Chuyên đề: Phương trình, Hệ phương trình – Đại số 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ </b>

Group: />

<b>CHUN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH </b>

<b>VẤN ĐỀ I: PHƯƠNG TRÌNH </b>

<b>I: LÝ THUYẾT </b>
a) A.B = 0  A 0

B 0


 _


b) A. AA c) A 0 A = 0
<b>+ Đặt điều kiện cho PT có nghĩa </b>

<b>+ Tìm mẫu thức chung – Qui đồng – Bỏ mẫu</b>
<b>II: BÀI TẬP MẪU </b>

<i><b>Bài 1:</b></i> Giải các phương trình sau:

a) 2 x x 2 x 1  b) x x 5  5 x 5

c)
2

x 16

x 2  x 2 d)

2

x  3 x  x 5 3 

<i><b>Giải:</b></i> a) Điều kiện: 2 – x 0x 2

2 x x 2 x 1   x = 1. Vậy: Nghiệm của PT là: x = 1

b) Điều kiện: 5 x 0 x 5 x 5

x 5 0 x 5
  

 

  

 

  

 

. Thay vào PT, ta được: 5 = 5 (đúng)
Vậy: Nghiệm của PT là: x = 5

c) Điều kiện: x – 2 > 0 x > 2
2

x 16

x 2  x 2  x

2_{= 16}_ x 4

x 4(loại)



 _{ }


. Vậy: Nghiệm của PT là: x = 4
d) Điều kiện: 3 x 0 x 3

x 5 0 x 5
  

 



 

  

 

(vô lý). Vậy: PT vô nghiệm

<i><b>Bài 2:</b></i> Giải các phương trình sau:

a)

2

4 x 3
2x 3

x 1 x 1

  

  b)

2

3x x 2

3x 2
3x 2

 

 

 c)    

2

(x x 2) x 1 0

<i><b>Giải: </b></i>a) Điều kiện: x 1 0  x 1

2

4 x 3
2x 3

x 1 x 1

  

   (2x + 3)(x – 1) + 4 = x

2_{+ 3}__2x2_{– 2x + 3x – 3 + 4 = x}2_{+ 3}

x2_{+ x – 2 = 0}_ x 1(loại)

x 2


 _{ }


Vậy: Nghiệm của PT là: x = -2
b) Điều kiện: 3x – 2 > 0 x > 2

3

2

3x x 2

3x 2
3x 2

 

 

  3x

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ </b>

Group: />

3x2_{– 4x = 0}_

x 0(loại)
4
x

3



 


Vậy: Nghiệm của PT là: x = 4

3

c) Điều kiện: x + 1 0 x -1

   

2

(x x 2) x 1 0

2

x x 2 0
x 1 0
   


 




x 1
x 2
x 1 0

 

 _


  




x 1
x 2
x 1

 

 _

  


Vậy: Nghiệm của PT là: x = -1; x = 2
<b>III: BÀI TẬP TỰ LUYỆN </b>

<i><b>Bài 1:</b></i> Giải các phương trình sau:

a) 3 x x 3 x 1  b) x x 2  2 x 2 

c)
2

x 9

x 1  x 1 d)

2

x  1 x  x 2 3 

<i><b>Bài 2:</b></i> Giải các phương trình sau:

a)   

 
1 2x 1
x

x 1 x 1 b)


 

 
1 2x 3
x

x 2 x 2 c)

 

 


2

x 4x 2

x 2
x 2

d) (x23x 2) x 3  0 e)    


2

2x x 3

2x 3

2x 3 f)

3 3x
2x

x 1 x 1
 

 

<b>VẤN ĐỀ II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ BẬC </b>

<b>2 MỘT ẨN </b>

<b>I: LÝ THUYẾT </b>

a) A  B  A 0

A B







hoặc B 0

A B







b) A B  B 0₂
A B








<b>II: BÀI TẬP MẪU </b>

<i><b>Bài 1:</b></i> Giải các phương trình sau:

a) 3x 4 1 ₂4 3

x 2 x 2 x 4


  

   b)

2

3x 2x 3 3x 5
2x 1 2

  



<i><b>Giải:</b></i> a) Điều kiện: x2_{– 4}_₀__x_{ }₂

2

3x 4 1 4
3
x 2 x 2 x 4



  

   (3x + 4)(x + 2) – 1(x – 2) = 4 + 3(x
2_{– 4)}

3x2_{+ 6x + 4x + 8 – x + 2 = 4 + 3x}2_{– 12}__{9x = –18}__{x = –2 (loại) Vậy: PT vô nghiệm}

b) Điều kiện: 2x – 10 x  1
2

2

3x 2x 3 3x 5
2x 1 2

  


  (3x

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ </b>

Group: />

9x = -1x = 1

9

 Vậy: Nghiệm của PT là: x = 1

9

<i><b>Bài 2:</b></i> Giải các phương trình sau:

a) 2x 11 3  b) 4x 9 2x 5 c) x2 7x 10 3x 1

d) x 1  x 1 1  e) 2x 1  x 1

<i><b>Giải: </b></i>a) 2x 11 3  2x – 11 = 9 2x = 20 x = 10 Vậy: Nghiệm của PT là: x = 10
b) <i><b>Cách 1:</b></i> Điều kiện: 2x – 5 0 x  5

2

4x 9 2x 5 4x – 9 = (2x – 5)2 __{4x – 9 = 4x}2_{– 20x + 25}
4x2_{– 24x + 34 = 0}_ _x 6 2

2


 ; x 6 2 (loại)
2



 Vậy: Nghiệm của PT là: x 6 2

2



<i><b>Cách 2: </b></i> 4x 9 2x 5  2x 5 0 ₂
4x 9 (2x 5)

 




  




2

5
x

2

4x 9 4x 20x 25






 _ _ _ _




2

5
x

2

4x 24x 34 0






 _ _ _




5
x

2
6 2
x

2

6 2
x

2







 




 _






 x 6 2
2


 Vậy: Nghiệm của PT là: x 6 2
2




c) Điều kiện: 3x – 1 0 x  1
3

2

x 7x 10 3x 1 x2_{– 7x + 10 = (3x – 1)}2 __x2_{– 7x + 10 = 9x}2_{– 6x + 1}
8x2_{+ x – 9 = 0}_ _{x 1}_ _; _x 9_(loại)

8

  Vậy: Nghiệm của PT là: x = 1

d) Điều kiện: x 1 0

x 1 0
 



 


 x 1
x 1





 


x1

x 1  x 1 1   x 1 1   x 1 x + 1 = 1 + 2 x 1 + x – 1

2 x 1 = 1 4(x – 1) = 1 4x – 4 = 14x = 5 x = 5

4(thỏa điều kiện)

Vậy: Nghiệm của PT là: x = 5

4

e) Điều kiện: x + 5 0 x -5

2x 1  x 5 2x + 1 = x + 5 x = 4 (thỏa điều kiện) Vậy: Nghiệm của PT là: x = 4

<b>III: BÀI TẬP TỰ LUYỆN </b>

<i><b>Bài 1:</b></i> Giải các phương trình sau: a)    


2

x 3x 2 2x 5

2x 3 4 b)



  

  2
2x 3 4 24

2
x 3 x 3 x 9

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ </b>

Group: />a) 3x 5 3 b) 2x 5 2 c) 1 4x 3 d) 7 3x 4

<i><b>Bài 3: </b></i>Giải các phương trình sau:

a) x 1 x 3 b) 5x 6 x 6 c) 3x29x 1 x 2 d) x24 x 1

e) 2x2 5 x 2 f) 4x22x 10 3x 1 g) 2x23x 7 x 2

<i><b>Bài 4: </b></i>Giải các phương trình sau:

</div>

<!--links-->