Dap an de thi hoc ki 1 Toan 10 nam 2010 2011

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.44 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Së GD & §T thanh hãa Đề thi kiểm tra chất lợng häc k× I
Trêng THPT Đông Sơn I Năm häc 2010 – 2011

---***--- Môn : Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

---***---I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (4 điểm)

Cho hai hàm số: y=x2

6x+8 (1) và y= x+2 (2)
a) Lập bảng biến thiên của hai hàm số.

b) Tỡm ta giao điểm của hai đồ thị hàm số.
c) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

d) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt M, N sao
cho độ dài đoạn thẳng MN bằng 3.

C©u 2 ( 2 ®iĨm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(- 2; 1), B(2 ; - 3), C(3; 2)
a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho vectơ ⃗u=⃗MA+2⃗MB+⃗MC cú di ngn
nht.

Câu 3 (1 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 1, AC = 2, ^A = 1200. Ta dùng ®iĨm M sao cho

AM vng góc với BC và độ dài đoạn thẳng AM bằng 3. Hãy phân tích(biểu thị) vectơ ⃗AM
qua hai vectơ ⃗AB và ⃗AC .

II. PhÇn Riêng (3 điểm)

Thớ sinh ch c chn mt trong hai phần: Theo chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao
1. Theo chơng trỡnh Chun

Câu 4a(1 điểm) Giải và biện luận (tham số m) phơng trình: m(m5)x+m=m26(x+1)
Câu 5a(1 điểm) Giải phơng trình: 4

x26x+6(x 2)(x 4)=1

Câu 6a(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=

x2

+x+1+

x2 x+1
2. Theo chơng trình Nâng cao

Câu 4b (1 điểm) Giải và biện luận (tham số m) hệ phơng trình:

x+my=3m

mx+y=2m+1
{

Câu 5b (1 điểm) Giải hệ phơng trình:

x2xy+y2 x y=6
xy+x+y=3

{

Câu 6b (1 điểm) Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chøng minh: x3 + y3 + z3 x + y + z.

---Hết---Họ và tên thí sinh:. . . SBD :. . . 
Trờng thpt đông sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng học kỡ i

Năm học 2010 - 2011

Hớng dẫn chấm toán 10

- Điểm tồn bài làm trịn đến 0,5

- Thí sinh làm cách khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa.

- Thí sinh đợc chọn làm theo một trong hai chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao. Nếu thí sinh nào 
làm cả hai phần riêng thì khơng tính điểm phần riờng.

Câu Nội dung Điểm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hm s (1) cú tập xác định D = R, hệ số a > 0, đồ thị có đỉnh (3; 1) 0, 25
Hàm số (2) có tập xác định D = R, hệ số a < 0. 0,25

Bảng biến
thiên của
hàm số (1)

Bảng biến thiên của hàm số (2)

x - 3 + ∞ x - ∞ + ∞ 
y +∞ + ∞

- 1

y + ∞

- ∞

0,25

1b Tìm giao điểm của hai đồ thị ... 1,00

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phơng trình
x2−6x

+8=− x+2⇔x2−5x+6=0⇔x=2, x=3 0,25

- Víi x = 2 ⇒y=0⇒A(2;0) 0,25

- Với x = 3 ⇒y=−1⇒B(3;−1) 0,25
Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là A(2; 0) và B(3; -1) 0,25

1c Vẽ đồ thị... 1,00

- Đồ thị hàm số (1)là parabol có đỉnh B(3; - 1), đi qua A(2; 0) và (4; 0)

- Đồ thị hàm số (2) là đờng thẳng đi qua hai điểm A, B. 0,25

0,75

1d Tìm m để hai đồ thị cắt nhau.... 1,00

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đờng thẳng y = m là nghiệm của
phơng trình x2−6x+8=m⇔x2−6x+8− m=0 (3)

Điều kiện để (3) có hai nghiệm phân biệt Δ'=9−8+m>0⇔m>−1

0,25

Gọi x1; x2 là hoành độ của M, N khi đó x1; x2là nghiệm của (3)

⇒

x1+x2=6
x1.x2=8− m

¿{

0,25

M(x1;m), N(x2;m) , theo bài ra thì x1 x2

2=9
MN=3MN2=9

0,25
x1+x224x1x2=9624(8 m)=9m=5/4

(thỏa mÃn) 0,25

2a Tính chu vi và diện tích tam giác... 1,00

AB = 4

2,AC=

26,BC=

26 chu vi tam giác là 2p = 4

√

2+2

√

26 0,5
Do AC = BC nªn tam giác ABC cân tại C, gọi H là trung điểm cđa AB

⇒H(0;−1) vµ CH⊥AB , CH = 3

√

2⇒SABC=1

2CH . AB=12

0,5

2b Tìm tọa độ của điểm ... 1,00

Do M Ox⇒M(x ;0) , ⃗MA=(−2− x ;1),⃗MB=(2− x ;−3),⃗MC=(3− x ;2) 0,25
x

O A

B
2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

−3¿2
¿
5−4x¿2+¿

⇒u⃗=(5−4x ;−3)⇒|u⃗|=√¿

0,50

|u⃗| nhá nhÊt b»ng 3 khi 5 – 4x = 0 ⇔x=5
4⇒M(

4;0) 0,25

3 Phân tích vectơ... 1,00

AB .AC=AB . AC . cosA=1. 2. cos 1200

=−1 . Gi¶ sư ⃗AM=x⃗AB+y⃗AC 0,25
Do AM⊥BC⇒⃗AM.⃗BC=0⇔

(

x⃗AB+y⃗AC

)(

⃗AC−⃗AB

)

=0

⇔(x − y)⃗AB⃗. AC− x⃗AB2+y⃗AC2=0⇔−(x − y)− x+4y=0⇔y=2x
5 (1)

0,25

Do AM=3⇔⃗AM2

=9⇔

(

x⃗AB+y⃗AC

)

2=9

⇔x2⃗AB2+2 xy⃗AB⃗. AC+y2⃗AC2

=9⇔x2−2 xy+4 y2=9 (2)
Thế y từ (1) vào (2) ta đợc x2−2x.2x

5 +4

(

2x

)

=9 ⇔x2=75

7 ⇔x=±
5

√

0,25

+) Víi x=5

√

21
7 ⇒y=

√

7 ⇒ ⃗AM=

√

21
7 ⃗AB+

√

21
7 ⃗AC
+) Víi x=−5

√

7 ⇒y=−
2

√

7 ⇒ ⃗AM=−
5

√

7 ⃗AB−
2

√

7 ⃗AC
VËy ⃗AM=5

√

7 ⃗AB+
2

√

7 ⃗AC hc ⃗AM=−
5

√

7 ⃗AB−
2

√

7 ⃗AC

0,25

4a Giải và biện luận phơng trình... 1,00

Ta cú m(m5)x+m=m26(x+1) ⇔(m−2)(m−3)x=(m −3)(m+2) 0,25
Biện luận ta đợc kết qu

+) Nếu m2 và m3 thì phơng trình có nghiệm duy nhất x=m+2

m2

0,25
+) Nếu m = 3 thì phơng trình có nghiệm xR 0,25
+) Nếu m = 2 thì phơng trình vô nghiệm 0,25

5a Giải phơng trình... 1,00

Điều kiện x26x
+60

Ta có 4

x26x+6(x 2)(x 4)=14

x26x+6(x26x)9=0
Đặt t=

x26x+6, t 0x26x

=t26

0,25

Ta có phơng trình

4t −(t2−6)−9=0⇔t2−4t+3=0⇔
t=1
¿
t=3
¿
¿
¿
¿
¿

(tháa m·n) 0,25

+) Víi t = 1 th×

√

x2

−6x+6=1⇔x2−6x+5=0⇔x=1, x=5
+) Víi t = 3 th×

√

x2

−6x+6=3⇔x2−6x 3=0x=32

3 0,25

Vậy phơng trình có 4 nghiệm x = 1, x = 5, x 32

3 0,25
6a Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc... 1,00

Ta cã y=

√

x2+x+1+

√

x2− x+1=

√

3
4x

2
+1

4x
2

+x+1+

√

3
4x

2
+1

4 x
2− x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

√

3
4x

2
+

(

2x+1

)

√

3
4x

2
+

(

2x −1

)

≥

√

(

1
2x+1

)

2
+

√

(

2x −1

)

0,25

|

2x+1

|

1−
1
2 x

|

≥

|

2x+1+1−
1

2x

|

=2 0,25

y=2⇔

x=0

(

12x+1

)(

1−
1
2x

)

≥0

⇔x=0
¿{

VËy y nhá nhÊt b»ng 2 khi x = 0.

0,25

4b Gi¶i và biện luận hệ phơng trình... 1,00

Hệ phơng trình có D=1−m2=(1− m)(1+m)
Dx=−2m

+2m=2m(1− m) , Dy=−3m

+2m+1=(1− m)(3m+1) 0,25
Biện luận ta đợc kết quả

+) NÕu m≠ ±1 th× hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
(x ; y)=

(

2m

1+m;
3m+1

1+m

)

0,25

+) Nếu m=1 thì hệ phơng trình có v« sè nghiƯm tháa m·n
¿
x∈R
y=3− x

¿{
¿

0,25

+) NÕu m=−1 thì hệ phơng trình vô nghiệm 0,25

5b Giải hệ phơng trình 1,00

Ta có

x2xy+y2 x y=6
xy+x+y=3

x+y23 xy(x+y)=6

xy+x+y=3

t S=x+y , P=xy , điều kiện S2≥4P , ta đợc hệ phơng trình

0,25

¿
S2−S −3P=6

S+P=3

⇔

¿S2− S −3(3− S)=6
P=3− S

¿{
¿

⇒S2+2S −15=0⇔

S=−5
¿
S=3

¿
¿
¿
¿
¿

0,25

+) Víi S = - 5 ⇒P=8 (lo¹i)

+) Với S = 3 ⇒P=0 khi đó x, y là nghiệm của phơng trình

X2−3X=0⇔X=0, X=3⇒(x ; y)=(0;3),(3;0)

0,25

VËy hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm (x ; y)=(0;3),(3;0) 0,25

6b Chứng minh bất đẳng thức... 1,00

áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số ta có
x3 + y3 + z3 3 3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

x3 + 1 + 1  3 3

√

x3 = x  x3 + 2  3x (1)

T¬ng tù y3 + 2  3y (2) , z3 + 2  3z (3) 0,25

Cộng các vế của (1), (2) và (3) ta đợc x3+y3+z3+6≥3(x+y+z)

⇒ 3(x3 + y3 + z3)  3(x + y + z) ⇒ x3 + y3 + z3 x + y + z (®pcm) 0,25

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 0,25

Nội dung thi học kì 1 Toán 10

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai, các bài toán liên quan đến

đồ thị hàm bậc nhất, bậc hai.

2. Giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

3. ứ

ng dụng của định lí Viet.

4. Giải phơng trình chứa ẩn dới dấu căn thức, hệ phơng trình bậc hai.

5. Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

6. Tọa độ của vec tơ và của điểm, tích vơ hớng của hai vec t.

Nội dung thi học kì 1 Toán 11

1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số lợng giác, giải phơng trình lợng giác.

2. Các bài toán về tổ hợp, nhị thức Niutơn, xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc.

3. Tỡm nh ca ng thng, ng trũn qua phép biến hình, các bài tốn liên quan đến

phép biến hình.

</div>

Dap an de thi hoc ki 1 Toan 10 nam 2010 2011

<sub></sub>

<sub></sub>

<b>Hớng dẫn chấm toán 10</b>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>(</sub>

<sub>)(</sub>

<sub>)</sub>

(

<sub>)</sub>

(

)

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

√

√

√

√

√

(

)

√

(

)

√

(

)

√

(

)

|

|

|

|

|

|

(

)(

)

(

)

√

<b>Nội dung thi học kì 1 Toán 10</b>

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai, các bài toán liên quan đến

đồ thị hàm bậc nhất, bậc hai.

2. Giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

3.

ứ

ng dụng của định lí Viet.

4. Giải phơng trình chứa ẩn dới dấu căn thức, hệ phơng trình bậc hai.

5. Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

6. Tọa độ của vec tơ và của điểm, tích vơ hớng của hai vec t.

<b>Nội dung thi học kì 1 Toán 11</b>

1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số lợng giác, giải phơng trình lợng giác.

2. Các bài toán về tổ hợp, nhị thức Niutơn, xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc.

3. Tỡm nh ca ng thng, ng trũn qua phép biến hình, các bài tốn liên quan đến

phép biến hình.

Tài liệu liên quan