De thi hsg
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (76.2 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
SỞ GD& ĐT BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG PHỔ THƠNG CẤP 2-3 THỐNG NHẤT
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TỐN LỚP 8
Thời gian: 120 phút
Câu 1. (3 điểm).Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. <i><sub>x</sub></i>2 <i><sub>x</sub></i> <sub>6</sub>
b. xy(x + y ) - yz( y + z ) + xz( x - z )
c. <i><sub>x</sub></i>4 <sub>4</sub>
Câu 2.(2 điểm) a. Thực hiện phép chia: <sub>(3</sub><i><sub>x</sub></i>4 <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>3 <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>4</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>8) : (</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>2)</sub>
b. Xác định các hằng số a và b sao cho:
3 2 <sub>5</sub> <sub>50</sub>
<i>ax</i> <i>bx</i> <i>x</i> chia hết cho <i>x</i>23<i>x</i>10
Câu 3. (2 điểm).Cho x + y = a và xy = b. Tính các giá trị của các biểu thức sau theo a và b :
a. <i><sub>x</sub></i>2 <i><sub>y</sub></i>2
b. 1<sub>4</sub> 1<sub>4</sub>
<i>x</i> <i>y</i>
Câu 4.(3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ
đường thẳng vng góc với HM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.
a. Trên tia đối của tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HC. Chứng minh rằng E là trực
tâm của tam giác DBH.
b. Chứng minh HE = HF
SỞ GD& ĐT BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG PHỔ THƠNG CẤP 2-3 THỐNG NHẤT
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 8
Đáp án và Biểu điểm chấm mơn tốn khối 7
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
1 <sub>a. </sub><i><sub>x</sub></i>2 <i><sub>x</sub></i> <sub>6 (</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>3)(</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>2)</sub>
b. xy(x + y ) - yz( y + z ) + xz( x - z )=(x+y)(y+z)(x-z)
c. <i><sub>x</sub></i>4 <sub>4</sub> <i><sub>x</sub></i>4 <sub>4 4</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>4</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>(</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>2)</sub>2 <sub>4</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>(</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>2 2 )(</sub><i><sub>x x</sub></i>2 <sub>2 2 )</sub><i><sub>x</sub></i>
1
1
1
2 a. Đặt tính chia:
4 3 2 2 2
(3<i>x</i> 2<i>x</i> 2<i>x</i> 4<i>x</i> 8) : (<i>x</i> 2) 3 <i>x</i> 2<i>x</i>4
b. Đặt tính chia:
3 2 <sub>5</sub> <sub>50</sub>
<i>ax</i> <i>bx</i> <i>x</i> =(<i>x</i>23<i>x</i>10)(<i>ax b</i> 3 ) (19<i>a</i> <i>a</i> 3<i>b</i>5)<i>x</i> ( 30<i>a</i>10<i>b</i> 50)
Để <i><sub>ax</sub></i>3 <i><sub>bx</sub></i>2 <sub>5</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>50</sub>
chia hết cho <i>x</i>23<i>x</i>10 khi và chỉ khi
19 3 5 0 1
30 10 50 0 8
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>
1
0,5
0,5
3 <sub>a. Ta có: </sub><i><sub>x</sub></i>2 <i><sub>y</sub></i>2 <sub>(</sub><i><sub>x y</sub></i><sub>)</sub>2 <sub>2</sub><i><sub>xy</sub></i>
Thay x + y = a và xy = b vào biểu thức trên ta được: <i><sub>a</sub></i>2 <sub>2</sub><i><sub>b</sub></i>
b. Ta có:
4 4 2 2 2 2
4 4 4 4 4 4
1 1 [( ) 2 ] 2
. .
<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>xy</i> <i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>x y</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
4
A
B C
H
M
E
F
D <sub>K</sub>
G
a. MH là đường trung bình của BCD nên MH//BD.
Do MHEF nên BD EF.
Ta lại có: BA HD(gt). Do đó: E là trực tâm của tam giác BHD.
b. Gọi G là giao điểm của DE và BH, K là giao điểm của BH và AC.
Khi đó: DHG = CHK ( cạnh huyền - góc nhọn) HG = HK.
HGE = HKF (g.c.g) HE = HF
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Thống nhất, ngày 18 tháng 10 năm 2010
Người ra đề
</div>
<!--links-->
