Kiem tra HKI

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Trờng THCS Cát Linh</b></i>
<i><b>Năm học: 2011 - 2012</b></i>

<b>Đề thi học kỳ I - Toán 9</b>

<i>Thời gian - 90 phút</i>

<i><b>I.Trắc nghiệm</b><b> (2 đ)</b></i>

<i><b>Cõu 1:</b></i> Trong cỏc mnh sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?
a) Hàm số y = -2 + x là nghịch bin.

b) Đồ thị hàm số 1 3
2

<i>y</i> <i>x</i> vµ 1 1
2

<i>y</i> <i>x</i> là hai đờng thẳng song song.
c) Góc tạo bởi đờng thẳng 1 3( 1)

2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> vµ trơc Ox lµ gãc nhän.

d) Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là một đờng thẳng cắt trục tung tại tung độ bằng 3 và cắt
trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2

3


.

<i><b>Câu 2:</b></i> Chọn đáp án đúng

Cho đờng tròn (0;5), dây cung AB = 8. Khoảng cách từ O đến AB là:

A.1 B.3 C. 39 D.13

<i><b>II. Tự luận</b><b> (8 đ)</b></i>

<i><b>Câu 1:</b><b>(2,5 ®) </b></i>Cho biÓu thøc 1 : 1 1

9 3 3

<i>x</i>
<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _{ } _

_  _{ }  _
 _ _  _ _ _

 

<i>a.</i> Rút gọn P <i>(1,5 đ)</i>
<i>b.</i> Tìm x để 1

2

<i>P</i> <i>(0,5 đ)</i>
<i>c.</i> So sánh <i>P</i> và <i>_P</i>2 <i>_{(0,5 đ)}</i>

<i><b>Câu 2(1,5đ)</b></i> Cho hµm sè y = (m -1)x + m (d) (<i>m</i>1)

<i>a.</i> Xác định m để đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng - 2. <i>(0,5đ)</i>
<i>b.</i> Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm đợc. <i>(0,5 đ)</i>

<i>c.</i> Chứng minh đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. <i>(0,5 đ)</i>
<i><b>Câu 3:</b><b>(3,5 đ)</b></i>

Cho nửa đờng tròn <b>(O) </b>đờng kính AB. Điểm C di chuyển trên nửa đờng trịn. Tiếp
tuyến tại B và C của nửa đờng tròn <b>(O)</b> cắt nhau ở D. Qua O kẻ đờng thẳng

song song víi CB, c¾t tiếp tuyến tại C ở E và cắt tiếp tuyến tại B ở F.

<i>a.</i> Chứng minh rằng: <i>EDF</i>cân. <i>(1 đ)</i>

<i>b.</i> Chứng minh AE là tiếp tuyến của nửa đờng tròn <b>(O)</b>

và tích AE.BD khơng đổi. <i>(1,5 đ)</i>

<i>c.</i> Tìm vị trí của C trên nửa đờng tròn để <i>S</i><i>EDF</i>đạt giá trị nhỏ nhất. <i>(1 đ)</i>
<i><b>Câu 4:</b><b>(0,5 đ) Cho x > 0; y > 0; x + y = 1.</b></i>

T×m giá trị nhỏ nhất 2 2

1 3

4

<i>A</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<b>Đáp án và biểu điểm</b>

<i><b>I.Trắc nghiệm: (2 điểm)</b></i>

Câu 1:(1 đ) a) S b) Đ c) Đ d) S

Câu 2: (1 ®) B.

<i><b>II.</b></i> <i><b>Tù ln: 8 ®iĨm</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a. KQ:

3
<i>x</i>

<i>x</i> (1 ®).

b. 0 < x < 9. (0,5 ®)
c. XÐt hiÖu <i>_{P P}</i>2 <i>_P</i>₍₁ <i>_P</i>₎

   (0,5 ®)
 P > 0

 XÐt

2 2

3 3

1 1 0

3 3 3

0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P P</i> <i>P P</i>

 

     

  


<b> Câu 2:</b> (2 đ)

a) m = 2 (0,5 ®)

b) Cho điểm đúng, vẽ đẹp: (0,5 đ ).
c) Điểm cố định A(-1;1) (0,5 )

<b> Câu 3:</b>

<i><b>Câu 4:</b><b>(0,5 đ) Víi a, b > 0 vµ a + b = 1.</b></i>

áp dụng BĐT Côsi ta có :

2 4 1 1 4

(<i>a b</i>) 4<i>ab</i> <i>a b</i> (1)

<i>ab</i> <i>a b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>



      

 

¸p dơng (1) vào bài toán ,với <i>x, y > 0 và x + y = 1. Ta cã:</i>

2 2 2 2

1 3 1 1 1

4 2 4

<i>A</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>xy</i>

 

  _  _

 _  _

2 2 2 2 2

4 1 4 1

5

2 ( ) ( ) ( )

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x y</i> <i>x y</i> <i>x y</i>

    

    

a) Chøng minh <i>CDB</i> cân tại D. (1đ)

<i>DCB DCB</i>

<i>DEF</i> <i>DFE</i>

<i>EDF</i> cân tại D.
b)

+) Chøng minh

  0

( . . )
90

<i>AEO</i> <i>BFO c g c</i>
<i>EAO FBO</i>

 

  

 AE là tiếp tuyến của đờng tròn (0) (1đ)
+) Có AE EC

<i>BD DC</i>







<i>_{AE BD EC CD CO}</i>_. _. 2

   không đổi. (0,5 đ)
c) (1 đ)

<i>S</i>_<i>_EDF</i> 2<i>S</i>_<i>_EDO</i> <i>ED OC</i>.
Mà OC không đổi.

VËy <i>S</i>_<i>_EDF</i> nhá nhÊt khi ED nhá nhÊt.
Ta cã ED <i>AB</i>

 <i>ED</i>_min <i>AB</i> khi và chỉ khi C là điểm chính giữa
cung AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

DÊu := x¶y ra  1

2
<i>x</i> <i>y</i>

</div>

<!--links-->