Đề thi WORD TOÁN TẠI ĐÂY

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (675.51 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 6

Môn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: ...
Số báo danh: ...

Câu 1. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và 1 học
sinh nữ đi lao động?

A. C16C19. B. 
1 1
6 15

C C . C. 1 1

6 15

C C . D. C C61. 19.

Câu 2. Cho một cấp số cộng

 

un với 1

1
3

u 

; u8 26. Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng
A.

11
3

d 

. B.

3
11

d 

. C.

10
3

d 

. D.

d 
.

Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và chiều cao bằng 50cm. Diện tích xung quanh của hình
trụ bằng:

A.





2
10000 cm

. B.





2
7500 cm

. C.





2
2500 cm

. D.





2
5000 cm
Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A. y x 3 3x2 . B. yx33x2 3x2.

C. yx33x1. D. y x 3.

Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có các cạnh AB a ; AD a 2; AA a 5. Thể tích 
của khối hộp đó là :

A. a3 10. B. a2 10. C. 
3 10

3
a

. D.

3 10
2
a

.
Câu 6. Nghiệm của phương trình 5x2 25 là:

A. x0. B. x4. C. x4. D. x2.

Câu 7. Biết

 

dx 2

f x 



và

 

g x dx 1



thì

 

2 dx



 

 



f x g x

bằng

A. 1 B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 8. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2. B. 3. C. 24. D. 101.

Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A.

3
1

2 1

y x  x

. B. y x 4 4x21.

C. yx44x21. D.

3
1

2 1

y x  x

Câu 10. Rút gọn biểu thức





1
4

log loga .logb

P b a

với hai số thực a b, dương tùy ý và khác 1.

A. P2. B.

1
2

P

. C.

1
2

P

. D. P2.

Câu 11. Hàm số

( )
3

x
x
f x  e

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.

 

x
x
g x  e

. B.

 

x
x
g x  e

. C. g x

 

3x2ex. D. g x

 

x2ex.
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn: z



1i



3i1. Tính mơ đun của số phức z.

A. z 5. B. z  5. C.

5
2

z 

. D.

5
2

z 

.
Câu 13. Mặt cầu

 

S có tâm I



1;1;1



và đi qua điểm A



6; 2; 5



có phương trình là

A.













2 2 2

1 1 1 62

x  y  z  . B.



x1



2



y1



2



z1



2 62. 
C.













2 2 2

1 1 1 74

x  y  z 

. D.













2 2 2

1 1 1 74

x  y  z  .
Câu 14. Trong không gian Oxyz, vectơ u2 3i k có tọa độ là

A.



2; 3;0



. B.



2;1; 3



. C.



2;0; 3



. D.



2;0;3



Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z  5 0. Đường thẳng d vng góc với
mặt phẳng ( )P có một vectơ chỉ phương là

A. u 



2; 2;1





. B. u 



2; 1;5





. C. u



2; 2;1





. D. u



2;2; 1





Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 4x 2y2z 3 0 và một điểm



4;2; 2



M 

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M là tâm của mặt cầu ( )S . B. Điểm M nằm trên mặt cầu ( )S .
C. Điểm M nằm trong mặt cầu ( )S . D. Điểm M nằm ngoài mặt cầu ( )S .

Câu 17. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng đáy



ABC



, SA a 3. Tam giác
ABC vng cân tại A có BC a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABC



bằng:

A. 450. B. 300. C. 600. D. 900.
Câu 18. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x2 9x7 có tọa độ là:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 19. Giá trị cực đại của hàm sốy x 3 3x2  9x1 bằng

A. 4. B. 3. C. 28. D.



30

.

Câu 20. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 3loga 2logb2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a32b2. B. 3a 2b2. C. a3 100b2. D. a3 b2 100.
Câu 21. Số nghiệm của phương trình log2 xlog2



x1



1 là

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 22. Cho tứ diện đềuABCD có cạnh bằng 2a. Hình nón ( )N có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh Sxq của ( )N .

A. Sxq 12a2. B.

2
4 3

3
xq

a

S  

. C. Sxq 6a2. D. Sxq 4 3a2
Câu 23. Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3f x

 

 2 0 là.

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Câu 24. Cho

 

d 2



f x x

và

 

2 d 8

 

 

 



f x g x x

. Tính tích phân

 



g x x

A. 6. B. 3. C. 5. D. 5.

Câu 25. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo cơng thức S A e. rt; trong đó A là số lượng
vi khuẩn ban đầu, rlà tỉ lệ tăng trưởng (r0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn
ban đầu là 200 con, sau 3 giờ tăng trưởng thành 500 con. Hỏi phải mất ít nhất mấy giờ thì số lượng vi
khuẩn có được nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

A. 5giờ. B.10 giờ. C. 8giờ . D. 7giờ.

Câu 26. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AA3 ,a AC5 ,a A B 2B C . Thể tích của khối
hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 
3

5 a . B.

5 a . C.

5 a . D.

32
3 a .

Câu 27. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1

y x

x

 

là

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. b2;c3. B. b3;c2. C. b1,c3. D. b2,c3.
Câu 29. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo cơng thức nào sau
đây?

A. 
2

4 2
1

1 3

4 d

2x x 2x x



 

   

 

 



. B.

4 2
1

1 3

1 d

2x x 2x x



 

   

 

 



C. 
2

4 2
1

1 3

1 d

2x x 2x x



 

  

 

 



. D.

4 2

1 3

4 d

2x x 2x x



 

   

 

 



.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z i



4 2 i



 8i 6. Phần thực của số phức z bằng

A. 12 B. 4 C. 8. D. 8

Câu 31. Gọi M x y



;



là điểm biểu diễn của số phức





1 3 2

z  i  i trên mặt phẳng tọa độ, giá trị của
biểu thức P x  2y là

A. P16. B. P12. C. P0. D. P4.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng

 

P song song với mặt phẳng

 

P :12x4y 3z9

và khoảng cách từ mặt phẳng đó tới điểm I



0,1,0



là 1.
A.



P' :12



x4y 3z17 0 . B.



P' :12



x4y 3z 9 0.
C.



P' :12



x4y 3z17 0 . D.



P' :12



x4y 3z 9 0 .

Câu 33. Trong khơng gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2 2 2 4 2 2 9 2 28 0

x y z  mx my mz m  

là phương trình mặt cầu?

A. 7. B. 8. C. 9. D. 6.

Câu 34. Cho đường 3 thẳng

2 1 1

1 1 1

x y z

d     

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 
1
2
x t
y
z t
 




 

 . B.

1
2
x t
y
z t
 





 

 . C.

1
2
x t
y t
z t
 


 

 

 . D.

1
2
x t
y
z t
 




 

 .

Câu 35. Trong không gian Oxyz, đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

 :x2y z  1 0 và

 

 :x y z   2 0

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. u4  



1; 1; 3 





. B. u3 



1; 2; 3 





. C. u1 



1;2;3





. D. u2 



1; 2;3





.
Câu 36. Cho tập hợp A



1; 2; 3; 4; 5



. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các
chữ số đơi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S,
tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10.

A. 
1
.
30 B. 
3

.
25 C. 
22
.
25 D.
2
.
25

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang,AB2 ,a AD DC CB a   , SA vuông góc với 
mặt phẳng đáy và SA2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.

A. 
3
2
a
. B. 
6
5
a

. C. 2

a
. D. 
2
5
a
.
Câu 38. Cho hàm số f x

 

xác định và liên tục trên  và thỏa mãn::



3 1





3 1



6 6 12 3 6 2 6,

f x  x  f  x  x  x  x  x    x

. Tính

 

1
3

f x dx




A. 32. B. 4. C. 36. D. 20.

Câu 39. Cho hàm số y x 3(1 2 ) m x2(2 m x m)  2. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m trên đoạn [ 10;10] để hàm số đồng biến trên khoảng K 



0;



A. 1010 B. 12. C. 21. D. 9.

Câu 40. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

 

O và

 

O , chiều cao có độ dài bằng 2a. Gọi

 

 là
mặt phẳng đi qua trung điểm OO và tạo với OO một góc 30. Biết

 

 cắt đường trịn đáy theo một
dây cung có độ dài 6a. Thể tích khối trụ là

A. a3. B.

2
3

a


. C. 2a3. D.  2a3.

Câu 41. Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn log16 x2 log3 y log (6 x 2 )y . Giá trị của 
x
y bằng

A. log 62 . B. 4 . C. 2. D.

3
2

log 4

Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 2

( ) | 2 |

f x = x - x - m trên đoạn [ 1;2]- bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
 A. - 2. B. 7. C. 14. D. 3.
Câu 43. Cho bất phương trình 9 6 2.4 .2 3





x x x x x x

m

   

(mlà tham số thực). Tập hợp tất cả các giá
trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn



0 ;1



là

A. 
7
2
m
. B. 
7
2
m

. C. m R . D.

7
4

m

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 44. Cho





( ) 2 . x

F x  x  x e

là một nguyên hàm của f x e

 

. 2x. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2x

f x e
.

A.

 





2xd 2 2 x
f x e x x e C



. B.



f x e

 

2xdx



x2 2



exC
.

C.

 





2xd 2 2 x
f x e x x  e C



. D.



f x e

 

2xdx



2 x e2



xC
.

Câu 45. Cho hàm số yf x

 

có đồ thị hàm số như hình dưới đây:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình





3 3 2 4 0

f x  x m  

có nghiệm thuộc đoạn



1;2



?

A. 21. B. 18. C. 42. D. 24.

Câu 46. Cho hàm số bậc bốn yf x( )có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g x( )f x( 3x2) có bao nhiêu
điểm cực trị?

A. 5. B. 11. C. 4. D. 6.

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên

a b thỏa mãn điều kiện

2 2

16( 8)

log 4

( 2)

a

b b a
b



  


A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 48. Biết rằng





3
3

sin

sin cos

x b

I dx a

c

x x



  





với a b c, , nguyên dương và
b

c là phân số tối 
giản. Tính a b c  .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB và tam giác SCD

cân tại S. Biết hai mặt bên



SAB



và



SCD



có tổng diện tích bằng
2

3
4

a

và chúng vng góc với nhau.
Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

A. 
2

a

. B.

5
24

a

. C.

a

. D.

23
24

a

Câu 50. Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số yf x'

 

như hình vẽ dưới đây.

Hàm số

 

  



2 1

y g x  f x  x

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số y g x

 

nghịch biến trên khoảng



1;3



B. Đồ thị hàm số y g x

 

có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số y g x

 

đạt cực tiểu tại x1.

D. Hàm số y g x

 

nghịch biến trên khoảng



3;



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

MA TRẬN ĐỀ

KHỐI CHUYÊN ĐỀ

MỨC ĐỘ

NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN

DỤNG

VDC

12

Sự biến thiên C4 C39 C50

Cực trị hàm số C8 C18,C19 C46

GTLN – GTNN C42

Tiệm cận C27

Khảo sát đồ thị C9 C28

Tương giao đồ thị C23 C45

Mũ – logarit C6,C10 C20,C21 C25 C41,C43,C47

Nguyên hàm tích
phân

C7,C11 C24,C29 C38 C44,C48

Số phức C12 C30,C31

Khối đa diện C5 C26 C49

Khối tròn xoay C3 C22 C40

Tọa độ không gian C14,C15,C35 C13,C16,C32,C33,C34
11

Tổ hợp – Xác suất C1 C36

Dãy số - Cấp số C2

Góc – Khoảng cách C17 C37

Tổng 14 16 10 10

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.C

11.D 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.C 18.D 19.A 20.C
21.B 22.B 23.A 24.C 25.C 26.A 27.C 28.A 29.B 30.B
31.C 32.A 33.A 34.D 35.D 36.B 37.D 38.B 39.B 40.C
41.B 42.B 43.B 44.D 45.D 46.A 47.D 48.A 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn D

+ Chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam có: C61 cách chọn.
+ Chọn 1 học sinh nữ từ 9 học sinh nữ có: C91 cách chọn.

Vậy có C C16 91 cách chọn 2 học sinh đi lao động trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
Câu 2. Chọn A

Vì

 

un là một cấp số cộng nên: u8 u17d

26 7

3 d

   7 77

d

  11

d

 

Vậy công sai của cấp số cộng là:

11
3


d
Câu 3. Chọn D

Hình trụ có: R50cm, l h 50cm.

Diện tích xung quanh hình trụ bằng:





2 2 .50.50 5000

S Rl    cm

Câu 4. Chọn B

Để hàm số nghịch biến trên tồn trục số thì hệ số của x3 phải âm.  Loại A và D.
Xét đáp án B.

Ta có

(

)

2
2

' 3 6 3 3 1 0,

y =- x + x- =- x- £ " Ỵ ¡x và y' 0= Û x=1.
Suy ra hàm số này ln nghịch biến trên .

Câu 5. Chọn A

Thể tích của khối hộp chữ nhật có cơng thức V AB AD AA. . a a. 2.a 5a3 10.
Câu 6. Chọn B

2 2 2

5x 25 5x 5 x 2 2 x 4

        .

Vậy phương trình có nghiệm: x4.
Câu 7. Chọn B

Ta có

 

2 2 2

1 1 1

2 dx dx 2 g dx 2 2.1 0

     

 

 



f x g x



f x



x

.
Câu 8. Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y101 tại x3. 
Câu 9. Chọn D

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số trên là của đồ thị của hàm số bậc 3 có dạng





3 2 0

y ax bx cx d a 

Nét cuối của đồ thị đang đi xuống nên hệ số a0. Do đó ta chọn đáp án D.

Câu 10. Chọn C

Ta có









1 1 1 2

4 4 4

log log .log log 2log .log log 2 log 2



 a b  a b   

P b a b a

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Vậy:

1
2

P
Câu 11. Chọn D

Ta có:

 

2
3



 

    

   

 

 

x x

x

f x e x e

Suy ra

( )
3

x  x

f x e

là một nguyên hàm của hàm sốg x

 

x2ex.
Câu 12. Chọn B

Ta có z



1i



3i1

1 3

1 2
1



   


i

z i

i  z   1 2i 



1



222  5.

Vậy :

z 
Câu 13. Chọn A



5;1; 6



52 12



6



2 62

       



IA IA

Mặt cầu

 

S có tâm I



1;1;1



và bán kính R IA  62
Vậy phương trình mặt cầu

 

S :













2 2 2

1 1 1 62

x  y  z 
Câu 14. Chọn C

2 3

u i k theo định nghĩa thì u



2;0; 3





Nên chọn đáp án C.
Câu 15. Chọn A

Mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z  5 0 có một vectơ pháp tuyến là n



2 ; 2 ; 1 





.
Do d ( )P , nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 



2 ; 2 ;1





.
Câu 16. Chọn C

Ta có













2 2 2

2 2 2 4 2 2 3 0 2 1 1 9

x y z  x y z   x  y  z 

 mặt cầu ( )S có tâm I



2;1; 1



và bán kính R3

Mà





2 2 2

2 ;1; 1 2 1 ( 1) 6

IM    IM      R



Vậy điểm Mnằm trong mặt cầu ( )S .
Câu 17. Chọn C

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Do SA



ABC



nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng



ABC



. Suy ra, góc giữa SC
và mặt phẳng



ABC



bằng góc giữa SC và AC bằng góc SCA bằng  .

Ta có :

tan SA a 3

AC a

    0

60

 

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABC



bằng 600.
Câu 18. Chọn D

Ta có

3 6 9

y  x  x ;

1
0

x
y

x


    


Bảng biến thiên

Từ BBT ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là





3 20;

Câu 19. Chọn A

Hàm sốy x 3 3x2 9x1 có y' 3 x2 6x 9 và y 6x 6

1
' 0

x
y

x


   

 .

Có y( 1) 12 0; (3) 12 0 y  
Hàm số đạt cực đại tại điểm x1.

Giá trị cực đại bằng:



 











3 2

CĐ  1  1  3 1  9 1 1 4  

y y .

Vậy yCĐ4.
Câu 20. Chọn C

Ta có

3 3

3 2 3 2

2 2

3loga 2logb 2 loga logb 2 loga 2 a 100 a 100b

b b

          

.
Câu 21. Chọn B

Điều kiện: x1.





2 2

log xlog x1 1log2x x



1



 1 x x



1



2
2

2 0

x x

   

1
2

x
x



  



So với điều kiện, suy ra phương trình có một nghiệm x2.
Câu 22. Chọn B

Đáy là tam giác đều cạnh 2a nên bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy là

2 3

.
3
a

r

Đường sinh l2a.

Vậy

2 3 4 3

. .2

3 3

xq

a a

S rl  a 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có :

 

3 2 0 (1)

   

f x f x

. Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ

thị hàm số yf x

 

và đường thằng

2
3

y

(song song với trục hoành).
Dựa vào đồ thị hàm số yf x

 

ta suy ra đồ thị hàm số yf x

 

:
Phần 1: Giữ nguyên phần bên phải trục Oycủa đồ thị hàm số

 


y f x
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

Vậy dựa vào đồ thị hàm số: phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt
Câu 24. Chọn C

Ta có

 

1 1 1

0 0 0

2 d d 2 d

  

 

 



f x g x x



f x x



g x x

 

1 1

0 0

8 2 2 d d 5

   



g x x



g x x

Vậy

 

d 5



g x x

Câu 25.Chọn C

Trước tiên ta tìm tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn trên một giờ.

Ta có:

3 1 5

500 200. ln 0.3054 30.54%.

3 2

r

e r

    

Vì số lượng vi khuẩn nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu nên ta có:

0.3054 1

200. 2000 .ln10 7.5395

0.3054

t

e   t 

(giờ).

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tam giác AA C  vuông tại A nên A C   25a2 9a2 4 .a

Tam giác

A B C  vuông tại B nên

2 2

2 2 5 2 2

 
                 A C
B C A B A C B C A C B C

4 5
5
 

 B C  a
và

8 5
5
  

A B a

Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D.    là

2 3

32 96

. .3

5 5

ABCD

V S AA a a a
.
Câu 27. Chọn C

TXĐ: D\ 0 .

 

Ta có

2 2

1 x

x x

x x






, nên

2 2

lim li

1
1

1 1

lim lim 1 1

x

x x x

x
x

y x

x x x

        




   

2 2

2
1

1 1

lim lim 1

x x x x

x

x x

x x x

y

    

      

   



    

 



 đồ thị có hai đường tiệm cận ngang y1;y1

Lại có 0

2 2

0 0 0

1 1

;

lim lim lim lim

x x x x

x

x x

y y x

   

   

 



   

 đồ thị có một đường tiệm cận đứngx0.
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
Câu 28. Chọn A

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta có

 

0  3 3

f c

Mặt khác :

 

1 2 1 2 1 3 2 2.

f      b c    b   b
Vậy: b2; c3

Câu 29. Chọn B

Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số:

 

3 3

2 2

yf x  x

;

 

4 2

1 5

2 2

y g x  x  x 

và hai đường thẳng x1;x2.

Ngoài ra ta thấy đường yf x

 

nằm trên đường y g x

 

trên đoạn



1; 2



nên ta có diện tích phần
gạch chéo trên hình vẽ là:

4 2
1

3 3 1 5

2 2 2 2

S x x x x



   

       

   

 



4 2
1

1 3

1 d

2x x 2x x



 

     

 



.
Câu 30. Chọn B

Từ giả thiết





4 2 8 6 4 2 8 6 4 12

z i  i  i  z i i  i  z  i
.
Vậy phần thực của số phức z bằng 4.

Câu 31. Chọn C
Ta có:





2 2

1 3 2 1 6 9 2 8 4

z  i  i  i i  i  i

Điểm M



8; 4



là điểm biểm diễn số phứcz

8
4

x
y




 



  P x  2y 8 2 4







0
Vậy P0.

Câu 32. Chọn A

Ta có

 

P song song với



P'



, nên ta suy ra phương trình mặt phẳng



P'



dạng: 12x4y 3z d 0,
trong đó d 9 (1).

Theo bài ra ta có: d I P



 



1.





2 2

9
12.0 4 3.0

1 4 13

12 4 3



   

      



  

d
d

d

(2)

Từ (1),(2) ta suy ra

 

P' :12x4y 3z17 0 là mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 33. Chọn A

Ta có x2y2z24mx2my 2mz9m2 28 0



x 2m





y m





z m



2 28 3m2

       

 

 

là phương trình mặt cầu

2 28 28

28 3 0

3 3

m m

      

.
Do m nguyên nên m 



3; 2; 1;0;1; 2;3 



Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán .
Câu 34. Chọn D

+) Đường thẳng

 

d

có có một véc tơ chỉ phương ud  



1; 1;1





và đi qua M



2; 1; 1 



+) Mặt phẳng

 

P có một véc tơ pháp tuyến nP 



2;1; 2





</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Nhận thấy

 

 P . d 0

M P
n u
 





 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 d cắt

 

P .

Phương trình đường thẳng :  ,


  

  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
P d
qua A
u n u

.
+) A d  A



2 t; 1 ; 1  t  t



.

+) A

 

P  2 2



 t

 

  1 t



 2 1



 t



 0 t 1 A



1; 2;0



.
+) ud n P ,ud 



1;0;1



  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
.

 Phương trình đường  là: 
1
2
x t
y
z t
 





 
 .

Câu 35. Chọn D
Cách 1:

 

 :x2y z  1 0

có vectơ pháp tuyến là: n 



1; 2;1





 

 :x y z   2 0

có vectơ pháp tuyến là: n 



1; 1; 1 





Khi đó, véc tơ chỉ phươgn của đường thẳng  là: n n,   



1; 2; 3



 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
.
Cách 2:

Tọa độ M x y z



; ;



  thỏa hệ phương trình:

2 1 0

2 0

x y z
x y z

   




   

 .

Cho x1 ta được: 1





2 2 1

1;1;0

1 0

y z y

M

y z z

  
 
  
 
  
  .

Cho y0 ta được:

1 2 1;0;3

2 3 2 2

2
x
x z
M
x z
z




 
   
 
   
   
  


 1 2

1 3

; 1;

2 2

M M  

   

 



.
Phương trình đường thẳng  có một vectơ chỉ phương u



1; 2;3





Câu 36. Chọn B

Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đơi một khác nhau được lập thành từ
các chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S như sau:

 Số các số thuộc S có 3 chữ số là A53.
 Số các số thuộc S có 4 chữ số là A54.
 Số các số thuộc S có 5 chữ số là A55.

Suy ra số phần tử của tập S là A53A54A55 300.
Số phần tử của không gian mẫu là

300 300
C

  

Gọi X là biến cố ''Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10''. Các tập con của A có tổng số phần tử
bằng 10 là A1



1; 2; 3; 4



, A2 



2; 3; 5



, A3 



1; 4; 5



.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

● Từ A3 lập được các số thuộc S là 3!.

Suy ra số phần tử của biến cố X là

4! 3! 3! 36.

X

    

Vậy xác suất cần tính

 

36 3 .

300 25
X

P X   


Câu 37. Chọn D

Kẻ Ct BD// và CtAB E Ct , AD I .

Gọi

M là trung điểmAB. Xét tứ giác

//
:

MB DC

DMBC AB

MB DC CB a





   




 Tứ giácDMBClà hình thoi AM MB BC CD DA DM    a.

 MA AD DM    a MAD đều  EAI 60 .

 Xét DAB có DM là trung tuyến và 2
AB

DM    a DAB

vuông tại D
 ABD30  AEI 30 (Hai góc đồng vị)

Như vậy









90 .

EAI

AIE AI CE CE SAD

AEI

  



      



 




Kẻ AH SI tại H.

Ta có:













AH SI SCE

AH CE SCE AH SCE

SI CE I

 




   



  



Do đó:

















1 .

3 3

d SC BD d BD SCE d B SCE  d A SCE  AH

Xét
IAE

 vuông tại I :

 3

.cos 3 .cos 60 .

2
a

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Xét
SIA

 vuông tại A: 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 25 6

4 9 36 5

a
AH

AH SA AI  a  a  a  

Vậy





1 6. 2 .

3 5 5

a a

d SC BD  

Câu 38. Chọn B

Đặt tx3 x 1 . Khi đó









2 2

6 3 2 3

6x 12x 6x 6 6 x x 6 6 t 1 6

         

.
Từ giả thiết ta có:

 









2 6 1 6

     

f t f t t

 









1 1 1

3 3 3

2 6 1 6

f t dt f t dt t dt

  

 

       

 



 









1 1

3 3

2 2 1 6

f t dt f t dt t t

 

       





 





1 1

3 3

2 8

f t dt f t dt

 









  

 

Tính





1
3

J f t dt







 

. Đặt u  2 t dudt
Đổi cận: t 3 u1; t 1  u3

 

3 1 1

1 3 3

J f u du f u du f t dt



 

 











 

Thay

 

2 vào

 

1 ta được

 

1 1 1

3 3 3

8 4

f t dt f t dt f t dt

  

   



Vậy

 

1
3

4
f x dx






Câu 39. Chọn B

Hàm số đồng biến trên khoảng





K  
2

' 3 2(1 2 ) (2 ) 0

y x m x m

       với  x



0;



, dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.
2

3 2 2

( )

4 1

x x

f x m

x
 

  

 với  x



0;



(1) .

Vì hàm số
( )

f x xác định và liên tục trên [0;)nên (1)  m Min f x[0;+ ) ( )

Ta có





2
2

6(2 1)

'( )

4 1

x x
f x

x
 




;

'( ) 0 2 1 0 1

x

f x x x

x




     

 

 .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Từ bảng biến thiên ta có [0;+ )

5
( )

  

Min f x 5

m

Vậy trên đoạn [ 10;10] có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 40: Chọn C

Gọi H là trung điểm của OO, AB là đoạn giao tuyến của mặt phẳng với mặt đáy hình trụ; I là trung
điểm của AB. Khi đó ta có OHI 30.

Suy ra

3
3
a

OI 

2 2

2 2 3 6

9 9

a a

r OI IA a

     

.
Vậy thể tích khối trụ V . .2a2 a2a3

Câu 41. Chọn B 
Đặt :

16 3 6

log x log y log (x 2 )y t

Khi đó :

16 4

3 9

6
6

log log 4 (1)

log log 9 (2)

log ( 2 )

log ( 2 ) 2 6 (3)

     

 

 

    

  

      

 


 



t

x t x t x

y t y t y

x y t

x y t x y

Thay

 

và

 

2 vào

 

3 ta được phương trình:

2
2
3

2 3 2

4 2.9 6 2 1 0 2

3 2 2 3

1
3

  


  

 

      

              


       

  
  


t

t t t

t

Khi đó ta có:

2
2

4 2

2 4

9 3

  

     
 

 
 
t
t

t
x
y

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Xét u=x4- 2x2- m trên đoạn [ 1;2]- có

é =- Ỵ -ëé ùû
ê
ê ộ ự
Â= - = ờ = ẻ -ở û
ê
é ù
ê =- Ỵ -ë û
ë

1 1; 2

0 4 4 0 0 1; 2

1 1; 2

x

u x x x

x
.
Khi đó

( ) ( ) ( ) ( )

{

}

{

}

( ) ( ) ( ) ( )

{

}

{

}

é-ë ùû

-ìï = - = - - - - = 
-ïïï
íï = - = - - - - = 
-ïï
ïỵ
1;2
[ 1;2]

max u max 1 , 0 , 1 , 2 max 1 , m,8 8

min u min 1 , 0 , 1 , 2 min 1 , m,8 1

u u u u m m m

Nếu

(

)(

)

0 1

8
m
m m
m
é £
-ê
- - - £ Û ê ³

ë thì émin f x-ë1;2ùû

( )

=0(khác 2).

Nếu

(

- -1 m

) (

8- m

)

> Û - < <0 1 m 8 thì 1;2

( )

{

}

min 1 , 8 2

min f x m m

é-ë ûù = - - - =

1 2

1 8

1 8 1

6
8 2
1 8
8 1
m
m

m m m

m
m

m

m m

éìï - - =
ïêïêï- < <
íêïê
ïï £

-êïỵê é =
ê
Û ê Û ê
ì =
ï - = ë

êïïêï - < <
êí

ïêïêï £

-ïêỵë .

Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 7.
Câu 43. Chọn B

Chia hai vế của bất phương trình cho 4x(4x 0), ta được

3 3

(1 ) 2 0

2 2
x x
m m
   
    

   
   
Đặt
3
2
x
t  

  .

Với



0 ;1



1;3

2
x   t  

  , ta có bất phương trình bậc hai t2(1 m t m)   2 0

Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình: t2(1 m t m)   2 0 ,

3
1;

t  

   
 

Cách 1.

Đặt f t

 

 t2 (1 m t m)   2. Vì f t( ) t2 (1 m t m)   2 là hàm số bậc hai ẩn t( m là tham số 
thực ) có đồ thị là một parabol quay bề lõm lên phía trên.

Do đó

 

2
0 0
1 0
3 7

0, 1; 3 3 3

2 0 (1 ) 2 0 2

2 2

2
f

f t t m

m m
f

  
 
 

              
    

        
   
  

Cách 2.



 



 

2 (1 ) 2 0, 1;3 1 2 0, 1;3 *

2 2

t   m t m    t    t t  m   t  

   

Vì

1 0, 1;

2
t    t  

  , nên

 

3 3 7

* 2 0, 1; 2 0

2 2 2

t m t   m m

            
 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Vì

 





2 2 x
F x  x  x e

là một nguyên hàm của f x e

 

. 2x nên ta có:

 

. 2x

F x f x e 



2x2



ex



x22x e



x f x e

 

2x

 

2 4 2

x

x x

f x

e

 

 

 

2 2

x
x x
f x

e
 


 

 

2x



2 2 2



x

f x e x x e

   

 





d 2 2 d

2 d d 2 d

x x

x x x

I f x e x x x e x

e x x e x xe x


    

  



Xét

1 d

x
I 



x e x

, 2 2 d
x
I 



xe x

Với

1 d

x
I 



x e x

, ta đặt

2 d 2 d

d xd x

u x x
u x

v e

v e x



  





 




 



2 2

1 2 d 1 2

x x x

I x e xe x I x e I

  



   





2 2

2 x x 2 x

I e x e C x e C

      

.
Câu 45. Chọn D

Từ đồ thị hàm số yf x

 

ta thấy:



3 2





3 2



3 2 3 2

3 1 3 1

3 4 0 3 4

3 2 3 2

x x m x x m

f x x m f x x m

x x m x x m

       

           

     

  .

Suy ra phương trình





3 2

3 4 0

f x  x m  

có nghiệm thuộc đoạn



1; 2



khi và chỉ khi phương trình
3 3 2 1

x  x   m có nghiệm thuộc đoạn



1; 2



hoặc phương trình x33x2  2 m có nghiệm thuộc
đoạn



1; 2



Xét hàm số g x

 

x33x2 trên đoạn



1; 2



.
Suy ra g x'

 

3x26x. Ta có

 

' 0

x N

g x

x L

 
  



 .

BBT:

Từ BBT ta thấy:

+) Phương trình x33x2  1 m có nghiệm thuộc đoạn



1; 2



khi và chỉ khi

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

+) Phương trình x33x2  2 m có nghiệm thuộc đoạn



1; 2



khi và chỉ khi

0 2  m20 18 m 2.

+) Từ đó suy ra phương trình





3 2

3 4 0

f x  x m  

có nghiệm thuộc đoạn



1;2



khi và chỉ khi

21 m 2

   . Mà m là số nguyên nên m 



21; 20;...;1; 2



. 
Vậy có 24 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 46.Chọn A

Ta có

2 3 2

'( ) (3 2 ) '( )

g x  x  x f x x

2 3 2

3 2

3 2 0 ( )

'( ) 0 (3 2 ) '( ) 0

'( ) 0 ( )

x x a

g x x x f x x

f x x b

  
      
 

1
2
0

( ) 2

3
x
a
x





 


Từ đồ thị ta có :

3 2
3 2
3 2
1
(1)
3

( ) 1 (2)

2,5 (3)

x x

b x x

x x

 


   

  



Ta thấy các phương trình (1), (2), (3) đều có một nghiệm thực đơn không trùng nhau và đều không trùng
nghiệm x x1, 2. Vậy phương trình g x'( ) 0 có 5 nghiệm thực đơn phân biệt do đó hàm số g x( )có 5 cực 
trị.

Câu 47. Chọn D

Từ điều kiện đề bài ta có

b và

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

16( 8)

log 4 log ( 8) 4 log ( 2) 4

( 2)

log ( 8) 8 log ( 2) ( 2)

a

b b a a b b b a

b

a a b b



          



       

Xét hàm số

( ) log ( 0) ( ) 1 0

ln 2



      

f t t t t f t

t

Suy ra hàm số

( )

f t đồng biến trên



0;



.
Từ đó

2 2 2 2

( 8) (( 2) ) 8 ( 2) ( 2)( 2) 8

f a  f b  a   b  b a  b a  

Vì (b a  2) ( b a  2) 2 b 4 là số chẵn nên chúng cùng chẵn. Yậy ta có 4 trường hợp

2 2
2 4
b a
b a
  



  

 hoặc

2 4
2 2
b a
b a
  


  
 hoặc 
2 2
2 4
b a
b a
  


  

 hoặc

2 4
2 2
b a
b a
  



  


Giải các hệ trên và đối chiếu điều kiện ta được 4 cặp nghiệm nguyêm





( , )a b  (1,5);( 1,5),( 1, 1),(1, 1)   
Câu 48. Chọn A

Ta tìm





</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>





3 3 2

sin

tan 1

cos .

cos

tan 1

sin

cos 1

cos

x

x
x

J dx dx

x
x

x

 



 



 

 



Đặt ttanx. 2

1
cos

dt dx

x


















1 1 1 1 1

2 1

1 1 1 1

t

J dt dt C

t

t t t t

 

       



     







2 2

1 1 1 1 cos cos

. .

sin

2 sin 1 2 sin cos sin cos

1 cos

cos

x x

J C C

x x x x x

x

x
x

     




  



 

 









2
2

3 2

3 3

sin 1 cos cos 3

. 1 3

2 sin cos 4

sin cos sin cos

x x x

I dx

x x

x x x x




 

 

     

  

   



.
Suy ra a1,b3,c4. Vậy a b c  0.

Câu 49. Chọn B

Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB và CD. Khi đó EF AD//  EF AB
Do tam giác SAB và tam giác SCD cân tại S nên SE AB và SF CD

Lúc đó có



 



SE AB

AB SEF ABCD SEF

EF AB

 

   





Do đó, chân đường cao hạ từ S xuống đáy là H phải nằm trên giao tuyến EF của



ABCD



và



SEF



.
Mặt khác, giao tuyến của hai mặt phẳng



SAB



và



SCD



là đường thẳng d qua S và song song AB
nên SE d và SF d , tức là ESF là góc giữa hai mặt phẳng



SAB



và



SCD



, hay nói cách khác ta 
có SE SF

Xét tam giác SEF vng tại S có





2 2 2 2

2 2 2

. .

2 .

SE SF SE SF

SH

SE SF SE SF SE SF

 

  

 

1

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Từ giả thiết

2 2

3 . . 3

4 2

SAB SCD

a a

S S   SE AB SF CD 

hay

3
2

a
SE SF 

Thay vào

 

1
ta có





2 2 2 2

2 2

. . 5

8
9

2 . 2 .

SH EF SH a a

SH SH

a

SE SF SH EF SH a

   

  

Vậy thể tích hình chóp S ABCD. là

2
2

1 . 1 5. . 5

3 ABCD 3 8 24

a a

V  SH S  a 

.
Câu 50. Chọn A

Ta có: g x'

 

2 'f x

 

 2



x1



2 f x'

  

 x1



 .

 

'  0 '  1 (*)

g x f x x

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số yf x'

 

và đường thẳng y x 1.
Dựa vào hình bên ta thấy chúng giao tại 3 điểm



3; 2 ; 1; 2 ; 3;4

 



Suy ra:

 

' 0 1

3



  


 


x

g x x

x
.
Bảng xét dấu g x'

 

x   3 1 3 

 

g x  0 + 0  0 +

Từ bảng xét dấu g x'

 

ta thấy hàm số

 

  



2 1

y g x  f x  x

Đồng biến trên khoảng



3;1



và



3;



; nghịch biến trên khoảng



  ; 3



và



1;3



.
Hàm số đạt cực đại tại x1; cực tiểu tại x3.

Vậy đáp án A đúng.

</div>

Đề thi WORD TOÁN TẠI ĐÂY

<b>ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020</b>

<b>ĐỀ SỐ 6</b>

 

















 



 



 

 



 





 

 

 

 





 





































































































