD ; OD  AC

c) CMR trực tâm của tam giác CDB nằm trên đờng tròn tâm B

Bài 45 : Cho (O) , dây CD . Trên tia đối tia CD lấy điểm M . Kẻ các T2 MA,MB với (O) ( A,B  (O) ) .

Gọi H là trung điểm của CD , P là giao điểm của AB với OH , E là giao ®iĨm cđa AB víi OM
a> C/m : EHPM néi tiÕp

b> C/m : OH.OP = OE.OM
c> C/m : MEDMCO

d> C/m : Góc CED khơng đổi khi M di chuyển trên tia i tia CD

Bài 46: Cho tứ giác ABCD néi tiÕp (O) cã AB = BD , c¸c đoạn AB và CD cắt nhau tại Q , T2 tại A cắt

BC tại P

a> C/m : AB là P/giác của PAD

b> C/m : APQC nội tiếp

c> Cho A,B,D cố định .Tìm vị trí của C để AB = BQ

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

</div>

Tai lieu on thi vao 10

Tài liệu học tập và ôn thi vµo líp 10

<b>=</b>

a) Rút gọn P b> Tìm x để P =

c) Xét dấu của biểu thức

)

































<sub></sub>

<sub></sub>

<b>Phần II: Các bài tập về hệ ph</b>

<b> ơng trình bËc 2:</b>













<i><b>Phần 6 : Hình học</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về