De dap an thi thu dai hoc 06

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đ THAM KH OỀ</b> <b>Ả</b>

<b>Email: </b>

<b>Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2012Ề</b> <b>Ể</b> <b>Ạ</b> <b>Ọ</b> <b>Ẳ</b>
<b>Môn thi : TOÁN - kh i B. ố</b>

<i><b>Ngày thi th : tháng 04 năm 2012</b><b>ử</b></i>
<b>I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ</b> <b>Ấ</b> <b>Ả</b>

<b> Câu I: Cho hàm s : </b>ố

3 2

x x 7

y 2x

3 2 3

    có đ th là ồ ị

 

C .
<b>1.</b> Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th ả ự ế ồ ị

 

C c a hàm s .ủ ố

<b>2.</b> Tìm t t c các đi m trên đấ ả ể ường th ng ẳ 30x 24y 61 0   đ t đó k đ n đ th ể ừ ẻ ế ồ ị

 

C k ẻ 3 ti p tuy nế ế

tương ng v i ứ ớ 3 ti p đi m có hồnh đ ế ể ộ x ,x ,x1 2 3 th a ỏ x1x2 0 x3.

<b> Câu II:</b>

<b>1.</b> Gi i phả ương trình:





2 ₂

2

sinx cosx 2sin x 2 _sin _x _sin _3x

1 cot x 2 4 4

      

 _ _  _ _  __

     

.
<b>2.</b> Gi i phả ương trình:





2 2

2 2

x xy xy y 3 x y
x y 369

 _ _ _ _ _




 



<b> Câu III: Tính tích phân: </b>





2 5

2 2

2

xdx
I

x 1 x 5


 



<b> Câu IV: Hình chóp t giác đ u </b>ứ ề SABCD có có đáy ABCD là hình vng c nh ạ a,SA mp ABCD ,SA a





 . G i ọ E là

trung đi m c nh ể ạ CD. G i ọ I là hình chi u vng góc c a ế ủ S lên đường th ng ẳ BE.Tính theo a th tích t di nể ứ ệ

SAEI.

<b> Câu V: Cho </b>x,y,z là các s th c dố ự ương th a mãn ỏ x2y2z22xy 3 x y z



 



. Tìm giá tr nh nh t c a :_ị _ỏ _{ấ ủ}

20 20
P x y z

x z y 2

    

 

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )

<b>A. Theo chương trình chu nẩ</b>
<b> Câu VI.a:</b>

<b>1. Trong m t ph ng to đ </b>ặ ẳ ạ ộOxy,_cho₃_đ_ườ_{ng th ng}_ẳ _{d :x 3y 0, d :2x y 5 0,}₁   ₂    d : x y 0₃   _{. Tìm t a đ các}_ọ _ộ

đi m ể A d , B d , C, D d 1  2  3 đ t giác ể ứ ABCDlà m t hình vng.ộ

<b>2. Trong m t ph ng to đ </b>ặ ẳ ạ ộ Oxyz,_cho₂_đ_ườ_{ng th ng}_ẳ _{d :}₁ x y 1 z_{, d :}₂ x 1 y 1 z 4

1 2 1 1 2 3

   

   

 . Vi t phế ương
trình đường th ng ẳ d c t c ắ ả 2 đường th ng ẳ d ,d1 2 đ ng th i song song v i đồ ờ ớ ường th ng ẳ

x 4 y 7 z 3
:

1 4 2

  

  


.

<b>Câu VII.a: Tìm s ph c </b>ố ứ z th a mãn: ỏ _z3 _z

 .

<b>B. Theo chương trình nâng cao</b>

<b> Câu VI.b:</b>

<b>1.</b> Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy,_{cho các đi m}_ể A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5

_

_{ }



_{ }



_{ }

_

và đường th ng ẳ d :

3x y 5 0   . Tìm đi m ể M trên

 

d sao cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau. ệ ằ

<b>2.</b> Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxyz,_{cho các điểm}A 0;1;0 ,B 2;2;2 ,C 2;3;4

_

_{ }

_{ }



_

và

 

d :x 1 y 2 z 3

2 1 2

  

 

 .

Tìm điểm M thuộc

 

d sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>...</b>

<b>HƯỚNG D N CH M Ẫ</b> <b>Ấ</b>
<b>Câu I.</b>

<b>2. </b>M

 

d : 30x 24y 61 0    M m;5m 61

4 24

 



 

 

Phương trình ti p tuy n c a ế ế ủ

 

C t i ạ N x ;y



0 0



:









3 2

2

0 0

0 0 0 0

x x 7

y 2x x x 2 x x

3 2 3

 

 _    _    

 

Ti p tuy n đi qua ế ế M









3 2

2

0 0

0 0 0 0

x x

5m 61 _2x 7 _x _x _{2 m x}

4 24 3 2 3

 

   _    _    

 

3 2

0 0 0

2_x 1 _{m x} _mx 3m 5 ₀

3 2 4 24

 

_  _    

 

 



Đ th a u c u bài tốn thì phể ỏ ầ ương trình

 

 có hai nghi m âm phân bi t ệ ệ

2 7m 5 5 1

m 0 m hay m

3 12 2 6

5 _{m 0} _m 5

18 18

3_m 5 ₀ _m 5

2 4 6

 

     

 

 

 

_    _ 

 

 

  

 

 

V y, nh ng đi m ậ ữ ể M n m trên đằ ường th ng ẳ d có hồnh đ ộ m th a ỏ m 5

2

  ho c ặ 1 m 5
6 18.
<b>Câu II.</b>

<b>1. Đi u ki n: </b>ề ệ sinx 0

Phương trình đã cho tương đương v i: ớ



sin2x cos2x .sin x



2 2cos 2x .sinx
4



 

  _  _

 





cos 2x .sinx cos 2x sinx 1 .cos 2x 0

4 4 4

  

     

 _  _  _  _  _  _

     

 sinx 1 x k2

2


    

 cos 2x 0 x 3 k

4 8 2

  

 

    

 

 

V y, nghi m c a phậ ệ ủ ương trình là: x k2 ,
2



   x 3 k k

_

_

8 2

 

  

<b>2. Đi u ki n: </b>ề ệ
x 0
y 0
x y 0








</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Đ t: ặ





2 2 2 2

2

2

2 2

2

u v x y
u x xy , u 0

u v x y , u v
v xy y , v 0

       

 



 

   

   

 _



H cho tr thành: ệ ở





2 2

2 2 ₂ ₂

u v. u v 3 u v 0
u v 3 u v

u v 369 _u _v ₃₆₉


 _{ } _     

 



 

 

   

 _

 

2 2

u v 0

I
u v 369

 


 

 

 ho c ặ 2 2

 

u v 3 u v
II
u v 369

   




 




 

I u v 0 vì u 0, v 0





0 369

    


 





nên h vô nghi m.ệ ệ

 

₂ ₂









2

4u

u v 9 u v v u 15 vìu 0

II 5

v 12
u v 369 _u ₂₂₅



       

  

 _ _  _



  

  

 _







2





2 2

2 ₂ ₂

2

x xy 15 x xy 225 x y 81 x y 9 vì x y x 25
y 16
x y 41

xy y 144 _x _y ₃₆₉
xy y 12

 _ _ _ _ _ _ _ _ _{ } _ _ _ _

   

_ _ _ _  _



 

  

    

   

 



V y, nghi m c a h phậ ệ ủ ệ ương trình là:



25;16



.
<b>Câu III. Đ t </b>ặ _t _x2 ₅ _t2 _x2 ₅ _{xdx tdt}

      

Đ i c n: ổ ậ x 2  t 3, x 2 5  t 5

V y, ậ





5

5 5 5

2
2

3 3 3 3

tdt dt 1 1 1 1 t 2 1 15

I dt ln ln

t 4 4 t 2 t 2 4 t 2 4 7

t 4 t



 

   _  _  

   

  







<b>Câu IV. Vẽ </b>SI BE, I BE  _._AI_{là hình chi u c a}_ế _ủ SI_lên

_

ABCD

_

 AI BE

Ta có: ABI đ ng d ng ồ ạ BEC

BC.AB
AI

AI AB BI BE

BC BE EC EC.AB
BI

BE






   _{ }

 _



Mà_{AB BC a, EC} a_{, BE} _BC2 _EC2 _a2 a2 a 5

2 4 2

       

Nên:

a_.a

a.a 2a 5 ₂ a 5

AI , BI

5 5

a 5 a 5

2 2

   

2 2 2

ABCD ADE BCE

1 a 1 a

S a ,S DA.DE , S BC.EC

2 4 2 4

 

    

S _ABI 1AI.BI 1 2a 5 a 5 a. . 2

2 2 5 5 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2 2 2 2

AEI ABCD ADE BCE ABI

a a 3a

S S S S S a

2 5 10

           

3

S.AEI AEI

1 a

V .S .SA
3  10

  ( đvtt )
<b>Câu V. Theo B t đ ng th c Cơ si, ta có:</b>ấ ẳ ứ



 



2 2 1





2

3 x y z x y z x y z 0 x y z 6
2

            





1

2 x z 4 x z ,
2

    2 y 2 1



6 y



2

  

Suy ra: P x y z   _{4 x z 6 y}80  80    x y z _{10 x y z}320

     

Đ t ặ t x y z    _{0 t 6}_{ }

Xét hàm s : ố f t

 

t 320
10 t
 

 v i ớ 0 t 6  . Ta có: f ' t

 

0 v i ớ t



0;6



Hàm s ố f t

 

ngh ch bi n trên ị ế



0;6



suy ra minf t

 

f 6

 

26
Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả x 1,y 2,z 3   _.

<b>Câu VI.a:</b>

<b>1. G i </b>ọ B b;5 2b







d2 . Đường th ng ẳ 1 qua B và vng góc d3c t ắ d3 t i ạ C. Phương trình

1: x y b 5 0

    

T a đ c a ọ ộ ủ C là nghi m h ệ ệ x y 0 C 5 b 5 b;
x y b 5 0 2 2

 

    



  

     



Đường th ng ẳ AB d 3 nên có phương trình x y 5 3b 0    .

T a đ ọ ộ A là nghi m h ệ ệ __{x 3y 0}x y 5 3b 0     A_9b 15 3b 5₂ ; ₂ _

   



Đường th ng ẳ 2 qua A và vng góc d3 c t ắ d3 t i ạ D. Phương trình 1: x y 6b 10 0   

T a đ c a ọ ộ ủ D là nghi m c a h ệ ủ ệ x y 0 D 3b 5;3b 5





x y 6b 10 0

 



  



   



ABCDlà hình vng _{AD CD} _2b2 _{9b 10 0} _{b 2}

        ho c ặ b 5

2










3 1 3 3

b 2 A ; , B 2;1 , C ; ,D 1;1

2 2 2 2

   

  _ _ _ _

    ho c ặ

5 15 5 5 5 5 5 5

b A ; , B ;0 , C ; , D ;

2 4 4 2 4 4 2 2

       

  _ _ _ _ _ _ _ _

       

<b>2. </b>d1 đi qua M1



0; 1;0



có vectơ chỉ phương u1



1; 2; 1





, d2 đi qua M2



1; 1;4



có vectơ chỉ phương





2

u 1; 2;3



. Nhận thấy, _u ,u1 2_ 



8; 2; 4 , M M 



1 2



1; 0; 4



 _u ,u .M M1 2_ 1 28 0

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

, nên d ,d1 2 chéo nhau.

G i ọ M d d , N d d  1   2 M



t; 1 2t;t , N 







1 s; 1 2s;4 3s   







MN 1 s t; 2s 2t;4 3s t

       



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

 

d
Lại có: u



1;4; 2





là vectơ chỉ phương của 

Theo bài toán, d  u cùng phương với MN







s t 2 0 s 0

u,MN 0 M 2;3;2

5s 3t 6 0 t 2

   

 

 

   _  _  

  _ _{ } _

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Vậy đường thẳng cần tìm là d :x 2 y 3 z 2

1 4 2

  

 


<b>Câu VII.a: Gi s </b>ả ử z a bi, a,b= +

(

Ỵ ¡

)

Þ = -z a bi
D th y, ễ ấ z3= +

₍

a bi

₎

3=a3+3a bi 3ab2 - 2- b i3
Do đó _{z z}3



 

 

3 2
2 3

a 3ab a 1
3a b b b 2

  

 
 



 



Đ t ặ a tb,



t 



_{. H}_ệ

_{ }

 <b>_{tr thành:}</b>_ở

 

 

 

 

3 ₂

2 3

tb 3 tb b tb
3 tb b b b

 _ _



 



<b> suy ra </b>t t



2 1



 0 t 0, t 1_{ho c}_ặ t 1 .

<b>TH1: Khi </b>t 0  a 0 thay vào

 

2 ta được _b3_b b 0 ho c ặ b1 ho c ặ b 1 .

<b>TH2: Khi </b>t 1 ab thay vào

 

2 ta được _2b3_b  b 0

V y, s ph c th a mãn bài toán: ậ ố ứ ỏ z 0, zi, z i

<b>Câu VI.B:</b>

<b>1. </b>M x;y





 d 3x y 5 0.   _{AB 5,CD}_ _ ₁₇

Ta có: AB 3;4







 nAB



4;3





 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

phương trình đường th ng ẳ AB: 4x 3y 4 0  





CD





CD 4;1  n 1; 4  phương trình đường th ng ẳ CD: x 4y 17 0  









MAB MCD

4x 3y 4 x 4y 17
S S AB.d M,AB CD.d M,CD 5 17

5 17

   

      

4x 3y 4 x 4y 17

     

T a đ ọ ộ M c n tìm là nghi m c a h : ầ ệ ủ ệ

3x y 5 0
3x y 5 0 3x 7y 21 0

4x 3y 4 x 4y 17 3x y 5 0
5x y 13 0

   


     

 _

 _
        


 
  
 






1 2
7

M ;2 ,M 9; 32
3

 

 _ _  

 

<b>2. Phương trình tham số của </b>d :

x 1 2t
y 2 t ,
z 3 2t

 


 

  






M d  M 1 2t; 2 t; 3 2t    

Ta có: AB



2;1;2 ,AC



 



2;2;4



 AB,AC 



0; 12;6 ,



 
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   





AM1 2t; 3 t; 3 2t    



AB,AC .AM 18 24t

 
  
 
  





MABC

t 0 M 1; 2; 3
1

V 3 AB,AC .AM 3 18 24t 18 ₃ ₁

6 t M 2; ; 6

2 2
    

 
       _ _ _
  _ _ _ _ _
 
 _ _

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

V y, ậ có hai điểm thỏa đề bài là M 1; 2; 3 ,M 2;





1; 6
2

 

  _   _

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu VIIB Đi u ki n: </b>ề ệ n 3,n N> Ỵ

Phương trình log n 3₄

(

-

)

+log n 9₄

(

+ = Û

)

3 log n 3 n 9₄

(

-

)(

+ =

)

3

(

n 3 n 9-

)(

+ =

)

43Û n2+6n 9 0- = Û n 7 do : n 3=

(

>

)

(

)

(

) (

é

)

ù

(

) ( )

(

) (

)

= + = + ê_ê + ú_ú= + = + - =

-ë û

3

7 2 3

</div>

<!--links-->