Hinh hoc 9C2 nam 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

<i>Ngày soạn: 17/10/2011</i> <i>Ngày dạy:</i> 18/10/2011

Tiết 17

Chương II. ĐƯỜNG TRỊN

§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN.
<b>TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN</b>

.

I. Mục tiêu

- HS nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn
ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường trịn.

- HS nắm được đường trịn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng.

- HS biết cách dựng đường trịn đi qua ba điểm khơng thẳng hàng, Biết chứng minh
một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngồi đường trịn.

- HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế.
II. Chuẩn bị

GV: Một tấm bìa hình tròn, thước thẳng, com pa, bảng phụ ghi bài tập 2.
HS : Thước thẳng, compa, một tấm bìa hình trịn.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>

<b>Hoạt động 1 (4’) Giới thiệu chương II - Đường tròn</b>

* GV: ở lớp 6 các em đã được biết định nghĩa đường trịn. Chương II - Hình học 9 sẽ

cho ta hiểu về bốn chủ đề đối với đường tròn.

Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường trịn.
Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Chủ đề 3 : Vị trí tương đối của hai đường trịn.
Chủ đề 4 : Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
<b>Hoạt động 2 (12’)</b>

GV: Vẽ và yêu cầu HS vẽ đường trịn tâm O
bán kính R.

GV: Nêu định nghĩa đường trịn tâm O bán
kính R?

GV đưa bảng phụ giới thiệu 3 vị trí của
điểm M đối với đường trịn tâm O bán kính
R.

- So sánh OM với R trong từng trường hợp
M ở ngoài đường tròn, M nằm trên đường
tròn, M nằm trong đường tròn.

GV nêu các hệ thức.

<b>1. Nhắc lại về dường trịn: </b>

* Định nghĩa: Đường trịn tâm O bán
kính R ( R > 0) là hình gồm các điểm
cách O một khoảng bằng R.

Kí hiệu : ( O; R) hoặc ( O)

* Vị trí của điểm M đối với đường tròn
( O; R)

a,

OM > R

b,

OM = R

c,

OM < R

?1

37

M

R
O

M

t

a
m
g
i
á
c

R
O

M
R

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
HS làm ?1.

GV: Từ điểm H nằm bên ngồi đường trịn
( O) ta có hệ thức nào?

GV: Tương tự điểm K nằm bên trong đường
trịn ( O) ta có hệ thức nào?

GV: Vì sao OK < OH ?

GV: So sánh OKH và OHK ta áp dụng kiến
thức nào?

Giải.

Điểm H nằm bên ngồi
đường trịn ( O)  OH > R.

Điểm K nằm trong đường tròn (O)
 OK < R

Vậy OK < OH.

Trong tam giác OKH có: OH > OK
 OKH > OHK ( theo định lí về góc

và cạnh đối diện trong tam giác)
<b>Hoạt động 3 (15’)</b>

GV: Một đường tròn được xác định khi biết
những yếu tố nào?

GV: Ta sẽ xét xem, một đường tròn được
xác định nếu biết bao nhiêu điểm của nó?
HS làm ?2.

HS lên bảng vẽ hình.

GV: Ta vẽ được bao nhiêu đường trịn đi qua
hai điểm A và B?

HS làm ?3.

GV: Tâm của đường trịn đi qua 3 điểm A,

B, C khơng thẳng hàng là điểm nào?

HS: Giao điểm 3 đường trung trực của 3
đoạn thẳng nối 3 của tam giác đó với nhau.
GV: Ta vẽ được bao nhiêu đường trịn? vì
sao?

GV: Vậy qua ba điểm không thẳng hàng ta
vẽ được bao nhiêu đường tròn?

GV: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng. Hãy vẽ
đường trịn đi qua ba điểm đó?

GV : Khắc sâu cho HS tính chất trên và nêu
chú ý :

<b>2. Cách xác định đường tròn:</b>
- Một đường tròn được xác định khi
biết tâm và bán kính.

- Biết một đoạn thẳng là đường kính
của đường trịn.

?2.

a, Vẽ hình

b, Có vơ số đường trịn đi qua A và B.
Tâm của các đường trịn đó nằm trên
đường trung trực của AB vì có OA =

OB.

?3.

* Chú ý : Không vẽ được đường trịn
Giáo viên:

Đậu Cơng Nho

38

K
O

H

d’

B

C
A

d
A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

GV: Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC. Và khi đó tam giác ABC gọi là tam
giác nội tiếp đường tròn.

HS làm bài tập 2. (Bảng phụ)
Đáp số: Nối (1) - (5)
( 2) - ( 6)
( 3) - ( 4)

nào đi qua ba điểm thẳng hàng.

<b>Hoạt động 4 (5’)</b>
HS làm ?4.

GV: Đường tròn là hình có tâm đối xứng
khơng?

HS đọc kết luận SGK

<b>3. Tâm đối xứng:</b>
?4.

Ta có: OA = OA’
mà OA = R
nên OA’_{= R}
 A’ ( O)
.

<b>Hoạt động 5 (7’)</b>
HS làm ?5.

GV yêu cầu HS sử dụng tấm bìa hình trịn.
- Vẽ một đường thẳng đi qua tâm của miếng
bìa hình trịn.

- Gấp miếng bìa hình trịn đó theo đường
thẳng vừa vẽ.

- Có nhận xét gì?

HS: Hai phần bìa hình trịn trùng nhau.
Đường trịn là hình có trục đối xứng.
GV: Đường trịn có bao nhiêu trục đối xứng?
HS: Đường trịn có vơ số trục đối xứng, là
bất kì đường kính nào.

GV cho HS gấp một vài đường kính khác.

<b>4. Trục đối xứng:</b>
?5.

Có C và C’_{đối xứng nhau}
qua AB nên AB là trung trực
của CC’_{, có O}

 AB.
 OC’ = OC = R
 C’ ( O; R).
<b>Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)</b>

- Học kĩ lí thuyết.

- Làm bài tập 1,3 ,4 ( SGK); 3,4,5 ( SBT); 51, 52, 53, 55 NC&CCĐ

<i>Ngày soạn:</i>

_17/10/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_18/10/2011

39

A A

’

O

Vậy đường trịn là hình có tâm đối
xứng.Tâm của đường tròn là tâm đối
xứng của đường trịn đó

A B C

d₁ d₂

C C’

O

B
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trường THCS Diễn Bích

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

Tiết 18 <b>LUYỆN TẬP</b>

I. Mục tiêu

- Củng cố các kiến thức về sự xác định đường trịn, tính chất đối xứng của đường
trịn qua một số bài tập.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học.
II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ vẽ hình bài 6, ghi bài 7.
HS: Thước thẳng, compa.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>
<b>Hoạt động 1 Kiểm tra: (8’)</b>

HS: - Một đường tròn xác định được khi
biết những yếu tố nào?

- Cho 3 điểm A,B,C khơng thẳng hàng.
Hãy vẽ đường trịn đi qua ba điểm này?

HS lên bảng

<b>Hoạt động 2 (35’)</b>
HS làm bài tập 6 ( SGK)
( Hình vẽ đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS trả lời miệng và lên bảng
tô màu.

HS làm bài tập 7 ( SGK)

- HS thảo luận nhóm.

- Đại diện 1 nhóm lên bảng.
- Nhóm khác nhận xét, đánh giá.
HS làm bài tập 8 ( SGK)

* GV vẽ hình dựng tạm, u cầu HS phân
tích để tìm ra cách xác định tâm O

GV: Đường trịn đi qua 2 điểm B và C
thì có tâm nằm trên đường nào?

GV:Vậy tâm của đường tròn là điểm nào?
HS: Tâm O của đường tròn là giao điểm
của tia Ay và đường trung trực của BC.

<b> Luyện tập: </b>

Bài 6. <i><b>Đáp án</b></i>: Hình 58 SGK có tâm đối
xứng và trục đối xứng.

Hình 59 ( SGK) có trục đối xứng khơng
có tâm đối xứng.

Bài 7 ( SGK)

<i><b>Đáp án.</b></i>

Nối (1) với (4)
( 2) với ( 6)
( 3) với ( 5)
Bài 8 ( SGK)

* Cách dựng:

- Dựng trung trực của đoạn thẳng BC
- Xác định giao điểm O của đường
trung trưc BC với tia Ay (O chính là
tâm của đường trịn bán kính OB)
* Chứng minh:

Giáo viên:

Đậu Công Nho

40

B _C

A

x
y

(1) Tập hợp các điểm có khoảng cách
đến điểm A cố định bằng 2 cm

(4) là đường trịn tâm A bán kính 2 cm
(2) Đường trịn tâm A bán kính 2 cm

gồm tất cả những điểm

(5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn
hoặc bằng 2 cm

(3) Hình trịn gồm tâm A bán kính 2 cm
gồm tất cả những điê

(6) có khoảng cách đến điểm A bằng 2 cm
(7) có khoảng cách đến điểm A lớn hơn 2
cm

B
O

A l _C

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

HS làm bài tập 6 ( SBT)

GV: Bài tốn cho biết gì, u cầu gì?

a, Vì sao AD là đường kính của đường
trịn( O)?

b, Tính số đo góc ACD.

GV: Em có nhận xét gì về dạng của 
ADC? Hãy chứng minh?

c, Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm.

Tính đường cao AH bán kính đường trịn
( O)?

<b>GV nêu câu hỏi củng cố:</b>

- Phát biểu định lí về sự xác định đường
trịn.

- Nếu tính chất đối xứng của đường trịn.
- Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
vng ở đâu?

- Nếu một tam giác có một cạnh là đường
kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác
thì đó là tam giác gì?

Có OB = OC = R  O thuộc trung trực
của BC. O thuộc tia Ax

Bài 6 ( SBT)

Chứng minh

a, Ta có  ABC cân tại A, AH là đường
cao.

 AH là trung trực của BC hay AD là
trung trực của BC.

 Tâm O  AD ( Vì O là giao ba trung
trực của tam giác)

 AD là đường kính.

b,  ADC có trung tuyến CO ứng với
cạnh AD nên bằng nửa AD

 ADC vng tại C. =>ACD = 900.

c, Ta có: BH = HC = BC
2 ( cm)
Trong tam giác vuông AHC có :
AC2_{= AH}2_{+ HC}2_{( Định lí Py - ta go)}
 AH = _AC2_ _HC2

AH + 400 144 = 16 ( cm)

Trong tam giác vng ACD có:

AC2_{= AD . AH ( Hệ thức lượng trong}
tam giác vuông)

 AD =

2 2

AC 20

AH 16 = 25 ( cm)

Bán kính đường trịn ( O) bằng 12, 5 cm.

<b>Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’) </b>
- Ơn lại các định lí đã học ở bài 1

- Làm bài tập 9( SGK) 9,11 ( SBT); 56, 57, 58, 59 NC&CCĐ

<i>Ngày soạn:</i>

_20/10/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_26/10/2011

41

A

O

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

Tiết 19 §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

I. Mục tiêu

- HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường trịn, nắm được
hai định lí về đường kính vng góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của
một dây khơng đi qua tâm.

- HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một
dây, đường kính vng góc với dây.

- Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh.
II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, com pa, phấn màu, bảng phụ.
HS : Thước thẳng, com pa.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>
<b>Hoạt động 1 Kiểm tra: (5’)</b>

<b>HS: Vẽ đường tròn ( O, R), vẽ dây AB </b>
đi qua tâm O,dâyCD không đi qua tâm O.
GV: Hãy cho biết trong hình dây lớn nhất
là dây nào? Dây đó có độ dài bằng bao
nhiêu? Bài học hôm nay sẽ trả lời các em
câu hỏi đó.

<b>HS lên bảng</b>

<b>Hoạt động 2 (12’)</b>
HS đọc bài tốn SGK.

GV: Đường kính có phải là dây của
đường trịn khơng?

GV: Vậy ta cần xét bài tốn trong hai
trường hợp:

- Dây AB là đường kính.

- Dây AB khơng là đường kính.

GV: Kết quả bài tốn trên cho ta định lí

<b>1.So sánh độ dài của đường kính và dây</b>

<b>1. Bài tốn:</b>

Bài tốn: Gọi AB là một dây bất kì của
đường tròn( O; R) .

Chứng minh rằng AB  2R.
Giải.

+ Trường hợp AB là đường kính .
Ta có: AB = 2R.

+Trường hợp dây AB khơng là đường
kính

Xét tam giác AOB, ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R

( Bất đẳng thức tam giác)
Vậy ta ln có: AB  2R.
<b>Định lí1</b>

Giáo viên:

Đậu Cơng Nho

42

A

B

O
R

R

O B

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
sau:

HS đọc định lí.
<b>Hoạt động 3 (20’)</b>

GV: Vẽ đường trịn ( O; R) đường kính
AB vng góc với dây CD tại I.

GV: So sánh độ dài IC với ID?
HS: CI = ID

GV: Đó chính là nội dung định lí 2.
GV: Hãy tóm tắt định lí?

GV: Để so sánh IC và ID ta áp dụng kiến
thức nào?

GV gợi ý: Tam giác OCD có gì đặc biệt?
GV: Đường kính AB vng góc với dây
CD thì đi qua trung điểm của dây ấy.
GV: Trường hợp là đường kính thì sao ,
điều này cịn đúng khơng?

HS làm ?1 Phiếu học tập
Vẽ hình minh hoạ

GV: ?1 cho thấy đường kính của đường
trịn đi qua trung điểm của dây đi qua tâm
thì có thể khơng vng góc với dây đó?
GV: Bây giờ ta xét trường hợp đường
kính đi qua trung điểm của dây khơng đi
qua tâm?

GV: Em có dự đốn gì về vị trí của
đường kính AB với dây CD?

HS: AB  CD

GV: Hãy chứng minh dự đoán của các
em là đúng?

GV: Ta chứng minh AB  CD như thế
nào?

GV: Qua kết quả chứng minh trên, em rút

<b>2. Quan hệ vng góc giữa đường kính </b>
<b>và dây:</b>

Định lí 2. ( SGK)

GT Cho (O;R)

Đường kính AB vng
góc với dây CD tại I
KL IC = ID

Xét  OCD có OC = OD ( = R)

 OCD cân tại O, mà OI là đường cao
nên cũng là trung tuyến  IC = ID.

* Trường hợp CD là đường kính : Hiển
nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
?1.

 OCD cân tại O (OC = OD = R)

Có OI là trung tuyến nên cũng là đường
cao. Do đó OI  CD

Vậy AB  CD.

43
Trong các dây của một đường trịn, dây
lớn nhất là đường kính

O

B

D
C

A

I

O

B
A

M N

D
C

O

B

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
ra nhận xét gì?

GV cho HS đọc định lí 3

Định lí 3.

<b>Hoạt động 4 (7’)</b>
HS làm ?2. Bảng phụ

Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB biết
OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5cm

GV gợi ý : Mối quan hệ giữa AM với
AB?

GV: Muốn tính AB ta làm ntn?

- Phát biểu định lí so sánh độ dài của
đường kính và dây.

- Phát biểu định lí quan hệ vng góc
giữa đường kính và dây.

?2.

Giải.

Có AB là dây không đi qua tâm
MA = MB ( gt)

 OM  AB ( định lí quan hệ
vng góc giữa đường kính và dây )
Xét tam giác AOM có:

AM = _OA2_ _OM2 _{( Định lí Pytago)}

AM = ₁₃2 ₅2

 = 12 ( cm)

AB = 2 . AM = 24 ( cm)

<b>Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (1’) </b>
- Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí. Chứng minh định lí 3.
- Làm bài tập 10, 11 ( SGK); 60, 61, 62, 63 NC&CCĐ

<i>Ngày soạn:</i>

_28/10/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_29/10/2011

Tiết 20 <b>LUYỆN TẬP</b>

I. Mục tiêu

Giáo viên:

Đậu Cơng Nho

44

Trong một đường trịn, đường kính đi
qua trung điểm của một dây khơng đi

qua tâm thì vng góc với dây ấy.

M
O

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
- Khắc sâu kiến thức: Đường kính là dây lớn nhất của đường trịn và các định lí về
quan hệ vng góc giữa đường kính và dây của đường trịn qua một số bài tập.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh.

II. Chuẩn bị

GV: Bảng phụ, com pa, thước thẳng.
HS : Com pa, thước thẳng.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>
<b>Hoạt động 1 Kiểm tra: (5’)</b>

GV : Tóm tắt nội dung bài “ Đường kính
và dây của đường trịn”

Vẽ hình minh hoạ bằng BĐTD

<b>HS lên bảng</b>
<b>Hoạt động 2 (38’)</b>

HS: làm bài 10

GV đưa hình lên bảng phụ

GV: Chứng minh bốn điểm B, D, E, C
nằm trên một đường trịn ta chứng minh
như thế nào?

GV: Vì sao DE < BC?
HS làm bài tập 11 ( SGK)
HS đọc bài tốn

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu tìm gì?

GV: Chứng minh CH = DK như thế nào?
GV: Em có nhận xét gì về tứ giác

AHKB?

GV: Em có nhận xét gì về mối quan hệ
của OM, AH, BK?

GV: So sánh MH và MK?
GV: So sánh MC và MD?

<b>Luyện tập:</b>
Giải.

a, Gọi I là trung điểm của BC.

Ta có:  BDC ( _{D 90} _ 0)  ID = ₂1 BC
Ta có:  BEC ( _{K 90} _ 0)  IE = 1₂ BC
 IB = ID = IE = IC.Vậy bốn điểm B, D,
E, C cùng thuộc đường tròn tâm I bán

kính IB.

b, Xét ( I) có DE là dây khơng đi qua
tâm ; BC là đường kính  DE < BC
( Theo định lí so sánh độ dài của đường
kính và dây)

Bài 11( SGK)

Chứng minh

Từ AH  CD; BK CD  AH //BK
 tứ giác AHKB là hình thang.

Xét hình thang AHKB có OA = OB = R
OM // AH //BK ( cùng  HK)

 OM là đường trung bình của hình
thang, vậy MH = MK ( 1)

Có OM  CD  MC = MD ( 2)

( đ/l quan hệ vng góc giữa đường kính
và dây)

Từ( 1) và (2)  MH - MC = MK - MD
 CH = DK.

45
A

D

B _I C

E

B
D
C

A

O

B
A

O

C

D
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
HS làm bài tập 16 ( SBT)

Cho tứ giác ABCD có <i>_B</i> ₌<i>_D</i>_{= 90}0_.
a, Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D

cùng thuộc một đường tròn .

b, So sánh độ dài AC và BD.

Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình
gì?

GV: Muốn chứng minh bốn điểm A,B, C,
D cùng thuộc một đường tròn ta chứng
minh thoả mãn điều gì?

GV: Nhận xét vị trị của dây AB và CD ?
GV: Nếu AC = BD thì ta có điều gì?
GV nêu bài tốn (bảng phụ): Cho đường
trịn (O), hai dây AB, AC vng góc với
nhau biết AB = 10, AC = 24.

a, Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm.
b, Chứng minh ba điểm B, O, C thẳng
hàng.

c, Tính đường kính của đường trịn.

GV: Muốn tính khoảng cách từ tâm đến
mỗi dây ta làm như thế nào?

GV: Em có nhận xét gì về tứ giác AHOK

GV: Chứng minh ba điểm C; O; B thẳng
hàng như thế nào?

GV có thể hướng dẫn HS chứng minh
tổng các góc bằng 1800

GV: Tính BC như thế nào ? áp dụng kiến
thức nào?

Bài 2. ( Bài 16- SBT)

a, Gọi I là trung điểm của AC
Ta có: BI, DI lần lượt là
trung tuyến ứng với cạnh

huyền của tam giác vuông ABC, ADC
nên BI = AI = CI = DI,Vậy bốn điểm
A,B,C,D cùng thuộc đường tròn ( I; IA).
b, BD là dây của đường tròn ( I), còn AC
là đường kính nên AC  BD.

AC = BD khi và chỉ khi BD cũng là
đường kính, khi đó ABCD là hình chữ
nhật.

Bài 3

Chứng minh

a, Kẻ OH AB tại H; OK  AC tại K
 AH = HB, AK = KC

(Theo định lí đường kính vng góc với dây)
Tứ giác AHOK có: Â= <i>_K</i> =<i>_H</i> = 900

 AHOK là hình chữ nhật
 OK = AH = AB 10 5

2 2 
OH = AK = AC 24 12

2  2 
b, Ta có OA = OB = OC (=R)
 ABC vuông tại A
=> O là trung điểm của BC
Vậy ba điểm C; O; B thẳng hàng.

c, Theo kết quả câu b ta có BC là đường
kính của đường trịn( O).

Xét tam giác ABC ( Â = 900_{). Theo định}
Giáo viên:

Đậu Công Nho

46

D

C
A

I
B

H

K

A _B

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
lí Py-ta-go ta có:

BC2_{= AC}2_{+ AB}2 _{= 24}2_{+ 10}2_{= 676}
BC = 676 = 26

<b>Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’) </b>

- Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận, vẽ hình chuẩn xác.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức được học để giải toán.

- Làm bài tập 22, 23 ( SBT); 64, 65, 66 NC&CCĐ
<i>Ngày </i>

<i>soạn:</i>

30/10/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_02/11/2011

Tiết 21 <b>§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY</b>

I. Mục tiêu

- HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của
một đường tròn.

- HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách
từ tâm đến dây.

- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, com pa, bảng phụ.
HS: Thước thẳng, com pa.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>
<b>Hoạt động 1 Kiểm tra: (5’)</b>

<b>GV: Tóm tắt nội dung bài học “Đường kính </b>
và dây của đường tròn” bằng bản đồ tư duy?

<b>HS lên bảng trả lời</b>

<i>* GV: Giờ học trước ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường trịn. Nếu có 2 </i>
<i>dây của đường trịn, thì so sánh chúng như thế nào? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng </i>
<i>ta trả lời câu hỏi này.</i>

<b>Hoạt động 2 (10’)</b>
HS đọc bài tốn.

GV: Bài tốn cho biết gì? yêu cầu làm gì?

GV:Hãy so sánh OH2 _{+ HB}2_{; OK}2_{+ KD}2với R?

GV: Nếu CD là đường kính thì ta có điều gì?
HS: Nếu CD là đường kính thì K trùng O 
KO = 0 , KD = R

1. Bài toán ( SGK)

OH2 _{+ HB}2_{= OK}2_{+ KD}2

<i>Giải.</i>

áp dụng định lí Py- ta-go vào các tam
giác vng OHB và OKD , ta có:
OH2_{+ HB}2_{= OB}2_{= R}2₍₁₎
OK2_{+ KD}2_{= OD}2_{= R}2_{( 2)}
Từ (1)và(2) OH2 +HB2 =OK2+ KD2.

47

B
D
A

O
C

H

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
 OK2+ KD2 = R2= OH2 + HB2 .

GV: Nếu AB và CD là đường kính thì H và
K trùng với O, ta có: OH = OK =0 và HB2₌
R2_{= KD}2

GV: Nếu một dây hoặc hai dây là đường kính
thì kết luận của bài tốn trên cịn đúng

khơng?

HS đọc chú ý SGK. * Chú ý: (SGK).

<b>Hoạt động 3 (20’)</b>
HS làm ?1

GV: Từ OH  AB ta suy ra điều gì? Vì sao?
Tương tự OK  CD ta suy ra điều gì?

GV: So sánh HB và KD?

GV: Từ HB = KD ta suy ra điều gì?

GV: Ngược lại nếu có: OH = OK ta chứng
minh AB = CD như thế nào?

GV: Qua bài tốn này chúng ta có thể rút ra
điều gì?

GV giới thiệu định lí 1
HS đọc định lí

GV đưa bài tập lên bảng phụ
Các khẳng định sau đúng hay sai?

R ≠ R’

AB = CD => OH = OK

R ≠ R’

OH = OK => AB = CD
GV: Qua bài tập này rút ra chú ý gì?

GV: Lưu ý: AB, CD là hai dây trong cùng

<b>2.Liên hệ giữa dây và khoảng cách </b>
<b>từ tâm đến dây:</b>

?1. Giải.

a, Từ OH  AB  AH = HB = <i>AB</i>₂
OK  CD  CK = KD = <i>CD</i>₂
AB = CD (gt)

=> HB = KD  HB2 = KD2

mà OH2 _{+ HB}2 _{= OK}2_{+ KD}2_{( c/m trên)}
 OH2 = OK2 OH = OK

b, Nếu OH = OK  OH2 = OK2

mà OH2 _{+ HB}2 _{= OK}2_{+ KD}2_{(c/m trên)}
 HB2 = KD2 HB = KD.

hay 2.HB = 2.KD  AB = CD.
<b>Định lí 1 (SGK)</b>

Giải.

Sai vì: Hai dây bằng nhau nhưng bán
kính khác nhau nên khoảng cách
khơng bằng nhau.

Sai vì: Khoảng cách bằng nhau nhưng
bán kính khác nhau nên hai dây không
bằng nhau.

Giáo viên:

Đậu Công Nho

O

A _B

H
R

O’
R’

C _D

K

48

O’
R’

C _D

K

O
R

A _B

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
một đường tròn. OH, OK là khoảng cách từ

tâm O tới dây AB, CD.

GV:(Chốt) Đặt vấn đề và yêu cầu học sinh
làm ?2

HS thảo luận nhóm.

GV: Gọi đại diện 1 nhóm trả lời

GV: Yêu cầu HS chứng minh dự đốn của
mình?

GV: AB > CD ta suy ra điều gì?
GV: Tại sao OH < OK?

GV: OH < OK thì ta có điều gì?

GV: Hãy phát biểu kết quả trên thành lời?
GV : Đó chính là nội dung định lí 2.

?2.

a, Nếu AB > CD thì ₂1 AB > 1₂ CD.
HB > KD (vì HB = ₂1 AB ;KD =₂1
CD).

 HB2 > KD2

mà OH2_{+ HB}2 _{= OK}2_{+ KD}2
OH2_{< OK}2_{mà OH, OK > 0}
nên OH < OK.

b, Nếu OH < OK thì OH2_{< OK}2
mà OH2_{+ HB}2_{= OK}2_{+ KD}2

 HB2 > KD2 HB > KD  AB > CD
* Định lí 2. (SGK)

<b>Hoạt động 4 (8’)</b>
HS làm ?3.

GV: O là giao điểm của các đường trung trực
của tam giác ABC ta suy ra điều gì?

GV: Muốn so sánh BC và AC ta so sánh độ
dài nào?

GV: Tương tự hãy so sánh AB và AC?

<b>Luyện tập:</b>
?3. Giải.

Do O là giao điểm của các đường
trung trực của  ABC

 O là tâm đường trịn ngoại
tiếp  ABC.

Có OE =OF  AC = BC (theo định lí
<i>về liên hệ giữa dây và khoảng cách </i>
<i>đến tâm)</i>

b, Có OD > OE và OE = OF

nên OD > OF  AB <AC(theo định
<i>lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng </i>
<i>cách đến tâm)</i>

<b>Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (1’) </b>
- Học kĩ lí thuyết và chứng minh định lí.

- Làm bài tập 12,13,14 ( SGK); 67, 68 NC&CCĐ

<i>Ngày soạn:</i>

_02/11/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_05/11/2011

Tiết 22 <b>LUYỆN TẬP</b>

I. Mục tiêu

49


D

O F

E

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
- Khắc sâu kiến thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

- Rèn kỉ năng vẽ hình, nhận dạng, suy luận logic
II. Chuẩn bị

GV: Com pa, thước thẳng, bảng phụ.
HS: Com pa, thước thẳng.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>
<b>Hoạt động 1 Kiểm tra: (8’)</b>

GV : Phát biểu định lí về liên hệ giữa dây
và khoảng cách từ tâm đến dây ?

- Chữa bài tập 12a SGK

HS nhận xét

HS lên bảng
Định lí SGK

12a) Kẻ OH  AB

=> AH = HB = 4 cm (định lí quan hệ
vng góc giữa đường kính và dây)
Xét  OHB vng tại H, có:

OH2_{+ HB}2_{= OB}2_{( định lí Pitago)}
=> HB2_{= OB}2_{– OH}2_{= 5}2_{– 4}2_{= 3}2
=> HB = 3 cm

<b>Hoạt động 2 (36’)</b>
HS làm bài 12b

GV hướng dẫn kẻ OK  CD

GV: Tứ giác OHIK là hình gì? Vì sao?
GV: Vì sao AB = CD?

HS phát biểu định lí 1

GV đưa bài 15 SGK lên bảng phụ

GV: Em đã vận dụng kiến thức nào để
giải bài 15?

HS đọc định lí 2
HS làm bài 13 SGK

<b>Luyện tập: </b>
12b)

Kẻ OK  CD
=> Tứ giác OHIK
Có: _{H I K 90}  o

  

Nên nó là hình chữ nhật

Do đó: OK = IH = 4 – 1 = 3 cm
Suy ra OH = OK nên AB = CD
<b>Bài 15:</b>

a) Trong đường tròn nhỏ:
AB > CD => OH < OH
b) Trong đường tròn lớn:
OH < OK => ME > MF
c) Trong đường tròn lớn:
ME > MF => MH > MK

<b>Bài 13:</b>

Giáo viên:

Đậu Công Nho

50

R
O

B
A

H

R
K

D
C

H
O

B
A I

K
H

B

D

O E

A

C

K

H B

A

C
D

O

M
E

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

GV: H, K lần lượt là trung điểm của AB
và CD ta suy ra điều gì?

GV: Vì sao OH = OK?

GV: Muốn EH = EK ta chứng minh diều

gì?

GV: Vì sao EA = EC?
HS làm bài 14 SGK

GV: Muốn so sánh độ dài BC với EF ta
so sánh độ dài nào?

GV:  OHA là tam giác gì?

a) Theo gt HA = HB, KC = KD
nên OH  AB, OK  CD
Vì AB = CD (gt) nên OH = OK
Xét  OEH và  OEK, có:

  o

OHE OKE 90 

OH = OK (cmtrên)
OE chung

=>  OEH =  OEK ( cạnh huyền- cạnh
góc vng)

=> EH = EK (1)

b) AB = CD (gt) => HA = KC (2)
Từ (1) và (2) => EH + HA = EK + KC
=> EA = EC

<b>Bài 14:</b>

Kẻ OH  EF

Tam giác OHA vng tại H
Có OA > OH

=> BC < EF
<b>Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (1’) </b>

- Ôn tập mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Bài tập: 24, 25, 26, 27 SBT

- Đọc trước: §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn

<i>Ngày soạn:</i>

_04/11/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_05/11/2011

Tiết 23 §4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
I. Mục tiêu

- HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp
51

H

F
E

A

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng
cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường trịn ứng với từng vị trí
tương đối của đường thẳng và đường trịn.

- HS biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối
của đường thẳng và đường trịn.

- Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong
thực tế.

II. Chuẩn bị

GV: Com pa, thước thẳng, bảng phụ.
HS: Com pa, thước thẳng.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>

<b>Hoạt động 1 Kiểm tra - đặt vấn đề (5’)</b>
GV: Hãy nêu các vị trí tương đối của hai
đường thẳng.

GV: Vậy nếu có một đường thẳng và một
đường trịn , sẽ có mấy vị trí tương đối ?
Mỗi trường hợp có mấy điểm chung?
GV vẽ một đường tròn lên bảng, dùng
que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di
chuyển cho HS thấy được các vị trí tương

đối của đường thẳng và đường trịn.
<b>Hoạt động 2 (23’)</b>

HS làm ?1.

GV: Căn cứ vào số điểm chung của
đường thẳng và đường tròn mà ta có các
vị trí tương đối của chúng.

GV: Khi nào đường thẳng a và đường
tròn (O) cắt nhau?

GV: Giới thiệu cát tuyến của (O)
GV: Khi nào đường thẳng a gọi là cát
tuyến của (O)?

GV: Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì
OH bằng bao nhiêu?

GV: Nếu đường thẳng a khơng đi qua O
thì OH so với R như thế nào? Nêu cách
tính AH, HB theo R và OH.

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng
<b>và đường</b>

?1.

TL: Nếu đường thẳng và đường trịn có 3
điểm chung trở lên thì đường trịn đi qua

ba điểm thẳng hàng, điều này vơ lí.

a,Đường thẳng và đường trịn cắt nhau.
* Đường thẳng a đường trịn (O) có hai
điểm chung A và B  Đường thẳng a và
đường tròn (O) cắt nhau.

* Đường thẳng a gọi là cát tuyến của ( O)

+ Đường thẳng a
đi qua O

có OH = 0 < R

+ Đường thẳng a
khơng đi qua O
có OH < OB hay
OH < R

OH  AB nên
Giáo viên:

Đậu Công Nho

52

a
O

a
O

a
O

a
R

H
A

O

B
a

H
A

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
GV: Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB

như thế nào? Khi A trùng với B (AB = 0)
thì OH bằng bao nhiêu? Khi đó đường
thẳng a và đường trịn (O; R) có mấy
điểm chung?

GV: Khi nào thì đường thẳng a tiếp xúc
với (O)?

GV: Lúc đó đường thẳng a gọi là gì?
Điểm chung duy nhất gọi là gì?

GV: Em có nhận xét gì về vị trí của OC
đối với đường thẳng a và độ dài khoảng
cách OH

HS: OC  a; H  C và OH = R

GV: Khi nào đường thẳng a là tiếp tuyến
của (O)?

GV: Đây là một dấu hiệu để nhận biết
một đường thẳng là tiếp tuyến của đường
tròn.

GV hướng dẫn HS chứng minh bằng
phản chứng .

GV: Kết quả trên cịn được phát biểu
thành định lí sau

HS đọc định lí

GV: Đây chính là tính chất cơ bản của
tiếp tuyến đường trịn.

GV vẽ hình, nêu vị trí đường thẳng và
đường trịn khơng giao nhau.

GV: Em hãy so sánh khoảng cách từ O
đến đường thẳng a và bán kính của đường
trịn?

GV : Vì sao OH > R?

AH = HB=
2
2

<i>OH</i>
<i>R</i> 

b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
<b>nhau.</b>

* Đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có
một điểm chung C  Đường thẳng a và
đường tròn( O) tiếp xúc nhau

* Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của
đường tròn( O). Điểm C gọi là tiếp điểm.

* Định lí: (SGK)
a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm

c, Đường thẳng và đường tròn khơng
<b>giao nhau</b>

* Đường thẳng a và đường trịn ( O)
khơng có điểm chung  đường thẳng a
và đường trịn ( O) khơng giao nhau.

OH > R.
<b>Hoạt động 3 (10’)</b>

GV giới thiệu như SGK

<b>Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm </b>
<b>đường tròn đến đường thẳng và bán </b>
<b>kính của đường trịn:</b>

Giáo viên:

Đậu Cơng Nho

53

 a  OC

a
O

C

H

a
O

H

<b>Vị trí tương đối của đường thẳng và đường </b>
<b>tròn</b>

<b>số điểm</b>
<b>chung</b>

<b>Hệ thức giữa d và R</b>
<i>1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau</i> <i>2</i> <i>d < R</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

HS làm ?3

GV: Đường thẳng và đường trịn có mấy
điểm chung?

GV: Muốn tính BC ta phải tìm độ dài
nào? áp dụng định lí nào?

?3:

a) Kẻ OH  a
OH < R (3 < 5)

=> Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
b) OH  a => BH = HC

Xét  OHC vng tại H
áp dụng định lí Pitago

HC2_{= OC}2_{– OH}2_{= 5}2_{– 3}2_{= 4}2
=> HC = 4 cm

=> BC = 2.HC = 2.4 = 8 cm
<b>Hoạt động 4 (5’)</b>

GV: Lấy ví dụ về ba vị trí của đường
thẳng và đường tròn trong thực tế?
HS làm bài 17 SGK

<b>Củng cố-luyện tập:</b>

HS lên bảng điền vào bảng phụ

<b>Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’) </b>

- Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
- Học kĩ lí thuyết trước khi làm bài tập.

- Làm bài tập 18, 19,20 ( SGK); 37, 38, 39, 40 SBT; 69, 70, 71 NC&CCĐ

<i>Ngày soạn:</i>

_6/11/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_7/11/2011

Tiết 24 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- Củng cố ba vị trí của đường thẳng và đường trịn cùng các hệ thức tương ứng.
- Chứng tỏ một đường thẳng tiếp xúc với đường trịn khi nào.

Giáo viên:

Đậu Cơng Nho

54

a

3 5

H C

B

O

<b>R</b> <b>d</b> <b>Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn</b>

5 cm 3 cm <i><b>Đường thẳng và đường tròn cắt nhau</b></i>

6 cm <b>6 cm</b> Tiếp xúc nhau

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
- Thực hành giải các bài tập tính độ dài

II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, com pa.
HS: Thước thẳng, compa.
<b>III. Tiến trình dạy - học</b>
<b>Hoạt động 1 Kiểm tra: (8’)</b>

<b>HS1: Nêu các vị trí tương đối của đường </b>

thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức
liên hệ tương ứng?

<b>HS2: Thế nào là tiếp tuyến của đường </b>
trịn? Tiếp tuyến của đường trịn có tính
chất cơ bản gì?

<b>HS lên bảng</b>

<b>Hoạt động 2 Luyện tập (36’)</b>
Bài 18 SGK

GV: Muốn xác định vị trí của đường tròn
với các trục tọa độ, ta dựa và cơ sở nào?
GV: So sánh bán kính của đường trịn (A)
với khoảng cách từ tâm A đến các trục
tọa độ?

Bài 19 SGK:

GV: Tâm đường trịn có bán kính bằng 1
cm và tiếp xúc với xy nằm trên đường
nào?

Bài 18 SGK
Điểm A(3;4)
khoảng cách từ A
đến Oy bằng 3
=> (A;3) tiếp xúc
với trục Oy.

Khoảng cách từ A
đến Ox bằng 4 >3

=> (A;3) không giao với trục Ox.
Bài 19 SGK:

Gọi O là tâm đường trịn có bán kính bằng
1 cm cà tiếp xúc với xy.

=> Tâm O cách xy một khoảng 1 cm.
=> Tâm O cách đường thẳng xy cố định 1
cm, nên nằm trên hai đường thẳng a , b
cùng so song với xy.

55

8

6

4

2

5

A

0 3 x

y

4

O
O

a

b

x y

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
Bài 20 SGK:

GV: AB là tiếp tuyến của (O)ta suy ra
điều gì?

GV: Tính AB ta áp dụng kiến thức nào?

Bài 37 SBT:

GV: So sánh AH với bán kính?

GV: Muốn tính BC, ta tính độ dài nào?

Bài 20 SGK:

AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B
=> OB  AB

=> ABO vng tại B

Áp dụng định lí Pitago. Ta có:
AO2_{= OB}2_{+ AB}2

=> AB2_{= OA}2_{– OB}2_{= 10}2_{– 6}2_{= 64}
=> AB = 8 cm

Bài 37 SBT:
a) Kẻ AH xy
=> AH =12 <13

=> Đường tròn (A) và đường thẳng xy có
hai điểm chung.

b) Có BH = HC

Áp dụng định lí Pitago. Ta có:
CH 2_{= AC}2_{– AH}2_{= 13}2_{– 12}2_{= 25}
CH = 5 cm

=> BC = 15 cm
<b>Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (1’) </b>

- Ôn ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.
- Nắm vững các khái niệm; cát tuyến, tiếp tuyến.

- Tiết sau học bài: §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

<i>Ngày soạn:</i>

_6/11/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_9/11/2011

Tiết 25 §5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. Mục tiêu

- HS nhận biết các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

- HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm
nằm bên ngồi đường trịn.

- HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn vào các bài tập
tính tốn và chứng minh.

- Phát huy trí lực của HS.
II. Chuẩn bị

Giáo viên:

Đậu Công Nho

56

6

10

O B

A

A

C
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
GV: Thước thẳng, com pa, bảng phụ.

HS: Thước thẳng, compa.
<b>III. Tiến trình dạy - học</b>
<b>Hoạt động 1 Kiểm tra: (7’)</b>

<b>HS1: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?</b>
Điền vào chỗ (…)

<i>GV: (đvđ) Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường </i>
<i>tròn? Vẽ tiếp tuyến của một đường trịn như thế nào? Bài học hơm nay chúng ta cùng</i>
<i>tìm hiểu.</i>

<b>Hoạt động 2 (15’)</b>

GV: Qua bài học trước, em đã biết cách
nào nhận biết một tiếp tuyến đường tròn?

GV: Cho đường tròn( O). Qua C vẽ
đường thẳng a vng góc với bán kính
OC. Thì đường thẳng a có là tiếp tuyến
của đường trịn (O) hay khơng? vì sao?

HS: Có OC  a, Vậy OC chính là khoảng
cách từ O tới đường thẳng a hay d = OC.
Có C (O;R)  OC = R.

Vậy d = R  đường thẳng a là tiếp tuyến
của đường tròn (O)

GV: Vậy nếu một đường thẳng đi qua
một điểm của đường tròn và vng góc
với bán kính đi qua điểm đó thì ta có kết

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
<b>đường tròn:</b>

a, Đường thẳng a và (O;R)
có 1 điểm chung
b, d là khoảng cách từ O
đến a, d = R

57

a
O

C

a là tiếp tuyến
của (O)



a là tiếp tuyến
của (O)

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Trường THCS Diễn Bích

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
luận gì về đường thẳng đó?

GV: Đó chính là nội dung định lí.
HS đọc định lí và tóm tắt

GV: Vậy vẽ một tiếp tuyến đi qua một
điểm trên đường tròn như thế nào?

GV: Qua một điểm trên đường tròn ta vẽ
được mấy tiếp tuyến với đường trịn đó?
<i>GV: Định lí trên là dấu hiệu nhận biết </i>
<i>tiếp tuyến đồng thời là một phương pháp </i>
<i>để chúng ta vẽ tiếp tuyến tại một điểm </i>
<i>trên đường tròn.</i>

GV: Để chứng minh một đường thẳng là
tiếp tuyến của một đường tròn ta có mấy
cách? Nên dùng cách nào?

HS làm ?1.

GV hướng dẫn HS vẽ hình

GV: Bài tốn cho biết gì? Yêu cầu gì?
GV: BC là tiếp tuyến của ( A; AH) thì
phải thoả mãn điều gì?

GV: Dựa vào dấu hiệu nào để chứng
minh BC là tiếp tuyến của (A;AH)?
<i>GV: Chúng ta đã biết thế nào là một tiếp </i>
<i>tuyến của đường tròn, chứng minh một </i>
<i>đường thẳng là một tiếp tuyến của đường</i>
<i>tròn. Vậy vẽ một tiếp tuyến đi qua một </i>
<i>điểm ngồi đường trịn như thế nào?</i>

* Định lí ( SGK)
C ( O) C  a
a  OC

?1.

Chứng minh
BC  AH tại H

AH là bán kính của đường trịn (A;AH)
nên BC là tiếp tuyến của đường tròn.

<b>Hoạt động 3 (12’)</b>
GV nêu bài tốn (SGK)

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu gì?
<i>(GV vẽ đường trịn (O) và điểm A ở </i>
<i>ngồi đường trịn (O))</i>

GV: Giải một bài tốn dựng hình gồm có
mấy phần đó là phần nào?

<i>GV đưa hình vẽ giả sử để hướng dẫn HS </i>
<i>phân tích bài toán.</i>

GV: Giả sử qua A, ta đã dựng được tiếp

<b>2. Áp dụng: </b>

Bài tốn: Qua điểm A nằm ngồi đường
tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường
tròn.

Giáo viên:

Đậu Công Nho

58

 a là tiếp tuyến của (O)

KL BC l ti p tuy n c a ( A; AH)à ế ế ủ

H
A

B C

B

C

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
tuyến AB của ( O). ( B là tiếp điểm). Em

có nhận xét gì về tam giác ABO?
GV: Vậy B nằm trên đường nào?

GV: Nêu cách dựng đường tròn (M;MO)
HS làm ?2 Hãy chứng minh cách dựng
trên là đúng.

GV: Qua điểm A ở ngồi đường trịn ta
vẽ được mấy tiếp tuyến với (O)?

GV: Kết quả bài tốn có ý nghĩa gì?
<i>GV: Kết quả bài toán trên cho ta biết </i>
<i>cách dựng tiếp tuyến với một đường tròn </i>
<i>qua một điểm nằm trên đường trịn.</i>
GV: Qua điểm A nằm ngồi đường trịn
ta vẽ được hai tiếp tuyến với đường tròn.
GV: (Chỉ vào hình giả sử) Nếu cho

đường trịn (O) tiếp tuyến AB. Biết AB =
8cm, OB = 6 cm. Có tính được độ dài OA
khơng? Vì sao? HS hoạt động nhóm
<i>GV: Như vậy, nếu cho đường thẳng là </i>
<i>tiếp tuyến của đường trịn ta hiểu nó </i>
<i>vng góc với bán kính tại tiếp điểm. </i>
<i>Ngược lại để chứng minh một đường </i>

<i>thẳng là tiếp tuyến ta chứng minh nó </i>
<i>vng góc với bán kính tại tiếp điểm. </i>
GV: Nêu hình ảnh về tiếp tuyến của
đường trịn?

HS: Mặt trời và đường chân trời …

Giải

Cách dựng:

Dựng trung điểm M của AO.
Dựng (M;MO) cắt (O) tại B, C
AB, AC là các tiếp tuyến.
Chứng minh:

Theo cách dựng ta có:
MA = MB = MC = OA

2

=> AOB vuông tại  AB  OB tại B
 AB là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự AC là tiếp tuyến
của (O)

<b>Hoạt động 4 (10’)</b>

GV: yêu cầu HS trả lời câu hỏi đặt ra:

<i>Làm thế nào để nhận biết một đường </i>
<i>thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn? </i>
<i>Vẽ tiếp tuyến của một đường tròn như thế</i>
<i>nào?</i>

HS làm bài tập 24 ( SGK).
GV HD HS vẽ hình

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu tìm gì?
GV HD theo sơ đồ

<b>Luyện tập - Củng cố</b>

Bài 24:
Giải.

59

H
C

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
BC là tiếp tuyến của (O)


BCBO



 0

OBC 90



OBC = OAC

GV: Qua C ở ngồi đường trịn ta vẽ
được mấy tiếp tuyến với đường tròn (O)?
GV: Với bài tốn này em nào có thể nêu
thêm một số câu hỏi?

<i>GV chốt bài bằng BĐTD</i>

a) Gọi H là giao điểm của AB với OC
AOB cân tại O có OHAB

=> _{AOH BOH} _

=> AOC=BOC(c.g.c)
=> _{OBC OAC 90}  0

 

 BC  OB

BC là tiếp tuyến của đường trịn (B; BA).

b) Ta có AH AB 24 12cm

2 2

  

Áp dụng định lí Pitago vào AHO, ta có:
2 2 2 2

OH OA  AH  15 12 9cm

Áp dụng hệ thức lượng vào OAC, ta có:
2 2

2 AO 15

AO OH.OC OC 25cm

OH 9

    

<b>Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (1’) </b>

- Học nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
- Tập dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm trên đường trịn hoặc một
điểm nằm ngồi đường trịn.

- Tiết sau luyện tập.

- BTVN: 21, 22, 23, 25(SGK); 44, 45 SBT; 75, 76 NC&CCĐ.

<i>Ngày soạn:</i>

_13/11/2011

<i> Ngày dạy:</i>

_16/11/2011

Tiết 26 <b>LUYỆN TẬP</b>

I. Mục tiêu

- Rèn kĩ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

- Rèn kĩ năng chứng minh, kĩ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến.
- Phát huy trí lực của HS.

II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, compa, êke, bảng phụ.
Bài kiểm tra 15’ Phôtô

HS: Thước thẳng, compa, êke.
<b>III. Tiến trình dạy - học</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến của đường tròn.
<b>Hoạt động 2 (38’)</b>

HS làm bài tập 24 ( SGK).
GV vẽ hình lên bảng.

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu
gì?

GV: Muốn chứng minh CB là tiếp
tuyến của đường trịn (O) ta chứng
minh thoả mãn điều gì?

GV hướng dẫn HS theo sơ đồ:
BC là tiếp tuyến (O)


BC  OC


  o

OBC OAC 90 



OAC = OBC

GV: Em có nhận xét gì về OAC?
GV: Với gỉa thiết OA, AB đã biết
để tính được OC , ta cần tính đoạn
thẳng nào?

HS: Cần tính OH, AH
GV: Nêu cách tính OH ?

HS làm bài tập 25 ( SGK)
GV hướng dẫn HS vẽ hình

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu
gì?

GV: Em dự đốn tứ giác OCAB là
hình gì?

<b>2. Luyện tập: </b>
Bài 24 ( SGK)

Chứng minh

a, Gọi H là giáo điểm của AB với OC
 OAB cân ở O ( vì OA = OB = R)

OH là đường cao nên đồng thời là phân giác :

 

AOH BOH

Xét OAC và OBC có:
OA = OB (= R)

_{AOH BOH} _ _{( c/m trên)}

OC cạnh chung.

OAC = OBC (c-g- c)
 _{OBC OAC 90} _ _ o

 BC  OC  CB là tiếp tuyên của (O).
b, OH  AB  AH = HB = AB

2
hay AH = 24

2 = 12 ( cm)

Trong tam giác vng OAH có:

OH = _OA2_ _AH2 _{( định lí Py-ta-go)}

OH = ₁₅2_ ₁₂2 _{= 9 ( cm)}

Trong tam giác vng OAC có:

OA2_{= OH . OC ( hệ thức lượng trong tam giác}
vuông)

 OC =

2 2

OA 15

OH  9 = 25 (cm)
Bài 25( SGK)

Chứng minh

a) Có : OA BC (gt)  MB = MC ( định lí
đường kính vng góc với dây)

Xét tứ giác OCAB có:

MO = MA; MB = MC; OA BC

61

C
O

A

B
H

E A

C
B
M

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

GV: Nhận xét gì về tam giác OAB?
GV: Tính BE như thế nào?

GV:Em nào có cách khác tính BE?
GV hướng dẫn HS dùng định lí
Pitago để tính BE

<b>GV bổ sung câu c: </b>

Chứng minh: CE là tiếp tuyến (O)

 Tứ giác OCAB là hình thoi ( theo dấu hiệu
nhận biết)

b, Ta có: OB = BA và OB = OA
 OB = BA = OA = R OAB đều
 _{BAO 60} _ o

Trong tam giác vng OBE có:
BE = OB . tg600_{= R.} ₃

c, EBC có EM là trung tuyến đồng thời là
đường cao nên  EBC cân tại E  EB = EC
EBO = ECO (c.c.c)

 _{ECC EBO 90} _ _ o

 EC  OC  CE là tiếp tuyên của (O).
GV nêu câu hỏi củng cố:

- Thế nào là tiếp tuyến của đường trịn. Nêu tính chất tiếp tuyến của đường tròn.
- Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

- Để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ta chứng minh thoả
mãn điều gì?

<b>Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’) </b>

- Học nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
- Làm bài tập 45,46,47 ( SBT); 78, 79 NC&CCĐ

- Đọc phần “ Có thể em chưa biết “ và bài 6.

<i>Ngày soạn:</i>

_20/11/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_23/11/2011

Tiết 27 §6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I. Mục tiêu

- HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; nắm được thế nào là đường
tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn; hiểu được đường tròn bàng tiếp
tam giác.

- Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trtước. Biết vận dụng các tính chất hai
tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính tốn và chứng minh.

- Biết cách tìm tâm của một vật hịnh trịn bằng “thước phân giác”.
II. Chuẩn bị

* GV: Bảng phụ, thước thẳng, com pa, ê ke, thước phân giác.
* HS: Thước kẻ, compa, ê ke.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
<b>Hoạt động 1 Kiểm tra: (3’)</b>

HS 1: Phát biểu định lí dấu hiệu nhận biết
tiếp tuyến của đường tròn.

<b>HS lên bảng</b>
<b>Hoạt động 2 (15’)</b>

HS làm ?1 ( SGK).

GV đưa hình vẽ lên bảng phụ

GV: Muốn chứng minh các đoạn thẳng
bằng nhau, các góc bằng nhau ta thường
chứng minh như thế nào?

GV: Có AB, AC là các tiếp tuyến của
đường trịn( O) thì AB, AC có tính chất
gì?

GV: Ta chứng minh hai tam giác nào
bằng nhau?

GV:Emcó kết luận gìvề tia AOvà tia OA?
<b>GV: AB, AC là khoảng cách từ A đến </b>
hai tiếp điểm, góc tạo bởi hai tiếp tuyến
AB và AC là góc BAC, góc tạo bởi hai
bán kính OB và OC là góc BOC.

GV: Từ kết quả bài tốn trên hãy nếu các
tính chất của hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhau tại một điểm.
HS đọc định lí ( SGK)

GV giới thiệu một ứng dụng của định lí
này là tìm tâm của các vật hình trịn bằng
“thước phân giác”

GV mô tả cấu tạo của thước phân giác

<b>1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau: </b>
?1.

AB = AC,

 

BAO CAO

 

BOA COA

Giải.

Xét  ABO và ACO có:
  o

B C 90  ( Tính chất tiếp tuyến)

OB = OC = R
AO chung.

ABO = ACO ( cạnh huyền - cạnh
góc vng)

 AB = AC
_{BAO CAO} _

_{BOA COA} _

* Định lí: ( SGK)

63

C
O
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
HS làm ?2. Hãy nêu cách tìm tâm của

một miếng gỗ hình trịn bằng “thước phân
giác”.

?2. Cách tìm tâm của một miếng gỗ hình
trịn bằng “ thước phân giác”

- Đặt miếng gỗ hình trịn tiếp xúc với hai
cạnh của thước.

- Kẻ theo “tia phân giác của thước, ta vẽ
được một đường kính của hình trịn”.
- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên,
ta vẽ được đường kính thứ hai.

- Giao điểm của hai đường kính là tâm
của miếng gỗ hình trịn.

<b>Hoạt động 3 (8’)</b>
HS làm ?3.

GV: Bài tốn u cầu làm gì? cho biết gì?

GV: Muốn chứng minh ba điểm D, E, F
cùng thuộc đường tròn tâm I , ta phải
chứng minh chúng thoả mãn điều gì?
GV: I thuộc phân giác của góc A ta có
điều gì?

- Tương tự I thuộc phân giác của góc B ta
suy ra điều gì?

GV: Vậy ta có kết luận như thế nào?
* GV giới thiệu đường tròn(I;ID) là
đường tròn nội tiếp ABC và ABC là
tam giác ngoại tiếp đường tròn ( I ).
GV: Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp

tam giác.

<b>2. Đường trịn nội tiếp tam giác</b>
?3.

Chứng minh

Vì I thuộc phân giác của góc A
nên IE = IF

Vì I thuộc phân giác của góc B
nên IF =ID

Vậy IE = IF = ID

 D, E, F nằm cùng trên một đường
tròn ( I; ID)

* Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của
một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp
tam giác,còn tam giác được gọi là ngoại
Giáo viên:

Đậu Công Nho

64

E
F

D
I

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
GV: Tâm của đường tròn nội tiếp tam

giác là điểm nào? Tâm này quan hệ với
ba cạnh của tam giác như thế nào?

GV: Một tam giác có mấy đường trịn nội
tiếp?

tiếp đường trịn.

+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
<i>là giao điểm của các đường phân giác </i>
<i>các góc trong của tam giác. </i>

+ Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác.
<b>Hoạt động 4 (8’)</b>

HS làm ?4.

GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì?
GV: Muốn chứng minh ba điểm D, E, F
nằm trên cùng một đường trịn tâm I ta
chứng minh thoả mãn điều gì?

GV: Gợi ý HS chứng minh tương tự ?3

* GV giới thiệu đường tròn (K; KD) tiếp

xúc với một cạnh của tam giác và tiếp
xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia
gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
ABC.

GV: Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp
tam giác?

GV: Tâm của đường tròn bàng tiếp tam
giác là điểm nào?

* <i><b>GV lưu ý</b></i>: Do KE = KF  K nằm trên
phân giác của góc A nên tâm đường tròn
bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của
một phân giác ngoài và một phân giác
trong của góc khác của tam giác.
GV: Một tam giác có mấy đường trịn
bàng tiếp?

HS: Một tam giác có ba đường trịn bàng
tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C.

<b>3. Đường trịn bàng tiếp tam giác</b>
?4.

Chứng minh

Vì K thuộc tia phân giác của _FBD

nên KF = KD.

Vì K thuộc phân giác của _DCE

nên KD = KE

KF = KD = KE. vậy D,E, F nằm trên
cùng một đường tròn( K; KD)

* Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của
tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài
của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng
tiếp tam giác

<b>Hoạt động 5: (9’)</b>

HS làm bài 26 (a,b) SGK
GV đưa hình ve xlên bảng phụ

<b>Luyện tập</b>

Giáo viên:

Đậu Công Nho

65

D

F
E

K
A

C

B

D

O
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

a)

Ta có AB = AC (T/c2 tiếp tuyến cắt nhau)
 ABC cân tại A.

Ta lại có AO là phân giác của góc BAC
nên AO  BC. (1)

b) CBD có trung tuyến BO bằng 1/2
cạnh CD nên CBD vuông tại B
=> CB  BD (2)

Từ (1) và (2) => AO // BD ( cùng  BC)
<b>Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (2’) </b>

- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường trịn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
- Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội
tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.

- BTVN: 26,27,28,29,33( SGK)

<i>Ngày soạn:</i>

_22/11/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_26/11/2011

Tiết 28 <b>LUYỆN TẬP</b>

I. Mục tiêu

- Củng cố các tính chất của hai tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập về tính
tốn và chứng minh.

- Bước dầu vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích dựng hình.
II. Chuẩn bị

* GV: Thước thẳng, com pa, ê ke, bảng phụ ghi bài 32.
* HS: Thước kẻ, com pa, ê ke.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>
<b>Hoạt động 1 Kiểm tra: (5’)</b>

HS1: - Phát biểu định lí tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau

- Nêu cách xác định tâm của đường
tròn nội tiếp, bàng tiếp của tam giác.

<b>HS lên bảng: </b>

<b>Hoạt động 2 (38’)</b>

HS làm bài tập 27 ( SGK)

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu gì?

<b>Luyện tập: </b>
Bài 27 ( SGK)

Giáo viên:

Đậu Cơng Nho

66

M

O

C
A

B
D

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
GV: Chu vi  được tính như thế nào?

GV: Theo gt ta có những đoạn thẳng nào
bằng nhau?

GV: Chứng minh <i>_COD</i> _{= 90}0_{như thế}
nào?

GV: Em có nhận xét gì về mối quan hệ
của CM và CA , ta suy ra điều gì ? áp
dụng kiến thức nào?

- Tương tự so sánh MD và MB?

- Từ 2 đẳng thức trên ta suy ra điều gì?
GV: AC . BD bằng tích nào?

GV: Tại sao CM.MD khơng đổi?

HS làm bài tập 32

GV đưa hình vẽ và ghi đề bài lên bảng
Cho  đều ABC ngoại tiếp đường tròn

Chứng minh:

áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau,
tao có: MD = DB; ME = EC

Chu vi của ADE bằng

AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE
= AD + DB + EC + AE

= AB + AC = 2 AB
Bài 30 (SGK)

Chứng minh

a, Vì OC là phân giác <i>_AOM</i>
OD là phân giác <i>_MON</i>

( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
mà <i>_AOM</i> _và<i>_MON</i> _{là hai góc kề bù}
 OC  OD hay <i>_COD</i> _{= 90}0

b, Ta có: CM = CA, MD = MB ( tính chất
hai tiếp tuyến cắt nhau)

 CM + MD = CA + BD
hay CD = AC + BD.

c, Trong tam giác vuông COD có
OM CD ( tính chất tiếp tuyến)

 CM . MD = OM2 ( hệ thức lượng trong
tam giác vuông)

mà AC . BD = CM . MD = OM2_{= R}2
( khơng đổi )

Vậy tích AC.BD khơng đổi khi điểm M di
chuyển trên nửa đường tròn ( O).

Bài 32 ( SGK)
Giải.

Ta có : OD = 1 cm  AD = 3 cm ( theo

tính chất trung tuyến)

Trong tam giác vng ADC có: <i>_C</i> _{= 60}0
67

x y

M

O B

A
C

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
bán kính 1 cm. Diện tích của ABC

bằng:

A. 6 cm2_B. ₃_cm2
C.

4
3

3 _{( cm}2_{) D. 3} ₃_cm2
Hãy chọn câu trả lời đúng.

DC = AD . cot600_{= 3 .}

3
1

= 3(cm)
 BC = 2 DC = 2 3 ( cm)

SABC=

2
3
.
3
2
2

.



<i>AD</i>

<i>BC</i> _{= 3}

3 ( cm2 )

Vậy D. 3 3 cm2 là đúng.

<b>Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’) </b>
- BTVN: 54,55,56,57 (SBT);

- Ơn tập định lí sự xác định của đường trịn. Tính chất đối xứng của đường trịn.

<i>Ngày soạn:</i>

_24/12/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_30/12/2011

Tiết 29 §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN
I. Mục tiêu

- HS nắm được ba vị trí tương đối của hai đường trịn, tính chất của hai đường trịn
tiếp xúc với nhau ( tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường trịn
cắt nhau( hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm).

- Biết vận dụng tính chất hai đường trịn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về
tính tốn và chứng minh.

- Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính tốn.
II. Chuẩn bị

* GV: Một đường tròn bằng dây thép để minh hoạ các vị trí tương đối của nó với
đường trịn được vẽ sẵn trên bảng; bảng phụ vẽ sẵn hình 85, 86,87( SGK); thước
thẳng, com pa, phấn màu, êke.

* HS : Ơn tập sự xác định đường trịn. Tính chất đối xứng của đường trịn; thước kẻ,
compa.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>
<b>Hoạt động 1 Kiểm tra: (5’)</b>

HS1: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
* GV: Với hai đường trịn có thể có bao nhiêu điểm chung?
<b>Hoạt động 2 (18’)</b>

GV: Em hãy phát biểu định lí về sự xác
định đường trịn? Cho hai đường trịn có
thể có mấy vị trí tương đối ?

GV: Vì sao hai đường trịn phân biệt
khơng thể có q hai điểm chung?
GV vẽ một đường tròn( O) cố định lên
bảng, cầm đường tròn(O’) bằng dây thép
dịch chuyển để HS thấy xuất hiện lầ lượt
ba vị trí tương đối của hai đường trịn.
GV: Thế nào là hai đường tròn cắt nhau?

<b>1.Ba vị trí tương đối của hai đường </b>
<b>trịn</b>

?1. Trả lời : Theo định lí sự xác định
đường trịn, qua ba điểm không thẳng
hàng hàng, ta vẽ được một và chỉ một
đường trịn. Do đó nếu hai đường trịn có
từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng
nhau vậy hai đường trịn phân biệt khơng
thể có q hai điểm chung.

a, Hai đường trịn có hai điểm chung được
gọi là hai đường tròn cắt nhau.

Giáo viên:

Đậu Công Nho

68

B
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
GV: Hai điểm chung đó ( A, B) gọi là hai

giao điểm.Đoạn thẳng nối hai điểm đó
gọi là dây chung.

GV: Thế nào là hai đường trịn tiếp xúc
nhau?

GV: Điểm chung đó (A) gọi là tiếp điểm.
GV: Thế nào là hai đường tròn khơng
giao nhau?

b, Hai đường trịn tiếp xúc nhau là hai
đường trịn chỉ có một điểm chung

c, Hai đường trịn khơng có điểm chung
được gọi là hai đường trịn khơng giao
nhau.

<b>Hoạt động 3 (15’)</b>

Từ hình vẽ phần 1, GV nối O và O’ và
giới thiệu cho HS đường nối tâm, đoạn
nối tâm.

GV: Tại sao đường nối tâm OO’ lại là

trục đối xứng của hình gồm cả hai đường
trịn đó?

HS : Do đường kính là trục đối xứng của
mỗi đường trịn nên đường nối tâm là trục
đối xứng của hình gồm cả hai đường trịn
đó.

HS làm ?2.

a, Quan sát hình 85, chứng minh rằng
OO’ là hai đường trung trực của đoạn
thẳng AB.

b, Quan sát hình 86, hãy dự đốn về vị trí
của điểm A đối với đường nối tâm OO’.

<b>2. Tính chất đường nối tâm: </b>

+ Đường thẳng OO’ là đường nối tâm.
+ Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm.

?2. a, Có OA = OB = R ( O)
O’A = O’B = r (O’)

 OO’ là đường trung trực của đoạn
thẳng AB

b, Vì A là điểm chung duy nhất của hai
đường tròn nên A phải nằm trên trục đối

xứng của hình tức là A phải đối xứng với
chính nó. Vậy A phải nằm trên đường nối

69

O A O'

O _O' A

O _O'

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
GV: Giới thiệu định lí

HS đọc định lí.

GV ghi tóm tắt lên bảng.
HS làm ?3

GV treo bảng phụ vẽ hình 88 ( SGK)
GV: Theo hình vẽ AC, AD là gì của
đường trịn (O), (O’)?

GV: Chứng minh BC// OO’ và ba điểm
C, B, D thẳng hàng như thế nào?

* GV lưu ý HS dễ mắc sai lầm là chứng
minh OO’ là đường trung bình của 

ACD ( chưa có C, B, D thẳng hàng)

tâm.

* <i><b>Định lí</b></i>: ( SGK)

a,( O) và (O’) cắt nhau tại A và B
OO’  AB tại I

IA = IB

b, ( O) và ( O’) tiếp xúc nhau tại A
 O, O’, A thẳng hàng.

? 3.

a, Hai đường tròn(O) và ( O’) cắt nhau tại
A và B.

b, AC là đường kính của (O)
AD là đường kính của ( O’)

Xét  ABC có: AO = OC = R ( O)
AI = IB ( tính chất đường nối tâm)
 OI là đường trung bình của ABC
 OI // CB hay OO’ // BC

Chứng minh tương tự  BD // OO’
 C, B, D thẳng hàng theo tiên đề ơclít

<b>Hoạt động 4 (5’)</b>
HS làm bài 33 (SGK)

GV: Bài tốn cho biết gì? yêu cầu chứng
minh điều gì?

GV: Muốn chứng minh OC // O’D ta
chứng minh chúng thoả mãn điều gì?
GV: áp dụng kiến thức nào?

Yêu cầu 1 HS trình bày

<b>Luyện tập:</b>
<b>Bài 33B (SGK)</b>

Chứng minh

OAC có OA = OC = R ( O)
 OAC cân  _{C OAC} _

Chứng minh tương tự có O’AD cân
 _{O'AD D} _ mà_{OAC O'AD} _ ( đối đỉnh)
 <i>_C</i> ₌<i>_D</i> __{OC //O’D vì có hai góc so le}
trong bằng nhau.

<b>Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (1’) </b>

- Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường trịn, tính chất đường nối tâm.
- BTVN : 34( SGK); 65;66;67 ( SBT); 93, 94, 95 NC&CCĐ

- Đọc trước § 8

Giáo viên:

Đậu Cơng Nho

70



D

O A O'

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

<i>Ngày soạn:</i>

_24/12/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_06/12/2011

Tiết 30 §8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN

I. Mục tiêu

- HS nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường trịn ứng
với từng vị trí tương đối của hai đường tròn. Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung
của hai đường trịn.

- Biết vẽ hai đường trịn tiếp xúc ngồi, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung của
hai đường trịn.

- Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm
và các bán kính.

- Thấy được các hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế.

II. Chuẩn bị

* GV: Bảng phụ, thước thẳng, com pa, phấn màu, ê ke.

* HS: - Thước kẻ, compa, êke,bút chì, tìm các vật liên quan đến vị trí tương đối của 2
đường trịn.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>
<b>Hoạt động 1 Kiểm tra: (8’)</b>

HS1: Giữa hai đường trịn có những vị
trí tương đối nào? Nêu định nghĩa.

HS2: Phát biểu tính chất đường nối tâm,
định lí về hai đường trịn cắt nhau, hai
đường tròn tiếp xúc nhau.

<b>2 HS lên bảng: </b>

<b>Hoạt động 2 (18’)</b>

GV : Trong mục này ta xét hai đường
tròn là (O;R) và (O’; r) với R > r.
GV đưa hình 90 cho HS quan sát

GV: Nêu nhận xét về độ dài đoạn nối tâm
OO’ với các bán kính R, r?

HS làm ?1.

HS quan sát hình vẽ 91, 92

<b>1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán</b>
<b>kính: </b>

a, Hai đường trịn cắt nhau

?1. Xét  OAO’ có :

OA - O’A < OO’ < OA + O’A
( bất đẳng thức tam giác)
hay R - r < OO’ < R + r

b, Hai đường tròn tiếp xúc nhau

71

<i><b>Nếu hai đường tròn( O) và ( O’) cắt </b></i>
<i><b>nhau thì R - r < OO’ < R + r</b></i>

R r

B
A

O O'

r
R

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
GV: Nếu hai đường trịn tiếp xúc nhau thì

tiếp điểm và hai tâm quan hệ như thế
nào?

HS: Tiếp điểm và hai tâm nằm trên một
đường tròn.

GV: Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngồi thì
đoạn nối tâm OO’ quan hệ như thế nào?
- Tương tự với trường hợp (O) và (O’)
tiếp xúc trong?

HS làm ?2

HS nhắc lại các khẳng định trên.
GV nhấn mạnh :

+Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngồi
thì OO’ = R + r

+ Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong
thì OO’ = R - r

GV: Nếu ( O) và (O’) ở ngồi nhau thì
đoạn nối tâm OO’ so với ( R + r ) như thế
nào?

GV: Nếu đường trịn (O) đựng đường
trịn (O’) thì OO’ so với ( R - r) như thế
nào?

GV:Đặc biệt O  O’ thì đoạn nối tâm

?2.

+ Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài
 A nằm giữa O và O’

 OO’ = OA + AO hay OO’ = R + r
+ Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong
 O’ nằm giữa O và A

 OO’ + O’A = OA

 OO’ = OA - O’A hay OO’ = R - r
c, Hai đường trịn khơng giao nhau

* Nếu (O) và ( O’) ở ngồi nhau thì
OO’ = OA + AB + BO’

hay OO’= R + AB + r
Vậy OO’ > R + r

* Nếu (O) đựng ( O’) thì
OO’ = OA - O’B - BA
hay OO’ = R - r - BA

 OO’ < R - r

* Đặc biệt khi (O) và (O’) đồng tâm thì
OO’ = 0

* Bảng tóm tắt : ( SGK)
Giáo viên:

Đậu Công Nho

72

R

r

O O' A

B
A

O O'

r
R

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
bằng bao nhiêu?

GV đưa bảng tóm tắt trong SGK.

<b>Hoạt động 3 (10’)</b>

GV đưa hình 95, 96 SGK

GV giới thiệu tiếp tuyến chung, chung
trong và tiếp tuyến chung ngồi

HS làm? 3

GV: Trong thực tế, có những đồ vật có
hình dạng và kết cấu có liên quan đến vị
trí tương đối của hai đường trịn, hãy lấy
ví dụ.

GV giới thiệu hình 98 - SGK.

<b>2. Tiếp tuyến chung của hai đường </b>
<b>tròn: </b>

+ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là
đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường
trịn đó.

- Tiếp tuyến chung ngồi khơng cắt đoạn
nối tâm.

- Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối
tâm.

?3. Trả lời:

<b>Hoạt động 4 (7’)</b>
HS làm bài 36 (SGK).
GV vẽ hình lên bảng.

GV gọi một HS lên bảng vẽ hình

GV: Muốn xác định vị trí của hai đường
tròn ta dựa vào kiến thức nào?

GV: Chứng minh AC = CD như thế nào?
( HS về nhà chứng minh tiếp)

<b>Luyện tập:</b>
Bài 36 ( SGK)

Chứng minh

a, Có O’ là trung điểm của AO  O’ nằm
giữa A và O.

AO’ + O’O = AO  O’O = AO - AO’
hay O’O = R - r

Vậy hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc
trong.

b,  ACO có: AO’ = O’O = O’C = r( O’)
ACO vng tại C ( vì có trung tuyến
CO’ = <i>AO</i>₂ )

 OC  AD  AC = CD ( định lí đường
kính và dây )

<b>Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’) </b>

- Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường trịn cùng các hệ thức, tính chất của
đường nối tâm.

- BTVN: 36b, 37, 38 ,40 ( SGK); 71; 73; 75 (SBT); 98, 99 NC&CCĐ
- Đọc có thể em chưa biết” Vẽ chắp nối trơn”.

<i>Ngày soạn:</i>

_04/12/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_10/12/2011

Tiết 31 <b>LUYỆN TẬP</b>

73

C
O'

O A

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
I. Mục tiêu

- Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường trịn, tính chất của đường
nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích , chứng minh thơng qua các bài tập.

- Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí tương đối của hai đường tròn,
của đường thẳng và đường tròn.

II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, com pa, êke, phấn màu, bảng phụ ghi bài 38, vẽ hình 99- SGK.
HS: Thước kẻ, com pa, ê ke.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>
<b>Hoạt động 1 Kiểm tra: (8’)</b>

HS1: Điền vào chỗ trống trong bảng sau
( phần chữ đậm là kết quả sau khi HS đã
làm)

<b>HS lên bảng </b>

<b>Hoạt động 2 (35’)</b>

GV đưa bài 38 SGK lên bảng phụ
GV: Có các đường trịn (O’,1 cm) tiếp
xúc ngồi với đường trịn (O, 3 cm) thì
OO’ bằng bao nhiêu?

HS : Hai đường trịn tiếp xúc ngồi nên
OO’ = 3 + 1 = 4 ( cm)

Vậy các điểm O’ nằm trên đường trịn
(O; 4 cm).

GV: Có các đường trịn(I, 1 cm) tiếp xúc
trong với đường tròn (O; 3 cm) thì OI
bằng bao nhiêu?

HS: Hai đường trịn tiếp xúc trong
nên OI = R - r = 3 -1 = 2 cm

Vậy các tâm I nằm trên đường tròn
(O; 2cm).

GV đưa bảng phụ vẽ sẵn hình để HS
quan sát.

HS làm bài tập 39( SGK)

GV: Em hãy cho biết bài tốn cho biết
gì? u cầu gì?

<b>Luyện tập: </b>

Bài 38 Điền các từ thích hợp vào chỗ
trống ( ...)

a, Tâm của các đường trịn có bán kính 1
cm tiếp xúc ngồi với đường trịn

(O;3cm) nằm trên đường tròn (O; 4 cm).

b,Tâm của các đường tròn có bán kính

1cm tiếp xúc trong với đường trịn (O;
3cm) nằm trên đường tròn (O; 2 cm).

Bài 39 ( SGK)

Giáo viên:

Đậu Công Nho

74

<b>R</b> <b>r</b> <b>d</b> <b>Hệ thức</b> <b>Vị trí tương đối </b>

4 2 6 <b>d = R + r</b> <b>Tiếp xúc ngoài</b>

3 1 <b>2</b> <b>d = R - r</b> Tiếp xúc trong

5 2 3,5 <b>R- r < d < R + r Cắt nhau</b>
3 <b>< 2</b> 5 <b>d > R + r</b> ở ngoài nhau

5 2 1,5 <b>d < R - r</b> <b>Đựng nhau</b>

I

O A O'

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
GV: Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình.

GV: Chứng minh _{BAC 90} _ o_{như thế}

nào? áp dụng kiến thức nào?

GV gợi ý :  ABC có gì đặc biệt? Điều
đó gợi cho ta kiến thức nào?

GV: Tính số đo góc _OIO _{’ ta làm như thế}
nào?

GV: Em có nhận xét gì về mối quan hệ
của tia IO và tia IO’?

HS: Là tia phân giác của hai góc kề bù.
GV: Tia phân giác của hai góc kề bù có
tính chất gì?

GV: Bài tốn cho biết OA và O’A ta tìm
được độ dài nào? áp dụng kiến thức nào?

GV: Tính BC như thế nào?

<b>*GV mở rộng bài toán : Chứng minh </b>
BC là tiếp tuyến chung của đường tròn
đường kính OO’

GV: Muốn chứng minh BC là tiếp tuyến
của đường trịn đường kính OO’ ta phải
chứng minh điều gì?

Chứng minh

a, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau,
ta có: IB = IA; IA = IC

 IA = IB = IC = <i>BC</i>₂

 ABC vng tại A vì có trung tuyến
AI = <i>BC</i>₂ .

b, Có IO là phân giác <i>_BIA</i>_{, có O’I là phân}
giác <i>_AIC</i>_{( theo tính chất hai tiấp tuyến}
cắt nhau)

mà <i>_BIA</i> kề bù với <i>_AIC</i>
 <i>_OIO</i> _{’ = 90}0

c, Trong tam giác vuông OIO’ có IA là
đường cao

 IA2 = OA . AO’ ( Hệ thức lượng trong
tam giác vuông)

IA2_{= 9 . 4}

 IA = 6 ( cm)
 BC = 2 . IA = 2. 6 = 12 ( cm)
d,

Gọi K là trung điểm của OO’ => K là
tâm của đường trịn đường kính OO’ và
IK là bán kính.

Hình thang BCO’O có IK là đường trung
bình nên IK // OB

Mà OB BC => IK  BC

Vậy BC là tiếp tuyến của đường trịn
đường kính OO’

Bài 40 (SGK)

75

K
I

O A O'

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
GV hướng dẫn HS trả lời bài 40( SGK)

trên bảng phụ.

- Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngồi thì
chiều của hai bánh xe quay như thế nào?
- Tương tự nếu hai đường tròn tiếp xúc
trong ?

- Vậy hình nào có thể chuyển động được?

GV: Hướng dẫn đọc mục “ Vẽ chắp nối
trơn”

GV giới thiệu các hình như SGK.
ứng dụng : Các đường ray xe lửa phải
chắp nối trơn với nhau khi đổi hướng.

Trả lời :

- Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngồi thì
hai bánh xe quay theo hai chiều khác
nhau.

- Nếu hai đường trịn tiếp xúc trong thì hai
bánh xe quay cùng chiều

Vậy hình 99a, 99b hệ thống bánh răng
chuyển động được.

hình 99c hệ thống bánh răng không
chuyển động được.

<b>Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (2’) </b>

- Làm 10 câu hỏi ôn tập - Đọc và ghi nhớ “ Tóm tắt các kiến thức cần nhớ”
- BTVN : 41 ( SGK).

<i>Ngày soạn:</i>

_08/12/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_13/12/2011

Tiết 32 <b>ÔN TẬP CHƯƠNG II (t1)</b>

I. Mục tiêu

- HS được ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường trịn, liên hệ
giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, về vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn, của hai đường tròn.

- Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính tốn và chứng minh.
II. Chuẩn bị

GV: - Bảng phụ ghi hệ thống kiến thức.
- Thước thẳng, com pa, êke, phấn màu.

HS :- Ôn tập theo câu hỏi ôn tập chương và làm bài tập .
- Thước kẻ, com pa, êke.

<b>III. Tiến trình dạy - học</b>
<b>Hoạt động 1 (24’)</b>

1. Nối mỗi cột ở vế trái với một ơ ở vế
phải để được khẳng định đúng.

<b>Ơn tập lí thuyết:</b>

Giáo viên:

Đậu Cơng Nho

76

1, Đường trịn ngoại tiếp một tam giác a, là giao điểm các đường phân

giác trong của tam giác.

<b>1 - b</b>
2, Đường tròn nội tiếp một tam giác. b, là đường tròn đi qua ba đỉnh của

tam giác.

<b>2 - f</b>
3,Tâm đối xứng của đường tròn c, là giao điểm các đường trung

trực các cạnh của tam giác.

<b>3 - d</b>
4, Trục đối xứng của đường trịn. d, chính là tâm của đường tròn. <b>4 - e</b>
5, Tâm của đường tròn nội tiếp tam

giác.

e, là bất kì đường kính nào của
đường tròn.

<b>5 - a</b>
6. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam

giác.

f, là đường tròn tiếp xúc với cả ba
cạnh của tam giác.

<b>6 - c</b>

7, Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam

giác vuông

g, là trung điểm của cạnh huyền <b>7 - g</b>
<b>2. Điền vào chỗ trống để được các định lí</b>

1, Trong các dây của một đường trịn, dây lớn nhất là...( đường kính)
2, Trong một đường trịn:

a, Đường kính vng góc với một dây thì đi qua ...(trung điểm của dây ấy)

b, Đường kính đi qua trtung điểm của một dây ....( khơng đi qua tâm )thì...( vng
<b>góc với dây ấy).</b>

c, Hai dây bằng nhau thì...( cách đều tâm) hai dây...( cách đều tâm ) thì bằng nhau
d, Dây lớn hơn thì ....(gần) tâm hơn. Dây ...( gần ) tâm hơn thì ...( lớn) hơn.
<b> </b>3. Nêu các v trí tị ương đố ủ đười c a ng th ng v ẳ à đường trịn?

<b>Vị trí tương đối</b> <b>Hệ thức</b>

1, Đường thẳng khơng cắt đường trịn <b>d > R</b>

2, Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn <b>d = R</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

Giáo viên:

Đậu Công Nho

77

5. Vị trí tương đối của hai đường trịn

<b>Vị trí tương đối của hai đường tròn</b> <b>Hệ thức</b>
Hai đường tròn cắt nhau

Hai đường trịn tiếp xúc ngồi

Hai đường trịn tiếp xúc trong
Hai đường trịn ở ngồi nhau
Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ
Hai đường tròn đồng tâm

<b>R - r < d < R + r</b>
<b>d = R + r</b>

<b>d = R - r</b>
<b>d > R + r</b>
<b>d < R + r</b>
<b>d = 0</b>
<b>* </b>Tính ch t v ấ ề đường n i tâmố

- Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc
nhau có vị trí như thế nào đối với đường
nối tâm?

- Các giao điểm của hai đường trịn cắt
nhau có vị trí như thế nào đối với đường

a, Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì hai
<i>giao điểm đối xứng với nhau qua đường </i>
<i>nối tâm, tức là đường nối tâm là đường </i>

<i>trung trực của dây chung.</i>

<i>b, Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì </i>
<i>tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.</i>
<b>4. Phát biểu các tính chất của tiếp tuyến đường trịn</b>

1, Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của một đường trịn và vng góc với
<i>bán kính đi qua tiếp điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.</i>
2, Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

<i> * Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

<b>Hoạt động 2 (20’)</b>

HS làm bài tập 41 ( SGK)
GV hướng dẫn HS vẽ hình

GV: Em hãy dự đốn vị trí tương đối của
(I) và (O)

(K ) và (O)
(I ) và (K).

GV: Muốn xác định vị trí tương đối của
các đường trịn ta dựa vào cơ sở nào?

GV: Tứ giác AEHF là hình gì? Hãy
chứng minh?

GV: Chứng minh đẳng thức AE.AB
=AF.AC?

GV: Có cách chứng minh khác khơng?
GV gợi ý: Chứng minh  AE F  ACB
GV: Muốn chứng minh một đương thẳng

<b>Luyện tập: </b>
Bài 41( SGK)

<b>Chứng minh:</b>

a,* Có BI + IO = BO IO = BO - BI
nên (I) tiếp xúc trong với (O).

* Có OK = OC - KC  OK = OC - KC.
nên (K) tiếp xúc trong với (O)

* Có IK =IH + HK đường trịn (I) tiếp
xúc ngồi với (K).

b, Xét tứ giác AEHF

ABC có AO = BO = CO = <i>BC</i>₂

 ABC vng tại A (vì có trung tuyến
AO = <i>BC</i>₂ )  Â = 900

 Â = <i>_E</i> = <i>_F</i> = 900

Vậy AEHF là hình chữ nhật vì có ba góc vng.
c, Tam giác vng AHB có HE  AB(gt)
 AH2= AE . AB ( hệ thức lượng trong
tam giác vuông)

Tương tự với tam giác vng AHC
có HF AC ( gt)

 AH2 = AF . AC ( hệ thức lượng trong
tam giác vuông)

Vậy AE . AB = AF . AC (= AH2₎
d, Gọi G là giao điểm của AH với EF
Giáo viên:

Đậu Công Nho

78

G

K
I

E

F
A

D

O C

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
là tiếp tuyến của một đường tròn ta cần

chứng minh điều gì?

GV: Đã có E thuộc (I) . Hãy chứng minh
EF  EI?

GV hướng dẫn HS theo sơ đồ:
EF  EI



  o

GEI GHI 90 



GEI = GHI

GV: Vì sao GEI, GHI bằng nhau?
GV: Em nào có cách chứng minh khác?
GV nêu: chứng minh _{GEH HEI 90} _ _ o

GV: EF bằng đoạn nào?

GV: Vậy EF lớn nhất khi AH lớn nhất ,
AH lớn nhất khi nào?

GV:Cócách chứng minh nào khác khơng?

Xét GEI và GHI có:
EI = HI ; Cạnh GI chung

GE = GH (theo tính chất hình chữ nhật)
GEI = GHI (c.c.c)

 _{GEI GHI 90} _ _ o

 EF  EI  EF là tiếp tuyến của (I).
Chứng minh tương tự  EF cũng là tiếp
tuyến của (K).

e, EF = AH ( tính chất hình chữ nhât)
Có BC  AD ( gt)  AH = HD = <i>AD</i>₂
( Định lí đường kính và dây)

Vậy AH lớn nhất  AD lớn nhất  AD
là đường kính  H  O

<b>Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (1’) </b>
- Tiếp tục ôn tập chương II.

- BTVN : 42,43 ( SGK) 83;84;85 ( SBT); 105, 106 NC&CCĐ

<i>Ngày soạn:</i>

_18/12/2011

<i>Ngày dạy:</i>

_/01/2012

Tiết 33 <b>ÔN TẬP CHƯƠNG II (t2)</b>

I. Mục tiêu

- Tiếp tục ôn tập và củng cố các kiến thức đã học ở chương II hình học.

- Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính tốn và chứng minh, trắc nghiệm.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích bài tốn, trình bày bài tốn.

II. Chuẩn bị

GV: Bảng phụ, thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
HS: Ôn tập lí thuyết chương II, thước kẻ, com pa, ê ke.
<b>III. Tiến trình dạy - học</b>

<b>Hoạt động 1 (14’) GV đưa bảng phụ</b>
HS1: Cho góc xAy khác góc bẹt, đường
trịn (O;R) tiếp xúc với hai cạnh Ax và
Ay lần lượt tại B và C. H

Hãy điền vào chỗ (...) để có khẳng định đúng.
a, Tam giác ABO là tam giác ...

b, Tam giác ABC là tam giác ...

c, Đường thẳng AO là ... của đoạn BC.
d, AO là phân giác của góc ...

<b>Kiểm tra: </b>

HS1: Lên bảng điền vào chỗ (...)

a) vuông
b) cân

c) trung trực
d) BAC

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
HS2: Các câu sau đúng hay sai?

a, Qua ba điểm bất kì bao giờ cũng vẽ
được một đường trịn và chỉ một mà thơi.
b, Đường kính đi qua trung điểm của một
dây thì vng góc với dây ấy.

c, Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam
giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
d, Nếu một đường thẳng đi qua một điểm
của đường tròn và vng góc với bán
kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là
một tiếp tuyến của đường trịn.

e, Nếu một tam giác nội tiếp đường trịn
có một cạnh là đường kính của đường
trịn thì tam giác đó là tam giác vng.

HS2: Lên bảng xác định các câu đúng hay

sai và giải thích

a, Sai ( bổ sung: ba điểm không thẳng
hàng)

b, Sai ( bổ sung : một dây không đi qua
tâm )

c, d, e đúng.

<b>Hoạt động 2 (30’)</b>

GV đưa bài tập và hình vẽ lên bảng phụ
Bài 1 Cho đường tròn(O; 20 cm) cắt đường
tròn (O’; 15 cm) tại A và B; O và O’ nằm
khác phía đối với AB. Vẽ đường kính AOE
và đường kính AO’F, biết AB = 24 cm.
<b>a, Đoạn nối tâm OO’ có độ dài là :</b>
A. 7 cm, B. 25 cm , C. 30 cm.
<b>b, Đoạn EF có độ dài là :</b>

A. 50 cm; B. 60 cm; C. 20 cm.
<b>c, Diện tích tam giác AEF bằng : </b>
A. 150 cm2_{; B. 1200 cm}2_{; C. 600 cm}2_.
HS làm bài tập 42 ( SGK)

GV: Gọi HS lên bảng vẽ hình .

GV: Chứng minh tứ giác AEMF là hình
chữ nhật ta chứng minh điều gì?

<b>Luyện tập:</b>

a, B. 25 cm
b, A. 50 cm
c, 600 cm2
Bài 42( SGK)

Chứng minh

a, Có MO là phân giác _BMA

( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự MO’ là phân giác _AMC



BMA kề bù với AMC  MO  MO’
 _{OMO' 90} _ o

Có MB = MA ( Tính chất hai tiếp tuyến
cắt nhau)

Giáo viên:

Đậu Cơng Nho

80

F
E

B

A

O O'

F
E

N
M

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012

GV: Muốn ME.MO = MF.MO’ ta chứng
minh như thế nào?

GV: ME.MO =?
MF.MO’ = ?

GV: Hướng dẫn HS chứng minh câu c, d
Câu c: Chứng minh MA  OO’

Câu d: Gọi N là trung điểm của OO’,
chứng minh MN  BC

OB = OA = R(O)

 MO là trung trực của AB.

 MO  AB  _{MEA 90} _ o

Chứng minh tương tự _{MFA 90} o


Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật
( vì có ba góc vng)

b, Tam giác vng MAO có AE  MO
 MA2= ME . MO (1)

Tam giác vng MAO có AF  MO’
 MA2 = MF . MO’ ( 2)

Từ (1) và (2)  ME . MO = MF . MO’

<b>Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (1’) </b>

- Ơn tập lí thuyết theo các câu hỏi ơn tập và tóm tắt các kiến thức cần nhớ.
- Bài tập về nhà số 87, 88 ( T141, 142 SBT); 111, 112 NC&CCĐ

<i>Ngày soạn:</i>

_03/1/2012

<i>Ngày dạy:</i>

_7/1/2012

Tiết 34 <b>KIỂM TRA CHƯƠNG II</b>

I. Mục tiêu

- Rèn luyện kĩ năng tính tốn chính xác, trình bày bài rõ ràng, mạch lạc.
- Vẽ hình khoa học, trình bày chứng minh ngắn gọn, chặt chẽ.

- Thông qua bài kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS, từ đó rút ra kinh nghiệm
cải tiến phương pháp dạy phù hợp với đối tượng HS hơn.

II. Chuẩn bị

GV : Bài kiểm tra đã phôtô.

HS : Ôn tập kiến thức chương II, thước kẻ, compa.
<b>III. Tiến trình dạy - học</b>

<b>Hoạt động 1 GV phát đề cho HS:</b>
<b>A. Ma trận: (Bảng hai chiề</b>u)

Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
Chủ đề

Cấp độ
thấp

Cấp độ cao
1. Đường

kính và dây

Vận dụng
định lí về
qua hệ giữa
đường kính

và dây
<i>Số câu </i>

<i>Số điểm Tỉ </i>
<i>lệ %</i>

1
3,0

1
3,0
30%
2. Tiếp

tuyến của
đường tròn

Chứng
minh đường
thẳng là tiếp
tuyến của
đường tròn

Vận dung
được tính
chất hai tiếp
tuyến cắt
nhau
<i>Số câu </i>

<i>Số điểm Tỉ </i>
<i>lệ %</i>

1
2,0

2
5,0

3
7,0
70%
<i>Tổng số câu</i>

<i>Tổng số;Tỉ </i>
<i>lệ %</i>

1
2,0
20%

3
8,0
80%

4
10
100%
<b>B. Nội dung đề bài</b>

<b>Đề bài : </b>

<b>Bài 1: Cho đường trịn (O; 10cm), dây AB = 16 cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến </b>
dây AB.

<b>Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng </b>
phía với nửa đường trịn đối với AB. Qua điểm E trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến
thứ ba với đường tròn cắt Ax tại C, cắt By tại D.

a) Chứng minh CD = AC + BD.
b) Chứng minh _{COD 90} o

 .

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
<b>Đáp án – biểu điểm:</b>

<b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>Bài 1: (3 điểm) Vẽ hình đúng</b> 1 điểm

Giáo viên:

Đậu Công Nho

82

H
O

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

Giáo án Hình học năm học 2011-2012
Chứng minh: AH = HB = 8 cm

Chứng minh: OH = 6 cm

1 điểm
1 điểm
<b>Bài 2:</b>

Vẽ hình đúng

a) Chứng minh

Ta có: CE = CA, ED = DB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 CE + BD = CA + BD hay CD = AC + BD.

1 điểm

1 điểm
1 điểm
b) Vì ON là phân giác _AOC 

OD là phân giác _BOC _{( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)}

mà _AOC _và_BOC_{là hai góc kề bù}
 OC  OD hay _{COD 90} _ o

c) Gọi I là trung điểm của CD

=> I là tâm của đường tròn ngoại tiếp COD
Hình thang ABDC có OA = OB, CI = DI
=> OI là đường trung bình của hình thang ABDC
=> OI  AB

Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp COD

1 điểm
1 điểm

1 điểm
1 điểm
<b>Hoạt động 2 Thu bài - Hướng dẫn về nhà </b>

- xem lại kiến thức chương II.

- Chuẩn bị SGK Toán 9 tập II; chuẩn bị <b>§1. chương III</b>

83

x _y

I
E

O B

A
C

</div>

<!--links-->