TOA DO TRONG MAT PHANG HINH 10 CB

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (233.23 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Véctơ pháp tuyến (VTPT) của một đường thẳng là vectơ khác 0


và có giá vng góc với
đường thẳng.

2. Phương trình tổng quát của đường thẳng: đi qua điểm M x y( ; )0 0 và có VTPT n a b( ; )


là:

0 0

( ) ( ) 0

a x x b y y   ax+by+c=0, a2 b2 0

 

3. Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: đi qua hai điểm A(a;0), B(0;b) (a,b 0) là: 
1.

x y

a b 

4. Phương trình đường thẳng theo hệ số góc: đi qua điểm M x y( ; )0 0 và có hệ số
góc k là y –y0 = k (x – x0)

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

1:a x b y c1  1  1 0 và 2:a x b y c2  2  2 0
Nếu a b c2, .2 2 0 thì:

* 1 cắt 2

1 1
2 2
.

a b

 

*1//2

1 1 1
2 2 2
.

a b c

  

*12

1 1 1
2 2 2
.

a b c

  

6. Vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng là vectơ khác0 và có giá song song hoặc trùng
với đường thẳng.

7. Phương trình tham số của đường thẳng: đi qua điểm M x y( ; )0 0 và có VTCP u a a( ; )1 2


là :
0 1

0 2

x x a t

y y a t

 





 



8. Phương trình chính tắc của đường thẳng: đi qua điểm M x y( ; )0 0 và có VTCP u a a( ; )1 2


Là:

0 0

1 2

,( , 0).

x x y y

a a

a a

 

 

9. các công thức cần nhớ

Dạng Yếu tố cần có Cơng thức

Tọa độ vecto A x y( ;A A) và B x y( ;B B) AB(xB x yA; B yA).

Độ dài đoạn thẳng A x y( ;A A) và B x y( ;B B) ( )2 ( ) .2

B A B A

AB x  x  y  y

Tích vơ hướng

1 2
( ; )

a a a và b( ; )b b1 2 a b a b .  1 1a b2 2.
Chuyển VTCP sang VTPT

1 2
( ; )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chuyển VTPT sang VTCP n a b( ; ) n b a( ; )

hoặc n b a( ; )


Dạng Yếu tố cần tìm Cơng thức

Phương trình tham số 0 0

1 2
( ; )
:

( ; )

quaM x y
d

u u u








 0 1

0 2
: x x a t

d

y y a t

 




 



Phương trình tổng quát ( ; )0 0

( ; )

quaM x y
d

n a b









d: a x x(  0)b y y(  0) 0

Phương trình chính tắc 0 0

1 2
( ; )
:

( ; )

quaM x y
d

u u u








d:
0 0
1 2
1 2

,( , 0).

x x y y

a a

a a

 

 

Phương trình đoạn
chắn

đi qua hai điểm A(a;0), B(0;b)
(a,b 0)

d: 1.

x y

ab 

Góc

Tìm hai VTPT hoặc 2 VTCP của
1:a x b y c1 1 1 0

    và

2:a x b y c2 2 2 0

   

1 2 1 2

1 2 2 2 2 2

1 1 2 2

| |

cos( , )

a b . a b

a a b b

  

 

Vị trí tương đối giữa 2
đường thẳng

1:a x b y c1 1 1 0

     n a b 1



1; 1



2:a x b y c2 2 2 0

     n a b2



2; 2





1 1
2 2

a b

a b  1 cắt 2

1 1 1
2 2 2

a b c

a b c  1//2

1 1 1
2 2 2

a b c

a b c  12

Khoảng cách từ điểm M x ; y0



0 0



đến đường
thẳng : ax by c 0  

0 0

2 2
| ax |
d(M, ) by c .

a b

 

 


II. BÀI TẬP:

Dạng 1: viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết nó đi qua một điểm và có VTCP 
hoặc VTPT.

Bài tốn 1: phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M x ; y0



0 0



và có VTPT n a b( ; )


có
dạng : a x x(  0)b y y(  0) 0

Bài toán 2: phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M x ; y0



0 0



và có VTCP
1 2

( ; )

u u u nên d có vecto pháp tuyến là n ( u u2; )1 có dạng: u x x2(  0)u y y1(  0) 0
Bài toán 3: phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A x y( ;A A) và B x y( ;B B) pp:
+, đường thẳng d đi qua hai điểm A x y( ;A A) và B x y( ;B B) nhận vecto AB(xB  x yA; B  yA).



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+, viết pt tổng quát của d đi qua A x y( ;A A) và có vecto pháp tuyến n?


Bài tốn 4: phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM

PP: +, trung điểm của BC có tọa độ là

;

2 2

B C B C

x x y y

M   

 

+, đường trung tuyến AM có vecto chỉ phương là: AM  n?

 

+, phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM đi qua A và có VTPT n?

Bài tốn 5: phương trình tổng quát của đường cao AH?

Pp: đường cao AH đi qua điểm A và nhận BC(xC x yB; C yB)


làm VTPT

Bài tốn 6: phương trình tổng qt của đường trugn trực của BC
Pp: +, trung điểm của BC có tọa độ là

;

2 2

B C B C

x x y y

M   

 

+, đường trung trực đi qua

;

2 2

B C B C

x x y y

M   

  và nhận BC(xC x yB; C  yB)


làm 
VTPT

Nên có dạng…

Bài tốn 7:phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và song song với
đường thẳng : ax by c 0  

Pp: vì d //nên VTPT của d là nd n 



a b;



 

Bài toán 8: phương trình tổng qt của đường thẳng d vng góc với đường thẳng
: ax by c 0

   

Pp : vì d nên VTPT của d là nd u  



b a;



 

Bài toán 9 : Phương trình đường thẳng theo hệ số góc: đi qua điểm M x y( ; )0 0 và có hệ số
góc k là y –y0 = k (x – x0).

Dạng 2: viết phương trình tham số của đường thẳng biết nó đi qua một điểm và có VTCP 
hoặc VTPT.

Bài tốn 1 : viết phương trình tham số của đường thẳng biết nó đi qua điểm M x y( ; )0 0 và có VTCP

1 2
( ; )

u a a có dạng:

0 1
0 2
: x x a t

d

y y a t

 




 



Bài tốn 2 : phương trình tham số của đường thẳng biết nó đi qua hai điểm A x y( ;A A) và
( ;B B)

B x y .

PP: phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A x y( ;A A) và nhận vecto
( B A; B A).

AB x  x y  y



làm vecto chỉ phương có dạng : ???

Dạng hình Phương trình tham số Phương trình tổng quát

đi qua
hai
điểm
M, N

( ; )

: quaM xM yM

d

u MN










  : ( ; )0 0

quaM x y
d

u MN n





  




</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cạnh
AB
của
tam
giác
( ; )
: quaA x yA A

AB
u AB







  : ( ; )
?
A A

quaA x y
AB

u AB n




  


  
Trung
tuyến
AM
( ; )
: quaA x yA A

AM
u AM







  : ( ; )
?
A A

quaA x y
AM

u AM n




  


  
Đườn
g cao
AH
( ; )
:
?
A A

quaA x y
AH

n BC u




  



   AH: quaA x y( ;A A)

n BC






 
Đườn
g
trung
trực

( ; )
2 2
:

?
B C B C

x x y y

quaI

n BC u

 


 
   

  
( ; )
2 2
:

B C B C

x x y y

quaI
n BC
 


 

 

 
Có hệ
số góc
k





u k

Song
song
với
đường
thẳng
d
u u

 

d
n n

 
Vn
g góc
với
đường
thẳng

d
u n

 

d
n u

 

BÀI TẬP.

1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết d: 
a. Đi qua M (1;2) và có VTPT n( 2;1)



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

d. Đi qua M (-5;-8) và có hệ số góc k =-3.

2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d:

a. Đi qua M (-1;-4)và song song với đường thẳng d ':3x -5y -2=0.
b. Đi qua N (1;1) và vng góc với đường thẳng 2x +3y +7=0.
 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d:

a . Đi qua hai điểm A(2;1) và B(-4;5).
b.

3 5
2

x t

y t

 



 

 c.

5 1

2 7

x y




4. Lập phương trình tham số của đường thẳng d: 
a. Đi qua điểm M (2;1) và có VTCP u(3; 2)



b. Đi qua điểm M (1;-2) và có VTPT n( 5;3)


c. Đi qua điểm M (3;2) và có hệ số góc k =-2.
d. Đi qua điểm A(3;4) và B(4;2).

5. Viết phương trình tham số, của đường thẳng: 
a. d :2x+3y -6=0. b. d :y =4x -5.
c. d: x3 d.

2 1

5 3

x y

d   



6. Cho hai điểm P(4;0) và Q(0;-2). Viết phương trình tổng quát của đường
thẳng:

a. Đi qua điểm R(3;2)và song song với đường thẳng PQ.
b. Trung trực của PQ.

7. Cho điểm A(-5;2)và đường thẳng

2 3

1 2

x y

d   


Viết phương trình đường thẳng d’:

a. Qua A và song song với d.
b. Qua A và vuông góc với d.

8. Viết phương trình các đường trung trực của ABC biết M (-1;1), N (1;9) 
P(9;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

9. Một đường thẳng d đi qua điểm M (5;-3) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B 
sao cho M là trung điểm của AB. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d.

10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M (2;5)và cách đều hai điểm
P(-1;2) và Q(5;4). (HD: Xét 2TH d song song và không song song với đường
thẳng PQ)

Dạng 3: Vị trí tương đối, tương giao của hai đường thẳng:

Vị trí tương đối giữa 2
đường thẳng

1:a x b y c1 1 1 0

     n a b1



1; 1





2:a x b y c2 2 2 0

     n a b2



2; 2





1 1
2 2

a b

a b  1 cắt 2

1 1 1
2 2 2

a b c

a b c  1//2

1 1 1
2 2 2

a b c

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

13. Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm nếu có của 2 đường thẳng: 
a. d :2x -5y +3=0 và d ' : 5x 2y 3 0.   

b. d : x 3y 4 0   và

1 3

' : 4 0

2 2

d x y 

c. d :10x 2y 3 0   và

3
' : 5 0

d x y  

14. Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm nếu có của 2 đường thẳng:

a.
1 5
:
2 4
x t
d
y t
 


 

 và

6 5 '
' :

2 4 '

x t
d
y t
 


 

b.
1 4
:

2 2
x t
d
y t
 


 

 và d' : 2x4y10 0
c.
2
:
2 2
x t
d
y t
 


 

 và

3
':

1 2

x y

d  



dang bài toán : Ba đường thẳng d d d1, ,2 3đồng quy khi và chỉ khi giao điểm A của d d1, 2 thuộc 
đường thẳng d3 .

Dạng 4: Tính góc giữa hai đường thẳng

Góc

Tìm hai VTPT hoặc 2 VTCP của
1:a x b y c1 1 1 0

    và

2:a x b y c2 2 2 0

   

1 2 1 2

1 2 2 2 2 2

1 1 2 2

| |

cos( , )

a b . a b

a a b b

  

 

1. Tìm góc giữa hai đường thẳng:

a. d : 4x 2y 5 0 v d ' : x 3y 1 0.    à    b. d : x y 1 0 v d ' : x 0.    à 
c. d : 3x 2y 1 0 v d ': 2x 3y 8 0.    à    d.

:
3 2
x t
d
y t



 

 và

': 1 3 '
'
x t
d

y t
 




e,
4 2

: x t

d
y t
 




 v d ' : 2x y 6 0. à   

2. Cho hai đường thẳng d : x 2y 5 0 v d ' : 3x y 0   à   . Tìm giao điểm và tính
góc giữa d và d’.

3. Cho



ABC với A(4;-1) B(-3;2) C(1;6) Tính góc A và giữa hai đường
thẳng AB, AC.

4. Tìm các góc của tam giác



ABC biết phương trình các cạnh của tam giác là:
AB : x 2y 0, AC : 2x y 0, BC : x y 1 0.       

DẠNG 5 : KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Khoảng cách từ điểm M x ; y0



0 0



đến đường 0 2 02

| ax |
d(M, ) by c .

a b

 

 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

thẳng : ax by c 0  

1. tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau : 
a, A 3;5 .





 : 4x 3y 1 0  

b, B 1;-2 .





d : 3x 4y 26 0  
c, C 1; 2 .





m : 3x 4y 11 0  

2.tìm bán kính của đường trịn tâm C 2 ; 2



 



tiếp xúc với đường thẳng  : 5x 12y 10 0  
3. Cho đường thẳng d : x 2y 4 0   và điểm A 4;1 .





a. Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên d.
b. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d.
4. Tìm hình chiếu của M (3;1)lên đường thẳng

2 2

: .

1 2

x t

d

y t

 



 

5. Tìm hình chiếu của điểm P(3;-2)lên mỗi đường thẳng:

a,
:

x t
d

y







 b,

: .

3 4

x y

d  

 c, d: 5x12y10 0

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

I LÍ THUYẾT:

1.*Phương trình đường trịn ( )C có tâm I a b( ; )và bán kính Rlà:(x a )2(y b )2 R2 (1)
2.*Phương trình x2y2 2ax 2by c 0 (2) với điều kiệna2b2 c0,

gọi là pt đường tròn tâmI a b( ; ) bán kínhR a2b2 c

3*Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M x y( ; )0 0 thuộc đường tròn ( )C thay vào pt

0 0 0 0

(x  a x x)(  ) ( y  b y y)(  ) 0
II.CÁC DẠNG BÀI TẬP:

DẠNG 1. VIẾT PHƯƠNG TRINH ĐƯỜNG TRỊN

Dạng 1: Đường trịn có tâm I a b( ; )và bán kính R,thế vào pt (1)
Dạng 2:Đường tròn nhận đoạn thẳng AB BC,( ),...làm đường kính.

PP: + Tìm tâm I của đường trịn đường kính AB BC,( ),... là trung điểm của AB BC, ,...
+ Tính bán kính của đường trịn 2 ,( 2 )

AB BC

R IA IB R  IC IB

+ Thay vào pt đường tròn (1)

Dạng 3:Đường trịn có tâm I a b( ; ) và đi qua điểm M x y( ; )0 0
PP: + Bán kính đ trịn R IM  (xM  xI)2(yM  yI)2
+ Viết pt đtrịn.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

PP: + Bán kính đ trịn 2 2
. .
( , ) A a B b C

R d I

A B

 

  


+ Viết pt đ tròn.

Dạng 5: Đường tròn đi qua ba điểm A B C, ,

PP: + Giả sử pt đường trịn có dạngx2y2 2ax 2by c 0 (*)

+ Thay lần lượt toạ độ của ba điểm A B C, , vào pt(*) được hệ ba pt ẩn a b c, ,
+Giải hệ pt ba ẩn ở trên tìm a b c, ,

+Thay kết quả a b c, , tìm được vào pt đường trịn (*),kết luận.
DẠNG 2; NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
Đưa phương trình về dạng: x2 y2 2ax 2by c 0   

(1) là phương trình đường trịn  a2 b2 c 0
và có tâm I(a;b) và bán kính R a2b2 c

DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN

Bài tốn 1: phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R tại điểm 
M(x0;y0) là:

0 0 0 0

(x  a x x)(  ) ( y  b y y)(  ) 0

Bài tốn 2: phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) có hệ số góc k :y kx b 

Sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm b:  tiếp xúc với (C)  d I( , ) R

Bài tốn 3: phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) đi qua M0 (x0;y0)
+ tiếp tuyến có dạng: A x x(  0)B y y(  0) 0, A2B2 0

+ Sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm A, B.

DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯƠNGF THẲNG
ĐỐI VỚI ĐƯƠNG TRỊN.

+tìm tâm I(a;b) và bán kính R

+tính khoảng cachs từ tâm đến đường thẳng.
*v Cà( )cắt nhau tại hai điểm A ,B  d I( , ) R
*v Cà( )tiếp xúc tại A  d I( , ) R

*v Cà( )khơng có điểm chung  d I( , ) R
BÀI TẬP ĐƯỜNG TRỊN.

Bài 1: Phương trình nào sau đây là phương trình đường trịn ,nếu là pt đường trịn hãy tìm toạ độ 
tâm và bán kính của đường trịn đó.

2 2

) 2 6 2 0

a x y  x y  b x)2 2y22x 6y 2 0 c x)2 22y2 x 6y1 0
Bài 2:Tìm toạ độ tâm và bán kính của các đường trịn sau đây:

a)(x 3)2(x4)2 2 b)(x2)2(x4)2 3 c)(x5)2(x 7)2 9

d)(x1)2 (x 6)2 25 e x) 2y2 6y 2 0 f x) 2y2 6x 5 0

2 2

) 2 6 3 0

g x y  x y  h) x2 y24x 8y 3 0
Bài 3: Viết pt đường tròn, biết đường tròn

a) Có tâm I( 2;5) và bán kính R7.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

c) Có tâm A(1; 3) và đi qua điểm M(5; 2)

d) Có tâm I( 6;5) và tiếp xúc với đường thẳng  : 5x4y 1 0.
e) Đi qua ba điểm B(2;3), ( 5;1), ( 2; 7)C  D  

Bài 4:Viết pt đường trịn, biết đường trịn
a) Có tâm I(4; 5) và bán kính R 3.

b) Nhận AClàm đường kính với A( 3; 2), (5; 4) C 
c) Có tâm B( 2;3) và đi qua điểm M(3; 2)

d) Có tâm I(2; 5) và tiếp xúc với đường thẳng  : 4x y  1 0.

Bài 5:Cho đường tròn









2 2

( ) :C x 2  y3 26
a) Tìm toạ độ tâm và bán kính đường trịn trên

b) Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C tại điểm A(1; 2)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C ,biết tiếp tuyến đi qua điểm B( 3;7) và song song với
đường thẳng y3x8

d) Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C ,biết tiếp tuyến đi qua điểm D(7;3)và vng góc với đường
thẳng

1
4
3

y x

Bài 6:Cho đường tròn ( ) :C x2y2  2x6y15 0
a) Tìm toạ độ tâm và bán kính đường trịn trên

b) Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C tại điểm A( 2;1)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y2x3
d) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 3x 2y 5 0  

PHƯƠNG TRÌNH ELIP

Trong mp Oxy cho F1( ;0), ( ;0), àc F c2 v a c 0. ta nói : elip là tập hợp các điểm M sao cho

1 2 2 .

F M F M  a

của elip (E) :

2 2
2 2 1

x y

a b  với c2 a2 b2

  .

2. đặc điểm của elip:

* hai tiêu điểm F1( ;0), ( ;0).c F c2

* bốn đỉnh A1( ;0),a A a2( ;0), (0;B1 b B), 2(0; ).b
*độ dài trục lớn A A1 22a

*độ dài trục nhỏ B B1 2 2b
*tiêu cự F F1 2 2c

*trục đối xứng : Ox , Oy.
*tâm đối xứng: gốc tọa độ O

*mọi điểm cuả (E) đều nằm trong hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thăngr

, , ,

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

* tâm sai

c
e

a



(e càng lớn thì elip càng béo, e càng nhỏ thì elip càng gầy)
DẠNG 1: Phươnh trình chinh tác của elip

PP:

+từ các giả thiêts đã cho , lập hệ phương trình theo hai ẩn a b2, 2
+giải hệ tìm a b2, 2

+từ đó ta được phương trình chính tắc của elip

2 2
2 2 1

x y

a b 

DẠNG 2: TÌM CÁC THÀNH PHẦN CỦA ELIP
PP:

+chuyển elip về dạng

2 2
2 2 1

x y

a b 

+từ đó xác định a,b và suy ra các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của elip, phương trình các
cạnh của hinh chữ nhật cơ sở.

BÀI TẬP ELIP

DẠNG 1:Từ phương trình chính tắc của elip đã cho ta đi tính tốn một số yếu tố khác của elip 
BÀI 1: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :

2 2
1
25 9

x y

 

.
a/ Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip
b/ Xác định độ dài các trục và tiêu cự.

BÀI 2: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x2 + 4y2 = 4

a/ Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip .

b/ Đường thẳng đi qua tiêu điểm F2 của elip và song song với trục 0y cắt elip tại 2 điểm M,N .Tính độ

dài đoạn thẳng MN .

BÀI 3: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :

2 2
1
25 4

x y

 

.
a/ Tìm tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip .

b/ Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip trên .

BÀI 4: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :

2 2
1
25 9

x y

 

.
a/ Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip
a/ Xác định độ dài các trục và tiêu cự.

BÀI 5: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x

49+

y2

24=1
a/ Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho : MF1 = 12

b/ Tìm tọa độ điểm N thuộc (E) sao cho : NF2 = 2NF1 .

BÀI 5: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x

6 +

y2

2=1
a/ Xác định độ dài các trục và tiêu cự.

b/ Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho nó nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vng.

BÀI 6: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x

14+

y2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a/ Tìm độ dài tiêu cự và tính tâm sai của (E). b/ Tính độ dài các trục, c/ tìm hình chữ nhật cơ sở.

BÀI 7: : Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 9x2

+4y2=36

Tìm điểm M thuộc (E) sao cho: MF1 = 3MF2

BÀI 8: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x

25+

y2

16=1 , tiêu điểm F1,F2
Cho A,B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Tính AF2+ BF1.

DẠNG 2 Lập phương trình chính tắc của elip khi biết một số yếu tố của nó .

Bài 1. Lập phương trình chính tắc của (E).

1. có độ dài trục lớn bằng 10, trục bé bằng 6.
2. có tiêu điểm F1(-2;0) và độ dài trục lớn bằng 10
3. có tiêu cự bằng 8, trục bé bằng 6.

4. đi qua điểm M (5;0) có trục bé bằng 4.
Bài 2: Lập phương trình chính tắc của (E).

a. . đi qua điểm M (2; 5

3 ) và 1 tiêu điểm F1 ( -2; 0).

b. elip đi qua M và N. với M ( 2; -

√

2 ) và N ( -

√

6 ; 1)

c. có độ dài trục lớn bằng 4 2, các đỉnh trên trục nhỏ và tiêu điểm của elip cùng nằm trên một
đường tròn.

d. có tiêu điểm F1( 10;0), ( 10;0)F2 và độ dài trục lớn bằng2 18.

Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến, tri thức lồng lộng lấy chăm chỉ làm nên!

</div>

TOA DO TRONG MAT PHANG HINH 10 CB













































































 

 

 

 

 

<b>BÀI TẬP ELIP</b>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về