de thi HSG toan 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.65 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9</b>
B×nh Giang:
<sub>Mơn: </sub>
<b><sub>TỐN 9</sub></b>
Trêng THCS Cỉ B×
<sub>Thời gian: 120’ </sub>
<i><sub>( khơng kể thời gian giao )</sub></i>
<b>Bài 1</b>
: (2 điểm)
Cho biểu thức:
3
3
6
4
3
1 3 3
3
3
2 3
4
1
3
3 3
8
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub> </sub>
<sub></sub>
<sub> </sub>
<sub></sub>
1. Rót gän biĨu thøc
<i>A</i>
.
2. Tìm các giá trị nguyên của
<i>x</i>
để biểu thức
<i>A</i>
nhận giá trị nguyên.
<i><b>Bài 2 (2 đ):</b></i>
Rỳt gọn cỏc biểu thức:
a)
<i>A</i>
6
2
5
29
12
5
b)
<i>B</i>
8
8
20
40
<i><b>Bài 3 (2 đ):</b></i>
a)Cho:
<i>a</i>3<sub></sub><i>b</i>3<sub></sub><i>c</i>3 <sub></sub>3<i>abc</i>.
Tính giá trị biểu thức: A=
(1 )(1 )(1 ).<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
b) Chứng minh: Với x > 1, ta có:
2.1
<i>x</i>
<i>x</i>
Dấu đẳng thức xảy ra khi
nào?
<i><b>Bài 4 (2 đ):</b></i>
Có 37 cây táo có số trái bằng nhau, 17 trái hỏng , còn lại chia
đều cho 79 người. Hỏi mỗi cây có ít nhất mấy trái ?
<i><b>Bài 5 (2 đ):</b></i>
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, kẻ HE
AC(E
AC),
gọi I là trung điểm HE. Chứng minh : AI
BE.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
I\\
\\
/
/
E
K
H C
B
A
<b>1</b>
<i><b>Bài 1 (2 đ)</b>:</i>Gợi ý:
<i>a). Phân tích để được:</i>
<i><b> </b>Suy ra: A=3<b> (1 điểm)</b></i>
<i><b>b(1 điểm) Đáp số B </b></i>=
<i><b>Bài 2 (2 đ):</b></i> Từ giả thiết: <i>a</i>3 <i>b</i>3 <i>c</i>3 3<i>abc</i>
ta có:
0
)
)(
(
0
)
3
2
)(
(
0
)
(
3
)
(
)
(
)
(
0
3
)
(
3
)
(
0
3
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
<i>ac</i>
<i>bc</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>bc</i>
<i>ac</i>
<i>b</i>
<i>ab</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>abc</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>abc</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<b>0,5 đ</b>
a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac = 0. <b>0,5 đ</b>
* Nếu : a + b + c = 0
Thì: A= . . ( ).( ).( ) 1
<i>abc</i>
<i>abc</i>
<i>bca</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
. <b>0,5 đ</b>
* Nếu : a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> – ab – bc – ac = 0.</sub>
Thì: 2a2<sub> + 2b</sub>2<sub> + 2c</sub>2<sub> –2ab – 2bc – 2ac = 0.</sub>
( a – b )2 + ( b – c )2 + ( c – a )2 = 0.
a = b = c .
Khi đó: A = (1 )(1 )(1 )
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
= (1+1)(1+1)(1+1) = 8 . <b>0,5 đ</b>
<i><b>Bài 3 (2 đ):</b></i>
Gọi a là số trái của mỗi cây táo , b là số trái táo của mỗi người.
Ta có phương trình : 37 a -17 = 79 b (1), a, b Z+
Ta có : (1) a =
37
17
5
2
37
17
79
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
,
a, b Z+ <i>b</i> <i>c</i>
37
17
5
Z+ b = 7c - 3 +
5
)
1
(
2 <i>c</i>
b, c Z+ 2( c-1 ) 5 c = 5 d + 1, d N .
Do đó ta có : a = 9 + 79 d
b = 4 + 37d
a, b > 0 nên d 0 . Suy ra : a 9 .
a đạt giá trị nhỏ nhất là 9 khi d = 0
Vậy số trái ít nhất của mỗi cây táo là 9 trái .
<i><b>Bài 4 (2 đ):</b></i>
Gọi K là trung điểm EC thì HK //BE , tam giác AHC vuông tại H, HE là đường
cao :<i>HE</i>2 <i>AE</i>.<i>CE</i>
<i>KE</i>
<i>IE</i>
<i>CE</i>
<i>HE</i>
<i>CE</i>
<i>HE</i>
<i>HE</i>
<i>AE</i>
2
/
2
/
Hai tam giác AIE và HKE đồng dạng(c-c)
gócIAE= gócKHE mà AE<sub></sub>
HE nên AI<sub></sub>
HK(góc …t.ưvng góc),và vì HK //BE nên AI
BE.12
</div>
<!--links-->
