Đề thi chuyên toán cực hay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
Khóa ngày : 20/6/2007
MÔN : TOÁN (HỆ CHUYÊN)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- Thí sinh làm bài trên giấy thi do giám thị phát (cả phần trắc nghiệm và tự luận).
- Đối với phần trắc nghiệm : nếu thí sinh chọn ý A, hoặc ý B, hoặc ý C ... ở mỗi câu thì
ghi vào bài làm như sau :
Ví dụ : Câu 1 : Thí sinh chọn ý A thì ghi : 1 + A.
Đề thi gồm có hai trang.
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm)
Câu 1. Nếu x < 0 thì biểu thức
2
2 (2 1)x x− −
bằng:
A. 1 – 4x B. 1 C. 4x – 1 D. 4x + 1
Câu 2. Với y < 0 thì biểu thức
12
3
3 6
1
64
x
x y
bằng:
A.
2
x
y

B.
2
x
y
−
C.
2
x
y
D.
2
x
y−
Câu 3. Giá trị của m để hai đường thẳng (d
1
): x + (m – 1)y – m = 0 và (d
2
): mx + y – 4 = 0 cắt
nhau tại một điểm nằm trên trục hoành là:
A. m = 2 hoặc m = –2 B. m = –2
C. m = 2 D. m = 4
Câu 4. Cho phương trình ẩn x: ax
2
+ bx + c = 0 (1). Biết rằng a + b + c = 0 và a ≠ c. Tìm phát
biểu đúng:
A. Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
= –1 ; x
2
=

c
a
−
B. Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
= 1 ; x
2
=
c
a
C. Phương trình (1) có nghiệm x = 1
D. Phương trình (1) có nghiệm x =
c
a
Câu 5. Số
1 2a = +
là nghiệm của phương trình:
A. x
2
– 2x – 1 = 0 B. x
4
– 2x – 1 = 0
C. x
4
– 2x
2
– 1 = 0 D. x
4
+ 2x
2

– 1 = 0
Câu 6. Cho đường tròn (O; 4cm) và 2 điểm A, B nằm trên (O) với AOB = 30°. Diện tích tam
giác OAB bằng:
A. 2 cm
2
B. 4 cm
2
C. 8 cm
2
D. 16 cm
2

Trang
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 7. Cho đường tròn (O; 2cm). AB là 1 dây của đường tròn có độ dài bằng bán kính của
đường tròn đó. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng:
A. 2cm B.
3
cm C.
3
2
cm D.
2 3
cm
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm. Khi quay tam giác ABC
một vòng quanh BC ta được một hình có thể tích bằng:
A. 1200π dm
3
B. 300π cm

3
C. 400π cm
3
D. 1,2π dm
3
PHẦN 2. TỰ LUẬN : (16 điểm)
Câu 1 (4,5 điểm)
Cho biểu thức
2 2 2 2
4 4

(2 )(1 ) (2 )(1 2 ) (1 2 )(1 )
x y x y
E
x y y x y x x y
= − −
− + − + + +
a. Tìm điều kiện của x, y để E xác định.
b. Chứng minh E = 2x – 2xy + y
c. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) sao cho E = 3
Câu 2 (3,5 điểm)
Cho phương trình mx
2
+ 2(m – 6)x + n = 0
Xác định các giá trị của m và n để phương trình có nghiệm duy nhất
1
2
x =
Câu 3 (2 điểm)
Giải bất phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3) < 0

Câu 4 (6 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R và 1 điểm B thay đổi trên nửa đường
tròn (O) (B khác A, C). Dựng điểm D đối xứng với B qua O.
a. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b. Vẽ đường thẳng (d) qua A và vuông góc với AC. (d) cắt BC tại E và CD tại F.
Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AE, AF, OA. Chứng minh I là trực tâm
của tam giác CMN.
c. Xác định vị trí của B để tổng diện tích các tam giác CEM và CFN đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.
-----HẾT-----
Trang
2