100 BAI HE PT

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

T

U

Y

Ể

N

C

H

Ọ

N

1

00

B

À

I

P

H

Ư

Ơ

N

G

T

R

ÌN

H

&

H

Ệ

P

H

Ư

Ơ

N

G

T

R

ÌN

H

Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2 2 2 2
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A

GI ẢI PH Ư Ơ NG T RÌ NH & HỆ PH Ư ƠNG T RÌ NH

1) 5x 2  14x  9  _x2  x  20  5. x  1

2) x 5  15x 3  45x  27  0

3) 11 

x 2

25

 1



x  5



2

4) 4

_

_x_₂

_

₄__x

_

_ 4 _x_₂_ 4 ₄__x__6x

x 3  xy 2  2000y 

0
5) _

y 3  yx 2  500x 

0

6) 5 27x10  5x 6  5 864  0

3x  x 3  30

7) x 2  x  1 _{ }_x2

 x  1  x 2  x  2
_12x2  48x  64  y 3



8) _12y 2

 2

12z

 48y  64  z 3
 48z  64  x 3
_x19 __y5__1890z__z2001



9) _y19 z 5 1890x 

x

2001

 19

z  x 5 1890y 

y

2001

2x  1  y 3  y 2  y


10) _2y  1  z

3

 3

2z  1 

x

 z 2  z
 x 2  x

11)



x  18



x  7



x  35



x  90



 2001x 2

12)



2001  x



4 



2003  x



4

 2000

13) 1  x
x

2x  x 2


1  x 2

ðề xuất: a  bx
cx



b  c



x  x 2


a  x 2 Với a ,b,c >0

14) x  2 

ðề xuất : 4  x  2x
2

 5x  1

 2 2   __ __

x _a _b_x



b  a



x 2  b a  b a _x_ _a  b _₂_ b  a

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 

(Với a + 2 < b )

15) 3 3x 2  x  2001 3 3x 2  7x  2002  3 6x  2003  3 2002

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2

 

Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A

 8x 3 

16) 

3
2001 

 _4004x 2001

 ₂₀₀₂ 



x  a



x  b

 

x  c



x  b





x  a



x  c



1

17)   

c



c  a



c  b



a



a  c



a  b



b



b  a



b  c



x

Trong đó a;b;c khác nhau và khác không
18) x  1  1978



1  1978x 2



2

19) x



x 2  1



 2

20) _x__{2 x}__....__{2 x}__{2 3x}__x
21) ₁__x2 _ 4 _x2 __x_₁_6 ₁__x

2

 1  0

22) 1  x 2   x 

3 

23) 3 

x 2  2  2
 x 3
24) 1  1  x 2





1  x



3





1  x



3



 2


1  x 2

25) 36 

x  2

4

y  1  28  4 x  2  y  1

26) x 4  10x 3  2



a  11



x 2  2



5a  6



x  2a  a 2  0

27) Tìm m để phương trình :



x 2  1





x  3



x  5



 m

có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn

1

1

x₁ x ₂ _x1  1

3 x 4

 1
x 5  x 4  2x 2 y  2

28) __y5 __y4__2y2z  2 Tìm nghiệm dương của phương trình

 5

z  z 4  2z 2x  2

29) 18x 2  18x x __17x__{8 x}_₂_₀

30) 4 17  x 8 3 2x 8  1  1

31) x 2  ₂__x__2x2 ₂__x
_x4  y 4  z

4
32) _

xyz  8

 8



x  y  z



33) 19  10x 4  14x

2 



5x

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

x 2  2

x

34)  6125  210  12x  0

5 x 2 x 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>





Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A

y 3  6x 2  12x  8  0


35) _x 3

 3
z

 6z 2

 6y 2

 12z  8  0
 12y  8  0

36)



x  3 x  2



x 

9

x  18



 168x

37) Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm.





x  y



8  256


x 8  y8  m  2

38) x  ₂__{x 3}__x_ ₅__{x 3}__x_ ₅__{x 2}__x

39) 2 2  x  x  9

x  1

ðề xuất: a  x 

x  1 x

 a  1 (a  1)

40) 13 x _₁__{9 x}_₁__16x
41) 2 . 4 _27x2 __24x_ 28

3 _ 1
27

x  6

2
42) 5x  1 3 9  x  2x 2  3x  1

x  y  z  1


43) __{x y z} _x y y  z

 y  _z _xy  z x   y 1

44) x 3  3x 2  2



x  2



3 6x  0
 a

b

 _

x z

 b c

45) _{ }_

y x

 c

a _

 _

z y

 c  xz
 a  xy
 c  yz

Trong đó a;b;c R *

46)



x 2  12x  64



x 2  30x  125



 8000  0

47)



x  2



x  1  2x  2  0


48) _ x1  x 2  ...



x _n n
 x1  8 x 2  8  ...



</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>





3





i

Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A
49) Cho hệ phương trình:



_

n


i1 

n



_

i1

x _i n

x  b 2  1 

bn

; b  1.CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1

50)

= x2 = ...= xn = 1

3  x  x 3  x

Tổng quát: bx  c 

x

px  q với a; b; q; p R & q 2 3pb.

51) x 



2004


x





1  1  x



2

ax  b  c x



d  d 2  e x



2

Tổng quát:





trước. với a;b;c;d;e là các hằng số cho

52) 4x 2  4x  10 
x 3



2  3y



 1

53) _

x y  2 

3

8x 2  6x  10

54) x
3

 3xy

2



49
x 2  8xy  y

2

 8y  17x

55) 16x 4  5  6 .3 4x 3  x
x 2



x  1



 2



y 3  x



 1

56) _y 2



y  1



 2



z 3  y



 1
z 2



z  1



 2



x 3  z



 1

57) 3 3x  1 3 5  x 3 2x  9 3 4x  3  0

Tổng quát:
3 _a

1 x  b1  3 a 2 x  b
2

3 _a

3 x  b
3

3



a₁ a ₂ a ₃



x  b₁ b ₂

b₃

x 3  y 

2
58) _

y 3  x 

2

x

T
6 k 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>



k  N



y 6 k 3 __x_₂

59) x 2  x  1000 1 __8000x_₁₀₀₀

60) x  5  _x_₁_₆

61) Tìm nghiệm dương của phương trình:
2x  x  1 

x 1 
1

 3

x x 
1

x
62) x  4 x



1  x



2

 4



1  x



3


1  x 4 x 3 4 x 2



1  x



</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

15

Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A
63)



x 3  1



3  81x  27

64) 3 x  1 3 _x_₁_ 6

x 2  1

65) 2



x 2  3x  2





3

x 3  8
y 3  9x 2  27x  27  0


66) _z 3

 3

x

 9y 2
 9z 2

 27y  27  0
 27z  27  0

67)



30x  4x





2004



2

30060x  1  1



68) _5x2 __14x_₉_

 y

x 2  x  20  5 x  1
30 ₂

 x

 4y  2004

 z

69) _30

 y 2

 _x

30
 z 2

 4z  2004
 4x  2004

70) x 2  15  3 .

3

x  2  x 2  8

71) x 3  3 3x 2

 3x  3  0
y 3  6x 2  12x  8  0


72) _z 3

 3

x

 6y 2
 6z 2

 12y  8  0
 12z  8  0

73) 3 3x 2  x  2002 3 3x 2  6x  2003 3 5x  2004 3 2003

74) x 3  1  3.3 3x  1

75) x 2  4x  2 

Bài tập tương tự: x  2
a) 20x 2  52x  53


b)  18x 2  17x  8


c) 18x 2  37x  5 

2x  1

1  5x

14x  9

4x  9

d)

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

3

7 2

76) 3x _₃32 x

 3128  316 x 1

77) Cho 0  a  c  d  b ; a  b  c  d

GPT: x  a 2  x  b 2


x  c 2  x  d 2

78) x 2  4x  6  _2x2

 5x  3   3x 2  9x  5

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

 



Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A

2x  x 2 y  y


79) _2y  y2 z  z


2z  z2 x  x

80) _x2  x  19  7x 2  8x  13

 13x

2

 17x  7 

3

3



x  2



81) 4  x 2  4x  1  x 2  y 2  2y  3  4 x 4  16  5  y

82) x 2  8x  816  x 2  10x  267


2003

 _

x 1 _₄__y1  _z 1 
3  _ _ 5 

83) _ _



x _ _ y _  z 
xy  yz  xz 1



84) _



x 2  21


y 2  21


y  1  y 2

x  1  x 2

85) 1  x 2  4x 3  3x

86) x 2  x  1  x 2  x  1  m

Tìm m để phương trình có nghiệm

87) Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất
2  x  ₄__x_ ₈__2x__x2

 a
x  y  z  0

 ₂

88) _x

 7

x
 y 2

 y 7

 z 2
 z 7

 10
 350


89) _




x  30.4 

x  2001 

y  2001  2121

y  30.4  2121

90) 3



2x 2  1  1



 x



1  3x
 8

2x 2  1



91) 2



x 2  2



 5 x 3  1  0
_x2

 y 2




 z 2  3

2
3
92) _xy  yz  xz  

 4

 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13></div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>



y 

Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A

 x _


93)  x 

 x



x 2  y 2

x 2  y 2

5  3x

6



5  y



9x

5

94) x
2

 x  1


x 2  2x  1

x 2  3x  1 5


x 2  4x  1 6

95)

96)
25



x  5

6



2  x

1
y  3

10
3  x

 1369

z  606
 4

 86  x  5  y  3  z  606

97) 3 _x2

 7x  8 3x 2  6x  7  3 2x 2  13x  12  3

98) x 3  6 .3 6x  4  4  0

99) x 2  3x  1  3

3 x
4

 x 2  1

100) 1  x
3 ₂



</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15></div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>



Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A
HƯỚNG DẪN G IẢI 100 B ÀI PT & H PT

1) ðK: x  5

Chuyển vế rồi bình phương:

5x 2  14x  9  x 2  24x  5 

10.



x

2

 x  20



_

x  1



 4x 2  10x  4 

10.



x  5



x  4



x  1



 2x 2  5x  2  5.



x 2  4x  5





x  4



 2(x 2  4x  5)  3



x  4





5.



u=



x 2  4x  5





x 2  4x  5





x  4





v 



x 

4

_

 ....



x  3





x 4  3x3  6x 2  18x  9



 0

2) GPT : x 4  3x3  6x 2  18x  9  0

x 4  3x 2



x  1



 9



x  1



2
 0

 x 4  3x 2 y  9y2  0

ðặt: x- 1 = y

 2x 2  3y  3y 5

3) ðK: x  0; x  5

ðặt x+5 = y  0  x 

_

y  5

_

2

PT  y4  10y3  39y2  250y  625  0
__y2 _ 625 _₁₀_y_ 25 _₃₉_₀

y2   y 

 

4) ðK: 2  x  4

Áp dụng Cauchy:

 

4 _(x_₂₎

_

₄__x

_





x 2

_



_

4
x



 1

2
6x 3x  2 27x3  27  x3

Áp dụng Bunhia:



4 x  2  4 4  x



2  2
_x



_x2 __y2



___2000y

_

₁

_

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>



y



x 2  y2





500x



2



Nếu x = 0  y  0 



0; 0



là n _o

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

2

2

Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A
Nếu x  0.Rút x 2  y2

2000y 

từ (1) thế vào (2) ta có:

y  0
 y _ _ 500y _

 x  _x 2  4y2

6) 5 27x10  5x 6 5 864  0

Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x6 ta ñược pt:
5

5 _27x4

 32.27 _₅

x 6
x 4  2

x 6

 5.5 1
27

4 2 x 4 x 4 x 4 1 1 1
Áp dụng CauChy: x    

x 6 3 3 3 x 6 x 6 5.527
7) x 2  x  1 _{ }_x2

 x  1  x 2  x  2
x 2  x  1  0

ðK: _

 x 2  x  1  0

Áp dụng Cauchy:

x 2  x  1  x  x  1  1  x 

x

2 2

2 2

 x 2  x  1   x  x  1  1  

x
2

 x  2

2
x 2  x  1 _{ }_x2 __x_₁__x_₁

Từ PT  x 2  x  2  x  1
_12x2  48x  64  y3



1







x  1



2  0



8) _12



y 2  48y  64  z3



2



12z 2  48z  64  x 3



3



G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) cũng
là nghiệm của hệ do đó có thể giả sử :

x = max{x; y; z}

Từ 12x 2  48x  64 12



x 2  4x  4



 16  16
 y3  16  y  2

Tương tự x  2; z  2

Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z)

 y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4)

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19></div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>



Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A

_x19  y 5__1890z__z2001



9) _y19 z 5 1890x 

x

2001

 19

z  x 5 1890y 

y

2001

Ta ñi cm hệ trên có nghiệm duy nhất x = y = z

Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ  (x;  y; z) cũng là nghiệm của hệ

 không mất tính tổng quát ta giả sử ít nhất 2 trong 3 số x, y, z khơng âm. Ví dụ:

x  0; y  0 . Từ phương trình



1



 z 

0 . Cộng từng vế phương trình ta có:



z2001

 1890z







x 2001  1890x







y2001  1890z







z19  z5







x19  x5







y19
 y5



.

Ta có: 0  t  1  t 2001  1890t  t19  t5

t 2000

 1890  t18  t 4

(ñúng)
t  1  t 2001  1890t  t19  t5

Thật vậy: t 2001

 1890  1  t
2000

Vậy x = y = z

 2t1000
cơ si

 t18  t 4 (đpcm)

Bài 10: + Nếu x < 0 từ

_

3



 2z  1  0  z 1  y 1  x  1

2 2 2

Cộng 3 phương trình với nhau:



x  1



2



x 1







y  1



2



y 1







z  1



2



z  1



 0 (*)

Với x 1 ; y 1 ; z 1 



*



vô nghiệm

2 2 2

 x  0; y  0; z  0

Gọi

_

x; y; z

_

là nghiệm của hệ phương trình, khơng mất tính tổng quát ta giả sử:
x  max



x;y;z



Trừ (1) cho (3) ta ñược:

2



x  z







y  x

_



x 2  y2  xy  x  y  1



VT  0

_VP

 0 dấu "  "  x  y  z  ....

Bài 11: PT 



x 2  17x  630



x 2  83x  630



 2001x 2 .

Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình  chia 2 vế phương trình cho x 2

Ta có: _x ₁₇630 x  83 630  2001
x  x 

  

ðặt: x 630  t

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

ðặt: y  x a  b

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>





Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A
Bài 13: ðk: 0  x  1

1  x 2x 1
PT   1  (*)

x 1  x 2

+ x  1

2 là nghiệm pt (*)
+ 1 _x_{1 :}VP  1

2 VT  1

</div>

<!--links-->