10 De thi HSG Toan cuc hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề số 1</b>

Thời gian làm bài: 120.
Câu 1: TÝnh :

a) A =

100
.
99
1
....
4
.
3
1
3
.
2
1
2
.
1
1



 .

b) B = 1+ (1 2 3 ... 20)

20
1
....
)
4
3
2
1
(
4
1
)
3
2
1
(
3
1
)
2
1
(
2
1

Câu 2:

a) So sánh: 17 261 vµ 99.

b) Chøng minh r»ng: 10

100
1
....
3
1
2
1
1
1




 .
C©u 3:

Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ
lệ theo 1:2:3

C©u 4

Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900_{. Vẽ ra phía ngoài tam}

giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc
ACE đều bằng 900_{), vẽ DI và EK cùng vng góc với đờng thẳng BC. Chứng}

minh r»ng:

a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc : A = <i>x</i> 2001 <i>x</i> 1

--- hÕt
<b>---§Ị sè 2</b>

Thêi gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biÕt:

a,
327
2

<i>x</i>
+
326
3


<i>x</i>
+
325
4

<i>x</i>
+
324
5

<i>x</i>
+
5
349

<i>x</i>
=0
b, 5<i>x</i> 3 _₇

C©u2:(3 ®iĨm)
a, TÝnh tỉng:

2007
2
1
0
7
1
...

7
1
7
1
7
1


































<i>S</i>

b, CMR: 1

!
100
99
...
!
4
3
!
3
2
!
2
1







c, Chøng minh r»ng mäi số nguyên dơng n thì: 3n+2₂n+2₊₃n ₂n

chia hÕt cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba
chiều cao tơng ứng ba cạnh đó tỉ lệ với s no?

Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc ₆₀0


<i>B</i> hai đờng phân giác AP
và CQ của tam giác cắt nhau tại I.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b, CM : IP = IQ

Câu5: (1 điểm) Cho ₂₍ ₁1₎2 ₃

<i>n</i>

<i>B</i> _{. Tìm số ngun n để B có giỏ tr ln}

nhất.

- hết
<b>---Đề số 3</b>

Thời gian : 120
Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :

a)  ₁5



<i>x</i> = - 243 .
b)

15
2
14

2
13

2
12

2
11

2 










 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

c) x - 2 <i>x</i> = 0 (x0)

Câu 2 : (3đ)

a, Tìm số nguyên x và y biÕt :

8
1
4
5


 <i>y</i>

<i>x</i>

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A =

3
1

<i>x</i>
<i>x</i>

(x0)

Câu 3 : (1đ) Tìm x biÕt : 2. 5<i>x</i> 3 - 2x = 14

Câu 4 : (3đ)

a, Cho ABC có các góc A, B , C tØ lƯ víi 7; 5; 3 . Các góc ngoài tơng

ứng tỉ lệ với các số nào .

b, Cho ABC cân tại A và Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên

cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chøng minh :
1) DE // BC

2) CE vuông góc với AB .

<b>---Hết---Đề số 4</b>

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài1( 3 điểm)

a, Tính: A =

1
11
60
).
25
,
0
91

5
(

)
75
,
1
3
10
(
11
12
)
7
176
3
1
26
(
3
1

10

b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100
– 410)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài 3: (2 điểm). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày
234 trang.

Bài 4: ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại B, đờng cao BE Tìm số đo các góc

nhän cđa tam giác , biết EC EA = AB.

- hết
<b>---Đề số 5</b>

Thời gian làm bài 120 phút

<i>Bài 1(2 điểm).</i> Cho <i>A</i> <i>x</i> 5 2  <i>x</i>.

a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

<i>Bµi 2 ( 2 ®iĨm)</i>

a.Chứng minh rằng : 1 1₂ 1₂ 1₂ ... 1₂ 1
65 6 7  100 4 .
b.Tìm số nguyên a để : 2 9 5 17 3

3 3 3

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 

 

   là số nguyên.
<i>Bài 3(2,5 điểm)</i>. Tìm n là số tự nhiên để : <i>A</i>



<i>n</i>5

 

<i>n</i>6 6 .



<i>n</i>

<i>Bài 4(2 điểm)</i> Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao
cho OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đờng trung trực của MN đi qua
một điểm cố định.

<i>Bµi 5(1,5 ®iĨm).</i> T×m ®a thøc bËc hai sao cho : <i>f x</i>

 

 <i>f x</i>



1



<i>x</i>..
¸p dơng tÝnh tỉng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.

---- HÕt
<b>---§Ị sè 6</b>

Thêi gian làm bài: 120 phút

<i>Câu 1</i>: (2đ) Rót gän A= ₂ 2
8 20

<i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>


 

<i>Câu 2</i> (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học
sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học
sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số
cây mỗi lớp trồng đợc u nh nhau.

<i>Câu 3</i>: (1,5đ) Chứng minh rằng

2006

10 53
9

_{là một số tự nhiên.}

<i>Cõu 4</i> : (3đ) Cho góc xAy = 600_{vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một}

điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh 
Ay,CM Ay, BK  AC. Chứng minh rằng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b, BH =
2

<i>AC</i>

c, ΔKMC đều

<i>Câu 5</i> (1,5 đ) Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam,
Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây
đúng một nửa và sai 1 nửa:

a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.

Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.

--- HÕt
<b>---§Ị sè 7</b>

Thêi gian làm bài 120 phút

<i>Câu 1</i>: (2đ) Tìm x, biÕt:

a) 3<i>x</i> 2  <i>x</i> 7 b) 2<i>x</i> 3 5 c) 3<i>x</i> 1 7

d) 3<i>x</i> 5 2<i>x</i>3 7

<i>Câu 2</i>: (2đ)

a) TÝnh tỉng S = 1+52_{+ 5}4_{+...+ 5}200

b) So s¸nh 230_{+ 3}30_{+ 4}30_{và 3.24}10

<i>Câu 3</i>: (2đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600_{. Hai tia phân giác AM và}

CN của tam giác ABC cắt nhau tại I.
a) Tính góc AIC

b) Chứng minh IM = IN

<i>Câu 4</i>: (3đ) Cho M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và Ac của tam
giác ABC. Các đờng phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt
đ-ờng thẳng MN lần lợt tại D và E các tia AD và AE cắt đđ-ờng thẳng BC theo
thứ tự tại P v Q. Chng minh:

a) BD <i>AP</i>;<i>BE</i><i>AQ</i>;

b) B là trung điểm của PQ
c) AB = DE

<i>Câu 5</i>: (1đ)

Với giá trị nguyên nào của x th× biĨu thøc A=

<i>x</i>
<i>x</i>




4
14

Có giá trị lớn nhất?
Tìm giá trị đó.

--- HÕt
<b>---§Ị sè 8</b>

Thêi gian : 120
Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Câu2: ( 2 điểm)

a. Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2₊…_{+ (- 7)}2006_{+ (- 7)}2007_{. Chøng minh}

r»ng: A chia hÕt cho 43.

b. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủđể m2_{+ m.n + n}2_{chia hết cho}

9 lµ: m, n chia hÕt cho 3.

Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau
nh thế nào,biết nếu cộng lần lợt độ dài từng hai đờng cao của tam giác đó thì
các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5.

C©u 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong
tam giác, biết

<i>ADB</i>> <i>ADC</i> . Chøng minh r»ng: DB < DC.

C©u 5: ( 1 ®iĨm ) T×m GTLN cđa biĨu thøc: A = <i>x</i>1004 - <i>x</i>1003 .
--- Hết

<b>---Đề số 9</b>

<i>Thời gian : 120</i>
Câu 1 (2 điểm): T×m x, biÕt :

a. 3x 2 +5x = 4x-10 b. 3+ 2x 5 > 13
Câu 2: (3 điểm )

a. Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ
số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3.

b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72₊₇3₊₇4_+...+74n_{chia hÕt cho 400}

(nN).

C©u 3 : (1điểm )cho hình vẽ , biết + ₊_{= 180}0_{chøng minh Ax// By.}

A  x

C 



B y
C©u 4 (3 ®iÓm ) Cho tam giác cân ABC, có <i>_ABC</i>₌₁₀₀0_{. Kẻ phân giác}

trong của góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB
Câu 5 (1 điểm )

TÝnh tæng. S = (-3)0_{+ (-3)}1_{+ (-3)}2_{+ ...+ (-3)}2004.

-- HÕt
<b>---§Ị sè 10</b>

Thêi gian lµm bµi: 120 phó

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

1 1 1 1 1 1 1 1 1
90 72 56 42 30 20 12 6 2

       

<i>Bài 2</i>: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = <i>x</i> 2  5 <i>x</i>

<i>Bài 3</i>: (4đ) Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O lần lợt là trực tâm , trọng tâm
và giao điểm của 3 đờng trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:

a. AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2 GO

<i>Bài 4</i>: (1 đ) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc
trong biểu thức (3-4x+x2₎2006_{.(3+ 4x + x}2₎2007.

</div>

<!--links-->