Giáo án Đại số 11 chương V

`
Ngày soạn:3-3-2006 Ngày dạy:12-3-2006
Lớp:11A7-11A8Tiết: 71-72
Tuần: 24
CHƯƠNG V: HÀM SỐ MŨ.
BÀI 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM LŨY THỪA.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức:HS hiểu lũy thừa với số mũ nguyên dương và âm , số mũ hữu tỷ, lũy
thừa với số mũ thực.
*Trọng tâm:Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, số mũ vô tỷ.
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới
2. Kiểm tra bài cũ: (Tiết trước kiểm tra 45’)
3. Nội dung bài mới:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
I/LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN:
1)Lũy thừa với số mũ nguyên dương:
a
n
= a.a………a
( )
1nZnRa
>∈∈
,,
n thừa số
a
1
=1

a: cơ số; n: số mũ.
a
n
: lũy thừa của a với số mũ n.
2)Lũy thừa với số mũ 0. Lũy thừa với số mũ nguyên
âm:
a
0
= 1
( )
0a
≠


( )
+−
∈≠=
Zn0a
a
1
a
n
n
,

Chú ý: 0
0
và 0
-n
không có nghóa.

Ví dụ: Tính:
3
3
; (-0.2)
2
; 0
5
; (0.3)
0
; (3x+1)
0
; 2
-3
;
4
3
1
−






3)Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên:
a)Các tính chất biểu thò bằng đẳng thức:
Với
Znm0b0aRba
∈≠≠∈
,;;;,

, ta có:

nmnm
aaa1
+
=
.)
*Tính: 2
1
=?
2
5
=?

*Vậy a
n
được đn ntn?
*Cách đọc ntn?
*Đn lũy thừa với số mũ 0 và lũy
thừa với số mũ âm?
*Gọi HS đứng tại chỗ đọc kết
quả từng VD.
*Dựa vào đònh nghóa ta dễ dàng
chứng minh được các tính chất
1

( )
n
n
n

nnn
nm
n
m
nm
n
m
b
a
b
a
5
baba4
aa3
a
a
a
2
=






=
=
=
−
)

.).()
)
)
.

b)Các tính chất biểu thò bằng bđt:
1.Nếu 0<a<b thì a
n
< b
n
,
∀
n>0
a
n
> b
n
,
∀
n<0.
2.Nếu a>1 thì a
m
>a
n
với m>n.
2.Nếu 0<a<1 thì a
m
<a
n
với m>n.

Ví dụ: So sánh các số sau:
2
2
và 3
2
;
3
2
1






và
3
3
1






; 4
5
và 4
6
; (0,2)

3
và (0.2)
2
.
5
100
và 2
200
.

II/LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ:
1)CĂN BẬC N:
a)Đònh nghóa: Căn bậc n của số thực a là số thực b
sao cho b
n
=a (n
∈
N
*
)
KH:
n
n
baba
=⇔=
b)Số nghiệm của pt x
n
=a: Để tìm số nghiệm của pt
x
n

=a ta tìm số giao điểm của đồ thò hàm số y=x
n
với
đthẳng y=a.
c)Số căn bậc n của số thực a:
i)Nếu n lẻ(n=2k+1):tồn tại và duy nhất căn bậc lẻ
của số thực a.
KH:
n
a
VD:
00232327
753
=−=−=
;;
ii)Nếu n chẵn(n=2k, k>1):
TH1:a<0:Không tồn tại căn bậc n của a.
TH2:a=0:Căn bậc n của 0 là 0,
00
k2
=
.
TH3:a>0: có 2 số đối nhau là căn bậc chẵn của a là
k2
a
và -
k2
a
.
VD:

525216
4
±=±=
;
2)LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ:
a)Đònh nghóa: Cho a là một số thực dương, M là một
số nguyên, n là một số nguyên dương, ta đònh nghóa:

n
m
n
m
aa
=
(a>0)
b)VD:Tính:
sau của lũy thừa với số mũ
nguyên.
*Nêu các tính chất biểu thò bằng
đthức.
*Gọi HS lên bảng chứng minh
tính chất 1 ,3 và 5.
*Phát biểu các tính chất biểu thò
bằng bđt.
*Gọi HS đứng tại chỗ đọc kết
quả so sánh các số và cho biết
dựa vào tính chất nào để có kết
quả đó.
*Khi n lẻ:

f(x)=x^3
f(x)=3
-4 -3 -2 -1 1 2 3
-6
-4
-2
2
4
6
x
f(x)
*Khi n chẵn:

f(x) =x^2
f(x) =2
f(x) =-2
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
f(x)
*Dựa vào phần trên ta dễ dàng
thấy được số căn bậc n của số

thực a.
*n:chỉ số của căn, a:biểu thức
dưới căn.
*Không sử dụng KH:
1
a
*KH:
aa
2
=
*
k2
a
căn số học bậc 2k của a.
*Căn bậc chẵn có nghóa khi nào?
*
( )
?
=
n
n
a
2
( ) ( )
1248843
3
1
27
1
27272

16222881
3
2
2
3
3
3
1
3
1
4
3
3
4
3
4
3
3
4
3
4
=+=+
===
=====
−
−
)
)
)
III/LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC:

1)Đònh nghóa lũy thừa với số mũ vô tỷ: Cho a là số
thực dương và
α
là một số vô tỷ. Xét dãy số (r
n
) là
các số hữu tỷ có lim r
n
=
α
. Xét dãy số những lũy
thừa của a tương ứng, người ta cm tất cả các dãy số
(a
r
n
) đều có cùng một giới hạn, giới hạn đó gọi là
lũy thừa với số mũ vô tỷ
α
của số dương a.
lim a
r
n
=
α
a
.
VD:
2
3
2)Tính chất: Giống các tính chất của lũy thừa với số

mũ nguyên.
3)Hàm số lũy thừa:
Hàm số: y=
α
x
(x là biến số,
α
là số thực tùy ý )
TXĐ: x>0
Miền giá trò:
*Khi
α
=0: y=x
0
=1
*Khi
α
0
≠
:Nó lấy tất cả các giá trò dương.
Tính biến thiên:
*Khi
α
>0 , hàm số đồng biến.
*Khi
α
<0 , hàm số nghòch biến.
Đồ thò:SGK.
*Lũy thừa với số mũ hữu tỷ có
các tính chất giống lũy thừa với

số mũ nguyên.
*Gọi HS lên bảng trình bày cách
tính các lũy thừa với số mũ hữu
tỷ trên.
*Số vô tỷ là số ntn?
*VD?
*(SGK)
*Chú ý:
Hàm số y=x
n
với n
∈
N, TXĐ:R.
Hàm số y=x
n
với n
∈
Z
-
, TXĐ:R
*
.
4.Củng cố:
-Các tính chất của lũy thừa?
-Lũy thừa với số mũ hữu tỷ?
-Lũy thừa với số mũ vô tỷ?
5.Dặn dò:
-Học bài và làm bài tập 1-8/150/SGK.
Ngày soạn:8-3-2006 Ngày dạy:14-3-2006
Lớp:11A7-11A8Tiết:73-74

Tuần: 25
3
BÀI TẬP: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM LŨY THỪA.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức:Các khái niệm, tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ,
số mũ vô tỷ.
*Trọng tâm:Kỹ năng biến đổi, tính toán, tính giá trò các biểu thức có liên quan đến
lũy thừa với số mũ tùy ý.
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới
2. Kiểm tra bài cũ:
-Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên?
-Tính: 10
-3
:10
-2
– (0,25)
0
=?
-Đúng hay sai:0
-2
=0; (2x)
0
=1 (với x
)0
≠

5
5
1
yy
=

33
2
−=−
)(
3. Nội dung bài mới:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
*Các tính chất của căn thức:
Cho a, b >0; m, n
∈
Z
+
, ta có:

( )
nnn
mn nm
n m
m
n
nm
m
n
baba
aa

aa
aa
..
.
.
=
=
=
=
BÀI 1/149/SGK:Tính:
2
1
=1; (4,72)
0
=1; (-2)
2

=4; 3
4
=81; (-4)
-3
=-0,015625
BÀI 2/149/SGK:
A = (a+1)
-1
+ (b+1)
-1
;
Với
( ) ( )

11
32b32a
−−
−=+=
;
Ta có:
))(( 1b1a
2ba
1b
1
1a
1
A
++
++
=
+
+
+
=

( )
[ ]
( )
[ ]
1
6
6
132132
23232

11
11
==
+−++
+−++
=
−−
−−
)()(
BÀI 3/149/SGK:
a)
( ) ( )
24
5a5a
−=−
*Gọi HS đứng tại chỗ đọc các
tính chất của căn thức.
*Gọi HS đứng tại chỗ đọc các
kết quả.
*Lũy thừa với số mũ nguyên âm
a
-1
=? Đk?
*Gọi HS lên bảng làm bài.
4
( ) ( )
1x1xx1xx1xxc
0bba9ba9ba81b
22
4

4
8
2224
−≤+−=+=+
≤−==
;)()()
)(;..)
BÀI 4/150/SGK:Đưa nhân tử ở ngoài vào trong căn:
a)
)(,)( 0x44x
4x
x
x4
<−⇒>
−
−
a5
a5
a5a5
a5
0a55a0
a25
1
a5b
4xx
4x
4xx
4x
x
4x

2
2
2
+
−
=
+−
−
=
>−⇒<<
−
−
−−=
−
−
−=
−
−−=
))((
)(
)(,))(
)(
)(
)(
BÀI 5/150/SGK:Trục căn ở mẫu số của các bthức :
( )
3
41025
25
41025

25
1
e
114
1116
1145
114
5
d
23
23
23
23
1
c
0b0a
ab
ba
baba
ba
ba
1
b
5
52
20
204
20
4
a

3
33
3
33
3
3
6
53
6
53
6
53
6
53
6
3
++
=
−
++
=
−
+=
−
+
=
−
−=
−
−

=
+
>>==
==
)
)
)
),(,
.
)
)
BÀI 6/150/SGK:Tính:
[ ]
( )
[ ]
{ }
2
1
43
4
7
3
53
2
1
2
1
4
1
3

1
4
7
3
5
2
3
32516253
32516253A
..:::.
..:::.
−
−
=































=
=
( )
[ ]
2
1
43
4
7
3
2
32516
2
1
5533

















..:::.
2
15
8
25353
8
22553353
8
32525533
325
16
2
1
2
1

5533
2
1
4
4
3
3
3
2
2
1
43
4
3
3
2
2
1
43
4
3
3
2
==









=








=












=
...........
....
..
.
.

BÀI 7/150/SGK:Tìm các số thực
α
:
*
)?( aa
2
=
*Gọi HS lên bảng làm bài.
*Để đưa một biểu thức vào
trong căn bậc chẵn thì phải có
điều kiện nào?
*Với x>4 thì 4 - x ntn? Vậy
muốn đưa vào trong căn bậc hai
ta phải làm gì?
*Tương tự như vậy ở bài b ta làm
ntn?
*Gọi HS lên bảng làm bài.
*Trục căn ở mẫu số là chúng ta
phải làm việc gì? Phương pháp
ntn?
*Đối với câu b ta cần nhân thêm
lượng nào?
*Đối với câu c,d,e ta phải nhân
với lượng liên hợp của căn bậc
hai và căn bậc ba .
*Gọi HS lân bảng làm bài.
*Nhắc lại
n
m
a

được viết lại ntn
theo căn thức? Điều kiện của a?
của m, của n ntn?
*Sử dụng công thức trên biến
đổi, tính toán cận thận để biểu
thức A được gọn nhất.
5