De cuong on thi hoc ky II

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.78 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Newton Grammar School

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 2

KHỐI 10 - NĂM HỌC 2011 – 2012

PHẦN I. ĐẠI SỐ

Vấn đề 1. Bất đẳng thức

A.Kiến thức cần nhớ

1. Các phép biến đổi tương đương bất đẳng thức
2. Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
3. Bất đẳng thức Cô-si đối với hai số không âm

4. Khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số

B. Bài tập

Bài 1. Chứng minh với mọi x, y 0 ta ln có

2 2

x y x y 2

2 2 1 1

x y

xy

 



   .

Bài 2. Chứng minh với mọi x, y, z ta ln có

1) 2 x



2y2







x y



24xy.

2) 2 2 2 x y z2
3

x y z    xy yz zx  .

Bài 3. Chứng minh với mọi x, y, z, t 0 ta ln có

1) x y z t 4 xyzt    4 . 2) x y z 3 xyz   3 .
3)



x y x 





1x1y1z



9. 4) y zx z xy x yz 23.

5) x yx y zy z xz 23. 6) y zx z ty t xz x yt 2

        .

7) x2 y2 z2

y  z  x  x y z . 8)

2

2 y 2 x y z

x z

y z z x x y 2

 
      .

9) x2 y2 z2 x y z
x y y z z x 2

 

      . 10)

3
3 y 3

x z

yz  zxxy  x y z .
Bài 4. Chứng minh

1) x y y z  z x  x, y, z. 2) 2012 x 2011 x 1  x.

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau đây trong các miền tương ứng
1) y x x  2 với 0 x 1  . 2) 2 2

x

y x  với 1 x 2  .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vấn đề 2. Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và ứng dụng

A.Kiến thức cần nhớ

1. Quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai

2. Các phương pháp giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
3. Các phương pháp giải bất phương trình chứa căn

B. Bài tập

Bài 1. Xét dấu các hàm số sau đây

1) f x

 

x 2 . 2) f x

 

2x 1 . 3) f x

 

x22x 8 .

4) f x

 

100 x 2. 5) f x

  

 x 1

 

2 5 x



. 6) f x

 





x 2

 

3 x 100



2.

7) f x

 

1x x 11 x 11

 

   . 8) f x

 

x 11 x 22 x 33

  

   .

Bài 2. Giải các bất phương trình

1) 2x 3 0  . 2) 3 7x 1  . 3) x2x 12 .

4) x22x 1 .



 3x 2 x 1 4x 5







 





0. 6) x32x 4 .

7) 3x32x2 5.

8) 3 x x 2 x 1    0

  . 9)

3x 1
2x 1 2

 
   .

Bài 3. Giải các bất phương trình

1) 1 4x 2x 1 . 2) 2x 1 x 1 . 3) x 5  x27x 9 0  .

4) x2 2x 3 3x 3 . 5) 2 3 x

1 x 1



  . 6)

2
x 4x

2

x x 2 1


 

 .

7)
2
x 4x 3

2

x x 5 1

 
 

 . 8)

2 2

x 3x 2 x  3x 6 .

Bài 4. Giải các bất phương trình sau



x 1 4 x

 





x 2 . 2) 2x 5  x24x 3

3) x 1  2 x



2 1



4) x3 3x 1  1 x 2 .

5) 5x 1  4x 1 3 x  . 6) x 1 3   x 4

7) x 2  3 x  5 2x . 8) x 3  2x 8  7 x .

9) x2 3x 2  x2 4x 3 2 x  2 5x 4

Bài 5. Cho f x

 





m2 7 x



22 m 1 x 2







 . Tìm m để

1) f x

 

0 x. 2) f x

 

0 x. 3) f x

 

0 x. 4) f x

 

0 x.

5) f x

 

1 x. 6) f x

 

1 x. 7) f x

 

1 x. 8) f x

 

1 x.

Bài 6. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

1) x2



m 1 x m



1 0
3

     . 2)



m 1 x



2



3m 2 x 3 2m 0



   .

Bài 7. Chứng minh rằng các phương trình sau vơ nghiệm với mọi giá trị của tham số m

1) 1x2



m 1 x m



2 m 1 0

2       . 2)





2 2

2m 1 x  4mx 2 0  .

Bài 8. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương

1) x2 4x m 5  . 2) x2



m 2 x 8m 1



  .
Bài 9. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vấn đề 3. Giá trị lượng giác của góc và cung lượng giác

A.Kiến thức cần nhớ

1. Khái niệm góc (cung) lượng giác

2. Khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác
3. Các công thức lượng giác

B. Bài tập

Bài 1. Tính các giá trị lượng giác khác của góc a biết

1) cosa 25, 0 a
2



  . 2) tana2, a

2



  .

3) sina cosa  2 4) 3

4

sina.cosa , a 3

2


   .

5) cos 2x 1
8

 , 0 x

4



  . 6) cos 7

4

  biết 90  180.

7) sina 13 , điểm biểu diễn của góc a trên đường trịn lượng giác nằm ở bên trái trục tung.

Bài 2. Chứng minh

1) 1 cos x cos 2x cot x

sin 2x sin x

 



 . 2)





2sin 2x 60  sin 2x 3 cos 2x.

3) sin a b sin a b













sin a sin b2  2 . 4) tan x cot x2 2 6 2cos4x

1 cos4x



 

 .

5) cos 5xcos 3x sin 7xsin x cos 2xcos4x  .

6) sin x sin2 2 x sin xsin x 3

3 3 4

 

   

      

    .

7) sin 3x 4sin x.sin x sin x

3 3

 

   

      

   .

8) sin5x 2sin x cos 2x cos4x







sin x.

9) sin 3x cos 3x 4cos 2x
sin x  cos x  .

10) cos4x 8cos x 8cos x 1 4  2  .
Bài 3. Tính giá trị các biểu thức sau

1) A 1 4cos 20
cos80

  

 . 2)

3 1

B

sin 20 cos 20

 

  .

3) C 1 4sin 70
sin10

  

 . 4)

2 4 6

D cos cos cos

7 7 7

  

   .

5) E s in6 in42os osin 66 sin 78o o.

6) F cos cos2 cos3

7 7 7

  

   .

7) G cos cos3 cos5

7 7 7

  

   .

8) H



cosa cosb



2



sina sinb



2 biết a b

3



  .

9) I cos a b cos a b













biết cosa 1
3

 và cosb 1

4

 .

10) J sin x 2sin xcos x 2cos x2 2 2
2sin x 1

 



 biết

cot x2.

Bài 4. Cho ABC, hãy chứng minh

1) sin A sin B sinC 4cosAcos cosB C
2 2 2

   . 2) sin 2A sin 2B sin 2C 4sinCcos AcosB   .

3) tan A tan B tanC tan A tan BtanC   .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

PHẦN II.

HÌNH HỌC

Vấn đề 1. Phương trình đường thẳng

A.Kiến thức cần nhớ

1. Các dạng phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình 
đoạn chắn, phương trình dạng hệ số góc, phương trình tham số, phương trình 
chính tắc

2. Khoảng cách, góc, phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng

B. Bài tập

Bài 1. Lập phương đường thẳng  trong các trường hợp sau
1)  qua M 2; 1







và nhận n 3; 1







làm vectơ pháp tuyến.
2)  qua M



 12;3



và nhận u 2;0







làm vectơ chỉ phương.

3)  qua M 1;4





và song song với đường thẳng ' : x 2x 12 0   .
4)  qua M 1;



 43



và vng góc với đường thẳng ' : x 3x 12 0    .
5)  qua M 1;4





và có hệ số góc bằng 5.

6)  đi qua hai điểm A 2;4





và B 2; 1







.
7)  đi qua hai điểm A 3;0





và B 0; 1







8)  là trung trực của đoạn thẳng với hai đầu mút A



1;7



và B 2; 4







.
9)  qua M 3;

 

23 và tạo với Ox góc 30o.

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB AC , BAC 90  . Biết M 1; 1







là trung điểm cạnh BC

và G



23;0



là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C 1;2





, đường trung tuyến

kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình l5x y 9 0   và x 3y 5 0   . Tìm
toạ độ các đỉnh A và B.

Bài 4. Cho P 2;5





và Q 5;1





. Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng các từ Q

tới đường thẳng đó bằng 3.

Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng 1:x 2y 3 0   và
2:x y 1 0

    . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ điểm M
đến đường thẳng 2 bằng 12.

Bài 6. Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau:
1)  qua M 1;1





và tạo với d : x 2t

y 4 t





 

 một góc

o

30 .

2)  qua M 1;1





và tạo với d : x y 2 0   một góc 45o.

Bài 7. Viết phương trình các đường phân giác trong của ABC biết rằng các cạnh của nó nằm

trên các đường thẳng có phương trình 3x 4y 0  , 4x 3y 0  và 5x 12y 101 0   .

Bài 8. Cho A 1;2





, B 3; 4







và C



1; 2



. Hãy lập phương trình các đường phân giác trong
và xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của ABC.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A.Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình chính tắc và phương trình tổng qt của đường trịn.
2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, tiếp tuyến của đường

tròn.

B. Bài tập

Bài 1. Lập phương trình đường trịn

 

C biết
1)

 

C có tâm I 1;3





, bán kính R 4 .
2)

 

C có tâm I 2;3





, A 1; 2





  

 C .

 

C đi qua các điểm A 1;2





, B( 2, 3)  và tâm I thuộc đường thẳng d : x 3y 1 0   .
4)

 

C đi qua các điểm A 1;4





, B



4;0



và C 2; 2



 



 

C Có đường kính là đoạn thẳng AB với A 3;4





, B 2;7





.
6)

 

C có tâm I 1;2





, tiếp xúc với đường thẳng d : 3x 4y 1 0   .

 

C có tâm I 2;3





, cắt đường thẳng d : 3x 4y 1 0   theo một dây cung có độ dài bằng

2.

 

C đi qua A 2; 1







và tiếp xúc với các trục tọa độ.

 

C là đường trịn ngoại tiếp tam giác có các cạnh nằm trên các đường thẳng 5y x 2  ,

y x 2  và y 8 x  .

10)

 

C nội tiếp tam giác OAB với A 4;0





, B 0;3





Bài 2. Cho A(0, 2), B( 3, 1) . Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường trịn ngoại tiếp OAB.
Bài 3. Cho tam giác ABC có A 0;2





, B



2; 2



và C 4; 2







. Gọi H là chân đường cao kẻ
từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn
đi qua các điểm H, M, N.

Bài 4. Cho ABC có AB : x y 2 0   , AC : 2x 6y 3 0   và M



1;1



là trung điểm
cạnh BC. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC.

Bài 5. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng  và đường tròn

 

C
1) : 3x 4y 5 0   ,

 

C : x2y2 4x 6y 12 0  

2) : 3x 4y 23 0   ,

 

C : x2y2 4x 6y 12 0  
3) : 3x 4y 20 0   ,

 

C : x2y2 4x 6y 12 0  

Bài 6. Cho

 

C : x2y2 2x 8y 8 0   .Viết phương trình các tiếp tuyến của

 

C biết:
1) Tiếp tuyến đi quaA 4;0





2) Tiếp tuyến đi qua A



4; 6



.

Bài 7. Cho

 

C : x2y2 2x 6y 9 0   .Viết phương trình các tiếp tuyến của

 

C biết:
1) Tiếp tuyến song song với : x y 0  .

</div>

De cuong on thi hoc ky II

<b><sub> ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 2</sub></b>

<b> KHỐI 10 - NĂM HỌC 2011 – 2012</b>

<b>PHẦN I. ĐẠI SỐ</b>

<b>Vấn đề 1. Bất đẳng thức</b>

<b>A.Kiến thức cần nhớ</b>

<b>B. Bài tập</b>

















<b>Vấn đề 2. Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và ứng dụng</b>

<b>A.Kiến thức cần nhớ</b>

<b>B. Bài tập</b>

 

 

<sub> </sub>

 

<sub>  </sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

 

<sub> </sub>







 





 







 









 

 

 

 

 

 

 

 





















<sub></sub>

<sub></sub>

<b>Vấn đề 3. Giá trị lượng giác của góc và cung lượng giác</b>

<b>A.Kiến thức cần nhớ</b>

<b>B. Bài tập</b>

















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>