toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (379.58 KB, 35 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG 2 : ĐỘNG HỌC LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

Chủ đề 1 : Tổng hợp, phân tích lực, điều kiện cân bằng của chất điểm
I. Kiến thức cần nhớ:

1. Lực

- Định nghĩa lực

- Đặc điểm của vecto lực + Điểm đặt tại vật

+ Phương của lực tác dụng
+ Chiều của lực tác dụng

+ Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của lực tác dụng
2. Cân bằng lực

- Các lực cân bằng: là các lực cùng tác dụng vào một vật và không gây
gia tốc cho vật

- Hai lực cân bằng: là hai lực cùng tác dụng vào một vật, cùng giá cùng
độ lớn nhưng ngược chiều

3. Tổng hợp lực:
- Định nghĩa:

- Quy tắc tổng hợp lực: Quy tắc hình bình hành
Nếu vật chịu tác dụng của 2 lực F F1, 2

 

thì FF1F2
  
+ F1  F2  F F1F2

 

+ F1  F2  F F1 F2

 

+ 0 2 2

1 2 1 2

( , ) 90F F    F  F F

+ 2 2

1 2 1 2 1 2

( , )F F    F  F F 2F F cos

Nhận xét: F1 F2 F F1F2

Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì tiến hành tổng hợp hai lực rồi
lấy hợp lực của 2 lực đó tổng hợp tiếp với lực thứ 3…

4. Phân tích lực:
- Định nghĩa:

- Quy tắc phân tích lực: Quy tắc hình bình hành

Chú ý: chỉ phân tích lực theo các phương mà lực có tác dụng cụ thể
5. Điều kiện cân bằng của chất điểm

0
n

i
i

F






 

II. Bài tập

Bài 1: Tìm hợp lực của các lực trong các trường hợp sau:
(Các lực được vẽ theo thứ tự chiều quay của kim đồng hồ)
a. F1 = 10N, F2 = 10N, (

1, 2

F F

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b. F1 = 20N, F2 = 10N, F3 = 10N,(

1, 2

F F

 

) =900, (

2, 3

F F

 

) =300, (

1, 3

F F

 

) =2400
c. F1 = 20N, F2 = 10N, F3 = 10N, F4 = 10N, (

1, 2

F F

 

) =900, (

2, 3

F F

 

) =900, (

4, 3

F F

 

) =900, (

4, 1

F F

 

) =900

d. F1 = 20N, F2 = 10N, F3 = 10N, F4 = 10N, (

1, 2

F F

 

) =300, (

2, 3

F F

 

) =600, (

4, 3

F F

 

) =900, (

4, 1

F F

 

) =1800

Đáp số: a. 19,3 N b. 28,7 N c. 10 N d. 24 N

Bài 2: Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời của 2 lực có độ lớn 20N và
30N, xác định góc hợp bởi phương của 2 lực nếu hợp lực có giá trị:

a. 50N b. 10N c. 40N

d. 20N

Đáp số; a. 00 b. 1800 c. 75,50

d. 138,50

Bài 3: Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời của 3 lực: F1 = 20N,

F2 = 20N và F3. Biết góc giữa các lực là bằng nhau và đều bằng 1200. Tìm F3
để hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng 0?

Đáp số: F3 = 20 N

Bài 4: Vật m = 5kg được đặt nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc 300 so với
phương ngang như hình vẽ. Xác định các lực tác dụng lên vật? Biết trọng
lực được xác định bằng công thức P = mg, với g = 10m/s2.

Đáp số: P = 50N; N = 25 3N; Fms = 25 N

Bài 5: Vật m = 3kg được giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc 450 so
với phương ngang bằng một sợi dây mảnh và nhẹ, bỏ qua ma sát. Tìm lực
căng của sợi dây( lực mà vật tác dụng lên sợi dây làm cho sợi dây bị căng
ra)

Đáp số: T = 15 2N

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Các lực tác dụng lên một vật gọi là cân bằng khi
A. hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật bằng không.
B. hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật là hằng số.
C. vật chuyển động với gia tốc không đổi.

D. vật đứng yên.

Câu 2. Một sợi dây có khối lượng không đáng kể, một đầu được giữ cố
định, đầu kia có gắn một vật nặng có khối lượng m. Vật đứng yên cân
bằng. Khi đó

A. vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

B. vật chịu tác dụng của trọng lực, lực ma sát và lực căng dây.
C. vật chịu tác dụng của các lực và hợp lực của chúng bằng không .
D. vật chịu tác dụng của trọng lực và lực căng dây.

Câu 3. Chọn phát biểu đúng :

A. Dưới tác dụng của lực vật sẽ chuyển động thẳng đều hoặc tròn
đều.

B. Lực là nguyên nhân làm vật vật bị biến dạng.
C. Lực là nguyên nhân làm vật thay đổi chuyển động.

D. Lực là nguyên nhân làm vật thay đổi chuyển động hoặc làm vật bị
biến dạng.

Câu 4: Hai lực trực đối cân bằng là:
A. tác dụng vào cùng một vật
B. không bằng nhau về độ lớn

C. bằng nhau về độ lớn nhưng khơng nhất thiết phải cùng giá

D. có cùng độ lớn, cùng phương, ngược chiều tác dụng vào một vật 
Câu 5: Hai lực cân bằng khơng thể có :

A. cùng hướng B. cùng phương C. cùng giá D. cùng độ
lớn

Câu 6. Một chất điểm chuyển động chịu tác dụng của hai lực đồng quy

1 F

F và  thì véc tơ gia tốc của chất điểm
A. cùng phương, cùng chiều với lực F2



B. cùng phương, cùng chiều với lực F1



C. cùng phương, cùng chiều với lực F F1 F2








D. cùng phương, cùng chiều với hợp lực F F1 F2








Câu 7: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về mối quan hệ của hợp lực F ,

của hai lực F1



và F2



A. F không bao giờ bằng F1 hoặc F2 B. F không bao giờ nhỏ hơn F1
hoặc F2

C. F luôn luôn lớn hơn F1 và F2 D. Ta ln có hệ thức

1 2 1 2

F  F F F F

Câu 8. Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 7 N và 11 N. Giá trị của hợp
lực có thể là giá trị nào trong các giá trị sau đây ?

A. 19 N. B. 15 N. C. 3 N. D. 2 N.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

B
A

O
P

T

600



A. 19 N. B. 4 N. C. 21 N. D. 7 N.

Câu 10: Cho hai lực đồng qui có độ lớn 5N và 12N. Giá trị nào sau đây là
hợp lực của chúng ?

A. 6N B. 18N C. 8N D. Khơng tính được vì
thiếu dữ kiện

Câu 11: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của 3 lực 4 N,5N và

6N.Nếu bỏ đi lực 6N thì hợp lực của 2 lực cịn lại bằng bao nhiêu ?

A. 9N C. 6N B. 1N D. không biết vì chưa
biết góc giữa hai lực cịn lại.

Câu 12: Một chật điểm đứng yên dưới tác dụng của 3 lực 6N,8N và

10N.Hỏi góc giữa hai lực 6N và 8N bằng bao nhiêu ?

A. 300 B. 450 C. 600 D.

900

Câu 13: Lực 10 N là hợp lực của cặp lực nào dưới đây ? Cho biệt góc

giữa cặp lực đó.

A. 3 N, 15 N ;1200 C. 3 N, 6 N ;600

B. 3 N, 13 N ;1800 D. 3 N, 5 N ; 00

Câu 14: Một vật chịu 4 lực tác dụng .Lực F1 = 40N hướng về

phía Đơng,lực F2 = 50N hướng về phía Bắc, lực F3 = 70N

hướng về phía Tây, lực F4 = 90N hướng về phía Nam.

Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật là bao nhiêu ?
A. 50N B. 170N C. 131N
D. 250N

Câu 15: Một vật có trọng lượng P đứng 
cân bằng nhờ 2 dâyOA làm với trần một
góc 600 và OB nằm ngang.Độ lớn của lực
căngT1 của dây OA bằng:

a. P b. P

3
3

2 c. 
P

3 d. 2P

Câu 16: Một vật được treo như hình vẽ :

Biết vật có P = 80 N, α = 30˚.Lực căng của dây là bao nhiêu?
A.40N B.40√3N C.80N D.80√3N

Câu 17. Một quả cầu có khối lượng 1,5kg được treo vào tường nhờ một sợi
dây.

Dây hợp với tường góc  = 450. Cho g = 9,8 m/s2. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 20 N. B. 10,4 N. C. 14,7 N. D. 17
N.

Câu 18 : Một quả cầu có khối lượng 2,5kg được treo vào tường nhờ một
sợi dây. Dây hợp với tường góc  = 600. Cho g = 9,8 m/s2. Bỏ qua ma sát

ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Lực căng T của dây treo là

A. 49 N. B. 12,25 N. C. 24,5 N. D. 30

Câu 19. Một vật có khối lượng 1 kg được giữ yên trên một mặt 
phẳng nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính.
Biết  = 600. Cho g = 9,8 m/s2.Lực ép của vật lên mặt phẳng

nghieâng laø

A. 9,8 N. B. 4,9 N.

C. 19,6 N. D. 8,5 N.

Câu 20. Một vật có khối lượng 1 kg được giữ yên trên một mặt

phẳng nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính. Biết  =

300 .

Cho g = 9,8 m/s2. Lực căng T của dây treo là

A. 4,9 N. B. 8,5 N. C. 19,6 N. D. 9,8

*************************************

Chủ đề 2 : Các định luật Niuton
I. Kiến thức cần nhớ :

1. Định luật 1 :

- Nội dung : F 0 a0

Định luật 1 Niuton chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính, định luật 1 được
gọi là định luật quán tính

- Quán tính :Là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo tồn vận tốc cả về
hướng và độ lớn

2. Định luật 2 :
- Nội dung : a F

m





; về độ lớn a F
m


- Nếu có nhiều lực tác dụng lên vật thì : F F1F2F3...Fn

    

- Định nghĩa, tính chất của khối lượng

- Trọng lực P mg  có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.
- Trọng lượng là độ lớn của trọng lực P = mg

3. Định luật 3 :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Nội dung : FAB FBA

 

- Đặc điểm của lực và phản lực :

+ Cùng đồng thời xuất hiện và mất đi
+ Cùng giá, cùng độ lớn, ngược chiều

+ Tác dụng vào hai vật khác nhau, là 2 lực khơng cân bằng
+ Có cùng bản chất

II. Bài tập

Bài toán 1: Xác định lực tác dụng và các đại lượng động học của chuyển 
động

Phương pháp

 Xác định lực bằng các đại lượng động học và ngược lại
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật
- Phân tích các lực tác dụng lên vật

- Viết phương trình định luật II Newton
- F m.a(*)

 Chiếu (*) lên hướng chuyển động.Thực hiện tính tốn

 Áp dụng :






















t
v
v
a
as
v
v
at
t
v
s
v
at
v
a

m
F
0
2
0
2
2
0
0
2
2
1
.

Tiến hành theo trình tự ngược lại để giải bài tốn ngược
II.Bài tập tự luận

Bài 1:

Một chiếc xe khối lượng m = 100 kg đang chạy với vận tốc 30,6 km/h
thì hãm phanh.Biết lực hãm phanh là 250 N .Tìm quãng đường xe còn chạy
thêm đến khi dừng hẳn

Hướng dẫn: Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Các lực tác dụng lên xe: P N F  , , h

Theo định luật II Niu ton: P N F  h ma

   

, Chiếu lên chiều dương đã
chọn ta có:

2,5 /
h

h

F

F ma a m s

m
    

2 2

0 14, 45

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Dưới tác dụng của lực F nằm ngang ,xe lăn chuyển động không vận
tốc đầu ,đi được quãng đường 2,5 m trong thời gian t.Nếu đặt thêm vật khối
lượng 250 g lên xe thì xe chỉ đi được quãng đường 2m trong thời gian t Bỏ
qua ma sát .

Tìm khối lượng xe.

Hướng dẫn: Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Gọi khối lượng xe là m, khối lượng đặt thêm là m’ , gia tốc của xe
trong 2 trường hợp là a và a’

Các lực tác dụng lên xe: P N F  , ,

Theo định luật II Niu ton: P N F ma



m m a'



    

    

, Chiếu lên chiều
dương đã chọn ta có:

F = ma = (m+m’)a’, quãng đường xe đi được: 1 2; ' 1 ' 2

2 2

s at s  a t

'
'

' 1

s

m m kg

s s

  



Bài 3:

Một xe lăn khối lượng 50 kg , dưới tác dụng của 1 lực kéo theo
phương nằm ngang chuyển động không vận tốc đầu từ đầu đến cuối phòng
mất 10 s. Khi chất lên xe một kiện hàng ,xe phải chuyển động mất 20 s. Bỏ
qua ma sát

Tìm khối lượng kiện hàng.
Đáp số 50 kg

Bài 4:

Lực F Truyền cho vật khối lượng m1gia tốc 2m/s2,truyền cho vật
khối lượng m2 gia tốc 6m/s2.Hỏi lực F sẽ truyền cho vật có khối lượng

2
1 m

m

m  một gia tốc là bao nhiêu?

Đáp số 1,5 m/s2
Bài 5

Lực F Truyền cho vật khối lượng m1gia tốc 5m/s2,truyền cho vật
khối lượng m2 gia tốc 4m/s2. Hỏi lực F sẽ truyền cho vật có khối lượng

1 2

mm  m một gia tốc là bao nhiêu?

Đáp số : 20 m/s2
Bài 6:

Vật chịu tác dụng lực ngang F ngược chiều chuyển động thẳng trong 6
s, vận tốc giảm từ 8m/s còn 5m/s.Trong 10s tiếp theo lực tác dụng tăng gấp
đôi về độ lớn cịn hướng khơng đổi

Tính vận tốc vật ở thời điểm cuối.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 7:

Đo quãng đường một chuyển động thẳng đi được trong những khoảng
thời gian 1,5 s liên tiếp ,người ta thấy quãng đường sau dài hơn quãng đường
trước 90 cm .Tìm lực tác dụng lên vật ,biết m =150g.

Bài 9:

Một hịn đá có trọng lượng P rơi từ độ cao h1 xuống đất mềm và đào
trong đó một hố có chiều sâu h2 .Coi chuyển động của hịn đá trong khơng
khí và trong đất là biến đổi đều ,lực cản trong khơng khí là F1.Hãy tìm lực
cản F2 trong đất

Bài 10:

Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang.Khi bng tay,
hai quả bóng lăn được những quãng đường 9 m và 4m rồi dừng lại .Biết sau
khi rời nhau , hai quả bóng chuyển động chậm dần đều với cùng gia tốc.
Tính tỉ số khối lượng hai quả bóng .

Bài tốn 2: Bài toán va chạm của các vật

Phương pháp

- Viết phương trình định luật III Niuton

- Biến đổi phương trình về dạng









1 1 1 2 2 2

m v  v m v  v (*)

- Nếu các vận tốc cùng phương thì chọn một chiều dương rồi chiếu
phương trình (*) lên chiều dương đã chọn

- Nếu các vận tốc khác phương thì có thể sử dụng tính chất cộng các
vecto để tính toán

Bài 1: Hai quả cầu m1 và m2 trên mặt phẳng ngang, m1 đang chuyển động
với vận tốc 4m/s đến va chạm vào m2 đang đứng yên. Sau va chạm hai quả
cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của m1 với cùng vận tốc 2m/s. Tìm tỉ
số m1/m2

Đáp số: m1/m2 = 1

Bài 2: Xe A chuyển động với vận tốc 3,6km/h đến đập vào xe B đang đứng
yên. Sau va chạm xe A bật ngược trở lại với vận tốc 0,1m/s, xe B chuyển
động theo hướng cũ của xe A với vận tốc 0,55m/s. Biết mB = 200g, tìm mA

Đáp số: 100g

Bài 3: Hai hòn bi khối lượng bằng nhau đặt trên mặt bàn nhẵn. m1 chuyển
động với vận tốc v0 đến đập vào m2 đang đứng yên. Sau va chạm chúng
chuyển động theo hai hướng vng góc nhau với vận tốc v1 = 4m/s, v2 =
3m/s. Tính v0 và góc lệch của bi 1

Đáp số: 5m/s; 370

*********************************
Chủ đề 3 : Các lực cơ học

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1. Lực hấp dẫn:

* Mỗi vật luôn tác dụng lực hấp dẫn lên các vật xung quanh, vậy xung quanh
mỗi vật đều có 1 trường hấp dẫn. Trường hấp dẫn do trái đất gây ra gọi là
trường trọng lực

- Trong khoảng không gian hẹp (2 điểm cách nhau không quá vài km ) là
trọng trường đều

- Lực hấp dẫn có đặc điểm:
+ Điểm đặt tại vật

+ Phương trùng với đường thẳng nối hai chất điểm

+ Chiều: là lực hút giữa hai vật

+ Độ lớn: Fhd = G 12 2

r
m
m

(1), với G = 6,67.10-11N.m2/kg2 ;

m1, m2 khối lượng 2 vật có đơn vị kg; r khoảng cách 2 vật có đơn vị m
Biểu thức (1) được áp dụng trong 2 trường hợp

+ Hai vật được coi là chất điểm

+ Hai vật hình cầu đồng chất, khi đó khoảng cách giữa hai vật được
tính bằng khoảng cách giữa hai tâm

* Gia tốc rơi tự do ở độ cao h là: gh = (R h)2

GM

 ; M , R là khối lượng và bán

kính trái đất

* Gia tốc rơi tự do ở độ sâu h là: gh = (R h)2

GM

 ; M là khối lượng phần trái

đất có bán kính (R-h)
* Liên hệ : gh = g0 2

)
(R h

R

 , g0 là gia tốc rơi tự do ở mặt đất

* Gia tốc rơi tự do trên bề mặt của 1 hành tinh là ; g = G 2

ht
ht
R
M

với Mht, Rht là
khối lượng và bán kính của hành tinh

2. Lực đàn hồi

* Lực đàn hồi xuất hiện khi vật bị biến dạng , có xu hướng chống lại nguyên
nhân gây ra biến dạng(dùng để xác định bản chất của lực)

Đặc điểm của lực đàn hồi:

+ Điểm đặt tại vật tiếp xúc gây biến dạng

+ Phương: Fđh trùng với trục của lò xo; Lực căng dây T trùng với

phương của sợi dây; Phản lực N của mặt tiếp xúc vng góc với mặt tiếp

xúc

+ Chiều: Ngược chiều của ngoại lực

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

* Độ dãn của lò xo khi vật cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc  so với

mặt phẳng ngang là :l0 = mgsin /k ; khi treo thẳng đứng thì sin = 1
* Ghép lò xo : - Ghép song song : ks = k1 + k2 +…+ kn

- Ghép nối tiếp :

n

nt k k k

k

1
...
1
1
1

2
1






* Từ 1 lò xo cắt thành nhiều phần : k1l1 = k2l2 = … = knln = k0l0
3. Lực ma sát

* Lực ma sát nghỉ :

+ Phương, chiều và độ lớn của lực ma sát nghỉ phụ thuộc vào lực tác dụng
+ Fmsn ≤ μnN , Fmsn = Fx , Fx thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc
+ Khi ngoại lực đạt giá trị bằng lực ma sát nghỉ cực đại thì vật bắt đầu trượt
* Lực ma sát trượt:

Lực ma sát trượt xuất hiện khi một vật trượt trên bề mặt của một vật
khác và có tác dụng cản trở chuyển động của vật

Đặc điểm

+ Điểm đặt tại vật

+ Phương trùng với phương chuyển động của vật
+ Ngược chiều chuyển động của vật

+ Độ lớn Fmst = μtN
+ Thành phần N:

1. Trên mặt phẳng ngang : N = P = mg ( Khơng có thành phần F xiên )

2. Trên mặt phẳng nghiêng : N = mgcos ( Khơng có thành phần F xiên )

3. Trên mặt phẳng ngang có F xiên : N = mg – Fsin

4. Trên mặt phẳng nghiêng có F xiên : N = mgcos - Fsin ;  góc hợp

bởiF và mặt phẳng nghiêng

* Lực ma sát lăn:

Lực ma sát lăn xuất hiện khi có một vật lăn trên bề mặt của một vật
khác có tác dụng cản trở chuyển động lăn của vật

Lực ma sát lăn nhỏ hơn lực ma sát trượt hàng chục lần Fmsl = μlN
II. Bài tập

Phương pháp:

+ Áp dụng công thức của mỗi loại lực cơ học

+ Nếu chuyển động có ma sát thì: - Viết phương trình định luật II
Niuton

- Chiếu phương trình lên
phương vng góc chuyển động tìm N

- Chiếu phương trình lên

phương chuyển động tìm đại lượng chưa biết

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 1 Câu nào sau đây là đúng khi nói về lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng
lên Mặt Trời và do Mặt Trời tác dụng lên Trái Đất.

a) Hai lực này cùng phương, cùng chiều.
b) Hai lực này cùng chiều, cùng độ lớn.

c) Hai lực này cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn.

d) Phương của hai lực này luôn thay đổi và không trùng nhau.

Câu 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng.

a) Càng lên cao thì gia tốc rơi tự do càng nhỏ.

b) Để xác định trọng lực tác dụng lên vật người ta dùng lực kế.
c) Trọng lực tác dụng lên vật tỉ lệ với trọng lượng của vật.

d) Trọng lượng của vật không phụ thuộc vào trạng thái chuyển động của
vật đó.

Câu 3 Với các quy ước thông thường trong SGK, gia tốc rơi tự do của một
vật ở gần mặt đất được tính bởi cơng thức :

a) 2

g GM R b) g GM /



R h



c) 2

g GMm R d) g GMm R h /







Câu 4 Đơn vị đo hằng số hấp dẫn :

a) kgm/s2 b) Nm2/kg2 c) m/s2 d) Nm/s

Câu 5 Hai tàu thủy, mỗi chiếc có khối lượng 50000tấn ở cách nhau 1km.
So sánh lực hấp dẫn giữa chúng với trọng lượng của một quả cân có khối
lượng 20g. Lấy g = 10m/s2.

a) Nhỏ hơn. b) Bằng nhau c) Lớn hơn. d)Chưa thể biết.

Câu 6 Khi khối lượng của hai vật và khoảng cách giữa chúng đều giảm đi
phân nửa thì lực hấp dẫn giữa chúng có độ lớn :

a) Giảm đi 8 lần. b) Giảm đi một nửa.

c) Giữ nguyên như cũ. d) Tăng gấp đôi.

Câu 7 Chỉ ra kết luận sai trong các kết luận sau đây:

a) Trọng lực của một vật được xem gần đúng là lực hút của Trái Đất tác
dụng lên vật đó.

b) Trọng lực có chiều hướng về phía Trái Đất.

c) Trọng lực của một vật giảm khi đưa vật lên cao hoặc đưa vật từ cực bắc
trở về xích đạo.

d) Trên Mặt Trăng, nhà du hành vũ trụ có thể nhảy lên rất cao so với khi
nhảy ở Trái Đất vì ở đó khối lượng và trọng lượng của nhà du hành giảm.

Câu 8 Một vật ở trên mặt đất có trọng lượng 9N. Khi ở một điểm cách tâm
Trái Đất 3R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu ?

a) 81N b) 27N c) 3N

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 9. Với các ký hiệu như SGK, khối lượng M của Trái Đất được tính theo
cơng thức:

a) M gR G2/

 b) . M = gGR2

c) M GR2/g

 d). M Rg G2/

Câu 10 Một vật khối lượng 1kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 10N. Khi
chuyển vật tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R : bán kính Trái Đất) thì có
trọng lượng bằng :

a) 10N b) 5N c) 2,5N d) 1N

Câu 11 (vd) Tìm lực căng T của dây khi buộc một vật có trọng lượng là

10N di chuyển lên trên với vận tốc không đổi ?

a) 3,5N b) 5,0N c) 7,1N d)

10N

Câu 12 (vd) Hai túi mua hàng dẻo, nhẹ, có khối lượng không đáng kể, cách
nhau 2m. Mỗi túi chứa 15 quả cam giống hệt nhau và có kích thước khơng
đáng kể . Nếu đem 10 quả cam ở túi này chuyển sang túi kia thì lực hấp dẫn
giữa chúng:

a) bằng 2/3 giá trị ban đầu; b) bằng 2/5 giá trị ban đầu.
c) bằng 5/3 giá trị ban đầu; d) bằng 5/9 giá trị ban đầu

Câu 13 Hai vật có kích thước nhỏ X và Y cách nhau 1 khoảng d mét. Khối
lượng X gấp 4 lần Y. Khi X hấp dẫn Y với 1 lực 16N. Nếu khoảng cách
giữa X và Y bị thay đổi thành 2d thì Y sẽ hấp dẫn X với một lực bằng

a) 1N b) 4N c) 8N d) 16N

Câu 14 Một vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc có độ lớn là
50m/s. Bỏ qua lực cản khơng khí, lấy g = 10m/s2. Vật sẽ rơi trở lại xuống
mặt đất trong thời gian :

a) 2,5s b) 5,0s c) 7,5s d) 10s

Câu 15 Một quả bóng được thả rơi gần bề mặt Trái Đất chạm đất sau 5s
với vận tốc có độ lớn là 50m/s . Nếu quả bóng được thả với cùng độ cao như
vậy trên hành tinh X. Sau 5s, vận tốc của nó có độ lớn là 31m/s. Lực hút của
hành tinh X đó bằng mấy lần lực hút của Trái Đất?

a) 0,16 lần b) 0,39 lần c) 1,61 lần d) 0,62 lần

Câu 16 Hai quả cầu đồng chất đặt cách nhau một khoảng nào đó. Nếu bào
mịn sao cho bán kính mỗi quả cầu giảm đi phân nửa thì lực hấp dẫn giữa
chúng sẽ giảm đi

a) 4 lần b) 8 lần c) 16 lần d) 64 lần

Câu 17 Gia tốc tự do ở bề mặt Mặt Trăng là g0 và bán kính Mặt trăng là
1740 km. Ở độ cao h = 3480 km so với bề mặt Mặt Trăng thì gia tốc rơi tự
do bằng:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 18 Trên hành tinh X, gia tốc rơi tự do chỉ bằng ¼ gia tốc rơi tự do trên
Trái Đất. Nếu thả vật từ độ cao h trên Trái Đất mất thời gian là t thì cũng ở
độ cao đó vật sẽ rơi trên hành tinh X mất thời gian là ( bỏ qua sự thay đổi gia
tốc trọng trường theo độ cao ) a) 5t b) 2t c) t/2 d) t/4

Câu 19 Câu nào đúng?

Một người có trọng lực 500N đứng yên trên mặt đất. Lực mà đất tác dụng
lên người đó có độ lớn

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a) bằng 500N. b) nhỏ hơn 500N. c) lớn hơn 500N. d) phụ thuộc nơi
mà người đó đứng trên Trái Đất.

Câu 20 Một vật có khối lượng 2 kg. Nếu đặt vật trên mặt đất thì nó có
trọng lượng là 20 N. Biết Trái Đất có bán kính R, để

vật có trọng lượng là 5 N thì phải đặt vật ở độ cao h so với
tâm Trái Đất là:

a) R b) 2R c) 3R d) 4R

Câu 21 Đơn vị của hằng số hấp dẫn G là:
a) 2. 2

N

m kg b) 2

.
N m

kg c)

2
2

.
N kg

m d)

2
2

N m

kg

Câu 22 Gia tốc rơi tự do của vật càng lên cao thì:
a) càng tăng. b) càng giảm.

c) giảm rồi tăng d) không thay đổi.

Câu 24 . Một viên đạn được phóng từ mặt đất, thẳng đứng
lên trên và đạt đến độ cao cực đại H trong thời gian T giây. Bỏ

qua lực cản khơng khí. Độ cao của viên đạn ở thời điểm t bất kỳ trong giai
đoạn nó chuyển động bằng :

a) h = g(t – T)2 b) h = H – g(t – T)

c) h = H – g t T







2/ 2 d) h = g t T







2/ 2

Câu 25 Một vật khối lượng 2kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 20N. Khi
chuyển động tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì
nó có trọng lượng là :

a)10 N. b) 2,5 N. c) 5 N. d) 20 N.

Câu 26 Biết bán kính của Trái Đất là R. Lực hút của Trái Đất đặt vào một
vật khi vật ở mặt đất là 45N, khi lực hút là 5N thì vật ở độ cao h bằng:

a) 2R. b) 9R. c) 2 / 3R . d) R/ 9

Câu 27 Chọn câu đúng. Lực hấp dẫn do một hòn đá ở trên mặt đất tác
dụng vào Trái Đất thì có độ lớn:

a) lớn hơn trọng lượng của hòn đá.
b) nhỏ hơn trọng lượng của hòn đá.

c) bằng trọng lượng của hòn đá. D) bằng 0.

Câu 28 Tỉ số giữa trọng lượng của nhà du hành trong con tàu vũ trụ đang
bay quanh Trái Đất trên quỹ đạo có bán kính 2R (R là bán kính Trái Đất) và
trọng lượng của người ấy khi còn ở mặt đất bằng: a) 1. b) 2.

c) 1/ 2 d) 1/ 4

Câu 29 Một vật có khối lượng 8,0kg trượt xuống một mặt phẳng nghiêng
nhẵn với gia tốc 2,0m/s2. Lực gây ra gia tốc này bằng bao nhiêu ? So sánh độ
lớn của lực này với trọng lực của vật. Lấy g = 10m/s2.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

c) 16N ; nhỏ hơn. d) 160N ; lớn hơn.
Bài tập tự luận

Bài 1: Khoảng cách trung bình từ tâm mặt trăng và tâm trái đất bằng 60 lần
bán kính trái đất. Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng, tại
điểm nào trên đường nối tâm giữa mặt trăng và trái đất có lực hút của trái đất
và mặt trăng lên một vật cân bằng nhau?

Đáp số: 6R ( R là bán kính trái đất).

Bài 2: Hai quả cầu, mỗi quả có khối lượng 45 kg, bán kính 10 cm. Lực hấp
dẫn giữa chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Đáp số: 3,4. 10-6 N.
M

Bài 3: Trong một quả cầu bằng chì có bán kính R người ta kht một lỗ
hình cầu bán kính R/2. Tìm lực của quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m trên
m

đường nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình cầu lớn một khoảng d, như
hình vẽ. Biết khi chưa khoét quả cầu có khối lượng M, quả cầu đồng chất.

Đáp số: F = G.M.m.

2 2

7 8 2

8 ( )
2

d dR R

R
d d

 

 .

Bài 4: Một vành trịn, mỏng, phẳng có khối lượng M bán kính R.
Tính lực hấp dẫn của vành đó lên chất điểm có khối lượng m đặt
ở tâm của vành đó?

Đáp số: 0 ( N).

Bài 5: Coi trái đất là đồng chất. Tính lực hấp dẫn do phần khối cầu

Có bán kính ( R- h)của Trái đất tác dụng lên một vật ở độ sâu h dưới mặt đất
.

Biết khối lượng trái đất là M, bán kính R, vật có khối lượng m.
Đáp số: Fhd = G 3 . .

R h
M m
R



Bài 6: Có hai chất điểm có cùng khối lượng m đặt tại hai điểm A, B ( AB =
2a). Một chất điểm khác khối lượng m’ có vị trí thay đổi trên đường trung
trực AB.

a. Tính tổng lực hấp dẫn tác dụng lên m’ theo m, a, m’ và theo khoảng cách h

từ m’ tới trung điểm I của AB

b. Tính h để lực hấp dẫn tổng hơp trên có giá trị lớn nhất.
Đáp số: a. F = 3

2 2 2

2 '

( )

mm h
G

a h ; b. h = 2

a

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài 7: Có hai vật ( coi là hai chất điểm) m1 và m2 đặt tại hai điểm A và B cách
nhau 9cm. Biết m1 = 4 m2 = 4kg. Một vật m’ đặt gần hai vật đó. Hỏi phải đặt
vật m’ ở đâu để hợp lực hấp dẫn của cả hai vật m1, m2 tác dụng lên bằng
không?

Đáp số: m’ đặt trên đoạn nối m1, m2 và cách m1 6 cm.
Bài toán 2. LỰC ĐÀN HỒI

Câu 1 Điều nào sau đây là sai khi nói về đặc điểm của lực đàn hồi ?
a) Lực đàn hồi xuất hiện khi vật có tính đàn hồi bị biến dạng.

b) Khi độ biến dạng của vật càng lớn thì lực đàn hồi cũng càng lớn, giá trị

của lực đàn hồi là khơng có giới hạn.

c) Lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của vật biến dạng.
d) Lực đàn hồi luôn ngược hướng với biến dạng.

Câu 2 Điều nào sau đây là sai khi nói về phương và độ lớn của lực đàn
hồi?

a) Với cùng độ biến dạng như nhau, độ lớn của lực đàn hồi phụ thuộc vào
kích thước và bản chất của vật đàn hồi.

b) Với các mặt tiếp xúc bị biến dạng, lực đàn hồi vng góc với các mặt
tiếp xúc.

c)Với các vật như lò xo, dây cao su, thanh dài, lực đàn hồi hướng dọc
theo trục của vật.

d) Lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ nghịch với độ biến dạng của vật biến dạng.

Câu 3 . Một lị xo có chiều dài tự nhiên là 20cm. Khi lị xo có chiều dài
24cm thì lực dàn hồi của nó bằng 5N. Hỏi khi lực đàn hồi của lị xo bằng
10N thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu ?

a) 22cm b) 28cm c) 40cm d) 48cm

Câu 4 . Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào lị xo có độ
cứng K = 100N/m để lò xo dãn ra được 10cm ? Lấy g = 10m/s2 a)

1kg b) 10kg c) 100kg d) 1000kg

Câu 5 . Chọn đáp án đúng. Phải treo một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu
vào một lị xo có độ cứng k = 100N/m để nó dãn ra được 10cm. Lấy g =
10m/s2. ?

a) 1000N b) 100N c) 10N d) 1N

Câu 6 . Trong 1 lị xo có chiều dài tự nhiên bằng 21cm. Lò xo được giữ cố
định tại 1 đầu, còn đầu kia chịu 1 lực kéo bằng 5,0N. Khi ấy lò xo dài 25cm.
Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu ?

a) 1,25N/m b) 20N/m c) 23,8N/m d) 125N/m

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm D. / 4 cm

Câu 8 . Một vật có khối lượng M được gắn vào
một đầu của lị xo có độ cứng k đặt trên mặt phẳng
nghiêng một góc , khơng ma sát vật ở trạng thái
đứng yên. Độ dãn x của lò xo là

a) x2Mgsin / k b) x Mg sin / k

c) x Mg k / d) x 2gM

Câu 9 Một lò xo khi treo vật m = 100g sẽ dãn ra 5cm. Khi treo vật m', lò xo
dãn 3cm. Tìm m'.

a) 0,5 kg b) 6 g. c) 75 g d) 0,06 kg.

Câu 10 Người ta treo một vật có khối lượng 0,3kg vào đầu dưới của một lị
xo (đầu trên cố định), thì lò xo dài 31 cm. Khi treo thêm một vật 200g nữa

thì lị xo dài 33 cm. Lấy 2

10 /

g m s . Độ cứng của lò xo là:

a) 9,7 /N m b) 1 /N m c) 100 /N m d) Kết quả khác
Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hệ hai lị xo ghép như hình vẽ. Tính độ cứng của hệ lò k1
k2

xo đó?.Biết độ cứng của từng lị xo lần lượt là: k1, k2.
Đáp số: k = 1 2

1 2

.
k k
k k

Bài 2: Cho hệ hai lò xo ghép như hình vẽ. k1
Tính độ cứng của lị xo tương đương?

Đáp số: k = k1 + k2. k2

Bài 3: Vật có khối lượng 100g gắn vào đầu lị xo có chiều dài tự nhiên dài 20
cm độ cứng 20N/m. Cho hệ lò xo và vật quay đều trong mặt phẳng nằm ngang
với tần số 60 vịng/phút. Tính độ biến dạng của lò xo. Lấy 2 10

  .
Đáp số: 5 cm.

Bài 4. Cho hệ gồm một vật nặng m treo vào đầu dưới một lò xo đặt trên mặt
phẳng nghiêng một góc  , đầu trên lị xo gắn cố định. Biết lị xo có độ cứng

100N/m, vật có m = 1kg, g = 10m/s2,  300, ma sát. Tính độ biến dạng của lị 
xo.

Đáp số: 5 cm.

Bài 5: Cho một cơ hệ như hình vẽ. Bốn thanh nhẹ( bỏ qua khối lượng)
được nối với nhau bằng các khớp nối và một lò xo nhẹ. Khi chưa treo vật

M k

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

thì các thanh tạo thành một hình vng cạnh a = 9,8cm. Khi treo vật m = 500g
thì

góc nhọn giữa các thanh là 600. Tính độ cứng của lị xo, lấy g = 9,8m/s2.
Đáp số: k = . tan2 100

(1 2 sin )
2
m g

a


 



N/m

Bài toán 3: LỰC MA SÁT

Câu 1 . Chọn phát biểu đúng.

a) Khi có lực đặt vào vật mà vật vẫn đứng yên nghĩa là đã có lực ma sát.
b) Lực ma sát trượt luôn tỉ lệ với trọng lượng của vật.

c) Lực ma sát tỉ lệ với diện tích tiếp xúc.

d) Tất cả đều sai.

Câu 2 . Chọn phát biểu đúng.

a) Lực ma sát luôn ngăn cản chuyển độngcủa vật .
b) Hệ số ma sát trượt lớn hơn hệ số ma sát nghỉ.
c) Hệ số ma sát trượt phụ thuộc diện tích tiếp xúc.

d) Lực ma sát xuất hiện thành từng cặp trực đối đặt vào hai vật tiếp xúc.

Câu 3 . Chọn câu sai :

a) Lực ma sát trượt chỉ xuất hiện khi có sự trượt tương đối giữa hai vật
rắn.

b) Hướng của lực ma sát trượt tiếp tuyến với mặt tiếp xúc và ngược chiều
chuyển động tương đối.

c) Viên gạch nằm yên trên mặt phẳng nghiêng chịu tác dụng của lực ma
sát nghỉ.

d) Lực ma sát lăn tỉ lệ với lực nén vng góc với mặt tiếp xúc và hệ số ma
sát lăn bằng hệ số ma sát trượt.

Câu 4 . Chọn phát biểu đúng.

a) Lực ma sát trượt phụ thuộc diện tích mặt tiếp xúc.

b) Lực ma sát trượt phụ thuộc vào tính chất của các mặt tiếp
xúc.

c) Khi một vật chịu tác dụng của lực F mà vẫn đứng yên thì lực ma sát
nghỉ lớn hơn ngoại lực.

d) Vật nằm yên trên mặt sàn nằm ngang vì trọng lực và lực ma sát nghỉ
tác dụng lên vật cân bằng nhau.

Câu 5 . Phát biểu nào sau đây là khơng chính xác ?
a) Lực ma sát nghỉ cực đại lớn hơn lực ma sát trượt.

b) Lực ma sát nghỉ luôn luôn trực đối với lực đặt vào vật.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

d) Khi vật chuyển động hoặc có xu hướng chuyển động đối với mặt tiếp
xúc với nó thì phát sinh lực ma sát.

Câu 6 . Điều gì xảy ra đối với hệ số ma sát giữa 2 mặt tiếp xúc nếu lực pháp
tuyến ép hai mặt tiếp xúc tăng lên ?

a) tăng lên b) giảm đi c) không đổi

d) Tùy trường hợp, có thể tăng lên hoặc giảm đi

Câu 7 . Một tủ lạnh có khối lượng 90kg trượt thẳng đều trên sàn nhà. Hệ số
ma sát trượt giữa tủ lạnh và sàn nhà là 0,50. Hỏi lực đẩy tủ lạnh theo
phương ngang bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s2.

a) F = 45 N b) F = 450N c) F > 450N d) F = 900N

Câu 8 . Trong các cách viết công thức của lực ma sát trượt dưới đây, cách
viết nào đúng ?

a) Fmst tNr b) uuurFmst tNr

c) Fmst = µt.N D. Fmst tN

uuur

Câu 9 . Một chiếc tủ có trọng lượng 1000N đặt trên sàn nhà nằm ngang. Hệ
số ma sát nghỉ giữa tủ và sàn là 0,6N. Hệ số ma sát trượt là 0,50. Người ta
muốn dịch chuyển tủ nên đã tác dụng vào tủ lực theo phương nằm ngang có
độ lớn :

a) 450N b) 500N c) 550N d) 610N

Câu 10 . Một vật có vận tốc đầu có độ lớn là 10m/s trượt trên mặt phẳng
ngang . Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là 0,10. Hỏi vật đi được 1
quãng đường bao nhiêu thì dừng lại ? Lấy g = 10m/s2.

a) 20m b) 50m c) 100m d) 500m

Câu 11 . Ơtơ chuyển động thẳng đều mặc dù có lực kéo vì:
a) Trọng lực cân bằng với phản lực

b) Lực kéo cân bằng với lực ma sát với mặt đường

c) Các lực tác dụng vào ôtô cân bằng nhau

d) Trọng lực cân bằng với lực kéo

Câu 12 . Lực ma sát nào tồn tại khi vật rắn chuyển động trên bề mặt vật rắn
khác ?

a) Ma sát nghỉ b) Ma sát lăn hoặc ma sát trượt

c) Ma sát lăn d) Ma sát trượt

Câu 13 . Chọn câu chính xác. Đặt vật trên sàn nằm ngang và tác dụng lực F

không đổi lên vật làm cho gia tốc của vật bằng không :
a) tồn tại lực ma sát nghỉ FMSN b) FMSN F

c) lực ma sát trượt bằng lực ma sát nghỉ

d) lực ma sát nhỏ hơn hoặc bằng với ngoại lực tác dụng

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

b) ngược chiều với gia tốc của vật.

c) tiếp tuyến với mặt tiếp xúc.

d) vng góc với mặt tiếp xúc.

Câu 15 . (h) Một xe hơi chạy trên đường cao tốc với vận tốc có độ lớn là
15m/s. Lực hãm có độ lớn 3000N làm xe dừng trong 10s. Khối lượng của xe
là

a) 1500 kg b) 2000kg c) 2500kg d) 3000kg

Câu 16 . Một người có trọng lượng 150N tác dụng 1 lực 30N song song với
mặt phẳng nghiêng, đã đẩy một vật có trọng lượng 90N trượt lên mặt phẳng
nghiêng với vận tốc không đổi. Lực ma sát tác dụng lên vật có độ lớn:

a) nhỏ hơn 30N b) 30N c) 90N

d) Lớn hơn 30N nhưng nhỏ hơn 90N

Câu 17 . Hercules và Ajax đẩy cùng chiều một thùng nặng 1200kg theo
phương nằm ngang. Hercules đẩy với lực 500N và Ajax đẩy với lực 300N.
Nếu lực ma sát có sức cản là 200N thì gia tốc của thùng là bao nhiêu?

a) 1,0m/s2b) 0,5m/s2 c) 0,87m/s2 d) 0,75m/s2

Câu 18 . Một người có trọng lượng 150N tác dụng 1 lực 30N song song với
mặt phẳng ngang, để đẩy một vật có trọng lượng 90N trượt trên mặt phẳng
ngang với vận tốc khơng đổi.

Lực ma sát có độ lớn:

a) > 30N b) 30N c) 90N

d) Lớn hơn 30N nhưng nhỏ hơn 90N

Câu 19 Một vật trượt có ma sát trên một mặt tiếp xúc nằm ngang. Nếu diện
tích tiếp xúc của vật đó giảm 3 lần thì độ lớn lực ma sát trượt giữa vật và
mặt tiếp xúc sẽ:

a) giảm 3 lần. b) tăng 3 lần.
c) giảm 6 lần. d) không thay đổi.

Câu 20 Một vật trượt có ma sát trên một mặt tiếp xúc nằm ngang. Nếu vận
tốc của vật đó tăng 2 lần thì độ lớn lực ma sát trượt giữa vật và mặt tiếp xúc
sẽ:

a) tăng 2 lần. b) tăng 4 lần. c) giảm 2 lần. d) không đổi.

Câu 21 Một vật trượt có ma sát trên một mặt tiếp xúc nằm ngang. Nếu khối
lượng của vật đó giảm 2 lần thì hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt tiếp xúc
sẽ:

a) tăng 2 lần. b) tăng 4 lần. c) giảm 2 lần. d) không đổi.

Câu 22 Một người đẩy một vật trượt thẳng đều trên sàn nhà nằm ngang với
một lực nằm ngang có độ lớn 300N. Khi đó, độ lớn của lực ma sát trượt tác
dụng lên vật sẽ:

a) lớn hơn 300N. b) nhỏ hơn 300N.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 23 Một người đẩy một vật trượt thẳng nhanh dần đều trên sàn nhà nằm

ngang với một lực nằm ngang có độ lớn 400N. Khi đó, độ lớn lực ma sát
trượt tác dụng lên vật sẽ:

a) lớn hơn 400N. b) nhỏ hơn 400N.

c) bằng 400N. d) bằng độ lớn phản lực của sàn nhà
tác dụng lên vật.

Bài tập tự luận

Bài 1: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì bị hãm đột ngột,
bánh xe trượt trên mặt đường nằm ngang. Hỏi từ lúc bị hãm, xe trượt một
đoạn đường bao nhiêu nữa thì dừng lại, biết hệ số ma sát trượt giữa bánh xe
và mặt đường là 0,2. Lấy g = 10m/s2. ĐS:

Bài 2: Một ô tô khối lượng 14 tấn, sau khi chuyển bánh, chạy 50m đầu tiên
trong 10s . Tính lực kéo của đầu máy biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt
đường là 0,2. Lấy g = 10m/s2. ĐS:

Bài 3: Một xe lăn khối lượng 50kg đứng yên trên mặt đường nằm ngang.
Kéo xe với lực F =25N theo phương ngang xe lăn đi được 10m đạt vận tốc
2m/s. Lấy g=10m/s2. Tìm hệ số ma sát lăn giữa bánh xe và mặt đường.

Bài 4: Một xe lăn khối lượng 30kg chuyển động nhanh dần đều trên mặt
đường ngang với gia tốc a=0,5m/s2 do lực kéo F= 25N theo phương ngang.
Lấy g= 10m/s2.

a) Tìm hệ số ma sát lăn

b) Khi xe lăn đạt vận tốc 2m/s thì xe khơng được kéo nữa, hỏi xe chuyển

động thêm một đoạn đường bao nhiêu nữa thì dừng?

Bài 5: Một con ngựa kéo một xe khối lượng M=1 tấn chạy thẳng đều trên
mặt đường nằm ngang. Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,02.
Tìm lực kéo của ngựa , biết lực kéo nằm ngang. Lấy g= 10m/s2.

Bài 6: Một đầu máy kéo một toa xe nặng 2 tấn chuyển động nhanh dần đều
trên mặt đường ngang với gia tốc 0,2m/s2. Hệ số ma sát giữa bánh xe với
mặt đường là 0,03. Tìm lực kéo của đầu máy. Lấy g=10m/s2.

Bài 7: Một chiếc hộp đang nằm yên trên sàn nằm ngang và có khối lượng
20kg. Hệ số ma sát giữa hộp và mặt sàn là 0,3. Hỏi phải cần tác dụng vào
hộp một lực nằm ngang bằng bao nhiêu để dịch chuyển hộp với vận tốc
không đổi.

Đs: 60N

Bài 8: Một vật có trọng lượng 800N đang đứng yên trên sàn nhà nằm ngang.
Hệ số ma sát nghỉ và hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn lần lượt là 0,6 và
0,5 .

a) Muốn cho vật dịch chuyển thì phải đẩy vật với một lực nằm ngang
bằng bao nhiêu?

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

ĐS: 480N ; 400N

Bài 9: Một xe ô tô khối lượng 5 tấn đang đứng yên thì bắt đầu chuyển động
dưới tác dụng của lực động cơ Fk. Sau khi đi được quãng đường 250m, vận
tốc của ô tô đạt 72km/h. Trong quá trình chuyển động, hệ số ma sát giữa
bánh xe với mặt đường là k=0,05. Lấy g=10m/s2.

a) Tính lực ma sát và lực kéo Fk
b) Thời gian ô tô chuyển động
ĐS: 6500N ; 25s

Bài 10: Một người dùng dây kéo một vật khối lượng 5kg trượt đều trên mặt
phẳng ngang. Phương của dây kéo tạo với phương nằm ngang một góc 300.
Tính lực kéo, cho biết hệ số ma sát là 0,3. Lấy g = 10m/s2

ĐS: 14,8N

Bài 11: Một vật khối lượng 1 kg được kéo chuyển động ngang bởi lực F=
2N và có phương hợp với phương ngang 1 góc 300. Biết sau khi bắt đầu
chuyển động được 2s , vật đi được quãng đường 1,66m . Cho g= 10m/s2, 3
=1,73

a) Tính hệ số ma sát trượt k giữa vật với sàn

b) Tính lại k nếu với lực F nói trên vật chuyển động thẳng đều?
ĐS: 0,1 ; 0,19

Bài 12: Một vật khối lượng 100kg được đẩy cho chuyển động thẳng đều trên
sàn nằm ngang với1 lực F = 300N nghiêng xuống dưới một góc 300 so với
phương ngang.

a) Tính hệ số ma sát giữa vật và sàn

b) Nếu lực F = 300N chếch lên 300so với phương ngang thì gia tốc của
vật là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2.

Bài 13: Đoàn tàu khối lượng 1000 tấn bắt đầu chuyển bánh, lực kéo của đầu
máy là 25.104N,hệ số ma sát giữa bánh xe với mặt đường là k= 0,005. Tìm 
vận tốc của đồn tàu khi nó đi được 1km và thời gian nó chuyển động trên
đoạn đường này. Cho g = 10m/s2.

ĐS: 20m/s ; 100s

Bài 14: Một ô tô khối lượng 1500kg đang chuyển động với vận tốc 88km/h
thì tắt máy đột ngột và chuyển động chậm dần đều. Ơ tơ trượt được trên
đoạn đường ngang một đoạn là bao nhiêu ? Cho hệ số ma sát trượt là k =
0,2. Lấy g= 10m/s2

Bài 15: Xe tải nhỏ khối lượng 1500kg chạy thẳng đều trên mặt nằm ngang.
Hệ số ma sát là k=0,02. Sức cản không khí là 100N. Tìm lực kéo của động
cơ,lấy g = 10m/s2.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a. Tính thời gian vật chuyển động cho đến khi dừng lại.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Chủ đề 4 : Phương pháp động lực học

Phương pháp động lực học là phương pháp sử dụng các định luật
Niuton và kiến thức về các lực cơ họn để giải quyết các bài toán cơ học.

Các bước giải:

- Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán đơn giản nhất (thường
chọn hệ trục tọa độ Oxy, Ox trùng với hướng chuyển động, Oy vng góc
với phương chuyển động)

- Phân tích các lực tác dụng vào vật và viết phương trình định luật II

Niuton

- Chiếu phương trình định luật II Niuton lên các trục tọa độ
- Tìm ẩn của bài tốn

+ Nếu cho biết lực ta tính được các đại lượng động học (bài toán thuận)
+ Nếu biết chuyển động ta tính được lực tác dụng (bài tốn ngược)
Dạng 1 : Bài toán áp dụng định luật II Newton

Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt
ngang), dưới tác dụng của lực F nằm ngang có độ lớn

khơng đổi. Xác định gia tốc chuyển động của vật trong hai trường hợp :
a) Khơng có ma sát.

b) Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng t

Giải

 Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo F


,
lực ma sát Fms



, trọng lực P, phản lực N

 Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy

thẳng đứng hướng lên trên.

 Phương trình định luật II Niu-tơn dưới

dạng véc tơ:

F+ Fms



+ P+N = m. a (1)

 Chiếu (1) lên trục Ox:

F – Fms = ma (2)
Chiếu (1) lên trục Oy:

-P + N = 0 (3)

 N = P và Fms = t .N

 Vậy:

+gia tốc a của vật khi có ma sát là:

m
g
m

F

m
F
F

a ms  t. .






+gia tốc a của vật khi khơng có ma sát là:

N



P



ms

F



a



</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

amF

Bài 2. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng
nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo F theo hướng hợp với Ox góc  0.

Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng t.Xác định gia tốc chuyển động
của vật.

Giải

 Các lực tác dụng lên vật:

Lực kéo F F1 F2







 ,lực ma sát Fms



,
trọng lực P, phản lực N

 Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy

thẳng đứng hướng lên trên.

 Phương trình định luật II Niu-tơn dưới

dạng véc tơ:

F+ Fms



+ P+N = m. a (1)

 Chiếu (1) lên Ox : ma = F2 - Fms

 ma = Fcos - Fms (2)

Chiếu (1) lên Oy : 0 = F1 + N – P

 N = P - Fsin (3)
Từ (2) và (3) ta có :

ma = Fcos -  t (mg - Fsin )
= F(cos + tsin) - tmg

Vậy :   g

m
F

a costsin  t

Dạng 2 : Bài toán hệ vật

Hệ vật là tập hợp của 2 hay nhiều vật tương tác với nhau
Lực tương tác giữa các vật trong hệ gồm 2 loại:

a) Nội lực là những lực tương tác giữa các vật trong hệ

b) Ngoại lực là các lực do các vật bên ngoài hệ tác dụng lên các vật
trong hệ

- Xác định được Fk , là lực kéo cùng chiều chuyển động ( nếu có lực F xiên

thì dùng phép chiếu để xác định thành phần tiếp tuyến Fx = Fcos

- Xác định được Fc , là lực cản ngược chiều chuyển động
- Gia tốc của hệ : Fng

a

m







;



Fng



tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ ,

m khối lượng các vật trong hệ.

N



ms

F



a



P



F



</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

* Lưu ý :1. Tìm gia tốc a từ các dữ kiện động học
2. Để tìm nội lực ta xét chuyển động của 1 vật

3. Khi hệ có rịng rọc : đầu dây luồn qua ròng rọc động đi đoạn
đường s thì trục rịng rọc đi đoạn đường s/2, độ lớn các vận tốc và gia tốc
cũng theo tỉ lệ đó.

Khi khối lượng rịng rọc và dây nối khơng đáng kể, dây khơng giãn thì
lực căng tại mọi điểm trên sợi dây có độ lớn bằng nhau. Khi các vật được
nối bằng dây khơng giãn thì các vật chuyển động với cùng gia tốc.

4. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát trượt thì khảo sát
chuyển động của từng vật ( vẫn dùng công thức Fng

a

m







)

5. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát nghỉ thì hệ có thể xem
là 1 vật

Bài 1 : Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với
nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là
mA = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương
song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2.
Lấy g = 10m/s2. Hãy tính gia tốc chuyển động.

Bài giải:

Đối với vật A ta có:

P1N1FT1F1ms m1a1

Chiếu xuống Ox ta có: F - T1 - F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy ta được: - m1g + N1 = 0
Với F1ms = kN1 = km1g

F - T1 - k m1g = m1a1 (1)
* Đối với vật B:

P2N2FT2F2ms m2a2

Chiếu xuống Ox ta có: T2 - F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy ta được: - m2g + N2 = 0
Với F2ms = t N2 = t m2g

T2 - t m2g = m2a2 (2)

Vì dây khơng dãn T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên:
F - T - t m1g = m1a (3)

T - tm2g = m2a (4)

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2
2
1
2
1
s
/
m
1

1
2
10
).
1
2
(
2
,
0
9
m
m
g
).
m
m
(
F
a 











Bài 2 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây
không dẫn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của
lực kéo F hợp với phương ngang góc a = 300 . Hai vật có thể trượt trên mặt

bàn nằm ngang góc a = 300

Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng
lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy 3 = 1,732.

Bài giải: 
Vật 1 có :












 1 1 1ms 1 1

1 N F T F m a

Chiếu xuống Ox ta có:
F.cos 300 - T1 - F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy: Fsin 300
-P1 + N1 = 0 F1ms = t N1 =

t

 (mg - Fsin 300)

F.cos 300 - T1 - t (mg
-Fsin 300) = m1a1 (1)

Vật 2:











 2 2 2ms 2 2

2 N F T F m a

Chiếu xuống Ox ta có: T - F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy : - P2 + N2 = 0

Mà F2ms = t N2 = tm2g; T2 - t m2g = m2a2
Hơn nữa vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a

F.cos 300 - T - t (mg - Fsin 300) = ma (3)
T - t mg = ma (4)

Từ (3) và (4)

0 0

(cos30 sin 30 )

2 m

F

T  T

  

0 0

2 2.10

20
cos30 sin 30 3 1

0, 268
2 2
m
T
F

  



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Bài 3 :Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600g, mB = 400g được
nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua rịng rọc cố định như
hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với rịng
rọc. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc chuyển động của mối vật.

Bài giải:

Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do mA >
mB và

TA = TB = T
aA = aB = a

Đối với vật A: mAg - T = mA.a
Đối với vật B: - mBg + T = mB.a
* (mA - mB).g = (mA + mB).a

2
B

A
B

A .10 2m/s

400
600
400
600
g
.
m
m
m
m
a
* 







Bài 4: Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối
khơng dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là t = 0,2.

Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc khi hệ chuyển động.

Bài giải:

Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:
























P N T T F P N T T P Ma

F3 3 3 4 3 2ms 2 2 2 1 1

Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:























3
ms
4
2
ms
3
2
1
1

ma

F

T

ma

F

T

ma

T

mg

Vì
a
a
a
a
'
T
T
T
T
T
T
3
2
1
4
3
2
1

































ma

F

T

ma

F

T

ma

T

mg

ms
'
ms
'



















ma

3 mg

2 mg

ma

3 F

2 mg

ms

2
s
/
m
2
10
.
3
2
,

0
.
2
1
g
.
3
2
1

a     


Bài 5:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

m2 = 0,3 kg,

lò xo nhẹ có k = 100N/m.

Lấy g = 10m/s2.Bỏ qua khối lượng ròng 
rọc.

Thả nhẹ cho m1 đi xuống ta nhận thấy lị
xo dãn 1,6 cm

a. Tính gia tốc chuyển động của m1
b. Tính hệ số ma sát giữa vật m2 với

mặt sàn

ĐS: 2m/s2, 0,33

Bài 6: ba vật có cùng khối lượng m = 100g được nối với nhau bằng dây nối 
không dãn.

Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt bàn  = 0,2. Lấy g = 10m/s2
a. Tính gia tốc và lực căng khi hệ chuyển động

b. Sau một giây thả không vận tốc đầu thì dây nối qua rịng rọc bị đứt,
tính qng đường đi được của hai vật trên bàn kể từ khi dây đứt đến khi
dừng lại.

Giả thuyết bàn đủ dài

ĐS: 2m/s2; 0,8N; 1m

Bài 7: Trên mặt phẳng nằm ngang có một tấm gỗ khối lượng M = 4kg, chiều
dài L = 80 cm. Trên tấm gỗ có một vật nhỏ khối lượng m = 1kg nằm sát mép
của tấm gỗ. Hệ số ma sát giữa vật với tấm gỗ, giữa tấm gỗ với mặt nằm
ngang đều là 0,1. Tác dụng lên tấm gỗ một lực theo phương ngang có cường
độ F = 15N. Cho g = 10m/s2

a. Tính gia tốc của vật và của tấm gỗ
b. Sau bao lâu thì vật rời khỏi tấm gỗ?

ĐS: 2,25 m/s2; 1,13 s

Bài 8: Đặt vật A có khối lượng m1 = 4 kg trên một mặt bàn nhẵn (ma sát 
không đáng kể) nằm ngang. Trên vật A đặt một vật B có khối lượng m2 =

2kg, nối với vật A bằng sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định . Bỏ qua khối
lượng của ròng rọc và của dây. Hệ số ma sát giữa hai vật A và B là 0,5.
Xác định lực F cần kéo vật A theo phương ngang

để nó chuyển động với gia tốc a = g/2.

Tính lực căng của dây nối hai vật . Lấy g = 10m/s2
ĐS: 50N; 20 N

Bài 9: Hai miếng gỗ A và B chồng lên nhau, sau đó chúng đặt trên mặt 
phẳng nghiêng.

M F

F
A
B

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

hệ số ma sát giữa hai miếng gỗ là 1, giữa miếng gỗ B và mặt phẳng
nghiêng là 2.

Tìm điều kiện để

a. Miếng gỗ A trượt nhanh hơn B
b. Hai miếng gỗ trượt nhanh như nhau.

Bài 10: Hai vật A và B có khối lượng bằng nhau M = 1kg. Đặt thêm vật khối
lượng m = 0,2 kg lên A. Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc và dây treo. Lấy

g = 10m/s2

a. Tính gia tốc của A, B

b. Tính áp lực của vật m lên A

c. Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc
ĐS: 0,91 m/s2; 1,82 N; 21,82 N
Dạng 3 : Mặt phẳng nghiêng

* Mặt phẳng nghiêng khơng có ma sát, gia tốc của chuyển động là a = gsin



* Mặt phẳng nghiêng có ma sát:

- Vật trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a =
g(sin - cos )

Vật trượt lên theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a =
-g(sin + cos )

- Vật nằm yên hoặc chuyển động thẳng đều : điều kiện tan < t, t là hệ
số ma sát trượt

- Vật trượt xuống được nếu: mgsin > Fmsn/max = μnmgcos hay tan > μn

Bài 1: Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc  =

300. Hệ số ma sát trượt là

t

 = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l =

1m. Lấy g = 10m/s2 và 3 1,732 . Tính gia tốc chuyển động của vật.

Bài giải:

Các lực tác dụng vào vật:P ; Fms



;N

Theo định luật II Niuton

ms

P N F   m a

Chiếu lên trục Oy: - Pcos + N = 0

N = mg cos (1)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Chiếu lên trục Ox : Psin - Fms = ma

mgsin - tN = ma (2)
từ (1) và (2) : mgsin - t mg cos

= ma

a = g(sin -tg cos )

= 10(1/2 - 0,3464. 3/2) = 2

m/s2

Bài 2 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc  một lực F

bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng
là t , khi biết vật có xu hướng trượt xuống.

Bài giải:

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newtơn ta có :

0
F
N
P

F   ms 






Chiếu phương trình lên trục Oy: N - Pcos - Fsin = 0

N = Pcos + F sin

Fms = tN = t (mgcos + F sin )

Chiếu phương trình lên trục Ox : Psin - F cos - Fms =
0

F cos = Psin - Fms = mg sin - tmg cos - tF
sin

(sin cos ) (tan )

cos sin 1 tan

t t

mg mg

F     

    

 

  

 

Bài 3 :Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ m1 = 3kg; m2 = 1kg; hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng nghiêng là t = 0,1 ;  = 300; g = 10 m/s2. Tính sức
căng của dây?

Bài giải:

Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng
nghiêng và m2 đi lên, lúc đó hệ lực có
chiều như hình vẽ. Vật chuyển động
nhanh dần đều nên với chiều dương đã
chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều
chuyển động đã giả thiết là đúng.

Đối với vật 1:












 1 ms 1 1

1 N T F m a

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Chiếu hệ xOy ta có: m1gsin - T - tN =
m1a1

- m1g cos + N = 0

* m1gsin - T - tm1g cos = m1a1
(1)

Đối với vật 2: P2T2 m2a2

- m2g + T = m2a (2)

Cộng (1) và (2): m1gsin - tm1g cos - m2g = (m1 + m2)a

1 1 2

1 2

sin cos

1 3

3.10. 0,1.3 1.10

2 2 0,6 ( / )

4
t

m g m m g

a

m m

m s
  

 



 

 

Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng
* T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N

Dạng 4 : Bài tập về lực hướng tâm
Lực hướng tâm có đặc điểm:

 Điểm đặt tại vật chuyển động trịn
 Có phương bán kính

 Chiều hướng vào tâm

 Độ lớn

ht
v

F m m R

R 

 

Lực hướng tâm không phải là một loại lực mới mà là lực hoặc hợp lực
của các lực

Phương pháp giải:
 Chọn trục hướng tâm

 Phân tích các lực tác dụng vào vật, viết phương trình định luật II
Niuton

 Chiếu phương trình lên trục hướng tâm đã chọn
 Giải phương trình chiếu tìm nghiệm của bài tốn

Bài 1:Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt
một vật cách trục quay R = 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu
bằng bao nhiêu để vật không trượt trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s2 và 2 = 10

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Khi vật khơng trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:
, ; msn

P N F

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
Trong đó: P N 0

Lúc đó vật chuyển động trịn đều nên Fmsn


là lực
hướng tâm:
2 (1)
. (2)
ms

ms

F m R

F mg


 





2

2R .g R

g


  

   

Với  = 2/T = rad/s

2
.0, 25
0, 25
10



  

Vậy  min = 0,25

Bài 2 :Một lị xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0, 1 đầu giữ cố định ở A,
đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt khơng ma sát trên thanh (
) nằm ngang. Thanh () quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục ()
thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l0 = 20 cm;  = 20rad/s; m = 10 g ;

k = 200 N/m

Bài giải:

Các lực tác dụng vào quả cầu

dh
F
;
N
;
P









2
2 2
o
o

k l m l l

l k m m l



 

   

   

l m l2o2
k m



  



với k > m2

 

20  0,05m

.
01

,
0
200
2
,
0
.
20
.
01
,
0
l 2
2







Bài 3 : Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng
thẳng đứng. Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và
người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên vịng xiếc tại điểm cao
nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s.

Bài giải:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

N
216

,
9
8
10
80
g
R
v
m
N

R
mv
N
P

2
2

































Bài 4: Treo một viên bi khối lượng m = 200g vào một điểm cố định O bằng 
một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l = 1m. Quay dây cho
viên bi chuyển động quanh trục thẳng đứng đi qua O, sao cho sợi dây hợp
với phương thẳng đứng một góc 300

a. Tính bán kính quỹ đạo R, tần số góc (vận tốc góc)  của chuyển động
b. Tính lực căng T của sợi dây, nếu dây chịu được lực căng tối đa Tmax =

4N, vận tốc góc của chuyển động max là bao nhiêu trước khi dây có thể
bị đứt. Cho g = 10m/s2

ĐS: R = 0,5m;  = 3,4
rad/s; max = 4, 47 rad/s

Bài 5:

a. Một xe có khối lương 1600 kg chuyển động trên một đường phẳng, trịn
có bán kính r = 100m vói vận tốc khơng đổi 72 km/h. Hỏi giá trị của hệ
số ma sát giữa lốp xe và mặt đường ít nhất phải bằng bao nhiêu để xe
khơng trượt

b. Nếu mặt đường nghiêng một góc  (so với mặt đường nằm ngang và
mặt nghiêng hướng về phía tâm của đường cong) để xe vận đi với tốc độ
trên mà khơng cần tới lực ma sát thì góc  bằng bao nhiêu? g = 9,8m/s2
ĐS:  = 0,408;  = 20010’
Bài 6: Xe có khối lượng 1 tấn đi qua cầu vồng. Cầu có bán kính cong là 
50m. Giả sử xe chuyển động đều với vận tốc 10 m/s. Tính lực nén của xe lên
cầu

a. Tại đỉnh cầu

b. Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng góc 200 (cos200 = 
0,94). g = 9,8m/s2

ĐS: a. 7800N; b.7200N

Bài 7:a. Người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng 60 kg) trên vịng xiếc bán 
kính 6,4 m phải đi qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bao nhiêu để
không rơi? (ĐS: 8m/s)

b. Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài l = 90cm. Quay cho
quả cầu chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Tìm
lực căng dây khi A ở vị trí thấp hơn O, OA hợp với phương thẳng đứng góc
 = 600 và vận tốc của quả cầu là 3m/s (ĐS: 0,75N)

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

a. Tìm lực do người lái có khối lượng 60 kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao
nhất và thấp nhất của vịng nhào

b. Muốn người lái khơng nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng
nhào, vận tốc máy bay phải là bao nhiêu?

</div>

toan



<i>T</i>

<i>T</i>













<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









<i>N</i>



<i>P</i>



<i>F</i>



<i>a</i>









<i>N</i>



<i>F</i>



<i>a</i>



<i>P</i>



<i>F</i>































ma

F

T

ma

F

T

T

ma

T

mg



























ma

F

T

ma