thống kê mô tả và phân phối xác suất

TRƯỜNG CAO ĐẲNG
TẾ KỸ THUẬT SÀI GỊN
KINHKINH
TẾ LƯỢNG

Chương
1: Thống
mơ tảtrị
& Kinh
pp. xác
suất (ôn)
Khoa
Kinh tếkê
& Quản
doanh

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: or
Web: />
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

MỤC ĐÍCH MƠN HỌC
1. Cung cấp kiến thức trong
phân tích định lượng các
bài tốn phân tích kinh tế,
tài chính.
2. Cung cấp cơng cụ tin học
cần thiết để giải quyết bài
toán.

1

PGS. TS. Nguyễn Thống

Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

4

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

NỘI DUNG MƠN HỌC

KIỂM TRA
- Thi tự luận cuối kỳ (90’), 80%.
- Điểm quá trình 20%
- Xét từ tham gia giải bài tập tại lớp và
bài tập nhóm nếu có, để cho điểm 20
% và bổ sung điểm thi cuối kỳ.
- Cho phép xem tài liệu cá nhân
Chú ý:
 Mang theo máy tính cá nhân để làm
bài trong lớp.

Chương 1: Thống kê mô tả & Phân phối xác

suất cơ bản (ôn).
Chương 2: Kiểm định giả thiết thống kê.
Chương 3: Hồi quy tuyến tính (HQTT) đơn.
Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội.
Chương 5: Hồi quy tuyến tính với biến giả & giả
tuyến tính.
Chương 6: Đánh giá chất lượng hồi quy.
Chương 7: Phân tích chuỗi thời gian.
Chương 8: Giới thiệu phần mềm SPSS áp dụng
2
cho HQTT & Chuỗi thời gian

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

5

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Kinh tế lượng ứng dụng. NXB Đại học
Quốc gia Tp. HCM, 2000. Tác giả TS.
Nguyễn Thống.
2. Kinh tế lượng ứng dụng. NXB Thống kê
2009. Tác giả ThS. Phạm trí Cao, ThS. Vũ

minh Châu.
3. Phần mềm SPSS or RATS.

MƠN HỌC
TIÊN QUYẾT
 Tốn cao cấp
 Xác suất &
Thống kê

Download tài liệu giảng tại:
http:// www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/
 Thư mục: Bài giảng
3
PGS. TS. Nguyễn Thống

6

PGS. TS. Nguyễn Thống

1


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

CHƯƠNG 1
Nội dung:
1. Thống kê 1 biến & các thông số
thống kê cơ bản.
2. Thống kê 2 biến & các thông số

thống kê cơ bản.
3. Các phân phối xác suất cơ bản.
4. Bài tập.

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Xét một đaị lượng với N giá trị xi
quan sát được. Giá trị trung
bình X :
N

x
i 1

X

N

7

PGS. TS. Nguyễn Thống



x 1  x 2  ...  x N
N

10

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

THỐNG KÊ 1 BIẾN
& CÁC THƠNG SỐ
THỐNG KÊ
CƠ BẢN
8

PGS. TS. Nguyễn Thống

GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Xét trường hợp các giá trị xi được
ghi nhận với số lần xuất hiện ni :
k

n x
i

i

n1x1  n 2 x 2  ...  n k x k
N
N

k
X  p1x1  p 2 x 2  ...
n
X

i 1

 pk x k



N   n i & pi 
i 1

i

N

11

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

GÍA TRỊ
TRUNG BÌNH

ni  số lần xuất hiện giá trị xi
trong chuỗi giá trị quan sát.
pi  (<=1) tần suất xuất hiện giá trị
xi
N  tổng số quan sát

9

PGS. TS. Nguyễn Thống

i

12

PGS. TS. Nguyễn Thống

2


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

Ví dụ: Tính giá trị lương trung
bình (tr.VNĐ/tháng) của Cơng
ty Z quan sát sau:

Bài tập 2: Kết quả kinh doanh (tỷ
VNĐ/năm) của Công ty A như sau.
Tính doanh thu TB.
ni
xi
ni: số lần
1
10
quan sát
2
11
xi: giá trị kinh
3
8
doanh
3
12

Số quan sát
Giá trị
4

4

n

i

 11;  n i x i  121;

1

1

X  11

i
1
2
3
4

ni
3
2
3
3

xi
14
11
12
7
13

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

1

9

16

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

TRUNG BÌNH XÁC SUẤT
Lợi nhuận dự báo 2 phương án
kinh doanh như sau. Tính lợi
nhuận kỳ vọng của 2 p/án:

Bài tập 3: Số lượng xe hơi bán
được của 45 đại lý như sau. Tìm
số lượng xe bán trung bình.

p/a Lợi nhuận (tỷ) Xác suất p
1
90
0.3
30
0.7
X  48
2
60
0.5

& X  40
20
0.5
PGS. TS. Nguyễn Thống
1

X=2.38

2

14

17

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Bài tập 1: Kết quả kinh doanh (tỷ VNĐ)
của 5 năm gần nhất của 2 Công ty A &
B như sau. Tính doanh thu TB.
Năm
A
B
1
55

80
2
70
65
3
72
85
4
105
92
5
125
110

Bài tập 4: Lợi nhuận dự báo 2
phương án kinh doanh (tỷ/năm)
như sau. Tính lợi nhận kỳ vọng
của 2 p/án:

15

PGS. TS. Nguyễn Thống

p/a Lợi nhuận (tỷ) Xác suất p
1
15
0.4
12
0.6
2

20
0.2
10
0.8
PGS. TS. Nguyễn Thống

18

3


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Bài tập 1: Khảo sát 30 gia đình có
số trẻ đến trường như sau. Sắp
xếp số liệu. Tính giá trị TB.

SẮP XẾP
SỐ LIỆU
19

PGS. TS. Nguyễn Thống

22

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

Q trình nghiên cứu thống kê
thường qua 2 bước:
Thu thập số liệu
 Xử lý
Để xử lý ta thường hay sắp xếp
số liệu.

Trường hợp mẫu kích thước lớn:
 Ta chia mẫu thành các khoảng
(lớp) đại biểu.
 Thường chia các khoảng đều
nhau
 Giá trị trung tâm làm đại biểu
cho mỗi khoảng.

20

PGS. TS. Nguyễn Thống

23

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

Trường hợp mẫu kích thước nhỏ:
xi  giá trị biến khảo sát
ni  tần suất xuất hiện

Bài tập 2: Chiều cao 355 cây ghi
nhận như sau. Tính chiều cao TB.

Theo thứ tự
tăng hoặc
giảm dần
PGS. TS. Nguyễn Thống

xi
x1
x2
.
xk

ni
n1
n2
.
nk

21

24

PGS. TS. Nguyễn Thống

4


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Chú ý:

 x

PHƯƠNG SAI &



i 1, N



i 1, N

 Gọi là tính  kinh nghiệm.

N

 x

ĐỘ LỆCH CHUẨN

 X

2

i

 X

2

i

 Gọi là tính  khơng
N 1
« lệch », bias (trong Excel):

.
25

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Xét N giá trị quan sát xi. Phương
sai V (Variance) & độ lệch chuẩn
 (Stdev) định nghĩa:
N

 x

2

 n x
i

V

 x
 V 

N 1
K

Hoặc 

N

 X

i

i 1

V

28

PGS. TS. Nguyễn Thống

 X

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

HỆ SỐ BIẾN ĐỘNG CV
(Coefficient de Variation)

CV 

 X

2

i

i 1

N 1


X

2

i

i 1

N 1

K

2
  p i x i  X  p i 
i 1

ni
N 1
26

PGS. TS. Nguyễn Thống

29

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

Ý nghóa của V, σ: Đánh giá sự phân tán
chung quanh giá trị trung bình của biến
nghiên cứu.

TÍNH PHƯƠNG SAI & ĐỘ LỆCH
CHUẨN VỚI EXCEL
Các functions:
Phương sai : VAR(địa chỉ
chuỗi)
 Độ lệch chuẩn : STDEV(địa
chỉ chuỗi)

0

X

X

V()  lớn  sự phân tán càng
cao (càng nhiều rũi ro) &
ngược lại.
27

PGS. TS. Nguyễn Thống

30

PGS. TS. Nguyễn Thống

5

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

BIẾN TRUNG TÂM HĨA VÀ CHUẨN
HĨA (Standardized)
Gọi X là một biến thống kê. Một biến
được xem là trung tâm hóa và
chuẩn hóa ký hiệu ti suy từ xi được
định nghĩa:

ti 
31

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

xi  X


34

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Biến đổi trung tâm hoá:
0

xi

X

X

 ti  xi  X

0
t

Giá trị ti thay đổi
chung quanh giá trị 0

32

35

PGS. Dr.
PGS.
TS.Nguyễn
NguyễnThống
Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

CÁC PHÉP
BIẾN ĐỔI
SỐ LIỆU THƯỜNG
SỬ DỤNG

Tính chất:
ti  số KHƠNG đơn vị

t

33

PGS. TS. Nguyễn Thống

i

 0;  t i  1

i

36

PGS. TS. Nguyễn Thống

6


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Normalized
ti 

x i  x min
x max  x min

Tính chất:  ti  [ 0 1]
 ti : không đơn vị

A

TB=
Var=

12.0
14.86

B

TB=
Var=

106.0
89.6

37

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

Bài tập 2: Tính giá trị phương sai
(V) và từ đó suy ra giá trị độ lệch
chuẩn  của tập số liệu xi
(tr.Đ/tháng) nói trên:

Adjusted Normalized
ti  2*

40

PGS. TS. Nguyễn Thống

x i  x min
1

x max  x min

i
1
2
3
4

Tính chất:  ti  [ -1  1]
 ti : khơng đơn vị
38

PGS. TS. Nguyễn Thống

ni
3
2
3
3

PGS. TS. Nguyễn Thống

xi
14
11
12
7

Đáp số:

V=7.80 =2.79

41

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mơ tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

Bài tập 1: Tính giá trị phương sai (V)
và từ đó suy ra giá trị độ lệch
chuẩn  (không lệch) của tập số
liệu xi (tr.VNĐ/tháng) sau:
1
2
3
4
5
6
7
8
A i

Bài tập 3: Giống như bài tập trên
với các số liệu sau:

B

xi

10

11

i
xi

1
2
3
120 100 96

PGS. TS. Nguyễn Thống

8

12

9

15

4
5
6
98 112 110

20

11

i
1
2
3
4

ni
4
2
3
2

Xi (tr.VNĐ/tháng)
14
11
12
9
Đáp số:

39

V=3.6

=1.90

42

PGS. TS. Nguyễn Thống

7


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Bài tập 4: Giống như bài tập trên
với các số liệu sau:

TÍNH

i
1
2
3
4

ni
1
2
3
1
Đáp số:

PGS. TS. Nguyễn Thống

CV1 

Xi (tr.VNĐ/tháng)
14
11
12
10
V=1.57

1
X1

 CV2 

2
X2

Chọn CVi  min  Chọn dự án
2

=1.25 43

46

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG

Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Bài tập 5: Có 2 dự án với kết quả
dự kiến như sau:

Bài tập 6: Một người tìm việc và có sự
lựa chọn giữa 2 Công ty đều trã
mức lương bằng nhau. Theo tìm
hiểu về doanh thu rịng (tỷ) của 5
năm gần nhất 2 Công ty như sau.
Theo Anh (Chị) chọn Công ty nào?
Tại sao?
B 80 78 90 120 132

Dự án
1
2

Lợi nhuận (tỷ) Xác suất p
90
0.3
30
0.7
60
0.5
20
0.5

C

44

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mơ tả & pp. xác suất (ơn)

Tính V1, V2 và độ lệch chuẩn σ
tương ứng của 2 dự án.
Với kết quả giá trị trung bình và
phương sai Anh (Chị) có nhận
xét gì về 2 dự án nêu trên ?
(V1=756 & V2=400).
 Chọn ???

80 110 125 130
47

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Moy

100

100

Var

602.0

1012.5

sigma

24.5

31.8

45

PGS. TS. Nguyễn Thống

55

PGS. TS. Nguyễn Thống

48

PGS. TS. Nguyễn Thống

8


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

THỐNG KÊ 2 BIẾN
& CÁC THƠNG SỐ
THỐNG KÊ
CƠ BẢN

Chú ý: Trong cơng thức tính r nêu
trên, giá trị độ lệch chuẩn xác
định theo công thức:

 x

i 1, N



 X   Gọi là tính 
kinh nghiệm.
N
2

i

49

PGS. TS. Nguyễn Thống

52

PGS. TS. Nguyễn Thống

.

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA 2 BIẾN THỐNG KÊ

Gọi xi, yi (i=1,N với N là số quan sát)
là 2 biến thống kê được khảo sát.
Hiệp phương sai Cov(x,y) của 2
biến x,y được định nghĩa:
N

x
Cov(x, y) 

i

 X  yi  Y 

i 1

N
Cov = Covariance

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Ý nghĩa của Cov, r và nhận xét:
* r : khơng có đơn vị.

* (r+1) quan hệ đồng biến càng
"chặc chẻ"
* (r-1) quan hệ nghịch biến càng
"chặc chẻ"
* (r 0) ít (khơng) quan hệ

50

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

r

 x  X y  Y  Cov (x, y)

  1  1
 x  X   y  Y   
i

i 1, N

i

i 1, N

i

KINH TẾ LƯỢNG

Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)
GIẢI THÍCH GIÁ TRỊ Cov(X,Y) BẰNG ĐỒ THỊ

Hệ số tương quan r:
i

53

PGS. TS. Nguyễn Thống

x

Y

Y

r-1

yi

y

r1

i 1, N

r

Cov( x, y)
  1  1

xy

Trong Excel  r= Corel(…,…)
PGS. TS. Nguyễn Thống

xi

X

X

Y

r0
X
51

54

PGS. TS. Nguyễn Thống

9


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Giá trị r

KINH TẾ LƯỢNG

Chương 1: Thống kê mơ tả & pp. xác suất (ơn)

TÍNH r SAI VỚI EXCEL
Functions: Correl(X,Y)
Hệ số tương quan : Correl(địa
chỉ chuỗi X, địa chỉ chuỗi Y)

Ý NGHĨA r

55

PGS. TS. Nguyễn Thống

58

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

TÍNH HIỆP PHƯƠNG SAI VỚI
EXCEL
Functions: Covar(X,Y)
Hiệp phương sai : Covar(địa
chỉ chuỗi X, địa chỉ chuỗi Y)

56

PGS. TS. Nguyễn Thống

59

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

57

PGS. Dr.
PGS.
TS.Nguyễn
NguyễnThống
Thống

60

PGS. TS. Nguyễn Thống

10


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

NHẬN XÉT
Nếu x & y là các biến chuẩn và
trung tâm hoá 


r  x .y

x1 
y1 
x 
y 
2
2


  
x . & y . 
 
 
. 
. 
xN
yN

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

X  11,
Cov =21 &

Bài tập 2 (tương tự): Cov =30 ; r =0.956

61

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

Bài tập 1. Quan sát chi phí quảng
cáo và doanh thu của 5 năm gần
nhất cho Công ty Xây dựng Z như
sau:
N
Q.CAO X
D.THU Y
1
2
3
4
5

10
12
9
14
10

105

120
100
130
100

Y  111
r = 0.0.978

N
1
2
3
4

Q.CAO (tỷ/năm)
5
8
7
4

D.THU (tỷ/năm)
55
60
60
40

5

11

80

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Bài tập 3: Số liệu kinh doanh
(tỷ/năm) thu rịng 2 cơng ty A và
B của 5 năm gần nhất như sau.
 Tính hiệp phương sai (Cov) và
hệ số tương quan (r) của 2
Công ty. Kết luận về sự tương
quan của 2 kết quả kinh doanh
này (chặc chẻ nhiều, ít,
khơng,…)?

62

PGS. TS. Nguyễn Thống

Tính Cov(x,y), r. Kết luận ?

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ơn)

CHÚ Ý
Khi tính r trong Excel  Par
default Excel tính  theo cơng
thức kinh nghiệm có dạng
(khác với khi gọi hàm tính 
trực tiếp, Stdev):

 x


PGS. TS. Nguyễn Thống

 X

2

i

64

PGS. TS. Nguyễn Thống

65

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

N

A (tỷ VNĐ/năm) B (tỷ VNĐ/năm)

1

22

80

2

32

78

3

44

90

4

50

120

5

52

132

i 1, N

N

63

66

PGS. TS. Nguyễn Thống

11


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất

CÁC PHÂN PHỐI
XÁC SUẤT CƠ BẢN

Moy

40

100

Var

162.0

602.0

sigma

12.7

24.5

Covar

216

r

0.865



Xem : Chuong 1bis.
70

67

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

KINH TẾ LƯỢNG

Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất

Bài tập 4: Doanh thu & chi phi Qcáo
của 5 năm gần nhất như sau. Kết luận?.
N
1
2
3
4
5

QC (triệu
VNĐ/năm)
400
330
600
500
370

PGS. TS. Nguyễn Thống

DThu (tỷ
VNĐ/năm)
80
78
90
120
132

HẾT

71

68

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn)

Moy

100

Var

602.0

sigma

24.5

Covar

11.6

r

0.54
69

PGS. TS. Nguyễn Thống

12