28 de on thi vao thpt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (242.74 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trêng THCS Xu©n Canh

ĐỀ THI THỬ VÀO LP 10 THPT Năm học 2011-2012
Đề 1

Bi 1 (2.5 im )

Cho biểu thức: 



























2
x

1
x
1
x

2
x
:
1
x

1
x
1

A với x > 0; x 1; x 4.

1) Rút gọn A

2) Tìm x để A = -2.
3) Tìm x để A > - 3.
Bài 2 ( 1.5 điểm )
Cho phương trình

(1) ( m là tham số )
1/ Giải phương trình (1) khi m = - 5.

2/ Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với
mọi m.

Bài 3 ( 2.5 điểm ) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng 
máy đi xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi
ngợc dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến
bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nớc yên lặng, biết rằng vận
tốc nớc chảy là 1 km/h.

Bài 4 ( 3,5 điểm )

Cho đường trịn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O).
Kẻ dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C
khác M, N khác B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh:

1) Tứ giác IECB nội tiếp.
2)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012
Đề 2

Bài 1: Cho biểu thøc : M = 



























 x x

x
x

x

x
x
x

x 2

1
1
1
:

1
a)Rót gọn M.

b)Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3

c)Tìm x sao cho M = 2

Bài 2: Cho phơng trình (m-1)x2 + 2mx + m 2 = 0.

a) Giải phơng trình khi m = 1

a) Tỡm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 16, và tìm nghiệm cịn lại.

Bài 3: Một ngời đi xe đạp dự định đi hết quãng đờng AB dài 20km trong thời
gian đã định. Nhng thực tế , sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, ngời đó đã
giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đờng cịn lại. Vì vậy đã đến B chậm hơn dự
kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đờng.

Bài 4: Cho đờng tròn tâm O, bán kính OA=R. Vẽ dây BC vng góc với OA tại
trung im H ca OA.

a) Tứ giác ABOC là hình gì ?

b) Gọi K là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng:KBOC tứ giác nội
tiếp và KB,KC là tip tuyn ca (O)

c) Tam giác KBC là tam giác gì?

Trờng THCS Xuân Canh

THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012 
Đề 3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) Rỳt gn biểu thức K.

b) Tính giá trị của K khi .
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2 : (2 điểm) Cho hệ phương trình :

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vơ nghiệm.

Bài 3 : (2 điểm). Trong một phịng có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy
đều có số ghế như nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì
vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi một ghế). Hỏi trong phịng đó có mấy
dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?

Bài 4 : (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp
tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba
cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F.

a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.

b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao ?
c) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và
EB. So sánh MK với KH.

Trêng THCS Xu©n Canh

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011-2012 
Đề 4

Bi 1 : (2,5 im) Cho biểu thức 
























x
x

x
x
x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P, biết

3
2





x

c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P. x 6. x 3 x 4
Bài 2: Cho phơng trình: x2+( 2m+1 ).x+m2 +m-2=0

a) Giải phơng trình với m= 4

b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m

c) Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình. Tính theo m: ( x1+1) ( x2+1)+ 7x1x2.

Bài 3 : (2 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình : Để hồn thành
một cơng việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai
được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành cơng việc cịn lại trong 10 giờ.
Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong cơng việc đó ?

Bài 4 : (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) bán kính R, đường thẳng d khơng qua O
và cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngồi đường
trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)). Gọi H là trung
điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K.

a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh KN.KC = KH.KO.

c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và
MN.

Trêng THCS Xu©n Canh

ĐỀ THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012
Đề 5

Bài 1: Cho biÓu thøc : A = 1 :

1
1
1
1

2
2

x
x

x
x
x

a)Rút gọn A.

b)Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 2: Cho phơng trình x2+mx+m-1=0

a) Giải phơng trình với m=3

b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m
c) Tính tổng và tích giữa các nghiệm của phơng trình

Bi 3: Theo d kin , mt cụng nhõn dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian đã

định. Nhng thực tế , do áp dụng khoa học kỹ thuật nên đã tăng năng suất 5 sản
phẩm mỗi giờ .Do đó khơng những hồn thành trớc thời hạn 40 phút mà cịn vợt
mức 10 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến.

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax và trên đó lấy
điểm P sao cho AP>R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M.

a) Chøng minh APMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng BM//OP

c) Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác
OBNP là hình bình hành .

Trờng THCS Xuân Canh

THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012 
Đề 6

Bài 1: Cho biểu thức : A = 



























 1 : 1 1

1
1
2

x
x
x

x
x
x
x

x

a)Rút gọn A.
b)Tìm x để A < 0

Bài 2: Một ơ tô đi từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định . Nếu vận tốc
tăng 20km/h so với dự định thì thời gian đến B sẽ giảm 1giờ, nhng nếu vận tốc
giảm 10km/h thì thời gian đến B sẽ tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự
định của ơ tơ.

Bµi 3: Cho x2-2( m-1)x +m-3=0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 4:Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn(O). D,E là điểm chính giữa của cung
AB, AC. DE cắt AB và AC tại H,K.

a) Chøng minh rằng: tam giácAHK cân

b) BE cắt CD tại I, Chứng minh r»ng AI vu«ng gãc víi DE
c) Chøng minh r»ng:CEKI néi tiÕp

Trêng THCS Xu©n Canh

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011-2012 
Đề 7

Bài 1: Cho biểu thức : B = 






























 x x

x
x

x
x
x

x

2
2
2
3
:

4
2
3
2

3
2
a)Rót gän B.

b)TÝnh giá trị của B khi x = 9 - 4 5

c) T×m x sao cho B.( x – 1 ) = 3 x

Bài 2 : (2 điểm): Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian

nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt
mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản
phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

Bài 3: Cho phơng trình (m-1)x2 + 2mx + m 2 = 0.

c) Giải phơng trình khi m = 1

d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.

e) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 16, và tìm nghiệm cịn lại.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E
và F.

a) Chứng minh ΔABE vuông cân.
b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF.

c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.

Trêng THCS Xu©n Canh

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011-2012 
Đề 8

Bài 1: Cho biểu thøc : M = 





























 x x

x
x

x 1 4 1

:
1

1
3
1
a) Rót gän M.

b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0

Bµi 2:Cho y



m 5 2



.x2






a) Vẽ đồ thị hàm số với m=6

b) Tìm m để hàm số đồng biến với x<0

c) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua A( -2:12)

Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã
định.Khi đi đợc nửa quãng đờng xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút .Vì vậy để đến B
đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên qng đờng cịn lại. Tính vận tốc dự định.

Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng cao AH. Đờng trịn đờng kính AH cắt
các cạnh AB,AC, lần lợt ti E,F.

a) Chứng minhtứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chøng minhAE.AB=AF.AC

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trêng THCS Xu©n Canh

ĐỀ THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012 
Đề 9

Bài 1: Cho biÓu thøc : M = 





















x
x
x

x
x

3
1
2
2
3
6

5
9
2
a) Rút gọn M.

b) Tìm x để M < 1

c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên.

Bài 2:Hai vịi nớc cùng chảy vào một bể chứa khơng có nớc thì sau 1 giờ 30 phút
đầy bể. Nếu mở vịi thứ nhất chảy 15 phút rồi khố lại, rồi mở tiếp vịi thứ hai
chảy 20 phút thì đợc 20% bể. Hỏi nếu để từng vịi chảy một thì sau bao lâu bể
đầy.

Bài 3: Cho hàm số y=( 2m-1).x +3-m (d) . Xác định m để:
a) Đồ th i qua gc to

b) Đờng thẳng d song song với y=2x+5

Bài 4: Cho tam giác vuông cân ABC (góc C=90),E là một điểm tuỳ ý trên cạnh
BC . Qua B kẻ một tia vơng góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K. Chứng minh
r»ng:

a) Tø gi¸c BHCA néi tiÕp

b) KC. KA=KH.KB .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trêng THCS Xu©n Canh

ĐỀ THI THỬ VÀO LP 10 THPT Năm học 2011-2012
Đề:10

Bài 1: Cho biểu thức : B = 


























 1

2
2
:
1
2

1
1

x
x
x
x

a) Rót gän B.

b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2 5

c) Tìm x ngun để B ngun.

Bµi 2 : Cho phơng trình: x2- 2mx + 2m 1 = 0

a) Giải phơng trình với m= 4

a) Tỡm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 10.

b) lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài 2 : (2 điểm) Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B
dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B

trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô ?

Bài 3 : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH.
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB tại
E và nửa đường trịn đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh rằng :

a) Tứ giác AEHF là hình ch nht.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1
x
x
x
1
4
x
:
x
1
x
2
x
P

1
2
1
1
:
1
2
2
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
P

2
3
1
:
3
1

3
2
4
x
x
x
x
x
x
x
x
P

Đề số 11

Bài 1: Toán rót gän.
Cho biĨu thøc
a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tỡm x P < 1

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Mt nhúm th t k hoch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế
hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vợt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế
hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

C©u II (2,5®)

Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng

thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).

Bµi 3: H×nh häc.

Cho đờng trịn (0) và một điểm A nằm ngồi đờng trịn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát
tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của
dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với đởng tròn.

a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C cùng thuộc một đờng trịn.
b) C/m : góc AOC bằng góc BIC

c) C/m : BI // MN

Đề số 12

Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biĨu thøc
a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2: Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P).

1) C¸c ®iÓm A(2; -8), B(-3; 18), C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng?

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuc th (P).

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Mt nhúm th t k hoch lm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Khi làm đợc một
nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút. Do đó, để hồn thành số sản phẩm cịn lại
theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng năng suất mỗi giờ thêm 6 sản phẩm. Tính năng sut
d kin.

Bài4: Hình học.

Cho na ng trũn (0) ng kớnh AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA. Trên nửa mặt phẳng bờ
AB có chứa M kẻ tia Ax,By vng góc với AB .Đờng thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax,
By tại P và Q .AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.

a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp
b/ Chøng minh : EF//AB

Đề số 13

Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức
a/ Rút gän P

b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để đạt giỏ tr nh nht.

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1
x
x
2
x
x
1
1
1
x
x
1
x
:
x
P

Bài 3Cho hàm số y = 1 2

x
2

 .

1) Vẽ đồ thị của hàm số.

2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hồnh độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình
đờng thẳng AB.

3) Đờng thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hồnh độ hai

giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.

Bài4: Hình học.

Cho ng trũn (0; R), một dây CD có trung điểm M. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S, qua S
kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn. Đờng thẳng AB cắt các đờng thẳng SO ; OM tại P và Q.

a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp.
b) Chøng minh SA2 = SD. SC.

c) Chøng minh OM. OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S.

Đề số 14

Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức

a/ Rỳt gọn P b/ Tìm x để

P = 7

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Mt on xe vn ti d nh iu mt số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi
hành đoàn xe đợc giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi
xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội khơng q 12 xe.

Bµi 3 Cho hµm sè y = f(x) = 1 2

x
2

1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị: 0; -8; -1
9; 2.

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng
thẳng đi qua A v B.

Bài 4: Hình học.

Cho na ng trũn (0) ng kính AB, M là một điểm chính giữa cung AB. K thuộc cung BM
( K khác M và B ). AK cắt MO tại I.

a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

b) Gäi H là hình chiếu của M lên AK. Chứng minh : Tø gi¸c AMHO néi tiÕp .
c) Tam gi¸c HMK là tam giác gì ?

Đề số 15

Bài 1: Toán rút gän.

Cho biĨu thøc: 

















 1
x
1
1

x
2
x
2
x
1
x
2
x
x
3)
x
3(x
P

a/ Rót gän P

b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để P x
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 60 km rồi quay trở lại A ngay với vận tốc cũ. Nh ng
lúc về, sau khi đi đợc 1 giờ thì xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút. Sau đó ngời ấy đi với vận
tốc nhanh hơn trớc 4 km/h trên quãng đờng cịn lại. Vì thế thời gian đi và về bằng nhau. Tính
vận tốc ban đầu của xe.

Bµi 3 Cho hµm sè y = f(x) = 1 2

x
2

 .

1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị: 0; -8; -1
9; 2.

2) A v B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình ng
thng i qua A v B.

Bài 4: Hình học.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc
b) Chứng minh: IK // AB.

c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đợc
d) Chứng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC

Đề số 16

Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thøc:


























2
x
x
x
2
x
:
x
2
3
x
2
x
4
x

P

a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P 3x-3 x

b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : P( x1) x a

Bài 2: Cho phơng trình:

(m 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)

1) Giải phơng trình khi m = 1.

2) Tỡm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

Bµi 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả ®i lÉn vỊ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tốc
của tàu thuỷ khi nớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h.

Bài 4: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003)

Cho ng trũn (O), một đờng kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho
AI = .OA

3
2

. KỴ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C
không trùng với M, N, B). Nối AC cắt MN tại E.

a) Chøng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp.

b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE . AC

c) Chøng minh : AE .AC AI .IB = AI2.

Đề số17

Bài 1. Cho

x
3
1
x
2
2
x
3
x
6
x
5
x
9
x
2
P

a. Rỳt gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1. c. Tìm xZ để PZ.

Bài 2.Hai tổ cơng nhân làm chung trong 12 giờ thì xong cơng việc đã định. Họ làm chung với
nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc trong 10
giờ. Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu hồn thành cơng việc?

Bµi 3. Cho (P): y = -2x2 vµ (d) y = x -3

a) Tìm giao điểm của (P) và (d)

b) Gọi giao điểm của (P) và (d) ở câu a là A và B trong đó A là điểm có hồnh độ nhỏ hơn;
C, D lần lợt là hình chiếu vng góc của A và B trên Ox. Tính diện tích và chu vi tứ giác
ABCD.

Bài 4 Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN
với (O). (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao
điểm thứ hai của đờng thẳng CE với (O).

a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng trịn.
b. Chứng minh góc AOC=góc BIC

c. Chøng minh BI//MN.

§Ị sè18

Câu 1. Cho biểu thức



 



a 3 a 2 a a 1 1

P :

a 1 a 1 a 1

a 2 a 1

 
    
 
    
        
 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

b) Tìm a để 1 a 1 1

P 8



 

Cõu 2 Cho hàm số : y = x + m (D).
Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).

2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2

4 .

Câu 3. Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dịng đến C cách B 72km,
thời gian ca nơ xi dịng ít hơn thời gian ngược dịng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nơ,
biết vận tốc của dịng nước là 4km/h.

Câu 4. Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi D và
C lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B lên trục hồnh. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Câu 4. Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vng góc với OA
tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp được.
b) Tính tích AH.AK theo R.

ĐỀ 19

(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức P = 1 1 :2( 2 1)
1

x x x x x x

x

x x x x

     



 

    

  với x > 0 và x

1


a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để P < 0.

c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm).

Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.

b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 3.

c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1
đồng quy.

Bài 3 (1,5 điểm).

Một ca nơ xi dịng 42km rồi ngược dịng trở lại 20km mất tổng cộng 5
giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dịng nước là
2km/h.

Bài 4 (2,0 diiểm).

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:

x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).
a/ Giải phương trình (1) khi m = -5.

b/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với
mọi giá trị của m.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Gợi ý: Tìm GTNN của (x1 - x2)2 rồi suy ra GTNN của M. (minM =

1
19

x

  )
Bài 5 (3,5 điểm).

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vng góc với nhau.
Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm
thứ hai Q. Đường thẳng vng góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường
tròn (O) tại M.

a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.

b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R2.

d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ = 13

2 5

R

Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R2 và CP + CQ = 13

2 5

R

tính độ dài đoạn CP => tính độ dài OP => vị trí của P.

---HẾT---ĐỀ 20

(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:
A = 45 20

B = m2 n2 n
m n





C = 1 1 : 1

1 1

x
x

x x



 



 



 

  ( với x 0;x 1

  )

b) Chứng minh rằng 0  C < 1

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho Parabol (P): y = ax2 (a0) và điểm A(2;8)
a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A.

b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y = ax2 cắt đường thẳng (d): 
y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.

Bài 3 (2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 4 (2,0 điểm)

Với x, y khơng âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x 2 xy3y 2 x2009,5

Gợi ý: Biến đổi P = ( 1)2 2( 1)2 2008

y x  y  => minP = 2008 

9
4
1
4

x
y






 


Bài 5 (3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB(M ≠
A; M ≠ B), điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ
các tiếp tuyến Ax; By của đường tròn tâm (O). Đường thẳng qua M vng góc
với MC cắt Ax , By lần lượt tại D và E. AM cắt CD tại P, BM cắt CE tại Q.

a) Chứng minh: Tứ giác ADMC; BEMC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh DAM + EBM = 90  0và DC  CE.

c) Chứng minh PQ // AB.

d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành.

---HẾT---ĐỀ 21

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức P = 16x16 - 9x9 + 4x4 + x1 với x




a/ Rút gọn biểu thức P.

b/ Tìm x sao cho P có giá trị bằng 5.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b.

a/ Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; -1) và cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng -3.

b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

c/ Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox.
Bài 3 (1,5 điểm).

Cho biểu thức Q = 

























 1

1
1
:
1

1 a a a a

a
a

(a>0; a1)

a/ Rút gọn Q.

b/ Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2 2.
c/ Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b/ Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình mà
khơng phụ thuộc vào m.

c/ Tìm m thỏa mãn hệ thức 52

1
2
2
1





x
x
x
x

.
Bài 5 (3,5 điểm).

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax,
By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến
Ax, By lần lượt tại E và F.

a/ Chứng minh tứ giác AENO nội tiếp.

b/ Gọi giao điểm của AM và OE, của BM và OF lần lượt là P và Q. Tứ
giác MPOQ là hình gì? Tại sao?

c/ Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH
và EB. So sánh MK với KH.

d/ Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác EOF.
Hãy chứng minh:

3
1

R

r

2
1

Gợi ý câu d/: Vẽ đường phân giác OD của tam giác OEF, IK vng góc với
EF, EN vng góc với OD. Do EN < ED < EO và sin450 = 2

2 => ED < EO <

2ED => ID < IO < 2ID =>

ID r ID

ID IDR ID ID  đpcm.

---HẾT---ĐỀ22

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức A = 4 12

2
1
3
27

9x  x  x với x > 3

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b.

Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hồnh tại
điểm có hồnh độ bằng 23 .

Bài 3 (1,5 điểm).

Rút gọn biểu thức: P = 

























 1

2
2

1
:

1
1
1

a

a
a

a với a > 0, a1,a4.

Bài 4 (2 điểm).

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m.

b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2.

Bài 5 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn. vẽ các đường
cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.

a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số

BC
DE

d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA
vng góc với DE.

Gợi ý câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra
đpcm.

---HẾT---ĐỀ 23

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (1,5 điểm).

Cho biểu thức P =

1
2

1
:

1
1
1

















 a a

a
a

a

a (a > 0, a 1)

a/ Rút gọn biểu thức P.

b/ Tính giá trị đúng của P khi a = 6 - 2 5.

Bài 2 ( 1,5 điểm).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua hai điểm (2; 3) và
(-1; -3) và Parabol (P) có phương trình y = mx2 (m 0).

a/ Viết phương trình của đường thẳng (d).

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Hai bạn An và Tâm đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A để đến B cách
nhau 25km. Do vận tốc xe của An nhỏ hơn vận tốc xe của Tâm 500m mỗi giờ
nên An đến B chậm hơn Tâm 5 phút. Tính vận tốc trung bình của xe mỗi bạn.
Bài 4 (2 điểm).

Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0

a/ Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá
trị của m.

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang
dấu gì?

c/ Tìm GTLN của biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22.
Bài 5 (3,5 điểm).

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt đường tron tại hai điểm A, B
(d không đi qua O). Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và ở ngồi đường trịn
kẻ các tiếp tuyến MN, MP vơí đường tròn (N, P là các tiếp điểm).

a/ Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp. Xác điịnh tâm I của đường trịn
ngoại tiếp tứ giác đó.

b/ Gọi K là trung điểm của dây AB, chứng minh tam giác NIK cân.
c/ Cho MA.MB = R2( 31). Tính độ dài đoạn OM theo R.

Gợi ý câu c/: C/m MA.MB = MN2.

---HẾT---ĐỀ 24

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (1,5 điểm).

Cho biểu thức P = 




























1
2

1
1
:
1
1

a
a
a
a

a
a

(a > 0; a 1,a -1)
a/ Rút gọn P.

b/ Tính giá trị của P khi a = 19 - 8 3.

c/ Tìm giá trị của a để P < 1.
Bài 2 ( 1,5 điểm).

Cho đường thẳng (d): y = 3
4
3

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

a/ Vẽ (d).

b/ Tính diện tích tam giác tạo thành bởi (d) và hai trục toạ độ. (Đơn vị trên
các trục toạ độ là cm.)

c/ Tính khoảng cách từ O đến (d).
Bài 3 (1,5 điểm).

Cho Phương trình bậc hai ẩn số x:
x-2 - 4x - m2 - 1 = 0 (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với mọi gía trị của m.
b/ Tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 biết 2x1 + 3x2 = 13, (x1, x2 là hai
nghiệm của phương trình (1)).

Bài 4 (2 điểm).

Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc thì xong trong 4 giờ. Nêu mỗi
đội làm một mình để xong cơng việc ấy thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội
thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình thì xong cơng việc ấy trong bao lâu?
Bài 5 (3,5 điểm).

Cho đường trịn (O; R) đương kính AB. H là trung điểm của đoạn OB.
Trên đường thẳng (d) vng góc với OB tại H lấy một điểm P ở ngoài đường
tròn. PA, PB cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi Q là giao điểm của
AD và BC.

a/ Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp.
b/ Chứng minh ba điểm P, Q, H thẳng hàng.
c/ Chứng minh DA là tia phân giác của góc CDH.

d/ Cho diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác AQB. Tính
độ dài đoạn HP theo R.

Gợi ý câu d/: Kẻ CK vng góc với AB. Từ GT suy ra CK = 2QH => BK =
2BH => K  O => PH = AH = 3

2R.

---HẾT---ĐỀ 25

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (1,5 điểm).

Trong hệ trục toạ độ vng góc Oxy cho Parabol (P): y = 2x2.
a/ Hãy vẽ (P).

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

c/ Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d). (Đơn vị trên các trục toạ độ
là cm.)

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho biểu thức P = 1 1 8 : 1 3 2

9 1

3 1 3 1 3 1

x x x

x

x x x

     

  

   

       

   

.
a/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.

b/ Rút gọn P.

c/ Tìm các giá trị của x để P = 6

5 .

Bài 3 (2,0 điểm).

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - (m - 1)x - m2 + m - 2 = 0 (1)

a/ Chứng minh phương trinh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá
trị của m.

b/ Tim những giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x13 + x23 > 0.
Bài 4 ( 3,5 điểm).

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngồi đường trịn sao cho OA = 2R.
Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b/ Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn thẳng AB, AC và
cung nhỏ BC theo R.

c/ Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (MN < 2R).
1. Chứng minh AM.AN = AB2.

2. Cho AM + AN = R 15. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, AN theo

* Gợi ý câu 2. Áp dụng định lí Vi-et để từ AM.AN = AB2(Tính được AB2) và

AM + AN = R 15 tính AM, AN.

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1. Hãy tìm GTLN của biểu thức P =

x y

* Gợi ý: Do x y > 0 nên tìm GTLN của ( x y )2 rồi suy ra GTLN của

P.

---HẾT---ĐỀ 26

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức P = 2 3 3 : 2 2
9

3 3 3

x x x x

x

x x x

     

 

   

       

   .

a/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b/ Rút gọn P.

c/ Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bài 2 (2 điểm)

Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0 (m là tham số).

a/ Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình.

b/ Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.
c/ Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2.

1. Tìm m để A = 8.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3 (1,5 điểm)

Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh gồm 13 bạn (cả nam
và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết số cây các bạn nam và các bạn nữ trồng
được bằng nhau và mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số
học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.

Bài 4 (1,0 điểm)

Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m + 1.

a/ Chứng tỏ rằng (P) và (d) ln có điểm chung với mọi giá trị của m.
b/ Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) khi cho m = 3

Bài 5 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường trịn đường kính
AH cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D và E.

a/ Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.

c/ Đường thẳng qua A và vng góc với DE cắt BC tại I. Chứng minh I là
trung điểm của BC.

d/ Chứng minh nếu diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích hình chữ
nhật ADHE thì tam giác ABC vuông cân.

Gợi ý câu d/: Từ GT => SAHE = SBHE => Tam giác AHB vuông cân tại H =>

gócABC = 450.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức P = 1 2 2 : 1 2

1 1 1

x

x x x x x x

    

 

   

         

  với x

0;x 1
  .

a/ Rút gọn P.

b/ Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị ngun.
c/ Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hệ phương trình với tham số m: (xm(m2)x1)y6y12

  

 (I)

a/ Giải hệ phương trình (I) với m = 3.

b/ Với các giá trị nào của m thì hai đường thẳng được xác định bởi hai
phương trình của hệ (I) cắt nhau tai một điểm duy nhất.

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:

x2 - 2mx + 2m - 5 = 0.

a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.

b/ Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm dương.

c/ Goi hai nghiệm của phương trình là x1; x2, tìm các giá trị của m để:
x12(1 - x22) + x22(1 - x12) = -8

Bài 4 (1,5 diểm)

Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B cách nhau 24km. Cùng lúc đó
cũng từ A một khúc gỗ trơi với vận tốc dịng nước là 4km/h. Khi đến B ca nô
quay trở lại và gặp khúc gỗ tại một điểm cách A 8km. Tính vận tốc ca nơ khi
nước n lặng.

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O, R) có dây AB = R 2 cố định và một điểm M di động trên

cung lớn AB sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam
giác MAB; P, Q lần lượt là các giao diểm thứ hai của các đường thẳng AH, BH
với đường tròn (O). S là giao điểm của hai đường thẳng PB và QA.

a/ Chứng minh PQ là đường kính của đường trịn (O).
b/ Tứ giác AMBS là hình gì ? Tại sao?

c/ Chứng minh SH có độ dài không đổi.

d/ Gọi I là giao điểm của các đường thẳng SH và PQ. Chứng minh I chay trên
một đường tròn cố định khi M di động trên cung lớn AB.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

---HẾT---ĐỀ 28

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức P = 2

2 2 2

1 2 1 2 1

x x

x x x x x

     



   

        

  với

0; 1

x x .

a/ Rút gọn P.

b/ Tìm các giá trị của x để P > 0.
c/ Tính giá trị của P khi x = 7 - 4 3.

d/ Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng của x.
Bài 2 (1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 3.

b/ Với những giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm?

c/ Goi hai nghiệm của phương (1) trình là x1, x2. Tìm các gá trị của m thoả
mãn hệ thức: 5x1 + x2 = 4.

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = (2m - 1)x + m - 3.

a/ Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5).

b/ Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x =

2 1 .

c/ Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi
giá trị của m.

Bài 4 (1,0 điểm)

Cho ba số thực x, y, z thoả mãn hệ thức:

x4 - 2y2 + 1 = y4 - 2z2 + 1 = z4 - 2x + 1 = 0.
Tính giá trị biểu thức M = x2009 + y2009 + z2009.

Gợi ý: Cộng từng vế ba đẳng thức x4 - 2y2 + 1 = 0, y4 - 2z2 + 1 = 0, z4 - 2x + 1 =

0.

để suy ra x2 - 1 = y2 - 1 = z2 - 1 = 0 => M 



 1; 3



Bài 5 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Một cung tròn BC nằm bên trong tam giác
ABC và tiếp xúc với AB, AC sao cho tâm của cung BC và điểm A nằm về hai
phía đối với BC. Trên cung BC lấy điểm M và kẻ các đường vng góc MI, MH,
MK đến các cạnh tương ứng BC, CA, AB. Gọi giao điểm của BM, IK là P, giao
điểm của CM, IH là Q. Chứng minh:

a/ Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp.
b/ MI2 = MH.MK.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

d/ Nếu KI = KB thì IH = IC.

Gợi ý câu c/: C/m gócBMI = gócHIC và gócCMI = gócKIB để suy ra tứ giác
IPMQ nội tiếp rồi suy ra đpcm.

</div>