De thi thu Toan lan 2 THPT Le Loi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC
<b>TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Mơn thi: Tốn, khối A, B, D lần 2</b>

<i>Thời gian là bài: 180 phút( khơng kể giao đề)</i>

<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(</b><i><b>7,0 điểm</b></i><b>)</b>
<b>Câu I (</b><i><b>2,0 điểm</b></i>) Cho hàm số

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>


 (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d):<i>y</i> <i>x m</i>  1_{cắt đồ thị hàm số}
tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB nội tiếp trong đường trịn có bán kính <i>R</i>2 2
.

<b>Câu II:(</b><i><b>2,0 điểm</b></i>)

1.Giải phương trình: sin tan₂ 1sin 2 .sin
2

1 tan

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>





 .

2.Giải bất phương trình 1 4 2 8 3 ₃
1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

   



 .

<b>Câu III (</b><i><b>1,0 điểm</b></i>): Tính tích phân

3ln 2

3 2

0 ( <i>x</i> 2)
<i>dx</i>
<i>I</i>

<i>e</i>






.

<b>Câu IV: </b>(<i><b>1,0 điểm</b></i>) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo

AC = 2 3<i>a</i>, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vng
góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng

3
4

<i>a</i> _{.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.}

<b>Câu V (</b><i><b>1,0 điểm</b></i><b>) Cho hai số x, y thỏa mãn </b><i>_x</i>2 <i>_y</i>2 <i>_xy</i> ₁

   . Tìm GTLN, GTNN của biểu

thức <i>_F</i> <i>_x</i>6 <i>_y</i>6 _2.<i>_{x y}</i>2 2 <i>_xy</i>

    .

<b>II. PHẦN RIÊNG ( </b><i><b>3,0 điểm</b></i><b>)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần A hoặc phần B)</b></i>

<b>A.Theo chương trình chuẩn</b>
<b>Câu VI a.(</b><i><b>2,0 điểm</b></i><b>)</b>

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ <i>Oxy</i> cho hình chữ nhật <i>ABCD</i> có diện tích
bằng 12, tâm <i>I</i> là giao điểm của đường thẳng <i>d</i>₁ :<i>x</i> <i>y</i> 30 và <i>d</i>₂ :<i>x</i><i>y</i> 60. Trung
điểm của một cạnh là giao điểm của <i>d</i>1 với trục <i>Ox</i>. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ
nhật.

2.Trong không gian với hệ toạ độ <i>Oxyz</i>_{, cho các điểm}<i>B</i>



0;3;0 ,



<i>M</i>



4;0; 3



. Viết

phương trình mặt phẳng ( )<i>P</i> _chứa<i>B M</i>, _{và cắt các trục}<i>Ox Oz</i>, _{lần lượt tại các điểm}<i>A</i>
và <i>C</i> sao cho thể tích khối tứ diện <i>OABC</i> bằng 3. (<i>O</i> là gốc toạ độ).

<b>Câu VII a (</b><i><b>1,0 điểm</b></i><b>) Tìm các số hạng hữu tỉ trong khai triển </b>

10
3
1

5
2

 



 

 

<b>B. Theo chương trình nâng cao</b>
<b>Câu VI b (</b><i><b>2,0 điểm</b></i><b>)</b>

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh <i>A</i>( 1;1) , trực tâm

( 31; 41)

<i>H</i>  , tâm đường tròn ngoại tiếp <i>I</i>(16; 18) . Tìm tọa độ các đỉnh B, C.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1; -1; 3), B(3;1;5) và mặt phẳng (P):
x + 2y – z + 10 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) chứa hai điểm A, B
và hợp với mp(P) một góc có số đo nhỏ nhất.

<b>Câu VII b (</b><i><b>1,0 điểm</b></i><b>) Giải phương trình: </b> 4 2
2 1

1 1

log ( 1) log 2

log <i>_x</i> 4 2

<i>x</i> <i>x</i>



     _.

Câu I.2:

- PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị ₁ _{( )} 2 ₍ _1). _{1 0}
1

<i>x</i>

<i>x m</i> <i>g x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x m</i>

<i>x</i>           (1)

với <i>x</i>1.

- Đường thẳng (d) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi PT(1) có hai nghiệm
phân biệt, khác 1

2

( 1) 4( 1) 0
(1) 1 0

<i>m</i> <i>m</i>

<i>g</i>

     

 

 


1
<i>m</i>

   <i>m</i>5 (2).

- Với m thỏa mãn (2), gọi x1, x2 là các nghiệm của (1), ta có

1 2
1 2

1 2

1

. 1

( ) ( ) 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i>

<i>g x</i> <i>g x</i>

  





 


 _ _



Gọi <i>A x</i>( ;1 <i>x</i>1<i>m</i>1), ( ;<i>B x</i>2 <i>x</i>2<i>m</i>1)

Ta có 2 2 2

2 1 2 1 1 2

2( ) 2[( ) 4 ]

<i>AB</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i> = 2(<i>m</i>2 6<i>m</i>5)

2 2 2
1 ( 1 1)

<i>OA</i> <i>x</i>  <i>m</i>  <i>x</i> = 2<i>x</i>₁2 2(<i>m</i>1)<i>x</i>₁(<i>m</i>1)2 =2 ( )<i>g x</i>₁ <i>m</i>2 4<i>m</i>3

<i>_m</i>2 ₄<i>_m</i> ₃

   ;

<i>_OB</i>2 <i>_m</i>2 ₄<i>_m</i> ₃

   ; ( , ) 1

2

<i>m</i>

<i>d O AB</i>  

Ta có: 1 . ( ; ) 2 6 5. 1

2 2

<i>OAB</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>S</i>_  <i>AB d O AB</i>     ,

2 2

2

( 4 3) 2( 6 5)
. .

4. <i>_OAB</i> _2. ₆ _5. ₁

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>OA OB AB</i>
<i>R</i>

<i>S</i> <i>_m</i> <i>_m</i> <i>_m</i>

   

 

   2 2

2 ₄ ₃

4 1 7

1

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>

 

     

</div>

<!--links-->