DE THI MAY TINHHONG LINH 03

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (398.95 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phòng Giáo dục - Đào tạo Kú thi chän học sinh giỏi thị lớp 9 về giải toán
 Hång lÜnh trên máy tính casio năm học 2009 – 2010.

Thêi gian làm bài : 90 phút .
Đề THI Và ĐáP áN

C©u 1: a) TÝnh tỉng S = 1+2x+3x2+4x3+...+ nxn-1 (x >1, n >1; nN )
b) TÝnh S khi x = 2; n = 16 (Tính chính xác S)

Sơ lợc cách giải: 3 điểm

2 1
1
1 1
) 1
1 1
n
n
n

n n n

x

nx

x x

a S xS x x x nx nx S

x x



 
          
 

Ta cã:
2,0

b) Khi x = 2; n = 16 . Khi ú S = 983 041 1,0

Đáp số: a)

1
1
1
n
n
x
nx
x
S
x





 b) S = 983 041

C©u 2: a) Tìm số có 4 chữ số abcd thỏa mÃn: 329(abcd +ab +ad +cd +1) = 1051(bcd +b+ d)

b)Xác định a, b, c để: f(x) = x4+ax2+bx+c chia hết cho g(x) = (x + 1)(x 1)(x 2)

Sơ lợc cách giải: 3 điểm

a) Từ giả thiết ta suy ra:

1 1
3
1 1
5
1 1
7
9
a
b
c
d
  
 
 

3; 5; 7; 9

a b c d

     thoÃ mÃn là các chữ số

1, 0

0,5

b) V× f(x) = x4+ax2+bx+c chia hÕt cho g(x) = (x + 1)(x – 1)(x – 2)

f(x) =(x + 1)(x – 1)(x – 2)h(x) 0,5

Cho x= - 1; 1 ; 2 ta đợc hệ :
1

4 2 16

a b c
a b c

a b c
  


  

   

0,5

Giải hệ ta đợc a = - 5; b = 0; c = 4 0,5

Đáp số: a)abcd = 3579 b) a = -5 ; b =0 ; c = 4
Câu 3: a) Tìm x để: P =

4 3 2

4 16 56 80 356

2 5

x x x x

x x

   

  đạt giá trị nhỏ nhất.

b ) Cho : x6 + y6 = 10,1012 và x12 + y12 = 200,2023. Hãy tính gần đúng giá trị biu thc x18 + y18

Sơ lợc cách giải: 3 ®iĨm

a) Ta cã

256

4( 2 5) 2 4.256 64

2 5

P x x

x x

     

  VËy Pmin = 64

x¶y ra khi x =1 hoặc x = - 3

0,5
0,5
b) Đặt
6
2 2
6
10,1012
200, 2023

a b m

x a

a b n

y b
  
  


 
  

 

  x18y18 a3b3 (a b )3 3 (ab a b )

2 2 2 2

3 ( ) ( ) 3

( ) 3( ) 3 .

2 2

a b a b m n

a b a b    m m 

     

= 2518,091069

1,0
0,5

Thay số ta đợc: S = 2518,091069 0,5

Đáp số: a) x = 1 hoặc x = - 3 , Khi đó P = 64 b) S = x18 + y18 = 2518,09107

C©u 4: a/ Tìm số có 3 chữ số sao cho

( )

ab a b

b/ Tìm các số bbcc sao cho bbcc l s chớnh phng.

Sơ lợc cách giải: 3 điểm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) Ta có 10ab99 4  a b 9 0,5

4 a b 9

    0,5

Thử trên máy tính ta đợc 1 giá trị 92 81 (8 1)  2 0,5

b) Ta cã bbcc k 2  1100k2 9999 34 k 99 0,5

Mặt khác dể thấy bbcc11 nờn k211 k11 do đó k = 44, 55, 66, 77, 88, 99 0,5

Thử trờn mỏy tớnh ta c s 882 7744 0,5

Đáp số: a) ab81 b)bbcc7744

Câu 5. Tính giá trị của biểu thức:

3 3 3 3 3 3

2000 2002 2004 2006 2008 2010

A  (Kt qu chớnh xỏc).

Sơ lợc cách giải: 1 điểm

Tớnh tng s trờn mỏy tớnh ta đợc: Sau đó cộng trên giấy ta đợc kết qu 0,5

A = 40 369 321 800 0,5

Đáp số: A = 48 361 321 800

C©u 6: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 2 chữ số cuối đều là

chữ số 8 và 2 chữ số đầu cũng đều là chữ số 8: n3 88...88. Nờu s lc cỏch gii.

Sơ lợc cách giải: 0,5 điểm

Hng n vị chỉ có 23 8 có chữ số cuối là 1. Với các số a23 có 423 74088 ; 923778688

có 2 chữ số cuối đều là 8.

Ta có:

a 8800 88000 88 104

 88 10 5 88 10 6 88 10 7 88 10 8

3a 20,xxx… 44,xxx… 95,xxx… 206,xxx… 444,xxx… 958,xxx… 2064,xxx…

Như vậy, để các số lập phương của nó có 2 số đầu là chữ số 8 phải bắt đầu bởi các số: 20x;
44x; 95x; 206x; 444x; 958x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9)

Thử các số: Các số ta được 20692
Vậy số n nhỏ nhất cần tìm là:

n = 20692 và n3 = 8859463213888

0,25

Đáp số n = 20692

Câu 7: a) Cho bit 3 chữ số cuối cùng bên phải của số

18947

3411viết trong hệ thập phân.

b) Tìm số dư r1 trong phép chia

(298234) cho 793 và số dư r

2 trong phép chia

2008

(19764) cho 793

Sơ lợc cách giải: 1,0 điểm

a) Ta cã:









11 100

3411 3411

18947 947 (mod 1000) 947 . 947 

  0,25





10 10

947 .947. 947   (mod 1000) 403. 049 (mod 1000)

   

 

 

=403.001(mod 1000) 403(mod 1000) = 403 (mod 1000) 0,25

b) Thực hiện phép lấy đồng d ta đợc:













63 63 7

298234 66 mod 793 27 mod 793 430 mod 793 0,25

+Làm tơng tự

1000



2008 2008 8 2 1000

19764 732 mod 793 732 . 732  mod 793 549.549 mod 793













100

10 100

549. 549  mod 793 549.549 mod 793 549.549 61 mod 793

0,25

Đáp sè a) 403; b) r1 = 430 ; r2 = 61

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BiÕt diƯn tÝch c¸c tam gi¸c KPI = S1, diƯn tÝch tam gi¸c MIE = S2
diƯn tÝch tam gi¸c NHI = S3 MN//AB; PE//BC; KH//AC (H×nh vẽ)
b) Tính diện tích tam giác ABC (hình bên),

biết

2 2 2

1 6, 45 ; 2 6,65 ; 3 13,78

S  cm S  cm S  cm

(diện tích làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phy).

Sơ lợc cách giải: 4,0 điểm

a) Da vo tớnh chất của tam giác đồng dạng: Tỷ số đồng dạng bằng căn bậc 2

cđa tû sè diƯn tÝch. Nªn ta gọi S là diện tích của tam giác ABC 0,5

LËp luËn

1 2

1
S

S S PK AK BP

AB AB AB

S  S  S    

2,0



1 2 3



S S S S

    0,5

b) Thay s ta c S = 77,97926059 1,0

Đáp số: a)





1 2 3

S S S S

   

; b) S = 77,97926cm2

Cõu 9: Cho 3 nửa hình trịn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đôi một, AB = 6cm, AC = 2 cm . Vẽ 1 
hình trịn tiếp xúc với cả 3 hỡnh trũn trờn(hỡnh v).

Tính bán kính của hình tròn vẽ thêm.

Sơ lợc cách giải: 1, 0 điểm

Gi x là bán kính đờng trịn cần tìm. Hạ HI vuụng gúc vi AB

Đặt ; ' '' 2; ' 2 ; '' 2

a a b b

AB a AC b   OA OA O O   OO   OO 

' ; ; ''

2 2 2

b a a b

O H  x OH   x O H x

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:





2 2

' ' ' ' . ' . '

2
a b

O I  OI  O I OI O I OI  O O O I OI    O I OI

 





2 2 2 2

2( )

2 2 4 2

b a b a a b a b

x x a b x O I OI x

a b

  

   

         

   



    (1)

0,25

Tơng tự ta tính đợc:

2( 2 ) 2

'' '

a b a b

O I O I x

a

 

  

(2)

0,25

Lấy (1) + (2) ta đợc

2( ) 2( 2 ) 3

'' '' .

2 2

b a b a b b

O I OI OO x

a b a

 

 

      



 

0,25

b
x

a b a b

a b a

 

 



 Thay a = 6cm; b =2 cm ta c x = 
6

7cm = 0,85714cm

0,25

Đáp số: 0,85714cm

Câu 10: TÝnh tæng S = 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 301.302.303.304

Sơ lợc cách giải: 0,5điểm

I x

x

S S2

C
N

E
P

K M

I
3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta cã

2 3 ( 1)( 2)( 3) 2 3 1 ( 1)( 2)( 3) 2 3

k  k k k k k k  k   k k k k  k  k

  0,25

Cho k = 1, 2,… 1000 ta đợc
S =

2 2 2 2 301.302.603 301.302

1 2 3 301 3(1 2 3 301) 3.

6 2

      

= 9 272 004 0,25

Đáp số: S = 9 272 004

Ghi chú:+ Mọi cách giải khác đúng đều cho đúng thang điểm.

</div>

DE THI MAY TINHHONG LINH 03

18947























































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về