De thi HSG may tinh BT 12 2010 co HD 4

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (171.7 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Nếu khơng có u cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.

Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình
3(sinxcos ) 5sin cosx  x x2

Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y ax b  đi qua điểm A(5;2) và là tiếp
tuyến của Elip 2 2 1

16 9

x y

 

Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900
Tính

2 3 2 3

3 3

tan (1 os ) cot (1 sin )
( os sin )(1 osx + sinx)

x c x x x

M

c x x c

  



 

Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là
84155 đ. Tính lãi suất/tháng.

Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin 3cos 1
cos + 2

x x

y

x

 


Bài 6: (3 điểm)Cho các hàm số

2 4

2 3 5 2sin

( ) ; ( )

1 1 cos

x x x

f x g x

x x

 

 

  .

Hãy tính giá trị của các hàm hợp g f x( ( )) và f g x( ( )) tại x3 5.

Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi:

u

1



1;

u

2



2;

u

3



3;...;

u

n1



u

n



2 u

n1



3 u

n2



n



3 

a) Tính giá trị của u u u u4, 5, 6, 7

b) Viết quy trình bấm phím để tính

u

n1?

c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính u10, u21,u u25, 28

Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngồi
hình trịn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m,
diện tích hình thang bằng 20m2.

Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y =
2
2

2 7 4

5 6

x x

 

  . Tính y

(5) tại x =

5
3

Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =7 2, BC = 6 2,CD = 5 2,BD=4 2
và chân đường vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.

Tính VABCD.

Bài 11: (5 điểm) Cho phương

x



log 47 6

6





x





m

 

1

a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

---Hết---ĐÁP ÁN

Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình
3(sinxcos ) 5sin cosx  x x2

Cách giải Kết quả Điểm

Đặt t sinx cosx 2 sin(x 45 ),0 t 2

    

Suy ra

2 1
sin .cos

2
t

x x 

1
2

3 14

5 6 1 0

3 14

5
t

t t

t

 



    

 




3 14

sin( 45 )

5 2

3 14

sin( 45 )

5 2
x

x

 

 





 

  



0 0

1 27 26 '32,75" 360

x  k

0 0

2 62 33'27, 25" 360

x  k

0 0

3 51 1'14, 2" 360

x  k

0 0

4 141 1'14, 2" 360

x  k

0.5

Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y ax b  đi qua điểm A(5; 2) và là tiếp tuyến của
Elip 2 2 1

16 9

x y

 

Cách giải Kết quả Điểm

Do điểm A(5; 2) thuộc đường thẳng (d):

y ax b  ,

nên ta có 5a + b = 2 (1)

Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip:
2 2 2 2 2 16 2 9 2

A a B b C  a  b (2)

Thay (1) vào 2) : 9a2 20a 5 0

   (*)

Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta
được kết quả.

2, 44907
10, 24533
a

b








0, 22684
3,13422
a

b








1
1

Bài 3:

(3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900
Tính

2 3 2 3

3 3

tan (1 os ) cot (1 sin )
( os sin )(1 osx + sinx)

x c x x x

M

c x x c

  



 

Cách giải Kết quả Điểm

tanx = tan350 tan360

x = 26,96383125 M= 2,483639682

1
2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ.
Tính lãi suất/tháng.

Cách giải Kết quả Điểm

A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền
gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng
Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r)n. Từ
đây suy ra

1
n A
r

a

  . Bấm máy ta được kết quả

1,5% 1

1
1

Bài 5:

(3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin 3cos 1
cos + 2

x x

y

x

 



Cách giải Kết quả Điểm

Ta biến đổi 2sin 3cos 1
cos + 2

x x

y

x

 

 về

phương trình:

2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1
Vậy pt có nghiệm khi









2  3 y  2y1 . Suy ra:

5 61 5 61

3 y 3

   

 

4, 270083225 y 0,936749892

   1

1
1

Bài 6:

(3 điểm)Cho các hàm số ( ) 2 2 23 5 ; ( ) 2sin4

1 1 cos

x x x

f x g x

x x

 

 

  .

Hãy tính giá trị của các hàm hợp g f x( ( )) và f g x( ( )) tại x3 5.

Cách giải Kết quả Điểm

Đổi đơn vị đo góc về Radian
Gán 35 cho biến X, Tính

2
2

2 3 5

X X

Y

X

 


 , ta được giá

trị Y 1,523429229 và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), Tính

4
2sin

( ) ( ( )) 1.997746736

1 cos
Y

g Y g f x

Y

  

 .

Làm tương tự ta cũng được:

( ( )) 1,784513102

f g x 

4
2sin
( )

1 cos

( ( )) 1.997746736




 

Y
g Y

Y
g f x

( ( )) 1,784513102

f g x 

1
1

Bài 7:

(5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi:

u

1



1;

u

2



2;

u

3



3;...;

u

n1



u

n



2 u

n1



3 u

n2



n



3 

a) Tính giá trị của u u u u4, 5, 6, 7

b) Viết quy trình bấm phím để tính

u

n1?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Cách giải Kết quả Điểm

u

1



10;

u

2



22;

u

6



51;

u

7



125

b) Quy trình bấm phím

Nhập biểu thức:

X = X + 1 : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C:
C = D

Với các giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C
= 3

a) 1 2

6 7

10;

22;

51;

125 

u

10 21
25

1657;

22383417;

711474236;

9524317645



u

1
1

Cách giải Kết quả Điểm

Diện tích hình thang: 20m2.

Diện tích một quạt lớn: Squạt lớn = 4.2919 m2.
Diện tích một quạt nhỏ: Squạt nhỏ = 1.9829 m2.

Diện tích phần cần tìm: S = Shình thang – 2(Squạt lớn + Squạt nhỏ)

7.4378cm2 1

1
1

Bài 9: Cho hàm số y =
2
2

2 7 4

5 6

x x

 

  . Tính y

(5) tại x =

5
3

Cách giải Kết quả Điểm

y = 2 3 16

( 2)( 3)
x

x x




  = 2 ( 2) ( 3)

A B

x x

 

  .

Suy ra 3x – 16 = (A + B)x – (3A + 2B) A = 10, B = -7.

Do đó y = 2 + 10 7

2 3

x  x .

Suy ra y(n) = ( -1)n+1.7.

1
n
)
3
x
(

!
n



 + ( -1)

n.10.

1
n
)
2
x
(

!
n





y(5)(
5
3

)



- 154,97683 1
1
1

Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =7 2, BC = 6 2,CD = 5 2,BD=4 2
và chân đường vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.

Tính VABCD.

Cách giải Kết quả Điểm

Đặt a = AB = 7 2 ; b = CD = 5 2;

c = BD = 4 2 ; d = BC = 6 2

Ta có nửa chu vi tam giác BCD:

p = (b + c + d)/2 và S = p(p b)(p c)(p d)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trung tuyến BB’ = 2 2 2 2 2
2

b
d

c  

 BG =

3
2

BB’ = 2 2 2 2 2
3

b
d

c  

 AG = AB2 BG2

 .

Vậy V =
3
1

S.AG

VABCD 59,32491 (đvdt) 1

Bài 11:

Cho phương

x



log 47 6

6





x





m

 

1

a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287
b) Tìm giá trị ngun lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm

Cách giải Kết quả Điểm

a) Đặt

X



6

x



X



0 

Quy về:

X



47

X



6

m



0

(2)

Giải ra được:

X

1



46,9541;

X

2



0,04591

b) (1) có nghiệm



(2) có nghiệm X > 0

Lập bảng biến thiên suy ra

47

6 3,523910966

4 





m

m

a)



2,4183;



1,7196

x

b) m = 3

1

1
1

Bài 12: Cho đa thức

P x

  

 

1

x





2 1





x





3 1





x





... 15 1







x



15
Được viết dưới dạng

P x

 



a

0



a x a x

1



2 2



...



a x

15 15. Tìm hệ số

a

10

Cách giải Kết quả Điểm

















































10 0 1 10 10
10 10 10

11 0 1 10 10 11 11
11 11 11 11
12 10 10

12
13 10 10

13
14 10 10

14
15 10 10

15
10 10
10 10 11

10 1

10 ...

11 1

11 ...

12 1

12 ...

...

13 1

13 ...

...

14 1

14 ...

...

15 1

15 ...

...

10

11

1 





























x

C

C x

x

C

C x

x

C x

x

C x

x

C x

x

C x

a

C

1210 1310 1410

10
15

2

13

14

15 63700





C



63700

a

1

</div>


De thi HSG may tinh cap truong 2005 - 2006

de thi HSG cap Tinh- Van 12

de thi HSG cap Tinh lop 12

ĐỀ THI HSG MÁY TÍNH CẦM TAY THPT THÁNG 8 NĂM 2009 -THPT FILE ẢNH

De thi HSG may Tinh CASIO

Đề thi HSG máy tính bỏ túi 2004-2004

de thi HSG may tinh Casio tinh toan quoc nam 2008

25 de thi hsg may tinh ca sio( có loi giải )

Đề thi HSG máy tính casio

Đề thi HSG máy tính bỏ túi năm 2010

De thi HSG may tinh BT 12 2010 co HD 4

<i>u</i>



1;

<i>u</i>



2;

<i>u</i>



3;...;

<i>u</i>



<i>u</i>



2

<i>u</i>



3

<i>u</i>



<i>n</i>



3



<i>u</i>

<i>x</i>



log 47 6









<i>m</i>

 

1









<i>u</i>



1;

<i>u</i>



2;

<i>u</i>



3;...;

<i>u</i>



<i>u</i>



2

<i>u</i>



3

<i>u</i>



<i>n</i>



3



<i>u</i>

<i>u</i>



10;

<i>u</i>



22;

<i>u</i>



51;

<i>u</i>



125

10;

22;

51;

125

