Tìm thời gian ngắn nhất để hai dao động gặp nhau và khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc bằng nhau

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b>Hai dao động điều hòa x1A cos t1



  1



;x2A cos t2



  2



sao choA2 2A ,i1 2    1 / . Gọi t1và
t2lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất để hai dao động gặp nhau và khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc
bằng nhau. Chọn phương án đúng.

A. t1+12 = π/ω. <b>B.</b>t1+ t2= π/ω.

<b>C.</b> t1+ 2t2= π /ω. <b>D.</b>2t1+ t2= π/ω

<i><b>Hướng dẫn</b></i>
* Ta chọn:

1 1

2 2

2 1

2 1

x cos t v sin t

x 2cos t v 2 sin t

3 3

x x x 3 3 cos t

2 2

v v v 3 3 sin t

2 2

     




 

 _ _{ } _ _{  } _{ } 

   

 _ _ _ _



_{ } _ _ _{ } _{ }

 

  

 

  

       _  _

 _ _



 Hai lần liên tiếp Δx = 0 hoặc Δv = 0 là T/2 = π/ω
 Chọn B.

<b>Câu 2.</b>Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,4 s. Lấy π2_{= 10. Lúc vật có tốc độ 15n cm/s}
thì vật có gia tốc 10 m/s2_{. Tốc độ trung bình cực đại vật thực hiện trong 2T/3 là:}

A. 52,36 cm/s. <b>B.</b>104,72 cm.s.
<b>C.</b>78,54 cm/s <b>D.</b>56,25cm/s.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>





 





2 2
4 2
max
tb max

2 _{5 rad / s}
T

a v

A 5 cm

S 2A A

v 56,25 cm / s

2T / 3 2T / 3


   

   

 



   

Chọn D.

<b>Câu 3.</b> (150158BT) Một con lắc đơn có quả cầu có khối lượng 100g, dây treo
dài 5 m. Đưa quả cầu sao cho sợi dây lệch so với vị trí cân bằng một 0,05 rad rồi
thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2_{. Chọn gốc thời gian là lúc}
buông vật, chiều dương là chiều khi bắt đầu chuyển động. Vận tốc của con lắc
sau khi buông một khoảng  2 /12s là?

<b>A.</b>  2 / 8m/s. <b>B.</b>π/8 m/s. <b>C.</b>−π/8 m/s. <b>D.</b> 2 / 8 m/s
<i><b>Hướng dẫn</b></i>

* Chu kỳ: T 2 2 5 2 s

 

g 10

      

* Từ vị trí biên âm sang thời gian t  2 /12s T /12 thì vật đến li độ s A 3
2

  và có vận tốc:

 

max

A 1 g 2

v m / s

2 2 8



    

Chọn D.

<b>Câu 4.</b> (150115BT) Một vật dao động điều hịa trên trục Ox (O là vị trí cân bằng), hai lần liên tiếp vận tốc
của nó triệt tiêu là 1s. Tại thời điểm t vật có vận tốc là 4 3 cm/s. Hãy tính li độ của vật đó tại thời điểm (t +
0,5) s.

<b>A.</b> 4 3 cm. <b>B.</b> 7cm. <b>C.</b> 8cm. <b>D.</b> 8cm.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vận tốc triệt tiêu là T 1s T 2s

2   

Vì 2 1 1 2

2 1

t t 0,5s v x
x v / 4 3cm

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Chọn A.

<b>Câu 5.</b> Một con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, vật nặng 200g dao động với chu kì T và biên độ 4 cm.
Trong 1 chu kì khoảng thời gjan để độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2_{là T/2. Tính k?}

<b>A.</b>50 N/m. <b>B.</b>100 N/m. <b>C.</b> 75 N/m. <b>D.</b>25 N/m.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>





2
max

2

2
2

2

a A

a

2 2

.4
500 2

2
rad
250

s
k m 50 N / m



 



 

 

   _ _
 
   

 Chọn A.

<b>Câu 6.</b> Khảo sát dao động điều hòa của một con lắc lò xo nằm ngang với chiều dài cực đại của lị xo trong
q trình dao động là 38 cm và chiều dài tự nhiên của lị xo là 30 cm. Khi vật đến vị trí M thì động năng bằng
n lần thế năng và khi vật đến vị trí N thì thế năng bằng n lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của MN là 4 cm.
Giá trị lớn nhất của n<b>gần với giá trị nào nhất</b>sau đây?

<b>A.</b>8 B.3. <b>C.</b> 5. <b>D.</b>12

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

* Tại M: W nWd t xM 1 A.
n 1

   


* Tại N: W nWt  dxN   _{n 1}n_ A

min N M

min

n 1

x x x A

n 1
n 2,215
A 8; x 4

n 0,451



    




  _{  }




</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 7.</b>Mơt con lắc lị xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn
nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s2_{) và li độ X (m) của con lắc tại cùng một thời}
điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = − 0,025A<b>.</b>Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = − 2,5 3 cm và đang
chuyển động theo chiều dương, lấy π2_{= 10, phương trình dao động của con lắc là}

<b>A.</b> x 5 2 cos 2 t 5 cm.
6



 

 _   _

  <b>B.</b>

5
x 5cos t cm.

6


 

 _  _

  <b>C.</b>

4
x 5cos 2 t cm.

3


 

 _   _

  <b>D.</b>

4

x 5 2 cos t cm.

3

 
 _  _
 
<i><b>Hướng dẫn</b></i>
* Tính:
 
 
90 80

A 5 cm

2

a ₂ rad

x s

A 3
x 2,5 3

Khi t 0,25s : ₂

v 0
5
x 5cos 2 t 0,25

6

  

 _
 
  _{ } _
 _ _


   

 _
 


 
  _    _
 

 Chọn C.

<b>Câu 8.</b>Mơt vật dao động điều hịa chu kì 2 (s). Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và vận tốc 4 3 (cm/s). Hãy
tính vận tốc của vật ở thời điểm t + 1/3 (s)

<b>A.</b>  3(cm/s). <b>B.</b>  2(cm/s). <b>C.</b> 2 3cm/s). <b>D.</b> 2 3 (cm/s).
<i><b>Hướng dẫn</b></i>

 

1
t

6

x Acos t
v Asin t

Acos t 2
x 2;v 4 3

Asin t 4 3
1

v Asin 1

3

1 3

Asin t. Acos t. 3 cm / s

2 2
_ 
 
 
 

   


 

   _{ }
  

 
    _ _
 
 
 _    _ 
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 9.</b>Tai một nơi hai con lắc đơn có cùng khối lượng dao động điều hòa với cùng cơ năng. Chiều dài dây
treo con lắc thứ nhất gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai. Nếu biên độ dài của con lắc thứ nhất là 2 cm
thì biên độ dài của con lắc thứ 2 là

<b>A.</b>4cm. <b>B.</b>472 cm. <b>C.</b> 2 2 cm. <b>D.</b>72 cm.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

 

2 2 2

2 2

1 2

1 2

2
2 1

1

1 mg

W m A A

2 2

mg_A mg_A

2 2

A A 2 cm

  

 

  



 




 Chọn D.

<b>Câu 10.</b>Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ 2 cm với chu kì T. Trong một chu kì khoảng thời gian
mà vận tốc của vật có giá trị thỏa mãn  2 3cm / s v 2   cm/s là T/4. Tính T.

<b>A.</b>1 s. <b>B.</b>0,5 s. <b>C.</b> 1,5 s. <b>D.</b>2 s.  

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

* Trong giây đàu tiên đi được quãng đường: S1= 30 cm = 2A + A nên 1 s = 2T/3

T

 = 1,5 s.

* Trong giây thứ 2, thứ 3 quãng đường đi được là S2= 2,5A; S3=2,5A.

* Vì 2015 = 3.671 + 2 nên quãng đường đi được trong giây thứ 2015 là S = S2=
2,5A = 25 cm

→ Tốc độ trung bình: s/t = 25 cm/s
→ Chọn B.

<b>Câu 11.</b> Một con lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình vận tốc v = 10πcos(πt + π/3) cm/s.Tốc độ
trung bình của vật ưên quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 động năng bằng 3 lần thế năng là

<b>A.</b>15 cm/s. <b>B.</b>13,33 cm/s. <b>C.</b> 17,56 cm/s. <b>D.</b>20 cm/s.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

* Phương trình li độ: x = 10cos(πt − π/6) cm.

* Khi Wđ= 3 Wtthì x = ±A/2 → Lần thứ 3 thì góc qt là  1,5 (thời gian
tưong ứng     t / 1,5s và quãng đường đi được S = 4A − (A/2 + A 3 / 2) =
26,34 cm

→ Tốc độ trung bình:
tb

S

v 17,56(cm / s)
t

  

 Chọn C.

<b>Câu 12.</b>Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc của hai con lắc
lò xo dao động điều hòa: con lắc 1 đường 1 và con lắc 2 đường 2. Biết
biên độ dao động của con lắc thứ 2 là 9 cm. Xét con lắc 1, tốc độ trung
bình của vật hên quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 động
năng bằng 3 lần thế năng là

<b>A.</b>15 cm/s. <b>B.</b>13,33 cm/s. <b>C.</b> 17,56 cm/s <b>D.</b> 20

cm/s

<i><b>Hướng dẫn</b></i>
* Tần số góc của con lắc 2:

 

 

 

2max
2

2
2

2 1 1

1

v 2

A 3

T 3 s

T 1,5T T 2 s
rad / s



  

 

  

   

* Phương trình vận tốc con lắc 1: v 10 cos t1 



  / 3



cm/s.
* Phương trình li độ con lắc 1: x 10cos t1



  / 6



cm.

* Khi Wđ= 3 Wtthì x = ±A/2 → Lần thứ 3 thì góc qt là  1,5 (thời gian tương ứng    t / = 1,5 s)
và quãng đường đi được





S 4A A / 2 A 3 / 2   = 26,34 cm

→ Tốc độ trung bình: v_tb S 17,56 cm / s 
t

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

 Chọn C

<b>Câu 13.</b>Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trìnhx Acos 4 t / 3



  



. Trong thời gian 0,5 s
đầu tiên vật đi được quãng đường 3 cm, trong khoảng thời gian 1 s tiếp theo vật đi được quãng đường 9 cm
và trong 1 s tiếp theo nữa vật đi được quãng đường là S. Giá trị S có thể là

<b>A.</b>4 cm. <b>B.</b>9 cm. <b>C.</b> 7,5 cm. <b>D.</b>3 cm.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

* Chu kì: T 2 /   = 1,5 s → 0,5 s + 1 S = T → Quãng đường đi
được là 4A = 3 + 9→A = 3 cm.

* Vì t1= 0,5 s = T/3 vật đi được quãng đường S1= 3 cm = A nên khi t = 0 vật ở li độ x = ± A/2 và đang đi về
phía biên → Trong thời gian t = T đến t = T+ 1 s = T + 2T/3 vật đi được quãng đường: S = A + 1,5A = 2,5A
= 7,5cm

→ Chọn C.

<b>Câu 14.</b>(150118BT)Môt vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Gia tốc của vật bằng 0 tại hai thời điểm
liên tiếp là t1 = 15,375 s và t2 = 16,875 s. Nếu tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động về biên dưcmg thì
thời điểm lần thứ 2017 vật có li độ x = 5 cm là

<b>A.</b>3024,625 s. <b>B.</b>3025,625 s. <b>C.</b> 3034,375 s. <b>D.</b>3035,375s.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

Hai thời điểm liên tiếp gia tốc bằng 0 chính là hai lần hên tiếp vật qua VTCB:T
2
= 16,875−15,375

→ T = 3(s)

Vì t1 2₃ 15,375 5.2 ₄

 

     và lúc t = 0 vật đang chuyển động về biên dương nên
lúc t = 0 vật ở vị trí như trên vịng trịn.

Mỗi chu kì qua vị trí x = 5 cm = A/2 hai lần và vì 2017 = 1008.2 + 1 nên t =
1008T + t1= 1008T + (T/8 + T/12)= 3024,675s → Chọn A.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>A.</b>1209,9 x. <b>B.</b>1208,7 s. <b>C.</b> 1207,5 s. <b>D.</b>2415,8s.
<i><b>Hướng dẫn</b></i>

Lực hồi phục luôn luôn hướng về VTCB, lực hồi phục sinh công dương
khi vật chuyển động về VTCB và sinh công âm khi chuyển động ra VT
biên.

Trong một chu kỉ, một nửa thời gian (T/2) lực hồi phục sinh công âm một
nửa thời gian (T/2) sinh công dương.

Dựa vào VTLG ta xác định được:

Lần 1, vật qua li độ x = −10 cm theo chiều âm ứng với góc quét từ −π/6
đến 2π/3. Trong giai đoạn này khoảng thời gian sinh công dương là T/4
(ứng với phần gạch chéo).

Để đến thời điểm lần thứ 2017, vật qua li độ x = −10 cm theo chiều âm
thì cần qt thêm 2016 vịng và thời gian sinh cơng dương có thêm là
2016.T/2 = 1008T.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Website<b>HOC247</b>cung cấp một môi trường<b>học trực tuyến</b>sinh động, nhiều<b>tiện ích thông minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,</b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b>đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b>Đội ngũ<b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b>từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa<b>luyện thi THPTQG</b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn:</b>Ơn thi<b>HSG lớp 9</b>và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b>các trường

<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng

<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II. Khoá Học Nâng Cao và HSG</b>

- <b>Tốn Nâng Cao THCS:</b>Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b>Bồi dưỡng 5 phân mơn<b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học</b> và<b>Tổ Hợp</b>dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm:<i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam</i>
<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i>cùng đơi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b>Website hoc miễn phí các bài học theo<b>chương trình SGK</b>từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b>Kênh<b>Youtube</b>cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai</b></i>

<i><b>Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%</b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia</b></i>

</div>

<!--links-->
tong hop hai dao dong dieu hoa cung phuong cung tan so. Phuong phap gian do Fre-nen

• 24
• 1
• 4