DE CUONG ON TAP TOAN 9HKII

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II</b>

<b>NĂM HỌC 2011-2012</b>

<b>LUYỆN TẬP 1:</b>

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x2_{- 2} ₃_{x – 6 = 0} _{b) x}4_{+ 2x}2_{= 0}

c)















16

5

10

3

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

d) x4_{– (2 +} ₃_)x2_{+ 2} ₃_{= 0}

Bài 2: Cho hàm số y =

4

2

<i>x</i>

có đồ thị ( P) và y = 2
2
1



<i>x</i> có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3: Tìm kích thước của hình chữ nhật có đường chéo dài 5 cm và chu vi là 14 cm.
Bài 4: Cho phương trình: x2_{- 2(m – 1 )x + m}2_{– 1 = 0}

a) Giải phương trình khi m = - 3

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm cịn lại.
c) Với giá trị nào của m thì phương trình có 1 nghiệm là -2. Tính nghiệm còn lại.

Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngồi đường trịn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn (O) và một cát tuyến ADE không đi qua O. Gọi H là trung điểm của
DE.

a) Chứng minh: 5 điểm A,B,C,H,O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.

c) BC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh: AB2_{= AI.AH}
d) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE // CK.

<b>LUYỆN TẬP 2:</b>

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 4x4_–x2_{– 5 = 0,} _{b) c)}

















10

3

2

0

2

3

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

c) 7x4_{– 175x}2_{= 0}

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số y =

-3

2

<i>x</i>

có đồ thị (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + 3 tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3: Một tam giác vng có tỉ số độ dài hai cạnh góc vng bằng

4
3

và diện tích tam giác đó
là 96m2_{. Tính độ dài hai cạnh góc vng.}

Bài 4:Cho phương trình : x2_{– 3x + m – 2 = 0}
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC. Tia phân giác của góc BAC
cắt BC tại D và cắt (O) tại M.

a) Chứng minh OM  BC.

b) Tiếp tuyến tại A cắt BC tại S. Chứng minh tam giác SAD cân.

c) Vẽ đường kính MN của (O) cắt AC tại F.Và BN cắt AM tại E.Chứng minh: EF // BC.
d) Cho AB = 4 cm, BC = 5 cm và CA = 6 cm. Chứng minh: tam giác SAB cân.

<b>LUYỆN TẬP 3:</b>

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 3x4_–5x2_{–28 = 0,} _b)



















12

2

3

5

4

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

d)

















8

153

.

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

Bài 2: Cho hàm số y = ax2_{(P) và y = x – 1,5 (D)}
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; -2)

b) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm được ở câu a) )
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m2_{. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm}
chiều dài 7m thì diện tích khơng đổi. Tính chu vi của mảnh vườn.

Bài 4: Cho phương trình x2_{– 2(m + 3)x + 6 m = 0.}
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tính A = x1x2 – x12_{– x2}2_{theo m.}

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R), biết góc BAC = 600_.
a) Tính độ dài cung và độ dài dây BC theo R.

b) Vẽ đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: CD.CB = CE.CA

c) Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Chứng minh: AM là tia phân giác Của góc
OAH.

d) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh: IO = IH.

<b>LUYỆN TẬP 4:</b>

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x4_–3x2_{–4 = 0,} _b)















7

2

3

0

4

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

d)



















35

.

7

5

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

Bài 2: a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ , đồ thị của hai hàm số sau:
y = 2

3
1

<i>x</i>



và y = x – 6 .

b) Bằng phép tính , hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Bài 3: Cho phương trình : 2x2_{– 11x + 15 = 0, khơng giải phương trình hãy tính :}
a) x1 + 3x1x2 + x2 b) x12_{+ x2}2_x12_{+ x2}2 _{c) x1 – x2}

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp trong (O;R). Tiếp
tuyến tại B và C của (O;R) cắt nhau tại D.

a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp được đường tròn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c) Từ điểm M trên cung nhỏ BC vẽ MI vng góc với BC; MH vng góc với AB ;MF
vng góc với AC.Chứng minh: H, I, F thẳng hàng.

d) Cho góc BAC = 300_{. Tính theo R diện tích tứ giác ABDC.}

<b>LUYỆN TẬP 5:</b>

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x4_–6x2_{+8 = 0,} _b)

















17

5

6

7

7

4

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

d) x2_{– (} ₃_ ₂₎_{x -} ₆ _₀

Bài 2: Khơng giải phương trình : 2x2_{+ 5x – 13 = 0}
a) Tính tổng bình phương các nghiệm x1 và x2.
b) Tính P = <i>x</i>₁2 <i>x</i>₂2  4<i>x</i>₁<i>x</i>₂

Bài 3: Cho Parabol (P): y =

-4

2

<i>x</i>

và đường thẳng (D): y = 3
4 
<i>x</i>

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R). Đường trịn đường kính BC tâm
O’ cắt cạnh AB, AC tại D và E.nối BE cắt CD tại H.

a) Cm: AD.AB = AE.AC

b) Cm: tứ giác ADHE nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
Cm:IE là tiếp tuyến của (O’).

c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua AC. Chứng minh K thuộc (O).

d) Cho BC = R 3 . Tính theo R diện tích phần hình trịn (O’) nằm ngồi hình(O).

<b>LUYỆN TẬP 6:</b>

Bài 1: Giải phương trình:

a) 6x2_–5x ₂_{+2 = 0,} _{c) 5x}4_{+ 2x}2_{– 16 = 10 –x}2 _{e) ( 1 -} ₂₎_x2_{– x -} ₂₌₀

b)

















19

4

3

41

5

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

d)















0

2

2

3

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số : y = - <i>x</i>
3
2

và y = 2

2
3

<i>x</i> trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Bài 3: Cho phương trình : 3x2_{+ x – 2 = 0. Khơng giải phương trình hãy tính:}
P= 3x1 + 3x2 + x12_{+ x2}2_.

Bài 4: Cho phương trình : x2 _{– 2mx + 2m – 5 =0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm
chính giữa cung BC, OM cắt BC tại D và AM cắt BC tại K.

a) Cmr: AM là tia phân giác của góc BAC.

b) Tiếp tuyến tại A với (O) cắt BC tại S. Cmr: tam giác SAK cân và tứ giác SAOD nội tiếp.
c) Cmr: SA2_{= SB.SC.}

d) Giả sử BC = R 3 cố định.. với vị trí nào của A thì diện tích tam giác ABC có giá trị
lớn nhất? Hãy chứng minh điều đó và tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp này.

<b>LUYỆN TẬP 7:</b>

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x4_–3x2_{–4 = 0,} _b)

















0

2

3

10

3

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

d)





















11

5

3

2

5

41

3

7

4

3

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

Bài 2: Cho (D): y = 2x – 1 và (P): y = x2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ họa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn.
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng

3
2

chiều dài. Và diện tích là 2400m2_.
Tìm Chu vi hình chữ nhật đã cho.

Bài 4: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O).
a) Chứng minh: OA là trung trực của BC.

b) Gọi I là giao điểm của OA và cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI là phân giác góc ABC.
Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

c) H là giao điểm của OA và BC . Chhu7ng1 minh: OA.OH khơng đổi với mọi vị trí của A
ngồi (O).

d) Xác dịnh vị trí của A sao cho BI vng góc với AC.

<b>LUYỆN TẬP 8:</b>

Bài 1:Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 5x2_{- 2x -7 = 0,} _{b) x}2_{– x} ₅_₁_ ₅_₀ _c)















2

2

5

.

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

Bài 2:

a) Vẽ parabol (P): y =

2

2

<i>x</i>

b) Biết rằng đường thẳng : y = ax – 3 cắt (P) tại M có hồnh độ bằng 2. Tìm a?
Bài 3: Cho phương trình : x2_{– 2mx – m}2_{– 1 = 0 ( m là tham số)}

a) Chứng tỏ rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị m?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

c) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình thõa mãn hệ thức: 5
1
2
2
1





<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

Bài 4: Cho (O;R) đường khính BC. Lấy điểm A sao cho OA = 2R ( A,B,C không thẳng hàng).
Tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại I ( khác A).

a) Cmr: AO.OI = OB.OC

b) Ab, AC cắt (O) tại D, E. Đoạn DE cắt AI tại K. Cmr: tứ giác KICE nội tiếp .

c) Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng AO với (O), ( M nằm giữa A và N).
Cmr: AK.AI = AM.AN.

d) Trong trường hợp BC vng góc với AO. Tính diện tích tam giác ADE theo R?

<b>LUYỆN TẬP 9:</b>

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 3x2_{–17x – 28 = 0} _b)

















7

3

4

16

5

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

d)













15

.

34

2
2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số: (P): y =

2

2

<i>x</i>



và (d) y = 1
2
1



<i>x</i> trên cùng mặt phẳng tọa độ.

 Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 3: Cho phương trình: 2x2_{+ 7x – 5 = 0}

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2.

b) Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức : A = x12_{+ x2}2_{– x1x2}

Bài 4: Cho phương trình : x2_{– x + 2m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính}
nghiệm kép đó.

Bài 5: Cho (O;R) và một điểm A bất kì thuộc đường trịn. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn
(O;R) lấy một điểm M sao cho AM = 2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB của (O), ( B là tiếp điểm, B
khác A)

a) Chứng minh: OM vng góc AB tại H và OM.AH = 2R2_.

b) Vẽ đường kính BC của (O), MC cắt (O) tại N. Chứng minh: tứ giác BHNM nội tiếp.

c) Chứng minh: MH.MO + MN.MC

d) BN cắt OM tại D, tia CD cắt BM tại I. Tính theo R diện tích tam giác BDI.

<b>LUYỆN TẬP10:</b>

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x4_{+ 35x}2_{–74 = 0,} _b)

















4

3

5

1

2

3

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị các hàm số: y =

2

2

<i>x</i>



(P) và y = - x +

2
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có nghiệm.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình . Hãy tính: x1x2 – x12_{– x2}2_{theo m.}

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O;R) . Hai đường cao AD, BE cắt
nhau tại H.

a) Cmr: các tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp.
b) Cmr: CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA

c) Cmr: OC vng góc DE.

d) Đường phân giác trong AN của góc A trong tam giác ABC cắt BC tại N và cắt (O) tại K
( K khác A). Gọi I là tâm đường tròn (CAN) . Cmr: KO và CI cắt nhau tại I điểm thuộc
(O).

<b>LUYỆN TẬP 11:</b>

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 2x4_–13x2_{+ 21 = 0,} _b)

















1

3

2

3

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

d) x2_{– (} ₃_ ₂₎_{x -} ₆ _₀

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị các hàm số: y =

4

2

<i>x</i>



(P) và y =

2
1

x - 2 (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 3: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 48 km. Sau đó 1 giờ 40 phút, một
người đi xe gắn máy cùng khởi hành từ tỉnh A, đi đến tỉnh B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ.
Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.

Bài 4: Cho phương trình : x2_{+ 2(2m – 1)x – m = 0.}

a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Tìm m để: A = x12_{+ x2}2_{– 6x1x2 đạt GTNN.}

Bài 5: Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C.
a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp.

b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vng góc với OI cắt AC
tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO.

c) C/m: OE = OD.

d) C/m: Cho góc AOB = 1200_{. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI =}

3
2<i>R</i>

<b>LUYỆN TẬP 12:</b>

Bài 1: Trong cùng một hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y = 2

4
1

<i>x</i>



và (d): y = 2x + m
a) Vẽ (P).

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

a) Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp, Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
này.

b) C/m: tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng.
c) C/m: OI // AH.

d) Giả sử góc BAC = 600_{. C/m: AH = R.}

Bài 3: Cho phương trình : x2_{– 2(m – 1 )x + m}2_{– 2m – 3 = 0.}

a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Với giá trị nào của m thì cả hai nghiệm đều dương.

Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R); AD là đường
cao của tam giác ABC.

a) Cmr: Góc ACM = 900_{và góc BAD = góc MAC.}
b) Chứng tỏ: Tứ giác ABDE nội tiếp.

c) C/m: DE // MC.

</div>

<!--links-->