Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

de thi HSG toan 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.65 KB, 2 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9</b>



B×nh Giang:

<sub>Mơn: </sub>

<b><sub>TỐN 9</sub></b>



Trêng THCS Cỉ B×

<sub>Thời gian: 120’ </sub>

<i><sub>( khơng kể thời gian giao )</sub></i>



<b>Bài 1</b>

: (2 điểm)


Cho biểu thức:



3
3


6

4

3

1 3 3



3



3

2 3

4

1

3



3 3

8



<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



<i>A</i>

<i>x</i>



<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



<i>x</i>





<sub></sub>

<sub></sub>




<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>



<sub> </sub>

<sub></sub>



1. Rót gän biĨu thøc

<i>A</i>

.



2. Tìm các giá trị nguyên của

<i>x</i>

để biểu thức

<i>A</i>

nhận giá trị nguyên.


<i><b>Bài 2 (2 đ):</b></i>

Rỳt gọn cỏc biểu thức:



a)

<i>A</i>

6

2

5

29

12

5



b)

<i>B</i>

8

8

20

40



<i><b>Bài 3 (2 đ):</b></i>

a)Cho:

<i>a</i>3<sub></sub><i>b</i>3<sub></sub><i>c</i>3 <sub></sub>3<i>abc</i>

.



Tính giá trị biểu thức: A=

(1 )(1 )(1 ).


<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>


<i>b</i>
<i>b</i>


<i>a</i>








b) Chứng minh: Với x > 1, ta có:

2.


1 




<i>x</i>
<i>x</i>


Dấu đẳng thức xảy ra khi


nào?



<i><b>Bài 4 (2 đ):</b></i>

Có 37 cây táo có số trái bằng nhau, 17 trái hỏng , còn lại chia


đều cho 79 người. Hỏi mỗi cây có ít nhất mấy trái ?



<i><b>Bài 5 (2 đ):</b></i>



Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, kẻ HE

AC(E

AC),



gọi I là trung điểm HE. Chứng minh : AI

BE.



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

I\\
\\
/
/
E


K
H C
B
A

<b>1</b>



<i><b>Bài 1 (2 đ)</b>:</i>Gợi ý:
<i>a). Phân tích để được:</i>


<i><b> </b>Suy ra: A=3<b> (1 điểm)</b></i>
<i><b>b(1 điểm) Đáp số B </b></i>=


<i><b>Bài 2 (2 đ):</b></i> Từ giả thiết: <i>a</i>3 <i>b</i>3 <i>c</i>3 3<i>abc</i>





 ta có:



0
)
)(
(
0
)
3
2
)(
(

0
)
(
3
)
(
)
(
)
(
0
3
)
(
3
)
(
0
3
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3

3
3










































<i>ac</i>
<i>bc</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>bc</i>
<i>ac</i>
<i>b</i>
<i>ab</i>
<i>a</i>
<i>c</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>abc</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>abc</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<b>0,5 đ</b>


 a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac = 0. <b>0,5 đ</b>
* Nếu : a + b + c = 0



Thì: A=  .  .  ( ).( ).( )  1


<i>abc</i>
<i>abc</i>
<i>bca</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>


. <b>0,5 đ</b>
* Nếu : a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> – ab – bc – ac = 0.</sub>


Thì: 2a2<sub> + 2b</sub>2<sub> + 2c</sub>2<sub> –2ab – 2bc – 2ac = 0.</sub>


 ( a – b )2 + ( b – c )2 + ( c – a )2 = 0.
 a = b = c .


Khi đó: A = (1 )(1 )(1 )


<i>a</i>


<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>



 = (1+1)(1+1)(1+1) = 8 . <b>0,5 đ</b>


<i><b>Bài 3 (2 đ):</b></i>


Gọi a là số trái của mỗi cây táo , b là số trái táo của mỗi người.
Ta có phương trình : 37 a -17 = 79 b (1), a, b  Z+
Ta có : (1)  a =


37
17
5
2
37
17
79 


 <i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
,
a, b  Z+  <i>b</i> <i>c</i>



37
17
5


 Z+ b = 7c - 3 +


5
)
1
(
2 <i>c</i>


b, c  Z+  2( c-1 )  5  c = 5 d + 1, d  N .
Do đó ta có : a = 9 + 79 d


b = 4 + 37d


a, b > 0 nên d  0 . Suy ra : a  9 .
a đạt giá trị nhỏ nhất là 9 khi d = 0


Vậy số trái ít nhất của mỗi cây táo là 9 trái .


<i><b>Bài 4 (2 đ):</b></i>


Gọi K là trung điểm EC thì HK //BE , tam giác AHC vuông tại H, HE là đường
cao :<i>HE</i>2 <i>AE</i>.<i>CE</i>



<i>KE</i>

<i>IE</i>
<i>CE</i>
<i>HE</i>
<i>CE</i>
<i>HE</i>
<i>HE</i>
<i>AE</i>



2
/
2
/

Hai tam giác AIE và HKE đồng dạng(c-c)


gócIAE= gócKHE mà AE

<sub></sub>

HE nên AI

<sub></sub>

HK(góc …t.ư
vng góc),và vì HK //BE nên AI

BE.


12



</div>

<!--links-->

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×