Bai 1. PT BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM

§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VỚI HỆ SỐ THỰC
1/ Căn bậc hai của số thực âm
Thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ?
2
a=Căn bậc hai của số dương a là số b sao cho b
2
4 2 4 2 2
2
2, là các căn bậc hai của 4 vì ( 2) =4
( Số 4 có hai căn bậc hai là và ,khôngviết 4 )
Ví dụ: − ±
− = − = = ±
2
1 1
2
Tương tự căn bậc hai của một số thực dương, từ đẳng thức
nói và là các căn bậc hai -1 (củ ) .a, vì, i ta i i i= − − ± = −
TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM

Từ đó ta xác đònh được căn bậc hai của các số thực âm,
2
2 2 2 2Căn bậc hai của ) (là i vì i− ± ± = −
2
3 3 3 3Căn bậc hai của ) (là i vì i− ± ± = −
2
16 16 4 4 16Căn bậc hai củ ( . )a là i i vì i− ± = ± ± = −
Tìm căn bậc hai của các số: -4, -5, -25 ?

2
4 4 2 2 4( )Căn bậc haicủa là i i vì i− ± = ± ± = −

các căn bậc hai của số thực Tổng quát, a âm la ø .i a±
2
5 5 5 5( )Căn bậc haicủa là i vì i− ± ± = −
2
25 25 5 5 25( )Căn bậc haicủa là i i vì i− ± = ± ± = −
§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VỚI HỆ SỐ THỰC
VÍ DỤ
TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM

§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VỚI HỆ SỐ THỰC
2/ Phương trình bậc hai với hệ số thực
2
2
0
4
+ + = ∈ ≠
∆ = −
¡Cho phương trình bậc hai , (với , , , a 0)
Ta xét biệt thức .
ax bx c a b c
b a c
0
2
Khi , phương trình có một nghiệm thự ;c:
b

x
a
= −• ∆ =
1 2
0
2
,
Khi , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
( , )là hai căntr baong đ äc haó
b
x i thực c
a
ủa
∆ >
− ± ∆
= ± ∆ ∆
•
1 2
0
2
,
Khi ,phương trình không có nghiệm thực. Nhưng nếu xét trong tập số phức ,
được xác đònh bởi công thức:
( ,
phương trình có hai nghiệm phức
trongđó i là ha
b
i
i
căn bậc ha thx

a
i
∆ <
− ± ∆
= ± ∆
• £
)uần ảo của ∆
TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM

Ví Dụ: Giải phương trình x
2
+ x +1 = 0 trên tập hợp số phức.
GIẢI
1 3
2
∆
− ±
=
1, 2
Ta có : = 1 - 4 = - 3.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là:
x
i
•
Trên tập số phức mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm ( khơng
nhất thiết phân biệt)
•
Tổng qt, người ta đã chứng minh được rằng mọi phương trình bậc n
(n ≥ 1): a
0

x
n
+ a
1
x
n – 1
+ …+ a
n – 1
x + a
n
= 0, (với a
0
, a
1
,…a
n
 C, a
0
≠ 0) đều
có n nghiệm phức. (khơng nhất thiết phân biệt)
§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VỚI HỆ SỐ THỰC
NHẬN XÉT
TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM