dai so 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (148.54 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>*Các dạng vô định: là các giới hạn có dạng ; ; 0. ; – </b>
<b>1.Tính các giới hạn sau (dạng </b>
0
0<sub>):</sub>
a) lim
<i>x→</i>2
2<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x −</i>2
<i>x −</i>2 b) lim<i>x→</i>1
<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>2+5<i>x −</i>3
<i>x</i>2<i>−</i>1 c) <i>x →−</i>lim2
<i>x</i>2+2<i>x</i>
<i>x</i>2+4<i>x</i>+4 d) lim<i>x→</i>1
<i>x</i>3<i>− x</i>2<i>− x+</i>1
<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x+</i>2
e) lim
<i>x→</i>3
<i>x</i>3<i>−</i>5<i>x</i>2+3<i>x</i>+9
<i>x</i>4<i><sub>−</sub></i><sub>8</sub><i><sub>x</sub></i>2<i><sub>−</sub></i><sub>9</sub> f) lim
<i>x →−</i>1
<i>x</i>4<i>−</i>1
<i>x</i>3<i><sub>−</sub></i><sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>2
+3 g) lim<i>x→</i>1
<i>x</i>2+2<i>x −</i>3
2<i>x</i>2<i><sub>− x −</sub></i><sub>1</sub> h) lim
<i>x →−</i>2
<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>+2
4<i>− x</i>2 i)
lim
<i>x→</i>1
4<i>x</i>6<i><sub>−</sub></i><sub>5</sub><i><sub>x</sub></i>5
+<i>x</i>
<i>x</i>2<i>−</i>1
j) 3 2
3
lim
9
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub>k)</sub>
2
2
2
6
lim
4
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub>l)</sub>
2
2
4
16
lim
20
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub>m)</sub>
3 2
2
1
1
lim
3 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub>n) </sub>
4
3
3
81
lim
27
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
o)
3
3 2
1
1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub>p)</sub>
4 2
3 2
3
6 27
lim
3 3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub>q)</sub>
5
3
1
1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> r)</sub>
3
2
1
3 2
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
s)
2
3
2
4
lim
8
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>2.Tính các giới hạn sau (dạng </b>
0
0<sub>, nhân lượng liên hợp ):</sub>
a) lim
<i>x →</i>4
√
<i>x</i>+5<i>−</i>34<i>− x</i> b) lim<i>x→</i>0
√
1+<i>x −</i><sub>√</sub>
1<i>− x</i><i>x</i> c) lim<i>x→</i>7
2<i>−</i>
√
<i>x −</i>3<i>x</i>2<i><sub>−</sub></i><sub>49</sub> d) lim
<i>x→</i>2
√
4<i>x+</i>1<i>−</i>3<i>x</i>2<i><sub>−</sub></i><sub>4</sub> e)
3
2
12
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
f)
3
2
4
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> g)</sub> <i>x →−</i>lim1
√
2<i>x</i>+3<i>−</i>√
<i>x+</i>23<i>x</i>+3 <sub> h)</sub> lim<i>x→</i>1
√
2<i>x+</i>7+<i>x −</i>4<i>x</i>3<i>−</i>4<i>x</i>2+3 i) lim<i>x→</i>1
<i>x</i>2<i><sub>−</sub></i>
√
<i>x</i>√
<i>x −</i>1 j) lim<i>x→</i>1√
<i>x −</i>1√
<i>x</i>+3<i>−</i>2 <sub> </sub>k) lim
<i>x→</i>2
√
<i>x</i>+2<i>− x</i>√
4<i>x+</i>1<i>−</i>3 l) lim<i>x→</i>1√
2<i>x+</i>7<i>−</i>32<i>−</i>
√
<i>x</i>+3 m)<i>x →</i>1+¿
√
<i>x</i>2<i>−</i>1+√
<i>x −</i>1√
<i>x −</i>1lim
¿
n) lim
<i>x→</i>1
<i>x</i>3<i>−</i>
√
3<i>x −</i>2<i>x</i>2<i>−</i>1 o)
lim
<i>x→</i>1
√
<i>x</i>2+3+<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i><i>x −</i>1
<b>3.Tính các giới hạn sau:</b>
a) lim
<i>x→</i>2
<i>x</i>
3
√
8<i>− x −</i>√
38+<i>x</i> b) <i>x →−</i>lim1<i>x</i>5+<i>x</i>3+2
3
√
<i>x+</i>1 c) lim<i>x→</i>0<i>x</i>
3
√
1+<i>x −</i>1 d) lim<i>x→</i>03
√
1+<i>x</i>2<i>−</i>1<i>x</i>2 e)
lim
<i>x →</i>4
3
√
<i>x</i>+4<i>−</i><sub>√</sub>
<i>x</i><i>x</i>2<i>−</i>5<i>x</i>+4
f) <i>x →−</i>lim3
√
2<i>x</i>+10+√
3<i>x −</i>5<i>x</i>2<i><sub>−</sub></i><sub>9</sub> <sub> g)</sub> lim
<i>x→</i>2
3
√
10<i>− x −</i>√
<i>x+</i>2<i>x −</i>2 h) lim<i>x→</i>2
3
√
<i>x</i>+6<i>−</i>√
<i>x+</i>2<i>x</i>2<i><sub>−</sub></i><sub>4</sub> <sub> i) </sub>
3
2
x 2
8x 11 x 7
lim
x 3x 2
<b>4.Tính các giới hạn sau:</b>
a) lim
<i>x→</i>0
sin 3<i>x</i>
2<i>x</i> b) lim<i>x→</i>0
5<i>x</i>
sin 2<i>x</i> c) lim<i>x→</i>0
sin 4<i>x</i>
sin 7<i>x</i> d) lim<i>x→</i>0
1<i>−</i>cos 6<i>x</i>
<i>x</i>2 e) lim<i>x→</i>0
1<i>−</i>cos 3<i>x</i>
1<i>−</i>cos<i>x</i> f)
lim
<i>x→</i>0
cos<i>x −</i>cos 3<i>x</i>
2<i>x</i>2 g) lim<i>x→</i>0
1<i>−</i>
√
cos<i>x</i></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
a) lim<i>x→</i>1(
1
<i>x −</i>1<i>−</i>
3
<i>x</i>3<i>−</i>1) b) <i>x →−</i>lim2(
1
<i>x</i>+2+
4
<i>x</i>2<i>−</i>4) b) x 2 2 2
1 1
lim
x 3x 2 x 5x 6
<sub> c)</sub>
2
3
( 1)( 3 )
lim
4
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> </sub>
d)
2 <sub>3</sub>
lim
2 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> e)</sub>
2 <sub>3</sub>
lim ( )
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> f)</sub>
lim
<i>x →− ∞</i>(
√
3<i>− x −</i>√
5<i>− x</i>) g)
2
lim ( 5 )
<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> h)
lim
<i>x →+∞x</i>(
√
<i>x</i>2
+1<i>− x)</i>
i) <i>x →+∞</i>lim(
√
<i>x</i>2
<i>−</i>2<i>x −</i>1<i>−</i>
√
<i>x</i>2<i>−</i>7<i>x</i>+3) i)
2
2
x
x x 2 3x
lim
4x 1 x 1
<sub> j) </sub>
2
3 3
x
x 2x 3
lim
x x 1
<sub> </sub>
h)
2 2
x
9x x 1 4x 2x 1
lim
x 1
<sub>j)</sub> <i>x → ∞</i>lim
√
<i>x</i>2+<i>x</i>+1+√
<i>x</i>2<i>− x</i>+1<i>x+</i>
√
<i>x</i>2+1 <sub> k) </sub> 27
lim
1 14 16 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
6. Tính giới hạn một bên:
a.
21
1 2 1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub>b. </sub>
22
1
1 2 1
lim
2 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub>c.</sub> 3
1
lim
3
<i>x</i><sub></sub> <i>x</i>
<sub>d.</sub> 3
1
lim
3
<i>x</i><sub></sub> <i>x</i>
<sub>e.</sub> 2
2
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub>f.</sub> 2
2
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
g.
3
3 2
1
1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub>h.</sub> 2
5 1
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub>i.</sub> 2
5 1
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub>j.</sub>
2
3
3
lim
3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> k.</sub>
2
3
3
lim
3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> l. </sub>
22
1
1 2 1
lim
2 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i>
7. Tính giới hạn khi <i>x</i> <sub> có kết quả </sub>
a.
3
lim 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> b.
4 2
lim 2 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> c.
3
lim 2 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> d.
4 2
lim 5 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
8. Tính giới hạn khi <i>x</i> <sub> có kết quả </sub>
a.
3
lim 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> b.
4 2
lim 2 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> c.
3
lim 2 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> d.
4 2
lim 5 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> d.
2
lim 3 5
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
9. Tính các giới hạn thông thường:
a.
2
2
lim 3 7 11
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> b.lim<i>x</i>3
<i>x</i> 3
c.lim<i>x</i>2
<i>x</i> 7
d.lim 4<i>x</i>5
<i>x</i>3
e.lim<i>x</i>4
<i>x</i>7
<i>x</i>1
f.lim<i>x</i>1 <i>x</i>15g. 4
4
lim
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub>h.</sub>
2
1
5 3 1
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub>i.</sub>
2
1
3 4
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub>j.</sub> 1
1
lim
5
<i>x</i> <sub></sub> <i><sub>x</sub></i>
k.
3
4
1
lim
2 1 3
<i>x</i>
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
l. 0
1
lim 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub> m.</sub> 9 2
3
lim
9
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x x</i>
<sub>n.</sub>
4
2
2
3 1
lim
2 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub>o.</sub>
2
3
lim 4
<i>x</i> <i>x</i>
p.
2
2
5 2
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> q.</sub>
2
2
5 2
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
10. Tính giới hạn có kết quả bằng 0
a.
2
2
1
lim
2 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub>b.</sub> 4 2
2
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub>c.</sub>
3
5 2
2
lim
2 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub>d.</sub>
3
3
5 2
2
lim
2 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Đề kiểm tra 1 tiết giới hạn cơ bản minh họa:
<b>Câu </b> <b>Đề 1</b> <b>Đề 2</b> <b>Đề 3</b> <b>Đề 4</b>
1 2
2
2 3
lim
2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n n</i>
32 1
lim
6 1
<i>n n</i>
<i>n</i>
2
2
4
16
lim
20
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x →−</i>lim2
<i>x</i>2+2<i>x</i>
<i>x</i>2
+4<i>x</i>+4
2 <sub>lim</sub>
<sub></sub>
<i><sub>n</sub></i>2 <sub>3</sub><i><sub>n</sub></i> <sub>4</sub> <i><sub>n</sub></i><sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
2
lim <i>n</i> 2<i>n n</i> 1 3
2
4
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
2
lim ( 1 )
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
3
0
1 1
lim
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub>lim</sub>
<i>x →</i>4
√
<i>x</i>+5<i>−</i>34<i>− x</i>
2
lim ( 3 )
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
3
2
12
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
4 <sub>2</sub> 2 <sub>1</sub>
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
2
3 5
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
2 <sub>3</sub>
lim
2 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
2
7
lim
1 14 16 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
5 4
3 2
0
1 1
lim
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
5
3
1
1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
22
1 2
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
22
1 2
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
</div>
<!--links-->
