1287 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án trong các đề thi thử môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.98 MB, 203 trang )
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
PHẦN 1: NGUYÊN HÀM
Câu 1.
Câu 2.
(Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Tìm nguyên hàm của hàm số f x
dx
A.
5x 2 5ln 5x 2 C .
C.
5x 2 ln 5x 2 C .
dx
1
B.
5x 2 5 ln 5x 2 C .
D.
5x 2 2 ln 5x 2 C .
dx
1
(Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số
f x
A. I
Câu 3.
dx
1
.
5x 2
ln x
. Tính: I F e F 1 ?
x
1
.
2
B. I
1
.
e
D. I e .
C. I 1 .
(Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho F x x 1 e x là một nguyên hàm của
hàm số f x e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x .
Câu 4.
A.
f x e
C.
f x e
dx x 2 e x C .
B.
f x e
dx 2 x e x C .
D.
f x e
2x
2x
Câu 6.
dx
2x
2 x x
e C .
2
dx 4 2 x e x C .
Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7 x .
A. 7 x dx 7 x ln 7 C.
Câu 5.
2x
B. 7 x dx
7x
C.
ln 7
C. 7 x dx 7 x 1 C.
D. 7 x dx
7 x 1
C.
x 1
Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2
2
A. F x cos x sin x 3 .
B. F x cos x sin x 3 .
C. F x cos x sin x 1.
D. F x cos x sin x 1 .
Cho F x
f x
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
x
2x
f x ln x .
A.
1
ln x
2 C .
2
x
2x
f x ln x dx
B.
f x ln x dx
ln x 1
C .
x2 x2
1 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
C.
Câu 7.
Câu 8.
ln x 1
C .
x2 x2
f x ln x dx
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
D.
f x ln x dx
ln x
1
2 C .
2
x
2x
(Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x .
A. 2sin xdx 2cos x C .
B. 2sin xdx sin 2 x C .
C. 2sin xdx sin 2 x C .
D. 2sin xdx 2cos x C .
(Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số
3
f x e x 2 x thỏa mãn F 0 . Tìm F x .
2
Câu 9.
3
A. F x e x x 2 .
2
1
B. F x 2e x x 2 .
2
5
C. F x e x x 2 .
2
1
D. F x e x x 2 .
2
(Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho F ( x)
1
là một nguyên hàm của hàm
3x3
số
f ( x)
. Tìm nguyên hàm của hàm số f '( x)ln x .
x
A.
f '( x)ln xdx
ln x 1
C .
x3 5 x5
B.
f '( x)ln xdx
C.
f '( x)ln xdx
ln x 1
C .
x3 3x3
D.
f '( x)ln xdx
ln x 1
C .
x3 5 x5
ln x 1
C .
x3 3x3
Câu 10. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Xét I x3 4 x 4 3 dx . Bằng cách
5
đặt u 4 x4 3 , khẳng định nào sau đây đúng
A. I
1 5
u du .
4
B. I
1
u 5 du .
12
C. I
1
u 5 du .
16
D. I u 5 du .
Câu 11. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Tìm ngun hàm F x của hàm số
f x e x 1 3e2 x
Câu 12.
A. F x e x 3e3 x C .
B. F x e x 3e x C .
C. F x e x 3e x C .
D. F x e x 3e2 x C .
(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Gọi F x là một nguyên hàm của
hàm số f x cos 5 x cos x thỏa mãn F 0 . Tính F .
3
6
2 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
A.
3
.
12
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
B. 0.
C.
3
.
8
D.
3
.
6
Câu 13. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Gọi F x ax3 bx 2 cx d e x là
một nguyên hàm của hàm số f x 2 x3 9 x2 2 x 5 e x . Tính a2 b2 c2 d 2 .
A. 244.
B. 247.
C. 245.
Câu 14. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2017)
D. 246.
Tìm nguyên hàm của hàm số
f x x.e .
x
A.
f x dx x e
C.
f x dx x 1 e
2 x
C .
x
C .
B.
f x dx xe
D.
f x dx x 1 e
x
C .
x
C .
Câu 15. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Hàm số F x 2sin x 3cos x là
một nguyên hàm của hàm số:
A. f x 2cos x 3sin x.
B. f x 2cos x 3sin x.
C. f x 2cos x 3sin x.
D. f x 2cos x 3sin x.
Câu 16. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Họ các nguyên hàm của f x x ln x
là:
A.
x2
1
ln x x 2 C.
2
4
1
B. x 2 ln x x 2 C.
2
C.
x2
1
ln x x 2 C.
2
4
Câu 17. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017)
1
D. x ln x x C.
2
Xác định a , b , c để hàm số
F x ax 2 bx c e x là một nguyên hàm của f x x 2 3x 2 e x .
A. a 1; b 1; c 1.
B. a 1; b 5; c 7.
C. a 1; b 3; c 2.
D. a 1; b 1; c 1.
Câu 18. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của
x
hàm số f x xe 2 và f 0 1. Tính F 4 .
A. F 4 3.
7
3
B. F 4 e2 .
4
4
C. F 4 4e2 3.
D. F 4 4e2 3.
Câu 19. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
1
x
f x x sin .
2
2
3 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
1
2
1
2
A.
f x dx 4 x
C.
f x dx 4 x
TỔNG ƠN: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
x
cos C.
2
B.
f x dx x
1
x
cos C.
2
2
D.
f x dx 4 x
2
1
x
cos C.
2
2
1
2
1
x
cos C.
4
2
Câu 20. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
f x x 2 x là:
A.
C.
2x
C .
ln 2
B.
x2
2 x ln 2 C .
2
D.
f x dx 1
f x dx
f x dx
x2 2x
C .
2 ln 2
f x dx
x2
2x C .
2
Câu 21. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Biết một nguyên hàm của hàm số
y f x là F x x 2 4 x 1 . Khi đó, giá trị của hàm số y f x tại x 3 là
B. f 3 10 .
A. f 3 6 .
C. f 3 22 .
D. f 3 30 .
Câu 22. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – năm 2017) Tìm nguyên hàm của
hàm số f x sin 2 x .
A. cos 2x C .
B. cos 2x C .
1
C. cos 2 x C .
2
D.
1
cos 2 x C .
2
Câu 23. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – lần 3 – năm 2017) Một nguyên hàm F x của hàm số
f x sin x
2
1
thỏa mãn điều kiện F
là
2
cos x
4 2
A. F x cos x tan x C .
B. F x cos x tan x 2 1 .
C. F x cos x tan x 2 1 .
D. F x cos x tan x 2 1 .
Câu 24. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
y 20162017 x .
A.
C.
f x dx 2017.20162017 x.ln 2016 C .
B.
f x dx
20162017 x
C.
2017.ln 2016
D.
f x dx
20162017 x
C .
2017
f x dx
20162017 x
C .
ln 2016
Câu 25. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017)
Cho
f x có
f x 1 4sin 2 x và f 0 10 . Tính f
4
4 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
A.
4
10 .
B.
4
TỔNG ƠN: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
12 .
C.
4
6.
D.
4
8.
Câu 26. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2.
3
A.
f x dx 2 x
C.
f x dx 3x
2
2
2 x C.
2 x C.
B.
f x dx 3x
D.
f x dx 2 x
3
2
2 x C.
2
2 x C.
Câu 27. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x xe x .
Câu 28.
A.
f x dx x 1 e
C.
f x dx xe
C .
C .
B.
f x dx x 1 e
D.
f x dx xe
(THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017)
1
f x
, x 0 là
2
x 2 x 1
A.
Câu 29.
x
x
1
x
x
C .
C.
Họ nguyên hàm của hàm số
2 2 x 1
C.
B.
x
C.
2 x 1
C.
1
C.
2 x 1
D.
1
C.
2 x 1
(THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Họ nguyên hàm của hàm số f x x ln 2 x
là
A.
x2
ln 2 x x 2 C .
2
B. x 2 ln 2 x
x2
C .
2
C.
x2
1
x2
ln 2 x 1 C . D. ln 2 x C .
2
2
2
Câu 30. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Biết F ( x) là một nguyên
hàm của hàm số f x cos2 x và F 1 . Tính F
4
5 3
A. F
.
4 4 8
3 3
B. F
.
4 4 8
5 3
C. F
.
4 4 8
3 3
D. F
.
4 4 8
Câu 31. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm
1
số f x
2x 1
A.
f x dx
C.
f x dx 4
2x 1
C .
2
2x 1 C .
B.
f x dx 2
D.
f x dx
2x 1 C .
2x 1 C .
5 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 32. (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
f x cos 2 x là
1
A. F x s in2x C.
2
1
B. F x s in2x C.
2
C. F x sin2x C.
1
D. F x s in2x.
2
Câu 33. (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm
2
của hàm số f x
?
x 1
A. F x
1
.
x 1
B. F x x 1 .
C. F x 4 x 1 .
D. F x 2 x 1 .
Câu 34. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x .
A. sin 2 xdx 2cos 2 x C .
1
B. sin 2 xdx cos 2 x C .
2
C. sin 2 xdx 2cos 2 x C .
1
D. sin 2 xdx cos 2 x C .
2
Câu 35. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục trên
, có F x , G x lần lượt là một nguyên hàm của f x , g x . Xét các mệnh đề sau:
I : F x G x là một nguyên hàm của f x g x .
II : k.F x là một nguyên hàm của kf x k R .
III : F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x .
Những mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I và II
B. ( I ),( II ) và ( III )
C. II
D. I .
Câu 36. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hàm số f x 2 x sin x 2cos x . Tìm nguyên
hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 1 .
A. x2 cos x 2sin x 2 .
B. 2 cos x 2sin x .
C. x2 cos x 2sin x .
D. x2 cos x 2sin x 2 .
Câu 37. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Cho biết F x là một nguyên hàm
của hàm số f x . Tìm I 3 f x 1 dx .
A. I 3F x 1 C .
6 | THBTN – CA
B. I 3xF x 1 C . C. I 3xF x x C . D. I 3F x x C .
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 38. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Tìm
A.
1
ln 2 x 1 C .
2
B.
2
2 x 1
2
C .
dx
2 x 1 , ta được:
C. ln 2 x 1 C .
D.
1
ln 2 x 1 C .
2
Câu 39. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Một nguyên hàm của hàm số y x
là
A.
3
x x.
2
B.
1
2 x
.
2
x x.
3
C.
D.
2
x.
3
Câu 40. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
n
x dx
x n1
C (C là hằng số; n
n 1
A. dx x 2C (C là hằng số).
B.
C. 0dx C (C là hằng số).
D. e x dx e x C (C là hằng số).
Câu 41. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Cho
a 0 , ta có
f x dx F ( x) C . Khi đó với
f ax b dx bằng
A. F ax b C .
C.
).
B. aF ax b C .
1
F ax b C .
ab
1
F ax b C .
a
D.
Câu 42. (Đề Minh Họa – lần 3 – BGD – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 2
2
x2
.
A.
C.
f x dx
x3 2
C .
3 x
B.
f x dx
x3 2
C .
3 x
D.
f x dx
x3 1
C .
3 x
f x dx
x3 1
C .
3 x
Câu 43. (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x cos2 x .
A.
x sin 2 x
C.
2
4
B.
x cos 2 x
C .
2
4
C.
x cos 2 x
C .
2
4
D.
x sin 2 x
C .
2
4
Câu 44. (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) Cho f x 2 7sin x và f 0 14 . Trong
các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
7 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
3
A. f
.
2 2
B. f 2 .
C. f x 2 x 7cos x 14 .
D. f x 2 x 7cos x 14 .
Câu 45. (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A.
Nếu
g x
f x ,
là
các
hàm
số
liên
tục
trên
thì
f x g x dx f x dx g x dx .
B. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C (với C
là hằng số).
C. Nếu các hàm số u x , v x liên tục và có đạo hàm trên
thì
u x v x dx v x u x dx u x v x .
D. F x x 2 là một nguyên hàm của f x 2 x .
Câu 46. (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x cos 2 x
, biết rằng F 2
2
A. F x sin x 2 .
B. F x x sin 2 x
1
C. F x sin 2 x 2 .
2
D. F x 2 x 2 .
3
.
2
Câu 47. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x .
1
1
A. e2 x dx e2 x C . B. e2 x dx e2 x C . C. e2 x dx 2e2 x C . D. e2 x dx 2e2 x C .
2
2
Câu 48. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số
f x 2 x 1 và F 1 3 , tính F 0 .
A. F 0 0.
B. F 0 5.
C. F 0 1 .
D. F 0 3 .
Câu 49. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln x 2 .
A.
B.
x2
x2 4x
ln x 2
C .
2
4
f x dx
x2 4
x2 4x
f x dx
ln x 2
C .
2
4
8 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
C.
f x dx
D.
f x dx
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
x
x 4x
ln x 2
C .
2
2
2
2
x2 4
x2 4x
ln x 2
C .
2
2
Câu 50. (THPT Nguyễn Huệ - Huế - lần 1 – năm 2017) Tìm một nguyên hàm của hàm số
f x e3 x 1.
A. e3 x 1
e3 x 1
.
2
B.
C.
e3 x 1
.
4
e3 x 1
.
3
D.
Câu 51. (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017)
Tìm nguyên hàm của hàm số
f x 2 x 1 .
9
1
10
C .
B.
f x dx 10 2x 1
1
10
C .
D.
f x dx 20 2x 1
A.
f x dx 20 2 x 1
C.
f x dx 10 2 x 1
1
9
1
C .
9
C .
Câu 52. (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm
số f x
1
và F e 3. Tính F e2 .
x ln x
A. F e2 3 2ln 2 .
B. F e2 3 ln 2 .
C. F e2 1 ln 3 .
Câu 53. (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017)
D. F e2 3 ln 2 .
Biết F x ax 2 bx c e x là một
nguyên hàm của hàm số f x x 2 .e x . Tính a , b và c .
A. a 1 , b 2 , c 2 .
B. a 2 , b 1 , c 2 .
C. a 2 , b 2 , c 1 .
D. a 1 , b 2 , c 2 .
Câu 54. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f x 3
.
2x
33
A.
f x dx 2
C.
f x dx 4
4x2 C .
3
3
16 x
4
C .
33
B.
f x dx 4
D.
f x dx 8
4x2 C .
3
3
16 x 4
C .
Câu 55. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của
hàm số f x cot x và F 1. Tính F .
6
2
9 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
3
A. F 1 ln
.
2
6
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
B. F 1 ln 2 .
6
3
C. F 1 ln
. D. F 1 ln 2 .
2
6
6
Câu 56. (THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – năm 2017) Giả sử một nguyên hàm của hàm số
f x
x2
1 x3
1
x 1 x
2
có dạng A 1 x3
B
.
1 x
Hãy tính A B.
8
B. A B .
3
A. A B 2.
8
D. A B .
3
C. A B 2.
Câu 57. (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi – lần 1 - năm 2017) Biết F x là
nguyên hàm của f x 4x và F 1
A.
9
.
ln 2
B.
3
. Khi đó giá trị của F 2 bằng
ln 2
3
.
ln 2
C.
8
.
ln 2
D.
7
.
ln 2
Câu 58. (THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Phát biểu nào sau ðây ðúng ?
2
x
x
B. sin cos dx x cos x C .
2
2
2
x
x
1
x
x
D. sin cos dx sin cos C .
2
2
3
2
2
x
x
A. sin cos dx x cos x C .
2
2
x
x
C. sin cos dx x 2cos x C .
2
2
2
2
3
Câu 59. (THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 4 x
.
1
1
A.
f x dx 4 cos 4 x C .
B.
f x dx 4 cos 4x C .
C.
f x dx 4cos 4x C .
D.
f x dx 4cos 4x C .
Câu 60. (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 5x .
Câu 61.
A.
f x dx 5cos5x C .
C.
f x dx 5 cos 5x C .
1
1
B.
f x dx 5 cos5x C .
D.
f x dx 5cos5x C .
(THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên a; b
, f b 5 và
b
f x dx 3
5 . Tính f a .
a
10 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
A. f a 5
TỔNG ƠN: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
B. f a 3 5 .
5 3 .
C. f a 5 3 5 .
D. f a 3
5 3 .
Câu 62. (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Tính ln x dx . Kết quả:
A. x ln x C .
B. x ln x x C .
D. x ln x x C .
C. x ln x x C .
Câu 63. (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số
f x e2x và F 0
3
1
. Tính F .
2
2
1 1
B. F e 1 .
2 2
1 1
A. F e 2 .
2 2
1
1 1
C. F e .
2
2 2
1
D. F 2e 1 .
2
Câu 64. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x là
A. sin x cos x C.
B. sin x cos x C.
C. cos x sin x C.
D. sin 2 x C.
Câu 65. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số
f x
x 2 3x 3
thỏa mãn F 1 2 . Giá trị của F 2 là
x2
A. F 2
9
3
5ln .
2
4
B. F 2
C. F 2 5ln 3 10ln 2 .
9
4
5ln .
2
3
D. F 2 5ln 3 10ln 2 .
Câu 66. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Cho hàm số f x e2 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
f x dx e
B.
f x dx 2 e
2x
C.
1
2x
C.
1
C.
f x dx 2 e
D.
f x dx 2 x e
1
Câu 67. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
A.
1 x2
C .
x
B. x 1 x 2 C .
2x
C. x 2 1 x 2 C .
C.
2x
C.
2 x2 1
x2 1
dx bằng
1 x2
C .
x2
D.
x 2
x 112 dx
10
Câu 68. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
bằng
11 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
1 x2
A.
C .
11 x 1
11
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
1 x2
B.
C .
3 x 1
11
1 x2
C.
C .
11 x 1
11
Câu 69. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
1 x2
D.
C .
33 x 1
11
sin 4 x
sin x cos x dx bằng
A.
2
3
cos 3x
2 cos x C .
3
4
4
B.
2
3
sin 3x
2 sin x C .
3
4
4
C.
2
3
sin 3x
2 sin x C .
3
4
4
D.
2
3
sin 3x
2 cos x C .
3
4
4
Câu 70. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
dx
2 tan x 1 bằng
A.
x 2
ln 2sin x cos x C .
5 5
B.
2x 1
ln 2sin x cos x C .
5 5
C.
x 1
ln 2sin x cos x C .
5 5
D.
x 1
ln 2sin x cos x C .
5 5
Câu 71. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Cho hàm số y f x thỏa mãn
f x x 1 e x và
A. a b 0.
f x dx ax b e
B. a b 3.
x
c, với a, b, c là các hằng số thực. Khi đó
C. a b 2.
Câu 72. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
A. ln x 2
1
C .
x
B. ln x 2
1
C .
x
C. ln x
1
C .
x2
Câu 73. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
A. ln x
1
C .
x2
B. ln x
1
C .
x
C. ln x
1
C .
x
Câu 74. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
D. a b 1.
2 x3 1
x x3 1 dx bằng
D. ln x
1
C .
x2
x2 1
x x 2 1 bằng:
D. ln x 2
1
C .
x
x 2 sin x
cos3 x dx bằng:
A.
x2
x tan x ln cos x C .
2cos2 x
B.
x2
x tan x ln cos x C .
2cos2 x
C.
x2
x tan x ln cos x C .
2cos2 x
D.
2
x tan x ln cos x C .
cos2 x
12 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 75. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
tan x.dx ln cos x C .
x
x
C. sin .dx 2cos C .
2
2
B. cot x.dx ln sin x C .
x
x
D. cos .dx 2sin C .
2
2
Câu 76. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) Cho hàm số y f x thỏa mãn f x x 1 e x
và
f x dx ax b e
A. a b 0.
x
c, với a , b , c là các hằng số. Khi đó
B. a b 3.
C. a b 2.
D. a b 1.
Câu 77. (Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số
f x
x
và F 0 1 . Tính F 1 .
x 1
2
A. F 1 ln 2 1 .
1
B. F 1 ln 2 1.
2
C. F 1 0 .
D. F 1 ln 2 2 .
Câu 78. (Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số y f x sin 2 x .
1
A.
f x dx 2 cos 2 x C .
C.
f x dx 2 cos 2x C .
1
B.
f x dx 2cos 2x C .
D.
f x dx 2cos 2 x C .
Câu 79. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – nãm 2017) Biết F x là một nguyên hàm
của hàm số f x
A. F 4 5 .
1
và F 1 3 . Tính F 4 .
x
B. F 4 3 .
C. F 4 3 ln 2 .
D. F 4 4 .
Câu 80. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – nãm 2017) Hàm số nào dýới ðây là nguyên
1
hàm của hàm số f x
?
1 x
1
A. F x ln( x 2 2 x 1) 5 .
2
B. F x ln 2 x 2 4 .
1
C. F x ln 4 4 x 3 .
4
D. F x ln 1 x 2 .
Câu 81. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f x cos 3x .
1
A. cos 3x dx sin 3x C .
3
B. cos 3 x dx sin 3 x C .
13 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
1
D. cos 3x dx sin 3x C .
3
C. cos 3x dx 3sin 3x C .
Câu 82. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hàm số f x có đạo hàm
f x
1
và f 0 1 . Tính f 5 .
1 x
A. f 5 2 ln 2 .
B. f 5 ln 4 1 .
C. f 5 2 ln 2 1 . D. f 5 2 ln 2 .
Câu 83. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hàm số y f x thỏa mãn hệ
thức
f x sin xdx f x cos x
x
cos xdx . Hỏi y f x là hàm số nào trong các hàm
số sau?
A. f x
x
.
ln
B. f x
x
.
ln
D. f x x .ln .
C. f x x .ln .
Câu 84. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f x 22 x 1 .
A. F x
22 x
C .
ln 2
B. F x
22 x 1
C.
ln 2
C. F x
22 x
22 x 1
C . D. F x
C .
ln 2
ln 2
Câu 85. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Biết F x là nguyên hàm của hàm số
x
f x sin và F 1. Tính F 0 .
3 2
3
A. F 0 1.
B. F 0 2.
C. F 0 0.
D. F 0 1.
Câu 86. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Tìm nguyên hàm F x của
hàm số f x cos 2 x , biết rằng F 2 .
2
A. F x sin x 2 .
B. F x x sin 2 x
1
C. F x sin 2 x 2 .
2
D. F x 2 x 2 .
3
.
2
Câu 87. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f x
A.
C.
e2 x
.
2
f x dx
e2 x 1
C .
4
B.
f x dx e
f x dx
e2 x
C .
4
D.
f x dx e
14 | THBTN – CA
2x
C .
2 x 1
C .
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
Câu 88.
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
(THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Tìm nguyên hàm của
hàm số f x cos5 x sin x ?
Câu 89.
1
A.
f x dx 6 cos
C.
f x dx 6 cos
1
6
6
xC .
xC .
1
B.
f x dx 6 sin
D.
f x dx 4 cos
1
xC .
6
4
xC .
(THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Tìm ngun hàm của
hàm số f x tan x cot x .
2
Câu 90.
A.
f x dx 2cot 2x 2017 C.
B.
f x dx tan x cot x 2x C.
C.
f x dx tan x cot x 2 x C.
D.
f x dx 2 cot 2x C.
(THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Giả sử hàm số
f x ax 2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số g x x 1 x e x . Tính
S a 2b 2015c.
A. S 2015.
Câu 91.
1
B. S 2018.
C. S 2017.
D. S 2017.
(THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số f x 7 x5
là
A. F x 35x 4 C .
Câu 92.
7 6
x C .
6
C. F x 35x6 C .
(THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Tìm
1
C.
x
A. x 2ln x
Câu 93.
B. F x
B. x 2ln x
1
C.
x
C. x 2ln x
x 1
x2
1
C.
x
D. F x 5x6 C .
2
dx.
D. x 2ln x
1
C.
x
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào là sai?
A.
f x f x dx f x dx f x dx .
1
2
1
2
B. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C (với C
là hằng số).
C. u x v x dx v x u x dx u x v x .
D. F x x 2 là một nguyên hàm của f x 2 x .
Câu 94.
(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
e x
f x ex 2
?
cos 2 x
15 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
A. F x 2e cot x C .
B. F x 2e x tan x C .
C. F x 2e x tan x C .
D. F x 2e x tan x .
x
Câu 95.
Câu 96.
(THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm
1
số f x
.
sin 2 x
A.
f x dx tan x C .
B.
f x dx cot x C .
C.
f x dx cot x C .
D.
f x dx tan x C .
(THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số
y x sin 2 xdx . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. y
.
6 24
Câu 97.
3
C. y
.
6 12
3
D. y
.
6
6
(THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Biết
x 1
x 1 2 x dx a.ln x 1 b.ln x 2 C với a, b . Tính giá trị của biểu thức a b .
A. a b 1.
Câu 98.
B. y .
6 12
B. a b 5 .
C. a b 1 .
D. a b 5 .
(THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên
hàm của hàm số f x tan 2 x .
Câu 99.
A.
f x dx tan x C .
B.
f x dx tan x x C .
C.
f x dx x tan x C .
D.
f x dx tan x x C .
(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Giá trị của m để hàm số
F x mx3 3m 2 x 2 4 x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 10 x 4 là
A. m 0 .
Câu 100.
B. m 2 .
C. m 3 .
D. m 1 .
3
(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Tính x 2 2 x dx
x
ta được kết quả là
x3
4 3
3ln x
x C .
A.
3
3
C.
x3
4 3
3ln x
x C .
3
3
x3
4 3
3ln x
x C .
B.
3
3
D.
x3
4 3
3ln x
x C .
3
3
Câu 101. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số f x thỏa mãn
các điều kiện f x 2 cos 2 x và f 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
2
16 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
A. f 0 .
B. f x 2 x
C. f x 2 x
sin 2 x
.
2
D. f 0 .
2
sin 2 x
.
2
Câu 102. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HỐ – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm
số f ( x) x.e x .
A.
f x dx x e
C.
f x dx x 1 e
x
1 C .
x
C .
B.
f x dx x 1 e
D.
f x dx x 1 e C .
C .
x
x
Câu 103. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Hàm số nào dưới đây không
là một nguyên hàm của hàm số f x
A.
x2 x 1
.
x 1
B.
x x 2
x 1
x2
.
x 1
2
C.
?
x2 x 1
.
x 1
D.
x2 x 1
.
x 1
Câu 104. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm
F x x sin x dx biết F 0 19 .
A. F x x 2 cos x 20 .
C. F x
B. F x x 2 cos x 20 .
1 2
x cos x 20 .
2
D. F x
1 2
x cos x 20 .
2
Câu 105. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Tìm các hàm số f x biết f x
cos x
2 sin x
2
.
A. f x
sin x
2 sin x
C. f x
2
C .
1
C .
2 sin x
B. f x
1
C .
2 cos x
D. f x
sin x
C .
2 sin x
Câu 106. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x .
e2 x 1
C .
2x 1
e2 x
C .
D. f x dx
2
B. f x dx
A. f x dx 2e2 x C .
C. f x dx 2 xe2 x 1 C .
Câu 107. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm F x của hàm số
f x x 2 1 e x 3 x , biết rằng đồ thị của hàm số F x có điểm cực tiểu nằm trên trục
3
hồnh.
e x 3 x 2 1
B. F x
.
3e2
3
A. F x e
x3 3 x
e .
2
17 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
C. F x
e
x3 3 x
e
3
2
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
D. F x
.
e
x3 3 x
1
3
.
Câu 108. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Tính
A. 2ln 4 2x C .
Câu 109. Tìm
B.
1
ln 4 2 x C .
2
1
D. ln 4 2 x C .
2
C. ln 4 2x C .
1
cos2 xdx
1
A.
cos2 xdx tan x C .
C.
cos2 xdx co t x C .
1
Câu 110. Biết
1
4 2 x dx .
xe
2x
A. a.b
1
B.
cos2 xdx tan x C .
D.
cos2 xdx co t x C .
1
dx axe2 x be2 x C ( a, b ) . Tính tích a.b
1
.
4
B. a.b
1
.
4
C. a.b
1
.
8
D. a.b
1
.
8
Câu 111. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017) Kết quả nào
đúng trong các phép tính sau?
A. cos 2 xdx sin x cos x C .
C.
cos 2xdx 2cos
2
B cos 2 xdx 2sin 2 x C .
xC .
D.
cos 2xdx sin 2 x C .
Câu 112. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017) Biết rằng
x
2
x 3
b
dx a ln x 1
C với a, b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
2x 1
x 1
định sau:
a
1
A.
.
2b
2
B.
b
2.
a
C.
2a
1 .
b
D. a 2b .
Câu 113. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Tìm nguyên hàm của hàm số f x
A.
f x dx 2
1
x C .
B.
f x dx 3
C.
f x dx 2 x
x C .
D.
f x dx 3 x
3
2
x C .
2
x
Câu 114. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Cho I x 1 x
x C .
2 10
dx. Đặt u 1 x2 , khi đó
viết I theo u và du ta được
A. I 2u10du .
B. I 2 u10du .
C. I
Câu 115. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Biết
m, n
18 | THBTN – CA
1 10
u du .
2
x 3 .e
2 x
dx
D. I
1 10
u du .
2
1 2 x
e 2 x n C , với
m
. Khi đó tổng S m2 n2 có giá trị bằng
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
A. 10 .
TỔNG ƠN: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
B. 5 .
C. 65 .
D. 41 .
Câu 116. (THTT SỐ 478 – 2017)Nguyên hàm của hàm số y cos x.sin x là
2
A.
1
cos3 x C .
3
1
C. cos3 x C .
3
B. cos3 x C .
D.
1 3
sin x C .
3
Câu 117. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số
f x sin 3 x.cos x và F 0 . Tìm F .
2
1
1
A. F .
B. F .
C. F .
4
2
2 4
2
D. F .
2
Câu 118. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x e
A.
f x dx 2e
C.
f x dx e
2x
C.
C.
2x
1
B.
f x dx 2 e
D.
f x dx e
2x
2x
2x
C.
ln 2 C.
Câu 119. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của
hàm số f x e2x là:
A.
f x dx e
C.
f x dx 2 e
2 x
1
C .
2 x
C .
B.
f x dx 2e
D.
f x dx 2 e
1
2 x
C .
2 x
C .
Câu 120. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Cho F ( x) là một
2
nguyên hàm của hàm số f ( x) cot x trên khoảng 0;
3
. Thỏa mãn F 0 . Tính
4
F .
2
1
B. F ln 2
2 2
A. F ln 2
2
C. F ln 2
2
D. F 2ln 2
2
Câu 121. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số
y f x liên tục trên
và thoả mãn
f x dx 4x
3
3x 2 2 x C . Hàm số f x là
A. f x x x x Cx .
B. f x 12 x 6 x 2 C .
C. f x x 0 x x Cx C .
D. f x 12 x 6 x 2 .
4
4
3
3
2
2
2
2
Câu 122. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HỐ – Lần 3 năm 2017)Tìm một nguyên hàm F x
của hàm số f x ax
3x 2 3 7
A. F x
.
4 2x 4
b
a, b ; x 0 , biết rằng F 1 1 , F 1 4 , f 1 0 .
x2
3x 2 3 7
.
B. F x
4 2x 4
19 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
C. F x
TỔNG ƠN: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
2
3x
3 7
.
2 4x 4
D. F x
3x 2 3 1
.
2 2x 2
Câu 123. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Phát biểu nào sau đây là
đúng?
A.
x
C.
2
x 1 dx
2
1 dx
2
2
x2 1
C .
3
B.
x
x5 2 x3
xC .
5
3
D.
2
x 1 dx
2
1 dx 2( x 2 1) C .
2
2
x5 2 x3
x.
5
3
Câu 124. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm I
2x 1 e
x
dx
.
A. I 2 x 1 e x C .
B. I 2 x 1 e x C .
C. I 2 x 3 e x C .
D. I 2 x 3 e x C .
Câu 125. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm I x ln 2 x 1 dx
.
A. I
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C .
8
4
B. I
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C .
8
4
C. I
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C .
8
4
D. I
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C .
8
4
Câu 126. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm
I x 1 sin 2 xdx
A. I
C. I
1 2 x cos 2 x sin 2 x C .
2
1 2 x cos 2 x sin 2 x
4
C.
B. I
D.
2 2 x cos 2 x sin 2 x C .
2
2 2 x cos 2 x sin 2 x C .
I
4
Câu 127. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm I
A. I
1 x2
ln
C.
2 x2
B. I
1
4 x
2
dx.
1 x2
1 x2
1 x2
ln
C. C. I ln
C. D. I ln
C.
2 x2
4 x2
4 x2
Câu 128. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?
1
A.
dx x C .
2 x
C.
cos xdx sin x C .
20 | THBTN – CA
1
1
dx C .
x
B.
x
D.
x
a dx
2
ax
C .
ln a
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 129. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
y x 1 cos x là
A. F x x 1 sin x cos x C .
B. F x x 1 sin x cos x C .
C. F x x 1 sin x cos x C .
D. F x x 1 sin x cos x C .
Câu 130. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Công thức nào sau đây sai?
A. ln xdx
C.
1
C.
x
B.
1
cos
2
x
dx tan x C.
1
D. sin 2 xdx cos 2 x C.
2
1
x dx ln x C.
Câu 131. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của
của hàm số f x
1
và F 3 1 . Tính F 0 .
x2
A. F 0 ln 2 1.
B. F 0 ln 2 1.
C. F 0 ln 2.
D. F 0 ln 2 3.
Câu 132. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
f x 2 e3 x là
2
4
1
A. 4 x e3 x e6 x C .
3
6
4
1
B. 3x e3 x e6 x C .
3
6
4
1
C. 4 x e3 x e6 x C .
3
6
4
5
D. 3x e3 x e6 x C .
3
6
Câu 133. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
f x x 1 x 2 là
B.
1 2
x 1 x2
3
C .
D.
1 2
x 1 x2 C .
3
A.
1 2
x 1 x2 C .
2
C.
1
3
1 x2
3
C .
3
Câu 134. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
1
là
2 x 3x 1
2x 1
A. ln
C.
x 1
f x
2
B. ln
x 1
C.
2x 1
C. ln
2x 1
C.
x 1
D.
Câu 135. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Hàm số F x
nguyên hàm của hàm số nào sau đây
1
A. sin 2 x
B. cos2 2x
2
C.
1
cos2 x
2
1 2x 1
ln
C .
2
x 1
1
1
x sin 4 x C là
2
8
D. sin 2 2x
21 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 136. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
3sin 3x 2cos 3x
là
5sin 3x cos 3x
17
7
A.
x ln 5sin 3x cos3x C
26
78
f x
C.
17
7
x ln 5sin 3x cos3x C
26
78
B.
D.
17
7
x ln 5sin 3x cos3x C
26
78
17
7
x ln 5sin 3x cos3x C
26
78
Câu 137. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là
đúng?
A.
f x .g x dx f x dx. g x dx .
B.
0dx 0 .
C.
f x dx f x C .
D.
f x dx f x C .
2 x4 3
Câu 138. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Cho hàm số f x
. Chọn phương án
x2
đúng?
A.
C.
f x dx
2 x3 3
C .
3
x
B.
3
f x dx 2 x3 C .
x
D.
f x dx
2 x3 3
C .
3
x
f x dx
2 x3 3
C .
3 2x
Câu 139. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
f x
2x 3
là
x 1
A. 2 x 5ln x 1 C .
B. 2 x2 5ln x 1 C .
C. 2 x 2 ln x 1 C .
D. 2 x 5ln x 1 C .
Câu 140. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Tính nguyên hàm của hàm số f x e
3x2
1
A.
f x dx 3 e
C.
f x dx 3e
3x2
3 x2
C .
C .
B.
f x dx e
D.
f x dx 3x 2 e
3x2
C .
3 x2
C .
Câu 141. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Phát biểu nào sau đây là đúng:
A.
x
2
1
2
x
dx
2
1
3
C; C .
x5 2 x3
x.
C. x 1 dx
5
3
2
2
B.
x
2
1 dx 2 x 2 1 C; C .
2
x5 2 x3
x C; C .
D. x 1 dx
5
3
2
2
Câu 142. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Tìm nguyên hàm của hàm số
f x sin 2 x 1 .
22 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
A.
f x dx cos 2x 1 C .
C.
f x dx 2 cos 2 x 1 C .
TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
1
1
B.
f x dx 2 cos 2 x 1 C .
D.
f x dx cos 2x 1 C .
Câu 143. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Biết F x là một nguyên hàm của hàm
sin x
và F 2 . Tính F 0 .
1 3cos x
2
1
2
2
1
A. F 0 ln 2 2 . B. F 0 ln 2 2 . C. F 0 ln 2 2 . D. F 0 ln 2 2 .
3
3
3
3
số f x
Câu 144. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Cho y f x , y g x là các hàm số liên tục
trên
. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A.
f x g x dx f x dx g x dx.
B.
k. f x dx k f x dx, k \ 0 .
C.
f x .g x dx f x dx. g x dx.
D.
f x dx f x .
Câu 145. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm
f x sin 2 x và F 1 . Tính F .
4
6
1
A. F .
B. F 0 .
6
6 2
3
C. F .
6 4
5
D. F .
6 4
Câu 146. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số f x 2 x 3 e . Nếu
x
F x mx n e x m, n
A. 7.
là một nguyên hàm của f x thì hiệu m n bằng
B. 3.
C. 1 .
D. 6.
Câu 147. (THPT GIA LỘC 2 – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm
A. sin x dx
1
2 x
cos x C .
C. sin x dx cos x C .
sin
x dx
B. sin x dx cos x C .
D. sin x dx 2 x cos x 2sin x C .
Câu 148. (THPT GIA LỘC 2 – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số f x 2x 1
2017
. Tìm
1
tất cả các hàm số F x thỏa mãn F x f x và F 2018 .
2
A. F x
2 x 1
2018
4036
2018 .
B. F x 2017 2 x 1
2016
2018 .
23 | THBTN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018
C.
2 x 1
TỔNG ƠN: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
2018
D. F x 4034 2 x 1
2018 .
2018
2016
2018 .
Câu 149. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. kf x dx k f x dx, k
C.
.
f m1 x
f x f ' x dx
C, m 1 .
m 1
m
B.
f x .g x dx f x dx. g x dx .
D.
f x g x dx f x dx g x dx .
Câu 150. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Biết F x là nguyên hàm của hàm số
f x
1
và F 2 1 . Khi đó F 3 bằng
x 1
A. ln 2 1.
B. ln 2.
C.
1
.
2
Câu 151. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Nếu
3
D. ln .
2
f x dx e
x
sin x C thì f ( x)
bằng
A. e x sin x.
B. e x sin x.
C. e x cos x.
D. e x cos x.
Câu 152. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHỊNG – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x ) 2 e3 x
2
4
3x
4
3x
A.
f ( x)dx 3x 3 e
C.
f ( x)dx 4 x 3 e
1
e6 x C .
6
B.
f ( x)dx 4 x 3 e
4
3x
1
e6 x C .
6
D.
f ( x)dx 4 x 3 e
5
e6 x C .
6
4
3x
1
e6 x C .
6
Câu 153. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f x cos2 x ta được
x
cos 2 x
C.
4
B.
f x dx 2
x
cos 2 x
C.
4
D.
f x dx 2
A.
f x dx 2
C.
f x dx 2
x
sin 2 x
C.
4
x
sin 2 x
C.
4
Câu 154. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm
x 3
, F 0 0 . Tính F 2 .
x 2x 3
3
A. 2ln 3 .
B. ln .
C. ln 2 .
2
số f x
2
2
D. ln 3 .
3
Câu 155. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. f x dx f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên
.
B. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên
24 | THBTN – CA
.
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
